estructura atomica y teoria cuantica

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ESTRUCTURA ATOMICA Y TEORIA CUANTICA 1.-INVESTIGAR LA BASE EXPERIMENTAL DE LA TEORIA CUANTICA Se incluyen la 1.1.- radiación del cuerpo negro, 1.2.-teoría de Planck,1.3.- efecto fotoeléctrico,1.4.- espectros de emisión, 1.5- series espectrales. 1.1.- CONSTRUIR UN MAPA CONCEPTUAL SOBRE LA BASE EXPERIMENTAL DE LA TEORIA CUANTICA. 2.-INVESTIGAR EL CONCEPTO DE CONFIGURACION ELECTRONICA DE LOS ELEMENTOS QUIJMIC0S Y SUS TEORIAS Se incluyen los 2.1- niveles de energia de los orbitales,2.2- principio de Pauli,2.3- principio de Afbau, 2.4-principio de Hund. 2.1.-ELABORAR UNA PRESENTACION Y EJEMPLIFICAR LA CONFIGURACION ELECTRONICA DE 5 ELEMENTOS QUIMICOS CON LOS QUE SE FABRICAN LAS COMPUTADORAS 3.-APLICACIONES EN LA INGENIERIA DEL GALIO, SILICIO Y GERMANIO.

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Page 1: Estructura Atomica y Teoria Cuantica

ESTRUCTURA ATOMICA Y TEORIA CUANTICA 1.-INVESTIGAR LA BASE EXPERIMENTAL DE LA TEORIA CUANTICASe incluyen la 1.1.- radiación del cuerpo negro, 1.2.-teoría de Planck,1.3.- efecto fotoeléctrico,1.4.- espectros de emisión, 1.5- series espectrales.  1.1.- CONSTRUIR UN MAPA CONCEPTUAL SOBRE LA BASE EXPERIMENTAL DE LA TEORIA CUANTICA.  2.-INVESTIGAR EL CONCEPTO DE CONFIGURACION ELECTRONICA DE LOS ELEMENTOS QUIJMIC0S Y SUS TEORIASSe incluyen los 2.1- niveles de energia de los orbitales,2.2- principio de Pauli,2.3- principio de Afbau, 2.4-principio de Hund.2.1.-ELABORAR UNA PRESENTACION Y EJEMPLIFICAR LA CONFIGURACION ELECTRONICA DE 5 ELEMENTOS QUIMICOS CON LOS QUE SE FABRICAN LAS COMPUTADORAS 3.-APLICACIONES EN LA INGENIERIA DEL GALIO, SILICIO Y GERMANIO.

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Teoría cuántica, teoría física basada en la utilización del concepto de unidad cuántica para describir las propiedades dinámicas de las partículas subatómicas y las interacciones entre la materia y la radiación. Las bases de la teoría fueron sentadas por el físico alemán Max Planck, que en 1900 postuló que la materia sólo puede emitir o absorber energía en pequeñas unidades discretas llamadas cuantos. Otra contribución fundamental al desarrollo de la teoría fue el principio de incertidumbre, formulado por el físico alemán Werner Heisenberg en 1927, y que afirma que no es posible especificar con exactitud simultáneamente la posición y el momento

lineal de una partícula subatómica.

ESA nueva física, basada en nociones probabilísticas y en el principio de incertidumbre, es heredera de los viejos cuantos de Planck. Por ello se le conoce como mecánica cuántica. Con la teoría cuántica se han podido explicar las propiedades de los átomos y moléculas, las reacciones entre ellos y sus consecuencias químicas. En particular, podemos entender las regularidades que Mendeleyev plasmó en su tabla periódica de los elementos químicos.

Los químicos del siglo pasado sabían bien que el hidrógeno era el elemento más ligero y que su átomo sería el más simple: en el modelo planetario un electrón con carga e daría vueltas atraído eléctricamente por el primero de los núcleos, el protón. La ecuación de la mecánica cuántica, llamada ecuación de Schrödinger, puede resolverse en este caso y a su solución se le llama la función de onda y, relacionada con la probabilidad de encontrar al electrón en distintos puntos del espacio que rodea al protón.

La función y tiene tres características: tamaño de la región en el espacio donde y no es nula, su forma geométrica y su orientación. La primera característica de la función y equivale al tamaño del átomo, es decir, de la región donde está confinado el electrón. Esto fija la longitud de onda l típica que debe asociarse al electrón dentro del átomo. De acuerdo al principio de incertidumbre, el momento lineal correspondiente debería ser del orden de / l. Como la energía cinética es p /2me, donde me es la masa del electrón, l determina la energía del átomo de hidrógeno. En otras palabras, el tamaño de un sistema cuántico está relacionado con su energía. Mientras menor sea la región de confinamiento, más energía se requiere para mantenerlo estable.

Podemos tener una idea del tamaño del átomo de hidrógeno, cuyo radio es R, si igualamos la energía eléctrica que lo confina, e /R, a la energía cinética que el confinamiento induce,

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De aquí resulta que R = /mee

que, por cierto, es la única combinación de , me y e que tiene las dimensiones de longitud. El radio se conoce como el de Bohr y vale 0.5 x 10–8 centímetros. Si el átomo fuera del tamaño de una pelota de futbol por ejemplo, un hombre tendría una altura bastante mayor que la distancia entre la Tierra y la Luna. ¡Así de pequeños son los átomos! No ha de extrañarnos, pues, que las leyes físicas que rijan en el mundo de los minúsculos átomos sean distintas a las que vemos en acción en nuestra vida diaria.

Una vez que conocemos R, podemos estimar las energías típicas de un electrón dentro del átomo. Obtenemos que esa energía E es del orden de mee4/2 , equivalente a 20 x 10–12 ergs, donde el erg es la unidad de energía en el sistema CGS.1 Como vestigio de las órbitas cuantizadas de Bohr, la energía del electrón sólo puede tomar ciertos valores discretos. Con ello, la teoría cuántica explica el espectro del átomo de hidrógeno, que había sido observado por Balmer, Lyman y otros ópticos del siglo diecinueve.

La segunda característica de y es su forma geométrica. De la misma manera en que hay tamaños discretos de y, así sólo algunas formas de y satisfacen la ecuación de Schrödinger. Con y entra en la física la forma geométrica. Resulta curioso, pero no había en la teoría clásica de la física algo relacionado con la forma de las cosas. Y eso a pesar de que la naturaleza está llena de formas, desde las facetas de un cristal a los pétalos de las flores.

Según sea la forma de y, sus propiedades ante las rotaciones cambian. Dinámicamente, en la antigüedad se sabía que el momento angular 1 caracteriza las propiedades de rotación de un sistema físico. Distintas formas de y, pues, corresponden a diferentes valores del momento angular. Y sólo ciertas formas son permitidas porque solamente ciertos valores del momento angular 1 son posibles. Esta variable dinámica, al igual que la energía, toma valores discretos: está cuantizada, como dicen los físicos.

La teoría de Schrödinger para el átomo de hidrógeno resultó satisfactoria hasta que se enfrentó a un nuevo hecho experimental. Los físicos alemanes Stern y Gerlach hicieron pasar un haz, formado por átomos de hidrógeno, entre los polos de un imán asimétrico, de diseño especial; observaron que el haz se parte en dos. Ello significa que el átomo de hidrógeno, neutro eléctricamente, tiene propiedades magnéticas que la teoría anterior no contiene ni logra explicar. Hubo que enmendar

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la teoría de Schrödinger y asociarle un momento magnético al electrón, como si fuera un cuerpo cargado en rotación. A esta rotación intrínseca se le llamó espín (de la palabra inglesa spin, que significa giro). El espín, como toda variable dinámica en la teoría cuántica, también está cuantizado. Los resultados del experimento de Stern y Gerlach indican dos posibles orientaciones del espín del electrón, por lo que decimos que esta partícula tiene espín igual a 1/2: sus dos orientaciones son hacia arriba, proyección +1/2, o hacia abajo, proyección del espín igual a −1/2. Como luego veremos, el espín es una propiedad ubicua e importantísima en el mundo microscópico. Todas las partículas muy pequeñas tienen espín.

Átomos más complejos que el hidrógeno constan de muchos electrones, digamos Z, que orbitan alrededor de un núcleo con carga positiva. Ya que el átomo es neutro eléctricamente, el núcleo más pesado debe tener más carga, siempre un múltiplo entero de la carga e del protón. A Z se le llama el número atómico. Mientras más grande sea Z, menor resulta la repulsión entre los electrones comparada con la fuerza de atracción que sobre cada uno ejerce el núcleo. Ello conduce a órbitas electrónicas de menor tamaño. En conclusión, mientras más pesado el átomo, menor debería ser su tamaño.

Experimentalmente sabemos que la última afirmación es falsa. Algo mal debe haber en el razonamiento anterior. Lo que ocurre es que no todos los Z electrones caben en la misma órbita. Los electrones pertenecen, dentro del zoológico cuántico, a un tipo de partículas que son muy poco sociables, que repelen a sus semejantes. Si un electrón tiene una cierta energía, o una velocidad, o una posición dada, en fin, si está en un cierto estado cuántico, otro electrón no cabe ahí. Con este principio, que Pauli postuló y llamó el principio de exclusión, podemos entender el tamaño y la estructura no sólo de átomos complejos, sino también de los núcleos y de muchos otros sistemas cuánticos. El principio de Pauli es una de las piedras angulares de la física cuántica y sus aplicaciones; nunca se ha encontrado una violación a sus mandatos.

NOTAS

1 Cuando se usan tantas potencias de 10 los cálculos se vuelven engorrosos y la memoria falla. Esas potencias negativas de 10 aparecen al hablar de átomos porque el sistema de unidades empleado es conveniente cuando se trata con sistemas físicos a la escala del hombre. Si se describen sistemas muy grandes, como las galaxias, o muy pequeños, como los átomos, es conveniente usar sistemas de unidades a la medida. Así, /mee es la longitud natural para los átomos y mee4/2 es la unidad natural de energía. Por ello se introdujeron el Ångstrom (Å), igual a 10–8 cm, y el electrón-voltio (eV), igual a 1.6 x 10–12 erg y a la energía que una carga eléctrica igual a la del electrón adquiere cuando se le acelera con una diferencia de potencial de un volt. El

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radio de Bohr vale medio Ångstrom, aproximadamente, y la energía para arrancarle un electrón al átomo de hidrógeno equivale a 13.6 eV.

Teoría cuántica (optica)

La teoría cuántica fue primeramente introducida por Planck, en 1900.

Max Planck, (1858 – 1947) nacido en Kiel, Alemania el 23 de abril de 1858. Es el “padre de la cuántica”. Planck dedujo la hipótesis de la discontinuidad de la energía y en el año de 1900 Planck descubre los cuantos y formula la teoría que lo haría famoso, y que daría nacimiento a un campo desconocido hasta entonces, la Mecánica Cuántica, la cual da una nueva y muy especial forma de ver los fenómenos físicos. Gracias a sus esfuerzos, y muy merecidamente, Planck recibió el premio Nobel de Física en 1918. Max Planck muere el 4 de octubre de 1947.

Planck retomó la teoría defendida hace tiempo por Newton, la cual en ese entonces ya no tenía validez alguna. Newton consideraba a la luz como un haz de corpúsculos que se propagaban en línea recta, al aparecer la teoría ondulatoria de Huygens (1678), la teoría de los corpúsculos de Newton se vio destruida, pero era retomada nuevamente por Planck en 1900.

La teoría cuántica básicamente nos dice que la luz no llega de una manera continua, sino que está compuesta por pequeños paquetes de energía, a los que llamamos cuantos. Estos cuantos de energía se llaman fotones. Toda luz que nos llega viene por pequeños paquetes, no es continua.

Los fotones son las partículas “fundamentales” de la luz, así como los electrones son las partículas fundamentales de la materia, esta analogía es la que sirvió para realizar el descubrimiento del carácter cuántico de la luz. Por esta misma analogía, años después, de Broglie desarrolló la teoría que formula que la materia también tiene un carácter ondulatorio. La carga eléctrica y la energía tienen una estructura granular (está formada por cuantos), al igual que la materia.

La teoría cuántica ha servido para demostrar los fenómenos que no se pudieron explicar con la teoría ondulatoria de la luz, pero hay fenómenos que no pueden ser explicados con la teoría cuántica, y además hay ciertos fenómenos que pueden ser explicados por ambas teorías.

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Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a practicar con este TEMA:

•Usar (click en )www.Google.com para buscar y localizar UN material academico apropiado y que se pueda recomendar para el tema, ver VIDEO BUSQUEDAS abajo en esta pagina.

•En el post ( o tema ) apropiado en el Libro de Blogger, pegar el material localizado y que se recomienda para este tema, ver VIDEO BLOGGER abajo en esta pagina.

pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.

•En el editor de Blogger usar colores para destacar los parrafos mas importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes.

•En el post ( o tema ) apropiado en el libro en Blogger, para incluir ecuaciones o notacion matematica se debera usar el icono del editor de Blogger IMAGE y construir esta notacion matematica con imagenes Latex, ver VIDEO LATEX ABAJO.

•Construir al final y despues de la fuente del material, un breve resumen ( no mas de 2–3 parrafos) explicando palabras propias el contenido del tema.

pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.

pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.

•PUNTOS EXTRAS Si se usa una segunda fuente valiosa de informacion y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos parrafos apropiados.

•Enviar a el maestro o compañeros un correo electronico que incluya la liga a el tema en blogger para revision, recomendacion, sugerencias y evaluacion, ver VIDEO LIGAS GMAIL abajo.

•Sacar una cuenta (click en)http://docs.google.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se construyo en Gmail y Blogger ver VIDEO GOOGLE DOCS abajo en esta pagina.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

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pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.

•Construir una Presentacion Electronica ( usando muy pocos slides) del tema en GOOGLE DOCS e incrustrarla en el tema de bloger ver VIDEO GOOGLE DOCS en esta pagina abajo.

pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.

pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.

•Buscar en Google Imagenes o www.Flickr.com o www.PhotoBucket.com una galeria de fotos o de imagenes apropiadas al tema actual,

•Para los casos de Photobucket y Flicker, ambos sitios proporcionan ligas a sus imagenes y tambien objetos (los recuerdan??), que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Blogger.

pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.

pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.

pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.

pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:

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1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.

pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.

2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.

3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.

4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.

•Incluir al menos una imagen de cada uno de los dos sitios (flickr y Photobucket) en el tema o post que se esta construyendo en Blogger.

•PUNTOS EXTRAS Si se incluyen una galeria completa de imagenes apropiadas desde cualquiera de estos sitios de FLICKR o Photobucket.

•Sacar una cuenta (click en)www.DivShare.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr ver VIDEO DIVSHARE abajo en esta pagina.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)

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pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.

•Crear al menos dos archivos de audio mp3:

1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)

2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)

3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.

4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:

•Sacar una cuenta (click en)www.YouTube.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

•Para producir video se pueden usar tres fuentes:

1) Localizar Videos apropiados en Youtube.

2) Usar nuestras camaras digitales o nuestros telefonos celulares para producir video.

3) Producir un video de la propia pantalla de la computadora ( muy similar a lo que se hizo con Srip32) pero usando un programa especializado en video, tal como CAMSTUDIO (click en

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www.CamStudio.org) bajar e instalar ( no olvidar bajar e instalar el CODEC que esta abajo en el mismo sitio.

3.1) para Usar Camstudio solo recordar que es muy similar a Srip32 Solo que el resultado final es un archivo de video AVI.

•Producir un video de resumen del tema (usar camstudio con el fondo de la pagina con el tema e irlo comentando en voz apropiada)

•Producir un video en vivo con la exposicion del tema ( pueden usar la presentacion electronica de fondo o cualquier otro material, pizarron, filminas, rotafolios, etc.)

•Subir los videos a su cuenta en Youtube e incluirlos o ligarlos en la pagina en Blogger, tambien los pueden subir directamente a BLOGGER ver VIDEO BLOGGER VIDEO abajo.

Saludos y suerte prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.

http://www.mitecnologico.com/Main/BaseExperimentalTeoriaCuantica

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Planck y la radiación de cuerpo negroCuando un cuerpo es calentado emite radiación electromagnética en un amplio rango de frecuencias. El cuerpo negro (ideal) es aquel que además absorbe toda la radiación que llega a él sin reflejarla, de tal forma que sólo emite la correspondiente a su temperatura. A fines del siglo XIX fue posible medir la radiación de un cuerpo negro con mucha precisión. La intensidad de esta radiación puede en principio ser calculada utilizando las leyes del electromagnetismo. El problema de principios del siglo XX consistía en que si bien el espectro teórico y los resultados experimentales coincidían para bajas frecuencias (infrarrojo), estos diferían radicalmente a altas frecuencias. Este problema era conocido con el provocativo nombre de “la catástrofe ultravioleta”, ya que la predicción teórica diverge a infinito en ese límite.

Quien logró explicar este fenómeno fue Max Planck, en 1900, que debió para ello sacrificar los conceptos básicos de la concepción ondulatoria de la radiación electromagnética. Para resolver la catástrofe era necesario aceptar que la radiación no es emitida de manera continua sino en cuantos de energía discreta, a los que llamamos fotones. La energía de

estos cuantos es proporcional a su frecuencia y a la llamada constante de Planck, h = 6,6 10-34 Joule x segundo, una de las constantes fundamentales de la física moderna. Cuando la frecuencia de la radiación es baja el efecto de la discretización se vuelve despreciable debido al minúsculo valor de la constante de Planck, y es perfectamente posible pensar al sistema como continuo, tal como lo hace el electromagnetismo clásico. Sin embargo, a frecuencias altas el efecto se vuelve notable. En 1905, Einstein utilizaría el concepto de fotón para explicar otro fenómeno problemático en el marco de la física clásica, la generación de una corriente eléctrica al aplicar luz monocromática sobre un circuito formado por chapas metálicas, conocido como el efecto fotoeléctrico. Einstein obtendría tiempo después el Premio Nobel por este importante hallazgo teórico.

http://aportes.educ.ar/fisica/nucleo-teorico/recorrido-historico/adios-a-la-fisica-clasica-ii-la-mecanica-cuantica/planck_y_la_radiacion_de_cuerp.php

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Un cuerpo negro hace referencia a un objeto opaco que emite radiación térmica. Un cuerpo negro perfecto es aquel que absorbe toda la luz incidente y no refleja nada. A temperatura ambiente, un objeto de este tipo debería ser perfectamente negro (de ahí procede el término cuerpo negro.). Sin embargo, si se calienta a una temperatura alta, un cuerpo negro comenzará a brillar produciendo radiación térmica.

Todos los objetos emiten radiación térmica (siempre que su temperatura esté por encima del cero absoluto, o -273,15 grados Celsius), pero ningún objeto es en realidad un emisor perfecto, en realidad emiten o absorben mejor unas longitudes de onda de luz que otras. Estas pequeñas variaciones dificultan el estudio de la interacción de la luz, el calor y la materia utilizando objetos normales.

Afortunadamente, es posible construir un cuerpo negro prácticamente perfecto. Se construye una caja con algún material que sea conductor térmico, como el metal. La caja debe estar completamente cerrada por todas sus caras, de forma que el interior forme una cavidad que no reciba luz del exterior. Entonces se hace un pequeño agujero en algún punto de la caja. La luz que salga de ese agujero tendrá un parecido casi exacto a la luz de un cuerpo negro ideal, a la temperatura del aire del interior de la caja.

A principios del siglo XX, los científicos Lord Rayleigh, y Max Planck (entre otros) estudiaron la radiación de cuerpo negro utilizando un dispositivo similar. Tras un largo estudio, Planck fue capaz de describir perfectamente la intensidad de la luz emitida por un cuerpo negro en función de la longitud de onda. Fue incluso capaz de describir cómo variaría el espectro al cambiar la temperatura. El trabajo de Planck sobre la radiación de los cuerpos negros es una de las áreas de la física que llevaron a la fundación de la maravillosa ciencia de la mecánica cuántica, pero eso, desafortunadamente, queda fuera del objetivo de este artículo.

Lo que Planck y sus colegas descubrieron era que a medida que se incrementaba la temperatura de un cuerpo negro, la cantidad total de luz emitida por segundo también aumentaba, y la longitud de onda del máximo de intensidad del espectro se desplazaba hacia los colores azulados (ver la figura 1).

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Figura 1

Por ejemplo, una barra de hierro se vuelve naranja rojiza cuando se calienta a temperaturas altas y su color se desplaza progresivamente hacia el azul a medida que se calienta más.

En 1893 el científico alemán Wilhelm Wein cuantificó la relación entre la temperatura de un cuerpo negro y la longitud de onda del pico espectral con la siguiente ecuación:

donde T es la temperatura en grados Kelvin. La ley de Wein (también conocida como la ley del desplazamiento de Wein) puede pronunciarse con las siguientes

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palabras «la longitud de onda de la emisión máxima de un cuerpo negro es inversamente proporcional a su temperatura». Esto tiene sentido; a longitud de onda de la luz más corta (mayor frecuencia) le corresponden fotones de mayor energía, lo que hace esperar que haga subir la temperatura del objeto.

Por ejemplo, el sol tiene una temperatura media de 5800 K con una longitud de onda de emisión máxima igual a

Estas longitudes de onda se sitúan en la región verde del espectro de la luz visible, pero el Sol irradia continuamente fotones con longitudes de onda más largas y más cortas que lambda(max) y por eso el ojo humano percibe el color del Sol como blanco-amarillo.

En 1879, el físico austríaco Stephan Josef Stefan demostró que la luminosidad, L, de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura T.

donde A es el área de la superficie, alpha es una constate de proporción, y T es la temperatura en grados Kelvin. Esto significa que, si doblamos la temperatura (p.e. de 1000 a 2000 grados Kelvin), la energía total irradiada por un cuerpo negro se incrementaría por un factor de 2^4 o 16.

Cinco años después, el físico austriaco Ludwig Boltzman derivó la misma ecuación que hoy en día es conocida como la ley de Stephan-Boltzman. Si suponemos que tenemos una estrella esférica con radio R, entonces la luminosidad de esa estrella es

donde R es el radio de la estrella en cm, y alpha es la constante de Stephan-Boltzman, que tiene como valor: Alpha = 5,670 * 10^-5 erg/s/cm^2/K^-4.

http://docs.kde.org/stable/es/kdeedu/kstars/ai-blackbody.html

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Radiacion Del Cuerpo Negro Y Teoria De Planck

En una reunión de la Sociedad Alemana de física el 14 de Diciembre de 1900 Max Plank leyó un trabajo intitulado “La teoría de la ley de distribución de energía del espectro normal”. Este trabajo que en principio no llamó demasiado la atención, fue, según algunos autores, el precursor de la física cuántica (a pesar que se desarrollaría un cuarto de siglo más tarde)

Como en el caso de la relatividad, la mecánica cuántica representa una generalización de la física clásica que incluye a las leyes clásicas como casos particulares. Así como la relatividad se caracteriza por una constante de significado fundamental, la velocidad de la luz, la física

cuántica se caracteriza por una constante universal de significado fundamental a la que hoy llamamos constante de Plank.

La base de su artículo estaba en el estudio de la radiación térmica, radiación emitida por un cuerpo como consecuencia de su temperatura. La materia en estado condensado (sólido o líquido) emite un espectro de radiación continuo. Los detalles del espectro son casi independientes del material del cual se compone el cuerpo, pero dependen fuertemente de la temperatura. A temperatura ordinaria la mayoría de los cuerpos son visibles por la luz que reflejan. Sin embargo a altas temperaturas los cuerpos son luminosos por sí mismos. En un cuarto oscuro se les puede ver brillar; pero aún a temperaturas de varios miles de grados Kelvin, más del 90% de la radicación térmica emitida es invisible para nosotros. La relación que existe entre la temperatura de un cuerpo y el espectro de frecuencia de la radiación emitida se utiliza en un dispositivo llamado pirómetro óptico. Este dispositivo es esencialmente un espectrómetro común que permite al operador estimar la temperatura de un cuerpo caliente, como una estrella observando el color o la composición de frecuencias de la radiación térmica que emite.

Existe un espectro continuo de radiación emitida, pero el ojo humano ve principalmente el color correspondiente a la emisión más intensa en la región visible. En términos generales, la forma del

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espectro de radiación térmica emitida por un cuerpo caliente depende de la composición del mismo. Sin embargo, experimentalmente se encuentra que sólo hay una clase que emite espectros térmicos de características universales, son los llamados cuerpos negros, cuerpos cuyas superficies absorben la radiación térmica que incide sobre ellos. El nombre resulta apropiado puesto que dichos cuerpos no reflejan la luz y se ven negros. Luego se descubrió que independientemente de su composición, todos los cuerpos negros a la misma temperatura emiten radiación térmica con el mismo espectro. La forma de este espectro no puede obtenerse solamente de argumentos termodinámicos.

La distribución espectral de la radiación de estos cuerpos se especifica por la cantidad de “radiancia espectral” (RT(n)), definida de manera tal que RT(n) + dn es igual a la energía emitida en forma de radiación con frecuencia (n) en el intervalo no y no + dn de un área unitaria de la superficie a temperatura absoluta T por unidad de tiempo. Por lo que al variar obtendremos:

RT = RT . (v). dv

Como RT aumentaría rápidamente a medida que aumenta la temperatura, el resultado (que hoy se conoce como la ley de Stefan) se escribiría en forma empírica : RT = s T 4 donde s es una constante llamada “Stefan – Boltzman” cuyo valor es de 5,67.10 – 8 w. m– 2.K– 4

Se ha observado, también, que a medida que la temperatura aumenta el espectro de desplaza hacia frecuencias mayores. Este resultado se conoce como ley de desplazamiento de Wien : nmax T, donde nmax es la frecuencia para la cual RT (n) alcanza su valor máximo para una T en particular. A medida que T aumenta nmax se desplaza hacia frecuencias mayores.

Sabemos que la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de onda por lo que podemos expresar la relación frecuencia – temperatura como l máx . T = Cte.

l máx es la longitud de onda para la cual a una temperatura particular T, la radiación espectral alcanza su valor máximo. Recordemos que todas las ondas electromagnéticas viajan a 3000000 km/seg., velocidad designada con la letra C.

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Teoría del Radiante: a principio de siglo se hicieron cálculos de la densidad de energía de la radiación de un cuerpo negro que señalaban hacia un serio conflicto entre la física clásica y los resultados experimentales.

Sabemos que la onda transporta energía, por lo que si se utiliza la teoría electromagnética clásica para contar las ondas estacionarias que existen en forma de radiación dentro de la cavidad (que es análoga a un cuerpo negro) cuyos nodos se hallarían en las superficies de las paredes metálicas, podremos inferir la densidad de energía almacenada allí adentro.

De acuerdo ala teoría clásica, la energía de alguna onda particular puede tener cualquier valor entre cero e infinito y su valor real debe ser proporcional al cuadrado de su amplitud constante E0 . Sin embargo, para un sistema que contenga un número grande de entes físicos del mismo tipo, las cuales están en equilibrio térmico a una temperatura T, la física clásica predice valores promedios de energías de los entes. La predicción viene de la cinética clásica y es llamada ley de equipartición de la energía. Esta ley afirma que para un sistema de moléculas de un gas en equilibrio térmico a una temperatura T, la energía cinética promedio, para una molécula, por grado de libertad, es k T/2, donde k = 1,38.10–23 J ºK-1.( se llama constante de Boltzman ) esta ley se aplica a cualquier sistema clásico que contenga, en equilibrio, un número grande de entes del mismo tipo.

Hay que destacar que aparece por primera vez la probabilidad en un estudio físico, se volverá más tarde sobre el tema.

De lo antes dicho se saca la conclusión que la energía cinética, en promedio, tendrá el mismo valor que kT/2. Sin embargo, cada onda estacionaria oscilante senoidal tiene una energía total que es el doble de su energía cinética promedio. Esta propiedad es común a todos los sistemas que tienen un solo grado de libertad y que llevan a cabo oscilaciones armónicas en el tiempo (como el resorte o el péndulo).

De allí E ( energía ) = kT

La energía por unidad de volumen en el intervalo de frecuencias entre n y n + dn* del espectro de un cuerpo negro o de una cavidad a temperatura T, es simplemente el producto de la energía

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promedio de cada onda estacionaria por el número de ondas estacionarias en el intervalo de frecuencias dividido entre el volumen de la cavidad.

Fórmula de Rayleigh-Jeans para la radiación de un cuerpo negro.

A medida que la frecuencia crece la predicción teórica tiende al infinito mientras que los experimentos muestran que la densidad de energía siempre permanece finita, de hecho la densidad de energía tiende a cero para frecuencias muy altas. Este comportamiento irreal de las teorías clásicas a altas frecuencias es conocido como “catástrofe Ultravioleta “. Este término es sugestivo de la importancia de la falla de la teoría.

•Cuando aparece un diferencial, estamos frente a un crecimiento muy pequeño del volumen.

Aparece Plank: Tratando de resolver la discrepancia entre teoría y experimento, Plank llegó a considerar la posibilidad de que se violara la ley de equipartición de la energía en que se basa la teoría. Es decir que la energía total promedio tendería a T a medida que la frecuencia tiende a cero. La discrepancia a altas temperaturas se elimina si, por alguna razón, existe un corte. De modo que dE ® 0, si n ® ¥. La energía total promedio tiende a cero cuando la frecuencia tiende a infinito.

En otras palabras Plank pensó que, dadas las circunstancias que prevalecen en el caso de la radiación del cuerpo negro, la energía promedio de una onda estacionaria es función de la frecuencia E(n) , lo que contrasta con la ley de equipartición que le da a E un valor independiente.

En un momento una idea empezó a cruzar por su cabeza ¿ y si la energía fuera tratada como una variable discreta en vez de una variable continua ?

Esto puede hacerse cuantitativamente pensando que la energía puede tomar determinados valores en lugar de cualquier valor, y esos valores discretos de energía están uniformemente distribuidos. es decir : E = 0, DE ,2 DE, 3 DE, … n DE donde nÎZ.

Plank descubrió que podía obtener E ~ kT cuando la diferencia entre energías adyacentes DE , era pequeña. Cuando E ~ 0 entonces DE era muy grande. Como requería el primer resultado para valores pequeños de n y el segundo resultado para valores grandes de n, obviamente era necesario que DE fuese función creciente de n. Por trabajo numérico encontró que podía tomar la

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relación más simple posible entre DE y n, que tuviera esta propiedad. supuso que estas cantidades eran directamente proporcionales : DE ~ n.

Todos sabemos que para llegar a una igualdad hay que introducir una constante y es así como surge la famosa constante de Plank (h). De allí DE = h n donde la constante tiene un valor de 6,625.10 – 34 Joule . seg. Una aureola mítica rodea al genio del siglo XX, sin duda el más famoso científico de nuestra centuria.

Fue sobre todo la teoría de la relatividad, considerada revolucionaria desde su aparición en 1905, lo que valió a Einstein este reconocimiento universal. Pero en ese mismo año publicó otro artículo que enunciaba la que iba a ser la otra teoría fundamental de la física moderna, la física cuántica.

¿ Como llegaría Einstein a la idea de la discontinuidad cuántica ?

Einstein leyó a los veintiún años la teoría de los gases del físico Ludwig Boltzmann, de la que ya hemos hablado al desarrollar la obtención de la constante de Plank, su entusiasmo lo llevó a dedicarle sus primeros trabajos a este tema entre 1902 y 1904. Esta teoría abarca la mayor parte de lo que actualmente llamamos “termodinámica estadística”. Permitía deducir las manifestaciones macroscópicas de un cuerpo, el calor o el trabajo que puede intercambiar con el exterior, a partir de la hipótesis sobre la estructura y el movimiento de entidades microscópicas subyacentes (básicamente átomos).

Sistematizada y generalizada la “teoría cinética de los gases” del alemán R. Clausius y el ingles J.C. Maxwell, según la cual la presión de un gas sobre una pared debía interpretarse y calcularse como la media estadística de los impactos de las moléculas de dicho gas y la temperatura como una magnitud proporcional a la energía cinética media de las moléculas. Hay que recordar que en el momento de cambio de siglo este tipo de teoría se inscribía en un contexto innovador y se basaba en la hipótesis de la existencia del átomo, en discusión por aquellos días.

Contra la ruidosa minoría positivista y los energetistas, que pensaban poder prescindir de tales entes individuales, Einstein comprendió muy pronto que la unificación de la física de su tiempo podía pasar por la teoría de Boltzmann, que sometía a los átomos a los mismos conceptos mecánicos que los objetos celestes.

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En un famoso escrito de 1877, Boltzmann expresó una de las magnitudes termodinámicas fundamentales, la entropía S de un cuerpo, en función de una “probabilidad” W, a su vez derivada de una hipótesis fundamental: Boltzmann identificaba a esta “probabilidad” con el número de “complexiones”, es decir, en el caso particular de un gas diluido, con el número de elecciones posibles de la posición y las velocidades de las moléculas conformes con un estado macroscópico dado. Boltzmann admitió una discontinuidad formal de los estados mecánicos de las moléculas: las variables de posición y velocidad sólo podían tener un número finito de valores mutuamente discernibles. Recurría al número de complexiones resultante para calcular la probabilidad de un estado macroscópico. Luego calculaba la entropía de este mediante su célebre fórmula “ S = k. ln W “ que indicaba que la entropía S es proporcional al logaritmo neperiano de la probabilidad ( k es la constante de Boltzmann ya especificada ). Se obtenía así la entropía de un gas perfecto de la termodinámica clásica a condición de admitir “sin justificación satisfactoria” una distribución uniforme de los valores discretos de la velocidad.

Bolzmann, está claro, sólo veía un artificio matemático sin relación alguna con la dinámica molecular.

Einstein consideró insuficiente las justificaciones que Boltzmann diera de sus complexiones y trató de precisar el papel de las probabilidades en la termodinámica estadística. Lo hizo redefiniendo “probabilidad” en estado macroscópico de un sistema como la fracción durante la cual la configuración macroscópica del sistema está en dicho estado. Según Einstein, estas fracciones temporales son necesarias para definir las probabilidades que aparecen en la relación de Boltzmann, y expuso sus resultados en tres artículos publicados entre 1902 y 1904.

A finales de 1904, principios de 1905, Einstein pensó aplicar sus métodos estadísticos al problema de la radiación negra. En su famoso artículo de 1905 titulado “Un punto de vista heurístico sobre la producción y transformación de la luz” demostró primero que una aplicación simultánea de su termodinámica estadística y de la electrodinámica de Maxwell llevaba necesariamente a una ley espectral incompatible con las observaciones, e incluso absurda, ya que implicaba una energía total infinita de la radiación (catástrofe ultravioleta).

Una vez constatado el fracaso de la electrodinámica clásica para dar cuenta de la radiación negra, Einstein trató inmediatamente de encontrar una concepción substitutiva.

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De acuerdo con la estrategia general recomendada en su termodinámica estadística, calculó, para la radiación negra de débil densidad, la dependencia de la entropía con el volumen, y de ahí obtuvo la probabilidad que tendría que tener una fluctuación de la radiación para que esta se hallara concentrada en una fracción del volumen de la cavidad. el resultado de semejante cálculo es idéntico al que se obtendría para un gas diluido a condición de identificar el número de moléculas de dicho gas con un número de “cuantos” de energía kbn. La constante b es universal aparece en la distribución espectral empírica, k es la constante de Boltzmann y n es la frecuencia de la radiación considerada.

Einstein comentó naturalmente: “Una radiación monocromática de débil densidad se comporta, por lo que atañe a la teoría del color, como si estuviera formada por cuantos de energía mutuamente independientes ,kbn” Tuvo la audacia de proseguir así: “…nos vemos llevados a preguntarnos por la posibilidad de que las leyes de la producción y transformación de la luz tenga la misma estructura que tendrían si la luz estaría formada por este cuerpo por la ley de conservación de la energía.”

El resto del artículo recogía los frutos de la hipótesis heurística proponiendo una teoría del efecto fotoeléctrico, así como una explicación de otros fenómenos de transformación de la luz. En general, la frecuencia de la luz emitida o absorbida por un cuerpo estaba relacionada con la energía ganada o perdida por este cuerpo a través de la ley de conservación de la energía.

Como vimos Plank publicó en 1900 la célebre fórmula que lleva su nombre y representa bastante bien el espectro experimental. ¿ Por qué Einstein no hizo mención alguna del trabajo de Plank ?. Su razón estriba, como lo explicó en 1906, que en aquel entonces creía que “ en cierto modo la teoría de Plank era opuesta a la suya.”

En su razonamiento vimos como Plank introducía unos “elementos de energía” hn de valor idéntico a kbn, pero pensaba poder hacerlo sin contradecir realmente las leyes de termodinámica por él conocidas, sobre todo sin restringir los valores posibles de la energía de las fuentes o de la radiación.

Desde 1897 Plank se ocupó de la radiación negra donde su principal preocupación consistió en preservar la validez absoluta del segundo principio de termodinámica.

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Percibimos aquí las diferencias entre los dos hombres de ciencia. No es una diferencia que pueda reducirse a opciones filosóficas antagónicas, sencillamente Plank no estaba dispuesto a abandonar unos principios que tan útiles habían sido para sus investigaciones y para la física en general.

Hasta fines del siglo pasado Plank se había opuesto al atomismo y a las concepciones estadísticas con él relacionadas, pues la interpretación del calor como manifestación de la agitación de los átomos reducía su querida ley de la entropía a una ley probabilística. Antes de aceptar semejante herejía prefería renunciar a la hipótesis atomista.

Así, el padre de la teoría cuántica no pensaba en modo alguno romper con el ideal clásico de la continuidad. Más tarde combatió a las ideas de discontinuidad intrínseca de la energía y todavía más la de los cuantos de luz. recién en 1922 debió rendirse ante las pruebas de los experimentos llevados a cabo por Stern y Gerlach en Alemania al observar la cuantificación del momento magnético del átomo de plata.

Cuando, en 1906, Einstein consideró la cuestión de la relación de su trabajo con el de Plank, se dio cuenta que el aparato formal de esta última teoría podía reinterpretarse de un modo compatible con su hipótesis de los cuantos luminosos. Bastaba admitir que la energía puede variar en saltos, correspondiendo cada salto a la emisión o absorción de un cuanto luminoso.

Plank sólo admitió en 1907 la necesidad de una discontinuidad cuántica a escala de los átomos.

La teoría enunciada por Einstein aparejaba otro problema, de mayor fondo, cualquier teórico preocupado por la coherencia, y Einstein lo era, no podía admitir tales propiedades corpusculares de la luz sin contradecir la explicación ondulatoria de los fenómenos ópticos y electromagnéticos. Así pues había que refutar los cuantos luminosos o desesperarse ante una física paradójica. Los años corrobarían la segunda opción.

Paralelamente a la evolución de las teorías de la radiación, la idea de la discontinuidad cuántica de la energía de los átomos se fue abriendo camino rápidamente. Muy pronto, en 1907, Einstein pensó aplicarlo al cálculo de los calores específicos de los sólidos, con un éxito empírico espectacular. Más tarde, el éxito de la teoría de Bohr impuso la cuantificación de la energía de los átomos como alternativa más constructiva a las concepciones clásicas.

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Sin embargo, poco después de los trabajos fundamentales de 1905 y 1907, surgió la tradición de atribuir a Plank el descubrimiento de la discontinuidad cuántica.

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