ESFUERZOS POR

FLEXIÓN

Elaborada por: Ing. David Olivares

EXPERIMENTO DE GALILEO

GALILEI GALILEO (1562-1642)

ROBERT HOOK(1635-1705)

THOMAS YOUNG (1773-1829)

?

GABRIEL LAME (1795-1870)

JOHANN BERNOUILLI(1667-1748)

CLAUDE-LOUIS NAVIER (1785-1836)

TIPOS DE FLEXIÓN

• FLEXIÓN PURA

• FLEXIÓN SIMPLE

AGRIETAMIENTO POR FLEXION PURA Y FLEXION SIMPLE

ASPECTOS TEORICOS A REVISAR

1. Producto de la Flexión, una parte de la sección estará a compresión y otra a tracción

2. Las secciones planas siguen siendo planas después de la flexión (Hipótesis de Bernoulli-Navier)

3. Las deformaciones unitarias son lineales y proporcionales a su distancia al eje neutro (Ley de Navier) y se representan por una recta cuya pendiente se denomina curvatura

4. La ubicación de las zonas comprimidas y traccionadas depende del Neutro y del tipo de flexión o Momento aplicado

Video de flexión

Deformación por Flexión

De acuerdo a la Notación

+ -T

C T

C

EJEMPLOS BÁSICOS1. Después de ensayar una sección de viga se obtuvieron los siguientes valores,

εsup = -0.003 y εinfeior = 0.003 dibuje el diagrama de deformaciones correspondiente

2. Si al ensayar una viga con una altura de 40 cm, su εsup = -0.003, y la distancia del Borde superior al eje Neutro es de 15 cm, determine el valor de εinferior y la curvatura de la sección, además dibuje el diagrama de deformaciones correspondiente

Linealidad

Proporcionalidad

EJEMPLOS BÁSICOS3. Del caso anterior determine el signo y valor de deformación de las fibras

ubicadas a 5 y 20 cm del borde superior y 5 cm del borde inferior. dibuje en el diagrama de deformaciones, los valores hallados.

4. Del ensayo de una viga de 40 cm de alto, se anotaron los siguientes valores 1) M1=1500 Kgfm, εsmax(+)= 0.005, εsmax(-)= -0.004 y 2) M2=-1000 Kgfm, εsmax(+)= 0.004, εsmax(-)= -0.002, establezca: a) La Ubicación del EN en cada caso, y b) ubique las εsmax y dibuje el diagrama respectivo.

Caso 1

Caso 2

ASPECTOS TEORICOS A REVISAR5. El eje neutro es la fibra que ni se alarga ni se acorta

producto de la flexión.

6. Los esfuerzos solo son lineales en la zona elástica, en las demás zonas dependerán de las relaciones constitutivas.

7. La resultante de los Esfuerzos a Compresión se denomina C y la de la Tracción T. En vigas se cumple que C=T. El Momento Interno producido por estas , debe ser igual al Momento interno que proviene del Equilibrio o Estática.

8. El Comportamiento de una Viga a flexión se observa por medio de un Diagrama M vs Curvatura

ZE

ZE ZI ZP

ZPZI

Diagramas Mvsφ

ZE: Zona Elástica

ZI: Zona Inelástica

ZP: Zona Plastica

Comportamiento Elasto-Plastico Perfecto

Usado en el Diseño

ECUACIONES TEORICAS

Mact ≤ My ó

ϕ ≤ ϕy

Mact>Mp hay falla estructural y/o rotula plástica

My ≤ Mact ≤ Mp ó

ϕy ≤ ϕ ≤ ϕp

Mact = Mp y

ϕ ≤ ϕultima

ZONA ELASTICA

EJEMPLOS BÁSICOS1. Después de ensayar una sección de viga de Acero (H=30 cm, Yen-sup=20 cm) se

obtuvieron los siguientes valores, εsup = -0.002 y εinfeior = 0.001, determine: a) Ubicación y valor de los esfuerzos máximos, b) dibuje el diagrama de deformaciones y esfuerzos correspondientes, c) Esfuerzo a 15 cm del Borde Inferior, y d) Tipo de Momento, asuma que el material es elástico.

2. Si al ensayar una viga rectangular de B= 30 y H = 40 cm, su σsup = 1250 Kgf/cm2, y la distancia del Borde superior al eje Neutro es de 20 cm, determine: a) el signo y valor de σinferior, b) Las fuerzas C y T resultantes, c) así como el Momento interno, asuma que el material es aún elástico,

a)b)c)d)

a)b)c)

EJEMPLOS BÁSICOS1. Una viga IPE 200, se encuentra sometida a un Momento de 2000 Kgm, determine: a) En que

zona de Comportamiento esta, b) Calcule los Esfuerzos Máximos y su ubicación, c) El esfuerzo superior del alma, d) Compare los valores teóricos de Área, Inercia y Módulos de Sección Elástica y Plástica, con los dados aportados por la tabla de los IPE.

a)b)c)d)

Calculo de Mn vs L ó λ

LB

COLUMNAS

VIGAS DE AMARRE

VIGAS DE CARGA

CORREAS

VIGAS DE AMARRE

LOSA NERVADA

LB

VIGAS DE CARGA

Clasificación de las Estructuras

Según la esbeltez local

λ

Clasificación de las Estructuras

Según la esbeltez local

COMPACTAS PLASTICAS

Se clasificarán como secciones para diseño plástico las secciones transversales de los miembros que alcanzan el momento plástico y lo conservan durante las rotaciones necesarias para la redistribución de momentos en la estructura.

En las secciones para diseño plástico, las alas comprimidas en la zona donde se espera la formación de rótulas plásticas y el alma en cualquier sección, tienen una relación ancho/espesor menor o igual al valor límite λpd establecido en la Tabla 4.1.

Clasificación de las Estructuras

Según la esbeltez local

SECCIONES COMPACTAS

Las secciones que alcanzan el momento plástico pero sin la capacidad de rotación bajo la magnitud constante del momento plástico se clasifican como secciones compactas.

Estas secciones tendrán sus alas conectadas continuamente al alma o almas y la relación ancho/espesor de sus elementos comprimidos no excede los valores límites λp de la Tabla 4-1.

Clasificación de las Estructuras

Según la esbeltez local

SECCIONES NOCOMPACTAS

Las secciones en las que sus elementos comprimidos desarrollan el momento correspondiente a la iniciación de la tensión cedente antes de que ocurra el pandeo local se denominarán secciones no compactas.

La relación ancho/espesor de uno o más elementos a compresión de su sección transversal excederá el valor λp pero no el valor λr dado en la Tabla 4.1. Las secciones no compactas no son propensas al pandeo local.

Clasificación de las Estructuras

Maracaibo, Febrero de 2016

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