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Equipo Editorial

EDITORA GENERALAlida Valencia García

JEFE DE OPERACIONESMario Mendoza Gloria

JEFE DE DISEÑO, DIAGRAMACIÓN Y ARTERolando Bartolo M.

SUPERVISORA EDICIÓN ACADEMIAMercedes Nunura Sánchez

COORDINADORA DE MATERIALES ACADEMIAMónica Camarena Z.

DIRECCIÓN GENERAL DE LÍNEAElena Trujillo

COORDINACIÓN DE MATERIALESElizabeth Gerónimo

PRE PRENSA DIGITALLinda Shirley Romero Corrales

Iván Alberto Mesías CornejoJosé Eduardo Siesquen Aquije

© Derechos Reservados

Ediciones e Impresiones Paz S.A.C.

Prohibido la reproducción total o parcial de este

volumen

Edición 2014

www.pamer.edu.pe

Créditos

ACADEMIAS

ESQUEMA - FORMULARIO

UNI 2014 – II

ARITMÉTICA

3

Aritmética• Razonesyproporciones.................... 5

• Magnitudesproporcionales............... 6

• Regladetantoporciento................. 7

• Reglademezclas............................. 8

• Regladeinterés..............................10

• Regladedescuento.........................11

• Teoríadeconjuntos.........................12

• Numeración....................................13

• Cuatrooperaciones.........................15

• Divisibilidad,ecuacionesdiofánticas.16

• Criteriosdedivisibilidad,restospoten-

ciales.............................................17

• Númerosprimos.............................18

• MCD-MCM...................................19

• Númerosracionales(Q)...................20

• Númerosavales..............................21

• Potenciación,radicación..................22

• Estadística......................................23

• Probabilidad,variablealeatoria........25

Álgebra• Resolucióndeecuaciones................26

• Ecuacionesdesegundogrado..........27

• Númerosrealesydesigualdades......28

• Inecuaciones..................................29

• FuncionesI....................................30

• FuncionesII...................................31

• FuncionesIII..................................32

• Funciónexponencial-Logarítmica-

• Logaritmos.....................................33

• Límites...........................................34

• Derivadas.......................................35

• Númeroscomplejos........................36

• Funcionespolinomiales....................37

• Matrices.........................................38

• Determinantes................................39

• Sistemasdeecuaciones...................40

• Sucesiones.....................................41

• Series............................................42

Geometría• Triángulos......................................43

• Congruenciadetriángulos...............44

• Cuadriláteros..................................45

• CircunferenciaI..............................46

• CircunferenciaII.............................48

• Puntosnotables..............................49

• Proporcionalidaddesegmentos-Seme-

• janzadetriángulos.........................51

• RelacionesmétricasI......................53

• RelacionesmétricasII.....................54

• Áreasderegionestriangulares.........55

• Áreasderegionescuadrangulares....56

• Áreasderegionescirculares............57

• GeometríadelespacioI...................58

• GeometríadelespacioII.................59

• Poliedrosregulares..........................60

• Prisma-Cilindro............................61

Índice General


UNI 2014 – II

ARITMÉTICA

4

• Pirámide-Cono..............................63

• Superficieesféricayesfera..............65

• TeoremadePappus-Gulding..........66

Trigonometría• RazonesTrigonométricasdeángulos

agudos...........................................67

• Resolucióndetriángulosrectángulos68

• Sistemadecoordenadasrectangulares.69

• Razonestrigonométricasdeángulosen

Posiciónnormal..............................70

• Reducciónalprimercuadrante.........71

• Razonestrigonométricasdenúmeros

reales.............................................72

• Identidadestrigonométricasfunda-

mentales........................................73

• Identidadestrigonométricasdearcos

compuestos....................................74

• Identidadestrigonométricasdeángulo

doble.............................................75

• Transformacionestrigonométricas....76

• Resolucióndetriángulosoblicuángulos77

• Funcionestrigonométricas...............78

• TransformacionesTrigonométricasin-

versas............................................80

• Ecuacioneseinecuacionestrigonomé-

tricas.............................................81

• GeometríaanalíticaI.......................82

• GeometríaanalíticaII......................83

Razonamiento Matemático• Lógicadeclases................................84

• Ordendeinformación-Lógicaproposi-

cional...............................................85

• Sucesiones.......................................86

• Testpsicotécnico...............................87

• Planteodeecuaciones.......................88

• Operacionesmatemáticas..................89

• Análisiscombinatorio........................90

• Probabilidades..................................91

• Estadística........................................92

Física• Vectores...........................................93

• CinemáticaI.....................................94

• CinemáticaII....................................95

• Estática............................................96

• Dinámica..........................................97

• Trabajomecánico-Potencia.............98

• Energíamecánica............................ 99

• Cantidaddemovimiento..................100

• Choques.........................................102

• Hidrostática....................................103

• Calorimetría....................................104

• Termodinámica...............................105

• ElectrostáticaI...............................106

• ElectrostáticaII..............................107

• ElectrodinámicaI............................108

• ElectrodinámicaII...........................109


UNI 2014 – II

ARITMÉTICA

5

• ElectromagnetismoI.......................110

• ElectromagnetismoII......................111

Química• Teoríaatómicaactual-Númeroscuán-

ticos-Configuraciónelectrónica.......112

• Tablaperiódicamoderna-Enlacequí-

mico..............................................114

• Enlaceintermolecular-diagramade

fases..............................................115

• Estadogaseoso-3leyes/PV=nRT116

• MezcladegasesyleyesdeGram.....117

• Tiposdereaccionesquímicas..........118

• Balancedeecuaciones....................119

• Estequiometríaymasaequivalente..120

• Soluciones......................................121

• Cinéticaquímicayequilibrioquímico122

• Ácidoybase...................................123

• Electroquímica................................124

• Químicaorgánica............................126

• Compuestocíclico...........................127


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6


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7


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9


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10


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ARITMÉTICA

11

REGLA DE INTERÉS

Interés simple Interés compuesto

M=C+I

r%ytenlasmismasunidades

M=Cx(1+r%)t

r%ytenlasmismas

unidadesconrespectoalperiodode

.capitalización

Interés continuo

M=Cxer%xt

e:basedeloslogaritmosneperiamosr%ytenlasmismasunidades

I=Cxr%xt

M=Cx(1+r%xt)


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12


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28

ax +bx+c=O2

siendo:x x raíces12∧

Raícessimétricas:Raícesrecíprocas:

b=0a=c

Propiedades de las Raíces

x +x12 = ba

xx12 ca

|x x |12–b –4ac2

a

=

=

Raíz común

(a b –b a )(b c –c b )=(a c –a c )12 12 12 12 12 212

Raíces iguales

Naturaleza de las raíces

∆→

∆

∆

>0

=0

<0

→

→

Raícesrealesydiferentes

Raícesrealeseiguales

Raícesimaginariasy

conjugadas

ax +b x+c =012

11

a x +b x+ =022

22 c

a

a1

2

=

b

b1

2

=

c

c1

2

Discriminante

∆=b –4ac2

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

;a>0


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ÁLGEBRA

29

NÚMEROS REALES Y DESIGUALDADES

Desigualdades

Números reales

Teoremas de desigualdadesentre medias

MP MA MG MH≥≥ ≥

Dado:a b R∧∈ +

a +b2

kk a+b2

2k ≥≥ ab≥1a

1b+

Axiomas de la multiplicación

∀∈a,b,c R ∀∈a,b,c R ∀∈a,b,c R

∀∈a R–{0}

M1.ab R∈ A1.a+b R∈ a(b+c)=ab+ac

M2.ab=ba A2.a+b=b+a (b+c)a=ba+ca

M3.a(bc)=(ab)c

M4.a(1)=a A4.a+0=0

M5.a.a =1–1 A5.a+(–a)=0

Axiomas de la adición Axiomas distributiva

Teoremas relativosa desigualdades

∀∈a,b,c R

a<b a+c<b+c→

a<b c>0 ac>bc∧→

a<b c>0 >∧→

a<b >→

Siaybtienenelmismosigno:

ac

bc

1a

1b

Axioma de tricotomía

∀∈ ∨a,b,c R;a<b a=b a>b∨

Axioma de transitividad

∀∈ ∧→a,b,c R;a<b b<c a<c


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ARITMÉTICA

30

Inecuaciones polinomiales Inecuaciones fraccionarias

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con radicales

P(x)=a x +ax +...+a 00n

1n–1

n><

Donde:a >0Aplicamoselmétododelospuntosdecorte:FactorizarEncontrarlospuntosdecorte.Ubicalospuntosdecorteenlarectanumérica.Denotarlaszonasoregiones.Sombreado

0

•••

••

Luego:P(x)Q(x)0

Aplicamoselmétododelospuntosdecorte.

><

P(x)Q(x)

>< 0;Q(x) 0≠

≤

≥↔ ≥∨ ≤

↔

x a a 0 –a x a≤ ↔≥ ∧≤

x a x a x –a

x y (x+y)(x–y)0><><

><P(x) Q(x)2n+1

><P(x) Q(x)2n

P(x) Q 2n+1(x)

><

><P(x) Q(x)2n 2n

P(x) 0...S≥ 1

Q(x) 0...S

P(x)Q(x)...S2

3

≥><

C.S.=S S S12 3∩∩

Teoremas:

P(x)

P(x)

<Q(x) P(x) 0 Q(x) 0 P(x) Q( x)↔≥ ∩∧ < 2≥

≥∧ {[ ]∪ }Q(x) P(x) 0 Q(x) 0 P(x) Q (x) Q(x)<02↔≥ ≥∧ ≥

INECUACIONES


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ÁLGEBRA

31

∀∈ →∃∧

a A !b B/(a;b) f(a;b) f (a;c) f a=c

∈∈∈∈ →

Dominio

Rango

Domf={x A/ y B (x;y) f}∈∃ ∧∈∈

Ranf={y B/ x A (x;y) f}∈∃ ∧∈∈

Calculo del dominio

Sehallaubicandolosposiblesvaloresquepuedeasumirla

variablex

Calculo del rango

Sehallaubicandolosposiblesvaloresquepuedeasumirla

variabley

FUNCIONES I


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32

FUNCIONES II Trazado de gráficas especiales

Tenemosy=f(x)

Álgebra de funciones

Desplazamientovertical

Desplazamientohorizontal Reflexiones

g(x)=f(x)+k

Si:k>0Arriba

Si:k>0Izquierda

Si:k<0Abajo

Si:k<0Derecha

g(x)=f(x+k) g(x)=–f(x)Reflexiónsobre

elejex

g(x)=f(x )Reflexiónsobre

elejey

–

Igualdad de funciones

Operaciones

(f g)(x)=f(x) g(x);x Dom(f) Dom(g)±± ∈∩

(f.g)(x)=f(x)g(x);x Dom(f) Dom(g)∈∩

fg

f(x)g(x)

(x)=;x Dom(f) Dom(g) g 0∈∩ ∧

f( x)=f(x).f(x)n .f(x)...f(x);Dom(f) =Dom(f)n

“n”veces

f=g ↔ I.Dom(f)=Dom(g)II.f(x)=g(x)


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33

FUNCIONES III

Composición de funciones Función

Función inyectivaF unción suryectiva

Función inversa Función biyectiva

(fog)(x)=f(g(x))

Dom(fog)={x Dom(g) g(x) Dom(f)}∈∧ ∈f:A B→

x x f(x) f(x)12 12≠⇒ ≠

otambiénconx, x Domf12 ∈

f(x) =(x) x =x12 12⇒

Ran(f)=B

Siysolosiesinyectivaysuryectivaalavez.

fadmiteinversasiysolosiesinyectiva,lainversadefse

denotaporf =f*–1


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34

f(x)=a ;a>0;a 1x ≠

f={(x;y)/x R y=f(x)=Log x}∈∧ +a

Definición Identidad fundamentaldel logaritmo

Teoremas

y=Logx a =xay↔

Log1 =0aLoga =1a

LogN =LogN10LogN =LnNe

a =xLogxa

LogA B=Log A +LogBaa a

LogA =Log A –LogBB

aa a

LogA =mLog An

anm

a

Logb =aLogbcLogac

FUNCIÓN EXPONENCIAL

LOGARÍTMICA

LOGARITMOS


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35

LÍMITES

Teorema de unicidad del límite

Simplificación de formas indeterminadas

LimL imf(x)= f(x)=Lx a→ + x a→ –

Forma:F orma:

Siunaexpresiónasumeestaformacuandox=a,elfactor(x–a)sedeberácancelardelnumeradorydenominador.

Siunaexpresiónasumeestaformasedeberádividirelnu-meradorydenominadorporlapotenciademayorexponentequerepresentadichaexpresión.

00

∞∞

Siunaexpresiónasumealgunadeestasformas,sedeberáefectuarlaoperaciónindicadaorealizartransformacionesconvenientesconlafinalidaddeconseguirlasformasantesestudiadas.

Forma:∞∞ ∞– y0.


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36

DERIVADAS f'(x)= f(x+h)–f(x)h

Limh 0→

Extremos de la derivada Reglas para derivar funciones

Raíz de multiplicidad

Extremosrelativos(máximoomí-nimos)Dadalafunción:y=f{x},seresuelvelaecuación:f'(x)=0.Seax laraízdelaecuaciónanterior:0

• Sif (x )<0;entoncesf(x)esmáximoenx=x.

0

0

0

0

• Sif''(x) >0;entoncesf(x)esmínimoenx=x.

''

Limx a→

Limx a→

Limx a→

...f(x)g(x)

f'(x)g'(x)

f''(x)g''(x)

==

Six esunaraízdeP(x)cuyamultiplicidadesk,secumple:0

Sederiva(k–1)vecesalpolinomioycadaderivadaseevalúa

enx originandosiemprecero.0

P(x) =00P'(x )=0P''(x) =0

0

0

P( x) =0k–10

•

•

•

•

•

•

•

y=k y'=0;k R⇒∈

y=x y'=nxnn –1⇒

y=f(x)+h(x) y'=f'(x)+h'(x)⇒

y=f(x)–h(x) y'=f'(x)–h'(x)⇒

y=f(x)g(x) y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)⇒

y=y '=⇒

y=[f(x)] y '=n[f(x)] f'(x)nn –1⇒

f(x)g(x)

f(x)'g(x)–f(x)g'(x)g( x)2

Hospitall - Bernoulli (Forma)00


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37

Definición

Unidad imaginaria

Forma Cartesiana o binómica

Z=(x;y);x,yRRe(z)=x;parterealIm(z)=y;parteimaginaria

∈

i=–1

Potencias de i

i =14

i =i

i =-1i =-i

4+1

4+24 +3

Z=x+yi

Tipos de númeroscomplejos

*Real Im(z)=0*Imaginariopuro Re(z)=0*Nulo z=0+0i

⇒⇒

⇒ Operaciones

División

Adición

z +z= (x+ y )+

1 21 12 2

12 1 2 12

i( x+ y i)

z +z= (x+ x )+(y +y) i

Multiplicación

z +z= (x+ y )

12 1 1 2 2

12 1 2 12 12 2 1

i( x+ y i)

z +z= (xx –yy )+(x y+ x y) i

Forma polar o trigonométrica

Z=|z|(Cos +iSen )θθ

Z=|z|=eiθ

Forma exponencial

Operaciones

DadosDado:z=|z|Cisθ

=|z|

Z=|z|Cis w=|w|Ciszw=|z||w|Cis( +)z=|z|Cis( – )

|z| =|z| Cis(n )

θαθα

θα

θnn

w|w|

zn

k=0,1,2,.......,n–1

NÚMEROS COMPLEJOS

n

2 22 2i

Cis 2k +n

π θ


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38

Paridad de raíces Regla de signos de Descartes

Teorema de Bolzano

Si P(x) es continua en el intervalo a; b , tal que P(a), P(b)< 0,

entonces existe un número real C (o una cantidad impar de estos

números) en el intervalo <a; b>.

[ ]

Teorema de Cardano - Viette

x + x x1 2 n + x ..... +3

a n–1= – a n

x x x1 2 n–1 n+ ..... + x an–2 = a n

x x x1 2 n..... (–1) a n0=

a n

P(x) = a x + Con: Donde: x

nn a x +..... + a x + a

a 0, x , x ....., x son raíces

n-1n-1

1 0n

1 2 3 n

≠

FUNCIONES POLINOMIALES

•

•

Si un polinomio P(x) con coeficientes reales tiene como raíz el número imaginario Z, entonces Z también es raíz de P(x).Si un polinomio P(x) con coeficientes racionales tiene como raíz a + b, donde b es irracional, a y b son racionales, entonces a – b también es raíz de P(x).

•

•

•

El número de raíces posi-tivas de un polinomio en-tero de coeficientes reales es igual al número de varia-ciones de signos de los coe-ficientes de P(x) o menor en un número par.El número de raíces nega-tivas de un polinomio de coeficientes reales es igual al número de variaciones de signos de los coeficientes de P(–x)

El número de raíces imaginarias es igual al grado del polinomio menos el número de raíces positivas y negativas.

o menor en un nú-mero par.


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39


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ÁLGEBRA

40

Matriz de orden uno

A = ( ) a⇒ a = a11 11

Matriz de orden dos

A = A⇒ a a = a a – a aa a

11 12 11 22 12 21

21 22

Matriz de orden tres

Teoremas

1. AB = A B

2. A = A

t

3. Un determinante en el que los elementos de dos columnas (o filas) son proporcionales es i- gual a cero.

Cuando se permutan dos columnas (o filas) el de-terminante cambia de signo.

Un determinante en el cual todos los elementos de una fila o columna son ceros, es igual a cero.

Si se multiplican todos los elementos de una fila (o co-lumna) del determinante por un escalar, el mismo de-terminante queda multipli-cado por dicho escalar.

El determinante no varía si a todos los elementos de una fila de sus filas (o columnas) se le añade el múltiplo de otra fila (o columna).

El determinante de una matriz triangular superior o inferior es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.

4.

Es una función que aplicada a una matriz cuadrada la transforma en un escalar.

5.

6. 7.

8.

DETERMINANTE

(�egla de Sarrus)


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41

Forma general

a +x+ a x +a x +...+a x =bm+11 m2 2m 33 mn nn

C.S.={(x ;x ;x ;...;x )}12 3n

... ... ... ... ...

Análisis de las soluciones del sistema

I. Elsistematienesoluciónúnicasiysolosi 0∆s

Resolución

•M étododesustitución

•

•

•

•

M étododereducción

M étododeigualación

M étodomatricial

M étododeCramer

Si:b, b ,b, ...,b =0.Elsistema recibee l nombredes istemal inealhomogé-neosiadmitesolucionesapartedelatrivial,eldeter-minantedelsistemadebe-rásernulo.

12 3n

SISTEMAS DE ECUACIONES


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SUCESIONES

Convergencia Divergencia

Criterios de convergencia

DefiniciónUnasucesiónesunafuncióncuyodominioeselconjuntodelosnú-merosenterospositivosysurangocualquiersubconjuntodelosnú-merosreales.

Silasucesión{a} tienelímite,sed ice que esc onvergenteyconvergeadicholímite.

n Si:

Diremosquelasucesiónesdivergente.

Limn→∞

Limn→∞

Limn→∞

a =+n ∞

a =–n ∞

a =–n E

Son{x }unasucesiónreal:n

Lasucesiónconvergeacero.

Sealasucesiónconvergente{a }, si:nn 1≥

Sealasucesiónconvergente{a }, si:nn 1≥

Lim<1 {x} =0⇒ n

Delarazón:

xxn+1

nLimn→∞

Delencaje:Seanlassucesiones{a },{b} y{c} ,talesque:a b c

nn n

nn n≥≥

Paratodon Nyademás:≤

Limn→∞

Limn→∞

Limn→∞

a =c =L,además:nn b =Ln

Limn→∞

{a }=an → Limn→∞

a +a +...+an

12 n =a

Limn→∞

{a }=an → Limn→∞

=aa a a a1.

23.. ..

nn


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Propiedad telescópica

Σ[f(i)–f(i–1)]=f(n)–f(0)i=1

∞

Series especiales

Serie armónica

Σn=1

∞ 1n =

1+ 12

+ 13

+ 14+...

Serie geométrica

Σn=1

∞ar =a+ar+ar +...n–12

si|r|<1

Σ∞ar =n–1 a

1–r

si|r|≥1

Σn=1

∞ar Divergen–1

Criterios

Comparación directa

Silaserieinfinitab ,esuna

seriedetérminospositivosyes

convergenteyademás:

Σ n

∞

abn n≤∞

i=1

Criterio de la razón

Sea b, unaserieinfinitacon

0, n(detérminosposi-

tivos)yconvengamosque:

Σ n

na ≥∀

∞

n=1

Limn→∞

an+1an

=k<1converge.

Sea{} unasucesióndenúmerosreales,entoncesalaexpresión:seledenominaserieinfinitadenúmerosreales.

an n 1;≥

, n>N∀

Definición

Serie - p

Σn=1

∞ 1np= 1

1p+ 1

2p+ 1

3p+...

Sip>1Converge

Sip 1Diverge≤

a +a +...+a ...12 n

SERIES

esconvergente


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GEOMETRÍA

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TRIGONOMETRÍA

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Función

trigonométrica

Ecuación

Y = rt(x)

Pares ordenados

(x; rt(x)) Dominio Rango

Seno y=Senx (x;Senx) [-1;1]

Coseno y=Cosx (x;Cosx) [-1;1]

Tangente y=Tanx (x;Tanx) { }(2k 1)2π− +

Cotangente y=Cotx (x;Cotx) {k }− π

Secante y=Secx (x;Secx) { }(2k 1)2π− + 1; 1− −

Cosecante y=Cscx (x;Cscx) {k }− π 1; 1− −


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RAZ. MATEMÁTICO

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RAZ. MATEMÁTICO

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Orden C.E. AbreviaciónContinúa la

capa (n)

2

3

4

5

6

7

2do

3ro

4to

5to

6to

1ro 1s2

1s22s 2p26

1s .........2 2p6

1s .........2 4p6

1s .........2 5p6

1s .........2 6p6

[H e]2

[N e]10

[A r]18

[K r]36

[X e]54

[R n]86


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QUÍMICA

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Enlace iónico

Metal

IA - IIA

No metal

VIA-VIIA

∆≥EN 1,7

Normal Coordinado

Polar

Apolar

0 < EN < 1,7∆

∆ EN = 0

Enlace covalente

ENLACE QUÍMICO

(átomosdiferentes)

(átomosiguales)


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Clasificación

Ecuación química

a,bcoeficientesdelosreactantes

c,dcoeficientesdelosproductos

TIPO DE REACCIONES QUÍMICAS

Unamoléculademetano

Dosmoléculasdeoxígeno

Unamoléculadedióxidodecarbono

Dosmoléculasdeagua

CH4 2O2 CO2 2H2O++

1C4H

1C2O

2O4H

(4O)


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QUÍMICA

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BALANCE DE ECUACIONES

Por tanteo

Sebalanceaalojo

Por el número deoxidación

Por el ión electrón

Seusaelnúmerodeoxidacióndecada

elemento.

Seusancargasiónicasyelectrones.


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QUÍMICA

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Por la cantidad de soluto Por el tipo de solvetación

DiluidaC oncentrada

Saturada Sobresaturada

Iónico

Molecular

SOLUCIONES

Unidades de concentración

Químicas

Físicas

%masa %volumen

ppm fracciónmolar

molalidad

Molaridadn ormalidad


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QUÍMICA

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CINÉTICA QUÍMICA YEQUILIBRIO QUÍMICO

La velocidad

dereacción

Factores que influyen

en la velocidad de reacción

Naturalezadelosreactantes

Concentracióndelosreactantes

Gradodedivisióndelosreactantes

Temperatura Catalizador


UNI 2014 – II

QUÍMICA

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Definición Ácido Base

Arrhenius(medioacuoso)

-Liberaiones

-Incrementa

H+.

+[H ].

-LiberaionesO

-Incrementa

H–.– .[OH]

Brönsted-Lowry

-Donaprotón-Parconjugadoácido-base

H+. -Aceptaprotón-Parconjugadobase-ácido

H+.

Lewis-Aceptaunoomásparesdeelectrones.

-Aportaunpardeelectrones(nucleofílico).

ÁCIDO Y BASE

Definición ácido - base

Escala de pH

pH=–log +[H ] pOH=–log–

[OH]

pH+pOH=14(25ºC,1ATM)

MUESTRA pH pH

HC 1M0,0

Jugogástrico 1,0

Jugodelimón 2,3

MUESTRA pH pH

Aguapura7 ,0

Sangre 7,4

Levadura 8,4

NaOH1,0M 14,0

Vinagre 2,9

Vino 3,5

Café 5,0

Orina 6,0

Disolucióndebórax 9,2

Pastadedientes 9,9

Lechedemagnesia 10,5

Amoniaco 11,9


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QUÍMICA

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ELECTROQUÍMICA

Celda electrolítica

• Transformalaenergíaeléctricacontinuaexternaenenergíaquímica.

•

•

•

•

•

•

•

Susreaccionesderedoxsonnoespontáneas.

Lose–circulandelánodo(+)haciaelcátodo(–).

Lasustanciaquereaccionaenelcátodoganae–,esdecir,se

reduce;esagenteoxidante.

Lasustanciaquereaccionaenelánodopierdee–,esdecir,seoxida;

esagentereductor.

1F=1Eq =96500C=1mole–(sust)

W =(sust)P–E .q

96500

q

#Eq ==n.(sust) θW

P–Eqq

96500=N.V =()l


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QUÍMICA

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Natural Artificial

GrafitoDiamante

NanotuboFullerenoGrafeno

Carbono

Puro

Impuro

•Antracita•Hulla•Lignito•Turba

•Carbóndemadera•Carbónanimal•Carbónactivado

•Hollín•Coque•Carbónderetorta

QUÍMICA ORGÁNICA

Natural Artificial


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QUÍMICA

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esquema formulario (1)

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