fisica 1 byg primer cuatrimestre 2007 clase 2 isaac (1643) helmut (1920)
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Fisica 1 ByG Primer Cuatrimestre 2007
Clase 2
Isaac (1643)
Helmut (1920)
LAS LEYES DEL MOVIMIENTO
Un sistema de referencia en el que son válidas las leyes de la física clásica es aquel en el cual todo cuerpo permanece en un estado de movimiento rectilíneo y uniforme en ausencia de fuerzas.
La variación del momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas.
Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo.
HISTORIA DE LA INVARIANZA
Un sistema de referencia en el que son válidas las leyes de la física clásica es aquel en el cual todo cuerpo permanece en un estado de movimiento rectilíneo y uniforme en ausencia de fuerzas.
Aristoteles (III AC): El estado natural de las cosas es la ausencia de movimiento. Luego, en ausencia de fuerzas, estas pierden su “impetu” y se detienen. La fuerza es por lo tanto necesaria para mantener los objetos en movimiento.
Buridan (XIV) “el del burro”: Proponia que un objeto no pierde espontaneamente su impetu sino que esto es la consecuencia de fuerzas que se le oponen (resistencia del aire, gravedad…)
Galileo (XVI) Un objeto continua en la misma dirección y a velocidad constante salvo que sea perturbado. Es imposible determinar la diferencia entre un objeto estacionario y uno en movimiento sin una referencia externa.
PRIMERA LEY
UNA ECUACION PARA LAS LEYES
DEL MOVIMIENTO
La variación del momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas.
La primera ley dice que en ausencia de fuerzas el momento se conserva. La segunda dice como cambia en presencia de fuerzas. Ambas leyes son sintetizables en una ecuación:
SEGUNDA LEY
)( vmdt
dF
Primera ley a partir de la Ecuación de
Newton
)( vmdt
dF
LA ANATOMIA DE UNA ECUACION
Primera ley a partir de la Ecuación de
Newton
)( vmdt
dF
El significado de este “igual” es que las dos funciones coinciden.
Primera ley a partir de la Ecuación de
Newton
)( vmdt
dF
El significado de este “igual” es que las dos funciones coinciden.
Los operadores que actúan sobre las incógnitas no son solo
aritméticos sino que incluyen derivadas e integrales.
Primera ley a partir de la Ecuación de
Newton
)( vmdt
dF
Una ecuación diferencial.
El significado de este “igual” es que las dos funciones coinciden.
Los operadores que actúan sobre las incógnitas no son solo
aritméticos sino que incluyen derivadas e integrales.
La ecuación es vectorial.
Primera ley a partir de la Ecuación de
Newton
)( vmdt
dF
Una ecuación diferencial.
El significado de este “igual” es que las dos funciones coinciden.
Los operadores que actúan sobre las incógnitas no son solo
aritméticos sino que incluyen derivadas e integrales.
La ecuación es vectorial.
Primera ley a partir de la Ecuación de
Newton
)( vmdt
dF
El caso mas simple, si no hay fuerzas entonces la ecuación se resuelve fácilmente.
kvmvmdt
d )(0
Es decir, el momento es constante
Primera ley a partir de la Ecuación de
Newton
)( vmdt
dF
Si no hay fuerzas entonces.
kvmvmdt
d )(0
Si además, la masa es constante, entonces:
m
kvkvmvm
dt
d
)(0
Dos aspectos importantes de la
Segunda Ley
La masa es un parámetro físico que caracteriza a un objeto.
En particular, de la ecuación de Newton se asume implícitamente
que:
LA MASA NO DEPENDE DE LA VELOCIDAD.
)( vmdt
dF
amv
dt
dmF
)(
Esta es una igualdad vectorial que corresponde en realidad a tantas ecuaciones como dimensiones hayan (en general 3)
zz
yy
xx
amF
amF
amF
Agnosticismo de las Fuerzas
Gravedad
ElásticaEléctrica
RozamientoF=FELECTRICA + FROZAMIENTO + FGRAVEDAD + FELASTICA
La fuerza resultante es la suma de fuerzas de distintos tipos. Uno de los enunciados implícitos en la ecuación de Newton es que estas fuerzas pueden tratarse, a los efectos del movimiento, como un solo objeto.
Fuerza Resultante
Tercer principio: Acción y reacción
Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo.
F1 F2
Tercer principio: Acción y reacción
F1 F2
Veremos una manera de reformular, o repensar el mismo principio(“ecuaciones sinónimas”)
Tercer principio: Acción y reaccion
F1 F2
Es decir: F1 = -F2 o dicho de otra manera, F1+ F2 = 0:
)( 22 vmdt
dF
)( 11 vm
dt
dF
yDe la ley de Newton:
Tercer principio: Acción y reaccion
F1 F2
0)()()( 22111211 vmvmdt
dvm
dt
dvm
dt
d
Es decir: F1 = -F2 o dicho de otra manera, F1+ F2 = 0:
)( 22 vmdt
dF
)( 11 vm
dt
dF
yDe la ley de Newton:
Se tiene que:
Tercer principio: Acción y reaccion
F1 F2
Y por lo tanto:
0)()()( 22111211 vmvmdt
dvm
dt
dvm
dt
d
Es decir: F1 = -F2 o dicho de otra manera, F1+ F2 = 0:
)( 22 vmdt
dF
)( 11 vm
dt
dF
yDe la ley de Newton:
pppvmvm
212211 )(
Se tiene que:
De un cuerpo a muchos (dos) cuerpos:
Dinámica del conjunto
F1 F2
pppvmvm
212211 )(
Este enunciado es equivalente a la primer ley de Newton (p constante), que se ha extendido a un sistema cerrado.
La tercera ley resulta en que las fuerzas internas se cancelen (en acciones y reacciones) y por lo tanto extender la primera y segunda ley a un sistema de muchos cuerpos.
Las únicas fuerzas resultantes sobre el sistema son fuerzas externas.
Dinámica de (conjunto) de dos cuerpos
con fuerzas extensas
F1 F2
211211 )()()( FFvmdt
dvm
dt
dp
dt
d
La fuerza externa. Vean
que no se cancela.
Dinámica de (conjunto) de dos cuerpos con fuerzas extensas
F1 F2
211211 )()()( FFvmdt
dvm
dt
dp
dt
d
EXTEXTEXTEXT FFFFFFvmdt
dvm
dt
d212211121211 )()(
Dinámica de (conjunto) de dos cuerpos con fuerzas extensas
F1 F2
211211 )()()( FFvmdt
dvm
dt
dp
dt
d
EXTEXTEXTEXT FFFFFFvmdt
dvm
dt
d212211121211 )()(
EXTFpdt
d)(
Extensión de la segunda ley de Newton (p cambia con Fext)
Dinámica: Hacia un sistema cerrado (fisico) de ecuaciones del movimiento.
•En la cinemática se estudia el movimiento independientemente de los agentes que lo generan.
•En las ecuaciones de Newton se introducen un agente (Fuerza) que determina la evolución y cambio del movimiento, postulando que estas modifican el momento de un objeto.
•Para cerrar el circulo basta entender “quien son esas fuerzas”, de que dependen. Conocido esto es posible “cerrar” la ecuacion de Newton y resolverla.
•¿De que variables del espacio (y de que otras) dependen las fuerzas?
•Veremos que existen fuerzas que dependen de la posición, de la velocidad y de otras variables físicas (por ejemplo carga eléctrica)
Dinámica: Hacia un sistema cerrado (fisico) de ecuaciones del movimiento.
•En la cinemática se estudia el movimiento independientemente de los agentes que lo generan.
•En las ecuaciones de Newton se introducen un agente (Fuerza) que determina la evolución y cambio del movimiento, postulando que estas modifican el momento de un objeto.
•Para cerrar el circulo basta entender “quien son esas fuerzas”, de que dependen. Conocido esto es posible “cerrar” la ecuacion de Newton y resolverla.
•¿De que variables del espacio (y de que otras) dependen las fuerzas?
•Veremos que existen fuerzas que dependen de la posición, de la velocidad y de otras variables físicas (por ejemplo carga eléctrica)
Dinámica: Hacia un sistema cerrado (fisico) de ecuaciones del movimiento.
•En la cinemática se estudia el movimiento independientemente de los agentes que lo generan.
•En las ecuaciones de Newton se introducen un agente (Fuerza) que determina la evolución y cambio del movimiento, postulando que estas modifican el momento de un objeto.
•Para cerrar el circulo basta entender “quien son esas fuerzas”, de que dependen. Conocido esto es posible “cerrar” la ecuacion de Newton y resolverla.
•¿De que variables del espacio (y de que otras) dependen las fuerzas?
•Veremos que existen fuerzas que dependen de la posición, de la velocidad y de otras variables físicas (por ejemplo carga eléctrica)
Dinámica: Hacia un sistema cerrado (fisico) de ecuaciones del movimiento.
•En la cinemática se estudia el movimiento independientemente de los agentes que lo generan.
•En las ecuaciones de Newton se introducen un agente (Fuerza) que determina la evolución y cambio del movimiento, postulando que estas modifican el momento de un objeto.
•Para cerrar el circulo basta entender “quien son esas fuerzas”, de que dependen. Conocido esto es posible “cerrar” la ecuacion de Newton y resolverla.
•¿De que variables del espacio (y de que otras) dependen las fuerzas?
•Veremos que existen fuerzas que dependen de la posición, de la velocidad y de otras variables físicas (por ejemplo carga eléctrica)
Introduciendo la gravedad
M1 M2
221
r
MMGFGravedad
r
•Siempre el mismo signo (atractiva) ... salvo rarezas...•Proporcional a las dos masas.•Proporcional a la inversa del cuadrado de la distancia.
Introduciendo la gravedad
M1 M2
221
r
MMGFGravedad
r
¿Que tiene que ver esto con esto?
28.9s
mg
La gravedad entre masas y tamaños muy distintos
M1 m2r
R
I) Las fuerzas sobre cada masa son iguales o distintas?
La gravedad entre masas y tamaños muy distintos
M1 m2r
R
Las mismas, según el principio de acción y reacción. Sin embargo, las aceleraciones resultantes de estas masas son muy distintas.
La gravedad entre masas y tamaños muy distintos
M1 m2r
R
II) La gravedad es distinta a distintas alturas? Si, lo es, porque se puede hablar de un valor de g y no de una función g(h)?
221
r
mMGF
La gravedad entre masas y tamaños muy distintos
M1 m2r
R
La gravedad es distinta a distintas alturas? Si, lo es, porque se puede hablar de un valor de g y no de una función g(h)?
221
r
mMGF
221
)( hR
mMGF
La gravedad unos pisos más
arriba
La gravedad entre masas y tamaños muy distintos
M1 m2r
R
La gravedad es distinta a distintas alturas? Si, lo es, porque se puede hablar de un valor de g y no de una función g(h)?
221
r
mMGF
221
)( hR
mMGF
22
21
)1(Rh
R
mMGF
Estimando la diferencia
La gravedad entre masas y tamaños muy distintos
M1 m2r
R
La gravedad es distinta a distintas alturas? Si, lo es, porque se puede hablar de un valor de g y no de una función g(h)?
221
r
mMGF
221
)( hR
mMGF
22
21
)1(Rh
R
mMGF
mRTierra610
00002.110 aprox
real
FFmh
Gravedad y masa.
M1 m2r
R
Una curiosa coincidencia, la fuerza y el momento son proporcionales a la masa.
amr
mMGF 22
212
Gravedad y masa.
M1r
R
El hecho que la fuerza sea proporcional a la masa hace que la acelaracion sea independiente de la masa, como
“demostrara” Galileo.
amr
mMGF 22
212
a1
a2f1
f2
El experimento de Galileo
El experimento de Galileo :Dejar caer objetos de distinta masa desde una altura y ver si caen con la misma velocidad. Problema: el experimento
no funciona.
El experimento (moderno) de Galileo
El experimento de Galileo mejorado:Dejar caer objetos en una cámara de vació y fotografiarlos
con una cámara suficientemente rápida.
El experimento (mental) de Galileo
El experimento de Galileo de los cuerpos que caen:Segunda posibilidad (menos costosa) :
Imaginar dos bolas de masa idéntica (m) que caen al unísono.
El experimento (mental) de Galileo
El experimento de Galileo de los cuerpos que caen:Ahora unir estas dos bolas por una barra y hacer (siempre mentalmente) esta barra arbitrariamente pequeña. Se tiene ahora un objeto del doble de masa (2m) que cae a la misma
velocidad que cada una de las bolas de masa (m).
El experimento (mental) de Galileo
El experimento de Galileo de los cuerpos que caen:Misma “demostracion” para un ojbeto de masa (3m).
Generalizar esto para masas arbitrarias.