1

1.1 IMPORTANCIA DEL MANEJO DE DATOS

La manera como normalmente conocemos la realidad consiste en observarla, obteniendo de nuestras observaciones el mayor nmero posible

de datos. En esta forma podemos predecir qu suceder en casos semejantes y cmo ser el futuro comportamiento del proceso o de la realidad que

hemos observado. Ms no siempre nos es posible conocer todos los datos.

Podemos ciertamente saber cuntas toneladas de carga se

transportaran en determinado da. Pero sera demasiado difcil y costoso averiguar este dato en todos y cada uno de los vuelos

relacionados. Podemos saber el tiempo exacto de vida de una determinada

pieza; pero sera tarea difcil medir y monitorear todas las piezas de todos los equipos de aviacin de PEMEX.

Podemos examinar el coeficiente intelectual de algunos

estudiantes; pero resultara tarea muy laboriosa investigar este dato en todos los estudiantes de todas las escuelas de un pas.

Debido a esto se ha optado por trabajar con unos cuantos datos, seleccionados cientficamente, para inferir, a partir de ellos, un

comportamiento general. En esta forma de proceder se basa gran parte de nuestros conocimientos.

La necesidad de seleccionar unos cuantos datos y de operar mediante el conocimiento obtenido a travs de ellos se deja sentir, sobre todo, en el

terreno de la actividad productiva del hombre.

No es posible saber con toda exactitud la cantidad de divisas extranjeras que ingresan por el turismo. Sin embargo, es muy

importante para la vida econmica obtener este dato aunque sea en forma aproximada. Por eso, para evaluar el ingreso que deja el turismo, se calcula el gasto que hace en promedio un visitante

y se multiplica este dato por el nmero de turistas que han ingresado en una determinada poca.

Toda empresa saca muestras de las entregas de materia prima

que recibe, para ver si las piezas que compra responden a las especificaciones que ella ha establecido a sus proveedores.

2

Como gran parte del conocimiento de la actividad productiva se basa en los

datos y puesto que no es posible conocerlos todos; por eso, cada da cobra mayor importancia el estudio de una ciencia que nos ensea a inferir a partir

de unos cuantos datos. Esta ciencia en la estadstica.

1.2 QUE ES ESTADSTICA

CONCEPTOS FUNDAMENTALES. Todos tenemos una idea general de lo que es la estadstica, pues utilizamos

en forma espontnea sus procedimientos. Constantemente tomamos muestras para ver la calidad de un producto que

vamos a comprar; como tambin hablamos con mucha frecuencia de promedios, por ejemplo, con respecto a nuestro gasto mensual de gasolina.

La estadstica es la ciencia que se ocupa recopilar, organizar, representar,

analizar, extraer y generalizar la informacin contenida en un conjunto de datos.

Llamamos poblacin estadstica al conjunto de todos los datos sobre los que versan las actividades de recopilacin, organizacin, etc., que acabamos

de mencionar.

Si se efectuaron 500 vuelos, cuyos tiempos de vuelo vara entre 2.5 y 4.5 hrs., la poblacin estadstica est formada por estos 500 datos.

Si examinamos 250 reportes de fallas y vemos que el tiempo de atencin oscila entre 3.25 y 3.65 das, estos 250 datos integran la poblacin

estadstica.

En un mes determinado se programaron 150 cursos que se etiquetaron con realizado o demorado segn que cumplieron, o no, las fechas establecidas. La poblacin estadstica abarca los 150 cursos.

Dado que en la mayora de los casos resulta poco prctico o incosteable

analizar la totalidad de los elementos de que se compone la poblacin estadstica, se ha optado por seleccionar unos cuantos de stos para su

estudio. Los elementos seleccionados se denominan muestra. Una muestra, pues, est constituida por algunos elementos de la poblacin

estadstica.

Para que podamos estudiar la poblacin estadstica a travs de muestras, es necesario que stas sean representativas de aqulla.

3

Cuando todos los elementos de la poblacin estadstica tienen la misma

posibilidad de ser seleccionados y en esas circunstancias se obtiene una muestra, sta se llama muestra representativa.

La muestra representativa se llama tambin muestra aleatoria.

Una empresa va a invertir una fuerte cantidad de dinero en el bienestar de los trabajadores. Supongamos que, para decidir si

el dinero se invierte en deportes o en el teatro de la empresa, se toma una muestra de entre los miembros de los equipos de ftbol

y bisbol; es claro entonces que esta muestra no es representativa.

Tampoco son muestras representativas del nivel de operacin de la gerencia y base Mxico un da de operacin o an un mes

completo.

La estadstica descriptiva es la parte de la estadstica que versa sobre la recoleccin, organizacin y anlisis de datos.

La estadstica inductiva o inferencial es la parte de la estadstica que hace inferencias o generalizaciones con base en los resultados de las muestras

representativas.

Hacemos inferencias o generalizaciones a partir de las muestras de una poblacin, cuando suponemos que las situaciones que hemos observado en las muestras aparecen en toda la poblacin.

Estas situaciones pueden ser el grado de variacin de los datos, el que gran cantidad de los productos est dentro o fuera de las

especificaciones, el que todos los datos se encuentren alrededor de un valor determinado, y observaciones de este tipo.

1.3 DATOS QUE INTEESAN A LA ESTADSTICA DEL CONTROL DEL PROCESO.

Dos son los datos fundamentales que interesan a la estadstica aplicada al control del proceso:

* las caractersticas que pueden ser medidas * y la presencia o ausencia de cualidades que nos permitan emitir

juicios tales como aceptado o rechazado, pase o no pasa, segn que los artculos satisfagan, o no, determinadas especificaciones.

4

Siempre es necesario medir, porque no hay dos artculos exactamente

iguales, no obstante que la mquina empleada se encuentre en excelentes condiciones, que el operario tenga mucha experiencia en el manejo de la

herramienta y que la materia prima sea de alta calidad.

Son objetos de medicin el tiempo de vuelo, el no. De pasajeros

transportados, la temperatura, presiones, el consumo de combustible, etc.

Necesitamos tambin contar los objetos que cumplen determinados

requerimientos o especificaciones. La presencia o ausencia de dichas cualidades es lo que no permite aceptarlos o rechazarlos. Es esta aceptacin o rechazo lo que expresamos con nuestros juicios de realizado o

demorado.

Etiquetamos con realizado o demorado un determinado vuelo, si este sali a la hora programada o no.

Se denominan variables

* tanto las caractersticas que pueden medirse, * como la cantidad que es el resultado del conteo de objetos en los que

hemos observado la presencia o ausencia de cualidades que nos permite emitir los juicios de realizado o demorado, realizado o

cancelado, en servicio o fuera de servicio, afecta o no aeronavegabilidad.

Las variables se suelen representar con letras maysculas X, Y, Z.

As, por ejemplo, la X puede ser la variable que representa el consumo de combustible; la Y, la variable que representada la fecha

de recepcin de un reporte de falla; la Z, la variable que representa la carga transportada en kg.

O bien, la X puede representar el nmero de vuelos demorados; la Y puede representar el nmero de equipos fuera de servicio en un

mes, etc.

Llamamos valor a la medida o nmero que la variable representa. Llamamos variacin a la diferencia que existe entre los valores de una

variable.

5

2.1 OBSERVACIONES A TENER EN CUENTA EN LA RECOLECCIN DE DATOS. Un buen estudio estadstico comienza con una recoleccin de datos hecha en forma correcta.

Esto requiere tomar ciertas precauciones. A continuacin enumeramos

algunas de ellas:

a) Los valores que se registran deben corresponder realmente a lo que hemos observado. Es necesario registrar fielmente los datos

b) Si los datos son continuos, es muy importante efectuar la medicin con la mayor precisin posible se debe cuidar que los instrumentos de

medicin estn bien calibrados.

c) Se debe cuidar que los instrumentos de medicin estn bien calibrados.

d) Se debe usar adecuadamente los instrumentos de medicin.

Si hay errores en la obtencin de datos, las conclusiones no sern objetivas

a pesar de tener muestras representativas y realizar un buen estudio estadstico.

2.2 LA ORGANIZACIN DE DATOS EN LA TABLA DE FRECUENCIA.

Para poder analizar los datos y obtener la informacin que deseamos a partir de ellos, necesitamos ordenarlos. Los datos en desorden no nos dicen nada.

La forma comn de ordenarlos consiste en construir con ellos la llamada

tabla de frecuencia. Esta tabla consiste bsicamente en organizar los datos por grupos, a fin de

poder ver

* qu datos representan los valores ms bajos, y cules los ms altos * y con qu frecuencia.

6

PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR LA TABLA DE FRECUENCIA.

Paso 1: Obtencin del rango (R)

Se entiende por rango (R) la diferencia que existe entre el dato mayor () y el menor () de un conjunto de datos.

= Una forma prctica para llevar a cabo este paso es la siguiente:

* Los datos se recogen por hileras y por columnas hasta formar un

rectngulo.

Ejemplo:

Se desea analizar el no. de pasajeros transportados. Para ello, se

procede a obtener una muestra de 30 das registrando el nmero de pasajeros transportados. Los resultados obtenidos se recogen por

hileras y por columnas en la siguiente forma:

237 180 285 225 288 232

290 234 271 295 247 338 315 284 320 255 305 274

284 292 192 318 268 279 261 374 228 358 210 244

* Se detectan en cada hilera el dato menor y el dato mayor, los que se colocan en dos columnas adicionales al rectngulo.

Datos 237 180 285 225 288 232 180 288 290 234 271 295 247 338 234 338

315 284 320 255 305 274 255 320 284 292 192 318 268 279 192 318

261 374 228 358 210 244 210 374

7

* Integradas las dos columnas de datos menores y mayores, se

identifican el dato mayor y el dato menor de dichas columnas.

Datos 237 180 285 225 288 232 180 288 290 234 271 295 247 338 234 338

315 284 320 255 305 274 255 320 284 292 192 318 268 279 192 318

261 374 228 358 210 244 210 374

180 374

* Al dato mayor identificado se le resta el dato menor identificado,

siendo el rango (A) el resultado de esta resta.

= 374 180 = 194

Paso 2: Determinacin del nmero de clases (K) en las que se van a agrupar los datos.

Se llama clase a cada uno de los subconjuntos en los que se agrupan los datos.

Para determinar en cuntas clases (K) conviene agrupar los datos, se

acostumbra tomar en cuenta la siguiente norma:

Cantidad de datos (N) Cantidad de clases (K) Menos de 500 5 a 7

50 a 100 6 a 10 100 a 250 7 a 12 Ms de 250 10 a 20

En el caso de ejemplo citado, agruparemos los datos en 5 clases, pues

la cantidad de ellos es menor de 50.

Paso 3: Determinacin de la amplitud (A) de las clases. Establecido el nmero de clases en que van a quedar agrupados los datos,

se determina dentro de qu amplitud se escogern los datos para cada clase.

Esto se lleva a cabo, primero, dividiendo el rango (R) obtenido del conjunto de datos entre el nmero establecido de clases.

=

8

En nuestro ejemplo: =194

5= 38.8

Cuando se manejan datos enteros y el resultado de

incluye cifras

decimales, stas de suprimen y el resultado se redondea elevndolo en una unidad. Cuando se manejan datos que incluyen un decimal y el resultado incluye dos o ms cifras decimales, esta cantidad se redondea en una nica

cifra decimal, la inmediata superior al primer decimal expresado en el resultado; y as sucesivamente.

Por ejemplo, para un cuadro de datos con nmeros enteros

Si

=7.24, entonces A=8;

Para un cuadro de datos con nmeros que estn expresados en

dcimas.

Si

=0.323, entonces A=0.4;

La unidad mnima decimal manejada en este ejemplo es la dcima.

Para un conjunto de datos que estn expresados en centsimas.

Si

=0.2566, entonces A=0.26;

Para el siguiente cuadro tenemos un valor de R/K en las mismas unidades de los datos.

=1.3, entonces A=1.3:

38 25 27 ....

--- --- --- --- --- --- --- --- ---

1.2 1.4 2.8 --- --- --- --- ---

--- --- --- --- --- --- --- ---

8.75 7.69 9.23 ---

--- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---

11.6 17.9 18.1 --- --- --- --- ---

--- --- --- --- --- --- --- ---

9

Aplicando lo anterior a nuestro ejemplo, la cifra 38.8 se redondea a

39. A=39.

Paso 4: Determinacin de las fronteras o lmites de cada clase.

Con este resultado (A) pasamos, enseguida, a establecer las fronteras inferior () y superior () de cada clase. 1. La frontera inferior de la primera clase se establece restando la mitad

de una unidad (u) al dato menor de todo el conjunto.

Cuando se trabaja con nmeros enteros, la unidad (u) equivale a 1. Cuando se trabaja con nmeros fraccionarios,

la unidad (u) es de la misma clase que las unidades fraccionarias que se manejan.

a) As, si se trabaja con dcimas, la unidad es una dcima (0.1);

b) Si con centsimas, la unidad es una centsima (0.01); c) Si con milsimas, la unidad es La milsima (0.001);

etc.

Como trabajamos con nmeros enteros, la unidad (u) es el nmero 1.

de =

12

En nuestro ejemplo, LI de = 180 -1/2 = 179.5. La frontera superior de la primera clase se establece aadiendo a la frontera

inferior la cantidad de amplitud (A) obtenida.

de = (

12 ) +

En nuestro ejemplo, de = 179.5 + 39 = 218.5

2. La frontera inferior de la segunda clase se identifica con la frontera superior de la primera clase.

La frontera superior de la segunda clase se obtiene aadiendo 2 veces la cifra obtenida como amplitud, a la frontera inferior de la primera

clase (). Frontera superior de la segunda clase = + 2A.

10

3. La frontera inferior de la tercera clase se identifica con la frontera

superior de la segunda clase.

La frontera superior de la tercera clase se obtiene aadiendo 3 veces la cifra obtenida como amplitud (3A), a la frontera inferior de la primera clase ().

4. Y as sucesivamente.

Intervalos o clases

Fronteras

1

2 3

4 - -

- r

+A +A +2A +2A +3A +3A +4A

- - - -

- - +(r-1)A +rA

En nuestro ejemplo

+ 1A = 179.5 + (1 x 39) = 218.5 + 2A = 179.5 + (2 x 39) = 257.5 + 3A = 179.5 + (3 x 39) = 296.5 + 4A = 179.5 + (4 x 39) = 335.5 + 5A = 179.5 + (5 X 39) = 374.5

1 2

Intervalos o clases

Fronteras

1

2 3

4 5

179.5

218.5 257.5

296.5 335.5

218.5

257.5 296.5

335.5 374.5

11

Paso 5: Identificacin del valor medio de cada clase; valor que es llamado marca de clase (). :

Para encontrar la marca de clase, se suma la frontera inferior con la frontera superior de dicha clase, dividiendo despus el resultado entre 2. Tambin

se dice que la marca de clase o punto medio es la semisuma de sus fronteras.

= +

2

Intervalos o clases

Fronteras de clases

Marca de clases

Conteo

i

1

2 3

4 5

179.5 218.5

218.5 257.5 257.5 296.5

296.5 335.5 335.5 374.5

199

238 277

316 355

111

1111 111 1111 1111 11

1111 111

Paso 6: Conteo de datos que pertenecen a cada clase.

Intervalos

o clases

Fronteras de

clases

Marca de

clases Conteo

Frecuencia

absoluta

i

1

2 3

4 5

179.6 218.5

218.5 257.5 257.6 296.5

296.6 335.5 335.5 374.5

199

238 277

316 355

111

1111 111 1111 1111 11

1111 111

3

8 12

4 3

30

Establecidos los lmites inferior y superior de cada clase, se cuentan los

datos que caen dentro de cada una de las clases establecidas.

Paso 7: Elaboracin de la tabla de frecuencias (). Puesto que ya tenemos la amplitud de cada clase, el nmero de datos que

pertenecen a cada una de las clases y la marca de clase, podemos entonces pasar a elaborar la tabla de frecuencias.

12

La tabla de frecuencias contiene inicialmente los siguientes datos:

1 2 3 4 5

Intervalos o clases

Fronteras de clases

Marca de clases

Conteo Frecuencia absoluta

i

1

2 3

4 5

179.7 218.5

218.5 257.5 257.7 296.5

296.7 335.5 335.5 374.5

199

238 277

316 355

111

1111 111 1111 1111 11

1111 111

3

8 12

4 3

30

El total de las frecuencias absolutas debe coincidir con el total de los datos manejados.

* A fin de que la tabla de frecuencias proporcione ms informacin sobre los datos, se le aaden otras 3 columnas ms:

* una para indicar el porcentaje que los datos de cada clase representan

con respecto al total de los datos (frecuencias relativas); * otra para indicar la suma de datos que va resultando de sumar las

cifras de una clase con las cifras de las clases anteriores (frecuencias absolutas acumuladas);

* y otra para indicar el porcentaje acumulado que va resultando al

sumar el porcentaje de una clase con el porcentaje de las clases anteriores (frecuencias relativas acumuladas).

Paso 8: Adicin de la columna de frecuencias relativas (hi). En esta columna se indica el porcentaje que representan los datos

contenidos en una clase con respecto al total de ellos.

Para obtener este porcentaje, basta dividir el nmero que representa la cantidad de datos contenidos en la clase entre el total de datos de la tabla.

El resultado lo multiplicamos por cien para expresarlo en tanto por ciento.

Paso 9: Adicin de la columna de frecuencias absolutas acumuladas (). En esta columna se indica el resultado de sumar las frecuencias de una clase () con las frecuencias de las clases anteriores.

13

Paso 10: Adicin de las frecuencias relativas acumuladas ().

En esta columna se indica el resultado de sumar el porcentaje () de una clase con el porcentaje de las clases anteriores.

De esta manera la tabla completa de frecuencias toma, en nuestro ejemplo. La siguiente presentacin:

1 2 3 4 5 6 7

Intervalos

o clases

Fronteras de

clases

Marca de

clases

Frecuencia

absoluta

Frecuencia

relativa

Frecuencia absoluta

acumuladas

Frecuencia relativa

acumuladas

i FI FS Xi fi hi Fi Hi

1 2

3

4 5

179.5, 218.5 218.5, 257.5

257.5 296.5

296.5, 335.5 335.5, 374.5

199 238

277

316 355

3 8

12

4 3

10% 26.7%

40%

13.3% 10%

3 (8+3=11)

(12+11=23)

(23+4=27) (27+3=30)

10% 36.66%

76.66%

90% 100%

14

2.3 PRESENTACIN GRFICA DE LOS DATOS.

2.3.1 El histograma

El histograma es una grfica integrada por un conjunto de barras que

representan los intervalos o clases, ubicadas en un eje de coordenadas.

La lnea vertical sirve para indicar la cantidad de datos que contiene cada

clase; por consiguiente, se grada teniendo en cuenta el nmero de datos que, corresponden a cada clase. La lnea horizontal se divide en el nmero

establecido de clases.

Las barreras corresponden a cada clase. En el extremo izquierdo de la primera barra se anota el lmite inferior del

primer grupo; en la barra siguiente, el lmite superior del primer grupo, cantidad que coincide con el lmite inferior de la segunda barra; y as

sucesivamente. En la parte central del ancho de la barra se anota la cantidad que corresponde a la marca de clase.

El histograma de nuestro ejemplo es el siguiente:

X

Histograma de frecuencias absolutas

0

2

4

6

8

10

12

160 199 238 277 316 355 394

179.

5

218.

5

257.

5

296.

5

335.

5

374.

5

15

2.3.2 El polgono de frecuencias El polgono de frecuencias es la figura que resulta de relacionar entre s mediante lneas rectas, las marcas de clase tomando como base el

histograma.

El polgono debe partir de la base; por consiguiente, es necesario aadir una marca de clase antes de la primera barra y otra despus de la ltima barra.

Estas dos nuevas marcas se determinan d acuerdo con las indicaciones dadas en el paso 5 para la elaboracin de la tabla de frecuencias.

Cuando el polgono es de frecuencias absolutas, la lnea vertical se grada d acuerdo con los nmeros de las frecuencias absolutas; cuando es de

frecuencias relativas, la lnea vertical lleva entonces los nmeros de las frecuencias relativas.

El polgono de frecuencias absolutas de nuestro ejemplo es el siguiente:

X

Histograma y polgono de frecuencias absolutas

0

2

4

6

8

10

12

160 199 238 277 316 355 394

179.

5

218.

5

257.

5

296.

5

335.

5

374.

5

16

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

1 2 3 4 5 6 7

El polgono de frecuencias relativas en nuestro ejemplo es el siguiente:

X

Histograma y polgono de frecuencias relativas

2.3.3 Las ojivas Las ojivas son grficas que representan las frecuencias absolutas

acumuladas y/o las relativas acumuladas. La lnea vertical se grada teniendo en cuenta, segn el caso, o bien las

frecuencias absolutas acumuladas, o bien las frecuencias relativas acumuladas.

En la lnea horizontal se anotan los lmites establecidos en el histograma.

Se identifican, enseguida, los puntos que interceptan los nmeros que representan las frecuencias acumuladas, anotadas en la lnea vertical, y los

nmeros que representan los lmites de cada clase; y se dibujan curvas que unan entre s a dichos puntos.

17

0

5

10

15

20

25

30

179.5 218.5 257.5 296.5 335.5 374.5

0%

20%

40%

60%

80%

100%

179.5 218.5 257.5 296.5 335.5 374.5

La ojiva de las frecuencias absolutas acumuladas de nuestro ejemplo es la

siguiente:

X

Ojiva de frecuencias absolutas

La ojiva de las frecuencias relativas acumuladas de nuestro ejemplo es la siguiente:

X

Ojiva de frecuencias absolutas acumuladas

18

3.1 QUE ES EL DIAGRAMA DE PARETO

El diagrama de Pareto es una grfica que representa en forma ordenada el grado de importancia que tienen las diferentes causas en un determinado

problema tomando en consideracin la frecuencia con que ocurre cada una de dichas causas.

El diagrama de Pareto, al catalogar las causas por orden de importancia, facilita una correcta toma de decisiones.

Ejemplo:

Al inspeccionar un lote de 2000 pernos encontramos algunos defectuosos debidos a algunas o varias de las causas que se enumeran.

HOJA DE REGISTRO

Articulo Perno Lote de Produccin 195

No. De artculos Inspeccionados 2000 Fecha de produccin 21 enero

Inspeccionado por

Defecto Conteo Total

Cabezas rotas

Tamao inadecuado de la cabeza Enroscado imperfecto

Longitud escasa Dureza fuera de especificacin Otros

22

10 7

12 29 4

TOTAL 84

19

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Dureza fuerade

especificacin

Cabezas rotas Longitudescasa

Tamaoinadecuado de

la cabeza

Enroscadoimperfecto

Otros

PO

RC

EN

TA

JE

S

DIAGRAMA DE PARETO Del nmero de pernos defectuosos

De un lote de 2000

100

50

20

3.2 PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR EL DIAGRAMA DE PARETO El diagrama de Pareto se asemeja, en gran medida a un diagrama de barras.

Se elabora en dos etapas: en la primera se recolecta y ordenan los datos en la segunda estos datos se transcriben a la grfica.

Primera etapa: recoleccin y ordenamiento de los datos.

Paso 1 Se elabora una lista de los factores o causas potenciales del problema.

Ejemplo:

En PEMEX se consider el tiempo en minutos de paralizacin del trabajo debido a fallas de ciertas mquinas, observadas en el perodo del 8 al 11 de

abril.

Mediante reportes se encontr que las posibles causas eran: Falta de lubricacin, desgaste, ajustes inadecuados, manejo incorrecto, interrupcin de la energa elctrica, situacin geogrfica, clima.

Paso 2 Se establece el perodo de tiempo dentro del cual se obtendrn los datos. Durante los das 8, 9, 10 y 11 de abril se llevaran registros rigurosos de las

causas.

El nmero de minutos considerados 4 x 8 x 60 = 1920 minutos.

Paso 3 Obtenidos los datos sobre la frecuencia con que ocurre cada causa o tipo de defecto dentro del perodo fijado, se transcriben dichos datos en una hoja de registro.

Se elabora la hoja de registro en donde se van anotando las fallas.

Paso 4 Con base en los datos de la hoja de registro, se ordenan las distintas causas que influyen en el problema conforme al nmero de veces que ocurren, comenzando con la que se da con mayor frecuencia y terminando

con la de menor frecuencia.

Se registra, adems, el nmero de casos de cada causa.

21

La hoja de registro del ejemplo mencionado toma entonces la siguiente

forma:

REGISTRO DE TIEMPO (en minutos) DE PARALIZACION DEL TRABAJO

Fecha________________________

No. De minutos considerados N = 1920

Causas de tallas Tiempo de

paralizacin

(minutos)

Desgaste 202

Ajuste inadecuado 114

Interrupcin EE. 92

Manejo incorrecto 45

Falta de lubricacin 19

Otros 16

TOTAL d = 488

Paso 5 Se calcula el porcentaje absoluto de artculos defectuosos con respecto al nmero total de artculos inspeccionados.

REGISTRO DE TIEMPO (en minutos) DE PARALIZACION DEL TRABAJO

Fecha________________________

No. De minutos considerados N = 1920

Causas de tallas Tiempo de

paralizacin

(minutos)

Porcentaje abs del tiempo de

paralizacin

= 100

Desgaste 202 10.52

Ajuste inadecuado 114 5.94

Interrupcin EE. 92 4.79

Manejo incorrecto 45 2.35

Falta de lubricacin 19 0.99

Otros 16 0.83

TOTAL d = 488 25.42

22

Con esta informacin se puede saber el grado de mejoramiento que se

lograra en la produccin si se tomasen acciones efectivas para eliminar algn tipo de defecto.

Paso 6 Se obtiene el porcentaje relativo de productos defectuosos atribuibles a cada causa, con respecto al nmero total de casos defectuosos.

REGISTRO DE TIEMPO (en minutos) DE PARALIZACION DEL TRABAJO

Fecha________________________

No. De minutos considerados N = 1920

Causas de tallas

Tiempo de

paralizacin (minutos)

Porcentaje abs

del tiempo de paralizacin

Porcentaje real

del tiempo de paralizacin

= 100

=

100

Desgaste 202 10.52 41.39

Ajuste inadecuado 114 5.94 22.96

Interrupcin EE. 92 4.79 18.85

Manejo incorrecto 45 2.35 9.3

Falta de lubricacin 19 0.99 4.0

Otros 16 0.83 3.27

TOTAL d = 488 25.42 99.96

Paso 7 Se calcula el porcentaje relativo que se va acumulando sumando el porcentaje de cada causa

Con esta informacin se comprende qu porcentaje de productos defectuosos se eliminara si se emprenden acciones efectivas que supriman las causas principales de los productos defectuosos.

23

REGISTRO DE TIEMPO (en minutos)

DE PARALIZACION DEL TRABAJO

Fecha________________________

No. De minutos considerados N = 1920

Causas de tallas Tiempo de

paralizacin

(minutos)

Porcentaje abs del tiempo de

paralizacin

Porcentaje real del tiempo de

paralizacin

Porcentaje real

acumulado

= 100

=

100

= 1 + 2 .

Desgaste 202 10.52 41.39 41.39

Ajuste inadecuado 114 5.94 22.96 64.75

Interrupcin EE. 92 4.79 18.85 83.60

Manejo incorrecto 45 2.35 9.3 92.82

Falta de lubricacin 19 0.99 4.0 96.69

Otros 16 0.83 3.27 99.96

TOTAL d = 488 25.42 99.96

Paso 8 La informacin obtenida se presenta en una tabla como la anterior. Segunda etapa: Elaboracin de la grfica

Paso 9 Se trazan un eje horizontal y dos ejes verticales, uno en cada extremo del eje horizontal.

El eje horizontal se divide en tal forma que queden representadas las causas,

las cuales se anotan de izquierda a derecha teniendo en cuenta en este ordenamiento el nmero en que ocurren. La que ocurre con mayor frecuencia la izquierda y la de menor frecuencia a la derecha

El eje vertical izquierdo se grada en tal forma que sirva para mostrar el

nmero de productos defectuosos que se da en razn de cada una de las causas.

El eje vertical derecho se grada en tal forma que sirva para mostrar el nmero de productos defectuosos que se da en razn de cada una de las

causas.

El eje vertical derecho se grada en tal forma que sirva para mostrar el porcentaje relativo acumulado. La escala se divide en cuatro o cinco partes

iguales para ubicar el porcentaje

24

100

80

60

40

20 0 0

100

200

300

400

500

0 0 0 0 0 0

NU

ME

RO

DE

DE

FE

CTU

OS

OS

PO

RC

EN

TA

JE

RE

LA

TIV

O A

CU

MU

LA

DO

0

100

200

300

400

500

DESGASTE AJUSTEINADECUADO

INTERRUPCIONENERGIA ELEC.

MANEJOINADECUADO

FALTA DELUBRICACION

OTROS PO

RC

EN

TA

JE

RE

LA

TIV

O A

CU

MU

LA

DO

100

80

60

40

20

0

Diagrama de Pareto

%

DEFECTOS

Paso 10 Se ponen las barras correspondientes a los distintos factores o causas. La altura de las barras representa el nmero de veces que ocurri

la causa. Las barras se dibujan con la misma amplitud, conectadas unas con otras como en un histograma.

Diagrama de Pareto

%

EJE HORIZONTAL

25

PO

RC

EN

TA

JE

RE

LA

TIV

O A

CU

MU

LA

DO

Paso 11 Se coloca los puntos que representan el porcentaje relativo acumulado, teniendo en cuenta para esto la graduacin de la barra vertical

derecha; los puntos se colocan en la posicin que corresponde al extremo derecho de cada barra; y se traza una curva que una dichos puntos. En esta

forma queda graficada la curva del porcentaje relativo.

Diagrama de Pareto Tiempo de paralizacin.

%

0

100

200

300

400

500

DESGASTE AJUSTEINADECUADO

INTERRUPCIONENERGIA ELEC.

MANEJOINADECUADO

FALTA DELUBRICACION

OTROS

100

80

60

40

20

0

26

3.3 USO DEL DIAGRAMA.

Cuando se hace una lista de los factores que afectan a la calidad de un

proceso o sistema, por lo general slo un pequeo nmero de causas contribuyen a la mayor parte del efecto, mientras que las restantes

causas tienen una participacin mnima en el fenmeno.

El diagrama de Pareto sirve precisamente para identificar las causas

principales que afectan la calidad y, por tanto, para establecer qu acciones prioritarias deben ponerse en marcha, a fin de reducir en un

grado considerable las causas de un mal desempeo del proceso o del sistema. En esta forma se aprovechan mejor los recursos y se canalizan

ms eficazmente los esfuerzos de las personas. Adems del uso mencionado, el diagrama de Pareto se utiliza para

verificar si las acciones llevadas a cabo en orden del mejoramiento del proceso o sistema, fueron o no eficaces y en qu grado lo fueron. Dicha

verificacin se logra al comparar el primer diagrama de Pareto, elaborado antes de la toma de decisiones, con este segundo. El segundo diagrama

deber abarcar el mismo periodo de tiempo e igual nmero de casos, para que la comparacin tenga sentido. Si esto no es posible, es preferible utilizar porcentajes absolutos o relativos en el eje vertical

izquierdo, en lugar del nmero de artculos defectuosos.

Si no han sido eficaces los esfuerzos para obtener mejoras, se debe cambiar el orden de las barras. Si la altura de todas las barras

disminuye, esto significa que se ha reducido el nivel general de defectos por alguna accin comn, por ejemplo, capacitacin del personal, mantenimiento del equipo, etc.

Finalmente, el diagrama de Pareto se utiliza para expresar los costos que

significan cada tipo de defectos y los ahorros logrados mediante el efecto correctivo logrados por determinadas acciones.