clase 21 geometria cpech - isometria (oliverclases)

7/28/2019 Clase 21 Geometria Cpech - Isometria (OliverClases)

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Geometra2010

Propiedad Intelectual Cpech

Clase N 21

Transformaciones isomtricas

PPTCANMTGEA04021V1


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APRENDIZAJES ESPERADOS

Describir los cambios que presentan puntos ofiguras planas, al aplicar una traslacin, rotacin osimetra.

Resolver ejercicios que involucren

transformaciones geomtricas como: traslacin,rotacin y simetra.



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2. Tipos de Tranf. Isomtricas

Contenidos

1.1 Definicin1. Transformaciones Isomtricas

2.1Traslacin

2.2Rotacin

3. Teselacin

2.3Simetra o reflexin

- Simetra Axial

- Simetra Central



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1. Transformaciones Isomtricas

DefinicinLa palabra isometra, significa igual medida, por lo tanto,en una transformacin isomtrica:

1)No se altera la forma ni el tamao de la figura

(figuras congruentes).2) Slo cambia la posicin (orientacin o sentido de sta).



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2.1 TraslacinSe puede considerar una traslacin como el movimiento quese hace al deslizar una figura, en lnea recta, manteniendosu forma y tamao.

Una traslacin en el plano,corresponde a una aplicacin T(a, b) que transforma un puntoP(x,y), en otro P(x + a, y + b ).

P(x, y)T(a, b)

P( x + a, y + b )

Ejemplo 1:

P(2, 1)T(3, -5)

P(2 + 3, 1 + -5)

P(5, -4)

2. Tipos de Transformaciones Isomtricas



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-1 1 2 3

3

12

4

y

x4 5

-3

-2

-4

-5

P(2, 1)

T(3, -5)

P(5, -4)

P

P

La aplicacin T(a, b)se denomina VECTOR TRASLACIN



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Ejemplo 2:

El tringulo PQR, de vrtices P(1,2), Q(3,1) y R(4,3)se traslada al aplicar el vector traslacin T(-4,2),

y las coordenadas de sus nuevos vrtices son: P, Q y R.

P(1,2)

T(-4,2)

P(-3,4)

Q(3,1) Q(-1,3)

R(4,3) R(0,5)



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Grficamente, el tringulo se traslada 4 unidades hacia laizquierda y 2 unidades hacia arriba.

1

2

3

4

2 3 4-1-2-3

1

5

P(1,2) P(-3,4)

Q(3,1) Q(-1,3)

R(4,3) R(0,5)



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2.2 RotacinCorresponde a un movimiento circular con respecto a un

centro de rotacin y un ngulo.

La rotacin es positiva si es en sentido contrario a lospunteros del reloj.

0

0: centro de rotacin



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90 180 270 360

A(x,y)

Punto

ngulo

Rotacin en el plano cartesiano:

Si el punto A (x,y) gira con respecto al origen en 90, 180, 270

en 360; se transforma en otro punto, cuyas coordenadas seindican en la siguiente tabla:

(-y,x) (-x,-y) (y,-x) (x,y)

Ejemplo 1:

90 180 270 360

A(5,-8)Punto

ngulo

(8,5) (-5,8) (-8,-5) (5,-8)

En la rotacin negativa, 90 equivale a 270.



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A

1

2

3

4

2 3 4-1-2-3

1

5

Ejemplo 2:Si el punto A (2,3) gira con respecto al origen en 90,se transforma en el punto A(-3,2).

A



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2.3 Simetra o Reflexin

Tipos de Simetras:

Se puede considerar una simetra como aquel movimiento

que aplicado a una figura geomtrica, produce el efectode un espejo (refleja la figura).

Simetra Axial:Reflexin respecto de un eje.

Eje de Simetra



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1

2

3

4

2 3 4-1-2-3

1

5

A A

Eje de Simetra: X=1

M

AM = MA

La Simetra axial corresponde a una transformacin geomtricaque hace corresponder a cada punto A del plano, otro A, tal quela recta que los une, es perpendicular a una recta fija llamadaEje de Simetra.

AA es perpendicular al eje de simetra



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Simetra Central:

O

O : centro de simetra

A A

AO = OA


Reflexin respecto de un punto.


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O

La Simetra central corresponde a una transformacinisomtrica de modo que el simtrico de un punto A, conrespecto a un punto O, esA`, donde OA = OA` yA`pertenecea la recta AO.

1

2

3

4

2 3 4-1-2-3

1

5

Ejemplo:

A A

B

B

C

C

OA = OA

OC = OC

OB = OB

La simetra central equivale a una rotacinde 180 con respecto a un punto.



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3. Teselaciones

Una teselacin es una regularidad o patrn de figuras quecubre completamente una superficie plana, de manera queno queden espacios y no se superpongan las figuras.

Ejemplos:M.C. Escher



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Teselacin del plano por polgonos regulares

Los tres polgonos regulares que recubren el plano son:

Tringulo equiltero

Cuadrado

Hexgono regular

Slo estas tres figuras teselan regularmente el plano.



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Las teselaciones se crean usando Transformaciones isomtricassobre una figura inicial.

Simetra

+ Traslacin



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Los contenidos revisados anteriormente los puedesencontrar en tu libro, desde la pgina 292 a la 297.



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Equipo Editorial: Patricia Valds

Olga Orchard

Pablo Espinosa

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