Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Resistencia de Materiales,Elasticidad y PlasticidadExamen extraordinario

16 de noviembre de 2015

Apellidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nº.....................Curso 3º

Ejercicio 1 (Se recogerá a las 17,30 h aproximadamente.)

a) La viga cargada de la figura 1a tiene porsección la T de la figura 1b (cuyas característicasmecánicas se dan en la propia figura). Se pide:

Dibujar un croquis que muestre el equilibrio entretensiones normales y tangenciales en la porción de alacomprendida entre el apoyo A y la sección centro deluz C de la viga (en negro en la figura 1a).

(2 puntos)

b) La viga de la figura 2 (apoyada en A, B y C, y con una rótula en R) sufre el descensoindicado de su apoyo B. Se pide calcular los siguientes movimientos de la rótula R:

b1) Movimiento vertical vR. (1 punto)

b2) Giro relativo R, rel (entre los dos lados).(1 punto)

c) En la estructura formada por dos cables de lafigura 3, determinar el esfuerzo axil en cadacable para los dos casos de carga siguientes:

c1) La carga vertical P aplicada en el nudo C, que semuestra en la figura. (1,5 puntos)

c2) El desplazamiento vertical vC impuesto en elnudo C que se indica en la figura (sin permitirmovimiento horizontal uC). (1,5 puntos)Advertencia: los cables no son ortogonales.

d) La figura 4 muestra el arco antifunicular de lacarga dada. Se pide:

d1) Calcular la cota yD que ha de tener el punto D.(1,5 puntos)

d2) Obtener el esfuerzo axil en la sección D.(1,5 puntos)

Popurrí 16Nov15

a) cs .334:= ci .516:= I 15.78 10 3-:=

QA160 3

10:= MC QA 5:= QA 48= MC 240=

σCMC-

Ics:= σ1 σC

cs 0.15-

cs:= σC 5.08- 103

= σ1 2.798- 103=

FσσC σ1+

20.60 .15:= Fσ 354.525-=

τ1QA

I

0.60 .15 cs0.15

2-

0.20:= τ1 354.525=

Fτ τ1 0.20 5:= Fτ 354.525=

b) δB 0.01:= vR δB-1510:= vR 0.015-=

θRdvR-

5:= θRi

vR

15:= θrel θRd θRi-:= θrel 4 10 3-

=

c1) P 50:=

cos 30π

180

sin 30π

180

-

cos 45π

180

sin 45π

180

TA

TB

P1

0

:= TA

TB

P

cos 30π

180

sin 30π

180

-

cos 45π

180

sin 45π

180

1-

1

0

:=

TA 36.603= TB 25.882=

c2) EA 50000.:=

LA10

cos 30π

180

:= LB10

cos 45π

180

:= LA 11.547= LB 14.142=

δA 0.005 cos 30π

180

:= δB 0.005 cos 45π

180

:= εAδA

LA:= εB

δB

LB:=

TA εA EA:= TB εB EA:= TA 18.75= TB 12.5=

d) VB 30 5:= MC VB 10 30 552 H- 6-:= MC 0:=

HVB 10 30 5

52-

6:=

H 187.5= MD VB 5 H yD-:= MD 0:= yDVB 5

H:= yD 4=

ND VB2 H2+:= ND 240.117=

1

Examen final extraordinario

Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad

16 de noviembre de 2015

Apellidos……………………………………………….. Nombre…………………Nº matrícula………………… Curso 3º

Ejercicio 2 Este ejercicio se recogerá a las 18,00 h aprox. La viga continua de la figura tiene una rigidez constante de valor EI = 2·105 m2kN. Sobre la misma puede actuar un tren de cargas formado por dos cargas puntuales de valor 125 kN cada una, situadas a una distancia de 2,0 m entre sí. Se pide: a) Dibujar a estima la línea de influencia de la reacción vertical del apoyo A. Indicar

claramente los signos de la reacción en cada zona de la línea de influencia (2 puntos).

b) Dibujar a estima la línea de influencia del momento flector en el apoyo B. Indicar claramente los signos del momento en cada zona de la línea de influencia (2 puntos).

c) Calcular el mayor momento flector positivo que puede darse en la sección B por la actuación del tren de cargas (3 puntos).

d) Calcular la mayor reacción vertical ascendente que puede darse en A por la actuación del tren de cargas (3 puntos).

8,0 m 6,0 m

125 kN

C

8,0 m

125 kN

D

2,0 m

A B

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Resistencia de Materiales,Elasticidad y PlasticidadExamen extraordinario

16 de noviembre de 2015

Apellidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nº.....................Curso 3º

Ejercicio 4. (Se recogerá a las 20,30 h. aproximadamente.)

Un cilindro de acero de directriz circular y radio R= 8 cm estásometido a dos cargas lineales P= 9.000 kN/m cuyas direccionesse indican en la figura. Si se imagina en su interior una superficiecilíndrica de centro en O’ y radio 4 cm, se piden los valores, enkN/m2 de las tensiones normales a ella en los puntos A, O y Bdefinidos en la figura.

(2, 3, 5 puntos)

Rodillo ej4 nov15 R 0.08:= P 9000.:=

En A sr= infinito

σr r θ, ( )2- Pπ

cos θ( )r

:= σhPπ R

:= σh 3.581 104=

"En O:

σ1 σr R 0, ( ):= σ2 σr R 0, ( ):= σ1 7.162- 104=

σn σ1 σ2+ σh+:= σn 1.074- 105=

En B r1 RR2

+

2 R2

2+:= θ1 atan

13

:=

σ1 σr r1 θ1, ( ):= σ1 4.297- 104=

r2 R 2:= θ2π4

:=

σ2 σr r2 θ2, ( ):= σ2 3.581- 104=

σn σ1 cosπ2

θ1-

2 σ2 cos θ2( )2

+ σh+:= σn 1.361 104=

1