1. Si un ser humano alcanzara una aceleración de despegue igual a la de la pulga, ¿A qué altura llegaría? (Considerar que la distancia de aceleración es de 0,5 m)

Para la pulga si llega a 0.1 m, la velocidad en el momento de despegue será:v=√2gh=√2∗9.81∗0.1=1.4m/ s

Y por la parte de la aceleración v=√2ad

a= v2

2d

a= 1.42

2∗0.0008a=1225m /s2

Aplicamos esto al ser humano, en 0.5 m alcanzaría una velocidad de:v=√2ad=√2∗1225∗0.5=35m /s

Para esa v la altura alcanzada será:

h= v2

2d= 352

2∗9.81=62.5m

Si le sumamos el 0,5 m de despegue, la altura total es:H t=62.5+0.5=63m

2. Un canguro puede saltar 8 m. Si despega con un ángulo de 45° con respecto a la horizontal. ¿Cuál es su velocidad de despegue?

DatosX= 8 mΘ=45°g=9.81m/s2

Primero determinaremos el tiempo entre A y B. Usaremos:

Y=Y O+V OY t−12

g t2

Donde Y O=0 ;Y=0; luego:

0=V OY t−12

g t2

0=¿De donde

t 1=0 y t 2=2∗V OY

gCuando el canguro llega a B el tiempo que transcurre es t 2Como:X=V OX t y t=t 2

Se tiene: X=V OX t 2 ,de donde X=V OX

2V OY

gPero V OX=V O cosθ y V OY=V O senθ

Luego sustituyendo nos queda:

X=2∗V OY∗V OX

g

Sustituyendo V OX y V OY nos queda:

X=2∗V O

2∗senθ∗cosθg

Como 2∗senθ∗cosθ=sen2θ; nos queda

X=V O2∗sen2θ

gEn este caso X se denomina alcance horizontal y se designa por R.En este caso:

V O=√ X∗gsen2θ

Sustituyendo:

V O=√ 8∗9.81sen(2∗45)

V O=√ 78.48sen(90)

V O=√78.48V O=8.86m /s

3. Se dispara un proyectil de mortero contra un objetivo situado a 500 m a su mismo nivel, con una velocidad inicial de 90m s−1. ¿Cuál es el ángulo de disparo? (Los morteros se disparan con grandes ángulos)

Del problema anterior deducimos la formula mostrada:

V O=√ X∗gsen2θ

Ahora despejaremos el ánguloV O2∗sen 2θ=X∗g

sen2θ= X∗g

V O2

2θ=Arcsen( X∗g

V 02

)

θ=

Arcsen( X∗g

V 02

)

2Reemplazando:

θ=Arcsen( 500∗9.81

902)

2

θ=Arcsen(0.605)

2

θ=37.22 °2

θ=18.61°

4. Un coche que inicialmente se mueve sobre una carretera recta y plana a 30m s−1 se detiene en 10 s. a. Suponiendo constante de aceleración ¿Cuánto vale ésta?b. El conductor tiene masa m. ¿Cuál es el módulo y la dirección de su peso

efectivo mientras el coche reduce su marcha?

a)V=30m/sTiempo de frenado: 10 seg.De las leyes del movimiento uniformemente variado (MRUV)

V F=V O−at

Suponiendo un V F=0Reemplazando:

0=30−a∗1010a=30a=3m /s2

b)Masa del conductor: mDe la segundo ley de Newton

F=m∗aF=m∗3F=3m

La dirección del módulo de ésta fuerza tiene la dirección de la velocidad del coche.5. Utilizando los datos de la tabla 4.1, hallar el C.G. del hombre de la fig. 4.58.

Masa (M) X Y M*X M*YTronco y cabeza 0.593 m 0.26 h 0.52 h 0.154 m.h 0.308 m.hBrazos 0.053 m 0.35 h 0.45 h 0.019 m.h 0.024 m.hAntebrazos y manos 0.043 m 0.34 h 0.29 h 0.015 m.h 0.012 m.hMuslos 0.193 m 0.11 h 0.40 h 0.021 m.h 0.077 m.hPiernas y pies 0.118 m 0.17 h 0.18 h 0.020 m.h 0.021 m.h

SUMATORIA 1.000 m 0.229 m.h 0.443 m.h

Centro de Gravedad del cuerpoX cg= 0.229 m.h / 1.000 m = 0.23 hY cg= 0.443 m.h / 1.000 m = 0.44 h

6. Una muestra gira en una ultracentrifugadora, de manera que su peso efectivo es de 105 veces su peso normal. Si la muestra se encuentra en un radio de 0,005 m. ¿Cuántas revoluciones por minuto efectúa la máquina?

Masa de la muestra: mMasa de la muestra girando en la ultracentrifugadora: 100000 mRadio de Giro: 0.005 mDe la fórmula de aceleración centrípeta, hallaremos la velocidad tangencial:

FC=m∗V T

2

R

100000m=m∗V T

2

0.005500=V T

2

V T=22.36m /s

De la fórmula de velocidad tangencial:

V T=2π R

TDespejamos el periodo “T”

T=2πRV T

T=2π∗0.00522.36

T=0.001405 segRecordando que el periodo es el tiempo que demora en dar una vuelta completa; convirtiendo en revoluciones por minuto, es:

RPM= 600.001405

=42705 RPM

7.

a. Supóngase que un corredor ejerce la fuerza máxima posible y que no tiene ninguna producción adicional de energía. ¿Qué distancia podría recorrer con la energía almacenada?Eo=193000JFmax=976N

W =F∗d193000N∗m=796N∗d

d=242.46metros

b. ¿Cuánto tiempo se necesita para que los procesos metabólicos proporcionen una cantidad de energía igual a las reservas almacenadas al principio de la carrera?σ=3330Wc=89.7N.s/m

Pd=c∗v2

3330W =89.7N .sm

∗v2

v=6.09m /s

t=dv=242.466.09

=39.81 seg

8. ¿A qué aceleración habría que esperar que la presión sanguínea descendiera a cero en el cerebro de una persona erguida? (Supóngase que el cuerpo no tiene mecanismos para compensar estas condiciones)

9. Un vencejo tiene envergadura de 0,25 m, mientras que un pterosaurio tenía una envergadura de 16 m aproximadamente. El vencejo tiene una velocidad mínima de vuelo de 6m s−1.a. Utilizando el método de escala, evaluar la velocidad mínima de vuelo del

pterosaurio.l2v∗v2v=l2pt∗v2pt

0.252∗62=162∗v2pt

v2pt=113.78

v pt=10.67m /seg

b. Comentar la validez del método de escala en este caso.El resultado es válido pero hay que tener en cuenta que un ave de gran tamaño requiere esta velocidad lanzándose al vacío y de las corrientes de aire ascendentes para obtener sustentación en cambio el vencejo solo necesita impulsarse con sus patas.

10. Una molécula esférica grande tiene un radio de 2×10−8 m y una densidad de1,5×103 kgm−3.a. ¿Cuál es su velocidad limitada al caer en agua en 20°C?

La densidad del agua a 20°C es 998,29kg/m3R=2X10-8mδ=1500 kg/m3

vs=

29∗r2∗g∗( ρp−ρ f )

n

vs=

29∗(2 x10−8m)2∗9.81m / s2∗(1500kg /m3−998.29kg /m3)

0.001003kg

m . s

vs=

29∗(2 x10−8m)2∗9.81m / s2∗(501.71kg /m3)

0.001003kg

m. s

vs=

29∗4 x 10−16m2∗9.81m /s2∗(501.71kg/m3)

0.001003kg

m . s

vs=4361825.72 x 10−16ms

vs=4.36 x10−10 ms

b. ¿Cuál es la máxima velocidad para la que es válida la ley de Stokes?Re=1

ℜ= ρ∗v∗Rn

1=998.29kg /m3∗v∗2 x10−8m

0.001003kg

m. sv=50.23m /s

11. Una pelota de béisbol tiene 0,149 kg de masa, y una pelota de ping-pong tiene una masa de 3×10−3 kg. Sus radios respectivos son 0,037 m y 0,018 m. Se lanzan ambas al aire con una velocidad inicial horizontal de 15m s−1.a. ¿Cuál es la razón de las fuerzas de arrastre sobre cada una de las pelotas?

mb=0.149 kgmpp=0.003 kgRb=0.037 mRpp=0.018 mVo=15m/sHallamos primero el número de Reynolds

ℜ= ρ∗v∗Rn

Para pelota de beisbol

ℜ=

0.14943

π∗0.0373kg /m 3∗15m

s∗0.037m

1.81 x10−5Pa sRe=21533116

Para pelota de ping-pong

ℜ=

0.00343

π∗0.0183kg /m 3∗15m

s∗0.018m

1.81x 10−5 Pa sRe=1831893

Con los números de Reynolds definimos un CD de 0.8

Hallando fuerzas de arrastre

Fa=CD∗A∗ρ0∗v2

2Para pelota de beisbol

Fa=0.8∗π∗0.0372∗1.22kg/m 3∗(15m

s)2

2

Fa=0.8∗π∗0.0372m2∗1.22kg /m3∗( 15m

s)2

2

Fa=0.47N

Para pelota de PING PONG

Fa=0.8∗π∗0.0182∗1.22kg/m 3∗(15m

s)2

2

Fa=0.8∗π∗0.0372m2∗1.22kg /m3∗( 15m

s)2

2

Fa=0.11N

b. ¿Cuál es la aceleración inicial de cada pelota debida a la fuerza de arrastre suponiendo CD=1?Re=500000

ℜ= ρ∗v∗Rn

Para pelota de beisbol

500000=

0.14943

π∗0.0373kg /m3∗v∗0.037m

1.81x 10−5Pa s

v=0.0389m /s

Para pelota de ping-pong

500000=

0.00343

π∗0.0183kg/m 3∗v∗0.037m

1.81x 10−5Pa sv=1.99m /s

12. El virus del mosaico del tabaco tiene una densidad de 1370kgm−3 y ∅ R=1,16×106 m a 37°C. Si la aceleración es una centrífuga es 2×105g, el valor experimental de la velocidad de sedimentación a 300 K es 3,7×10−5ms−1. ¿Cuál es la masa molecular del virus del mosaico del tabaco?

13. Una burbuja jabonosa esférica tiene un radio de 2cm y una tensión superficial de 0,02 N m−1. ¿Cuál es la diferencia de presiones entre el interior y el exterior de la burbuja?

∆ P=2σR

∆ P=2∗0.02 N

m0.02m

∆ P=2Pascales

14. ¿Cuál es la presión negativa en la base de un árbol de 20 m de altura?P=Patm− ρ∗g∗h

P=1atm−1000kg /m3∗9.81m /s2∗20mP=1atm−1.96atm=−0.96atm