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UNIVERSIDAD DE SANTANDER
CONVENIO ENGLISH EASY WAY
FACULTAD DE EDUCACION
MATEMATICA INTERACTIVA PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO EN ESTUDIANTES DE BASICA SECUNDARIA.
Trabajo de grado para optar el título de especializaciónAdministración de la Informática Educativa
Medellín, Antioquia 2012
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UNIVERSIDAD DE SANTANDER
CONVENIO ENGLISH EASY WAY
FACULTAD DE EDUCACION
MATEMATICA INTERACTIVA PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO EN ESTUDIANTES DE BASICA SECUNDARIA.
Trabajo de grado para optar el titulo de especialización en Administración de la Informática Educativa
JOHN JAIRO ALVAREZ ECHEVERRI
Profesor Guía: Francisco Isaac Valencia A.
Medellín, Antioquia 2012
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Para aquellos maestros que siempre están realizando su reflexión pedagógica en pro de sus estudiantes, mejorando día a día la calidad de sus enseñanzas.
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Agradecimientos
A mi esposa y mi hijo que son el motor de mi vida y por los cuales obtengo mis logros para su bienestar.
A la Universidad de Santander por acogerme como estudiante y brindarme esta maravillosa oportunidad de estudio.
A mis maestros y mis compañeros de grupo con quienes he compartido esta gran experiencia de vida.
Y lógicamente, a mis estudiantes.
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CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN
3. CONTEXTUALIZACION DE LA PRACTICA INVESTIGATIVA 2
3.1. CONTEXTUALIZACIÓN REFERENCIAL DEL ESPACIO VITAL DE LA PRÁCTICA INVESTIGATIVA. 23.1.1. Contexto municipal 23.1.2. Contexto Institucional 23.1.3. Contexto grupal 33.2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 33.3. PREGUNTA ORIENTADORA 4
4. JUSTIFICACION 5
5. OBJETIVOS 65.1. OBJETIVO GENERAL 65.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 6
6. SUSTENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA DE LA PRACTICAINVESTIGATIVA 7
7. PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA 9
7.1. PRESENTACIÓN 97.2. OBJETIVOS 97.3. DISEÑO METODOLÓGICO 107.4. UNIVERSO Y MUESTRA 107.5. INSTRUMENTOS Y MÉTODOS 107.6. INSTRUCTIVO PARA LA APLICACION 11
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7.7. CRONOGRAMA 22
8. LECTURA Y HALLAZGOS 22
9. ENSAYO CONCLUSIVO 16
- BIBLIOGRAFÍA 18
- ANEXOS 19
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LISTA DE ANEXOS
Pág.
Anexo A: Anexo B:.
Anexo C:
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RESUMEN
TÍTULO: MATEMATICA INTERACTIVA PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO EN ESTUDIANTES DE BASICA SECUNDARIA
Autor: John Jairo Alvarez Echeverri
Palabras claves: Lógica, inferencia, pensamiento, relación de conceptos, construcción de conocimiento, hipótesis, estructura cognitiva.
Descripción: En esta investigación se pretende demostrar la necesidad que para la comprensión de conceptos y la construcción de nuevos conocimientos tiene el desarrollo del pensamiento lógico y sus bases teóricas, que con ayuda de las TIC´s, deben recuperarse como medio ideal para desarrollar la estructura cognitiva de los estudiantes y los ayude a aprender a pensar.
El Ministerio de Educación Nacional en sus lineamientos curriculares de Matemáticas no le dio a la lógica la importancia que ella tiene dentro de la formación sistemática de una estructura cognitiva y no la definió como aspecto importante a desarrollarse entre los cinco pensamientos matemáticos del área.
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ABSTRACTS
TITLE: INTERACTIVE MATHEMATICS FOR DEVELOPMENT LOGICAL THINKING IN STUDENTS OF BASIC SECONDARY.
Author: John Jairo Alvarez Echeverri
Keywords: logic, inference, thought, relationship concepts, construction of knowledge, assumptions, cognitive structure.
Description: This research aims to demonstrate the need for an understanding of concepts and the construction of new knowledge has the development of logical and theoretical, that with the help of ICT, be recovered as an ideal medium for developing cognitive structure of the students and help them learn to think.
The Ministry of National Education in Mathematics curriculum guidelines don’t gave to logic the importance it has within the systematic training of cognitive structure and not defined it as looking to develop among the five mathematical thinking from area.
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2. INTRODUCCION
El interés personal por el desarrollo de habilidades de pensamiento y las falencias detectadas en mi reflexión pedagógica sobre las experiencias diarias, me han motivado a pensar que los estudiantes carecen de “algo” que no les permite entender y aprender matemáticas de forma permanente.
La falta de autonomía para inferir y hacer conjeturas que han mostrado los estudiantes al realizar las actividades de clase, solo han producido aprendizajes memorísticos que no modifican los esquemas previos que traen ni dan la posibilidad de interactuar con ellos.
Se cree que los conceptos de la lógica proposicional además de permitir un mejor dominio del lenguaje, una mejor lectura comprensiva y ser una base para la inferencia y la argumentación matemática, podrían mejorar los procesos de razonamiento de los estudiantes y por lo tanto sus aprendizajes. Así, se les facilitaría también la resolución de problemas y se les estaría dando los elementos básicos para que ellos pudieran construir nuevos conocimientos y desarrollar su autonomía intelectual.
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3. CONTEXTUALIZACION DE LA PRACTICA INVESTIGATIVA
3.1. CONTEXTUALIZACIÓN REFERENCIAL DEL ESPACIO VITAL DE LA PRÁCTICA INVESTIGATIVA.
3.1.1. Descripción del contexto municipal
Medellín capital de Antioquia, se localiza en el noroccidente del país en el centro del Valle de Aburrá, con una población de 2’743.049 habitantes, y su área metropolitana, compuesta en su totalidad por 10 municipios, con 3’592.100 habitantes, lo que la convierte en la segunda aglomeración urbana del país. La población de Medellín proviene de casi todos los sitios de Colombia, lo que la hace rica culturalmente hablando. El nombre de Medellín fue dado en homenaje a Pedro Portocarrero y Aragón, Conde de Medellín en Extremadura, y entonces presidente del Consejo de Indias, por el interés que tomó en la erección en Villa del poblado de Nuestra Señora de la Candelaria de Aná, pues había mucha oposición especialmente de la ciudad de Antioquia.
3.1.2. Descripción del contexto institucional
La institución educativa Colegio Miraflores Luis Eduardo Valencia está situado en el municipio de Medellín en la comuna nueve de la zona Centro Oriental en la Calle 48 N° 27-05 del Barrio Miraflores del cual tomó su nombre.
Limita por el Norte con los Barrios Caicedo y la Toma, por el Oriente con Villatina, La Sierra, Alejandro Echavarría, Barrios de Jesús, Los Cerros, Quinta Linda; por el Sur, con La Milagrosa, Pablo Escobar, Loreto, Barrio Nacional y por el Occidente con el Barrio Buenos Aires.
Inició como Institución municipal el 5 de Marzo de 1995 como Colegio Miraflores por acuerdo municipal 016 del 6 de Abril del mismo año para cumplir el propósito de solucionar el problema de déficit de cupos escolares con aproximadamente 800 estudiantes, repartidos en dos jornadas. Actualmente en la mañana con los grupos de 6° a 11° de Básica Secundaria y el preescolar y en la tarde con los grupos de 1° a 5° de la Básica Primaria.
En 1997 adquiere el nombre de Colegio Miraflores Luis Eduardo Valencia en honor a este educador y líder cívico de la ciudad.
La Institución cuenta actualmente con aproximadamente 1500 estudiantes, 44 educadores, 2 coordinadores, una rectora y personal administrativo (3 aseadoras, 2 vigilantes y una persona encargada del mantenimiento)
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El modelo pedagógico adoptado por la institución es el de La Escuela Transformadora de Giovanni M. Iafrancesco V. y su lema es “Formar para pensar, liderar, transformar y trascender” . Para esto, además de los proyectos obligatorios se realizan otros cuatro proyectos que son: El proyecto de prevención y atención de Desastres CEPAD, el proyecto de Competencias Ciudadanas, El proyecto Miravial de educación vial y respeto a las normas y el proyecto de Democracia.
La educación que se ofrece es netamente académica y no se ofrecen otros énfasis motivacionales para los estudiantes.
3.1.3 Descripción del contexto grupal.
El grado elegido para hacer nuestra intervención será el grado 7-3 del cual soy su director y con el que quiero demostrar que si la estructura cognitiva se mejora habrá mas conciencia de los actos y por tanto una gran mejoría en los demás procesos formativos de estos estudiantes.
Está compuesto por 21 niños y 11 niñas. Es un grupo que por las características de sus integrantes parece ser indisciplinado, con un grupo de niños “despiertos” que contestan a la vez sin respetar la palabra del otro y emiten comentarios sin medir las consecuencias de los mismos. Son niños que ejercen un tipo de liderazgo “negativo” para el aula, que debiera ser bien canalizado por los maestros pero que lamentablemente pensando en el interés general, se rechazan como si fueran antisociales. Existen otros niños que se suman a los anteriores y se solapan tras ellos.
Entre las niñas existen 5 que colaboran en las actividades, una un poco rebelde y aperezada que se iguala con los niños, 3 que se mantienen al frente del espejo y 2 niñas que son tímidas y sumisas. Los comentarios de algunas indisponen a las otras, por lo que se nota cierta división entre ellas, aspecto éste que no se visualiza tanto entre los niños.
3.2. DESCRIPCION DEL PROBLEMA.
Por medio de las actividades que se realizan cotidianamente se ha detectado que los grupos de séptimo presentan deficiencias mentales básicas como la comparación, la clasificación y la inferencia que no permiten la comprensión y el aprendizaje de los conceptos, por los problemas derivados en la lectura comprensiva y en el estudio del lenguaje matemático.
El Ministerio de Educación Nacional en los estándares curriculares de Matemáticas planteó cinco pensamientos a desarrollar en el área donde se eliminó
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la parte teórica y conceptual del pensamiento lógico, que es la base fundamental para un buen razonamiento, y no lo definió como tal.
Entender los fundamentos teóricos de esta Renovación Curricular me obliga a investigar y a revisar bibliográficamente literatura relacionada al respecto y a buscar otros escritos de apoyo a las teorías supuestas desde mi experiencia.
Los pensamientos a desarrollar en el área de Matemáticas de acuerdo al MEN son:
• Pensamiento numérico
• Pensamiento espacial
• Pensamiento métrico
• Pensamiento Variacional
• Pensamiento Aleatorio
La falta de bases teóricas de la lógica formal y el desconocimiento del proceso cognitivo, no permiten la autovaloración de los avances en el desarrollo del pensamiento matemático y mucho menos la construcción de éste.
Cuando se habla de operaciones mentales se hace una relación inmediata con el campo del aprendizaje significativo pero un buen desarrollo de éste tiene mucho que ver con la política en el diseño académico del área donde quiere ubicarse el presente trabajo y demostrar la necesidad de retomar en el área las unidades teóricas del pensamiento lógico.
La Educación Básica es necesaria para que el estudiante tenga la estructura y los elementos mínimos para acceder al conocimiento.
La lógica también hay que estudiarla, entenderla y aprenderla para poder aplicarla en el aprendizaje.
3.3. PREGUNTA ORIENTADORA
De qué manera algunas unidades didácticas interactivas de la lógica proposicional podrían mejorar el aprendizaje significativo y los procesos de relación e inferencia de conceptos, en los estudiantes de grado séptimo de la I.E Colegio Miraflores L.E.V de Medellín?
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4. JUSTIFICACION.
Es una realidad la “pereza mental” que muestran nuestros estudiantes actuales con aquellas áreas y actividades que exigen la presencia de procesos de pensamiento y razonamiento. Por este motivo y por falta de tener elementos básicos de lógica que los ayuden a discernir la veracidad o no de los enunciados, los estudiantes desarrollan un aprendizaje memorístico de corto plazo que poco aporta a su formación integral y que infiere poco conocimiento de las actividades lúdicas planificadas por el docente.
Estudiar matemáticas exige habilidades como comparar, agrupar, clasificar, ordenar, analizar, sintetizar, generalizar, concluír, demostrar, justificar, comprobar, verificar y otras, que requieren para hacerlas operativas fundamentalmente del lenguaje y de la lógica. Sin una buena estructura de estos dos elementos es difícil comprender todo lo que se realiza en una clase de Matemáticas.
En la búsqueda de un buen diseño académico del área nos proponemos intervenir con unidades didácticas lógicas interactivas el tema de la potenciación en el grado 7-3 como grupo experimental, comparando los resultados de la misma con los otros tres séptimos como grupos de control, quienes no tendrán dicha intervención.
Para hacer un diagnóstico inicial, todos los estudiantes de séptimo redactarán en grupos de cuatro, un escrito donde darán a conocer su conocimiento previo sobre el tema propuesto, que servirá de base para el análisis comparativo posterior del aprendizaje.
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5. OBJETIVOS
5.1. OBJETIVO GENERAL
Comprobar la importancia de la lógica formal en el proceso enseñanza- aprendizaje de las matemáticas mediante el diseño de unidades didácticas interactivas que permitan mejorar los procesos de comparación, clasificación e inferencia respecto al tema propuesto para esta intervención correspondiente al grado séptimo.
5.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Diseñar una unidad didáctica interactiva para la secundaria, enfatizando los conceptos de la lógica proposicional por medio del tema matemático propuesto, que sirva de modelo para el diseño de otras unidades que conformarán un libro interactivo para el grado.
Intervenir el grupo experimental con dicha unidad.
Comparar la comprensión de los aprendizajes entre ambos grupos por medio de exposiciones y evaluaciones para sacar las conclusiones finales de la práctica.
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6. SUSTENTACION EPISTEMOLOGICA DE LA PRACTICA INVESTIGATIVA
REFERENTE CONCEPTUAL
Piaget (1964, p. 8) había definido la operación mental como “acción interiorizada que modifica el objeto de conocimiento”. Feuerstein, amplia a Piaget definiendo las operaciones mentales como el "conjunto de acciones interiorizadas, organizadas y coordinadas, por las cuales se elabora la información procedente de las fuentes internas y externas de estimulación" (Feuerstein, 1980, p.106)1. Si las operaciones mentales se unen coherentemente van configurando la estructura mental de la persona. Es un proceso dinámico: unas operaciones posibilitan, dan paso a las otras; las más elementales, a las más complejas; las más concretas, a las más abstractas.
De acuerdo con lo anterior desarrollar una estructura mental no puede ser un proceso que se dé sin ningún tipo de fundamento teórico. Se hace necesario crear unas bases donde el proceso se vuelva un acto consciente y de saber qué es lo que verdaderamente se va logrando.
El aprendizaje de la lógica como disciplina que estudia los métodos de razonamiento debiera ser un acto más metacognitivo que social. El sujeto construye el conocimiento a partir de su interacción con el entorno físico y social pero el producto dependerá del desarrollo de sus capacidades cognitivas.
La finalidad primordial de la programación de estructuras cognitivas es proporcionar a las personas herramientas cada vez más calificadas para la construcción de la realidad.
Los individuos necesitan estructuras mentales complejas para construir el conocimiento social.
La realización de inferencias se considera una actividad tan imprescindible como compleja que media en los procesos de comprensión del discurso y que es un proceso esencial y necesario que ocupa buena parte de nuestro tiempo y de nuestra actividad cognitiva, en particular en las actividades de aprendizaje.
La comprensión se entiende como un proceso complejo e interactivo que requiere de la activación de una cantidad considerable de conocimiento por parte del lector y de la generación de un gran número de inferencias.
Por el lado del desarrollo de habilidades del pensamiento es necesario tener en cuenta los períodos de desarrollo evolutivo de Piaget como son las
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operaciones concretas y las operaciones formales para estudiantes de Básica Secundaria.
Todo este trabajo y el desarrollo de estas habilidades se harán con ayuda de las TIC’s, creando unidades didácticas con base al modelo que se propone y de acuerdo con su período evolutivo, que permitan al estudiante interactuar en tiempo real y avanzar con sus propias inferencias lógicas.
Entre diversa bibliografía sobre lógica matemática, inferencia lógica, desarrollo cognitivo y otros se hizo una síntesis de la tesis que queríamos plantear, considerando que para esta época y de acuerdo con los lineamientos del Ministerio de Educación, los conocimientos se construyen socialmente sin necesidad de la fundamentación lógica y es esto precisamente lo que se quiere refutar y mostrar así la necesidad de recuperarla como tal, dentro de los pensamientos matemáticos antes mencionados.
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7. PROPUESTA DE INTERVENCION EDUCATIVA
7.1. PRESENTACION
Existen muchas presentaciones matemáticas con multimedia en Internet para la primaria y pocas orientadas a los estudiantes de Secundaria, como si estos temas no tuvieran otra forma de explicarse y mejorar ciertos procesos. La mayorìa de los temas de Secundaria muestran clases magistrales que solo refuerzan aspectos procedimentales que no son significativos para los estudiantes y mucho menos estimulan los esquemas cognitivos previos que poseen.
Nuestra propuesta pretende mostrar de manera interactiva un modelo de unidad didáctica para Secundaria donde aparecen las operaciones cognitivas básicas para el desarrollo del pensamiento lógico y la construcción de inferencias, que deberían conocer todos los estudiantes, para el aprendizaje de los conceptos, la lectura comprensiva y la solución de ejercicios y problemas matemáticos, apoyados en una unidad temática como es la potenciación y sus propiedades.
7.2. OBJETIVOS
7.2.1. Objetivo general Mejorar con el uso de las TIC´s los procesos mentales de inducción y
deducción en los estudiantes de grado séptimo del colegio Miraflores L.E.V de Medellín para lograr en ellos mejores comprensiones y verdaderos aprendizajes que garanticen rendimientos académicos altos en las distintas áreas.
7.2.2.Objetivos específicos
Objetivo específico 1: Diagnosticar la capacidad de inferir de los estudiantes del grado 7°.
Situaciones Matemáticas para inferir los procedimientos ( Ver Anexo B)
Objetivo específico 2.- Demostrar la importancia de desarrollar las operaciones mentales y la lógica de manera secuencial en los estudiantes, para que ellos se apropien de su propio proceso de aprendizaje y construyan un mejor conocimiento de cada unidad temática. (Ver instructivo adjunto que da la idea de unidad didáctica de lo que se debe hacer de forma interactiva).
Objetivo específico 3.- Comparar la efectividad de la intervención con la prueba final de inferencias, similar a la inicial para efectos de comparación.
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7.3. DISEÑO METODOLOGICO
De acuerdo con el objetivo nuestra investigación será exploratoria cuantitativa donde se tomará como base una prueba diagnóstica aleatoria individual en los grupos del grado 7° para evaluar el estado de los procesos de inducción y deducción iniciales, para luego de la intervención del grado experimental contrastarlos con los resultados de los otros grados en una prueba final.
7.4. UNIVERSO Y MUESTRA
Es así que nuestro universo estará compuesto por los cuatro grupos del grado 7° y el grupo muestra será el grado 7-3 de la jornada de la mañana.
Para esta intervención tendremos una muestra de 31 estudiantes del grupo experimental, de un total de 132 estudiantes del grado séptimo, con edades aproximadas entre 12 y 15 años y de las que 11 pertenecen al género femenino y 20 al género masculino. La gran mayoría con rendimientos académicos bajos.
7.5. INSTRUMENTOS Y METODOS
Para evaluar las inferencias, (conclusión que una persona obtiene a partir de ciertos hechos o supuestos), se elaborará una prueba inicial (Anexo B) donde se plantean situaciones matemáticas para que los estudiantes infieran lo que deben realizar, previa preparación y estudio de los temas (Anexo A). Se entrega la prueba sin ninguna instrucción. Cada sujeto debe realizar el respectivo procedimiento inferido por él en un tiempo de cuarenta y cinco minutos de duración de dicha prueba.
Se evaluará estadísticamente los procedimientos inferidos por los estudiantes en dicha prueba (Anexo C).
Se aplicará la propuesta de intervención al grupo experimental.
Se realizará una prueba final en todos los grupos de 7° similar a la inicial, para evaluar los aprendizajes y el resultado de la intervención (Anexo D).
7.6. INSTRUCTIVO PARA LA APLICACIÓN DE LA INTERVENCION
INTRODUCCION
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Nuestra propuesta de intervención para Secundaria, pretende mostrar en PPT con el tema de la potenciación, un modelo matemático interactivo que permita nivelar operaciones mentales primarias deficientes y estimular operaciones mentales superiores que mejoren los procesos de aprendizaje con un buen dominio de la lógica y del lenguaje, como el uso de los conectivos lógicos, los diferentes tipos de proposiciones condicionales, las tablas de verdad y las leyes de inferencia lógica, conocimientos fundamentales para la comprensión lectora, el análisis, la construcción de nuevos conocimientos y la solución de problemas.
DIAPOSITIVA 1
POTENCIACION CON EXPONENTE ENTERO
• Un poco de historia para conocer sus orìgenes
En ésta iniciamos el tema con un poco de historia y un mapa conceptual sobre el tema a ser visto para dar orientación al estudiante y darle la posibilidad de empezar a hacerse las primeras conjeturas.
DIAPOSITIVA 2
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Qué observas en l as figuras?:
3^2 3x3 9
5^2 5x5 25
3^2 3x3
La observación y la comparación como operaciones mentales básicas deben empezar a mostrar propiedades y características sobre el tema que se quiere enseñar y los estudiantes deben comenzar a conjeturar sus primeras impresiones. Qué perciben ellos con estas imágenes?
DIAPOSITIVA 3
PRUEBA DE HIPOTESISPRUEBA DE HIPOTESIS
ESTA ES UNA POTENCI A
ESTA ES UNA POTENCI A
ESTA ES UNA POTENCI A
ESTA NO ES UNA POTENCI A
ESTA NO ES UNA POTENCI A
PODRI A ESTA SER UNA POTENCI A
PODRI A ESTA SER UNA POTENCI A
PODRI A ESTA SER UNA POTENCI A
8^5
(-10)^-10
(-10)X9
-10/(-7)•B^e
•B+e
9-7
(6+8)^5
•CUAL ES LA CARACTERISTICA ESENCI AL DE UNA POTENCIA?
NO
NO
SI
A medida que el estudiante avanza dando clic, observando los efectos, preguntándose (haciendo hipótesis), comparando los mismos, podrá determinar las partes y definir la característica esencial del concepto, en este caso, una potencia.
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DIAPOSITIVA 4
8+5
8^2+5
5 -̂3
2+5
8-5
2*5
8^5
8+5*2
(8+5)^2
8/5
8+5^2
(8+5)-3
Antes de seleccionar el ejercicio identifique si existe o No una potencia
El estudiante estará entonces en capacidad de anticipar e identificar antes de dar clic en cada ejercicio, la existencia o no de una potencia matemática y sus implicaciones.
DIAPOSITIVA 5
volver
Se felicita al estudiante cuando existe una potencia
DIAPOSITIVA 6
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VOLVER
Se le confirma al estudiante que no existe ninguna potencia en el ejercicio.
DIAPOSITIVA 7
REGRESAR
Se felicita al estudiante cuando acierta,
DIAPOSITIVA 8
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REGRESAR
Se corrige al estudiante cuando falla.
DIAPOSITIVA 9
MOVIENDO LOS CUADROS ORGANICE UNA TABLA DE POTENCI AS
DESCRIBA UNA POTENCI A. QUE ES? QUE INDICA? QUE TIENE? ETC.
BASE^exponente
5^3
5 -̂3 = (1/5)^3
2^4
2 -̂4 = (1/2)^4
INDI CA
5X5X5
(1/5)(1/5)(1/5)
2X2X2X2
(1/2)(1/2)(1/2)(1/2) POTENCIA
125 1/125
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1/16
Moviendo los diferentes rectángulos el estudiante debe construír una tabla que muestre las partes de la potencia, su interpretación y el resultado. Aquí se indica la solución en PPT pero debe hacerse en otro programa que permita el movimiento libre de los rectángulos.
DIAPOSITIVA 10
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CON CLIC : semejanzas y diferencias de acuerdo con la variable especificada
POTENCI A NEGATI VA
DI FERENTE EXPONENTE
DI FERENTE BASE
MI SMO EXPONENTE
MI SMA BASE
(7)^3(-7) -̂3(-7)^3VARI ABLE
Dada una variable de análisis con base en sus partes, el estudiante debe determinar haciendo clic, cuáles ejercicios cumplen con ella, reflexionando en cada clic sobre sus desaciertos.
DIAPOSITIVA 11
SI GA SEÑALANDO
Señal que indica que el estudiante debe seguir señalando en dicha variable (fila)
DIAPOSITIVA 12
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Base numéri ca y exponente numèri co
Base negativa literal ónumérica
Exponente par y negati vo
Exponente impar
Mismo exponente
Misma base
CLASIFI CACI ON: Clasifica estas potencias de acuerdo con las variables dadas.
(3/4)^-6
(p/q)^-a
-k^-2X^y (3/4)M^-n
(1/7)^-3
(3/4)^6
-a^n 5^-2 2^3(-4/7)^5
De acuerdo con unas variables dadas y una buena lectura de los conectivos lógicos, el estudiante moverá los rectángulos para ubicarlos en su respectivas clases. Aquí se hace la muestra en PPT pero puede mejorarse en otros programas. También pueden implementarse ejercicios a la inversa, es decir, moviendo las variables.
DIAPOSITIVA 13
REGLAS DE INFERENCIA: MODO QUE AFIRMANDOAFI RMA: MODUS PONENDO PONENS
• Significa esto que si se multiplican potencias que tienen la misma Base….
• Se escribe como Base___________• Y qué se hace con los exponentes?• _________________
5^9
5^9 5^3 5^6
5X5X5 5X5X5X5X5X5si = x
entonces = x
La misma
Se suman
Antes que el estudiante haga clic deberá ir comprendiendo y completando las igualdades con lógica para concluír propiedades de la potenciación que aplicará en ejercicios propuestos.
DIAPOSITIVA 14
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ANALI SIS: división de potencias de la misma base
DIVIDIR POTENCI AS CON LA MISMA BASE
3^5 3^2 3X3X3 3X33X3/ = X /
3^5 / 3^2 = 3X3X3 = 27
SI MPLIFICANDO POR 3X3 TENEMOS
3^2 3^5 3X3X33X3 3X3/ = X/
3^2 / 3^5 = 3X3X3 = 1/27
SI MPLIFICANDO POR 3X3 TENEMOS
1/
LA SI GUIENTE DIVISION DARA EL MISMO RESULTADO?
El estudiante debe entender cada efecto que aparece al dar clic en la presentación, comprenderá la operación de la simplificación y mediante análisis deducirá la propiedad para dividir dos potencias de la misma base,
DIAPOSITIVA 15
ANALI SIS: Exponentes Negativos
• Si (5)^1 = 5 entonces
• Si (5)^2 = 5x5 entonces
• Si (5)^4 = 5x5x5x5 multiplicando
• Entonces (5) -̂4=
DARIA EL MISMO RESULTADO (5)^1 QUE (5) ̂-1
(5) ̂-2 =
1/5
1/5/5
(1/5/5/5/5) DIVIDIENDO
(1/5)(1/5)(1/5)(1/5)
(1/5) ̂4 = YA POSITIVO
(5) ̂-1 =
Se concluye que un EXPONENTE NEGATIVOindica que se debe invertir la base para que el exponente quede positivo.
El estudiante deberá ir analizando cada efecto que aparece después de dar clic y encontrará la diferencia entre exponentes positivos y exponentes negativos para deducir una propiedad interpretativa para éstos. El proceso se muestra en PPT pero puede mejorarse en otro programa..
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DIAPOSITIVA 16
REGLAS DE INFERENCIA: MODO QUE AFIRMANDO NIEGA: MODUS PONENDO TOLLENS
• Ó ó
• Como
• Entonces no es igual a
• Se puede inferir que para dividir potencias que tienen la misma Base, se escribe _____________Base y se ________ los exponentes
(3^5 / 3^2 = 3^3 (3^5 / 3^2 = 3^7
(3^5 / 3^2 = 3^3
(3^5 / 3^2 3^7
La misma base restan
Ante una disyunción exclusiva, la afirmación de una premisa se convierte inmediatamente en la negación de la otra. El estudiante puede tratar de hacer esta demostración con lo que hasta aquí haya aprendido.
DIAPOSITIVA 17
RELACI ONAR: COLUMNA IZQUI ERDA CON COLUMNA DERECHACOLOREE LOS QUE CORRESPONDAN Y SAQUE CONCLUSI ONES.
49/4
(-2/7) -̂2
(-2/7) -̂3
7^4 / 2^4
(-2/7)^8 / (-2/7)^12
-2^18 / 7^18
-7^3 / 2^3
-4 / 49
-(2/7)^2
-7^2 / 2^2
-(2/7) -̂2
-8/7^3 + 4/49 (-2/7)^3+(-2/7)^2
2/7
(2/7) -̂2 / (2/7) -̂3
-(2/7)^8 * (-2/7)^10
Dadas dos columnas de ejercicios y aplicando todo lo aprendido se deberán colorear con un mismo color los ejercicios que se relacionan. También podrían moverse libremente los rectángulos (Apareamientos) en otro programa, para hacerlo más interactivo.
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DIAPOSITIVA 18
SILOGISMO DI SYUNTI VO O MODUS TOLLENDO PONENS: MODO QUE NEGANDO AFI RMA
• ((-5)^2)^4= Ó ((-5)^2)^4=• ((-5)^2)^4 No es igual a• Luego ((-5)^2)^4 igual a• Veamos• =•
• Para resolver una potencia de otra potencia qué se hace?_______________________________________________________________
(-5)^6 (-5)^8
(-5)^6
(-5)^8
((-5)^2)((-5)^2)((-5)^2)((-5)^2)
(-5) (̂2+2+2+2)
(-5)^8
Veamos
Se escribe la misma Base ySe multiplican los exponentes
Ante una disyunción, la negación de una premisa se convierte en la afirmación de la otra. El estudiante deberá ir comprendiendo la regla analizando los efectos después de cada clic y deducir la conclusión después de la demostración.
DIAPOSITIVA 19
MODUS TOLLENDO TOLLENS: MODO QUE NEGANDO NI EGA
• Si (3x4)^3 entonces• (3x4)^3• Como • no es igual a
entonces• tampoco es igual a
• ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
= (3x4)x(3x4)x(3x4)
= 3^3 x 4^3
9X12
ESCRI BA CONCLUSIONES
El estudiante deberá comprender la regla de inferencia observando los efectos después de cada clic y hacer las demostraciones pertinentes para deducir sus propias conclusiones del tema.
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DIAPOSITIVA 20
SILOGISMO HI POTETI CO: TRANSI TI VI DAD
• Si =
• Si =
• Entonces
(7/9)X(7/9)X(7/9)X(7/9)
7^4/9^4
(7/9)^4
•La potencia de un cociente es igual a la potencia del numerador sobre la potencia del denominador
=
Igual que la anterior
CONCLUSION: Esta como las anteriores reglas de inferencia podrían implementarse de formas mas interactivas que permitieran que los estudiantes desarrollaran mejor las operaciones mentales superiores y los fundamentos de la lógica proposicional, tan necesarios para operaciones de inducción y deducción que permiten obtener comprensiones y aprendizajes mas duraderos.
Se hace mención de otros programas como Flash o Dreamweaver y se presenta la idea en PPT porque dentro del curriculo visto en la Especialización, se estudiaron programas pre-elaborados que no aplicaron a nuestra intención de editar un libro interactivo para Matemáticas en el nivel de Secundaria, con un enfoque lógico y con desarrollos de operaciones mentales.
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7.7. CRONOGRAMA
ACTIVIDAD FECHA TIEMPO EMPLEADO
RESPONSABLE
Diseño unidad didáctica
Sepbre 3/2012
60 días John Jairo Alvarez
Elaboración prueba inicial
Sepbre 20/2012
1 día John Jairo Alvarez
Prueba inicial
Octubre 16/2012
2 días John Jairo Alvarez
Intervención del grupo 7-3
Octubre 22/2012
8 días John Jairo Alvarez
Elaboración Prueba Final
Novbre 8/2012
1 día John Jairo Alvarez
Prueba final
Novbre 13/2012
2 días John Jairo Alvarez
8. LECTURAS Y HALLAZGOS
En el escrito libre inicial realizado sobre conocimientos previos acerca del tema de la potenciación se observó en la mayoría de estudiantes de séptimo la dificultad para expresarse y describir, las características de una potencia, su representación simbólica, su significado, sus propiedades, su relación con la multiplicación, su aplicación. Esta impotencia de expresión respecto al tema, demuestra problemas de enseñanza y de aprendizaje, de docentes y estudiantes, por el desconocimiento y la falta de claridad en los procesos cognitivos a desarrollar.
Los resultados de la prueba diagnóstica inicial de los estudiantes de séptimo del colegio Miraflores (anexo C) que arrojaron una capacidad de
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inferencia de 40.71% sobre lo que el estudiante debía resolver, confirma la falencia que existe en la educación en este aspecto a nivel nacional e internacional, como se observa en el informe comparativo de las pruebas TIMSS y las pruebas SABER que se muestra en el anexo E.
De acuerdo con este informe y en orden de importancia, los puntos más deficientes y de mayor diferencia con los estudiantes de otros países son:
En la solución de problemas, el desarrollo de estrategias para solucionarlos.En el Razonamiento Matemático, hacer conjeturas sobre lo planteado.En la Comunicación, describir y discutir lo que se realiza.
La aplicación de la prueba de intervención, por calendario de la Especialización y por el alcance de la investigación, requería de mayor conocimiento informático para implementarla bien y de más tiempo de intervención para sacar conclusiones mas objetivas. En dos o tres clases de intervención no se logra cambiar una estructura cognitiva y mucho menos como isla institucional. Sólo alcancé a mostrarle al grupo la propuesta, pero ésta requiere mas tiempo trabajo para su análisis.
Hacer un blog, crear una wiki, desarrollar rompecabezas, crucigramas y agrupamientos o manejar un sitio web como edmodo.com para los grupos, es algo que debe hacerse dentro de un enfoque de desarrollo cognitivo y no simplemente por llenar un requisito y ésta no fue mi intención durante mi proceso.
La prueba final arrojó resultados muy similares a la prueba inicial, por las razones ya expuestas.
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9. ENSAYO CONCLUSIVO
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BIBLIOGRAFÍA
• Alvarez Vásquez Juan A., Freyre Gonzalez Julio A., Rivera López Rafael, “Breve Historia de la Lógica”, Documento Maestría en Ciencias Computacionales ITESM: 63-73
De la Torre Gómez Andrés, Esteban Duarte Pedro Vicente, Obando Zapata Gilberto de Jesús,” Propuesta de creación de Maestría con énfasis en Matemáticas” Universidad de Antioquia: Facultad de Educación y Facultad de Ciencias. Universidad Eafit: Departamento de Ciencias Báscias. 2001
• Carmen López Esteban,” Desarrollo del Pensamiento Matemático y su Didáctica I”, Didáctica de la Lógica y Conjuntos, Universidad de Salamanca
• Barba Carrasco Alejandro, "HABILIDADES DIDACTICAS PARA LA EDUCACION POR COMPETENCIAS", Univ. Tecnológica de Guadalajara
• Domingo Jiménez Adrián, “Lógica Matemática” Disponible en www.monografías .com
• Fuentes Mónica, “Iniciación al razonamiento lógico matemático”, Módulo 9, Departamento Técnico, Junta Nacional de Jardines Infantiles, Santiago de Chile, 2008.
• Unidad Técnica de sistemas, “La Importancia de la lógica matemática en el Desarrollo Cognitivo”, Módulo de Psicología del Aprendizaje, U.P.S, 2006
• Marqués, Peré, “Concepciones sobre el Aprendizaje”, UAB, 1999
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• Mandujano Gallegos, Patricia del Carmen y Otros, “Logico Matemática”, Módulo iv, PUNO-Perú
• Vilchez Sanchez, Jorge Alberto, “Las Matemáticas a través de los Tiempos” Disponible en www.monografías.com
• Aleidahy, “Lógica Matemática” Disponible en www.monografías.com
• Pozo, Juan Ignacio y Carretero Mario, “Del Pensamiento Formal a las Concepciones Espontáneas”, Universidad Autónoma de Madrid, 1987
• Grupo Democracia Real Ya, “Procesos Cognitivos-Silogismos y errores del pensamiento Deductivo, Disponible en Scribd
• Mejía, Clara, “Modelos de Razonamiento Lógico Matemático” Taller N° 1, U de A, Colombia
. Cattaneo, Maricel P., “Teorías Educativas Contemporáneas y Módelos de Aprendizaje”
. Actas do VIII Congresso Galaico Português de PsicoPedagogia. Braga: Universidade do Minho, 14 - 16 Setembro 2005; ISBN: 972-8746-36-9
ANEXO A
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ACTIVIDADES PREVIAS A PRUEBA INICIAL
OBJETIVO: Efectuar una revisión general de los indicadores de desempeño propuestos para el año y evaluar lo que el estudiante aprendió y cómo lo aprendió.
ACTIVIDADES: Realizar un escrito teórico corto y claro en sus propias palabras que demuestre el dominio y la comprensión de los mismos.
Anexar 3 ejercicios diferentes de aplicación de lo aprendido.
PERIODO 1
PERIODO 2
PERIODO 3
PERIODO 4
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Realiza operaciones aritméticas de manera precisa y eficiente con números enteros.
Desarrolla, comprende y utiliza fórmulas para encontrar áreas de cuadriláteros y triángulos
Convierte correctamente unidades de longitud
Ordena e Interpreta bien los datos de una tabla de frecuencia.
Entiende el concepto de proporción, conoce sus partes y propiedades, y las aplica para resolver problemas prácticos de proporcionalidad.
Realiza operaciones aritméticas de manera precisa y eficiente con números racionales. Expresa éstos en números decimales y viceversa.
Identifica y construye las alturas, bisectrices, mediatrices y medianas de un triángulo dado e identifica los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
Deduce y aplica las fórmulas para hallar la circunferencia y el área de un círculo
Convierte unidades de superficie y las expresa en notación científica.
Hace
Interpreta las potencias con exponentes fraccionarios y negativos y realiza operaciones combinadas con ellas.
Conoce el teorema de Pitágoras y alguna de sus demostraciones.
Comprende los conceptos de volumen - capacidad y maneja las unidades métricas cúbicas
(cm3, m3, etc.).
Interpreta diagramas de barras, diagramas circulares y pictogramas y convierte a tablas de frecuencia.
Distingue entre magnitudes
. Aplica correctamente la potenciación y la Radicación a los números Racionales.
Reconoce triángulos semejantes y sus propiedades, y resuelve problemas prácticos relacionados con éstos.
Comprende la relación entre volumen, capacidad y peso y convierte las unidades métricas correspondientes.
Ordena, interpreta y grafica datos agrupados en intervalos.
Aplica bien las reglas de tres simple y compuesta en la solución de problemas
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inferencias significativas a partir de la moda, la
mediana y la media de una colección de datos.
Conoce las propiedades de una serie de razones iguales o proporciones.
Encuentra un elemento desconocido en una proporción.
directamente proporcionales e inversamente proporcionales, y resuelve problemas relacionados con éstas.
financieros.
ANEXO B
PRUEBA DIAGNOSTICA INICIAL
Observe bien los ejercicios antes de responder y resuelva.
1.-
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FRACCION
DECIMAL
PORCENTAJE
5%
O,25
4/5
2.- (-2+5-9+4) x (6-8+4)=
3.- a) 3/5 – 4/7=
b) 3/5 x 4/7=
c) 4/7 / 3/5=
4.- a) 35 Kg= _________ cg
b) 2,8 cm2 = _________Hm2
5.- a) 236 = ______x 102
b) 5,3574 x 106 = __________
6.- 6 : 7 :: X : 42
7.-
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R = 5
L = πD
D = diámetro
8.- Las siguientes son las notas de Español de varios estudiantes que refuerzan:
2, 5, 3, 4, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 3,3
MEDIA=? MODA=? MEDIANA=?
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ANEXO C
Resultados Prueba Diagnóstica Inicial RESUMEN calific
Estud Calific promedio % promedio general
2.035
7.1 1.78 35.6 capacidad de inferencia
40.71%
1 2.1
2 2.2
3 2.2
4 1
5 1.8
6 1.4
7.2 2.79 55.8
7 4.5
8 3.2
9 4
10 3.8
11 2.4
12 3.3
13 2.3
14 3.4
33
15 2.1
16 1.8
17 1.9
18 3
19 1.2
20 5
21 1.8
22 1
7.3 1.38 27.5
23 1.9
24 1.2
25 1.8
26 1
27 1
28 1
29 1.2
30 1.9
7.4 2.19 43.7
31 1.2
32 1.2
33
34
33 4.3
34 1
35 2.1
36 4.2
37 2.7
38 1.8
39 1.2
34
35
ANEXO D
PRUEBA FINAL DESPUES DE LA INTERVENCION
1. -4 + 5(12 / -3) =
2. -16 : X :: 80 : 25
3. 0,27 = ________% = ___ /100
4.
5 A = ?
1 3
5. a) 527 Hm2 =_____________dm2
b) 608 mm2 =______________m2
6. a) 62435 = _____________ x 10?
b) 7,894653 x 103 = _____________
7. – ( -6 +9 – (4 +9 –(1) -3) +5 -2) = entero positivo ó entero negativo?
8. -6+5 .(8-3) –(24/3) = ___________
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ANEXO E
PROPUESTA DE CREACIÓN DE UNA MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN LA UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
Hablando de las pruebas TIMSS también se evalúan tipos de desempeño de los estudiantes, y el panorama es igualmente sombrío. La siguiente tabla es reveladora de estos hechos:
DESEMPEÑO Nacional Internacional
Séptimo Octavo Séptimo Octavo
USO DE CONOCIMIENTOS
31.6 35.7 55.1 60.8
Representar 30.5 33.7 55.5 61.0
Reconocer equivalencias
30.9 38.1 57.3 64.3
Recordar objetos matemáticos y propiedades
34.2 38.4 53.2 58.5
PROCEDIMIENTOS DE RUTINA
29.2 32.5 52.5 58.3
Uso de procedimientos de rutina
29.0 32.4 49.5 56.1
Uso de procedimientos más complejos
29.3 32.6 55.7 60.7
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
20.6 24.0 43.8 49.6
Formular y 44.9 55.4 68.0 73.1
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clarificar problemas
Desarrollar estrategias
2.6 3.3 29.5 33.2
Resolver 19.9 23.1 42.7 48.8
Predecir 27.1 32.6 52.1 57.3
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
13.7 15.3 27.8 32.9
Generalizar 25.9 28.9 44.8 50.5
Hacer conjeturas 1.5 1.7 10.8 15.2
COMUNICAR 23.7 25.4 42.8 48.7
Uso de vocabulario y notación
69.7 73.4 82.1 84.0
Representación de relaciones
16.3 17.0 38.9 46.0
Describir y discutir 4.5 5.6 25.1 32.4
Los resultados que se muestran en esta tabla son de similares características a los presentados en la tabla anterior, aunque en la mayoría de los casos el desfase con respecto a los promedios internacionales se hace más grande, llamando la atención en algunos puntos especialmente críticos: Desarrollo de estrategias, hacer conjeturas y describir y discutir. Nótese como en los ítems uso de conocimientos y procedimientos de rutina, los resultados son relativamente buenos, mientras que en el ítem del razonamiento matemático la situación es especialmente difícil. Estos resultados de alguna manera concuerdan con los resultados de las evaluaciones de SABER, en lo relativo al éxito de nuestros estudiantes en el uso de
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algoritmos y procedimientos de rutina, y la poca comprensión de situaciones complejas que requerían del uso de otras habilidades.
Como puede verse, los escenarios de las propuestas oficiales del Ministerio de Educación Nacional, contrastan fuertemente con los resultados obtenidos en la realidad de las escuelas: Se tiene un curriculum, sobre el papel, altamente competitivo y conceptualizado desde perspectivas teóricas de vanguardia a nivel internacional, pero los niveles de logro de los estudiantes siguen siendo significativamente bajos.
De otra parte, en el nivel de la educación superior el panorama no es muy alentador, Diversos estudios realizados en el sistema educativo universitario han mostrado grandes dificultades de los estudiantes que ingresan a los primeros cursos de la universidad, como deficiencias en el conocimiento de los profesores a propósito de los aspectos didácticos de la disciplina que enseñan.
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