conceptos de ingeniería estructural

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA INGENIERA ESTRUCTURAL M en I Octavio Garca Domnguez

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO PROGRAMA DE MAESTRA Y DOCTORADO EN INGENIERA DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA INGENIERA ESTRUCTURALApuntes de clase

PROFESOR OCTAVIO GARCA DOMNGUEZ

CD. UNIVERSITARIA, MXICO D.F. 2006Departamento de Estructuras de la Divisin de Ingenieras Civil y Geomtica de la Facultad de Ingeniera, UNAM Cd. Universitaria Coyoacn, Mxico D.F. 04510. Tel : 5622-8002


CONTENIDO1. PRESENTACIN: EL CAMPO DE LA INGENIERIA ESTRUCTURAL1.1 ETAPAS DE UNA OBRA DE INGENIERA CIVIL 1.2 CONCEPTOS BSICOS DE INGENIERA ESTRUCTURAL 1.3 FORMAS ESTRUCTURALES 1.4 MODELOS ESTRUCTURALES 1.5 ACCIONES SOBRE ESTRUCTURAS

2. PROCESO DE ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL 3. TIPOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOS ANALTICOS3.1 MODELOS ESTRUCTURALES Y GRADOS DE LIBERTAD. 3.2 ARMADURAS PLANAS Y ESPACIALES. 3.3 MARCOS PLANOS Y TRIDIMENSIONALES 3.4 RETCULA PLANA

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2. PROCESO DE ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURALAntes de discutir la metodologa empleada en el anlisis estructural, es importante entender la relacin del anlisis con los objetivos de la ingeniera estructural. En trminos simples, la ingeniera estructural abarca dos reas: el anlisis y el diseo de un sistema estructural. El Anlisis Estructural es un procedimiento numrico o formulacin matemtica cuyo objetivo fundamental es determinacin de fuerzas o esfuerzos y desplazamientos o deformaciones de una estructura sometida a la accin de fuerzas. En cambio, los objetivos del Diseo Estructural incluyen la seleccin del material y el dimensionamiento de los componentes del sistema estructural que le permita soportar adecuada y racionalmente las fuerzas actuantes, para cumplir con la funcin para la que fue concebido. An cuando estos dos aspectos de la ingeniera estructural se estudian con frecuencia en cursos separados, en la prctica profesional estn ligados fuertemente. En su etapa inicial, el anlisis de una estructura parte del conocimiento de las dimensiones de todos sus miembros ( prediseo ). Este diseo preliminar a menudo esta basado en un anlisis mas o menos burdo o simple, y est influenciado por la experiencia y criterio del ingeniero. Habiendo determinado un conjunto inicial de tamaos de los miembros, puede hacerse un anlisis mas detallado para determinar las fuerzas y los desplazamientos. Esto puede entonces conducir a un rediseo y un anlisis subsecuente. Lo anterior representa la situacin tpica de la interaccin entre el anlisis y el diseo estructural, donde se puede observar que el proceso, en su conjunto, es cclico, como se ilustra en la figura (I.1), donde :

Si representa la coleccin de todos los tamaos de los miembros (como el rea de la seccin transversal y la inercia) para el ciclo de diseo i.estructurales importantes y los esfuerzos pertinentes en los miembros para el ciclo i.

Fi, i y i son respectivamente las fuerzas en los miembros, los desplazamientos

max y max son los esfuerzos y desplazamientos mximos permisibles.

El proceso de anlisis y diseo puede, en realidad, ser considerado como un problema de optimizacin. Para ello se introdujo el trmino Ci en la figura (I.1) que representa el costo del sistema estructural. Sera ideal satisfacer todos los requisitos de esfuerzos y restricciones de desplazamientos (es decir, i < max y i < max) y al mismo tiempo, minimizar el costo.Departamento de Estructuras de la Divisin de Ingenieras Civil y Geomtica de la Facultad de Ingeniera, UNAM Cd. Universitaria Coyoacn, Mxico D.F. 04510. Tel : 5622-8002


DISEO ESTRUCTURAL

SiANLISIS ESTRUCTURAL

Diseo Estructural

Clculo de i

NO

i < mx. i < mx.Ci = mnimo

SI

DISEO FINAL

Figura I.1 Proceso cclico del anlisis y el diseo estructural

El procedimiento anterior es bastante general, en ocasiones hay circunstancias en las que todos esos pasos pueden efectuarse de manera simultnea, pero est restringido a las estructuras ms simples. Sin embargo es prctica comn disear la estructura con base en las fuerzas obtenidas del anlisis y revisar los desplazamientos slo despus de haber satisfecho todas las restricciones relativas a los esfuerzos.Departamento de Estructuras de la Divisin de Ingenieras Civil y Geomtica de la Facultad de Ingeniera, UNAM Cd. Universitaria Coyoacn, Mxico D.F. 04510. Tel : 5622-8002


3. TIPOS DE ESTRUCTURAS Y MODELOS ANALTICOSLa ingeniera estructural se ocupa de una gran diversidad de estructuras tales como edificios, puentes, estadios, torres de transmisin, torres de radio y televisin, cables, arcos, tanques de agua, pavimentos de concreto y muchas otras. A fin de considerar esta amplia gama de estructuras se deben conocer los principios bsicos que se aplican no slo a las estructuras antes mencionadas, sino tambin a otros tipos de construcciones que no necesariamente son propias del rea de la ingeniera civil como barcos y aviones por ejemplo. En este trabajo nos enfocaremos en el estudio de estructuras esqueletales, es decir, aquellas que se pueden modelar con barras ya sean vigas, columnas, elementos biarticulados, etc. 3.1 MODELOS ESTRUCTURALES Y GRADOS DE LIBERTAD. Los modelos estructurales o analticos son formulaciones matemticas que intentan reproducir las caractersticas y el comportamiento de estructuras reales ( modelo fsico ) nuevas o existentes sometidas a la accin de diversas solicitaciones estticas o dinmicas. No existe un modelo nico para representar el comportamiento de una estructura, por lo que, se tendrn modelos con diferente nivel de precisin. Por lo general, la precisin del modelo depender de la complejidad de este, aunque no necesariamente, ya que en muchos casos se obtienen buenos resultados con modelos simples. En el anlisis de estructuras formadas por barras, la complejidad de un modelo radica en el nmero de grados de libertad que se considere en los nudos; estos desplazamientos sern los causantes de inducir las diferentes deformaciones en los elementos o sistema estructural, las cuales se consideran como los parmetros fundamentales en la seleccin del modelo ms adecuado. Los grados de libertad de una estructura son el nmero mnimo de parmetros necesarios para describir de manera nica la figura deformada de la misma. Estos parmetros pueden ser ciertos desplazamientos lineales y angulares en diversos puntos de la estructura que relacione los grados de libertad de los nudos que lo definen. La forma desplazada de un miembro estructural puede, en general, expresarse en trminos de una ecuacin. Analicemos un nudo en un marco de una estructura tridimensional como el mostrado en la figura (I.2.a), en el cual para, el sistema de referencia mostrado se presenta seis grados de libertad: tres desplazamientos lineales uno en direccin de cada eje y de tres rotaciones cada una alrededor de cada direccin principal. Estos seis desplazamientos pueden inducir seis movimientos de cuerpo rgido de un miembro de marco tridimensional conectado a ese nudo (vanse figura I.2.b y I.2.c). Es decir en cada nudoDepartamento de Estructuras de la Divisin de Ingenieras Civil y Geomtica de la Facultad de Ingeniera, UNAM Cd. Universitaria Coyoacn, Mxico D.F. 04510. Tel : 5622-8002


de un marco tridimensional existen seis posibles grados de libertad independientes. Tambin existen seis posibles movimientos de cuerpo rgido.

Figura I.2.a. Grados de libertad de un nudo en el espacio.

Figura I.2.b. Movimientos lineales de un elemento estructural en el espacio.

Figura I.2.c. Movimientos angulares de un elemento estructural en el espacio.Departamento de Estructuras de la Divisin de Ingenieras Civil y Geomtica de la Facultad de Ingeniera, UNAM Cd. Universitaria Coyoacn, Mxico D.F. 04510. Tel : 5622-8002


Ahora bien, si analizamos un marco plano, observamos que su modelo es un caso particular del marco tridimensional, ya que se restringen tres grados de libertad (dos rotaciones y un desplazamiento lineal). En un marco plano los desplazamientos lineales independientes ocurren en dos ejes perpendiculares y una rotacin alrededor de un tercer eje perpendicular al plano formado por los dos primeros. Figura (I.3).

Figura I.3 Grados de libertad de un marco plano de acuerdo a las restricciones de sus nudos libres y apoyos.

Si consideramos un modelo de retcula plana, observamos que se trata tambin de un caso particular del marco tridimensional. La retcula plana presenta tres grados de libertad de la siguiente forma: dos rotaciones alrededor de dos ejes perpendiculares y un desplazamiento lineal perpendicular a los otros dos. Esto se representa en la figura (I.4).

Figura I.4 Modelo de retcula plana.

La superposicin de los modelos de marco plano y de retcula plana forma el marco tridimensional; esto se puede observar en funcin de las fuerzas internas y desplazamientos de los nudos que consideran ambos modelos. Una armadura espacial, es otro caso particular del marco tridimensional. Debido a la escasa o nula inercia en los extremos de sus elementos, estos soportan nicamente fuerzas axiales que proyectamos en tres direcciones, por lo tanto, se tienen tres gradosDepartamento de Estructuras de la Divisin de Ingenieras Civil y Geomtica de la Facultad de Ingeniera, UNAM Cd. Universitaria Coyoacn, Mxico D.F. 04510. Tel : 5622-8002


de libertad por nudo los cuales corresponden a desplazamientos lineales en los tres ejes coordenados. Figura (I.5).

Figura I.5 Ejemplo de armadura tridimensional con sus grados de libertad indicados de acuerdo a sus nudos libres y apoyos restringidos parcialmente.

Una armadura en el plano, a su vez es un caso particular de una armadura espacial, ya que existen slo dos grados de libertad que corresponden a desplazamientos de traslacin en su plano en direccin de dos ejes cartesianos. Figura (I.6).

Figura I.6 Ejemplo de armadura plana con sus grados de libertad indicados en nudos libres y apoyos.

A lo largo del presente trabajo se utilizar entonces el trmino grados de libertad en sentido ms general para significar todos los movimientos posibles de los nudos de una estructura. Figura (I.7).Departamento de Estructuras de la Divisin de Ingenieras Civil y Geomtica de la Facultad de Ingeniera, UNAM Cd. Universitaria Coyoacn, Mxico D.F. 04510. Tel : 5622-8002


Figura I.7 Grados de libertad libres y prescritos.

En el marco plano de la figura (I.7), se muestra que los desplazamientos libres ocurren en los nudos A, B y C, mientras que los nudos E y D se presentan movimientos prescritos a desplazamientos nulos.



3.2 ARMADURAS PLANAS Y ESPACIALES. Una armadura es una estructura integrada por un conjunto de barras conectadas de manera que generalmente forman uno o ms tringulos. Ya que estos elementos se supone que estn unidos mediante articulaciones ideales, la forma triangular es una configuracin estructuralmente estable, aunque existen algunas excepciones. En casos prcticos, el considerar la escasa rigidez a flexin que pudieran tener sus elementos, complica el procedimiento numrico y no se logran grandes beneficios. Las armaduras planas son estructuras que generalmente se emplean en naves industriales, puentes, techos, anuncios espectaculares, etc. Hiptesis para el anlisis de armaduras. Se consideran las siguientes hiptesis con el fin de simplificar el anlisis de armaduras: 1. Las barras estn unidas mediante articulaciones libres de friccin. En realidad las conexiones de pasador se utilizan muy poco en las armaduras actuales y a ninguna se le puede considerar libre de friccin. Entre una robusta unin atornillada o soldada, y una articulacin ideal de pasador libre de friccin, existe una gran diferencia, aunque el modelo de armadura podra cambiar si la rigidez a flexin de los elementos es considerable, para lo cual sera recomendable un anlisis de marco. 2. Son sistemas estructurales en los que sus elementos estructurales son concebidos especialmente para trabajar bajo cargas axiales de tensin o compresin. Debido a esto, la principal deformacin que experimentan es la axial. 3. Los elementos que forman una armadura poseen momento de inercia despreciable por lo que se desprecia su capacidad para soportar momentos flexionantes. 4. Las barras son elementos perfectamente rectilneos, si no lo fueran las fuerzas axiales causaran sobre ellas momentos flexionantes, se tendran problemas de pandeo y de reduccin de la capacidad a compresin. 5. Las deformaciones de una armadura originadas por cambios en la longitud de sus elementos son despreciables para causar cambios importantes en su configuracin inicial. 6. Los elementos de una armadura estn dispuestos de manera que las cargas y reacciones a que est sujeta se consideran aplicadas nicamente en sus nudos.



7. Dependiendo del arreglo geomtrico de los elementos que forman el sistema y de la direccin de las carga, las armaduras pueden considerarse como modelos planos o espaciales, figs. I.8 y 1.9.

Figura I.8 Armadura espacial.

Figura I.9 Armadura plana.



3.3 MARCOS PLANOS Y TRIDIMENSIONALES Un marco, es un sistema estructural de soporte formado generalmente por elementos vigas y columnas, conectados rgidamente ( unin monoltica ). Este tipo de estructuras se emplean en casas, edificios, puentes, naves industriales, lugares de esparcimiento, centrales telefnicas, invernaderos, etc. Dependiendo del trabajo y tipo de carga sobre estas estructuras, tendremos modelos de marcos planos y tridimensionales. El marco tridimensional es la estructura esqueletal con el comportamiento ms complejo, ya que tanto los elementos que la integran como las fuerzas que actan en ellos se ubican en el espacio. De este modelo general se derivan todos los modelos esqueletales antes mencionados e incluso algunos de los ms importantes en la ingeniera estructural como es caso de los edificios, el cual se puede generar con la incorporacin de un diafragma de piso, generalmente rgido, apoyado sobre las barras horizontales. El modelo de marco plano es ampliamente utilizado en diferentes modalidades, dependiendo de su geometra y tipo de deformacin inducida por las cargas actuantes. Sin duda, la forma estructural ms comn es el marco plano ortogonal, denominado as por el ngulo que forman entre s los elementos que lo conforman; algunas de las variantes ms conocidas de este modelo son : Marcos Marcos Marcos Marcos Marcos sin deformacin axial de elementos con deformacin axial de columnas y no de vigas con deformacin axial de vigas y columnas contraventeados con y sin deformacin axial de columnas con muros de cortante con y sin deformacin axial de columnas

La seleccin de alguno de estos modelos es funcin del comportamiento que podra experimentar el marco ante la accin de las cargas. Hiptesis para el anlisis de marcos planos: Los marcos planos en un sistema global XY tienen las siguientes caractersticas: a) Los elementos estructurales se modelan con elementos rectilneos de seccin variable o constante, son capaces de resistir fuerzas normales de compresin y tensin, adems de fuerzas de corte perpendiculares a estas y de momento flexionante alrededor de un eje perpendicular a las dos anteriores.



b) Todos los ejes locales de la seccin transversal de las barras ( x`, y ) estn en el plano global X-Y, lo cual implica que la flexin de sus elementos se produzca sobre el eje z' que deber ser un eje principal.

Figura I.10 Los ejes de flexin de un marco plano son principales.

c) Las fuerzas y momentos que se aplican en los marcos estn contenidas en el plano y son de la forma: Fx { F} = Fy M z

c) Los nudos presentan tres grados de libertad, ya que por sus restricciones slo les es posible desplazarse en dos ejes cartesianos y rotar alrededor de un tercer eje perpendicular al plano definido por los dos primeros, como se indica en el siguiente vector: d x { d } = d y z d) Los elementos mecnicos resultantes son:M V N M Z FY F X

es decir:

Si se aplican fuerzas a un marco que no tiene estas caractersticas en sus elementos se debera hacer un anlisis tridimensional.Departamento de Estructuras de la Divisin de Ingenieras Civil y Geomtica de la Facultad de Ingeniera, UNAM Cd. Universitaria Coyoacn, Mxico D.F. 04510. Tel : 5622-8002


Hiptesis para el anlisis de marcos tridimensionales: Los nudos presentan seis grados de libertad o desplazamientos independientes, de los cuales tres corresponden a desplazamientos lineales en las direcciones de los tres ejes coordenados de un sistema cartesiano, y los tres restantes corresponden a desplazamientos angulares alrededor de cada eje mencionado. Sus elementos soportan fuerzas normales, cortantes en dos direcciones perpendiculares entre s; momentos flexionantes tambin alrededor de dos direcciones perpendiculares y momento torsionante sobre el eje axial de la barra. Sus elementos pueden ser de seccin variable o constante. En ste mtodo los vectores de desplazamientos y de fuerzas en un nudo i cualquiera tendrn la siguiente forma:d xi d yi d zi = xi yi zi

{d }i

{F}i

Fxi F yi Fzi = M xi M yi M zi

3.4 RETCULA PLANA La retcula plana es un tipo de estructura que tiene la misma configuracin de un marco plano, pero a diferencia de este ltimo, las cargas se aplican en direccin perpendicular al plano que la contiene. La superposicin de los modelos de comportamiento de marco plano y retcula nos conduce al modelo del marco tridimensional. Este tipo de estructuras se emplea en parrillas de cimentacin, voladizos, losas voladas, etc. Hiptesis para el anlisis de retculas planas La retcula plana cumple las siguientes condiciones, para los fines de este trabajo: a) Todos los ejes locales de las barras estn contenidos dentro del sistema global de referencia XY ( modelo plano). b) Tienen como eje principal al eje Z (ver figura I.11).Departamento de Estructuras de la Divisin de Ingenieras Civil y Geomtica de la Facultad de Ingeniera, UNAM Cd. Universitaria Coyoacn, Mxico D.F. 04510. Tel : 5622-8002


c) Las fuerzas en los nudos se aplican en forma perpendicular a la estructura y se tienen momentos flexionantes alrededor del eje Y y de torsin alrededor del eje X as como con una fuerza de cortante en el eje Z. Esto se representa en la ecuacin siguiente: Mx { F} = M y F z

d) Los desplazamientos en los nudos de la estructura son de la forma:

{ }

X i di = Y i d Zi

e) Los elementos mecnicos son: MY' FZ ' M X' MY ' VZ ' M T'

o bien:

En la figura (III.5.2) se muestran los ejes locales de un elemento de la retcula y las tres posibles fuerzas a las que puede estar sometido dicho elemento, las cuales estn expresadas en la ecuacin (III.5.1).



Figura I.11 Ejes locales y fuerzas en los mismos en un elemento de retcula plana.

En la figura (I.12) se muestra un ejemplo de retcula. Obsrvese que la fuerza F2 produce flexin a la barra donde esta aplicada mientras que en las otras dos produce torsin. Siendo que la fuerza F1 produce flexin a la barra 1 y torsin a la barra 2.

Figura I.12 Ejemplo de un sistema estructural modelado como retcula plana.


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