UNIVERSIDAD CATOLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE

UNIVERSIDAD CATOLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD ESCUELA PROFESIONAL DE ENFERMERIAEVALUACIN DE ESQUEMAS MOLECULARES, TAUTOLOGA, CONTRADICCIN, CONTINGENCIAIntegrantes : Crdova Romn Teodolinda

Cornejo Gonzales Anghelly Ivonn

Escobar Chumacero Karen Lisbeth

Flores Santos Doris Marleny

Lpez Quintana Jennefer M.

Ciclo

: I cicloDocente: Carolina Len LpezAsignatura: Matimtica y logica

Piura 2014

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAEs importante conocer los esquemas moleculares en lgica? Para qu es importante en la vida cotidiana?OBJETIVOS

Objetivo generalDeterminar los conceptos bsicos de cada uno de los esquemas moleculares.

Objetivos especficos

Identificar que aplicaciones tiene la tautologa en la lgica.

Determinar la contradiccin en un ejemplo lgico.

Identificar cual es la contingencia de la lgica.

INTRODUCCINAprender matemticas, fsica y qumica "es muy difcil"; as se expresan la mayora de estudiantes de todos los niveles, sin embargo pocas veces se busca una explicacin del porqu no aprenden las ciencias exactas los alumnos. Nuestra teora es la siguiente: "Los alumnos no aprenden ciencias exactas, porque no saben relacionar las conocimientos que se proporcionan en la escuela (leyes, teoremas, formulas) con los problemas que se le presentan en la vida real". Otro problema grave es que el aprendizaje no es significativo. El presente trabajo pretende motivar a los estudiantes para que con ayuda de la "lgica matemtica", l sea capaz de encontrar estos relacionamientos entre los diferentes esquemas de aprendizaje, para que de esta manera tenga una buena estructura cognitiva. Consideramos que si el alumno sabe lgica matemtica puede relacionar estos conocimientos, con los de otras reas para de esta manera crear conocimiento.

La lgica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y tcnicas determina si un argumento es vlido. La lgica es ampliamente aplicada en la filosofa, matemticas, computacin, fsica. En la filosofa para determinar si un razonamiento es vlido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lgica permite saber el significado correcto. En los matemticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemticas que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computacin para revisar programas. En general la lgica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lgico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lgico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lgico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pint la parte alta porque se manchara lo que ya tiene pintado, tambin dependiendo si es

zurdo o derecho, l puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda segn el caso, todo esto es la aplicacin de la lgica.

La lgica es pues muy importante; ya que permite resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyndose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente utilizacin de los mismos.

El orden en que se presenta el documento es el siguiente: Primeramente se establece la importancia de la lgica matemtica, despus definimos el concepto de proposicin. Se establece el significado y utilidad de conectivos lgicos para formar proposiciones compuestas. Ms tarde abordamos las proposiciones condicionales y bicondicionales. Definimos tautologa, contradiccin y contingente, y proporcionamos una lista de las tautologas ms importantes, as mismo explicamos a que se le llama proposiciones lgicamente equivalente apoyndonos de tablas de verdad. Para finalizar; abordamos los mtodos de demostracin: directo y por contradiccin, en donde incluye reglas de inferencia.

Es importante mencionar que en las demostraciones no hay un solo camino para llegar al resultado. El camino puede ser mas largo o ms corto dependiendo de las reglas de inferencia y tautologas que el alumno seleccione, pero definitivamente deber llegar al resultado. Puede haber tantas soluciones como alumnos se tenga en clase y todas estar bien. Esto permite que el estudiante tenga confianza en la aplicacin de reglas y frmulas. De tal manera que cuando llegue a poner en practica esto, el sea capaz de inventar su propia solucin, porque en la vida cada quien resuelve sus problemas aplicando las reglas de inferencia para relacionar los conocimientos y obtener el resultado.1. MARCO TEORICO

EVALUACIN DE ESQUEMAS MOLECULARES, TAUTOLOGA, CONTRADICCIN, CONTINGENCIALa lgica es la disciplina que trata de mtodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lgica proporciona reglas y tcnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lgico se emplea en matemticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computacin para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias fsica y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lgico para realizar cualquier actividad.

1. Proposiciones lgicasUna proposicin es una oracin que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez. La proposicin es un elemento fundamental de la lgica. A continuacin se tienen algunos ejemplos de enunciados.

La tierra es plana.

-17 + 38 = 21.

x > y-9.

El Grau es campen en la presente temporada de ftbol.

Hola como estas?

Lava la ropa por favor.

Las proposiciones se representan por medio de una letra minscula, dos puntos y la proposicin propiamente dicha. Ejemplo. p: La tierra es plana. q: -17 + 38 = 21.r: El Grau es campen en la presente temporada de ftbol

Los incisos p, q y r sabemos que pueden tomar un valor de verdadero o falso; por lo tanto son proposiciones lgicas. Un ejemplo de enunciado abierto es x > y-9, porque el valor de verdadero o falso depende del valor asignado a las variables x e y en determinado momento. Los enunciados Hola como estas? y Lava la ropa por favor no son proposiciones, ya que no pueden tomar un valor de verdadero o falso, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden por lo tanto son solamente enunciados.

1.1. Clases de Proposiciones Proposicin Simple o atmica: formada por un solo sujeto y predicado, es decir carece de conectores lgicos mondicos o bindicos. Ejemplo. Las plantas son seres vivos. Vanesa y Manuel se aman. Silvana y Liliana son gemelas.1.2. Proposiciones compuestas o Moleculares:Son aquellas que se obtiene al combinar las proposiciones simples unidas por uno o ms conectores lgicos (smbolos matemticos que sirven de enlace) o tambin aquellas proposiciones que se pueden representar por lo menos por una variable y la palabra no (negacin). Ejemplo: El deporte es divertido y ayuda a la salud. Vanesa y Manuel son profesores de comunicacin. Si el cielo esta nublado entonces llover. Es falso que la matemtica sea una ciencia formal.2. Valor de verdadSe llaman valores de verdad o valores veritativos de una proposicin a sus dos valores posibles: verdadero (V) o falso (F) Estos valores se pueden esquematizar en una tabla como se muestra a continuacin: p Ejemplo: p: 17-6=11, el valor de verdad de esta proposicin es Verdadero (V).q: Piura es la capital del Per, el valor de verdad de esta proposicin es Falso (F).

3. Variables proposicionalesEs la representacin literal de una proposicin simple atmica: p, q, r, etc.

4. Conectores lgicosReciben tambin la denominacin de trminos funcionales, relacionales u operadores; permiten unir o enlazar las proposiciones simples para formar proposiciones compuestas.ClasesMondicos: Son los que afectan a una sola proposicin simple (Negador).Bindicos: Enlazan a dos proposiciones simples (Conjuntor, Disyuntor, Inclusivo, Disyuntor Exclusivo, Implicador, Replicador, Biimplicador). Se presentan los siguientes conectores:

NombreOperadorSignificado o interpretacinExpresiones Verbales EquivalentesSimbolizacin

Conjuntor

Es un conector binario (Didico) que enlaza dos proposiciones simples, cuya funcin es compatibilizar dos proposiciones.

*

&

YIncluso, aunque, pero, adems, sino, tambin, as mismo, no obstante, tal como, as como, sin embargo, a pesar, aun cuando, del mismo modo, de la misma forma, tambin, as igual que, al mismo tiempo, es compatible con.

Disyuntor Inclusivo (Dbil)

Conector binario, de funcin inclusiva, es decir, se da la posibilidad de que se den ambas proposiciones a la vez.V

+OA menos que, o bien, o tambin, salvo que, o en todo caso, o de lo contrario, o en su defecto, y/o.p V q

p + q

Disyuntivo Exclusivo (Fuerte)

Conector binario, de funcin exclusiva, es decir excluye la posibilidad que se den ambas proposiciones a la vez.

Es la negacin del Biimplicador.

O.O.Oo., o bien.., o tan solo, o nicamente, o (en sentido excluyente).

o p o q

Funcin es conectar a una proposicin compuesta que es el antecedente (hiptesis) con otra que es el consecuente (tesis)Si..entonces.De manera que, por ende, de ah que, se concluye, solo si, en efecto, es obvio que, es condicin suficiente para.

Si p entonces q

Replicador

Conector que indica que la operacin de implicacin esta invertida..si.Dado que, puesto que, porque, ya que, siempre que, cuando, si, cada vez que, en vista que, de modo que.

Estas expresiones se indican entre dos variables proposicionales. p si q

Biimplificador

Conector binario que desempea la funcin de doble implicador, es decir, es la conjuncin de la condicional y su reciproca.

si y slo siSi y solo si, siempre y cuando, es equivalente, se define lgicamente como, es idntico, es lo mismo que.

p si y slo si q

Negador

Operador gondico por que afecta mayormente a una proposicin cambiando ~

-

NoNo, es falso que, es inconcebible que, Jams, Nadie que sea, absurdo que, es imposible que, es mentira que, no es innegable que, de ninguna forma se da.~ p

- p

5. Esquemas moleculares Podemos clasificar los esquemas moleculares en:

5.1. Esquemas moleculares por el conector de mayor jerarquaSi tenemos en cuenta este criterio los esquemas moleculares son frmulas compuestas por variables, operadores lgicos y en algunos casos signos de agrupacin. El nombre del esquema molecular, lo determina el conector de mayor jerarqua. Para ello debemos tener en cuenta la jerarqua de conectores lgicos.

Ejemplo:

Es un esquema molecular condicional

Es un esquema molecular disyuntivo incluyente o dbil.

Es un esquema molecular bicondicional

Es un esquema molecular negativo

Esquema molecular negativo

En este caso se hace necesario utilizar la jerarqua de conectores.

Para el ltimo ejemplo del cuadro, el conector de menor jerarqua es el conjuntor , por ello obtenemos: , que es la formalizacin correcta y representa a un esquema molecular implicativo.

5.2. Esquemas moleculares por la matriz principal.Estos esquemas pueden ser:

a. Esquemas tautolgicos

b. Esquemas contingentes

c. Esquemas contradictorios

Tablas de verdad

Sirven para evaluar esquemas moleculares. Este esquema muestra cmo valores de verdad de proposiciones compuestas dependen de los conectivos usados y de los valores de verdad de las proposiciones componentes simples.

La siguiente tabla de verdad muestra sus elementos, a un esquema molecular como ejemplo y su matriz principal.

Variablespq

ArreglosVVVVFVV

VFFVFFF

FVVVVVV

FFVVVVF

Donde el nmero de arreglos por columna o el nmero de filas de la matriz, se calcula mediante la frmula: 2n.

n = nmero de variables con los que cuenta el esquema molecular. Por ejemplo, tenemos dos variables

VVFF=Valores para p

VFVF=Valores para q

Para evaluar los esquemas moleculares necesitamos las reglas de conectores lgicos, los cuales dependen de la combinacin de los valores de verdad de las variables o como resultado de afectarlos.

Regla prctica:

6. Clases de Esquemas MolecularesSegn los resultados que se obtenga en la matriz final en la tabla de verdad, los esquemas moleculares se clasifican en:

6.1. Esquemas tautolgicosUna proposicin compuesta es una tautologa si es verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad para sus proposiciones componentes. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que estn establecidas las relaciones sintcticas de unas con otras. Sea el caso:

Se caracterizan porque en su matriz final los valores son slo verdaderos (V).pq

VVVVFVV

VFFVFFF

FVVVVVV

FFVVVVF

Como en su matriz principal slo existen valores verdaderos (V) el esquema es tautolgico.

Las tautologas son identidades lgicas que siempre sern verdaderas, no son solo un til objeto en la lgica son usadas primordialmente para pruebas sentenciales, desempean un papel fundamental en los procesos de la deduccin dentro de esta lgica (sentencial).

Ejemplo:

La expresin (p ^ q) (p v r) es una tautologa.

6.2. Esquemas ContingenteSe utilizan para hacer circuitos de control y automatismo, surgen cuando en dos proposiciones, su equivalencia es verdadera y falsa a la vez. Ejemplo: A^(BVC)

Una proposicin es una contingencia si no es ni verdadera ni falsa independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen.

En lgica modal, se dice que una frmula es contingente cuando es verdadera en al menos un mundo posible y falsa en otro.

La relacin entre necesidad, posibilidad y contingencia es fcil de malentender. Todo lo que es contingente es posible, pero no todo lo que es posible es contingente, pues aquello que es necesario tambin es posible, pero no es contingente. Por otra parte, no todo lo que no es necesario es contingente, pues lo que es imposible no es ni necesario ni contingente.

La contingencia es el modo de ser de lo que no es necesario ni imposible, sino que puede ser o no ser el caso. En general la contingencia se predica de los estados de cosas, los hechos, los eventos o las proposiciones. Existe un debate sobre si es aceptable hablar de entidades contingentes (o entidades necesarias o imposibles), conocido como el debate en torno a las modalidades de dicto (de la palabra) y de res (de la cosa).

6.3. Esquemas contradictorios Una proposicin es una contradiccin, si es falsa para todos sus valores de verdad.

Se caracterizan porque en su matriz principal slo existen valores falsos (F).

pq

VVVFFFFVV

VFVVVFFFF

FVFFFFVVV

FFFFVFVVF

Contradiccin es una proposicin que siempre es falsa para todos los valores de verdad. Para cualquier valor de verdad de las proposiciones, sea cual sea, el resultado de la frmula lgica estudiada siempre va a ser falso.

Una de las mas usadas y menos compleja es P P (se lee: P y no P).

Su tabla de verdad es la siguiente.

PPP P

VFV

FVV

CONCLUSIONESCon nuestra convivencia diaria utilizamos esta disciplina, en nuestros pensamientos como tipo de deduccin, hoy en da se utiliza tambin en la gran mayora de los campos de aplicacin, en la fabricacin de computadoras entre otros equipos.

En la actualidad la lgica es la base para la elaboracin de programas de aplicacin como herramienta indispensable para el trabajo cotidiano, que en algunos casos es cansado o en su caso tedioso.

Por ende, desde el punto de vista particular se entiende que todas o casi todas las disciplinas y reas que existen utilizan de alguna u otra manera principios lgicos, es decir que con esta se simplifican un poco a diferencia de hacer los procesos de otra manera (si es que existe la forma).

Cabe destacar que al correr de los aos esta disciplina ha tenido pequeos cambios para beneficio de la ciencia, as mismo las ramas que de ella se derivan. Sin embargo, aunque se pretenda simplificar al proceso, otro tendr algn modo de dificultad. Solo que eso es lo interesante de poder adentrarse al problema y poder darle la solucin ms factible.

Aqu en este documento solo se le informa del Calculo de proposicional y del calculo de predicados. A decir verdad, lo que describe es escrito no es todo lo que abarcan estas disciplinas. Por lo tanto si necesita saber ms acerca de esta, podr consultar en las referencias bibliogrficas se enlistan en el apartado de Bibliografa (parte final del documento).

FUENTES BIBLIOGRAFICAS

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