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Escuela Tcnica Superior de Ingeniera Informtica

PRIMERO

Fundamentos Fsicos de la Informtica

Departamento de Fsica Aplicada 1

Miguel Angel Cifredo Campos

Temario de Fundamentos Fsicos de la Informtica Tema 1.- Electrosttica Ley de Coulomb. Campo elctrico de una carga puntual. Potencial y energa potencial. Campo elctrico y potencial de distribuciones de carga. Ley de Gauss. Campos uniformes. Conductores en equilibrio en el campo electrosttico. Condensadores. Dielctricos. Energa del campo elctrico. Aplicaciones. Tema 2.- Circuitos de corriente continua Descripcin macroscpica de la corriente elctrica. Intensidad. Ley de Ohm. Resistencia. Asociacin de resistencias. Ley de Joule. Fuerza Electromotriz. Leyes de Kirchhoff. Resolucin de circuitos. Transitorio en un circuito RC. Aplicaciones. Tema 3.- Magnetosttica Campo magntico. Fuerza de Lorentz. Aplicaciones. Fuerza sobre conductores. Momento sobre una espira. Ley de Biot-Savart. Ley de Ampre. Campos de inters en magnetismo. Magnetismo en la materia. Aplicaciones. Tema 4.- Campos variables en el tiempo Ley de Faraday-Lenz. Autoinduccin e induccin mutua. Energa asociada al campo magntico. Transitorio RL. Ley de Ampre-Maxwell. Ecuaciones de Maxwell. Aplicaciones. Tema 5.- Circuitos de corriente alterna Generador de corriente alterna. Aspectos generales de seales armnicas. Fasores. Estudio de R, L y C en corriente alterna. Impedancia. Potencia en corriente alterna. Leyes Kirchhoff. Resolucin de circuitos. Resonancia y filtros. Aplicaciones. Tema 6.- Ondas electromagnticas Conceptos generales. Ondas armnicas. Interferencia y difraccin. Ondas estacionarias. Grupo de ondas. Ancho de banda. Caractersticas especficas de las ondas electromagnticas. Intensidad de ondas electomagnticas. Generacin y recepcin de ondas electromagnticas. Espectro electromagntico. Aplicaciones.

Miguel Angel Cifredo [email protected]

Tema 7.- Semiconductores Naturaleza dual de la radiacin y de la materia. Cuantizacin de la energa. El spin. Principio de exclusin. Estructura cristalina. Bandas de energa. Conduccin elctrica en slidos. Aislantes, Conductores y semiconductores. Electrones y huecos. Masa efectiva . Semiconductores intrnsecos y extrnsecos. Ecuacin de neutralidad de carga. Ley de accin de masas. Clculo de las densidades de portadores en las bandas. Corrientes de arrastre y difusin. Tema 8.- Dispositivos semiconductores Unin pn en equilibrio. Descripcin de las corrientes en la unin PN polarizada. Ecuacin del diodo. Diodo rectificador. Diodo LED y fotodiodo. Transistor MOSFET. Otros dispositivos.


Bibliografa

Apuntes de Fsica Francisco L. Mesa Ledesma. http://departamento.us.es/dfisap1/mesa/index.htm

Fsica Universitaria

Sears, Zemansky, Young y Freedman Adisso-Wesley (Pearson)

Fsica

R.A. Serway y J.W. Jewett Edt. Thomson

Fsica

D.C. Giancoli Prentice Hall Hispanoamericana

Fsica para la Ciencia y la Tecnologa

P.A. Tipler y G. Mosca Revert Publicacin

Fudamentos Fsicos de la Informtica y las Comunicaciones

Luis Montoto de San Miguel Edt. Thomson


Test de contenidos fsicos INGENIERA INFORMTICA INGENIERA DE COMPUTADORESFundamentos Fsicos de la Informtica Curso 2011-12

1. Indique cules son las unidades de las siguientes magnitudes fsicas en el Sistema Internacional:

a) Longitud.

b) Masa.

c) Tiempo.

d) Frecuencia.

e) rea.

f ) Volumen.

g) Densidad.

h) Velocidad.

i) Aceleracin.

j) Fuerza.

k) Energa.

l) Trabajo.

m) Calor.

n) Presin.

) Temperatura.

o) Voltaje.

p) Carga elctrica.

q) Corriente elctrica.

r) Campo elctrico.

s) Campomagntico.

t) Resistencia elctrica.

2. Realice las siguientes conversiones de unidades:

a) 1,25m am, mm y nm.

b) 0,75m/s a cm/s y km/h.

c) 3cm/s2 a m/s2 y km/h2.

d) 2,4GHz aMHz, kHz y Hz.

e) 0,5T a G.

f ) 8,3CV a J.

g) 3,5Ncm a J.

h) 3mV/cm a N/C.

3. Un bloque de masa m es arrastrado por una fuerza ~F que forma un ngulo con la horizontal, siendo el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo (vase la figura 1). Se supone que el bloque no selevanta, de forma que su base permanece en todo momento apoyada sobre el suelo.

a) Calcular la velocidad que adquiere el bloque transcurrido un tiempo t , as como el espacio recorridodurante dicho tiempo.

b) Para |~F | = 250N, = 30, m = 50kg, = 0,5 y t = 20s, calcular la energa cintica que adquiere elbloque.

c) Para los mismos valores numricos del apartado anterior, calcular el trabajo realizado por la fuerza~F y por la fuerza de rozamiento. Comentar los resultados obtenidos en conexin con el resultado delapartado anterior.

4. Un can est situado sobre una plataforma a 20m de altura y apunta a 45 respecto a la horizontal, talcomo se indica en la figura 2. Se dispara una bala de 15kg que sale del can a una velocidad de 300m/s.Calcular:

a) El alcance del can (distancia horizontal que recorre la bala hasta tocar el suelo) y el tiempo devuelo de la bala.

b) La altura mxima que alcanza la bala sobre el suelo.

c) Los valores mximo y mnimo de la energa cintica de la bala durante el vuelo.

d) En qu punto de la trayectoria la rapidez de la bala es igual a la de partida? Calcular el trabajo reali-zado por la fuerza de la gravedad sobre la bala desde el disparo hasta dicho punto y tambin duranteel vuelo completo de la bala.


Figura 1: Problema 3. Figura 2: Problema 4.

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

y(m

)

x(m)

Figura 3: Problema 6.

5. Una piedra de 0,2kg se usa como proyectil en una honda. El tirador mantiene durante un tiempo lapiedra girando de forma que sta describe un movimiento circular uniforme, completando tres vueltascada segundo. Si la longitud de la cuerda de la honda es de 75cm, calcular

a) La rapidez con que se mueve la piedra.

b) La tensin de la cuerda.

c) La altura mxima que alcanzara la piedra si saliese de la honda en direccin vertical.

6. La figura 3 representa el aspecto instantneo de una onda sinusoidal que se propaga por una cuerda. Ala vista de la figura,

a) Cunto vale la longitud de onda?

b) Cunto vale la amplitud de la onda?

c) Si la velocidad de propagacin de la onda es de 150km/h, cul es la frecuencia de la onda y su pe-riodo?

d) Sabiendo adems que la onda viaja hacia la derecha, escribir la correspondiente funcin de onda(suponer que la figura corresponde al instante t = 0).


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%$'&()+*,!-

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R bQ

B\RXHÊZc525EC/d]H^NeOH[/N\DFHK1_`H^0)DFO!Ha0)D5O!AC2

R bQ

@KRXHÊYf09HKDWTHÊZc525EC/d]H^NeOH[/Ng@8ACECAMN\O!0-2#O!Ha09DO!AC2

RWXDfEMV-/,09D

h bQ

O,RXHÊYf09HKDWTHÊZc525EC/d]H^NeOH[/N\DFJAC09Y5dFAGO!HaO!HaB,D1Ha@8/,DO!0)D5ODFO!HaECDO!2

aWXDfEMV-/,09D

h R1 ,donde r es la distancia al eje de los solenoides y el signo + se toma si ambas intensidades circulan en igual sentido

y el en caso contrario; (b) I2 = n1I1/n2 y de sentido contrario a I1.

Efecto Hall

17. Por una cinta metalica de 4 cm de anchura y 0.1 cm de espesor circula una corriente de 25 A. Lacinta esta situada en un campo magnetico de 2.5 T normal a la misma. En estas condiciones se mide unvalor del potencial Hall de 5 V. Determinar la velocidad media de los electrones de conduccion de lacinta as como la densidad de dichos electrones.Sol.: v = 5 105 m/s, n = 7.8125 1028 m3.


Bol. Tema 3 2011-2012 4

Figuras Bol. Tema 3

Prob. 12

x

y

20 A

5 cm

10 cm2 cm

5 A

Prob. 13

R

I Ir

x

y

2 A

2 A2 A

1 A10 cm

10 c

m

Prob. 11

x

y

z

60o

B

I

Prob. 9


Tema 4.- Campos variables en el tiempo (6h)

Ley de Faraday-Lenz. Autoinduccin e induccin mutua.

Energa asociada al campo magntico.

Transitorio RL.

Ley de Ampre-Maxwell.

Ecuaciones de Maxwell.


Ley de Faraday

m dddt = = E lv m S d = B S

Unidades de m en el S.I.: weber:

El signo menos de la ley de Faraday est relacionado con el sentido de la fem inducida:

2m1T1Wb1 =


Ley de Lenz

La fem y la corriente inducidas poseen una direccin y sentido que tienden a oponerse a la causa que las produce.


Ejemplo:

Veamos que sentido tienen las corrientes inducidas en el siguiente circuito:


Ejemplo:

Una bobina rectangular de N vueltas de anchura a y longitud b, cada una, donde N=80, a=20 cm y b=30 cm, est situada en un campo magntico B=0.8 T dirigido hacia dentro de la pgina. Como indica la figura, slo la mitad de la bobina se encuentra en la regin del campo magntico. La resistencia Rde la bobina es de 30 . Determinar el mdulo, direccin y sentido de la corriente inducida al desplazar la bobina con una velocidad de 2 m/s (a) hacia la derecha, (b) hacia arriba, (c) hacia abajo.


La fem inducida puede tener varias causas:

a) Movimiento de un circuito o deformacin de su rea en una regin donde hay un campo B constante en el tiempo: fem de movimiento

b) Movimiento del agente externo que produce B.

Ejemplo: acercamiento de un imn

c) Variacin de la corriente que pasa por un circuito primario de modo que el flujo interceptado por un circuito secundario prximo vara.


Fem de movimiento

Fem de movimiento es toda fem inducida por el movimiento de un conductor a travs de un campo magntico.


Fem de movimiento


Corrientes de Foucault o turbillionarias

La corrientes de Foucault son corrientes circulares que se establecen a travs de un conductor sometido a un campo B de flujo variable.


Corrientes de Foucault o turbillionarias

Reduccin de las corrientes de Foucault


Corrientes de Foucault: placas de induccin


Inductancia: autoinduccin

ILm = L = autoinduccin de la bobinaEl valor de L depende de la forma de la bobina.

Unidades S.I.: henrio: A1mT1

A1Wb1H1

2==


Inductancia: Inductancia mutua

Cuando dos circuitos estn prximos, el flujo del campo magntico creado por cada uno atraviesa el otro:

1,22,22 mmm +=m2 = flujo total interceptado por el circuito 2.m2,2 = flujo que atraviesa el circuito 2 debido al campo

magntico creado por la corriente del circuito 2.

m2,1 = flujo que atraviesa el circuito 2 debido al campo magntico creado por la corriente del circuito 1.


1,22,22 mmm +=

2,1 2,1 1 m M I =

L2 = Autoinduccin del circuito 22,2 2 2 m L I = M2,1 = Induccin mutua de los

dos circuitos


Energa magntica

Energa magntica en un inductor:

Densidad volumtrica de energa magntica:

21 2ILUB =

2

0

1 2

BBU Buv = =


Ley de Ampre

0 0( ) ( ) ( ) = I

Sd d = B r l J r Sv

Ley de Ampre-Maxwell

0 0( )

( , )( , ) ( , ) S

tt d t dt

= + E rB r l J r Sv



[ ]0 ( )( , ) ( , ) ( , ) DSt d t t d = + B r l J r J r Sv( , )tJ r

0( , )( , )Dttt

= E rJ r

Corriente de conduccin

Corriente de desplazamiento


Ecuaciones de Maxwell

int

0 0

1 S V

qd dv = = E Sv 0 S

d = B Sv( ) ( )

= S S

dd d ddt t

= = BE l B S Sv

( )0 0 0( ) = d Sd I I dt = + + EB l J Sv

Ley de Gauss

Ley de Gauss para el magnetismo

Ley de Faraday



Bol. Tema 4 2011-2012 1

F.F.I. Boletn Tema 4. Curso 2011-2012

Ley de Faraday

1. Una bobina circular de radio r = 20 cm y de N = 500 vueltas se encuentra en un campo magneticouniforme de 250 mT. La bobina esta dispuesta de forma que las lneas de campo son paralelas al eje dela misma (esto es, son perpendiculares a las espiras). Si se hace aumentar dicho campo a razon de 50mT/s manteniendo su direccion inicial, calcular: (a) el valor del modulo del campo magnetico en funciondel tiempo, B(t), tomando como instante inicial el momento en el que comenzo a crecer; (b) el flujo queatraviesa la bobina en funcion del tiempo as como la fuerza electromotriz (valor absoluto) inducida.Sol.: (a) B(t) = (250+ 50t) mT; (b) = NB(t)pir2 cos(), donde = 0o debido a como esta colocada la bobina,

sustituyendo = (15.71 + pit) Wb, = d(t)/dt = 3.1416 V, luego || = 3.1416 V.

2. Si la bobina del problema anterior se dispone ahora de forma que su eje forme 60o con las lneas decampo, determinar a que razon debe crecer el campo magnetico para que la fuerza electromotriz inducidasea de 1 V (en valor absoluto).

Sol.: = ddt

= N dBdt

pir2 cos(60o) = 1 V, despejando dBdt

= 1/(10pi) T/s = 31, 8 mT/s.

3. Una espira rectangular de 20 cm de largo por 5 cm de ancho y de resistencia 1,5 entra a velocidadconstante de 2 cm/s en una region donde existe un campo magnetico uniforme de 1,5 T dirigido hacia ellector, segun muestra la figura. Tomando t = 0 en el instante en que el extremo delantero de la espiraentra en la zona de campo magnetico, determinar: (a) el flujo magnetico que atraviesa la espira en funciondel tiempo durante el intervalo desde t = 0 hasta el instante en que penetra totalmente en la zona decampo; (b) la fuerza electomotriz inducida en la espira durante dicho intervalo de tiempo as como lacorriente inducida en la misma, indicando su sentido. (c) Una vez se halla completamente en la regionde campo magnetico, seguira aumentando el flujo en la espira? cuanto valdra, por tanto, en este casola fuerza electromotriz inducida?Sol.: (a) (t) = 1, 5t mWb; (b) = 1, 5 mV si 0 t 10 s e I = 1 mA en sentido horario; (c) el flujo no vara yno hay fuerza electromotriz inducida.

4. Una barra metalica de longitud l se desplaza a velocidad ~v sobre dos varillas conductoras unidas poruna resistencia R en sus extremos, formando el conjunto un circuito en forma de espira rectangular detamano variable. Dicha espira esta inmersa en un campo magnetostatico uniforme y perpendicular a lamisma, ~B = B~k, segun se muestra en la figura. Calcular el flujo en la espira, la fem inducida y lacorriente inducida indicado su sentido.Sol.: flujo hacia afuera del papel = Blx, donde x es la coordenada de la barra; = d(Blx)/dt = Bl(dx/dt) =Blv; I = /R = Blv/R, en sentido contrario a agujas del reloj.

5. Segun se vio al estudiar el campo magnetico, sobre un tramo recto de circuito inmerso en un campomagnetico uniforme se ejerce una fuerza dada por la expresion ~F = I~l ~B. Teniendo esto en cuenta,calcular la fuerza magnetica ejercida sobre la barra movil del problema anterior as como la fuerza quedebemos aplicar a dicha barra para que, junto a la fuerza magnetica, se mueva a velocidad constante.Sol.: Teniendo en cuenta el sentido de I en la barra, el vector tramo sera ~l = l~j, por tanto, ~F = I~l ~B = IlB~i.Sustituyendo I por la expresion obtenida en el problema anterior ~F = (vl2B2/R)~i. Esta fuerza tiende a frenarla barra ya que se opone a su velocidad. De acuerdo con las leyes de Newton, si queremos que la barra se mueva


Bol. Tema 4 2011-2012 2

a velocidad constante, la fuerza total sobre la misma debe ser nula, por tanto, debemos contrarestar la fuerza

magnetica aplicando una fuerza, ~Fapl., igual en modulo pero de sentido contrario luego: ~Fapl. = (vl2B2/R)~i.

6. En la figura se muestra un campo magnetico uniforme variable en el tiempo, ~B(t) = (2 + 0.5t2) ~k T(t en segundos). En el seno de dicho campo se ha dispuesto un circuito formado por un conductor enforma de U, que contiene una resistencia R = 10 , y que junto con la barra conductora movil AC, delongitud l = 1m, forma una espira rectangular. Si la barra AC esta en reposo en la posicion y = 1m,calcular: (a) el flujo magnetico a traves del circuito; (b) la fem inducida (valor absoluto) en el instantet = 2 segundos y la intensidad inducida en dicho instante indicando su sentido.Sol.: (a) (t) = B(t)ly = (2 + 0.5 t2) Wb; (b) 2 V y 200 mA en sentido horario.

7. Repetir los calculos del problema anterior si la barra AC realiza ahora un movimiento uniformementeacelerado con aceleracion de 6 m/s2 y parte del reposo desde y = 0.Sol.: (a) (t) = B(t)ly(t) = (6t2 + 1.5t4) Wb; (b) 72 V, y 7.2 A en sentido horario.

8. (*) Un conductor filiforme rectilneo, de longitud infinita y circulado por una intensidad I, estadispuesto junto a una espira rectangular, segun se indica en la figura. Determinar al flujo magnetico queatraviesa la espira.Sol.: Como el campo no es uniforme en la espira, es necesario integrar para calcular el flujo. As, el flujo que

atraviesa una franja rectangular infinitesimal de la espira de altura c y anchura dr sera d = B(r)dS, donde

B(r) = 0I/(2pir) y dS = c dr, siendo r la distancia de la franja al conductor rectilneo.

Por tanto, =d =

a+br=a

0I

2pirc dr =

0Ic

2pi

a+br=a

dr

r=0cI

2piln

(a+ b

a

).

9. Un conductor rectilneo de gran longitud esta recorrido por una intensidad alterna I(t) = 2 cos(106t)A. Una bobina rectangular de 20 cm por 10 cm con 50 vueltas se ha colocado coplanaria con dichoconductor a distancia de 1 cm, segun muestra la figura. Utilizando la expresion obtenida en el problemaanterior, determinar el valor eficaz 1 de la fuerza electromotriz inducida que se medira con un voltmetroentre los terminales de la bobina.Sol.: 6, 78 V.

Autoinduccion e induccion mutua

10. Determinar la fem inducida (valor absoluto) en una bobina de 10 H cuando: (a) la corriente por labobina es de 25 mA en el instante inicial y aumenta con una rapidez de 50 mA/s; (b) la corriente es ceroen el instante inicial y aumenta con una rapidez de 50 mA/s; (c) la corriente es de 125 mA en el instanteinicial y disminuye con una rapidez de 50 mA/s; (d) la corriente es de 125 mA y no vara.Sol.: (a), (b) y (c) se induce una fem de 0.5 V que se opone a la variacion de la intensidad; (d) no se induce fem.

11. Dos solenoides esbeltos de igual longitud, l, son coaxiales y poseen un numero total de espiras N1y N2 respectivamente. Las areas de sus secciones transversales son S1 y S2 respectivamente siendoS1 > S2, segun se muestra en la figura. Determinar: (a) la expresion del coeficiente de autoinduccion delos solenoides y (b) los coeficientes de induccion mutua M12 y M21 comprobando que son iguales.

1En senales alternas de tension o de intensidad del tipo X(t) = A0 cos(t + ) o X(t) = A0sen(t + ), donde X(t)representa el voltaje o la intensidad, se denomina magnitud eficaz a Aef = A0/

2. Los polmetros usados para medir

tensiones e intensidades en alterna proporcionan como lectura la magnitud eficaz de la senal medida.


Bol. Tema 4 2011-2012 3

Sol.: (a) L1 = 0N21S1/l y L2 = 0N

22S2/l ; (b) M21 = 21/I1 donde 21 = N2B1S2 siendo B1 = 0I1N1/l, luego

M21 = 0N2N1S2/l, y M12 = 12/I2 donde 12 = N1B2S2 (notese que la bobina pequena solo introduce flujo en

una porcion de S1 de area S2 ya que B2 es cero fuera de la bobina pequena, por este motivo aparece S2 en vez de

S1 en 12) siendo B2 = 0I2N2/l, luego M12 = 0N1N2S2/l. Por tanto, M21 = M12 = M = 0N1N2S2/l.

12. En la figura se muestra un solenoide esbelto de longitud l1 y un total de N1 espiras. Dentro delmismo y coaxial con el se ha dispuesto una bobina corta de radio R2 y un total de N2 espiras. Calcular:(a) el coeficiente de induccion mutua entre ambos bobinados; (b) la fem inducida en la bobina pequena,2(t), si dicha bobina esta en abierto

2 y por el solenoide esbelto circula una intensidad I1(t) = I0 cos(t).(c) Como se transformaran los resultados de los apartados anteriores si el eje de la bobina pequenaformase un angulo con el del solenoide?Sol.: (a) 21 = N2B1S2 siendo B1 = 0N1l1, por tanto M = M21 = 21/I1 = 0piR

22N1N2/l1;

(b) 2(t) = d2/dt = d(L2I2 +MI1)/dt = MI0sen(t), ya que I2 = 0 por estar abierta la bobina. (c) Losresultados anteriores se multiplican por el factor cos() que aparece al calcular el flujo que atraviesa la bobina

interior.

13. En la figura se ha representado un solenoide esbelto de longitud l1 y area de seccion transversal S1,que posee un total de N1 espiras. Por dicho solenoide circula un intensidad I1(t) = I0 cos(t). Rodeandodicho solenoide se ha colocado perpendicularmente al eje del mismo una bobina rectangular de N2 espirascon sus extremos en abierto (I2 = 0). Calcular: (a) el coeficiente de induccion mutua entre ambosbobinados; (b) la tension eficaz, V1ef, entre los extremos del solenoide as como la tension eficaz, V2ef,entre los bornes de la bobina rectangular.Sol.: (a) M = 21/I1 = B1N2S1/I1 = 0N1N2S1/l1 , notese que solo una porcion de area de valor S1 del total de

la seccion de la bobina rectangular es atravesada por lneas de B1, por ese motivo aparece S1 en la expresion de

21;

(b) 1(t) = d(L1I1 +MI2)/dt = LI0sen(t) y V1ef = L1I1ef , donde I1ef = I0/2 y siendo L1 = 0N

21S1/l1 ;

2(t) = d(L2I2 + MI1)/dt = MI0sen(t) y V2ef = MI1ef, en ambos casos se ha tenido en cuenta que I2 = 0por estar la bobina rectangular en abierto.

14. Al conectar un circuito compuesto por bobinas, resistencias y fuentes de continua, la intensidad enlas bobinas no aumenta repentinamente si no que lo hace de forma gradual debido a que se induce en ellasuna fuerza electromotriz que trata de oponerse al aumento de la intensidad. As aumenta progresivamentehasta alcanzar un valor final siguiendo en cada bobina la ley I(t) = If(1et/ ), donde If es la intensidadfinal y un parametro con dimensiones de tiempo que depende de la autoinduccion de cada bobina yde los restantes elementos del circuito (If y la constante de tiempo seran, en general, diferentes encada bobina del circuito). (a) Partiendo de la expresion anterior para I(t), determinar la expresionmatematica para la tension en la bobina V (t) = LdI(t)/dt y representar graficamente las funciones I(t)y V (t). (b) Comprobar que para t = 4 se ha alcanzado el 98% del valor final de la intensidad. (c)Comprobar que en t = 0 la intensidad es nula, lo que implica que equivale a un circuito abierto en eseinstante, y que cuando la intensidad alcanza su valor final la tension es nula, lo que implica que equivalea un cortocicuito 3.

15. Utilizando las conclusiones del apartado (c) del problema anterior, determinar: (a) la intensidad que

2Un bobinado en abierto se caracteriza por que no circula ninguna intensidad aunque pueda haber una tension inducidaentre sus extremos.

3Notese que la situacion es la contraria a lo que ocurra en el caso de un condensador


Bol. Tema 4 2011-2012 4

atraviesa la batera del circuito en el instante t = 0 de conexion; (b) las intensidad por la batera cuandoen la bobina se ha alcanzado el valor final de la intensidad (estado estacionario) y la energa acumuladaen la bobina en esa situacion.Sol.: (a) I = 0.15 A; (b) 0.25 A y 125 J.


Bol. Tema 4 2011-2012 5

Figuras Bol. Tema 4

Probl. 8

a

b

c

(1) (2)

Prob. 11 Probl. 12

N1

I1

Corte paraver el interior

N2

Probl. 13

N1I1

N2

I1

v

Bx

y

zProbl. 3

B(t)

x

y

z

R

A

C

Probl. 6 y 7

vR Bx

barraconductora

l

Probl. 4 y 5

y

z

10 cmI t( )

Probl. 9

20

cm1cm

Prob. 15

40 30

9mH6015V


Tema 5.- Circuitos de corriente alterna (6h)

Generador de corriente alterna.

Aspectos generales de seales armnicas. Fasores.

Estudio de R, L y C en corriente alterna. Impedancia.

Potencia en corriente alterna.

Leyes Kirchhoff. Resolucin de circuitos.

Resonancia y filtros.


CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

1.- INTRODUCCIN

Un circuito de corriente alterna consta de una combinacin de elementos (resistencias, capacidades

y autoinducciones) y un generador que suministra la corriente alterna.

Origen de un voltaje alterno

Una f.e.m. alterna se produce mediante la rotacin de una bobina con velocidad angular

constante dentro de un campo magntico uniforme producido entre los polos de un imn.

El generador de corriente alterna es un dispositivo que convierte la energa mecnica en energa

elctrica. El generador ms simple consta de una espira rectangular que gira en un campo magntico

uniforme.

Cuando la espira gira, el flujo del campo magntico a travs de la espira cambia con el tiempo. Se

produce una fem. Los extremos de la espira se conectan a dos anillos que giran con la espira, tal como se

ve en la figura. Las conexiones al circuito externo se hacen mediante escobillas estacionarias en contacto

con los anillos.

Si conectamos una bombilla al generador veremos que por el

filamento de la bombilla circula una corriente que hace que se ponga

incandescente, y emite tanta ms luz cuanto mayor sea la velocidad

con que gira la espira en el campo magntico.

Recordemos que la fuerza electromotriz que se produce en

un conductor viene dada por la frmula:

E = l. v x B

Siendo l la longitud del conductor, v la velocidad y B la Intensidad del campo magntico.

La f.e.m. creada en cada instante depender de la posicin del conductor en relacin al campo

magntico, de manera que si la espira gira a una velocidad angular constante la f.e.m. instantnea

responder a la frmula:

E = l . . r. B. sen ( . t) de donde se obtiene la expresin: v=V0 sen( t)

Expresin del voltaje instantneo, en un circuito de corriente alterna, la E (f.e.m.) se ha sustituido por la v de voltaje o tensin elctrica, recuerda que se mide en voltios.

1


Los trminos de la anterior expresin son:

v -> valor instantneo, distinto para cada instante de tiempo vara entre un mximo y un mnimo, y pasando por cero.

V0 -> Valor mximo de la onda, es el valor mximo o de pico que puede alcanzar el valor instantneo.

->velocidad angular o pulsacin es la velocidad con que girara el inducido en rad/s.

f-> frecuencia de la onda: se mide en ciclos por segundo (herzios)

= 2/T = 2 f

T-> perodo de la onda, es el tiempo que tarda en dar una vuelta el inducido en el generador. Se mide en segundos.

Tiempo que tardan los electrones en modificar y volver a recuperar el sentido de circulacin.

T = 1/f

El sistema de distribucin de energa elctrica en Europa tiene unificada la frecuencia a 50 Hz,

calcula la pulsacin y el perodo T.

Valor eficaz de la onda.

Ya sabemos que el voltaje de las instalaciones elctricas de nuestras casas es de 220 V, acabamos

de describir qu es el valor instantneo y el valor mximo del voltaje alterno. Podramos pensar que esos

220 V hacen referencia al valor mximo, veamos que lo que designan es el valor eficaz, ste se define como.

Valor eficaz es aquel valor de la f.e.m. que debera tener una corriente continua para producir la

misma energa en el mismo tiempo y con la misma resistencia. Matemticamente se calcula con la frmula:

Para la onda senoidal toma siempre el valor: 2

VoVef =

Acabamos de describir la onda de f.e.m. o voltaje, cuando conectemos el generador de voltaje a un

componente circular una intensidad o corriente con la misma forma de onda que el voltaje, de manera que

2

v=V0 sen( t)V0


todas las caractersticas de la onda de tensin que hemos descrito sirven para la onda de intensidad o

corriente.

REPRESENTACIN VECTORIAL DE UNA ONDA SENOIDAL

Acabamos de ver la representacin de una onda senoidal como la grfica de una funcin

trigonomtrica. Cuando a un circuito de C.A. formado por distintos componentes, resistencias,

condensadores, bobinas, se le aplica un voltaje alterno de una frecuencia determinada, sobre cada

componente del mismo aparecen unos valores de voltaje e intensidad cuya onda tambin tiene la forma

senoidal y la frecuencia del generador, pero con amplitudes y desfases que dependen de los valores de

los componentes del circuito.

El estudio de estos circuitos requiere utilizar una representacin de las ondas sencilla, lo haremos

de la siguiente manera:

Una onda senoidal a=am sen( t) puede representarse por medio de un vector de mdulo am que gira

en sentido antihorario con velocidad constante .

Ondas senoidales simultneas

En los circuitos que resolveremos ms adelante intervienen varias magnitudes relacionadas entre s

que varan con el tiempo. Son ondas senoidales simultneas, siempre que tengan la misma frecuencia, cosa que se dar en todos los casos, se pueden representar vectorialmente.

Si dos ondas senoidales de igual frecuencia alcanzan sus valores mximos y mnimos al mismo

tiempo, se dice que estn en fase.

Si sus mximos y mnimos no coinciden las ondas estn desfasadas.

3


Tomando como referencia una de las ondas con origen de tiempos en 0.

a1 = am1 sen( t)

El desfase de la segunda onda con respecto a la primera vendr dada por el valor de un ngulo.

De manera que se podr expresar de la forma:

a2 = am2 sen( t - )

Dos ondas senoidales simultneas de intensidad tienen la misma frecuencia 50 Hz y valores

eficaces de 8 y 4 A. Sabiendo que la segunda tiene un desfase de /2 de ciclo respeto a la otra, hallar las

expresiones del valor instantneo de cada onda.

Dos ondas senoidales simultneas de tensin tienen la misma frecuencia 50 Hz y valores eficaces

de 6 y 5 A. Sabiendo que la segunda tiene un desfase de 5 ms en adelanto a la otra, hallar las

expresiones del valor instantneo de cada onda.

4


2.- ELEMENTOS LINEALES

Son aquellos que cuando se conectan a una fuente de tensin alterna senoidal, provocan una

circulacin de corriente alterna, tambin senoidal y de la misma frecuencia.

Existen tres tipos de receptores lineales que se diferencian en el desfase que originan entre la

tensin que se aplica y la intensidad de corriente producida.

Resistivos.

Inductivos.

Capacitivos.

2.1.- Circuito resistivo

Sea un circuito compuesto por un generador conectado a una resistencia de valor R, si la tensin

instantnea del generador viene dada por la expresin:

La intensidad de corriente que circula se obtiene directamente aplicando la ley de Ohm:

RtsenVm

Rvi )(. == = )(. tsen

RVmi =

La tensin y la intensidad tienen la misma frecuencia y estn en fase.

Llamando I y V a los valores de Intensidad y voltaje eficaces, dividiendo entre 2 los valores

mximos se deduce que la ley de Ohm se cumple para los valores eficaces.

RVI =

Representando las magnitudes de manera vectorial, se tiene.

5

R

i

v=Vm sen( t)


2.2.- Circuito inductivo

Inductancia o bobina. Componente capaz de almacenar energa elctrica en forma de energa magntica. Formada por un conductor arrollado en espiral sobre un ncleo de hierro o ferromagntico.

Autoinduccin de una bobina es el flujo magntico que es capaz de almacenar a una intensidad

determinada.

L = m / I

Unidades:

[L] = Henrio [ m ] = Weber [I] = A

Sea un circuito formado por un generador conectado a una

bobina ideal, con el voltaje en el generador:

La variacin de flujo magntico, produce una f.e.m. dtd

=

Para una autoinduccin se cumplir que: dtdiL= De signo negativo porque se opone al

aumento de la corriente.

Recordando la ley de Ohm para el circuito: = iii RI .Como en este circuito no hay resistencia,

Vm sen( t)-L dtdi

= 0

De donde dttsenLVdi m ).(= y obteniendo la integral:

)cos( tLVi m

= teniendo en cuenta que sen ( t-/2) = -cos ( t) se tiene que la intensidad

instantnea del circuito es:

)2

( pi = tsenii m

El valor mximo de la intensidad ser: .L

Vi mm = se cumple para valores eficaces. .LV

I =

Una bobina almacena energa elctrica en forma de energa magntica y la devuelve al circuito, pero con un retraso en la devolucin de energa elctrica que origina un desfase positivo de /2, la

intensidad se retrasa respecto a la tensin.

6

L

i

v = Vm sen( t)


Una bobina introduce en el circuito una resistencia llamada

inductancia, reactancia inductiva o impedancia de la bobina,

XL = L. = L.2. .f

Se conecta una bobina de 200 mH de autoinduccin a un voltaje de

220V y 50Hz. Qu intensidad de corriente circula a travs de la bobina?

Representar grficamente los vectores intensidad y voltaje.

2.3.- Circuito capacitivo

Un condensador es un componente capaz de almacenar carga elctrica. Est formado por dos

placas o armaduras separadas por un aislante llamado dielctrico.

La capacidad de un condensador es la carga que es capaz de almacenar a un voltaje determinado.

VQC =

Unidades: [C] = F (Faradio) [Q] = C (Culombio) [V] = V (Voltio)

El Faradio en la practica es muy grande, por lo que la capacidad normalmente se mide en

microfaradios : 1 F = 10-6 F.

Supongamos que conectamos un condensador de

capacidad C a una fuente de tensin senoidal dada por:

La intensidad instantnea del circuito viene dada por

dtdqi = la carga del condenador q viene dado por la

expresin: q = C.V segn la definicin de la capacidad C.

As la intensidad instantnea vendr dada por dtduCi .=

Derivando la expresin del voltaje en funcin del tiempo se

tiene:

i = C. . Vm cos( t) = C. . Vm sen( t+/2)

Siendo la intensidad mxima im = C. . Vm

7

C

i

v = Vm sen( t)


Produce un desfase negativo de /2. La tensin se retrasa respecto a la intensidad.

Introduce en el circuito una resistencia llamada capacitancia, reactancia capacitiva o impedancia del

condensador, fCC

X c ..2.1

.1

pi==

Calcula la intensidad en un circuito de corriente alterna de 220V de f.e.m. eficaz y frecuencia 50Hz

con una resistencia de 8 .

Y si sustituimos la resistencia por una bobina de 0,2 H de autoinduccin.?

Y si es un condensador de 15F de capacidad.?

3.- IMPEDANCIA

A partir de este punto los valores eficaces de Intensidad y Voltaje los designaremos con las letras I

y V. Hemos visto que para los distintos tipos de receptores la intensidad eficaz de un circuito viene dada por:

RVI =

LXVI =

CXVI =

En los circuitos anteriores haba un nico componente, si analizamos un circuito con distintos

receptores conectados entre si debemos de utilizar la magnitud llamada impedancia del circuito Z. Esta impedancia engloba tanto la resistencia como las reactancias inductiva y capacitiva. La ley de Ohm para un

circuito de corriente alterna ser:

ZVI =

En un circuito de corriente alterna la impedancia desempea el mismo papel que la resistencia en

los circuitos de corriente continua, es la oposicin que ofrece dicho circuito al paso de la corriente elctrica,

de ah que se mide en ohmios .

8


4.- NMEROS COMPLEJOS EN ELECTROTECNIA

Un nmero complejo en su forma binmica est formado por una parte real y una parte imaginaria.

a + bj a y b son nmeros reales j= 1

2 + 9 = 2 + 3j 2 - 4 = 2 2j

Representacin geomtrica de los nmeros complejos

Los nmeros complejos pueden

representarse trazando dos ejes coordenados

perpendiculares entre si, uno horizontal, llamado eje

real, y otro vertical, llamado eje imaginario.

El nmero a + bj lo representamos mediante un

vector desde 0 a un punto con la medida de a en el eje

real (eje x) y b en el eje imaginario (eje y).

A la longitud del vector se le llama mdulo y al ngulo que forma con la horizontal complemento.

Forma polar de un nmero complejo

Un nmero complejo se representa en su forma polar indicando el mdulo y el argumento:

r donde r = 22 ba + y = arctg ab

a = r cos b = r sen

Nmeros complejos iguales

Deben de ser iguales la parte real y la imaginaria.

Nmeros complejos conjugados Tienen la misma parte real y la parte imaginaria cambia de signo.

Conjugados en forma binmica a + bj a bj

Conjugados en forma polar r r -

Nmeros complejos opuestos tienen las dos partes real e imaginaria con distinto signo.

Opuestos en forma binmica a + bj - a bj

Opuestos en forma polar r r +

9


Operaciones con nmeros complejos

Suma

En forma binmica se suman la parte real y la imaginaria:

Producto

En forma binmica, se opera como el producto de polinomios teniendo en cuenta que j2 = -1

En forma polar, se multiplican los mdulos y se suman los argumentos.

Divisin

En forma binmica, debe de convertirse el denominador a nmero real, multiplicando numerador y

denominador por el conjugado del segundo:

En forma polar, se dividen los mdulos y se restan los argumentos.

Utilizacin de los nmeros complejos en los circuitos de corriente alterna.

A la hora de resolver problemas en circuitos de C.A. transformaremos las magnitudes elctricas,

ondas de tensin e intensidad e impedancias a sus valores complejos para realizar los clculos, una vez

obtenido el resultado en forma compleja lo podemos transformar a su onda en funcin del tiempo.

Ser necesario recordar la siguiente tabla:

10


5- CIRCUITO R-L

Sea un circuito donde conectamos un generador de c.a. a una resistencia en serie con una bobina.

Empleando las formas complejas de las magnitudes, se tiene que la tensin en el generador se

reparte entre la resistencia y la bobina:

v = vR + vL

Si tomamos como referencia la intensidad de corriente, y la representamos en el eje real, las

tensiones en la resistencia y en la bobina, expresadas en forma compleja son:

vR = R i vL = jXL i

Sustituyendo estos valores en la expresin inicial se tiene:

v = vR + vL = R i + jXL i = (R + jXL ) i Recuerda que XL= L.

La expresin R + jXL es la impedancia compleja del circuito, cuyo mdulo es:

22LXRZ += y el argumento se calcula por trigonometra: R

Xtg L=

La intensidad ser una onda en fase con la tensin en la resistencia, lo podemos representar como un

fasor de mdulo ZVI = Siendo V, I y Z los mdulos de las magnitudes y con un desfase respecto de la

tensin en el generador que vendr dada por la expresin: RXtg L=

Ejercicio: Un circuito RL en serie, constituido por una bobina de 100 mH de autoinduccin y una resistencia

se conecta a una tensin de 220V, 50Hz, Calcular:

a.- la cada de tensin en la bobina y en la resistencia.

b.- El ngulo de desfase entre la tensin y la intensidad.

11

i

v

R LR

vR vL

vRivL v


6.- CIRCUITO R-C

Sea un circuito donde conectamos un generador de c.a. a una resistencia en serie con un

condensador.


reparte entre la resistencia y el condensador:

v = vR + vC


tensiones en la resistencia y en el condensador, expresadas en forma compleja son:

vR = R i vc = - jXC i


v = vR + vC = R i - jXc i = (R - jXc ) i Recuerda que CXC .

1

=

La expresin R - jXC es la impedancia compleja del circuito, cuyo mdulo es:

22CXRZ += y el argumento se calcula por trigonometra: R

Xtg C=



tensin en el generador que vendr dada por la expresin:

..

1CRR

Xtg C ==

Ejercicio un circuito de corriente alterna, alimentado por un generador de 220V, 50 Hz, est

constituido por una resistencia de 25 y un condensador de 100F de capacidad. Hallar:

a.- La impedancia equivalente del circuito.

b.- La Intensidad eficaz.

c.- La tensin en cada uno de los elementos.

12

i

v

R CR

vR vC

vRivC

v


7.- CIRCUITO R-L-C

Sea un circuito donde conectamos un generador de c.a. a una resistencia en serie con una bobina y

un condensador.


reparte entre la resistencia y el condensador:

v = vR + vL + vC


tensiones en la resistencia y en el condensador, expresadas en forma compleja son:

vR = R i vL = jXL i vc = - jXC i


v = vR + vL + vc = R i + jXL i - jXc i = [R + j (XL - Xc )] i

La expresin R + j (XL - Xc )es la impedancia compleja del circuito, cuyo mdulo es:

22 )( CL XXRZ += y el argumento se calcula por trigonometra: RXXtg CL =



tensin en el generador que vendr dada por la expresin anterior, este ngulo puede ser positivo, negativo

o valer 0:

Si XL > Xc , tg > 0, predomina la componente inductiva, tensin adelantada a la intensidad.

Si XL < Xc , tg < 0, predomina la componente capacitiva, tensin retrasada a la intensidad.

Si XL = Xc , tg = 0, se dice que el circuito est en resonancia y la tensin est en fase con la intensidad.

13

vRivC

v

i

v

R CR

vR vCvL

vL

vL-vc

L


Ejercicio, un circuito de corriente alterna, alimentado por un generador de 220V, 50 Hz, est

constituido por una resistencia de 15 , una bobina L=50 mH y un condensador de 100F de capacidad.

Hallar:

a.- La impedancia equivalente del circuito.

b.- La Intensidad eficaz y el ngulo de desfase con el voltaje.

c.- La tensin en cada uno de los elementos.

d.- Representar grficamente las tensiones y la intensidad

Ejercicio, Un generador de 220 V 50Hz, est conectado a un circuito formado por, una resistencia,

una bobina, y un condensador R=10 , L= 0,2H, C=500 F. Hallar:

a.- La impedancia del circuito.

b.- La intensidad eficaz.

c.- El voltaje en cada uno de los componentes conectados.

Resultados: Z=57,35 ; I = 3,836 A; VR = 38,36V VL = 241,03V VC =24,42 V

Ejercicio, La resistencia de un circuito de C.A. es de 20 , su reactancia inductiva es 40 , y su

reactancia capacitiva, 30 , Calcular:

a.- La impedancia del circuito.

b.- La intensidad de corriente que pasar por l al conectarlo a una tensin de 224V.

c.- El ngulo de desfase.

Resultados: Z=22,4 ; I = 10 A; =26,57

14


8.- POTENCIA EN CIRCUITOS C.A.

8.1.- Potencia en una resistencia.

v=Vm sen( t) Vm valor mximo, Vm = V.2

i= Im sen( t) Im valor mximo, Im = I.2

La potencia instantnea ser,

p = Vm sen( t) Im sen( t)= Vm Im sen2( t)

2.sen2( t) = 1 cos (2 t) por trigonometra.

La potencia activa P viene dada por la siguiente expresin, fsicamente es la potencia que se

transforma en otro tipo de energa, calor en la

resistencia.

Es la expresin del valor medio del producto de la

onda de voltaje y la de intensidad.

= T mm dttsenIVTP 0 2 )(1 El resultado de la integral definida es T/2 con lo cual la Potencia activa ser:

IVIVP mm .2

== Siendo V e I los valores eficaces del voltaje y la corriente.

8.2.- Potencia en una bobina


i= Im sen( t-/2) Im valor mximo, Im = I.2

Recordemos que para la bobina:

v = Vm sen( t)

)cos( tIi m =

La potencia instantnea ser,

p = p.i = -Vm.Im.sen ( t) . cos( t) Por trigonometra 2. sen ( t) . cos( t) = sen (2 t)

p = -V.I.sen (2 t)

Si obtenemos el valor medio de la onda obtenida resulta igual a cero, = T mm dttsenIVTP 0 )2(1

15

Rv=Vm sen( t)

I

L

i

v = Vm sen( t)


de manera que la potencia activa que se transforma en la bobina es cero. P = 0 (Ver grfico)

El sentido fsico de la potencia activa, es el de conversin de energa elctrica en otro tipo de energa, calorfica, mecnica, la bobina es un elemento que capta energa elctrica en forma de campo magntico en

uno semiciclo de la onda y la devuelve en el semiciclo siguiente.

8.3.- Potencia en un condensador

Como las ondas de intensidad y voltaje estn desfasadas 90 igual que en la bobina, la potencia activa que

transforma el condensador es cero. Adjuntaremos una explicacin tomada de www.tuveras.com

16


8.4.- Potencia en un circuito de C.A. con cualquier tipo de carga.

Acabamos de ver qu ocurre con la potencia al conectar a un generador una resistencia, una

bobina o un condensador, ya hemos analizado circuitos que combinan diferentes componentes, veamos qu

ocurre con la potencia. Debe de quedar claro que el nico componente que convierte energa activa es la

resistencia.

En cualquier circuito al que conectemos una impedancia Z (resistiva, inductiva o capacitiva)

tenemos que la corriente estar desfasada un ngulo respecto del voltaje.


i= Im sen( t -) Im valor mximo, Im = I.2

Grficamente lo hemos representado mediante vectores:

La potencia instantnea ser p = v. i = Vm sen( t) Im sen( t -)

Por trigonometra: sen( t -) = sen( t) . cos cos ( t). sen

De manera que la potencia instantnea ser:

p = Vm Im [sen2( t) . cos - sen( t) cos ( t). sen ]

Si obtenemos el valor medio de esta onda, lo que nos da la potencia activa, nos resultan operaciones a las

descritas anteriormente, con lo que resulta la potencia activa P en cualquier circuito de C.A.

P=V.I.cos

Al cos se le acostumbra a llamar factor de potencia y es un dato muy caracterstico de cualquier circuito de C.A. o cualquier mquina que lleve asociada a la misma un circuito, como un motor elctrico o una

mquina de refrigeracin.

Si bien hemos dicho que la potencia activa, es la potencia real en un circuito de C.A. porque es la que realmente se convierte en otra energa, se acostumbra a hablar de dos trminos de potencia ms.

Potencia aparente, es el producto de los valores eficaces de voltaje e intensidad. S = V.I

Potencia reactiva, nos da idea de la cantidad de energa que el circuito almacena en forma de campo magntico o campo elctrico (en el caso del condensador). La potencia reactiva viene dada por la frmula

Q = V.I.sen , puede ser positiva en caso de que sea potencia inductiva o negativa en caso de que sea potencia capacitiva.

17

Zv=Vm sen( t)

I

v

i


La representacin de las tres potencias de manera vectorial constituye el llamado Tringulo de potencias de un circuito, que es equivalente al tringulo formado por los voltajes.

Ejercicio, Calcular potencias aparente, activa y reactiva de los circuitos realizados en los ltimos ejercicios.

Representar el tringulo de potencias en los tres casos.

18


El estudio de la corriente armnica I(t)=I0cos(t+) es importante debido a:

Relevancia tecnolgica: La corriente alterna se genera fcilmente. Transporte con pocas prdidas (alta tensin). Fcil aplicacin en motores elctricos. Se conserva la forma armnica con elementos lineales

(resistencias, condensadores, bobinas)

Relevancia matemtica: Cualquier funcin periodica puede expresarse como la suma de

sus armnicos (teorema de Fourier).


Generador de corriente alterna


Estudio de resistencias, bobinas y condensadores en corriente alterna

V R I=

( ) ( )V t R I t= ( )( ) dV tI t Cdt

= ( )( ) dI tV t Ldt

= 1V j IC= V j L I=


1V j IC=

Condensador:

Bobina:

CV jX I= 1

CX C=

V j L I=

LV jX I=

LX L=


Impedancia

V Z I= Z = Impedancia del elemento

Resistencia:

Condensador:

Bobina:

Z R=

CZ jX=

LZ jX=

1CX C=

LX L=

XC=Reactanciacapacitiva

XL=Reactanciainductiva


Transformadores

12 1

2

NV VN

=


Ejemplo:

El el circuito de la figura, determine la intensidades fasoriales y las instantneas.


Ejemplo:

El el circuito de la figura, comprobar que la potencia media suministrada por la fuente es igual a la suma de las potencias medias consumidas por las resistencias.


"!$#%'&)(+*-,%/.10324"57698:;!=9@A@BC9@DAP)f

;P9

9

Z1

I)

Z = 10j LPfW)jf

WP

;

4

JL) 1/C = 10 C = 250 B/ ;) 9fDI)8Rf WP ;4W; a b LP8

)

AW

C

Z = 10 ED

LP8

;fP

P

W I(t) = 222 cos(400t) D

fPf

))~

)

P 2435 = 220 22 cos(0 ) = 4840 # ;P) ) PR = 4840 #uP L) ;WP ); ;9 Z~f )1 4A DcPf^Pf

W;

WP

f

;

;WZ

F FLZQHDMPHDS;UMFLHoSUKCSJUVWQ FGIH ZFLKNUFKJxFIWVJODUQ7ODFXS;UKCSJUVZQ^FLHMLDHJSUONHoOJFTYMPLKCFLSQDFIHJSUM

[?\^]_TdbCkCbN{'qhIdg'b dfeIglhRib iln_qhI_'lne{/eLdfeg'bNqbCkNqfeLdmeîbN/eLm/bNzTlnqplgce^{JhId9t'_/ebCipqfeIkNlI_jg'b dfeIglh'44m/kNlndkNt'lnqh

g'bil~_qhI_'e

tcb{'tcbCg'b^bCitcbNzjeLqplneLdib^kChIzXht'_kNlndkNt'lnqh

RLCibNdplb

t'ql~mnlnet'_kChI_cg'bN_cifeIg'hIdg'b

32.3{c

t'_/evJhIv'ln_/eXg'b

0.25zXG/eLmkNt'meLdme}dbCkNtcbN_ckNleXg'b^bNzTlilnI_wg'bmeTbCipqfeIkNlI_rg'b^dfeIglh'

/QY

1.77 RX9;

[A\^]_/eTvJhIv'ln_/eg'b

0.1 bCipqfXkChI_cbCkNqfeIgce7bN_wifbZdlnbkChI_wt'_/eXdbCiplipqbN_ckNlejg'b

kChI_wt'_wkChI_cg'bN_ciWeIg'hId4m

kChI_cg'bN_cifeIg'hIdibRbNmnln`)bRg'b}hIdpzjejPtcbRbNmkNlndkNt'lnqhbCiq|RbN_rdbCihI_/eL_ckNleeLmkNhI_/bNkNqfeLdmnh"eTt'_/eT}t/bZ_qbRg'beLmnqbNdp_/ejg'b

S

G)T*bNqbNdpzTln_/eLdbZmIeLmhId g'bkChI_cg'bN_ciWeIg'hIdeIipkChIzXhGmeIikeLgceIi g'b{JhIqbN_ckNleLmAbN_keIgcet'_chg'bmhibNmbNzXbN_qhi

kNt/eL_cg'hrifbTkChI_cbCkNqbbNmkNlndkNt'lnqhxe"t'_/e7}tcbN_qbjg'bjeLmnqbNdp_/ekNt'e"qbN_ciplI_zj;lnzjeibe

sPtcbXhI{JbNdbeme

}dbCkNtcbN_ckNleTg'b^dbCihI_/eL_ckNle

_chIqfe9bNmbN`lnd}eIib

0 UbN_me}tcbN_qbZ

/QY

C = 70.4 VR = 100 cos(120pit) VC(t) = 120pi cos(120pitpi/2) VL(t) = 120pi cos(120pit+pi/2) = VC(t) V

;P'fRW

ZW

W VL(t) = VC(t) fjW Pf WWW VL(t) + VC(t) = 0 'T ) R fDXW>YofL)

PL)

)

)

Pf

fW

)

4

Z~fPf

['\

bet'_kNlndkNt'lnqhwifbNdplbZ kChI_cbCkNqfeIg'hset'_/e}tcbN_qbg'beLmnqbNdp_/ewt'{JhI_'lbN_cg'hsPtcbXzjeL_qbN_cbNzXhie

me"eLzT{'mnlnqptcgg'bme}tcbN_qb

V

reLdpleLzXhiiImh"iptx}dbCkNtcbN_ckNleAhIv'qfbZ_/bZdme7bZ{'dbCiplI_omeqbN_ciplI_bZ/keLXbN_bNm

kChI_cg'bN_cifeIg'hIdbZ_s}t'_ckNlI_g'bme}dbCkNtcbN_ckNleeL_'`t'meLd

VC, ()?wdbN{'dbCibN_qfeLdpme`df;/keLzXbN_qb

[bN{JbNqplndbNm

bCipqptcglhjeL_qbNdplhId{/eLdfet'_rkNlndkNt'lnqhjibNdplb\9

/QY4;

VC, n () = V ~ /1 + (RC)2

VL, ~ () = V ~ /1 + (R/(L))2

]_^;àcb=d4egfhb.iQejdgb^kbldnmaoegfpcejeg^qegregslpcb&sQb&tm8acukm&^km&`vbpcegsQdgwkm&fhxyrwqsQwkfpha>miym{z}|d4b~syfhxQrwkiym-l`ve4acb%ymdgeIlxyeo^7msxQegtmTwqs=pce4syfhwkiymi

`vba^km}xye4slpce%egfpc%egs\m8fhe.dgb~s1^7mpcegsQfhwksiQe&^kmrwqfhr{m.|lvdgb~rb{`Qxyenie&dgb~ràcb~ym8acfhe%e4sEe4^X`Qacby^qegr{mv^km[m8r`y^qwpcxi\iQe&^kms=xQegtm

wqs=pce4syfhwkiymiKfhxQrwksQwqfpha>m~iym[`vba&^kmxyegslpceegf&regsQba{z

22

2 mbfhb\egsKeg^dnm8fhb1iQe

dgb~sQegd4p>majm^qysiQwqfh`vb~fhwpcwqtbm%^km&acenieg^qgd4phacwqdgmQ|=m%lxyej`vbaxQsm&`ym8ahpceIsyb%fherb=iQwydnm&^km%`vbpcegsQdgwkm%fhxyrwqsQwkfpha>miym%m8^dgwacdgxQwqpcb%|`vba

bpha>m`ym8ahpce~lm^Qfhe4aregsyb8aeg^Qr=iQxy^qbiQe^kmwqs=pce4syfhwkiymifhxQrwqsywqfpha>m~iQmIfheoiQwqfhrwqs=xQ|egs%^7m8f`v4a>iw7iQmflxQepcwqegsye4s^kxQmaegs^kmIacegfhwqfpcegsQdgwkm

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Oo

X

\E%

I t1( )

I t3( )

I t4( )

I t2( )Prob. 6

+

-

a

I t( )

b

125 F0.01 H

5 VVe =220

Prob. 12

+

-

250 F

4I1 I2

2 mHV8 0o

I3

A

B

C

Prob. 10

+

+

-

-

B

AI1 I2

I31k

2 k

400 mH50nF

100 mH

Prob. 11

V0o1= 8

V0o2= 16

Eje de giro

Prob. 1

B

-

+

30 0o V

6

3j- j15

I1

Prob. 8

I2

I3 +

-

A

B

6V24 0

o 30 j12 j

5j

Prob. 9

12j


Tema 6.-Ondas electromagnticas (7h)

Conceptos generales. Ondas armnicas. Interferencia y difraccin.

Ondas estacionarias. Grupo de ondas. Ancho de banda.

Caractersticas especficas de las ondas electromagnticas.

Intensidad de ondas electromagnticas.

Generacin y recepcin de ondas electromagnticas.

Espectro electromagntico. Aplicaciones.


Nociones generales de ondas

Las ondas transportan energa y momento a travs del espacio sin transportar materia.


Ejemplo: Ondas en una cuerda

Un punto concreto de la cuerda oscila, pero no se traslada.


Tipo de ondas

Segn la naturaleza: Ondas electromagnticas (OEM) y ondas mecnicas.

Segn la direccin relativa de la perturbacin y el desplazamiento ondulatorio.


Conceptos Bsicos

Foco: recinto donde se produce la perturbacin inicial.

Superficie / Frente de onda: lugar geomtrico de los puntos que han sido alcanzados simultneamente por la perturbacin.

Velocidad de Fase: velocidad con que se propaga las superficies de las ondas.


Ondas esfricas y planas


Ecuacin de ondas


Principio de superposicin

La ecuacin de ondas es lineal:

Si en un instante de tiempo coinciden en una determinada regin dos perturbaciones ondulatorias, la perturbacin ondulatoria resultante es igual a la suma de las perturbaciones coincidentes.

Si u1(x,t) y u2(x,t) son soluciones de la ecuacin de ondas

u(x,t) = u1(x,t) + u2(x,t)es solucin de la ecuacin de ondas


Intensidad de una onda

Se define la intensidad de una onda como la energa que fluye por unidad de tiempo a travs de una superficie de rea unidadperpendicularmente a la direccin de propagacin.

mPIAr

= Unidades: W/m2

Para un foco puntual:24

mPIR=


Ondas armnicas

u(x,t) = A cos(t kx - )

A: Amplitud

: Frecuencia angular = 2/T = 2f = vk, T: periodo, f: frecuencia

k: Nmero de ondak = 2/, : longitud de onda

v = /T = f


Interferencia (I)

Focos coherentes

Focos incoherentes


Interferencia (II)

Experimento de doble rendija de Young.


Interferencia (III)


Ondas estacionarias (I)

1( , ) cos( )u x t A t kx= 2( , ) cos( )u x t A t kx= +

1 2( , ) ( , ) ( , )u x t u x t u x t= +

Una onda estacionaria se forma por la superposicin de dos ondas viajeras de misma amplitud y frecuencia que se mueven con la misma velocidad pero en sentidos opuestos a travs de un medio.

( , ) 2 (cos )(cos )u x t A t kx=


Ondas estacionarias (II)


Ondas estacionarias (III)


Grupos de Ondas

Velocidad de fase Dispersin (k) Velocidad de grupo Ancho de banda


Ondas Electromagnticas

Posibilidad de propagacin en el vaco. Desarrollo de las antenas: permiten transmisin y recepcin con

muy poca energa. Posibilidad de guiar estas ondas: lnea bifilar, cable coaxial, guas

de ondas metlicas, fibras pticas Uso de portadores de alta frecuencias: grandes anchos de banda. Facilidad de tratamiento de las seales electromagnticas. Fcil integracin de los equipos de generacin/recepcin con la

circuitera electrnica.


Ondas Electromagnticas


Ondas Planas


Ondas planas armnicas

00EBc

=


Intensidad de la onda


Intensidad de la onda: Vector de Poynting

Direccin y sentido: propagacin de la energa.

Mdulo: intensidad instantnea


Espectro Electromagntico

cf

=


Fuentes de las ondas electromagnticas


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n(_[fn0ac~a\WijQWigtacrq_Wah(j0auWig[ eirklafkacnl_[morqYafkla\k(WcYc]

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37.5

o

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Wi_Wijklacjlk([gqh(~ac_a"h(j0a[fjlkla"n(gacj0av hlW5^bacYlrqij]bW5n(_[fn0ac~aWijkrebl[]Wij ^`rk([

5

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k(W\[fjlkla|^bacgv hlW

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0 c

(k) =

2pik + k3/2pi

(k) =

2pik vg = v/2

(k) =k3/2pi vg = 3v/2 o

v b

0

*

s

ZY

*

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uWig[ eirklafkQk(WMgaghlHWijQufafeip[

c = 3 108 Yc]n0ac_ba^[ k([]g[]"n(_[f(gWiYaf] 0

= 30

B0 = 90 { I = 0.97 {i2

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j (Y\Wi_[ k(W[fjlkla

5WigHeacY}nK[

Yac~jli^`reD[(d ~B(x, t) Wig@uWDei^[f_k(W

[

j ^`rqj(~ld ~S(x, t)d

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I 0 5

L,%fSNDffSbND OQJ>^ GG_cRS

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[ h(Yacjl[{WD]]Wijl]`rq(gWa_bafkrafeir[fjlWD]

WigWDei^`_[fYac~jli^reaf]eD[fY}n(_bWZj0krklaf]WijWD]`^WX_bacj(~*[

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1012

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k(W[fjlkla

60eiY

]Wi0acgk(W_bafklac_k(Wg[fj(~rq^`hlkk(W[fjlkla

24.7eiY

_bafkrafeiryfj|k(WY}rei_[ [fjlklaf]"k(Wg[fj(~rq^`hlkk(W[fjlkla

12.2eiY x_bafkrafeiryfj^`pqn(rean(_[ khleirkla\nK[f_WigBYac~jlWi^`_yfjk(WMg[]"l[f_jl[]k(WXY}rei_[ [fjlklaf]

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0

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H

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5EO-19HE42CE:Q6'C90H1=?8R@9B w_WDeihlWijleira\Y\[ kh(gafkla*Z"k(W

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K

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a

1227.6]Wi0acg%k(WMga0acjlkla\k(Wijl[fY}rqj0afkla\t*

0

4

24.4

o

Xbc

ndice general

1. Corriente Continua 3

2. Medida de seales en el osciloscopio. 10

3. Corriente Alterna 19

4. Tratamiento de Errores 31

4.1. Error absoluto y error relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2. Clasificacin de los errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3. Estimacin de errores en las medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3.1. Medida directa de unamagnitud fsica.- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3.2. Medida indirecta de unamagnitud fsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.4. Presentacin de resultados numricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.5. Recta de mnimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.6. Realizacin de grficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.7. Memorias de las prcticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2


Prctica 1

Corriente Continua

Conceptos implicados

Corriente elctrica, diferencia de potencial, ley de Ohm, fuerza electromotriz, asociacin de resisten-cias, leyes de Kirchhoff.

Principios fsicos

Corriente elctrica. Es elmovimientode cargas enun conductor debido al empuje deun campoelctrico aplicado. La corriente elctrica se mide por su intensidad, I , definida como la cargaque atraviesa la seccin del conductor por unidad de tiempo. La unidad de I en el sistemainternacional es el amperio (A). La intensidad se mide con el ampermetro.

Diferencia de potencial. El campo elctrico que da lugar al movimiento de cargas en un circui-to tiene asociado una diferencia de potencial. As, la diferencia de potencial entre dos puntoscualesquiera del circuito ser el trabajo por unidad de carga realizado por el campo entre esospuntos. La unidad del potencial en el sistema internacional es el voltio (V). La diferencia depotencial entre dos puntos, tambin llamada cada de potencial o tensin, se mide con el vol-tmetro.

Ley de Ohm. Esta ley es bsica para el anlisis de circuitos. De acuerdo con dicha ley, la relacinque existe entre la diferencia de potencial, V , medida en los extremos de un conductor y laintensidad que pasa por l es lineal: V = IR , donde el parmetro R , denominado resistencia,indica la resistencia que ofrece el conductor al paso de la corriente. La resistencia de unadeterminada muestra depende del tipo de material utilizado, de su geometra as como de latemperatura de trabajo. La unidad de la resistencia en el sistema internacional es el ohmio ().

Batera (o pila). Es un elemento capaz de transformar energa qumica en energa elctrica.Las bateras son capaces de mantener una diferencia de potencial constante entre sus bornesdando lugar as al campo que ha de mover las cargas a lo largo del circuito. La diferencia depotencial entre los bornes de una batera se denomina su fuerza electromotriz (fem) y se mideen voltios. Dicha fem ser pues la energa que la batera comunica a la unidad de carga para re-correr el circuito. Las bateras reales tiene ciertas prdidas en su interior que puedenmodelarsemediante una resistencia interna.

Leyes de Kirchhoff . Un circuito es una interconexin de distintos elementos. En esta prcticanos limitaremos a interconectar resistencias y bateras. Las corrientes y tensiones en un circuito

3


Prctica 1. Corriente Continua 4

pueden ser determinadasmediante las siguientes dos leyes de Kirchhoff:(1) Ley de las mallas: la suma de cadas de potencial a lo largo de cualquier camino cerrado(malla) del circuito es nula.(2) Ley de los nudos: la corriente total que entra en cualquier nudo (punto del circuito al cualllegan y salen varias intensidades) es igual a la que sale del mismo.

Objetivos

1. Verificacin de la ley de Ohm

2. Verificacin de las reglas de asociacin de resistencias

3. Comprobacin de las leyes de Kirchhoff

4. (*) 1 Medida de la curva caracterstica intensidad frente a tensin en un diodo

MONTAJE Y REALIZACIN

I. Verificacin de la ley de Ohm

En este apartado tomaremos varios valores de la tensin e intensidad en una resistencia y verificare-mos que se cumple la ley de Ohm. Calcularemos igualmente el valor experimental de la resistenciautilizada.

1. De entre las resistencias que le han proporcionado elija una de 510 . Para ello deduzca qucolores corresponden a dicha resistencia de acuerdo con el cdigo de colores. Una vez elegida,mdala con el polmetro para comprobar que no se ha equivocado.

2. Monte el circuito mostrado en la Fig.1.1, donde se muestra la resistencia R = 510 conectada

A

V

e

R

Figura 1.1: Montaje para medir la tensin e intensidad en una resistencia.

a un fuente de tensin continua. El voltmetro medir la tensin, V , entre los extremos de laresistencia. Mediante un ampermetro conectado en serie se medrir la intensidad, I (en mA),que atraviesa la resistencia.

3. Variando el control de amplitud del generador desde aproximadamente 7 V hasta valores cer-canos a 1 V (no use valores mayores de 7 V para evitar que se caliente en exceso la resistencia),tome nota en una tabla de 10 pares de valores de V e I con sus correspondientes unidades.

1Los objetivos sealados con un asterisco, tanto en esta como en las restantes prcticas, slo se realizarn si el tiempoasignado a cada sesin lo permite.



Tratamiento de las medidas y resultados (A realizar fuera del laboratorio)(Aviso. La realizacin de los puntos que se detallan a continuacin para este primer objetivo, as como para

los siguientes, requieren cierto tiempo y por ello deben realizarse fuera del laboratorio. Todos estos puntos

debern formar parte de la memoria de prcticas que se debe presentar posteriormente.)

1. Represente en una grfica los puntos correspondientes a los valores experimentales de V (ejey) frente a los de I (eje x). No olvide indicar claramente las unidades en los ejes (Aviso: no unalos puntos experimentales mediante segmentos).

2. Mediante la tcnica demnimos cuadrados (regresin lineal, ver Seccin 4.5)determine el valornumrico (junto con sus unidades) de la pendiente de la recta que se ajusta a la nube de puntos.En lamemoria de prcticas no presente los clculos intermedios que conducen a este resultado.De hecho se puede usar cualquier software adecuado para ello.

3. Calcule el valor del coeficiente de correlacin, r , (ver Seccin 4.5) para verificar la bondad delajuste. Si dicho coeficiente es prximo a la unidad, ello es indicativo de que existe una relacinlineal entre los valores deV e I tal como indica la ley de Ohm.Comente sus propios resultados.

4. A partir del valor de la pendiente de la recta de ajuste (junto con sus unidades) obtenga elvalor experimental de la resistencia utilizada con sus unidades. Compare el valor experimentalobtenido con el valor nominal de la misma, indicando el porcentaje de diferencia entre losmismos. Se espera que ambos valores sean similares. Comente sus propios resultados.

Recuerde que los aparatos demedida siempre introducen imprecisiones y adems los valores nominales de f-brica se dan siempre con ciertomargen de error. Por tanto, discrepancias de hasta un 10% pueden considerarsenormales.

II. Verificacin de la reglas de asociacin de resistencias

En este punto calcularemos experimentalmente el valor de la resistencia equivalente a la asociacinde dos resistencia conectadas tanto en serie como en paralelo. Por definicin, el valor de la resistenciaequivalente,Requiv, de cualquier asociacin (serie, paralelo u otras) se define como el cociente entre latensin,V , entre los extremos de la asociacin dividida por la intensidad, I , que circula por la misma:

Requiv =V

I.

Una vez calculados dichos valores experimentales, los compararemos con los obtenidos tericamen-te mediante las reglas de asociacin de resistencias para cada caso.



1. ASOCIACIN EN SERIETome una resistencia de 330 y otra de 510, y ano

ffi - fundamentos físicos de la informática-1.pdf

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