ensayo matematicas uss - cpech

7/25/2019 Ensayo Matematicas Uss - Cpech

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ENSAYO MT-024

SIMEX4LCA02

586V1

Matemtica

ENSCESMT0

24-A16V1


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1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Cada una de ellas tiene

5 opciones, sealadas con las letras A, B, C, D y E, una sola

de las cuales es la respuesta correcta.

2. Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla.

3. Marque su respuesta en la la de celdillas que corresponda

al nmero de la pregunta que est contestando. Ennegrezcacompletamente la celdilla, tratando de no salirse de ella.

Hgalo exclusivamente con lpiz de grato.

4. Lea atentamente las instrucciones especcas para responderlas preguntas N 74 a N 80 de esta prueba, en donde se

explica la forma de abordarlas.

5. Las guras que aparecen en la prueba NO ESTNnecesariamente dibujadas a escala.

6. Si lo desea, puede utilizar este folleto como borrador.

7. Cuide la hoja de respuestas. No la doble, ni la manipule

innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y

las respuestas.

8. Es obligatorio devolver el facsmil ntegramente antes de

abandonar la sala.

9. Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas,

porque estos son de su exclusiva responsabilidad. Cualquier

omisin o error impedir que se entreguen sus resultados.

INSTRUCCIONES


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Matemtica

ENSAYO

INSTRUCCIONES ESPECFICAS

1. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los quepuede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.

2. Las guras que aparecen en el modelo son solo indicativas.

3. Los grcos que se presentan en este modelo estn dibujadosen un sistema de ejes perpendiculares.

4. Se entender por dado comn, a aquel que posee 6 caras,donde al lanzarlo las caras son equiprobables de salir.

5. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son

equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario.

6. Los nmeros complejos i y i son las soluciones de la ecuacin

x2+ 1 = 0.

7. Si z es un nmero complejo, entonces zes su conjugado y |z|es su mdulo.

8. Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z N(0, 1) ydonde la parte sombreada de la gura representa a P(Zz),entonces se verica que:

0 z Z

z P(Z z)

0,67 0,749

0,99 0,839

1,00 0,841

1,15 0,875

1,28 0,900

1,64 0,950

1,96 0,975

2,00 0,977

2,17 0,985

2,32 0,990

2,58 0,995

Cpech Preuniversitarios 3


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ENSAYO

SMBOLOS MATEMTICOS

< es menor que es congruente con

> es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ngulo recto // es paralelo a

ngulo pertenece a

log logaritmo en base 10 AB trazo AB

conjunto vaco |x| valor absoluto de x

ln logaritmo en base e x! factorial de x

unin de conjuntos interseccin de conjuntosAc complemento del conjunto A u

vector u

Cpech Preuniversitarios4


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Matemtica

ENSAYO1. Sean m, n, py qcuatro nmeros primos distintos menores que 10. Si

(m n) = p y (m + n) = q, entonces el valor numrico de (p q) es

A) 2

B) 4

C) 0

D) un nmero positivo.

E) indeterminable con los datos entregados.

2. A mcocineros se les entregan mfrutas a cada uno, de las cuales cada

una es cortada en m trozos. Si se juntan todos los trozos y el totalse reparte en partes igules entre mplatos, cuntos trozos de frutahabr en cada plato?

A) m

B) m4

C) m2

D) m3

E) 1

3. Sean b, ky mnmeros enteros positivos, tales que ky mson mltiplosde b. Cul(es) de las siguientes expresiones representa(n) siemprea un mltiplo de b?

I) k + b

II) mb

III)k + m

b

A) Solo I B) Solo I y III C) Solo II y III D) I, II y III

E) Ninguna de ellas.



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ENSAYO

4. Si 117

truncado a la dcima es m, entonces m2 redondeado a la

dcima es

A) 2,2

B) 2,6

C) 2,3

D) 2,4

E) 2,5

5. 2 3

+ 3

2

6

2

=

A) 0

B)1

72

C)1

53

D)5

24

E)1

4

6. Si a, by cson nmeros positivos, tales que a

b 12(x 1) < 1

es

A) , 32

B) 2, +

C) , 1

D)3

2, 2

E) , 2



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Matemtica

ENSAYO27. Dada la inecuacin 7 3x + 5 < 3, un posible valor para x que

satisface la desigualdad es

I) 23

II) 4

III) 2

Es (son) correcta(s)

A) solo I. B) solo II.

C) solo I y II.

D) solo II y III.

E) I, II y III.

28. Una empresa comercial inici su venta con un total de 9.000 artculosen bodega, y luego de ocho meses su inventario en bodega fue de3.000 unidades. Si el comportamiento entre la cantidad de artculosde la bodega y el tiempo de venta es lineal, la funcin que representa

el nmero de artculos en bodega despus de xmeses, durante elprimer ao de funcionamiento de la empresa, es

A) f(x) = 9.000 6.000x

B) g(x) = 9.000 750x

C) h(x) = 9.000x 750 D) i(x) = 9.000 3.000x

E) j(x) = 9.000x 3.000

29.Sean las funciones reales g(x) = 3x2+ 2 y h(x) = 5x + 3. Entonces,la expresin que representa a h(g(x)) es

A) 75x2 60x + 2

B) 3x2 5x + 5

C) 25x2 30x + 11

D) (5x2+ 5)

E) (15x2 + 7)



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ENSAYO

30. Sea la funcin f(x) = (x 3)2, con xen los reales. En cul(es) de lossiguientes intervalos para xse cumple que fes inyectiva?

I) [2, 5]

II) [ 3, + [ III) [ 3, 1]

A) Solo en II B) Solo en III C) Solo en I y en III D) Solo en II y en III

E) En ninguno de ellos.

31. En la ecuacin log (2x) log 3 = log (1 x), el valor de xes

A)1

3

B)3

7

C)3

5

D) 1

E)4

3



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Matemtica

ENSAYO32.El grco que mejorrepresenta a la funcin real f(x) = 2x + 1 3 es

A) y

x4

2

B) y

x

3

1

2

4

C)

y

x

3

4

1

2

D) y

x

1

1

2

E) y

x2

2

33. Sea f(x) = 3axen los reales, con aun nmero real positivo distinto de1. Si f( 1) = 6, cul es el valor de f(2)?

A)1

36

B)1

2

C)3

4

D)3

2

E) 94



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ENSAYO

34. Sea f(x) = ax2+ bx + c, con xen los reales, a > 0 y b2 4ac < 0.Cul de los siguientes grcos representa mejora esta funcin?

A)

x

y B) y

x

C) y

x

D) y

x

E)

x

y

35. Dada las siguientes opciones, la funcin que est mejor representadapor el grco de la gura es

1

2 3

y

x

A) f(x) = x5+ 1

B) g(x) = x3 8

C) j(x) = (x 2)2

D) h(x) = (x 2)5

E) k(x) = x2+ 1



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Matemtica

ENSAYO36. Sean ay bnmeros distintos de cero y distintos entre s. Si al punto

S(a b, b) se le aplica una traslacin segn el vector T(b, a b),seguido de una simetra con respecto al eje Y, cul es el punto

resultante?

A) (a, a)

B) ( a, b)

C) (a, a)

D) ( a, a)

E) (a, b)

37.En la gura, el segmento PQ y el segmento RS se intersectan en T.Cul de las siguientes condiciones es suciente para concluir que eltringulo PTR es congruente con el tringulo QTS?

R Q

SP

T

A) Los tringulos PTR y QTS tienen igual rea.

B) PR es paralelo con SQ.

C) PR y SQtienen igual medida.

D) Los tringulos PTR y QTS son issceles en P y en Q,respectivamente.

E) T es el punto medio de PQy RS .

38. Sean los vectores u y v en el plano cartesiano, como muestra lagura. Entonces, (2 u

v

) es igual a

3

1

2

2

y

x

u

v

A) (7, 0)

B) (7, 3)

C) ( 2, 6)

D) (0, 0)

E) (1, 0)



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ENSAYO

39. Sean los puntos P( 1, 2), Q(3, 2) y R( 3, 4) en el plano cartesiano.El vector de traslacin que lleva al punto Q hasta el punto medio del

segmento PR es

A) ( 5, 5)

B) ( 7, 8)

C) ( 2, 3)

D) (1, 1)

E) ( 1, 4)

40. En la gura, PRy SQ son diagonales del romboide SRQP. Cul(es)de las siguientes armaciones es (son) siempreverdadera(s)?

I) ST TQ II) RPQ PRS III) PTS RTQ

P Q

S R

T A) Solo II

B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

41.Sea P un punto ubicado en el plano cartesiano a dos unidades dedistancia del origen y M un punto ubicado a una unidad de distancia

de P. Si K es la gura formada por todas las posibles posiciones de M,cul es el rea de K, en unidades cuadradas?

A) 6 B) 8 C) 3 D) E) 9



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Matemtica

ENSAYO42. En la gura, los puntos T y U se encuentran en los lados del rectngulo

PQRS, de tal forma que SRT URT. Si TP = a, PU = b y UQ = c,cul de las siguientes expresiones representa siemprela medida dellado RQ?

P QU

T

S R A)

a c

b + c

B)a b

c

C)a b

b + c

D)a c

b

E)b c

a

43. En la gura, PQR es un tringulo issceles en P, inscrito en una

circunferencia de centro O. Si el ngulo QOR mide 70, entonces elarco PQ mide

P

QO

R

A) 155 B) 145 C) 110 D) 140 E) 175



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ENSAYO

44. En la gura se muestra una semicircunferencia de dimetroPQ y unrectngulo PQRS. Si PS = 1 cm y la cuerdaABmide la mitad del

dimetro PQ, cunto mide el radio de la semicircunferencia?

A)32

cm

P Q

RBAS B)33

2cm

C)22

3

cm

D)23

3cm

E)32

2cm

45. En la gura, PQS es un tringulo rectngulo en P y PR es la altura quecae sobre su hipotenusa. Si SP = 3 y PQ = 4, entonces la medida deRQes

S

R

QP

A)16

5

B)20

7

C)7

2

D)10

3

E)15

4



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Matemtica

ENSAYO46. En la gura, los puntos P, Q, C, S y R pertenecen a la semicircunferencia,

de modo que PQ //AC . Si CPQ = 46 y R es punto medio del arcoPS, cunto mide el ngulo QTP?

A

P Q

CS

TR

A) 134 B) 88 C) 111 D) 92 E) 69

47. En la gura, los puntos B y D pertenecen a los lados del tringuloACE, de manera queAE // BD . Si AE = 9 cm, BC = 10 cm y

DB

AC=

2

5,

cul es la medida deAB ? E

D

CA B

A) 12 cm

B) 5 cm

C) 6 cm

D) 3 cm

E) 15 cm

48.En el rectngulo ABCD de la gura, siemprees posible armar queel tringulo BCD es el resultado de aplicar al tringulo DAB una

homotecia con centro en elD C

A B

A) vrtice A y razn de homotecia 1.

B) vrtice D y razn de homotecia 1.

C) punto medio de DBy razn de homotecia 1.

D) vrtice A y razn de homotecia 1.

E) punto medio de DBy razn de homotecia 1.



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ENSAYO

49. Sea una recta L en el plano cartesiano, cuyas intersecciones con losejes son (0, 2c) y (3c, 0), con c > 0. Si M es una recta paralela aL, cuya interseccin con el eje X es (2c, 0), cul de las siguientes

ecuaciones puede representar a M?

A) 3x 2y = 4c

B) 2x + 3y = 4c

C) 3x + 2y = 2c

D) 2x + 3y = 2c

E) 2x 3y = 4c

50.En la gura, PQRSTU es un hexgono regular de lado 1 y L es unarecta que contiene al lado TS. Si P y S estn en el eje X y el centro delhexgono est en el origen, entonces la ecuacin de la recta de L es

T

S

L

P

R

U

Q

x

y A) y =

3 x + 13

B) y = x + 3

C) y = x + 3

3

D) y = 3 x + 3

E) y = 3 x + 3

3

51.Una recta L pasa por los puntos medios de dos lados opuestos deun cuadrado. Si al girar indenidamente el cuadrado en torno a L segenera un cuerpo de volumen V, entonces al girar indenidamenteel cuadrado en torno a uno de sus lados se genera un cuerpo cuyo

volumen es

A) 8V

B) V

C) 4V

D) 2V

E) menor que V.



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Matemtica

ENSAYO52.Sea P: a x + b y + b z + a = 0 un plano en el espacio, con ay b

distintos de cero. Cul de los siguientes puntos pertenece a P?

A) ( 1, 1, 1)

B) (1, 1, 1)

C) (1, 1, 1)

D) ( 1, 1, 1)

E) (1, 1, 1)

53. Un paraleleppedo recto tiene 4 cm de largo, 2 cm de ancho y 3 cm de

alto. Cul es el rea total de dicho paraleleppedo?

A) 24 cm2

B) 52 cm2

C) 48 cm2

D) 18 cm2

E) 26 cm2

54. En la gura, A, B, C y D son vrtices de un cubo, y P es el centro de lacara superior de l. Cul(es) de los siguientes tringulos NOes (son)escaleno(s)?

I) APC II) BPC III) ADC

P

A B

C

D

A) Solo III B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III



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ENSAYO

55.El grco de la gura muestra el tiempo, en minutos, que tardan losestudiantes de un curso en responder una prueba. Respecto al grco,cul de las siguientes armaciones es FALSA?

0 20 40 60 80 100 Tiempo

18

15

13

7

5

Nmero de estudiantes

A) Los estudiantes que rindieron la prueba fueron 58.

B) Los estudiantes que tardaron menos de 40 minutos fueron 12.

C) Por lo menos un estudiante tard 100 minutos. D) Menos de la cuarta parte de los alumnos se encuentra en el

tercer intervalo. E) Los estudiantes que tardaron como mnimo 60 minutos fueron 33.

56. En la distribucin de frecuencias de la tabla, aes un nmero positivo ybes un nmero entero mayor que 2. El promedio (o media aritmtica)de los datos, a partir de la marca de clase, es

Datos Frecuencia[a, 3a[ b + 2

[3a, 5a[ b 3

[5a, 7a[ b + 1

[7a, 9a] b

A) 20a 2ab

B) 6a a

2b

C) 4a a

2b

D) 16a 2a

b

E) 5a a2b



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Matemtica

ENSAYO57. La tabla adjunta muestra los litros de bencina, agrupados en intervalos,

que consumen en un da todos los vehculos de reparto de pizza de

un cierto restaurante. Respecto a la tabla, cul(es) de las siguientesarmaciones es (son) verdadera(s)?

Litros N de repartidores

[8, 12[ 5

[12, 16[ 8

[16, 20[ 11

[20, 24] 6

I) La mayora de los vehculos consumen ms de 16 litros de

bencina.

II) El restaurante cuenta con 30 vehculos de reparto.

III) 25 vehculos consumen como mnimo 12 litros de bencina.

A) Solo II B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III



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ENSAYO

58. El grco adjunto muestra los puntajes obtenidos por los estudiantesde cuarto medio de un cierto establecimiento en un ensayo de

Matemtica. Respecto al grco, cul de las siguientes armacioneses FALSA?

350 450 550 650 750 850 Puntajes

32

20

6

2

Nmero de estudiantes

A) Los estudiantes que rindieron el ensayo fueron 80.

B) El percentil 7 se encuentra en el intervalo [450, 550[.

C) El decil 9 se encuentra en el intervalo [750, 850].

D) El segundo quintil se encuentra en el intervalo [650, 750[. E) El segundo cuartil se encuentra en el intervalo [550, 650[.

59. Sea el conjunto M = {1, 1, 2, 2, 3}. Si de M se extraen todas lasmuestras posibles de tamao 2 (sin reposicin y sin orden) y a cada

una de ellas se le calcula la media, cul es la mayor diferencia, en

valor absoluto, que puede producirse entre la media de una muestra y

la media de M?

A) 1,0

B) 0,3

C) 0,7

D) 0,8

E) 1,2



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Matemtica

ENSAYO60. En la tabla adjunta se muestran los resultados obtenidos al lanzar 300

veces un dado comn. Respecto a la tabla, cul es la desviacinestndar de los resultados?

Nmero Frecuencia

1 0

2 0

3 150

4 0

5 150

6 0

A) 1

B)1

2

C) 2

D) 2

E) 0

61.En un ensayo de Lenguaje, uno de Matemtica y uno de Ciencias,Andrs obtuvo 650, 700 y 750 puntos, respectivamente. Cul es la

desviacin estndar de los puntajes de Andrs?

A) 1003

B) 50 2

3

C) 50 4

3

D)5.000

3

E)10.000

3



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ENSAYO

62.Sea X una variable aleatoria que se distribuye de forma normal, demedia igual a 18 y desviacin estndar igual a 3. Si X se transformaen una variable aleatoria Z con distribucin normal tipicada, quvalor toma Z cuando X toma el valor 12?

A) 2

B) 1

C) 0

D) 1

E) 2

63. Sean Xe Y dos variables aleatorias que se distribuyen de forma normal,ambas con media , de tal manera que la desviacin estndar de Xes mayor que la de Y. Respecto al grco de ambas distribuciones, escorrecto armar que

I) la curva relacionada a la variable Y es ms alta que la de X.

II) el rea bajo la curva relacionada a la variable X es mayor que el

de Y. III) el mximo de la curva relacionada a la variable X est ms hacia

la derecha que el de Y.

Es (son) verdadera(s)

A) solo I

B) solo II

C) solo I y II D) solo I y III

E) ninguna de ellas.



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Matemtica

ENSAYO64. Cuatro personas participan en una corrida familiar, donde a cada

competidor se le regala una polera por asistir. Si hay siete coloresdistintos para escoger entre las poleras, y ninguno se repite los colores,

de cuntas formas distintas pueden escoger las cuatro personas los

colores de estas poleras?

A) 28

B) 256

C) 35

D) 840

E) 210

65. Se tiene una caja A que contiene tres bolitas rojas y dos azules, y unacaja B que contiene cuatro bolitas amarillas y dos bolitas rojas, todas

de igual peso y tamao. Si un experimento consiste en extraer bolitasde ambas cajas de manera alternada, sin reposicin y comenzando

con la caja A, cul es la probabilidad de que la primera extrada sea

azul, la segunda sea roja, la tercera sea roja y la cuarta sea amarilla?

A)2

225

B)4

25

C)2

15

D) 4225

E)2

25



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ENSAYO

66. En una prueba de cinco preguntas de verdadero o falso, si se contestantodas las preguntas al azar, cul es la probabilidad de que tres estn

correctas y dos estn incorrectas?

A) 110

B)5

32

C)10

32

D) 510

E)20

32

67. Una reunin de fanticos de un determinado videojuego convoca 500 jvenes, de los cuales dos quintos son de sexo femenino. Al

consultarles sobre el rol que preeren en dicho videojuego, la mitadde las mujeres escoge ser magos, un octavo de ellas preere el rol deluchador y el resto de las mujeres escoge el rol de lanzador. Por otraparte, un tercio de los hombres preere ser lanzadores, dos quintosescogen ser luchadores y el resto preere el rol de mago. Si se escogea una persona al azar, cul es la probabilidad de escoger a una

mujer que preera el rol de lanzador o a un hombre que preera el rolde mago?

A)77

120

B)21

120

C)39

100

D) 29100

E)31

100



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Matemtica

ENSAYO68.Una caja contiene tarjetas, todas de igual forma y tamao, con las

letras de la palabra NEUMTICO. Si un experimento consiste enextraer cuatro tarjetas, sin reposicin, deniendo la variable aleatoriaX como el nmero de vocales extradas, entonces el recorrido de X

corresponde al conjunto

A) {0, 1, 2, 3, 4} B) {1, 2, 3, 4, 5} C) {0, 1, 2, 3, 4, 5} D) {1, 2, 3, 4} E) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

69. En una bolsa hay una cha de color verde, dos chas de color amarilloy una cha de color azul, todas de igual forma y tamao. Si unexperimento consiste en extraer una cha, registrar su color y luegodevolverla a la bolsa, repitiendo esa accin 280 millones de veces,

cul(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)?

I) La moda de las extracciones es la cha de color amarillo. II) Tericamente, el nmero de extracciones de la cha verde es elmismo nmero de extracciones de la cha azul.

III) Tericamente, 70 millones de veces se extrae una cha azul.

A) Solo III B) Solo I y II C) Solo I y III

D) Solo II y III E) I, II y III

70. Diego participa en un juego de azar que consiste en lanzar unamoneda dos veces. En caso de que en ambos lanzamientos salga

cara, gana $ 500. En cualquier otro caso, debe entregar $ 200. Si eljuego se realiza una vez, el valor esperado (esperanza matemtica)

del resultado del juego es que Diego

A) gane $ 150.

B) pierda $ 100.

C) gane $ 275.

D) gane $ 350.

E) pierda $ 25.



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ENSAYO

71. Una fbrica de botellas cuenta con una mquina de marca A, queelabora 5.000 botellas diarias, y otra de marca B, que elabora 3.000

botellas diarias. Al escoger una botella al azar de la mquina A, la

probabilidad que est en buen estado es de un 95%, mientras que en

la mquina B la probabilidad de escoger una botella en buen estado

es de un 94%. Si se escoge al azar una botella de la fbrica y esta esdefectuosa, cul es la probabilidad que haya sido fabricada por la

mquina de marca A?

A)18

43

B) 8186

C)25

43

D)21

43

E)5

86

72. Se lanza un dado y se dene la variable aleatoria X como la cantidadde nmeros 3 obtenidos. Luisa comienza a realizar el grco adjunto,que representa la funcin de probabilidad de la variable aleatoria X,

donde falta representar la altura de las barras que comienzan en el

eje horizontal para los valores de m = 0 y m = 1. Si J, K y L son lneashorizontales que representan los valores indicados del eje vertical,

entonces es correcto armar que la barra de m = 0 y la barra de m = 1deben llegar

L

P(X = m)

K

J

m

0 1

5

612

16

A) hasta L y J, respectivamente. B) ambas hasta K. C) hasta J y K, respectivamente.

D) hasta J y L, respectivamente. E) ambas hasta J.



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Matemtica

ENSAYO73. Sea X una variable aleatoria con distribucin normal tipicada. Si

P( a X a) = b y P(X c) = d, con 0 < c < a, entonces P(c X a)es igual a

A) b + d 1

B)b + 2d 2

2

C)b + 2d 1

2

D) b + 2d + 32

E)b 2d + 1

2



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ENSAYO

Instrucciones para las preguntas N 74 a la N 80

En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema,

sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema

ms los indicados en las armaciones (1) y (2), son sucientes para llegara esa solucin.

Usted deber marcar en la hoja de respuestas la letra:

A) (1) por s sola, si la armacin (1) por s sola es suciente pararesponder a la pregunta, pero la armacin (2) por s sola no lo es;

B) (2) por s sola, si la armacin (2) por s sola es suciente pararesponder a la pregunta, pero la armacin (1) por s sola no lo es;

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas armaciones (1) y (2) juntasson sucientes para responder a la pregunta, pero ninguna de lasarmaciones por s sola es suciente;

D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es sucientepara responder a la pregunta;

E) Se requiere informacin adicional, si ambas armaciones juntas son

insucientes para responder a la pregunta y se requiere informacinadicional para llegar a la solucin.

74. Sean a, by cnmeros enteros distintos, tales que a b c = 6. Sepuede determinar el valor numrico de asi:

(1) a b = 2

(2) a < b < c

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por s sola, (1) (2).

E) Se requiere informacin adicional.



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Matemtica

ENSAYO75. Matas, Felipe y Brbara se reparten un premio de $ 600.000. Matas

recibe la suma de lo que recibe Felipe ms lo que recibe Brbara. Sepuede determinar cunto recibi cada uno si:

(1) Felipe recibe la mitad de lo que recibe Brbara.

(2) Matas recibe el triple de lo que recibe Felipe.

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.




76. Sea la funcin cuadrtica f(x) = x2 ax a + 1, con xen los reales. Esposible determinar los puntos de interseccin del grco de fcon eleje de las abscisas si:

(1) aes un entero positivo.

(2) a2= 16

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.




77.Sea L una recta que pasa por el origen y M un punto ubicado en laparte positiva del eje Y. Se puede encontrar el punto simtrico de Mcon respecto a L si:

(1) La ordenada de M es 3.

(2) L es creciente.

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.






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ENSAYO

78. Sea la recta L: k x + y = p, con p 0, en el plano cartesiano. Se puededeterminar el valor numrico de ksi:

(1) L intersecta al eje X en el punto (p, 0).

(2) L intersecta al eje Y en el punto (0, p).

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.




79. Sean a, by ctres nmeros reales, con a < b < c. Se puede determinarla varianza de este conjunto de nmeros si:

(1) El rango de la muestra es 12.

(2) bes igual a la media aritmtica (o promedio) de la muestra.

A) (1) por s sola. B) (2) por s sola.




80. En una bolsa se tienen chas con la letra A, otras con la letra B y elresto con la letra C, todos de igual peso y tamao. Se puede determinarla probabilidad de extraer una cha con la letra B si:

(1) En la bolsa hay 40 chas. (2) La cantidad de chas con la letra C es el doble de la cantidad de

chas con la letra A y el doble de la cantidad de chas con la letraB.

A) (1) por s sola.

B) (2) por s sola.






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