UNIVESIDAD NACIONAL DE TRUJILLOUNIVESIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMASESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

PRESENTA

TEORÍA TEORÍA MECÁNICA MECÁNICA CUÁNTICACUÁNTICA

DEFINICIÓNDEFINICIÓN

Teoría cuántica, teoría física basada en la utilización del concepto de unidad cuántica para describir las propiedades dinámicas de las partículas subatómicas y las interacciones entre la materia y la radiación. Las bases de la teoría fueron sentadas por el físico alemán Max Planck, que en 1900 postuló que la materia sólo puede emitir o absorber energía en pequeñas unidades discretas llamadas cuantos. Otra contribución fundamental al desarrollo de la teoría fue el principio de incertidumbre, formulado por el físico alemán Werner Heisenberg en 1927, y que afirma que no es posible especificar con exactitud simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula subatómica

Max Planck (1858-1947) Max Planck (1858-1947) Físico alemán quien fue el primero en darse cuenta a fines del siglo Físico alemán quien fue el primero en darse cuenta a fines del siglo XIX que la radiación de un cuerpo negro (un radiador perfecto) podría XIX que la radiación de un cuerpo negro (un radiador perfecto) podría explicarse si se consideraba que la energía electromagnética absorbida explicarse si se consideraba que la energía electromagnética absorbida o irradiada, solo lo hacia en forma discreta y no continua, en cuantos o o irradiada, solo lo hacia en forma discreta y no continua, en cuantos o paquetes de energía. Planck no pensaba en la existencia de los paquetes de energía. Planck no pensaba en la existencia de los después llamados fotones, sino que simplemente era su forma para después llamados fotones, sino que simplemente era su forma para explicar la interacción entre los átomos que oscilaban al ser calentados explicar la interacción entre los átomos que oscilaban al ser calentados y las radiaciones que se generaban en el interior de este cuerpo y las radiaciones que se generaban en el interior de este cuerpo radiante, interacción esta que debía mantenerse en equilibrio. Planck radiante, interacción esta que debía mantenerse en equilibrio. Planck era un eximio pianista, tocando a veces junto con Einstein quien lo era un eximio pianista, tocando a veces junto con Einstein quien lo acompañaba con el violín. Fue profesor de física en la Universidad de acompañaba con el violín. Fue profesor de física en la Universidad de Berlín desde 1892 hasta su retiro en 1926 cuando fue sucedido por Berlín desde 1892 hasta su retiro en 1926 cuando fue sucedido por Erwin Schrodinger, otro de los hacedores de la cuántica. Planck fue un Erwin Schrodinger, otro de los hacedores de la cuántica. Planck fue un físico de la vieja escuela que trabajaba muy duro y era sumamente físico de la vieja escuela que trabajaba muy duro y era sumamente conservador en sus ideas, su gran interés era la termodinámica, de allí conservador en sus ideas, su gran interés era la termodinámica, de allí su interés en intentar resolver lo que se conocía como la catástrofe su interés en intentar resolver lo que se conocía como la catástrofe ultravioleta mediante la aplicación de conceptos de termodinámica. ultravioleta mediante la aplicación de conceptos de termodinámica.

Si bien se sintió frustrado por no lograr una solución aceptable y Si bien se sintió frustrado por no lograr una solución aceptable y una correcta explicación de los espectros de radiación; publico una correcta explicación de los espectros de radiación; publico varios trabajos que establecieron una conexión entre la varios trabajos que establecieron una conexión entre la termodinámica y la electrodinámica. Su logro al inventar su termodinámica y la electrodinámica. Su logro al inventar su famosa constante h, no fue algo frío y meditado sino que resulto famosa constante h, no fue algo frío y meditado sino que resulto de un estado prácticamente desesperado en el que se encontraba de un estado prácticamente desesperado en el que se encontraba para poder hallar una solución satisfactoria al dilema que surgía para poder hallar una solución satisfactoria al dilema que surgía entre dos propuestas incompletas y aparentemente contradictorias entre dos propuestas incompletas y aparentemente contradictorias acerca de la radiación electromagnética (las leyes de Rayleigh-acerca de la radiación electromagnética (las leyes de Rayleigh-Jeans y la de Wien). Jeans y la de Wien).

En este proceso ideo algún artificio matemático para que ambas En este proceso ideo algún artificio matemático para que ambas pudieran compatibilizarse. Planck saco la curva correcta de la pudieran compatibilizarse. Planck saco la curva correcta de la galera con una afortunada intuición, sin entender a fondo el galera con una afortunada intuición, sin entender a fondo el fenómeno que estaba explicando. En el orden familiar vale fenómeno que estaba explicando. En el orden familiar vale recordar que el hijo menor de Planck, fue brutalmente asesinado recordar que el hijo menor de Planck, fue brutalmente asesinado por la Gestapo por haber tomado parte en un complot para por la Gestapo por haber tomado parte en un complot para asesinar a Hitler durante 1944.asesinar a Hitler durante 1944.

Niels Bohr (1885-1962) Niels Bohr (1885-1962)

Físico danés quien obtuvo el premio Nobel por sus trabajos acerca d la estructura del átomo basada en la espectroscopia y la física cuántica. Inicio sus trabajos con J.J.Thomson pero no tuvo éxito en sus relación personal con este físico. Se traslado entonces a Manchester para trabajar con Ernest Rutherford quien recientemente había descubierto la estructura atómica constituida por un núcleo en el centro y partículas cargadas (los electrones) como en orbitas alrededor del núcleo. En 1916, las autoridades de Dinamarca, le ofrecieron una cátedra y la promesa de armar su propio Instituto. Así en 1918, el Instituto de Física Teórica se estableció con donaciones , principalmente de la cervecería Carlsberg, siendo Bohr nombrado Director, cargo que retuvo hasta su muerte.

Dentro de ese Instituto, Bohr atrajo para trabajar durante periodos Dentro de ese Instituto, Bohr atrajo para trabajar durante periodos mas cortos o largos a los mejores físicos teóricos del momento, mas cortos o largos a los mejores físicos teóricos del momento, brindándoles estímulos para el desarrollo de ideas acerca de la brindándoles estímulos para el desarrollo de ideas acerca de la teoría cuántica. La interpretación que surgió de este Instituto, se teoría cuántica. La interpretación que surgió de este Instituto, se transformo en una de las clásicas para la física cuántica, se la transformo en una de las clásicas para la física cuántica, se la conoce como la interpretación de Copenhague. conoce como la interpretación de Copenhague.

Si bien muchos fueron los que aportaron para fortalecer esta Si bien muchos fueron los que aportaron para fortalecer esta interpretación de la física quántica, la fuerte personalidad de Bohr interpretación de la física quántica, la fuerte personalidad de Bohr y su prestigio personal fueron factores decisivos para que la y su prestigio personal fueron factores decisivos para que la interpretación de Copenhague fuera “la interpretación aceptada de interpretación de Copenhague fuera “la interpretación aceptada de la mecánica cuántica”, a pesar de sus falencias, hasta las décadas la mecánica cuántica”, a pesar de sus falencias, hasta las décadas del 80 y 90. Bohr siempre tuvo una preocupación relacionada con del 80 y 90. Bohr siempre tuvo una preocupación relacionada con la posibilidad de construir armamento nuclear a partir del desarrollo la posibilidad de construir armamento nuclear a partir del desarrollo de sus teorías. Después de la guerra, trabajo activamente para el de sus teorías. Después de la guerra, trabajo activamente para el control de las armas nucleares y organizo la primera conferencia control de las armas nucleares y organizo la primera conferencia denominada Átomos para la Paz, en Ginebra en 1955.denominada Átomos para la Paz, en Ginebra en 1955.

El principal aporte de Bohr fue su desarrollo del modelos atómico. En este, Bohr decía que los electrones que están en orbita alrededor del núcleo, no caen en espiral como predecía la teoría electromagnética, sino que los mismos se encuentran en orbitas estables,correspondientes a ciertos niveles fijos de energía, en donde pueden mantenerse sin perder energía. Estos niveles fijos no adoptan cualquier valor, sino que son múltiplos enteros de una cantidad mínima: el cuanto de energía. De esta forma solo existen estas orbitas permitidas y entre ellas nada, es decir no hay orbitas intermedias. Este cuanto de energía es medido en términos de la constante de Planck h. Un electrón según explicaba Bohr, puede saltar de una orbita permitida a otra, ya sea emitiendo la energía sobrante, si es que pasa de una orbita de mayor energía a una de menor (proceso de acercamiento al núcleo), o absorbiendo energía en el caso contrario. Este cuanto de energía que emite o absorbe, lo hace en la forma de un fotón cuya energía es la que resulta de la formula de Planck E = h., donde es la frecuencia del fotón sea emitido o absorbido. Bohr agrego el concepto de que las orbitas permitidas no pueden albergar a un numero ilimitado de electrones sino que pueden completarse.

Cuando un escalón tiene lugar libre, otro electrón situado en un peldaño superior puede caer hacia ese lugar libre, perdiendo la energía correspondiente al salto o diferencia de altura entre ambos escalones. Estas caídas y subidas explicaban las líneas de emisión y absorción en los espectros de la luz emitida por los átomos de gases monoatómicos.

El genio de Bohr consistió en que no pretendió ni se preocupo por armar una teoría completa y consistente del mundo atómico, sino que tomo parte de la teoría cuántica (el cuanto de energía), parte de la clásica ( las orbitas) y las combino para intentar explicar fenómenos hasta ese momento inexplicables. Bohr explico este modelo en Inglaterra durante 1913 con diferente suerte, algunos lo aceptaron y continuaron avanzando sobre el mismo, otros lo desecharon. Finalmente en 1922 Bohr recibe el premio Nobel debido a este trabajo. Los avances fueron lentos, el modelo de Bohr permitía muchas mas líneas en los espectros de las que en realidad se veían. La limitación de la cantidad de electrones en cada orbita permitida, también era una idea arbitraria y sin comprobación aparente.

Estas propiedades, se organizaron mediante la asignación de números, llamados números cuánticos, que servían para describir el estado del átomo y hacer que su comportamiento fuera convalidado por las observaciones. Bohr no dio en ese momento, ninguna explicación teórica de donde provenían estos números cuánticos o porque algunas transiciones no eran permitidas.

A pesar de todas estos puntos débiles, el modelo funciono. Predijo la existencia de líneas en el espectro que hasta el momento no habían sido detectadas pero que fueron luego detectadas experimentalmente en los lugares exactos donde el modelo las pronosticaba.

MODELO ATÓMICO DE BOHR

El modelo de Bohr es muy simple y recuerda al modelo planetario de Copérnico, los planetas describiendo órbitas circulares alrededor del Sol. El electrón de un átomo o ión hidrogenoide describe también órbitas circulares, pero los radios de estas órbitas no pueden tener cualquier valor.Consideremos un átomo o ión con un solo electrón. El núcleo de carga Ze es suficientemente pesado para considerarlo inmóvil,

                                                        

Si el electrón describe una órbita circular de radio r, por la dinámica del movimiento circular uniforme

                              

En el modelo de Bohr, solamente están permitidas aquellas órbitas cuyo momento angular está cuantizado.

                                 n es un número entero que se denomina número cuántico, y h es la constante de Planck 6.6256·10-34 JsLos radios de las órbitas permitidas son

                                             donde a0 se denomina radio de Bohr. a0 es el radio de la

órbita del electrón del átomo de Hidrógeno Z=1 en su estado fundamental n=1.

La energía total es

                              En una órbita circular, la energía total E es la mitad de la energía potencial

              

La energía del electrón aumenta con el número cuántico n. La primera energía de excitación es la que lleva a un átomo de su estado fundamental a su primer (o más bajo) estado excitado. La energía del estado fundamental se obtiene con n=1, E1= -13.6 eV y la del primer estado excitado con n=2, E2=-

3.4 eV. Las energías se suelen expresar en electrón-voltios (1eV=1.6 10-19 J)

La frecuencia f de la radiación emitida cuando el electrón pasa del estado excitado E2 al fundamental E1 es

                          

MODELO DE BOHR-SOMMERFELD

En 1915, dos años después de presentado el modelo de Bohr, éste fue extendido por A. Sommerfeld y W. Wilson.Estos dos científicos plantearon por primera vez una regla de cuantización de la acción:

nhEn

nhEn /acción = energía x tiempo = energía/frecuenciaenergía = masa x velocidad2 = masa x velocidad x longitud/tiempoacción = masa x velocidad x longitud.Cada vez que se presente una acción debe hacerse igual a un múltiplo entero de la constante de Planck.Ejemplo: en el modelo de Bohr la condición de cuantización es:Acción = mv(2r) = nhmvr = nh/2

La energía en el modelo de Bohr-Sommerfeld es la misma que en el modelo de Bohr:

22

42222

hkn

eZE

r

Existe una tercera regla de cuantización aplicable, al seleccionar el plano sobre el que gira la órbita elíptica, de la que aparece un tercer número cuántico, m, el número cuántico magnético.

Las posibilidades orbitales en tres dimensiones son infinitas, según se escoja el ángulo .

,...3,2,1cos2orbitalacción mmhL

Vemos que aparecen tres números cuánticos en el modelo de órbitas elípticas de Sommerfeld y Wilson.

LA NATURALEZA DE LA LUZ. DUALIDAD ONDA LA NATURALEZA DE LA LUZ. DUALIDAD ONDA CORPÚSCULO DE LA MATERIA CORPÚSCULO DE LA MATERIA

INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

Históricamente la luz ha sido siempre un ente escurridizo al que los físicos han querido asignar una naturaleza determinada, sin conseguirlo. Newton, a finales del siglo XVII, sostuvo que la luz estaba compuesta por partículas, diferentes según el color, y que ``rebotaban'' en un espejo logrando así explicar porqué los ángulos de incidencia y reflexión eran los mismos. Parece ser que la propagación rectilínea de la luz tuvo mucho que ver con esta posición. Además lograba explicar la refracción sobre la superficie de dos medios diferentes usando también una teoría corpuscular. Huygens, contemporáneo de Newton, hablaba de ondas luminosas, y mediante el principio de Huygens, explicaba también la refracción y reflexión. Según Newton la luz debía ir más rápida en un medio más denso.

Según Huygens el fenómeno era al revés, pero no obstante en aquella época aún no se podía medir la velocidad de la luz de manera fiable, y no se levó a cabo ningún experimento para descubrir quien tenía razón; fue la eminencia de Newton lo que decantó la balanza hacia el lado corpuscular de la luz durante esa época, y esta inercia hizo que, pese a los continuos debates y polémicas, fuera la naturaleza corpuscular de la luz la dominante durante el siglo siguiente al de Newton.

A principios del siglo XIX empezó a formarse un sistema consecuente y desarrollado de la luz vista desde un punto ondulatorio. Fueron de gran importancia las aportaciones de Joung y Fresnel. El descubrimiento de muchos fenómenos de difracción e interferencia relacionados con la luz y la posterior explicación del fenómeno ondulatorio de la luz como una onda electromágnetica por parte de Maxwell pareció dejar sentada definitivamente la teoría ondulatoria sobre la luz a finales del siglo XIX.

Pero no obstante a finales del siglo XX surge uno de los fenómenos más complejos y enrevesados estudiados entonces: la radiación del cuerpo negro: un sistema ideal que absorbe toda la radiación que incide sobre él y que, en buena aproximación, puede tomarse como un cuerpo con una cavidad que comunica con el exterior con un pequeño orificio, y cuyas características radiativas cumplen la propiedad de depender sólo de la temperatura de sus paredes.

Fue este hecho el que jugó un papel primordial en la historia de la física moderna y que obligó a Planck (a disgusto, según cuenta la historia) en 1.900 a introducir uno de los fenómenos más sorprendentes de la física: la cuantización de la energía y, en concreto, de la luz.

Louis de Broglie (1892-1987)Louis de Broglie (1892-1987)

Era un príncipe de la nobleza francesa, que inicialmente estudio Historia en La Sorbona, y se inicio en las ciencias por la influencia de su hermano mayor. La genialidad de de Broglie esta en que extrapolo lo que surgía del trabajo de Einstein acerca del efecto fotoeléctrico, donde algo como la luz que era considerada una onda, tenia también comportamientos de partícula, al mundo de lo material. Fue así que se pregunto si esto pasa con lo que considerábamos ondas, podría ser lo mismo con lo que consideramos partículas. Su inquietud resulto cierta, y solo pudo llegar a tesis de doctorado, gracias al apoyo intelectual brindado por Einstein quien fuera consultado acerca de si esto que este alumno intentaba discutir, no era una burrada. Einstein fue conciso pero contundente, y dijo a Paul Langevin, tutor de de Broglie, “creo que esto es mas que una mera analogía”, y así de Broglie recibió su doctorado en física. Tanto Louis como su hermano se involucraron en el desarrollo pacifico de la energía atómica.

NATURALEZA ONDULATORIA DE LA MATERIA

Las ideas de simetría, que se muestran siempre muy útiles en la física, levaron a Louis de Broglie a pensar que, al igual que la luz, pese a ser de naturaleza supuestamente ondulatoria, presentaba muchas veces una componente corpuscular, podía ser que la materia normal, tratada siempre como partícula, tuviese también una naturaleza ondulatoria.

Pero de Broglie fue más allá: si el momento lineal de un fotón, según el experimento de Compton, era           ¿por qué no utilizar esta relación para encontrar la ``longitud de onda de la materia''?. Esto es, para un cuerpo normal            

          

Erwin Schrodinger Erwin Schrodinger (1887-1961)(1887-1961)

Físico austriaco que desarrollo la formulación de la física cuántica conocida como la mecánica ondulatoria, recibiendo como resultado de estos trabajos, el premio Nobel en 1933. Es reconocido como un científico de la vieja escuela, cuyos trabajos acerca de la mecánica ondulatoria, apuntaban a rescatar el sentido común según las ideas clásicas, para la física cuántica. La idea detrás de la mecánica ondulatoria surge del trabajo realizado por Louis de Broglie que consideraba a los electrones en su comportamiento ondulatorio. Respecto a los conceptos extraños que suponía la cuántica tales como el salto quántico o el papel del observador en la determinación de la realidad, Schrodinger decía: “esto me disgusta y hubiera querido no tener nada que ver con el desarrollo de esta disciplina”.

Con la llegada de los nazis al poder, Schrodinger se traslado a Oxford donde no permaneció mucho tiempo. Regreso a Austria, posteriormente paso a Italia, USA y finalmente a Irlanda. Durante sus estadía en este país, escribió un libro denominado “¿Qué es la vida?” que alentó a un gran numero de físicos a orientarse al estudio de la biología molecular después de finalizada la guerra. Su desarrollo fundamental fue la llamada ecuación de onda, que se utilizo en una de las versiones de la física cuántica para describir el comportamiento de una entidad cuántica tal como un electrón o un fotón. Este fue el inicio de lo que se conoce como mecánica ondulatoria que fue el marco preferido por los científicos para resolver los problemas implícitos en las interacciones cuánticas.

Esta preferencia se debió a que los físicos estaban familiarizados con el lenguaje de las ecuaciones de ondas. Esta también es la razón por la que todavía hoy se utiliza esta aproximación al tema , cuando se ha demostrado que otras son mas potentes para proveer un mejor discernimiento acerca de este submundo atómico y posibilita realizar trabajos mas avanzados en el tema.

NÚMEROS CUÁNTICO

                            Cada electrón tiene un conjunto de cuatro

números llamados números cuánticos, que lo especifican completamente; no hay dos electrones en el mismo átomo que

tenga los mismos cuatro números cuánticos. Esa es una declaración más precisa del principio de exclusión de Pauli

que Bob ha estado discutiendo con ustedes. (El también mencionó aún otra forma de expresar esta importante idea.)

Existe alguna razón para que haya cuatro en vez de tres, o seis o cincuenta y nueve?

Buena pregunta. En efecto hay razones, pero no creo poder explicarlas aquí, así como Bob

no pudo explicarles de dónde venían sus reglas. Lo que les puedo ofrecer es una expresión matemática de esas reglas, que espero haga más fácil trabajar con ellas y tal vez ofrezcan nueva luz sobre los patrones subyacentes.

Okay, puedo vivir con eso. Cuénteme acerca de los cuatro números.

Primero, el "número cuántico primario", que tiene el símbolo n, corresponde a esos

electrones de colores que ustedes vieron en la tabla. La fila más baja, la rosada, tiene electrones con n=1; la fila amarilla es n=2, y siguen de allí en adelante..

Muy bien, entonces n nos dice en qué nivel primario de energía nos encontramos. Supongo

que hay otro número cuántico relaionado con los subniveles-- s, p, d, y todo eso.

Muy bien. El segundo número cuántico es conocido como l. Un valor de l=0 corresponde a s, l=1 es p, l=2

es d, etc.

Todo esto me parece muy abstracto. Qué quiere decir en realidad l? Puede darme algo concreto para pensar sobre ello?

Tengo dos respuestas para ello. Primero, l a diferencia de n, tiene una asociación con el momento angular. Si quiere saber más de esto, haga click sobre el botón "avanzado" a la derecha.

Si "momento angular" no le dice nada, no se desespere. También puede visualizar su significado en esta forma: l junto con n y el tercer número cuántico m, es responsable por determinar la forma de la nube de probabilidad de un electrón. He aquí algunos ejemplos:

                                        

   

                                        

   

                                      

     

                                        

   

nn=1, =1, ll=0, =0, mm=0 =0 nn=3, =3, ll=2, =2, mm=1=1 nn=3, =3, ll=2, =2, mm=2=2 nn=4, =4, ll=2, =2, mm=2=2

NÚMEROS CUÁNTICOS ..

                   Qué significa el tercer número cuántico?

             El número m también tiene una conexión con el momento angular, pero no es necesario entrar en

detalles sobre el significado de m. La idea clave sobre m es que no afecta la energía del electrón, aunque como ya han visto, si cambia la forma de la nube del electrón.

         Entonces cuando Bob dijo antes que podría haber diferentes nubes en la misma energía, lo que quiso decir fué que podría haber diferentes valores de m para la misma n y l.

                                                                                                                           

nn=2, =2, ll=1, =1, mm=0=0 nn=2, =2, ll=1, =1, mm=1=1

Eso es absolutamente cierto. Por ejemplo, aquí están los números cuánticos para los dos

diferentes estados p que Bob les mostró:

Wolfgang Pauli (1900-Wolfgang Pauli (1900-1958)1958)

Físico austriaco cuyo principal aporte a la teoría cuántica, es el denominado principio de exclusión, por el cual recibió su Premio Nobel. Su talento fue demostrado cuando en un trabajo de 200 paginas presento una comprensiva revisión de las teorías de la relatividad de Einstein en sus versiones especial y general. Su famoso Principio de Exclusión se publico en 1925.

Explicaba porque cada orbital en un átomo ( en ese tiempo aun se pensaba a los electrones en orbitas, aunque el principio vale también ahora) podía ser ocupado como máximo por dos electrones. El principio establece que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico, es decir no pueden tener los mismos números cuánticos. Este principio es el que requiere que los electrones en el átomo ocupen diferentes niveles de energía en lugar de agruparse todos en el nivel mas bajo de energía.

Sin la existencia de esta exclusión cuántica no existiría la química. Los denominados niveles de energía son los permitidos para un sistema cuántico como un átomo, y corresponden a las diferentes cantidades de energía almacenadas. En el átomo, un electrón tiene una bien definida cantidad de energía correspondiente a su lugar en la estructura atómica. Otros sistemas cuánticos como las moléculas o los núcleos atómicos también tienen niveles de energía bien definidos. En el mundo cuántico una característica fundamental es que los sistemas cuánticos pasan directamente desde un nivel de energía a otro sin estadios intermedios, este es el conocido salto cuántico. Se decía que Pauli era tan malo como físico experimental que con solo acercarse a un laboratorio de experimentación, los aparatos se descomponían.

           Cómo es usted perceptiva. El cuarto número cuántico s, pertenece, en efecto al spin.

            Yo sé que cada electrón tiene un "spin arriba" o un "spin abajo"...

                Si y correspondientemente, s únicamente tiene dos posibles valores. Por buenas razones que no explicaré aquí, s= +1/2 significa "spin arriba" y s=-1/2 significa "spin abajo".

           Entonces eso es; los cuatro números cuánticos

describen completamente un electrón. Ahora veo cómo esto encaja perfectamente en la imagen de Bob sobre un "estado cuántico"

                         

               

+

            

         n=3, l=2, m=0 s= -1/2

       En 1.927 pudo comprobarse experimentalmente la hipótesis de De Broglie al observarse un comportamiento ondulatorio de los electrones en los fenómenos de difracción. Un electrón que se mueve alrededor de núcleo puede considerarse ligado a él y podemos describir su movimiento ondulatorio mediante la ecuación de ondas. Con esta idea, Schrödinger realizó un estudio matemático del comportamiento del electrón en el átomo y obtuvo una expresión, conocida como ecuación de Schrödinger.

ORBITALES ATÓMICOS

Con esta idea, Schrödinger realizó un estudio matemático del comportamiento del electrón en el átomo y obtuvo una expresión, conocida como ecuación de Schrödinger. Podemos decir que un orbital atómico es una zona del espacio donde existe una alta probabilidad (superior al 90%) de encontrar al electrón. Esto supone considerar al electrón como una nube difusa de carga alrededor del núcleo con mayor densidad en las zonas donde la probabilidad de que se encuentre dicho electrón es mayor.Para que la ecuación de Schrödinger tenga significado físico es necesario imponerle unas restricciones que son conocidas como números cuánticos, que se simbolizan de la misma forma que los obtenidos en el modelo atómico de Bohr:

Estos números cuánticos sólo pueden tomar ciertos valores permitidos:

Números cuánticos

n:número cuántico

principal

l:número cuántico

del momento angular orbital

m:número cuántico

magnético

s:número cuántico

del spin electrónico.

Estos números cuánticos sólo pueden tomar ciertos valores permitidos:

Valores permitidos

para n: números enteros 1, 2, 3,…

para l:números enteros desde 0 hasta (n-

1)

para m:todos los números enteros entre +l

y -l incluido el 0

para s:sólo los números fraccionarios -1/2

y +1/2

Los valores del número cuántico n indican el tamaño del orbital, es decir su cercanía al núcleo.

Si l = 0 el orbital es del tipo s Si l = 1 los orbitales son del tipo p Si l = 2 los orbitales son del tipo d Si l = 3 los orbitales son del tipo f

Las letras s, p, d, f identificativas de los tipos de orbitales proceden de los nombres que recibieron los distintos grupos de líneas

espectrales relacionadas con cada uno de los orbitales:

• sharp : líneas nítidas pero de poca intensidad• principal : líneas intensas

• difuse : líneas difusas• fundamental : líneas frecuentes en muchos

espectros

Son posibles otros tipos de orbitales como g, h, ...pero los elementos que conocemos, en sus estado fundamental, no

presentan electrones que cumplan las condiciones cuánticas necesarias para que se den estos otros tipos de orbitales.Los valores del número cuántico m hacen referencia a la

orientación espacial del orbital.El cuarto número cuántico, s, que define a un electrón en un átomo

hace referencia al momento angular de giro del mismo. El conjunto de los cuatro números cuánticos definen a un electrón,

no pudiendo existir en un mismo átomo dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales, por lo que una vez definido el tamaño, el tipo y la orientación de un orbital con los tres primeros

números cuánticos, es decir los valores de n, l y m, sólo es posible encontrar un máximo de dos electrones en dicha situación que

necesariamente tendrán valores diferentes de su número cuántico de spin.

Si n = 1 entonces el número cuantico l sólo puede tomar el valor 0 es decir sólo es posible encontrar un orbital en el primer nivel energético en el que puede haber hasta dos electrones (uno con spin +1/2 y otro con spin -1/2). Este orbital, de apariencia esférica, recibe el nombre de 1s:

                                     

Si n = 2 , el número l puede tomar los valores 0 y 1, es decir son posibles los tipos de orbitales s y p.

En el caso de que sea l = 0, tenemos el orbital llamado 2s en el que caben dos electrones (uno

con spin +1/2 y otro con spin -1/2):                                 

Si l = 1 tendremos orbitales del tipo p de los que habrá tres diferentes según indicarían los tres valores (+1, 0, -1) posibles del número cuántico m, pudiendo albergar un máximo de dos electrones cada uno, con valores de spin +1/2 y -1/2, es decir seis electrones como máximo:

Si n = 3 son posibles tres valores del número cuántico l: 0,1 y 2. Si l = 0 tendremos de nuevo un

orbital del tipo s:

si l = 1 tendremos los tres orbitales del tipo p:

y si l = 2 los orbitales serán del tipo d, de los que habrá cinco diferentes según indican los cinco valores

posibles (+2, +1, 0, -1, -2) para el número cuántico m y que podrán albergar un total de diez electrones:

Si n = 4, son posibles cuatro tipos de orbitales diferentes: De tipo s (para l = 0):

De tipo p (para l = 1):

De tipo d (para l = 2):

De tipo f (para l = 3) de los que habrá siete diferentes según indican los siete valores posibles (+3, +2, +1, 0 -1, -2, -3) del número cuántico m, que podrán albergar

un total de catorce electrones: