flujo de fondos

CUESTIONARIO

1. Se invierten $ 65.000 en un depósito a término fijo de 5 años

al 28 % NTV.

Determinar el monto de la entrega al vencimiento del

documento.

P = $ 65.000

n = 5 años

Tasa = 28 % NTV.

F=?

F=?

0 1 2 3 4 5 años

$ 65.000

Debemos pasar la tasa nominal a efectiva trimestral, así:

i =jm

Donde:

m: número de capitalizaciones

j: tasa nominal

i =284

i = 7 % ET

Ahora, el periodo de 5 años lo debemos representar en trimestres,

así:

1 año 4 trimestres

5 años X

X = 20 trimestres

Entonces, podemos aplicar la fórmula:

F = P (1 + i)n

F = 65000(1+7100

)20

F = $ 251529,49

Entonces, el monto de la entrega al vencimiento del documento es de

$ 251529,49

2. ¿Qué capital debo invertir hoy para poder retirar dos millones

de pesos dentro de 18 meses suponiendo que el capital

invertido gana 28% NSV?

P =?

F = $ 2'000.000

n = 18 meses

Tasa = 28% NSV

$ 2'000.000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 meses

P =?

Debemos pasar la tasa nominal a efectiva semestral, así:

i =jm

Donde:


j: tasa nominal

i =282

i = 14 % ES

Ahora, el periodo de 18 meses lo debemos representar en semestres,

así:

1 semestre 6 meses

X 18 meses

X = 3 semestres


P = F

(1+i)n

P = 2' 000.000

(1+ 14100

)3

P = $1'349943,03

Entonces, el capital que debo invertir hoy para poder retirar dos

millones de pesos dentro de 18 meses suponiendo que el capital

invertido gana 28% NSV es de $ 1'349943,03

3. ¿Cuál es el valor presente de $ 800.000 en 36 días al 32% EA?

Use un año de 360 días.

P =?

F = $ 800.000

n = 36 días

Tasa = 32% EA

P =?

0 36 meses

$ 800.000

El periodo de 36 días lo debemos representar en años, así:

1 año 360 días

X 36 días

X = 0,1 años


P = F

(1+i)n

P = 800.000

(1+ 32100

)0 .1

P = $ 778094,95

Por lo tanto, el valor presente de $ 800.000 en 36 días, tomando el año

como 360 días, al 32% EA es de $778094,95

4. Halle la rentabilidad anual de un documento que se adquiere

en $30.000 y se vende 6 meses más tarde en $ 70.000.

ianual = ?

P = $30.000

n = 6 meses

F = $ 70.000

$ 70.000

0 1 2 3 4 5 6 meses

$30.000

Aplicando cualquiera de las siguientes ecuaciones, se pude llegar al

resultado:

P = F

(1+i)n(1)

F = P (1 + i)n(2)

Despejando i de la ecuación 2 tenemos que:

F = P (1 + i)n

FP

= (1 + i)n

Si sacamos raíz n-ésima de ambos lados de la igualdad, queda que:

n√ FP = (1 + i)

n√ FP - 1 = i

Ahora, reemplazando el valor de F, P y n, tenemos que:

i = 6√ 7000030000 - 1

i = 0,15167 * 100%

i = 15,167% EM

Pero necesito es la rentabilidad anual, para lo cual utilizo las ecuaciones

de equivalencias de tasas, así:

Sabiendo que 1 año corresponde a 12 meses

(1 + ianual)1 =(1 + imensual)12

Entonces, despejando i anual tenemos que:

ianual = (1 + i mensual)12 - 1

Reemplazandoi mensual= 15,167%

ianual = (1 + 15,167100

)12 - 1

ianual = 4,444 * 100%

ianual = 444,4% EA

Por lo tanto, la rentabilidad anual de un documento que se adquiere

en $30.000 y se vende 6 meses más tarde en $ 70.000 es del 444,4%

EA, (Es algo muy exagerado, pero como este caso se trata de un

ejercicio académico, es aceptable para los datos propuestos)

5. ¿A qué tasa efectiva mensual se duplica un capital en 2 ½

años?

Tasa efectiva mensual = ?

P = X

n = 2 ½ años

F = 2X

X

0 1 2 2.5 Años

2X

El periodo de 2 ½ años lo debemos representar en meses para obtener

la tasa mensual, así:

1 año 12 meses

2 ½ años X

X = 30 meses

Ahora podemos proseguir como en el ejercicio anterior:


resultado:

P = F

(1+i)n(1)

F = P (1 + i)n(2)


F = P (1 + i)n

FP

= (1 + i)n


n√ FP = (1 + i)

n√ FP - 1 = i


i = 30√ 2 XX - 1

i =30√2 - 1

i = 0,02337* 100%

i = 2,337%EM

6. ¿A qué tasa nominal trimestral se triplica un capital en 4

años?

Tasa nominal trimestral = ?

P = X

F = 3X

n = 4 años

X

0 1 2 3 4 Años

3X

El periodo de 4 años lo debemos representar en trimestres para obtener

la tasa trimestral, así:

1 año 4 trimestres

4 años X

X = 16 trimestres

Ahora podemos proseguir como en el ejercicio anterior:


resultado:

P = F

(1+i)n(1)

F = P (1 + i)n(2)


F = P (1 + i)n

FP

= (1 + i)n


n√ FP = (1 + i)

n√ FP - 1 = i


i = 16√ 3 XX - 1

i =16√3 - 1

i =0,07107* 100%

i = 7,107 % ET

Entonces, como me piden la tasa nominal trimestral, de debe pasar la

tasa efectiva trimestral a nominal, así:

i =jm

Donde:


j: tasa nominal

j =i∗m

j= 7,107 *4

j= 28,428 %NT

7. Una compañía dedicada a la intermediación financiera desea

hacer propaganda para captar dineros del público, la sección

de mercadeo le dice al gerente de la compañía que una

estrategia de mercadeo es duplicar el dinero que depositen

los ahorradores. Si la junta Directiva de la compañía

autorizada pagar a captación del dinero un máximo de 2.0 %

EM. ¿Cuánto tiempo debe durar la inversión?

P = X

F = 2X

Tasa = 2.0 % EM

n = ?

X

i = 2.0 % EM

n = ?

2X


resultado:

P = F

(1+i)n(1)

F = P (1 + i)n(2)

Despejando n de la ecuación 2 tenemos que:

F = P (1 + i)n

FP

= (1 + i)n

Si aplicamos logaritmo natural de ambos lados de la igualdad, queda

que:

Ln (FP

) = n Ln (1 + i)

n = lnFP

ln(1+i)

n = ln2 XX

ln(1+2100

)

n = 35 Meses

8. Usando la comparación de tasas, decidir la mejor alternativa

entre invertir en una compañía de financiamiento comercial

que en depósitos a término fijo paga el 30% NTV, o invertir en

una empresa de turismo que garantiza triplicar el capital en 3

años y 8 meses.

1ra Alternativa

i = 30% NTV

2da Alternativa

P= X

F= 3X

n = 3 años y 8 meses

Para:

1ra Alternativa

i = 30% NTV

i =jm

Donde:


j: tasa nominal

i =304

i = 7.5 % ET

2da Alternativa

P= X

F= 3X

n = 3 años y 8 meses

El periodo de 3 años y 8 meses lo debemos representar en trimestres

para obtener la tasa trimestral y así poder compararla con la otra

alternativa, así:

n = 3 años y 8 meses = 12 trimestres + 2,67 trimestres

n = 14,67 trimestres


resultado:

P = F

(1+i)n(1)

F = P (1 + i)n(2)


F = P (1 + i)n

FP

= (1 + i)n


n√ FP = (1 + i)

n√ FP - 1 = i


i = 14,67√ 3 XX - 1

i =14,67√3 - 1

i =0,0777* 100%

i = 7,776 % ET

Entonces, usando la comparación de tasas, decido que la mejor

alternativa - entre invertir en una compañía de financiamiento

comercial que en depósitos a término fijo paga el 30% NTV, o invertir

en una empresa de turismo que garantiza triplicar el capital en 3

años y 8 meses -, es la segunda, ya que genera más ganancia que la

primera, debido a que el interés de la segunda opción es mayor que

el de la segunda.

9. Una persona tiene dos deudas una de $ 25.000 pagadera en 3

meses y otra de $40.000 pagadera en 7 meses. Se desea

cambiar la forma de cancelarlas mediante dos pagos iguales

de $ X cada uno con vencimiento de 5 meses y 12 meses

respectivamente, determinar el valor de los pagos

suponiendo una tasa del 40% NM

1ra deuda = $ 25.000 pagadera en 3 meses

2da deuda = $40.000 pagadera en 7 meses

Financiación= 2 pagos iguales de $ X cada uno con vencimiento de

5 meses y 12 meses respectivamente.

X = ?

Tasa = 40% NM

Para realizar este ejercicio se hace necesario proponer una fecha

focal (ff) así:

$40000

$25000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X X

ff

Ahora, si llevamos todo a esa ff y sabiendo que debe existir un

equilibrio en la operación financiera, tenemos que:

$40000

$25000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X X

ff

Debemos pasar la tasa nominal a efectiva mensual, así:

i =jm

Donde:


j: tasa nominal

i =4012

i = 3.333 % EM

Ahora, con ff:5 y aplicando las siguientes ecuaciones para cada uno de

los correspondientes valores, queda que:

P = F

(1+i)n(1)

F = P (1 + i)n(2)

- X - X

(1+ 3,333100

)7 +

40000

(1+ 3,333100

)2 + 25000(1+ 3,333

100)2

= 0

- X – 0,7949260567 X + 37461,21983 + 26694,27222 = 0

- 1,794926057 X + 64155,49205 = 0

Despejando X tenemos que:

X = $ 35742,69

Entonces, el valor de los pagos financiados es de $ 35742,69, los cuales

se deberán pagar en el mes 5 y 12.

10. Una empresa tiene dos deudas con un banco, la primera es de $

110.000 con interés del 30% NM se adquirió hace 8 meses y hoy

se vence, la segunda por $ 210.000 al 34 % NM se contrajo hace

2 meses y vence en 4 meses, debido a la incapacidad de cancelar

la deuda, la empresa se propone a refinanciar su deuda,

llegándose: hacer tres pagos iguales con vencimiento en 6

meses, 9 meses y 12 meses con una tasa de 35 % nominal

mensual ¿ Cuál es el valor de cada pago?

1ra deuda = $ 110.000 con interés del 30% NM se adquirió hace 8

meses y hoy se vence

2da deuda = $ 210.000 al 34 % NM se contrajo hace 2 meses y

vence en 4 meses

Financiación= Hacer tres pagos iguales con vencimiento en 6

meses, 9 meses y 12 meses con una tasa de 35 % nominal mensual

X = ?

n = meses

$ 210.000 (34 % NM)

$ 110.000 (30% NM)

- 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Si pasamos cada deuda al mes al que se debían pagar, tenemos que:

$ 210.000 (34 % NM)

$ 110.000 (30% NM)

- 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

1ra deuda = $ 110.000 con interés del 30% NM se adquirió hace 8

meses y hoy se vence


i =jm

Donde:


j: tasa nominal

i =3012

i = 2.5 % EM

Entonces,

F = P (1 + i)n

F = 110000 (1 + 2.5100

)8

F = $ 134024, 32

2da deuda = $ 210.000 al 34 % NM se contrajo hace 2 meses y

vence en 4 meses


i =jm

Donde:


j: tasa nominal

i =3412

i = 2.8333 % EM

Entonces,

F = P (1 + i)n

F = 210000 (1 + 2.8333100

)6

F = $ 248325,85

Entonces,

$ 248325,85

$ 134024, 32

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X X X

Para realizar este ejercicio se hace necesario proponer una fecha focal (ff)

así:

Ahora, si llevamos todo a esa ff y sabiendo que debe existir un equilibrio

en la operación financiera, tenemos que:

$ 248325,85

$ 134024, 32

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X X X

ff

$ 248325,85

$ 134024, 32

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X X X

ff

Ahora, con la tasa propuesta para la refinanciación, calculamos el valor

de los pagos, así:


i =jm

Donde:


j: tasa nominal

i =3512

i = 2.91667 % EM

Ahora, con ff:6 y aplicando las siguientes ecuaciones para cada uno de

los correspondientes valores, queda que:

P = F

(1+i)n

F = P (1 + i)n

- X - X

(1+ 2,91667100

)3 -

X

(1+ 2,91667100

)6 + 134024,32(1+ 2,91667

100)6

+

248325,85(1+ 2,91667100

)2

= 0

Resolviendo y despejando X tenemos que:

X = $ 153059,33

Entonces, el valor de cada pago es de $ 153059,33 después de la

financiación de las dos deudas iniciales.

11.Hallar el valor presente y el monto de 20 pagos de $3.000 cada

uno, suponga una tasa del 18%.

P = ?

F=?

n = 20

A = 3000

Tasa = 18 %

3000

0 20

Teniendo las siguientes ecuaciones:

P = A [(1+ i )n−1i(1+i)n

]

F = A [(1+ i )n−1

i]

Para cada uno de los casos se reemplazan lo valores:

P = A [(1+ i )n−1i(1+i)n

]

P = 3000 [(1+ 18100 )

20

−1

18100

(1+ 18100

)20]

P = $ 16058,24

F = A [(1+ i )n−1

i]

F = A [(1+ 18100 )

20

−1

18100

]

F =$ 439883,91

12. Dos compañeros universitarios dejan de verse durante muchos

año. cuando estudiaban juntos a los 21, acostumbraban a fumar

una cajetilla al día. El valor de la cajetilla alcanzaba la suma de

560 actuales. Después de 25 años, se encuentran en una calle

céntrica y, luego de saludarse, uno de ellos le dice al otro: Hoy es

un día muy especial para mí, puesto que acabo firmar en la

notaria la escritura de propiedad de un lindo apartamento en el

sector céntrico de la ciudad._ ¿Cuánto te costó?-, pregunta el

otro. La respuesta fue: dejé de fumar a los 21 años, y durante

estos años decidí ahorrar el equivalente al valor diario de la

cajetilla. Así, todos los meses deposite en el banco la suma de $

16.800. el banco me pago 1% mensual de interés real y con el

producto total pude comprar el apartamento. ¿cuál fue el precio?

F=?

n = 25 años

A = $ 16800

Tasa = 1 % mensual

16800

0 25 años

El periodo de 25 años lo debemos representar en meses para poder

utilizar la tasa mensual, así:

1 año 12 meses

25 años X

X = 300 meses

Teniendo la siguiente ecuación:

F = A [(1+ i )n−1

i]

F = A [(1+ 1

100 )300

−1

1100

]

F = $ 31'564623,32

El valor del lindoapartamento del amigo que dejo de fumar es de $

31'564623,32

13. Elaborar una tabla para amortizar la suma de $4 millones en

pagos trimestrales durante 15 meses con una tasa del 46% CT.

14.

Debemos pasar la tasa capitalizable o nominal a efectiva trimestral, así:

i =jm

i =464

i = 11,5 % ET

En este ejercicio se procederá a resolverlo de 3 formas: a cuota fija, cuota

variable y pago único al final del periodo.

Crédito:$ 4`000.000

Periodo: 15 meses = 5 trimestres

Tasa: 11,5 % ET

Forma de pago:CUOTA FIJA

A=P[ i (1+i )n(1+i )n−1 ]

A=4000.000 [ 11,5100 (1+11,5100 )5

(1+11,5100 )5

−1 ]A = $ 1`095927,09

N SALDO INTERÈS CUOTA ABONO CAPITAL TASA

0 4000000

1 3364072,9 460000,0 1095927,1 635927,1 11,50%

2 2655014,2 386868,4 1095927,1 709058,7 11,50%

3 1864413,7 305326,6 1095927,1 790600,5 11,50%

4 982894,2 214407,6 1095927,1 881519,5 11,50%

5 0,0 113032,8 1095927,1 982894,3 11,50%

Crédito:$ 4`000.000


Tasa: 11,5 % ET

Forma de pago: CUOTA VARIABLE, ABONO A CAPITAL FIJO

Abono a capital= 4.000.000/5

Abono a capital= $ 800.000

N SALDO INTERES CUOTA ABONO CAPITAL TASA

0 4000000

1 3200000,0 460000,0 1260000,0 800000,0 11,50%

2 2400000,0 368000,0 1168000,0 800000,0 11,50%

3 1600000,0 276000,0 1076000,0 800000,0 11,50%

4 800000,0 184000,0 984000,0 800000,0 11,50%

5 0,0 92000,0 892000,0 800000,0 11,50%

Crédito:$ 4`000.000


Tasa: 11,5 % ET

Forma de pago: PAGO ÙNICO AL FINAL DEL PERIODO

F = P (1 + i)n

F = 4000000(1 + 11,5100

)5

F = $ 6893413,467

N SALDO INTERES CUOTA ABONO CAPITAL TASA

0 40000001 11,50%2 11,50%3 11,50%4 11,50%5 0 2893413,5 6893413,5 4000000 11,50%

15. Una persona desea reunir $800.000 mediante depósitos

mensuales de $R durante 6 años en una cuenta que paga el 32%

CM. ¿Cuál es el total de los intereses ganados hasta el mes 30?

F= $800.000

n = 6 años = 72 Meses

Tasa = 32% CM

i= ? en n = mes 30

Debemos pasar la tasa capitalizable o nominal a efectiva mensual,

así:

i =jm

Donde:


j: tasa nominal

i =3212

i = 2,6667 % EM

Sabiendo que se deposita mensualmente una cantidad fija se puede

considerar tal valor como una anualidad, entonces:

F = A [(1+ i )n−1

i]

Despejando A queda que:

A =

F

(1+i )n−1i

A =

800000

(1+2,6667100 )72

−1

2,6667100

A = $ 3774,74

Ahora, con la ayuda de la herramienta de EXCEL se obtuvo la

siguiente tabla de CAPITALIZACIÒN, la cual se presenta hasta el mes

30 que es hasta donde interesa saber el total de los intereses

ganados:

N SALDO INTERES CUOTA TASA01 3774,7 0,0 3774,74 2,667%2 7650,1 100,7 3774,74 2,667%3 11628,9 204,0 3774,74 2,667%4 15713,7 310,1 3774,74 2,667%5 19907,5 419,0 3774,74 2,667%6 24213,1 530,9 3774,74 2,667%7 28633,6 645,7 3774,74 2,667%8 33171,9 763,6 3774,74 2,667%9 37831,2 884,6 3774,74 2,667%

10 42614,8 1008,8 3774,74 2,667%11 47525,9 1136,4 3774,74 2,667%12 52568,1 1267,4 3774,74 2,667%13 57744,6 1401,8 3774,74 2,667%14 63059,2 1539,9 3774,74 2,667%15 68515,6 1681,6 3774,74 2,667%16 74117,4 1827,1 3774,74 2,667%17 79868,7 1976,5 3774,74 2,667%18 85773,3 2129,9 3774,74 2,667%19 91835,3 2287,3 3774,74 2,667%20 98059,0 2449,0 3774,74 2,667%21 104448,7 2614,9 3774,74 2,667%22 111008,8 2785,3 3774,74 2,667%23 117743,8 2960,3 3774,74 2,667%24 124658,4 3139,9 3774,74 2,667%25 131757,4 3324,3 3774,74 2,667%26 139045,7 3513,6 3774,74 2,667%27 146528,4 3707,9 3774,74 2,667%28 154210,6 3907,5 3774,74 2,667%29 162097,7 4112,3 3774,74 2,667%30 170195,1 4322,7 3774,74 2,667%31 178508,4 4538,6 3774,74 2,667%32 187043,4 4760,3 3774,74 2,667%33 195806,1 4987,9 3774,74 2,667%34 204802,4 5221,6 3774,74 2,667%

35 214038,6 5461,5 3774,74 2,667%36 223521,1 5707,8 3774,74 2,667%37 233256,4 5960,6 3774,74 2,667%38 243251,4 6220,2 3774,74 2,667%39 253513,0 6486,8 3774,74 2,667%40 264048,1 6760,4 3774,74 2,667%41 274864,2 7041,4 3774,74 2,667%42 285968,8 7329,8 3774,74 2,667%43 297369,5 7625,9 3774,74 2,667%44 309074,1 7930,0 3774,74 2,667%45 321091,0 8242,1 3774,74 2,667%46 333428,2 8562,5 3774,74 2,667%47 346094,5 8891,5 3774,74 2,667%48 359098,6 9229,3 3774,74 2,667%49 372449,4 9576,1 3774,74 2,667%50 386156,2 9932,1 3774,74 2,667%51 400228,6 10297,6 3774,74 2,667%52 414676,2 10672,9 3774,74 2,667%53 429509,1 11058,2 3774,74 2,667%54 444737,6 11453,7 3774,74 2,667%55 460372,2 11859,8 3774,74 2,667%56 476423,6 12276,7 3774,74 2,667%57 492903,2 12704,8 3774,74 2,667%58 509822,2 13144,2 3774,74 2,667%59 527192,3 13595,4 3774,74 2,667%60 545025,7 14058,6 3774,74 2,667%61 563334,6 14534,2 3774,74 2,667%62 582131,8 15022,4 3774,74 2,667%63 601430,3 15523,7 3774,74 2,667%64 621243,4 16038,3 3774,74 2,667%65 641584,8 16566,7 3774,74 2,667%66 662468,7 17109,1 3774,74 2,667%67 683909,5 17666,1 3774,74 2,667%68 705922,0 18237,8 3774,74 2,667%69 728521,6 18824,8 3774,74 2,667%70 751723,8 19427,5 3774,74 2,667%71 775544,8 20046,2 3774,74 2,667%72 800000 20681,5 3774,74 2,667%

La suma de los intereses ganados hasta el mes 30 es de $56952,9

16. Se otorga un préstamo en dólares a, una empresa, al 10% anual.

¿Cuál es el costo de la financiación? Si durante el plazo del

préstamo se presentó una devaluación del 28% ANUAL.

ireq= 10% anual

idev= 28% anual

Costo de la financiación = ?

idev=¿¿)+ ¿¿)

idev=(0,28+0,10 )+(0,28×0,10 )

idev=0,408∗100%

idev=40 ,8% Anual

17. Una universidad ofrece seminarios para ejecutivos y tiene la

siguiente estructura de costos: costo fijo global, que incluye

salarios administrativos y gastos de oficina en general,

$5.000.000. se prevé ofrecer 25 seminarios en el año. El costo

fijo por seminario, incluye folletos publicitarios específicos,

correo, avisos de prensa y honorarios del conferencista y uso de

equipos de computación, es de $1.000.000. un seminario

especifico tiene una duración de 68 horas y los honorarios del

conferencista, por hora son de $5.000, así mismo, se utiliza una

sala de microcomputadores durante 48 horas, cuyo costo es de

$3.000 por hora. El precio de seminario por participante es de

$90.000. A cada participante se le entrega material educativo

consistente en ¨disquete¨, maletín, lápiz, etc. Por valor de

$1.500. ¨El material de estudio tiene 500 páginas y cada página

cuesta $27¨. Durante el seminario, cada participante recibe

refrigerios por valor de $2.000. La administración central exige

un 20% de los ingresos brutos para cubrir gastos generales de

administración, lo cual incluye la depreciación de los activos

comprometidos en el seminario y la remuneración de las

directivas y administración general de la universidad.

¿Con que número de participantes se alcanza el punto de

equilibrio?

COSTOS

costo fijo global: $5.000.000

costo fijo por seminario: $1.000.000

# Seminarios en el año: 25

Duración de cada seminario: 68 horas

Honorarios del conferencista: $5.000 por hora

sala de microcomputadores:

Tiempo de uso: 48 horas

Costo: $3.000 por hora

material educativo: $1.500

Contenido: 500 páginas y cada página cuesta $27

refrigerios: $2.000

ingresos brutos: 20% del valor del seminariopor participante

INGRESOS

Costo del seminario por participante: $90.000

¿Cuál es el número de participantes para que exista un punto de

equilibrio?

Teniendo en cuenta cada uno de los aspectos anteriormente

expuestos, y buscando el punto de equilibrio:

INGRESOS = COSTOS

Sea X el número de participantes

$ 90000 X = $5.000.000 + (25 * $1.000.000) + (68 * $5.000 *25) + (48 *

$3.000 * 25) + $1500 X + (500 * $27) X + $ 2000 X + $ 90.000 *

20% X

$ 90000 X = 42100000 + 35000 X

Resolviendo y despejando X, tenemos que:

X = 765 participantes

765 participantes en total para los 25 seminarios durante el año.

Entonces, el número de participantes con el que se alcanza el punto de

equilibrio es 765

18. Pedro Board desea adquirir una tabla de surf para practicar su

deporte favorito en las playas de california. lamentablemente, no

podrá hacerlo antes de ocho meses debido a que está

comenzando su año académico en la universidad.

Sin embargo, para adquirir dicha tabla. Pedro se comprometió a

pagar el 50 % del valor de la producción de su fábrica de velas de

FunBoards proyectada para 1998.

Dados los escasos conocimientos de Pedro en la materia, le ha

pedido a usted a proyectar las ventas de velas de FunBoards,

para lo cual se dispone de la siguiente información:

CUADRO ESTADISTICO VENTA DE VELAS

AÑO VENTA

1992 14

1993 21

1994 18

1995 23

1996 28

1997 30

1998 25

1999 32

Por otra parte, para obtener el precio de venta de las velas, Pedro ha

estimado las siguientes funciones de demanda y de costo:

Qd=100−50 P

CT=300+196Q

Enfrentando un costo alternativo anual de 12%. Sin embargo, para

asesorar a Pedro es necesario realizar la regresión de estimación de

las ventas en base a la ecuación de una lineal:

a) Derive y determine las ecuaciones de la regresión.

b) ¿Cuál es la producción en unidades para 2002 y junio del 2003?

c) ¿Cuánto le costaría la tabla de Surf hoy a Pedro?

d) ¿Cuánto le costara la tabla de surf dentro de ocho meses más?

a)

Sabiendo que la ecuación lineal es de la forma:

Y = BX + A

Realizando una regresión lineal en la calculadora utilizando el cuadro

estadístico venta de velas, se obtiene que:

A=13,857

B=2,2261

Por lo tanto, la ecuación de ajuste de los datos es:

Y = 2,2261 X + 13,857

Ahora, sabiendo que:

UTILIDAD = ingresos – costos

U = P Qd– (CF + CV)

U = P Qd– CT

Pero,

Qd=100−50 P

CT=300+196Q

Entonces, reemplazando:

U = P (100 – 50 P) – [300 + 196 (100 – 50 P)]

U = 100 P – 50 P2 – (300 + 19600 – 9800 P)

U = 100 P – 50 P2 – 19900 + 9800 P

U = – 50 P2 + 9900 P – 19900

Si derivamos la utilidad respecto al precio e igualamos a cero, para

maximizar las utilidades:

dUdP

= - 100 P + 9900 = 0

Despejando P, tenemos que:

P = $ 99

b) Para determinar cuál es la producción en unidades para 2002 y junio

del 2003 se debe tener en cuenta que como solo existen datos hasta

el año 1999, toca prolongar (por decirlo asi) la tabla y realizar la

operación con el valor de X correspondiente a cada caso, asì:

X AÑO VENTA

1 1992 14

2 1993 21

3 1994 18

4 1995 23

5 1996 28

6 1997 30

7 1998 25

8 1999 32

9 2000 ?

10 2001 ?

11 2002 ?

12 2003 ?

Entonces,

Y(2002) = 2,2261 X + 13,857

Para un X = 11

Y(2002) = 2,2261 (11) + 13,857

Y(2002) = 38,34

Y(2002) ≈ 38 unidades

Y(2003) = 2,2261 X + 13,857

Para un X = 12

Y(2003) = 2,2261 (12) + 13,857

Y(2003) = 40,57

Y(2003) ≈ 41 unidades

Pero, como necesito la producción para junio de 2003:

Y(junio de 2003) =41∗612

Y(junio de 2003) = 20,5

Y(junio de 2003) ≈ 21 unidades

Por lo tanto, la producción para 2002 es de 38 unidades y para junio del

2003 es de 21 unidades.

c) Como Pedro se comprometió a pagar el 50 % del valor de la

producción de su fábrica de velas deFunBoards proyectada para 1998

y considerando que el día de hoy hace referencia a Octubre de 2011:

Tasa:12%

n = 12 años y 10 meses (desde 1998 hasta octubre de 2011)

Costo1998 = 25 * 50% * 99

Costo1998 = $ 1237,5

Ahora, para el costo de las velas en el día de hoy tenemos que:

F = P (1+i)n

Además, expresando el periodo en años:

1 año 12 meses

X 10 meses (hasta octubre)

X = 0,833 años

Por lo tanto,

n = 12 +0,833 = 12,833 años

Ahora, aplicando la fórmula:

F = P (1+i)n

F = 1237,5* (1+12100

)12,833

F = $ 5298,59

La tabla de Surf hoy a Pedro le costaría $ 5298,59

d) En base al costo del 1998 y sabiendo que

Tasa: 12%

n = 12 años y 10 meses + 8 meses mas

Costo 1998 = $ 1237,5

Ahora, para el costo de las velas en el día de hoy tenemos que:

F = P (1+i)n

Además, expresando el periodo en años:

1 año 12 meses

X 8 meses

X = 0,67 años

Por lo tanto,

n = 12 +0,833 + 0,67 = 13,5 años

Ahora, aplicando la fórmula:

F = P (1+i)n

F = 1237,5* (1+ 12100

)13,5

F = $ 5714,64

La tabla de Surf dentro de 8 meses más, a Pedro le costaría $ 5714,64

flujo de fondos

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