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Estadística Administrativa IIPeríodo 2014-3

5 pasos para probar hipótesis

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Temario

› Procedimiento de 5 pasos para probar una hipótesis

› Pruebas de significancia de una cola

› Prueba de significancia de 2 colas

› Pruebas para la medida de una población, desviación estándar conocida

› Valor p en una prueba de hipótesis

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Hipótesis

Es una declaración relativa a una poblacional.

Afirmación relativa a un parámetro de la población sujeta a verificación.

Parámetro : PoblaciónEstadístico : Muestra

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Hipótesis

› En la mayoría de los casos, la población es tan grande que no es posible estudiarla completamente. – Entrevistar a todos los campesinos del País para saber qué tipo

de productos están sembrando.

› En muchos casos, analizar la población equivaldría a eliminarla.– Analizar el sabor de todo el café que el País va a exportar.

› Una opción para medir o entrevistar a toda la población, es tomar una muestra lo suficientemente representativa que simule ser la población.

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Prueba de hipótesis

Procedimiento basado en evidencia de la muestra y la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

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Procedimiento de 5 pasos para probar una hipótesis

› Paso 1

› Paso 2

› Paso 3

› Paso 4

› Paso 5

Establecer la hipótesis nula y la alternativa

Seleccionar un nivel de significanciaIdentificar el estadístico de la pruebaFormular una regla para tomar

decisionesTomar una decisión

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Paso 1: Establecer la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1)

Establecer la hipótesis que se quiere probar. Recibe el nombre de hipótesis nula y se identifica con la letra hache en mayúscula subíndice cero. La mayúscula representa la hipótesis y el 0 implica que “no hay diferencia”.

Si la hipótesis nula no se rechaza con base en los datos de la muestra, no es posible decir que la hipótesis nula sea verdadera.

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Ejemplo . . .

La velocidad promedio de los automóviles que pasan por el desvío a Lima es de 68 millas por hora.

H0 : μ = 68 Ha : μ ≠ 68

En el 2010, el salario mínimo de un graduado de la universidad fue de L.10,000.00

H0 : μ = 10,000 Ha : μ ≠ 10,000

80% de los jugadores asiduos a la Loto jamás gana más de L.1,000 en un juego.

H0 : μ >1,000 Ha : μ ≤ 1,000

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Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia

Se representa por la letra griega Alfa. También es conocida como “nivel de riesgo”.

No existe ningún nivel que se aplique a todas las pruebas. Existen algunas convenciones para utilizar ciertos porcentajes; pero, todo depende de los que realizan los estudios o investigaciones.

Convenciones Proyectos de Investigación (consumidores) 0.05 Control de calidad 0.01 Encuestas políticas 0.10

𝛼

Nivel de significancia es el complemento de nivel de confianza

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Significancia de una y dos colas

Por la forma en que está planteada una hipótesis se determina si es de una o de dos colas.

Dos colas

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Ejemplo . . .

Un articulo reciente indicó que el tiempo de uso medio de los aviones comerciales estadounidenses es de 15 años. Determinar la hipótesis y el nivel de significancia.

Nivel de significancia 5%

(Nivel de riesgo)

𝛼=0.05

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Ejemplo . . .

Una investigación de mercados sobre la aceptación de un dentífrico con sabor a guanábana indicó que la edad promedio de los usuarios más interesados menor a 12 años. Determinar la hipótesis y el nivel de riesgo

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Nivel de significancia 5%

(Nivel de riesgo)

𝛼=0.05

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Ejemplo . . .Una distribuidora de calzado está probando un nuevo diseño y ha estado haciendo encuestas sobre las edades de los clientes que prefieren el nuevo modelo. La edad promedio ha sido de mayores de 18 años y se desea probar que este hipótesis se mantiene con un nivel de significancia de 0.10.

Nivel de significancia 10%

(Nivel de riesgo)

𝛼=0.10

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¿por qué no se recomienda el nivel de confiabilidad del 100%?

La estadística es una ciencia basada en probabilidades, por la constante intervención del azar y el riesgo de equivocación siempre existe.

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Tipos de errores en pruebas

Hipótesis nula No rechaza H0 Rechaza H0

H0 verdadera Correcto Error tipo I

H0 falsa Error tipo II Correcto

› Es posible que una hipótesis nula se rechace aun cuando ésta sea verdadera.

› Es posible que la hipótesis nula se acepte aun cuando ésta sea falsa.

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Ejemplo . . .

En un Banco se recibió un lote de plástico para tarjetas de débito. Se tomó una muestra de 50 plásticos y reveló que 4 de ellos venían con defecto de fábrica. El estándar del Banco indica que se acepta un 5% de plásticos con defecto de fábrica.

En la compra de este mes, 4 de los 50 plásticos venían con defecto de fábrica; esto indica que el 8% de la muestra viene con defecto de fábrica.

El responsable del departamento rechazó el producto.

¿Hizo bien en rechazarlo?

Error de tipo I

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. . . Ejemplo

¿Hizo bien en rechazarlo?

Escenario 1

› Depende

› Supongamos que los 50 plásticos que eligió es el 10% del total de plásticos recibidos.

› El lote completo está compuesto por 500 plásticos

› Si se hubieran revisado los 500 y resultara que solo esos 4 venían dañados, eso significaría que solo el 0.8% venía con defecto de fábrica.

› La hipótesis se rechazó y debió haberse aceptado.

Error de tipo I

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. . . Ejemplo

¿Hizo bien en rechazarlo?

Escenario 2

› Depende

› Supongamos que los 50 plásticos que eligió es el 10% del total de plásticos recibidos.

› El lote completo está compuesto por 500 plásticos

› Si se hubieran revisado los 500 y resultara que 30 venían dañados, eso significaría que el 6% venía con defecto de fábrica.

› La hipótesis se rechazó y la decisión fue correcta.

Decisión

correcta

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Ejemplo . . .

En un banco se negociado con un fabricante de tarjetas de plástico, con el entendido de que si las tarjetas dañadas superan el 5% del paquete, éste no será aceptado.

En esta semana, el encargado de compras recibió un paquete de tarjetas. Seleccionó una muestra de 100 tarjetas, las que fueron revisadas para ver su calidad; se evidenció que solo el 1% venía con daño (1 tarjeta).

El encargado de Compras aceptó el paquete.

¿Hizo bien en aceptarlo?

Error de tipo II

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. . . Ejemplo

¿Hizo bien en aceptarlo?

Escenario 1

› Depende

› Supongamos que los 100 plásticos que eligió es el 10% del total de plásticos recibidos.

› El lote completo está compuesto por 1,000 plásticos

› Si se hubieran revisado los 1,000 plásticos y resultara que 60 venían dañados, eso significaría que el 6% venía con defecto de fábrica.

› La hipótesis se aceptó y debió haberse rechazado.

Error de tipo II

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Paso 3: Seleccionar el estadístico de prueba

Se pueden utilizar varios; los más comunes son: z Gauss t t-Student F f-Fisher Χ2 Chi cuadrada o ji-cuadrada

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Ejemplo . . .

Se quiere probar que la velocidad media en la carretera hacia Danlí es de 68 millas con una desviación estándar de 10 millas. Se toma una muestra de 100 vehículos los que reportaron una media muestral de 70 millas. Calcular el estadístico de prueba.

z=¿?

𝑆𝑒𝑑𝑒𝑏𝑒𝑒𝑙𝑒𝑔𝑖𝑟 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑í 𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜𝑎𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎𝑑𝑜

Se conoce la desviación estándar

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Ejemplo . . .

Una distribuidora de productos alimenticios factura semanalmente un promedio de L.20,000 por cliente. Se tomó una muestra de 60 clientes y se encontró que el promedio de compras realizadas en la semana pasada fue de L.18,000.

t =¿?

𝑆𝑒𝑑𝑒𝑏𝑒𝑒𝑙𝑒𝑔𝑖𝑟 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑í 𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜𝑎𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎𝑑𝑜

No se conoce la desviación estándar

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Ejemplo . . .

En una investigación de mercados se detectó que el 75% de los clientes prefieren los submarinos de jamón de 15”. Se tomó una muestra de 100 clientes en el transcurso de la semana pasado y se determinó que el 70% de ellos había comprado submarinos de jamón de 15”.

t =¿?

𝑆𝑒𝑑𝑒𝑏𝑒𝑒𝑙𝑒𝑔𝑖𝑟 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑í 𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜𝑎𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎𝑑𝑜

No se conoce la desviación estándar

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Paso 4: Formular la regla de decisión

Es una afirmación sobre las condiciones específicas en que se rechaza la hipótesis nula y aquellas en las que no se rechaza.

La región o área de rechazo define la ubicación de todos esos valores que son tan grandes o tan pequeños que la probabilidad de que ocurran en una hipótesis nula verdadera es muy remota.

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Valor crítico

Punto de división entre la región en que se rechaza la hipótesis nula y aquella en la que se

acepta.

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Cálculo del nivel crítico dos colas

Se pide un nivel de confianza del 95%, para una hipótesis nula igual que un valor determinado.

El nivel de significancia se mide por el área que no corresponde al nivel de confianza.

El valor crítico es el valor z en donde se cambia de la validez de la hipótesis nula a la alternativa.

Z=1.96

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Cálculo del nivel crítico una cola

Se pide un nivel de confianza del 95%, para una hipótesis nula mayor que un valor determinado.

El nivel de significancia se mide por el área que no corresponde al nivel de confianza.

El valor crítico es el valor z en donde se cambia de la validez de la hipótesis nula y la alternativa.

Z=1.65

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Paso 5: Tomar decisión

En base a los resultados se decide si la hipótesis se acepta o no.

Siempre existe el riesgo de que se cometa el error de tipo I o tipo II.

Validar qué tan confiable es el resultado del estadístico mediante el cálculo del valor p.

Valor p: Probabilidad de observar un valor muestral tan extremo o más que el valor

observado, si la hipótesis nula es verdadera.

𝑝 , α

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Paso 5: Tomar decisión

a) 0.10 hay cierta evidencia de que H0 no sea verdadera

b) 0.05 hay evidencia fuerte de que H0 no sea verdadera

c) 0.01 hay evidencia muy fuerte de que H0 no sea verdadera

d) 0.001 hay evidencia extremadamente fuerte de que H0 no sea verdadera

IMPORTANCIA DE LA EVIDENCIA EN CONTRA DE H0

Valor p de una prueba de hipótesis

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Ejemplo . . .

En una investigación de mercados, la regla de decisión está calculada para un nivel de significancia de 0.01. La hipótesis es a dos colas

El valor de z de la regla de decisión es ±2.58 (paso 3)

Al tomar la muestra y calcular el valor de z (datos de la muestra) el resultado obtenido es ±1.55. (paso 5)

Al comparar con el resultado de la regla de decisión, se observa que el valor obtenido es menor que 2.58. Por lo que el valor de z está dentro del área de aceptación.

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. . . Ejemplo

Regla de decisión: z = 2.58

Resultados de la muestra: z = 1.55

Nivel de significancia: 1

Al calcular el área de la zona de rechazo para z=1.55 se obtiene 0.0606 (0.5 – 0.4394) y al ser de 2 colas, p=0.1212.

La hipótesis nula no se rechaza

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Ejemplo . . .

En una investigación de mercados, la regla de decisión está calculada para un nivel de significancia de 0.05. La hipótesis es a una cola con el área de rechazo es para valores mayores

El valor de z de la regla de decisión es +1.65 (paso 3)

Al tomar la muestra y calcular el valor de z (datos de la muestra) el resultado obtenido es +1.72. (paso 5)

Al comparar con el resultado de la regla de decisión, se observa que el valor obtenido es mayor que 1.65. Por lo que el valor de z está dentro del área de rechazo.

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. . . Ejemplo

Regla de decisión: z = 1.65

Resultados de la muestra: z = 1.72

Nivel de significancia:

Al calcular el área de la zona de rechazo para z=1.72 se obtiene 0.0427 (0.5 – 0.4573) y al ser de 1 cola, p=0.0427

La hipótesis nula no se acepta

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Fin de lapresentación

Muchas gracias