Ingeniera Sismo Resistente

Anlisis Estructural DinmicoConceptos GeneralesM.Sc. Ing. Vladimir AliendreCondominio Plaza Real CochabambaDiseo arquitectnico: Arq. Tatiana UrquietaDiciembre 2013

IntroduccinOND-DVAVctor Vasarely1906-1997

2Estructura SimpleIdealizado como un sistema que est constituido porUna masa concentrada en la parte superiorSoportada por un elemento estructural de rigidez k en la direccin consideradaLa vibracin de este tipo de estructuras:Entender como sometidas a fuerzas laterales en su altura como el vientoO a movimientos horizontales del suelo debidos a sismosRestaurante Giratorio, Potos

3Grados de LibertadDefinicinEl nmero de desplazamientos independientes requerido para definir las posiciones desplazadas de todas las masas relativas a sus posiciones originales

3 traslacionales3 traslacionales3 rotacionales3 traslacionales2 rotacionales4Grados de Libertad6 DOF (Degree of Freedom)traslacionales3 rotacionales

5Estructura SimpleConsiderando despreciable la deformacin axial de la columna en la estructura simpleEntonces el sistema es de un grado de libertad (el desplazamiento horizontal de la parte superior de la estructura)Restaurante Giratorio, Potos

1 traslacional

6Grados de LibertadConsiderando el prtico, el cual est restringido a moverse slo en la direccin de la vibracin; para el anlisis esttico de esta estructura el problema tiene que ser planteado con tres grados de libertad (3DOF: lateral y dos rotaciones) al determinar la rigidez lateral del prtico.Sin embargo, la estructura tiene 1DOF (desplazamiento lateral) para el anlisis dinmico si sta es idealizada con una masa concentrada en el nivel superior, a este tipo de estructuras en adelante se las designar como estructuras de Simple Grado de Libertad (SDF)

7Grados de LibertadCada miembro del sistema (viga, columna, muro, etc.) contribuye con las propiedades de la estructura:Inercia (masa)Elasticidad (rigidez o flexibilidad)Energa de disipacin (amortiguamiento)

8Sistema Linealmente ElsticoRelacin entre fuerza y desplazamientoEl sistema est sujeto a una fuerza esttica fS, la cual es equilibrada por una fuerza inercial resistente al desplazamiento u que es igual y opuesta a fS.Existe una relacin entre la fuerza fS y el desplazamiento relativo u asociado con la deformacin de la estructura que es de carcter lineal para pequeas deformaciones y no lineal para grandes deformaciones

9Sistema Linealmente ElsticoDonde:fs : fuerza lateralk : rigidez lateral del sistema (fuerza/longitud)u : deformacin

10AmortiguamientoEl amortiguamiento es el proceso por el cual la vibracin libre disminuye en amplitudEn este proceso la energa del sistema en vibracin es disipada por varios mecanismos los cuales pueden estar presentes simultneamente

Pistn o mbolo11Mecanismo de disipacinLa mayor parte de la disipacin de la energa proviene de efectos trmicos causados por repetidos esfuerzos elsticos del material y de la friccin interna cuando el slido es deformadoEn estructuras actuales existen mecanismos adicionales que contribuyen a la disipacin de energa:uniones de aceroel abrirse y cerrarse de las micro - fisuras del concretofriccin entre la estructura mismalos elementos no estructurales como muros de particin

Condominio Plaza Real Cochabamba12Fuerza de AmortiguamientoFuerza de amortiguamiento

Donde:fD : fuerza aplicada en la direccin del desplazamientoc : coeficiente de amortiguamiento: velocidad

El coeficiente de amortiguamiento no puede ser calculado a partir de dimensiones de la estructura y tamao de elementos estructurales, debido a que no es factible identificar todos los mecanismos disipadores de energa vibracional en las estructuras

13Ecuacin de MovimientoSistema SDF

El modelo matemtico de un sistema SDF sujeto a la accin de una fuerza dinmica p(t) aplicada en la direccin del desplazamiento u(t) las cuales varan con el tiempoLa ecuacin diferencial que gobierna el desplazamiento u(t) puede ser derivada utilizando dos mtodos:Segunda ley de NewtonPrincipio de equilibrio dinmico14Segunda Ley de NewtonSir Isaac Newton1642-1727La fuerza externa es considerada positiva en la direccin del eje de desplazamiento u(t), la velocidad (t) y la aceleracin (t) son tambin consideradas positivas en esa direccinLa fuerza elstica y de amortiguamiento actan en direccin opuesta debido a que son fuerzas internas que resisten la deformacin y velocidad

15Ecuacin de movimiento

La fuerza resultante a lo largo del eje de desplazamiento es p(t) fS fD; aplicando la segunda Ley de Newton se tiene:

Segunda Ley de NewtonReemplazando:

16Equilibrio DinmicoJean Le Rond dAlembert1717-1783Est basado en el sistema de equilibrio de fuerzasEs considerada una fuerza de inercia ficticia que es igual al producto de la masa por la aceleracin y acta en direccin opuesta a la aceleracinEste estado, incluida la fuerza de inercia, es un sistema equilibrado en todo instante.El Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) de la masa en movimiento puede ser dibujado para poder utilizar los principios de esttica y desarrollar la ecuacin de movimiento

17Ecuacin de movimiento

El DCL en el tiempo t es representado en la figura, con la masa reemplazada por la fuerza de inercia que es dibujada con trazo punteado para ser distinguida como fuerza ficticia de las fuerzas realesEstableciendo la suma de todas las fuerzas igual a cero se tiene como resultado la ecuacin:Equilibrio Dinmico

18(a) Sistema (b) componente de rigidez (c) componente de amortiguamiento (d) componente de masaBajo la accin de la fuerza externa p(t) el estado del sistema est descrito por u(t), (t) y la (t)Visualizar el sistema como la combinacin de los tres componentes: (1) rigidez, (2) amortiguamiento y (3) masaLa fuerza externa fS en el componente de rigidez est relacionada con el desplazamiento si el sistema es linealmente elsticoLa fuerza fD est relacionada con la velocidad La fuerza externa fI en el componente de masa est relacionada con la aceleracin por La fuerza externa p(t) aplicada al sistema completo puede ser visualizada como una cantidad distribuida en los tres componentes de la estructuraMasa, Amortiguamiento y Rigidez

fS + fD + fI = p(t)

19El comportamiento de la estructura de un edificio est sujeta al movimiento ssmico en su baseVibracin SsmicaYunnan y Guizhou, China 2012Magnitud 5.7

20El desplazamiento del suelo (ug), el desplazamiento total del la masa (u) y el desplazamiento relativo entre la masa y el suelo (u) estn relacionadas por la expresinVibracin Ssmica

Se obtiene la ecuacin de equilibrio dinmico del diagrama de cuerpo libre de la figura (b)

21La fuerza elstica y de amortiguamiento son producidas por el movimiento relativo, u, entre la masa y la base, es as que para el sistema lineal continan siendo vlidas las ecuaciones de fS y fD entre tanto la fuerza de inercia fI es relacionada a la aceleracin de la masa, , porVibracin Ssmica

Reemplazando:

Se observa que la ecuacin de movimiento para el mismo sistema sujeto a dos excitaciones por separado (g y p(t)) es una y la mismaDe este modo el desplazamiento relativo debido a la aceleracin del suelo, g(t), ser idntico al desplazamiento de la estructura con base estacionaria sometida a la accin de una fuerza externa igual a mgPor lo tanto el movimiento del suelo puede ser reemplazado por una fuerza ssmica efectiva.

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