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FLUIDOS

Mecánica de fluidos:La mecánica de fluidos es la rama de la mecánica de medios continuos (que a su vez es una rama de la física) que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos) así como las fuerzas que los provocan. La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio continuo.

Concepto de partícula fluidaEste concepto esta muy ligado al del medio continuo y es sumamente importante en la mecánica de fluidos. Se llama partícula fluida a la masa elemental de fluido que en un instante determinado se encuentra en un punto del espacio. Dicha masa elemental ha de ser lo suficientemente grande como para contener un gran número de moléculas, y lo suficientemente pequeña como para poder considerar que en su interior no hay variaciones de las propiedades macroscópicas del fluido, de modo que en cada partícula fluida podamos asignar un valor a estas propiedades. Es importante tener en cuenta que la partícula fluida se mueve con la velocidad macroscópica del fluido, de modo que está siempre formada por las mismas moléculas. Así pues un determinado punto del espacio en distintos instantes de tiempo estará ocupado por distintas partículas fluidas. La densidadEn física, la densidad de una sustancia, simbolizada habitualmente por la letra griega , es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen. La densidad de una sustancia es el cociente entre la masa y el volumen:Densidad = Masa/Volumen             d = m/V

La masa y el volumen son propiedades generales o extensivas de la materia, es decir son comunes a todos los cuerpos materiales y además dependen de la cantidad o extensión del cuerpo. En cambio la densidad es una propiedad característica, ya que nos permite identificar distintas sustancias. Por ejemplo, muestras de cobre de diferentes pesos 1,00 g, 10,5 g, 264 g,... todas tienen la misma densidad, 8,96 g/cm3.

La densidad se puede calcular de forma directa midiendo, independientemente, la masa y el volumen de una muestra:

Densidad relativaLa densidad relativa de una sustancia es la relación existente entre su densidad y la de otra sustancia de referencia; en consecuencia, es una magnitud adimensional (sin unidades)

donde ρr es la densidad relativa, ρ es la densidad de la sustancia, y ρ0 es la densidad de referencia o absoluta.

Para los líquidos y los sólidos, la densidad de referencia habitual es la del agua líquida a la presión de 1 atm y la temperatura de 4 °C. En esas condiciones, la densidad absoluta del agua destilada es de 1000 kg/m 3 , es decir, 1 kg/L.

Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presión de 1 atm y la temperatura de 0 °C.

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Unidades de densidad en el Sistema Internacional de Unidades (SI): kilogramo por metro cúbico (kg/m³). gramo por centímetro cúbico (g/cm³). kilogramo por litro (kg/L) o kilogramo por decímetro cúbico. El agua tiene una densidad

próxima a 1 kg/L (1000 g/dm³ = 1 g/cm³ = 1 g/mL). gramo por mililitro (g/mL), que equivale a (g/cm³). Para los gases suele usarse el gramo por decímetro cúbico (g/dm³) o gramo por litro (g/L),

con la finalidad de simplificar con la constante universal de los gases ideales:

PresiónEn física y disciplinas afines, la presión es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado.

La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presión P viene dada por:

Unidades de medida, presión y sus factores de conversión

La presión atmosférica es de aproximadamente de 101.300 pascales (101,3 kPa), a nivel del mar .

Unidades de presión y sus factores de conversión

  Pascal bar N/mm² kp/m² kp/cm² atm Torr

1 Pa (N/m²)= 1 10-5 10-6 0,102 0,102×10-4 0,987×10-5 0,0075

1 bar (daN/cm²) = 100000 1 0,1 1020 1,02 0,987 750

1 N/mm² = 106 10 1 1,02×105 10,2 9,87 7500

1 kp/m² = 9,81 9,81×10-5 9,81×10-6 1 10-4 0,968×10-4 0,0736

1 kp/cm² = 98100 0,981 0,0981 10000 1 0,968 736

1 atm (760 Torr) = 101325 1,013 0,1013 10330 1,033 1 760

1 Torr (mmHg) = 133 0,00133 1,33×10-4 13,6 0,00136 0,00132 1

Propiedades de la presión en un medio fluido

1. La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones .2. La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un

fluido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es la misma.3. En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior del fluido una parte de

este sobre la otra es normal a la superficie de contacto (Corolario: en un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce el fluido sobre la superficie sólida que lo contiene es normal a ésta).

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4. La fuerza asociada a la presión en un fluido ordinario en reposo se dirige siempre hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de acción reacción, resulta en una compresión para el fluido, jamás una tracción.

5. La superficie libre de un líquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es siempre horizontal. Eso es cierto sólo en la superficie de la Tierra y a simple vista, debido a la acción de la gravedad no es constante. Si no hay acciones gravitatorias, la superficie de un fluido es esférica y, por tanto, no horizontal.

6. En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa líquida está sometida a una presión que es función únicamente de la profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendrá la misma presión. A la superficie imaginaria que pasa por ambos puntos se llama superficie equipotencial de presión o superficie isobárica.

Presión hidrostática

Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, llamada presión hidrostática, provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies. Esta presión depende de la densidad del líquido en cuestión y de la altura a la que esté sumergido el cuerpo y se calcula mediante la siguiente expresión:

Donde, usando unidades del SI, es la presión hidrostática (en pascales); es la densidad del líquido (en kilogramos sobre metro cúbico); es la aceleración de la gravedad (en metros sobre segundo al cuadrado); es la altura del fluido (en metros). Un liquido en equilibrio ejerce fuerzas perpendiculares

sobre cualquier superficie sumergida en su interior es la presión atmosférica

Fluidos idealesEl movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes:1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto. Ecuación de la continuidad

Consideremos una porción de fluido en color oscuro en la figura, el instante inicial t y en el instante t+∆t. En un intervalo de tiempo ∆t la sección  S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha ∆x1=v1∆t. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es ∆m1=∆·S1∆x1=∆S1v1∆t. Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha  ∆x2=v2∆t. en el intervalo de tiempo ∆t. La masa de fluido desplazada es ∆m2=∆ S2v2 ∆t. Debido a que el flujo es estacionario la masa

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que atraviesa la sección S1 en el tiempo ∆t, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2

en el mismo intervalo de tiempo. Luego

Esta relación se denomina ecuación de continuidad.

En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.

Ejemplo:Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas. La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura. 

La sección trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo es S0, y la velocidad del agua es v0. Debido a la acción de la gravedad la velocidad v del agua se incrementa. A una distancia h del grifo la velocidad es

Aplicando la ecuación de continuidad

Despejamos el radio r del hilo de agua en función de la distancia h al grifo.

Ecuación de BernoulliEvaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color oscuro, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala la situación inicial y se compara la situación final después de un tiempo ∆t. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S2

se ha desplazado v2 ∆t y la cara anterior S1 del elemento de fluido se ha desplazado v1∆t hacia la derecha.

El elemento de masa ∆m se puede expresar como   ∆m=∆ A2v2∆t=∆ A1v1∆t= ∆ ∆V Comparando la situación inicial en el instante t y la situación final en el instante t+∆t. Observamos que el elemento ∆m incrementa su altura, desde la altura y1 a la altura y2

La variación de energía potencial es ∆Ep=∆m·gy2-∆m·gy1=∆ ∆V·(y2-y1)gEl elemento ∆m cambia su velocidad de v1 a v2,

La variación de energía cinética es ∆Ek =El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado, sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F1=p1A1 y F2=p2A2.

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v1A1=v2A2

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La fuerza F1 se desplaza ∆x1=v1∆t. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signoLa fuerza F2 se desplaza ∆x2=v2 ∆t. La fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios.

El trabajo de las fuerzas exteriores es Wext=F1 ∆x1- F2 ∆x2=(p1-p2) ∆VEl teorema del trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas modifica la energía del sistema de partículas, es decir, la suma de las variaciones de la energía cinética y la energía potencial del sistema de partículasWext=Ef-Ei=(Ek+Ep)f-(Ek+Ep)i=∆Ek+∆Ep

Simplificando el término ∆V y reordenando los términos obtenemos la ecuación de Bernoulli

Principio de PascalEn física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: «el incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido incompresible (líquido), contenido en un recipiente , se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo». El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión. También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidráulicas.

Aplicaciones del principioEl principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación:

Donde:, presión total a la profundidad medida en Pascales (Pa)., presión sobre la superficie libre del fluido.

, densidad del fluido., aceleración de la gravedad.

Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término ρgh no varía al no hacerlo la presión total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría cumplirse)

EL PRINCIPIO DE PASCAL

En las figuras se muestran dos situaciones: en la primera se empuja el líquido contenido en un recipiente mediante un émbolo; en la segunda, se empuja un bloque sólido. ¿Cuál es el efecto de estas acciones? ¿Qué diferencia un caso de otro?

 

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La característica estructural de los fluidos hace que en ellos se transmitan presiones, a diferencia de lo que ocurre en los sólidos, que transmiten fuerzas. Este comportamiento fue descubierto por el físico francés Blaise Pascal (1623-1662) , quien estableció el siguiente principio:

“Un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a través de todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo contiene”n.

El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genéricamente llamadas máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras. Cuando apretamos una chinche, la fuerza que el pulgar hace sobre la cabeza es igual a la que la punta de la chinche ejerce sobre la pared. La gran superficie de la cabeza alivia la presión sobre el pulgar; la punta afilada permite que la presión sobre la pared alcance para perforarla. Cuando caminamos sobre un terreno blando debemos usar zapatos que cubran una mayor superficie de apoyo de tal manera que la presión sobre el piso sea la mas pequeña posible. Seria casi imposible para una mujer, inclusive las mas liviana, camina con tacos altos sobre la arena, porque se hundiría inexorablemente.

El peso de las estructuras como las casas y edificios se asientan sobre el terreno a través de zapatas de hormigón o cimientos para conseguir repartir todo el peso en la mayor cantidad de área para que de este modo la tierra pueda soportarlo, por ejemplo un terreno normal, la presión admisible es de 1,5 Kg/cm².

La Presa Hidráulica

El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genéricamente llamadas máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras. Este dispositivo, llamado prensa hidráulica, nos permite prensar, levantar pesos o estampar metales ejerciendo fuerzas muy pequeñas. Veamos cómo lo hace. El recipiente lleno de líquido de la figura consta de dos cuellos de diferente sección cerrados con sendos tapones ajustados y capaces de res-balar libremente dentro de los tubos (pistones). Si se ejerce una fuerza (F1) sobre el pistón pequeño, la presión ejercida se transmite, tal como lo observó Pascal, a todos los

puntos del fluido dentro del recinto y produce fuerzas perpendiculares a las paredes. En particular, la porción de pared representada por el pistón grande (A2) siente una fuerza (F2) de manera que mientras el pistón chico baja, el grande sube. La presión sobre los pistones es la misma, No así la fuerza! Como p1=p2 (porque la presión interna es la misma para todos lo puntos)Entonces: F1/A1 es igual F2/A2 por lo que despejando un termino se tiene que: F2=F1.(A2/A1)Si, por ejemplo, la superficie del pistón grande es el cuádruple de la del chico, entonces el módulo de la fuerza obtenida en él será el cuádruple de la fuerza ejercida en el pequeño.

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La prensa hidráulica, al igual que las palancas mecánicas, no multiplica la energía. El volumen de líquido desplazado por el pistón pequeño se distribuye en una capa delgada en el pistón grande, de modo que el producto de la fuerza por el desplazamiento (el trabajo) es igual en ambas ramas. ¡El dentista debe accionar muchas veces el pedal del sillón para lograr levantar lo suficiente al paciente!

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI).

El principio de Arquímedes se formula así:Donde ρf es la densidad del fluido, V el volumen del cuerpo sumergido y g la aceleración de la gravedad, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje actúa siempre verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

El teorema fundamental de la hidrostática¿Por qué las paredes de un dique van aumentando su espesor hacia el fondo del lago? ¿Por qué aparecen las várices en las piernas?Es un hecho experimental conocido que la presión en el seno de un líquido aumenta con la profundidad. Busquemos una expresión matemática que nos permita calcularla. Para ello, consideremos una superficie imaginaria horizontal S, ubicada a una profundidad h como se muestra en la figura de la derecha.

 La presión que ejerce la columna de líquido sobre la superficie amarilla será: p = Peso del líquido/Area de la baseCon matemática se escribe: p = P/S = (d . V)/S=(d . S . h)/S= d . h (porque la S se simplifican)donde p es el peso específico del líquido y V es el volumen de la columna de fluido que descansa sobre la superficie S.Es decir que la presión que ejerce un líquido en reposo depende del peso específico (p) del líquido y de la distancia (h) a la superficie libre de éste.

Si ahora consideramos dos puntos A y B a diferentes profundidades de una columna de líquido en equilibrio, el mismo razonamiento nos permite afirmar

que la diferencia de presión será: 

PA —PB = p . hA— d . hB

 Este resultado constituye el llamado teorema fundamental de la hidrostática: 

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La diferencia de presión entre dos puntos dentro de una misma masa líquida es el producto del peso específico del líquido por la distancia vertical que los separa. Ésta es la razón por la cual dos puntos de un fluido a igual profundidad estarán a igual presión. Por el contrario, si la presión en ambos puntos no fuera la misma, existiría una fuerza horizontal desequilibrada y el líquido fluiría hasta hacer que la presión se igualara, alcanzando una situación de equilibrio.

Si tenemos en cuenta que, probablemente, por encima del líquido hay aire (que también es un fluido), podemos afirmar que la presión total ejercida sobre el cuerpo es debida a la presión de la columna del líquido más la presión que ejerce el aire sobre la columna. Es decir: 

P = Paire + Plíquido = Patmosférica +  d . h

Este resultado tiene generalidad y puede ser deducido del teorema fundamental de la hidrostática. Veamos cómo. Si consideramos que el punto B se encuentra exactamente en la superficie del líquido, la presión en A es: 

PA= PB+ d . Ah = Psuperficie + P. (hA-hB) = Patmosférica + d . h

Los vasos comunicantes son recipientes comunicados entre sí, generalmente por su base. No importa cuál sea la forma y el tamaño de los recipientes; en todos ellos, el líquido alcanza la misma altura.

Cuando tenemos un recipiente vertical conteniendo un líquido y le hacemos perforaciones en sus paredes, las emisiones del líquido de los agujeros de la base tendrán mayor alcance que las emisiones de arriba, ya que a mayor profundidad hay mayor presión.

Distribución de las fuerzas sobreun cuerpo sumergido

Imaginemos diferentes cuerpos sumergidos en agua y representemos la distribución de fuerzas sobre sus superficies teniendo en cuenta el teorema general de la hidrostática. La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la dirección horizontal será cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una fuerza neta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presión crece con la profundidad, resulta más intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje. ¿Cuál es el valor de dicho empuje?

 

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Tomemos el caso del cubo: la fuerza es el peso de la columna de agua ubicada por arriba de la cara superior (de altura h1). Análogamente, F2 corresponde al peso de la columna que va hasta la cara inferior del cubo (h2). El empuje resulta ser la diferencia de peso entre estas dos columnas, es decir el peso de una columna de líquido idéntica en volumen al cubo sumergido. Concluimos entonces que el módulo del empuje es igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo sumergido.

Con un ejercicio de abstracción podremos generalizar este concepto para un cuerpo cualquiera. Concentremos nuestra atención en una porción de agua en reposo dentro de una pileta llena. ¿Por qué nuestra porción de agua no cae al fondo de la pileta bajo la acción de su propio peso? Evidentemente su entorno la está sosteniendo ejerciéndole una fuerza equilibrante hacia arriba igual a su propio peso (el empuje).

Como hace un barco para flotar?

Pues bien, el mismo está diseñado de tal manera para que la parte sumergida  desplace un volumen de agua igual al peso del barco, a la vez, el barco es hueco (no macizo), por lo que se logra una densidad media pequeña. En el caso de los submarinos, tienen un sistema que le permite incorporar agua y de esta manera consiguen regular a sus necesidades la densidad media de la nave.

Teorema de TorricelliUn depósito cilíndrico, de sección S1 tiene un orificio muy pequeño en el fondo de sección S2

mucho más pequeña que S1. Aplicamos el teorema de Bernoulli a los puntos (1) y (2) situados en la superficie libre del fluido y en el centro del orificio inferior.

Suponiendo que la velocidad del fluido en la sección mayor S1 es despreciable v1 0 comparada con la velocidad del fluido v2 en la sección menor S2.

Por otra parte, el elemento de fluido delimitado por las secciones S1 y S2 está en contacto con el aire a la misma presión. Luego, p1=p2=p0.La diferencia de alturas es y1-y2=h. Siendo h la altura de la columna de fluidoCon estos datos la ecuación de Bernoulli se escribe

De acuerdo con el teorema de Torricelli, la velocidad de salida de un líquido por un orificio practicado en su fondo es la misma que la que adquiere un cuerpo que cayese libremente en el vacío desde una altura h, siendo h la altura de la columna de fluido

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Capilaridad

Hacer pasar una molécula del interior de un líquido a la superficie del líquido cuesta energía. En el interior del líquido, la molécula está rodeada de otras moléculas en todas las direcciones, de manera en que la fuerza neta es nula.

Cerca de la superficie, la molécula solo está rodeada parcialmente de otras moléculas del líquido, de manera que esto provoca una fuerza atractiva neta hacia dentro del líquido. Para extraer la molécula, hace falta hacer un trabajo (tensión superficial, si la llevamos a la superficie; evaporación, la extraemos del todo).

Sea el alcance de la fuerza, y la fuerza molecular mediana, el trabajo será igual al producto de estos,

Ampliar el área superficial de un líquido, también cuesta energía

Tensión Superficial Los líquidos poseen las propiedades de cohesión y adhesión debido a la atracción molecular. Debido a la propiedad de cohesión, los líquidos pueden resistir pequeñas fuerzas de tensión en la interfase entre el líquido y aire, conocida como tensión superficial. La cohesión permite al líquido resistir esfuerzos de tracción, mientras que la adhesión permite que se adhiera a otros cuerpos.

Si las moléculas líquidas tienen mayor adhesión que cohesión, entonces el líquido se pega a las paredes del recipiente con el cual está en contacto, resultando en un aumento (elevación) de la capilaridad de la superficie del líquido; un predominio de la cohesión causa por el contrario una depresión de la capilaridad.

Esta imagen del menisco nos muestra, las fuerzas que actúan sobre una molécula en un fluido contenido en un recipiente, vemos que las tres fuerzas que actúan son: la fuerza de líquido - sólido, la fuerza del aire - líquido, y la fuerza de líquido - líquido.

El ángulo de contacto (depende exclusivamente de las fuerzas adhesivas y cohesivas). Ejemplos: ángulo de contacto de Agua-vidrio: 0^o, ángulo de contacto de Mercurio-vidrio: 140^o.

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Donde es el trabajo y el área.

Ejemplos de valores de tensión superficial en diferentes fluidos

Agua a 273 K: 75,5 N/m

Agua a 373 K: 58,9 N/m

Etanol: 22,3 N/m

Aceite de oliva: 32,0 N/m

Mercurio: 465,0 N/m

Ley de Poiseuille. (Viscosidad) Fuerzas de viscosidad: fricción interna del fluido.

donde es el coeficiente de viscosidad que depende del fluido.

No todos los fluidos satisfacen exactamente esta ley (ejemplo: la sangre, el petróleo, suspensiones, pinturas, ...) que son fluidos no newtonianos; y su viscosidad depende del gradiente de la velocidad. En algunos, la viscosidad disminuye cuando el gradiente de la velocidad aumenta (ejemplo: pinturas, suspensiones, ...)

viscosidadLa viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal. En realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. La viscosidad sólo se manifiesta en líquidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo, la superficie permanece plana

Ecuación de PoiseuilleEn función del coeficiente de viscosidad, se puede demostrar que la caída de presión para un flujo estacionario en una longitud de un tubo circular de radio es

La Ley de Poiseuille se aplica sólo al flujo laminar (no turbulento) de un fluido de viscosidad constante que es independendiente de la velocidad del fluido. La sangre es un fluido complejo formado por partículas sólidas de diferentes formas suspendidas en un líquido. Los glóbulos rojos de la sangre, por ejemplo, son corpúsculos de forma de disco que están orientados al azar a velocidades bajas pero que resultan orientados a velocidades altas para facilitar el flujo. Así pues, la viscosidad de la sangre disminuye cuando aumenta la velocidad de

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flujo, de forma que la ley no es estrictamente válida. Sin embargo, dicha ley es una buena aproximación que es muy útil a la hora de obteneter una comprensión cualitativa del flujo sanguíneo.

Analogía con el corriente eléctrico (Ley de Ohm)

DIFUSION - LEY DE FICKTeoria: Cuando en un sistema termodinámico multicomponente hay un gradiente de concentraciones, se origina un flujo irreversible de materia, desde las altas concentraciones a las bajas. A este flujo se le llama difusión. La difusión tiende a devolver al sistema a su estado de equilibrio, de concentración constante. La ley de Fick nos dice que el flujo difusivo que atraviesa una superfice (J en mol cm-2 s-1) es directamente proporcional al gradiente de concentración. El coeficiente de proporcionalidad se llama coeficiente de difusión (D, en cm2 s-1). Para un sistema discontinuo (membrana que separa dos cámaras) esta ley se escribe:

Donde Δc es la diferencia de concentraciones molares y δel espesor de la membrana.

CapilaridadLa capilaridad es una propiedad de los líquidos que depende de su tensión superficial (la cual a su vez, depende de la cohesión o fuerza intermolecular del líquido), que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar.

Cuando un líquido sube por un tubo capilar, es debido a que la fuerza intermolecular (o cohesión intermolecular) entre sus moléculas es menor a la adhesión del líquido con el material del tubo (es decir, es un líquido que moja). El líquido sigue subiendo hasta que la tensión superficial es equilibrada por el peso del líquido que llena el tubo. Éste es el caso del agua, y ésta propiedad es la que regula parcialmente su ascenso dentro de las plantas, sin gastar energía para vencer la gravedad.

Sin embargo, cuando la cohesión entre las moléculas de un líquido es más potente que la adhesión al capilar (como el caso del mercurio), la tensión superficial hace que el líquido descienda a un nivel inferior, y su superficie es convexa.

Tubo capilarUn aparato comúnmente empleado para demostrar la capilaridad es el tubo capilar; cuando la parte inferior de un tubo de vidrio se coloca verticalmente, en contacto con un líquido como el agua, se forma un menisco cóncavo; la tensión superficial succiona la columna líquida hacia arriba hasta que el peso del líquido sea suficiente para que la fuerza de la gravedad se equilibre con las fuerzas intermoleculares.

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El peso de la columna líquida es proporcional al cuadrado del diámetro del tubo, por lo que un tubo angosto succionará el líquido en una longitud mayor que un tubo ancho. Así, un tubo de vidrio de 0,1 mm de diámetro levantará una columna de agua de 30 cm. Cuanto más pequeño es el diámetro del tubo capilar mayor será la presión capilar y la altura alcanzada. En capilares de 1 µm (micrómetro) de radio, con una presión de succión 1,5 × 103 hPa (hectopascal = hPa = 1,5 atm), corresponde a una altura de columna de agua de 14 a 15 m.

Dos placas de vidrio que están separadas por una película de agua de 1 µm de espesor, se mantienen unidas por una presión de succión de 1,5 atm. Por ello se rompen los portaobjetos humedecidos al intentar separarlos.

Entre algunos materiales, como el mercurio y el vidrio, las fuerzas intermoleculares del líquido exceden a las existentes entre el líquido y el sólido, por lo que se forma un menisco convexo y la capilaridad trabaja en sentido inverso. Las plantas succionan agua del terreno por capilaridad, aunque las plantas más grandes requieren de la transpiración para desplazar la cantidad necesaria.

OSMOSISLa osmosis es un caso especial de difusión en el que es el movimiento del disolvente el que se estudia, y se define en función de los solutos. Así, la osmosis es el movimiento del agua desde soluciones con baja concentración de soluto hasta soluciones con alta concentración de soluto.  La osmosis puede ilustrarse (*) separando dos soluciones con concentraciones diferentes de soluto (sacarosa) por medio de una membrana semi-permeable (es decir una membrana que deja pasar el agua pero no la sucrosa. En este tipo de sistema, el agua pasara desde la solución A a la solución B, y este movimiento continuará hasta que se igualen las concentraciones (asumiendo que no hay cambios en el nivel hidrostático). Si este experimento se modifica de tal forma que la solución contenida dentro de la membrana semi-permeable tenga la misma composición que el líquido intracelular y la solución exterior es agua destilada, el agua atravesará la membrana haciendo subir el nivel del líquido en el tubo hasta 28 metros de altura. En este momento, el paso de moléculas de agua desde el exterior al interior se igualará y la presión de la columna de agua en el tubo contrarrestará el flujo desde A hasta B. Esta presión es la llamada presión osmótica y se expresa en mm de Hg o atmósferas. Como se ilustra en el ejemplo anterior, el líquido intracelular tiene una presión osmótica impresionante: 6.7 atmósferas. Sin embargo, dado que todos los fluídos del organismo tienen su propia presión osmótica, ninguna de las células está expuesta a presiones tan elevadas, sino que la presión osmótica en cada compartimento del cuerpo resulta de la diferencia de las respectivas presiones osmáticas.  La presión osmótica, depende del número de partículas de la solución de acuerdo con la fórmula: 

donde:

es la suma de las concentraciones de todas las partículas de soluto R es la constante universal de los gases, T es la temperatura absoluta.  Dada la dificultad práctica debidas a la ionización y la formación de subgrupos osmóticamente activos en los fluídos biológicos, la presión osmótica se suele expresar en osmoles. Una solución conteniendo 1 mol de un soluto no ionizable en 1 litro de agua tiene una presión osmótica de 22.4 atm. Como resultado de esta definición, cualquier solución que tenga esta presión osmótica, independientemente de la concentración de sus solutos, se dice que tiene una presión de 1

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Osm/litro. Como esta unidad es muy grande, en la práctica se utiliza el miliosmol (1 Osm = 1000 mOsm). La presión osmótica de los diferentes fluídos corporales está en los alrededores de 0.3 Osm o 300 mOsm y se determina experimentalmente a partir del punto de congelación.  Como las membranas celulares son permeables al agua, usualmente no hay gradientes de presión osmótica entre compartimentos. Sin embargo, existen varios mecanismos locales que operan para producir pequeños pero significativas diferencias en las presiones osmóticas y que tienen importancia en: 

La distribución de partículas cargadas a través de membranas semi-permeables debido a la presencia de moléculas polares que no difunden (equilibrio de Gibbs-Donnan) 

La actividad de las bombas metabólicas capaces de mover un soluto en contra de un gradiente de concentración (transporte activo) 

El efecto de la presión sanguínea sobre los movimientos de fluídos a través del epitelio capliar en contra de un gradiente osmótico (ultrafiltración) 

EJERCICIOS RESUELTOS FLUIDOS

Problema. Una lata de estaño tiene un volumen total   y una masa de . ¿Cuántos gramos máximos

de balas de plomo podría llevar sin hundirse en el agua? La densidad del plomo es de .DatosPregunta

Volumen de la lata.

Masa de la lata.

Densidad del plomo.

Densidad del agua.

masa de balas de plomo que se pueden colocar en la lata de estaño sin que ésta se hunda.

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  Solución     Para que la lata no se hunda cuando se colocan en su interior balas de plomo, se debe

cumplir que       (1)     Donde      Fuerza de empuje máxima que puede experimentar la lata.         Peso de la lata.          Peso de las balas de plomo. Puesto que la fuerza de empuje es igual al peso del fluido desalojado por la lata tenemos que      (2)     Donde                fuerza de empuje máxima.                      densidad del agua.                        aceleración de gravedad.           volumen máximo de agua desalojada por la lata. Reemplazando la expresión (2) en (1) se obtiene que

de donde se obtiene para la masa máxima de balas de plomo que se pueden colocar en la lata      (3)     Reemplazando los valores numéricos correspondiente en la expresión (3) se tiene           En el interior de la lata se puede colocar un máximo de 1070 g de balas de plomo sin que esta se hunda.

Ejemplo de la ecuación fundamental de la hidrostática: Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de 100 m. Determinar la presión a la que está sometido y calcular en cuántas veces supera a la que experimentaría en el exterior, sabiendo que la densidad del agua del mar es de 1.025 kg/m ³. De acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática:

p = p0 + h.δ.gConsiderando que la presión p0 en el exterior es de una atmósfera (1 atmósfera = 1,013.105 Pa), al sustituir los datos en la anterior ecuación resulta:p = 1,013.105 Pa + 1025. kg/m ³.9,8 m/s ².100 m = 11,058.105 PaEl número de veces que p es superior a la presión exterior pose obtiene hallando el cociente entre ambas:p/p0 = 11,058.105 Pa/1,053.105 Pa = 10,5 veces

Ejemplo del principio de pascal: El elevador hidráulico de un garaje funciona mediante una prensa hidráulica conectada a una toma de agua de la red urbana que llega a la máquina con una presión de 5.105 N/m ². Si el radio del émbolo es de 20 cm y el rendimiento es de un 90 %, determinar cuál es el valor en toneladas de la carga que como máximo puede levantar el elevador. De acuerdo con el principio de Pascal:

p1 = p2

que para una prensa hidráulica se transforma en:F1/S1 = F2/S2

En este caso el dato que correspondería al émbolo pequeño de la prensa se facilita en forma de presión, de modo que combinando las ecuaciones anteriores se tiene:

p1 = F2/S2 ó F2 = p1/S2

Dado que S2 = π.R ² = 0,126 m ²F2 = 5.105.N/m ².0,126 m ² = 6,3.104 N

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V

B

B1

O

(1)

L

B1

VLO

B2

(2)

V

B2

B1

LO

(3)

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Como el rendimiento es del 90 % (η = 0,9)el valor efectivo de la carga máxima expresado en newtons será:F máxima = 0,9.6,3.104 N = 5,67.104 NUna tonelada métrica equivale al peso de un cuerpo de 1000 kg de masa, es decir:1t = 1000 kg.9,8 m/s ² =9,8.10³ N F máximo (t) = 5,67.104 N/9,8.10³ N 5,8 t

Problema Dos fluidos se mezclan en forma inhomogénea quedando burbujas en la suspensión. La mezcla con las burbujas ocupa un volumen total de 1.2 lit. Si las densidades y masas de cada fluido songr/cm 3, m1 = 600 gr 0.8 gr/cm3 y m2 = 400 gr, considerando despreciable la masa del aire en las burbujas, calcule:

a) El volumen total de las burbujasb) La densidad de la mezcla.

Solución inciso a): El volumen de la mezcla está dado por la suma de los volúmenes individuales de los fluidos 1, 2 y de las burbujas, B.

Despejando VB, obtenemos

VM = 1200 cm3, el volumen de la mezcla es dato; y los volúmenes de los fluidos 1 y 2 se obtienen de los datos del problema de la siguiente forma:V1 =m1 gr/1cm 3 = 600 cm3;V2 = m2/400gr/0.8gr/cm3= 500 cm3

Sustituyendo los valores anteriores en (2), obtenemos: Solución inciso b): La densidad de la mezcla esta dada por la masa de la mezcla entre el volumen de la misma.

Problema El objeto metálico homogéneo, O, figura (1) ejercicio 9, está suspendido mediante una cuerda de peso despreciable, de una balanza de resorte B1 (Dinamómetro), que muestra una lectura de 7.25 kg., mientras que la balanza B2 registra la masa de un líquido, L, (5Kg) y la del vaso que lo contiene, V, (1Kg). En la figura (2) el mismo objeto se encuentra sumergido en el líquido. La balanza B1 indica 6.25 Kg, mientras que la B2 señala 7 Kg. El volumen del objeto, O, es 0.001 m3. En la figura 3, el objeto, O, se deja reposando en el fondo del vaso, y la balanza B2 registra la masa del vaso, la masa del líquido y la masa del objeto.

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a. ¿Cuál es la fuerza de empuje del líquido sobre el objeto?b. ¿Cuál es la densidad del líquido?c. ¿Qué pasó con las fuerzas de empuje y la fuerza aparente del objeto dentro del fluido, en la

situación representada por la figura 3? ¿desaparecieron?

Solución inciso a) Para un objeto que no flota, se tiene que la fuerza de flotación, FL, está dada por la diferencia entre el peso del objeto fuera del fluido, WO, y el peso dentro del mismo (peso aparente), Wa: Solución inciso b) Utilizando la fórmula para la fuerza de flotación que proporciona el principio de Arquímedes, obtenemos:

De donde obtenemos la densidad del fluido, que todavía no conocemos, en el que se encuentra el objeto sumergido. El resultado sugiere que el líquido en el que se sumerge el objeto es agua.Solución inciso c) En la representación de la figura 3, la balanza B1 no registra nada, mientras que la balanza B2 Registra el peso del fluido, el peso del vaso y el peso del objeto, pero este último es igual al peso aparente mas la fuerza de flotación: WO = WA + FF.

GASESPropiedades de los gases:

Los gases tienen 3 propiedades características: (1) son fáciles de comprimir, (2) se expanden hasta llenar el contenedor, y (3) ocupan más espacio que los sólidos o líquidos que los conforman.

COMPRESIBILIDADUna combustión interna de un motor provee un buen ejemplo de la facilidad con la cual los gases pueden ser comprimidos. En un motor de cuatro pistones, el pistón es primero halado del cilindro para crear un vacío parcial, es luego empujado dentro del cilindro, comprimiendo la mezcla de gasolina/aire a una fracción de su volumen original.

EXPANDIBILIDADCualquiera que haya caminado en una cocina a donde se hornea un pan, ha experimentado el hecho de que los gases se expanden hasta llenar su contenedor, mientras que el aroma del pan llena la cocina. Desgraciadamente la misma cosa sucede cuando alguien rompe un huevo podrido y el olor característico del sulfito de hidrógeno (H2S), rápidamente se esparce en la habitación, eso es porque los gases se expanden para llenar su contenedor. Por lo cual es sano asumir que el volumen de un gas es igual al volumen de su contenedor.

VOLUMEN DEL GAS VS. VOLUMEN DEL SÓLIDOLa diferencia entre el volumen de un gas y el volumen de un líquido o sólido que lo forma, puede ser ilustrado con el siguiente ejemplo. Un gramo de oxígeno líquido en su punto de ebullición (-183oC) tiene un volumen de 0.894 mL. La misma cantidad de O2 gas a 0oC la presión atmosférica tiene un volumen de 700 mL, el cual es casi 800 veces más grande. Resultados similares son obtenidos cuando el volumen de los sólidos y gases son comparados. Un gramo de CO2 sólido tiene un volumen de 0.641 mL. a 0oC y la presión atmosférica tiene un volumen de 556 mL, el cual es mas que 850 veces más grande. Como regla general, el volumen de un líquido o sólido incrementa por un factor de 800 veces cuando formas gas.

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La consecuencia de este enorme cambio en volumen es frecuentemente usado para hacer trabajos. El motor a vapor, esta basado en el hecho de que el agua hierve para formar gas (vapor) que tiene un mayor volumen. El gas entonces escapa del contenedor en el cual fue generado y el gas que se escapa es usado para hacer trabajar. El mismo principio se pone a prueba cuando utilizan dinamita para romper rocas. En 1867, Alfredo Nobel descubrió que el explosivo líquido tan peligroso conocido como nitroglicerina puede ser absorbido en barro o aserrín para producir un sólido que era mucho más estable y entonces con menos riesgos. Cuando la dinamita es detonada, la nitroglicerina se descompone para producir una mezcla de gases deCO2, H2O, N2, y O2

4 C3H5N3O9(l)12 CO2(g)+10 H2O(g)+6 N2(g)+O2(g)Porque 29 moles de gas son producidos por cada 4 moles de líquido que se descompone, y cada mol de gas ocupa un volumen promedio de 800 veces más grande que un mol líquido, esta reacción produce una onda que destruye todo alrededor.

El mismo fenómeno ocurre en una escala mucho menor cuando hacemos estallar una cotufa. Cuando el maíz es calentado en aceite, los líquidos dentro del grano se convierten en gas. La presión que se acumula dentro del grano es enorme, causando que explote.

PRESIÓN VS FUERZAEl volumen de un gas es una de sus propiedades características. Otra propiedad es la presión que el gas libera en sus alrededores. Muchos de nosotros obtuvimos nuestra primera experiencia con la presión, al momento de ir a una estación de servicio para llenar los cauchos de la bicicleta. Dependiendo de tipo de bicicleta que tuviéramos, agregábamos aire a las llantas hasta que el medidor de presión estuviese entre 30 y 70 psi.

Procesos de los Gases Isotérmica

Es aquella en que La temperatura permanece constante. Si en la ley de los gases perfectos. p V/T = PoV0/Topor permanecer la temperatura constante, se considera T = T0, y simplificando T, se obtiene: pV = PoV0, de donde, expresándolo en forma de proporción, resulta:p / Po = V0/ V

IsobaraEs aquella en que la presión permanece constante. Si en la ley de los gases perfectos:PV = p0 V0En una transformación isóbara de un gas perfecto, el volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta. Si en un diagrama de Clapeyron se representa la función correspondiente a una transformación isóbara

IsocóricaEs aquella en la que el volumen permanece constante. Si en la ley de los gases perfectos: p V/T = PoV0/ToEn una transformación isocórica de un gas perfecto, la presión es directamente proporcional a la temperatura absoluta. La consecuencia de que el volumen no pueda cambiar es que no cabe posibilidad de realizar trabajo de expansión ni de compresión del gas.

Ley de BoyleLa ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente. Esto quiere decir que si el volumen del contenedor aumenta, la presión en su interior disminuye y, viceversa, si el volumen del contenedor disminuye, la presión en su interior aumenta. La ley de Boyle permite explicar la ventilación pulmonar, proceso por el que se intercambian gases entre la atmósfera y los alvéolos pulmonares. El aire entra en los pulmones porque la presión interna de estos es inferior a la atmosférica y por lo tanto existe un gradiente de presión. Inversamente, el aire es expulsado de los pulmones cuando estos

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ejercen sobre el aire contenido una presión superior a la atmosférica. De la Ley de Boyle se sabe que la presión es directamente proporcional a la temperatura con lo cual la energía cinética se relaciona directamente con la temperatura del gas mediante la siguiente expresión: Energía cinética promedio=3kT/2, Donde k es la constante de Boltzmann. La temperatura es una medida de energía del movimiento térmico y a temperatura cero la energía alcanza un mínimo (el punto de movimiento cero se alcanza a 0 K).

Ley de CharlesLa ley de Charles establece que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, asumiendo que la presión de mantiene constante. Esto quiere decir que en un recipiente flexible que se mantiene a presión constante, el aumento de temperatura conlleva un aumento del volumen.

Ley de DaltonLa ley de Dalton establece que en una mezcla de gases cada gas ejerce su presión como si los restantes gases no estuvieran presentes. La presión específica de un determinado gas en una mezcla se llama presión parcial, p. La presión total de la mezcla se calcula simplemente sumando las presiones parciales de todos los gases que la componen. Por ejemplo, la presión atmosférica es:Presión atmosférica (760 mm de Hg) = pO2 (160 mm Hg) + pN2 (593 mm Hg) + pCO2 (0.3 mm Hg) + pH2O (alrededor de 8 mm de Hg)

Ley de Gay-LussacEn 1802, Joseph Gay-Lussac publicó los resultados de sus experimentos que, ahora conocemos como Ley de Gay-Lussac. Esta ley establece, que, a volumen constante, la presión de una masa fija de un gas dado es directamente proporcional a la temperatura kelvin.

Hipó tesis de Avogadro La teoría de Dalton no explicaba por completo la ley de las proporciones múltiples y no distinguía entre átomos y moléculas. Así, no podía distinguir entre las posibles fórmulas del agua HO y H2O2, ni podía explicar por qué la densidad del vapor de agua, suponiendo que su fórmula fuera HO, era menor que la del oxígeno, suponiendo que su fórmula fuera O. El físico italiano Amadeo Avogadro encontró la solución a esos problemas en 1811. Sugirió que a una temperatura y presión dadas, el número de partículas en volúmenes iguales de gases era el mismo, e introdujo también la distinción entre átomos y moléculas. Cuando el oxígeno se combinaba con hidrógeno, un átomo doble de oxígeno (molécula en nuestros términos) se dividía, y luego cada átomo de oxígeno se combinaba con dos átomos de hidrógeno, dando la fórmula molecular de H2O para el agua y O2 y H2 para las moléculas de oxígeno e hidrógeno, respectivamente. Las ideas de Avogadro fueron ignoradas durante casi 50 años, tiempo en el que prevaleció una gran confusión en los cálculos de los químicos. En 1860 el químico italiano Stanislao Cannizzaro volvió a introducir la hipótesis de Avogadro. Por esta época, a los químicos les parecía más conveniente elegir la masa atómica del oxígeno, 16, como valor de referencia con el que relacionar las masas atómicas de los demás elementos, en lugar del valor 1 del hidrógeno, como había hecho Dalton. La masa molecular del oxígeno, 32, se usaba internacionalmente y se llamaba masa molecular del oxígeno expresada en gramos, o simplemente 1 mol de oxígeno. Los cálculos químicos se normalizaron y empezaron a escribirse fórmulas fijas. Por la cual, las partículas contenidas en cada mol de cualquier elemento es igual a un número específico: 6,022x1023.

Ley de los gases ideales

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Las tres leyes mencionadas pueden combinarse matemáticamente en la llamada ley general de los gases. La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura. Empíricamente, se observan una serie de relaciones entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases ideales, deducida por primera vez por Émile Clapeyron en 1834.

Valores de R

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Donde:

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Gases Reales:Estos gases no obedecen al comportamiento ideal, principalmente al que si se toma en cuenta las fuerzas intermoleculares (atracción –repulsión), lo que proporcionara que los gases reales tendrán una presión menor que la de los gases ideales.

Ecuación de Van der Waals:

En 1873 Johannes Van der Waals trabajo con los gases, haciendo una corrección a la ecuación de estado de un gas ideal, es decir, tomando en cuenta las fuerzas intermoleculares y volúmenes intermoleculares finitos, se obtiene la ecuación para gases reales, también llamada ecuación de

y son constantes determinadas por la naturaleza del gas con el fin de que haya la mayor congruencia

Calor específico

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Donde: = Presión del gas = Volumen del gas = Moles de gas. = Constante universal de los gases ideales = Temperatura.

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posible entre la ecuación de los gases reales y el comportamiento observado experimentalmente.

Teoría cinética molecularEsta teoría fue desarrollada por Ludwig Boltzmann y Maxwell. Nos indica las propiedades de un gas ideal a nivel molecular.

Todo gas ideal está formado por pequeñas partículas puntuales (átomos o moléculas).

Las moléculas gaseosas se mueven a altas velocidades, en forma recta y desordenada.

Un gas ideal ejerce una presión continua sobre las paredes del recipiente que lo contiene, debido a los choques de las partículas con las paredes de éste.

Los choques moleculares son perfectamente elásticos. No hay pérdida de energía cinética.

No se tienen en cuenta las interacciones de

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atracción y repulsión molecular.

La energía cinética media de la translación de una molécula es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.

La ley de las presiones parciales (ley de Dalton)

Fue formulada en el año 1803 por el físico, químico y matemático británico John Dalton. Establece que la presión de una mezcla de gases, que no reaccionan químicamente, es igual a la suma de las presiones parciales que ejercería cada uno de ellos si solo uno ocupase todo el volumen de la mezcla, sin cambiar la temperatura. La ley de Dalton es muy útil cuando deseamos determinar la relación que existe entre las presiones parciales y la presión total de una mezcla de gases.Se puede hacer una definición más formal de la teoría mediante la aplicación de matemáticas, la presión de una mezcla de gases puede expresarse como una suma de presiones mediante:

      o igual      

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Donde representan la presión parcial de cada componente en la mezcla. Se asume que los gases no tienen reacciones químicas entre ellos, el caso más ideal es con gases nobles. P1 = x1PT

Concepto mediante Gases Ideales Cuando Dalton formuló por primera vez su teoría atómica poco había elaborado la teoría acerca de la vaporización del agua y del comportamiento de las mezclas gaseosas. A partir de sus mediciones dedujo que dos gases son una mezcla y que actuaban de una manera mutuamente independiente.Por ejemplo si se colocan tres gases distintos en un recipiente de determinado volumen (V), se puede considerar que cada uno de estos gases ocupara todo el volumen del recipiente, es decir, conformara el volumen del recipiente y tendrán la misma temperatura.Si estudiáramos cada uno de estos gases en formas separadas, la contribución a la presión de cada componente esta directamente relacionada con el número de moles del componente y de los

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choques que tienen las moléculas con las paredes del recipiente. Dado que cada componente tiene el mismo volumen y la misma temperatura, la diferencia de las presiones que ejercen los tres distintos gases se deberán a los distintos números de moles.Entonces la presión que ejerce un componente determinado de una mezcla de gases se llama presión parcial el componente. Las presiones parciales se calculan aplicando la ley de los gases ideales a cada componente. Así la presión parcial (Pc) para un componente consiste en nc moles a la temperatura T en el volumen V, siendo R la constante universal de los gases ideales, está dada por la expresión:

Se puede calcular la presión parcial de cada componente, si se conoce el número de moles de cada uno de los gases que se encuentran en la mezcla encerrada en un volumen determinado y a una temperatura dada. Debido a que las partículas de cada gas componente se conducen de una forma diferente, la presión total que ejerza la mezcla será el resultado de todas las partículas. Establece que la

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presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de as presiones parciales de los gases individuales.La presión parcial de un gas ideal en una mezcla es igual a la presión que ejercería en caso de ocupar él solo el mismo volumen a la misma temperatura. Esto sucede porque las moléculas de un gas ideal están tan alejadas unas de otras que no interactúan entre ellas. Hoy en día hay gases que se acercan mucho a este ideal.Como consecuencia de esto, la presión total, es decir la suma de todas estas presiones, de una mezcla en equilibrio es igual a la suma de las presiones parciales de los gases presentes. Por ejemplo, para la reacción dada:

N2 + 3H2 ↔ 2NH3

La presión total es igual a la suma de las presiones parciales individuales de los gases que forman la mezcla:

Donde P es la presión total de la mezcla y Px

denota la presión parcial de x.Si se disminuye el volumen del recipiente, la presión total de los gases aumenta. Por ser la reacción reversible, la posición de equilibrio se mueve hacia el lado de la

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reacción con un menor número de moles (en este caso, el producto del lado derecho). Por el Principio de Le Châtelier, esto sería como aumentar la fracción de la presión completa disponible a los productos, y disminuir la fracción disponible a los reactivos (porque hay más moles de reactivo que de producto). Varía la composición de los gases, por lo que aumenta la presencia de amoníaco. De forma similar, un cambio en la temperatura del sistema propicia la producción de reactivos (porque la reacción inversa es endotérmica).

EJERCICIOS RESUELTOS GASES

Problema n° 1) Un volumen gaseoso de un litro es calentado a presión constante desde 18 °C hasta 58 °C, ¿qué volumen final ocupará el gas?.DesarrolloDatos:V1 = 1 lP1 = P2 = P = constantet1 = 18 °Ct2 = 58 °CEcuación:P1.V1/T1 = P2.V2/T2

Si P = constanteV1/T1 = V2/T2

Pasamos las temperaturas a temperaturas absolutas.t1 = 18 °C

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T1 = 18 °C + 273,15 °CT1 = 291,15 Kt2 = 58 °CT2 = 58 °C + 273,15 °CT2 = 331,15 KDespejamos V2:V2 = V1.T2/T1

V2 = 1 l.331,15 K/291,15 KV2 = 1,14 l

Problema n° 2) Una masa gaseosa a 32 °C ejerce una presión de 18 atmósferas, si se mantiene constante el volumen, qué aumento sufrió el gas al ser calentado a 52 °C?.DesarrolloDatos:t1 = 32 °Ct2 = 52 °CP1 = 18 atmósferasV1 = V2 = V = constanteEcuación:P1.V1/T1 = P2.V2/T2

Si V = constante:P1/T1 = P2/T2

Pasamos las temperaturas a temperaturas absolutas.t1 = 32 °CT1 = 32 °C + 273,15 °CT1 = 305,15 Kt2 = 52 °CT2 = 52 °C + 273,15 °CT2 = 325,15 KDespejamos P2:P2 = P1.T2/T1

P2 = 18 atmósferas.325,15 K/305,15 KP2 = 19,18 atmósferas

Problema n° 3) En un laboratorio se obtienen 30 cm ³ de nitrógeno a 18 °C y

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750 mm de Hg de presión, se desea saber cuál es el volumen normal.DesarrolloDatos:V1 = 30 cm ³V1 = 0,03 dm ³ = 0,03 lP1 = 750 mm Hgt1 = 18 °CT1 = 18 °C + 273,15 °CT1 = 291,15 KP2 = 760 mm HgT2 = 273,15 KEcuación:P1.V1/T1 = P2.V2/T2

V2 = (P1.V1.T2)/(P2.T1)V2 = (750 mm Hg.0,03 l.273,15 K)/(760 mm Hg.291,15 K)V2 = 0,0278 l

Problema n° 4) Una masa de hidrógeno en condiciones normales ocupa un volumen de 50 litros, ¿cuál es el volumen a 35 °C y 720 mm de Hg?.DesarrolloDatos:V1 = 50 lP1 = 760 mm HgT1 = 273,15 Kt2 = 35 °CT2 = 35 °C + 273,15 °CT2 = 308,15 KP2 = 720 mm HgEcuación:P1.V1/T1 = P2.V2/T2

V2 = (P1.V1.T2)/(P2.T1)V2 = (760 mm Hg.50 l.308,15 K)/(720 mm Hg.273,15 K)V2 = 59,54 l

Problema n° 5) Un gas a 18 °C y 750 mm de Hg ocupa un volumen de 150 cm ³, ¿cuál será su volumen a 65

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°C si se mantiene constante la presión?.DesarrolloDatos:t1 = 18 °CT1 = 18 °C + 273,15 °CT1 = 291,15 KP1 = 750 mm HgV1 = 150 cm ³V1 = 0,15 dm ³ = 0,15 lt2 = 65 °CT2 = 65 °C + 273,15 °CT2 = 338,15 KP2 = 750 mm HgEcuación:P1.V1/T1 = P2.V2/T2

P1 = P2 = P = constanteSi P = constanteV1/T1 = V2/T2

Despejamos V2:V2 = V1.T2/T1

V2 = 0,15 l.338,15 K/291,15 KV2 = 0,174 l

Problema n° 6) Una masa gaseosa a 15 °C y 756 mm de Hg ocupa un volumen de 300 cm ³, cuál será su volumen a 48 °C y 720 mm de Hg?.DesarrolloDatos:t1 = 15 °CT1 = 15 °C + 273,15 °CT1 = 288,15 KP1 = 756 mm HgV1 = 300 cm ³V1 = 0,3 dm ³ = 0,3 lt2 = 48 °CT2 = 48 °C + 273,15 °CT2 = 321,15 KP2 = 720 mm HgEcuación:P1.V1/T1 = P2.V2/T2

V2 = (P1.V1.T2)/(P2.T1)V2 = (756 mm Hg.0,3 l.321,15 K)/(720 mm Hg.288,15 K)V2 = 0,351 l

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Problema n° 7) ¿Cuál será la presión que adquiere una masa gaseosa de 200 cm ³ si pasa de 30 °C a 70 °C y su presión inicial es de 740 mm de Hg y el volumen permanece constante?.DesarrolloDatos:t1 = 30 °CT1 = 30 °C + 273,15 °CT1 = 303,15 KP1 = 740 mm Hgt2 = 70 °CT2 = 70 °C + 273,15 °CT2 = 343,15 KV1 = V2 = V = constanteEcuación:P1.V1/T1 = P2.V2/T2

Si V = constante:P1/T1 = P2/T2

P2 = P1.T2/T1

P2 = 740 mm Hg.343,15 K/303,15 KP2 = 837,64 mm Hg

EJERCICIOS RESUELTOS PRESIONESEjemplo 1. Calcule la presion ejercida por 1 mol de metano en un contenedor de 10 lt a 25 0C a) comportamiento ideal. b) comportamiento real.el valor de a=2.25 atm.lt2/mol2. b=0.0428 lt/molPV=nRTP=nRT/VP=(1mol)(0.082 atm. Lt/mol.K)(298K) / (10 lt)P=2.45 atm(P + an2/V2)(V-nb)=nRT

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Sustituyendo los datos y despejando P, tenemos que:P= 2.44 atmPodemos observar que como la teoria lo dice la P en los gases ideales tienen que ser mayor que la P en los gases reales.

Ejemplo 2. En un recipiente de 5 l se introducen 8 g de He, 84 g de N2 y 90 g de vapor de agua. Si la temperatura del recipiente es de 27ºC. Calcular: a) La presión que soportan las paredes del recipiente. b) La fracción molar y presión parcial de cada gas.Ar (He) = 4; Ar (O) = 16; Ar (N) = 14; Ar (H) = 1.

a) Para calcular la presión que ejerce la mezcla de los gases, calculamos primeramente el nº total de moles que hay en el recipiente:

nº total de moles = 2 + 3 +5 =10; Luego aplicamos la ecuación general de los gases:

b)

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Como se puede comprobar, la suma de las presiones parciales:

Para calcular las presiones parciales, podemos aplicar la ecuación general para cada gasPHe.V= nHeR.T;

O bien multiplicando cada fracción molar por la presión total:

La suma de las presiones parciales es la presión total:9,84 atm +14,76 atm + 24,6 atm = 49,2 atm.

Ejemplo 3. El aire contiene aproximadamente un 21 % de oxígeno, un 78 % de nitrógeno y un 0,9 % de argón, estando estos porcentajes expresados en masa. ¿Cuántas moléculas de oxígeno habrá en 2 litros de aire? ¿Cuál es la presión ejercida si se mete el aire anterior en un recipiente de 0,5 l de capacidad a la temperatura de 25 ºC?

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La densidad del aire = 1,293 g/l. Ar (O) = 16. Ar (N) =14. Ar (Ar) = 40.a) Primeramente averiguamos la masa de 2 l de aire:

Calculamos la masa que hay de cada componente en los 2 l de aire:

Utilizamos el NA para calcular las moléculas que hay de oxígeno:

b) Calculamos los moles de cada componente y los sumamos:

;

;

;

Aplicando la ecuación general de los gases:

Calor específico

Calorimetría. Capacidad calorífica y calor específicoEn un sentido amplio, la calorimetría se desarrolló históricamente como una técnica destinada a fabricar aparatos y procedimientos que permitieran medir la cantidad de calor desprendida o

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absorbida en una reacción mecánica, eléctrica, química o de otra índole. Esta disciplina, encuadrada dentro de la termodinámica, se ha especializado sobre todo, con el paso del tiempo, en la determinación del calor específico de los cuerpos y los sistemas físicos.

Capacidad calorífica Como regla general, y salvo algunas excepciones puntuales, la temperatura de un cuerpo aumenta cuando se le aporta energía en forma de calor. El cociente entre la energía calorífica Q de un cuerpo y el incremento de temperatura T obtenido recibe el nombre de capacidad calorífica del cuerpo, que se expresa como:

La capacidad calorífica es un valor característico de los cuerpos, y está relacionado con otra magnitud fundamental de la calorimetría, el calor específico.

Para elevar la temperatura de 1 g de

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agua en 1 ºC es necesario aportar una cantidad de calor igual a una caloría. Por tanto, la capacidad calorífica de 1 g de agua es igual a 1 cal/K.

Calor específico El valor de la capacidad calorífica por unidad de masa se conoce como calor específico. En términos matemáticos, esta relación se expresa como:

Donde c es el calor específico del cuerpo, m su masa, C la capacidad calorífica, Q el calor aportado y ΔT el incremento de temperatura. El calor específico es característico para cada sustancia y, en el Sistema Internacional, se mide en julios por kilogramo y kelvin (J/(kg·K)). El calor específico del agua es igual a: Del estudio del calor específico del agua se obtuvo, históricamente, el valor del equivalente mecánico del calor, ya que:

Calorimetría La determinación del calor específico de los cuerpos constituye uno de los fines primordiales de la calorimetría. El procedimiento más habitual para medir

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calores específicos consiste en sumergir una cantidad del cuerpo sometido a medición en un baño de agua de temperatura conocida. Suponiendo que el sistema está aislado, cuando se alcance el equilibrio térmico se cumplirá que el calor cedido por el cuerpo será igual al absorbido por el agua, o a la inversa.

Método de medida de calores específicos. Al sumergir un cuerpo en agua de temperatura conocida, cuando se alcanza el equilibrio térmico, el calor cedido por el cuerpo es igual al absorbido por el agua. Como la energía calorífica cedida ha de ser igual a la absorbida, se cumple que:

Siendo m la masa del cuerpo sumergido, c su calor específico, T la temperatura inicial del cuerpo, ma la masa de agua, ca el calor específico del agua, Ta

la temperatura inicial del agua y Tf la temperatura final de equilibrio. Todos los valores de la anterior expresión son conocidos, excepto el calor específico del

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cuerpo, que puede por tanto deducirse y calcularse de la misma.

Calor específico de los gases En el caso de los gases, ha de distinguirse entre calor específico a volumen constante (cv) y a presión constante (cp). Por el primer principio de la termodinámica, y dado que el calentamiento de un gas a volumen constante no produce trabajo, se tiene que:

En el caso particular de gases diluidos, la vinculación entre el calor específico a presión y a volumen constante sigue la llamada relación de J. R. Mayer (1814-1878):

Siendo Nm el número de moles por unidad de masa y R la constante universal de los gases perfectos. El calor específico es una propiedad intensiva de la materia, por lo que es representativo de cada sustancia; por el contrario, la capacidad calorífica es una propiedad extensiva representativa de cada cuerpo o sistema particular. Cuanto mayor es el calor específico de las sustancias, más energía calorífica se necesita

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para incrementar la temperatura. Por ejemplo, se requiere ocho veces más energía para incrementar la temperatura de un lingote de magnesio que para un lingote de plomo de la misma masa.

Cantidad de sustancia Cuando se mide el calor específico en ciencia e ingeniería, la cantidad de sustancia es a menudo de masa, ya sea en gramos o en kilogramos, ambos del SI. Especialmente en química, sin embargo, conviene que la unidad de la cantidad de sustancia sea el mol al medir el calor específico, el cual es un cierto número de moléculas o átomos de la sustancia. Cuando la unidad de la cantidad de sustancia es el mol, el término calor específico molar se puede usar para referirse de manera explícita a la medida; o bien usar el término calor específico másico, para indicar que se usa una unidad de masa.Calor específico y capacidad calorífica de algunos materiales Material

Densid

kcal/kg ºC kg/m³ kcal/m³ ºC

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adCapacidad calorífica

Agua 1 1000 1000

Acero 0,12 7850 950

Tierra seca 0,44 1500 6602645529

Granito

0,19

Madera de roble 0,57 750 430

Ladrillo 0,20 2000 400

Madera de pino 0,6 640 384

Piedra arenisca 0,17 2200 374

Piedra caliza 0,22 2847 484

Hormigón 0,16 2300 350

Mortero de yeso 0,2 1440 288

Tejido de lana 0,32 111 35

Poliestireno expandido 0,4 25 10

Poliuretano expandido 0,38 24 90,241,20

Fibra de vidrio 0,19 15 2,8

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,29

Aire

Poder caloríficoSe llama poder calorífico al calor que se libera en el proceso de combustión de un cuerpo, llamado combustible. El poder calorífico se mide como la cantidad de calorías o kilocalorías que se desprenden en la combustión de 1 kg de masa del material combustible.Tabla de poderes caloríficos

EJERCICIOS RESUELTOS CALORIMETRIA

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Ejercicio 1. Calcúlese el numero de calorías requerido elevar la temperatura de

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g de cobre desde hasta .si su

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calor especifico es de 0.092 cal/gr°cCal = ( 40 grs)( 0.092 cal/gr°c)( 50°c) = 184 cal

Ejercicio 2. ¿Cuántas calorías se requieren para elevar la temperatura de una lb de agua desde hasta el punto de ebullición?CAL = ( 454 GRS)( 1 CAL/GR°C)( 100°C) = 45400 CAL

Ejercicio 3. Suponiendo que no cambia el valor especifico del hierro calcúlese cuanta calorías si deberían ser eliminadas para enfriar un mol Fe partiendo de hasta Cal = ( 55.847 grs)(0.107 cal/gr°c)( - 248°C) = - 1481.95 cal

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Ejercicio 4. Se necesita 80 cal para elevar en la temperatura de de lana. ¿Cuál es el calor

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específico de la lana?

Ce= = 0.25 cal/gr °CEjercicio 5. Un metal desconocido tiene un calor especifico de . ¿Cuál es, aproximadamente el peso atómico del metal? ¿A partir de la tabla de pesos atómicos se podría adivinar cual podría ser este metal?Peso A = = 40 gr/mol ; en este caso seria el calcio

Ejercicio 6. A partir del conocido peso atómico del níquel , ¿Cuál se estimaría que seria su calor específico?Ce = = 0.102 cal/gr ºC

Ejercicio 7. ¿Cuántos ergios se requieren para elevar en la temperatura de 1 molécula de agua?1 molécula de H2O ( ) ( ) = 2.98 x 10-23 grsCal = (2.98 x 10-23 grs)(1 cal/gr°c)( 1°C) = 2.98 x 10-23 cal2.98 x 10-23cal ( ) = 1.24 x 10-15 ergios

Ejercicio 8. El calor de fusión del hielo es de a) ¿Cuál es calor molar de fusión del hielo?a) cmh= ( 80 cal / gr ) ( 18 gr/ mol ) 1440 cal / mol b) ¿Cuántas calorías se requieren para fundir de hielo?( 80 cal/gr) ( 500 gr / mol ) = 40000 cal/ mol

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