estadística inferencial contrastes de hipótesis€¦ · varianza proporción/tasa ojo: si...

14
1 Contrastes de hipótesis Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis Contrastes de hipótesis Objetivos del tema Conocer el proceso para contrastar hipótesis y su relación con el método científico. Diferenciar entre hipótesis nula y alternativa Nivel de significación Significación Toma de decisiones, tipos de error y cuantificación del error.

Upload: others

Post on 01-May-2020

36 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis€¦ · Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. ˘ˇˆ. 3 Contrastes de hipótesis

1

Contrastes de hipótesis �

Estadística Inferencial

Contrastes de Hipótesis

Contrastes de hipótesis �

Objetivos del tema

� Conocer el proceso para contrastar hipótesis y su relación con el método científico.

� Diferenciar entre hipótesis nula y alternativa

� Nivel de significación

� Significación

� Toma de decisiones, tipos de error y cuantificación del error.

Page 2: Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis€¦ · Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. ˘ˇˆ. 3 Contrastes de hipótesis

2

Contrastes de hipótesis �

Contrastando una hipótesis

������������������ �� �� ����

������ �� ���

�������=�

����������� ��

�� ���������������

��� ���������

Contrastes de hipótesis �

¿Qué es una hipótesis?

� Una creencia sobre la población, principalmente sus parámetros:� Media� Varianza� Proporción/Tasa

� OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis.

������������������������������ � ��� �����

Page 3: Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis€¦ · Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. ˘ˇˆ. 3 Contrastes de hipótesis

3

Contrastes de hipótesis �

Identificación de hipótesis� Hipótesis nula Ho

� La que contrastamos

� Los datos pueden refutarla

� No debería ser rechazada sin una buena razón.

� Hip. Alternativa H1� Niega a H0

� Los datos pueden mostrar evidencia a favor

� No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

���

���=µ

��≠µ

≥≤= ����

><≠ ����

Contrastes de hipótesis �

¿Quién es H0?

� Problema: ¿La osteoporosis está relacionada con el género?

� Solución:

� Traducir a lenguaje estadístico:

� Establecer su opuesto:

� Seleccionar la hipótesis nula

��=� ��≠�

���� =��

Page 4: Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis€¦ · Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. ˘ˇˆ. 3 Contrastes de hipótesis

4

Contrastes de hipótesis �

¿Quién es H0?

� Problema: ¿El promedio de llenado de la embotelladora es 350 cm3?

� Solución:

� Traducir a lenguaje estadístico:

� Establecer su opuesto:

� Seleccionar la hipótesis nula

���=µ

���≠µ

����� =µ�

Contrastes de hipótesis �

Razonamiento básico

��=µ��=�

��� ������ �������µ� ��� ���������

��� ����� ���������!���������� ��"������##����

������#���� �����

���� �� ����� ����� �� ������������������ �� �� ���������� �����

Page 5: Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis€¦ · Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. ˘ˇˆ. 3 Contrastes de hipótesis

5

Contrastes de hipótesis

Razonamiento básico

��=µ��=�

��� ����� ���������!���������� ��"������##����

������#���� �����

�� ��������������� �����

��� ������ �������µ� ��� ���������

Contrastes de hipótesis �

Razonamiento básico

��=µ��=�

��� ����� ���������!����������� ���$��������

% &��$'��(��������������

%&�� �����$)���

%*���!�������������� �������'����

%*������� ������� � ���������(�

� �������������� ����� ����� ����!��"���������#���������� �����

��� ������ �������µ� ��� ���������

Page 6: Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis€¦ · Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. ˘ˇˆ. 3 Contrastes de hipótesis

6

Contrastes de hipótesis ��

Región crítica y nivel de significaciónRegión crítica� Valores ‘improbables’ si...� Es conocida antes de realizar el

experimento: resultados experimentales que refutarían H0

Nivel de significación: α� Número pequeño: 1% , 5%� Fijado de antemano por el

investigador� Es la probabilidad de rechazar H0

cuando es cierta

&�����$)����

+���������+���������

��

Η0: µ� �

Contrastes de hipótesis ��

Contrastes: unilateral y bilateral,��� ���-����������-����"��������������$��-�� � ��������(

.������� .�������

/������

�0��µ1 � �0��µ2 �

�0��µ≠ �

Page 7: Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis€¦ · Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. ˘ˇˆ. 3 Contrastes de hipótesis

7

Contrastes de hipótesis ��

Significación: p

����µ� �α

Contrastes de hipótesis ��

Significación: p

��=�

&�� � ���$)����µ� �

����µ� �

α

Page 8: Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis€¦ · Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. ˘ˇˆ. 3 Contrastes de hipótesis

8

Contrastes de hipótesis ��

Significación: p

��=�

&�� � ���$)����µ� �

* ������##������������"��������-����"�������������) ���!��������������(�������� �" ������#������������� ����* ������##������������������ �������� ������3���� ��������� ���������* ������##�������������������)� �#������ ������� ����4�� ��!���5 �������#�������� ���������� ��6 �� ����)������!�����������������*������� ���� ���� ���������(� ������2α

7

7

α

α

Contrastes de hipótesis ��

Significación : p

α

��=�

������$)�����µ� �

�����������0��µ2 �

Page 9: Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis€¦ · Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. ˘ˇˆ. 3 Contrastes de hipótesis

9

Contrastes de hipótesis ��

Significación : p

��=�

������$)�����µ� �

�����������0��µ2 �

*������� ���� �� �" ��������� ���������(� �������1α* �����8� ������� ������!����������� ������� ���4���������5 ���������

Contrastes de hipótesis ��

oµµ =

���µ = µ�

��µ > µ�

������������������ �����

��������������������������������������������� ������µ = µ� ���!�������"��

��!�������"�����"�!������!�#!���#��"���������$���%

����&#���

XX

�������

Page 10: Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis€¦ · Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. ˘ˇˆ. 3 Contrastes de hipótesis

10

Contrastes de hipótesis �

Interpretación del peso de la evidencia contra Ho

Contrastes de hipótesis �

Resumen: α, p y criterio de rechazo

� Sobre α�Es número pequeño,

preelegido al diseñar el experimento

�Conocido α sabemos todo sobre la región crítica

� Sobre p�Es conocido tras

realizar el experimento

�Conocido p sabemos todo sobre el resultado del experimento

� Sobre el criterio de rechazo� Contraste significativo = p menor que α

Page 11: Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis€¦ · Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. ˘ˇˆ. 3 Contrastes de hipótesis

11

Contrastes de hipótesis ��

Ejemplo

� Problema: ¿Está sesgada la moneda?

���

� ����# ������ =

����# ������ >

*!�����������,�)���������������������*!�����������,�)���������������������

7���� 7�9�� 7�098�� 7�:89�� 7�;� 7�08��

Contrastes de hipótesis ��

*�������0�������)���������(����������*�������0�������)���������(������������� ������ ��� ���� ����� �--������������������������

� H0: Hipótesis nula� Es inocente

� H1: Hipótesis alternativa� Es culpable

,� ��� ��������������

,����� ������� ��� �����# ���������������������

+��$)���������������������(� ���� �������

Riesgos al tomar decisiones

&���#��"� �������� �����������(��������(���

+��$)���������������������� ������� ���� ��� ����� ���(� ��������������

Page 12: Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis€¦ · Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. ˘ˇˆ. 3 Contrastes de hipótesis

12

Contrastes de hipótesis ��

*�������9��������������������(�������������������#���� ��� ���*�������9��������������������(�������������������#���� ��� ���� �

*�������;��7���������$'������������������������*�������;��7���������$'�������������������������� �������������� ��������������

� H0: Hipótesis nula� (Ej.1) Es inocente� (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene

efecto� (Ej.3) No hay nada que destacar

� H1: Hipótesis alternativa� (Ej.1) Es culpable� (Ej.2) El nuevo tratamiento es útil� (Ej. 3) Hay una situación anormal

Riesgos al contrastar hipótesis

&��� �������(

* �������(

Contrastes de hipótesis ��

Tipos de error al tomar una decisión

Realidad

veredicto

OKError

Muy grave

Culpable

Error

Menos grave

OKInocenteCulpableInocente

Page 13: Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis€¦ · Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. ˘ˇˆ. 3 Contrastes de hipótesis

13

Contrastes de hipótesis ��

Tipos de error al contrastar hipótesis

Realidad

CorrectoEl tratamiento tiene efecto y el experimento lo confirma.

Error de tipo IEl tratamiento no tiene efecto pero se decide que sí.

Probabilidad �

Rechazo H0

Acepto H1

Error de tipo IIEl tratamiento si tiene efecto pero no lo percibimos.

Probabilidad �

CorrectoEl tratamiento no tiene efecto y así se decide.

No Rechazo H0

H0 FalsaH0 cierta

Contrastes de hipótesis ��

No se puede tener todo

� Para un tamaño muestral fijo, no se pueden reducir a la vez ambos tipos de error.

� Para reducir ambos (α ' β), hay que aumentar el tamaño muestral.

α

β

���� ����'��α ������β.

Si disminuye βaumenta α.

¿Qué Hago?

Page 14: Estadística Inferencial Contrastes de Hipótesis€¦ · Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. ˘ˇˆ. 3 Contrastes de hipótesis

14

Contrastes de hipótesis ��

Conclusiones� Las hipótesis no se plantean después de observar los datos.

� En ciencia, las hipótesis nula y alternativa no tienen el mismo papel:

� H0 : Hipótesis científicamente más simple.� H1 : El peso de la prueba recae en ella.

� � debe ser pequeño

� Rechazar una hipótesis consiste en observar si p<�

� Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Podemos cometer error de tipo I

� No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. Podemos cometer error de tipo II

� Si decidimos rechazar una hipótesis debemos mostrar la probabilidad de equivocarnos.

Contrastes de hipótesis ��

¿Qué hemos visto?� Hipótesis

� Nula� Alternativa

� Nivel de significación� �

� Probabilidad de error de tipo I

� Significación, p.� Criterio de aceptación/rechazo.

� Tipos de error� Tipo I� Tipo II