02 conceptos basicos de dinamica estructural

8/17/2019 02 Conceptos Basicos de Dinamica Estructural

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CONCEPTOS BASICOS DE DINAMICA ESTRUCTURAL

En un sentido amplio, un sistema dinámico es aquel cuyas variables experimentantiempo y, si se conocen las influencias externas que actúan sobre el sistema, po

comportamiento de este.

En nuestro curso, los sistemas a estudiar serán sistemas estructurales, las variacio

serán vibraciones producidas por cargas dinámicas.


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Definición de la acción dinámicaUna acción tiene carácter dinámico cuando su variación con el tiempo eorigen a fuerzas de inercia comparables en magnitud con las fuerzas esAlgunas fuentes importantes de vibraciones estructurales son:


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- Sismos- viento- olas y corrientes de agua- explosiones e impactos- cargas móviles (vehículos, personas, etc.)

La definición de estas cargas externas puede distinguirse entre: determdeterminista, ésta última denominada también estocástica o aleatoria.

determinista: cuando su variación temporal es perfectamente conocida

no determinista: cuando alguno o todos sus parámetros son definidosestadísticamente En nuestro curso trabajaremos con cargas definidas eDETERMINISTA.

Respuesta dinámica→ cualquier magnitud que pueda caracterizar el efe

carga dinámica sobre la estructura


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Una carga definida determinísticamente da origen a una respuesta, tamdeterminista.

Acciones y fuerzas dinámicasLas acciones dinámicas definidas utilizando representaciones detefunciones del tiempo cuyo valor en cada instante ES CONOCIDO

representación es apropiado para evaluar el comportamiento de unPOSTERIORI del acontecimiento que dio lugar a dicha acción.


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Velocidad de reacción de una estructuraAnte una acción exterior, distintas estructuras reaccionarán de formas

diferentes. Esta respuesta está íntimamente relacionada con las formas ode vibrar y sus correspondientes frecuencias o periodos propios. En el casoscilador de 1 grado de libertad, este periodo propio se obtiene fácilmenasí para estructuras de múltiples GLD. Como veremos, los periodos y formvibrar dependen de las características geométricas y de materiales (rigidla inercia que la estructura opone al movimiento (masa).


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• Modelos dinámicos característicos

• Desde el punto de vista del cálculo numérico, obtener la respuesde una estructura, es el resultado de "filtrar" la señal de excitacde la misma estructura y obtener las variaciones de las mag

análisis (desplazamientos, velocidades, aceleraciones,tensiones, etc.) respecto del tiempo. La obtención de la respuespreviamente, la definición del movimiento del terreno (en catanto como de las características estructurales del mismo y de lpropiamente dicha. El análisis es practicado, no a la propia estruun modelo mecánico de la misma. La definición del modelo d

tipo de estructura analizado y pretende brindar una serie de relaacciones y respuesta que describan un modelo matemático deEste modelo matemático puede ser resuelto mediante diversasnuestro caso haremos hincapié en los métodos numéricos de anála certeza con que fueron formulados los modelos y procedalgoritmos de cálculo durante el análisis, será la precisión de

obtenida.


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• Grados de libertad (GL) Se definen como grados de libertad (GL)puntos de la estructura en los cuales se identifica algún desplazapermiten brindar una deformada de la estructura.7

• Grados de libertad dinámicos (GLD) Son los grados de libertad qasociada masa y para los cuales puede conocerse las vibracionesmovimientos a lo largo del tiempo.


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• Métodos de modelización dinámica

• Pueden distinguirse modelos dinámicos exactos y modelos dinádiscretos. En general, para la primera clase, solo pueden resolvemuy sencillos y con poca aplicación practica, por lo que profund

modelos discretos. Para estos métodos modelos discretos, se dcuenta que la subdivisión en dominios finitos es tanto espacial(discretización estructural) como temporal (solución para instantiempo determinados)


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• Discretización espacial de las estructuras

• Fundamentalmente, la diferencia con lo visto en otros cursos de análisis estradica en que en dinámica estructural, cuando hablamos de discretizar espareferimos a los GLD. Un modelo dinámico exacto (con infinitos GLD) acarrea

inconvenientes en la resolución matemática que beneficios en su precisión. estructuras de edificios y en la mayoría de las estructuras civiles, las masas so menos concentradas en lugares conocidos. Es por esto que nuestro princimodelización dinámica será el de las MASAS CONCENTRADAS. No obstancomo :

• - método de los DESPLAZAMIENTOS GENERALIZADOS

• - método de los ELEMENTOS FINITOS


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• Ecuaciones de movimiento Las ecuaciones de movimiento son las expr


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Ecuaciones de movimiento Las ecuaciones de movimiento son las exprmatemáticas que gobiernan la respuesta dinámica de las estructuras. Pa partir de cualquiera de los principios de la mecánica clásica:

• Principio de Hamilton

• Principio de los trabajos virtuales Se trabaja en forma similar a lo visto pero incluyendo las fuerzas de inercia y disipativas.

• Principio de D’Alembert Proporciona el método más directo para obtende movimiento de un sistema dinámico. Puede formularse como siguedinámico esta en equilibrio cuando todas las fuerzas que actúan en el mlas de inercia y disipativas, cumplen las ecuaciones de equilibrio estátic

de tiempo.


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Formulación de la ecuación de movimiento para un sistema de 1 GL

• Para el modelo (a), aplicando el principio de D’Alembert, tendríam

• Al aplicar una fuerza exterior F(t) se genera aceleración velocida


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Al aplicar una fuerza exterior F(t), se genera aceleración, velocidadesplazamiento para un cierto instante “t”; a causa de esto se profuerzas:

• equilibrio en el instante “t”


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• es la ecuación de movimiento para 1 GLD con aceleración de apoyoy amortiguamiento. Un caso general sería la inclusión de aceleracióapoyo y fuerza exterior

• Formulación de las ecuaciones de movimiento para modelos con mGLD

• El modelo con varios grados de libertad más sencillo es el de edificicortante .Está basado en que las plantas son infinitamente rígidas yúnicos movimientos posibles de éstas son los desplazamientos hor

Aplicando el principio de D’Alembert en cada GLD (uno por piso) se

• Pl t d l ilib i t d l GLD d i t


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• Planteando el equilibrio para todos los GLD, nos queda un sisteecuaciones (vectorial)

• #Nota: en adelante, los vectores y matrices serán representado

con minúsculas y mayúsculas en negrita, respectivamente.


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• entonces, el sistema puede escribirse:

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