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EL HERMOSO MUNDO DE LOS LOGARITMOS ¿Cómo nacen los Logaritmos? Todo comienza en
el siglo XIV, en aquella época
los
cálculos que se hacían eran de
tal
“magnitud” que se produjo la
necesidad de encontrar algo
que
pudiera multiplicar y dividir
estos cálculos para poder
realizar
acciones mucho más fácil. No
fue fácil
hacer el descubrimiento de los
logaritmos,
de hecho, hubo que hacer 2
caminos para
llegar a la conclusión de que
eran, los cuales
fueron:
1. Los cálculos
trigonométricos para las
investigaciones
astronómicas aplicables a
la navegación.
2. El cálculo de las riquezas
acumuladas en lo que se
refiere a las reglas de
interés compuesto.
Estos dos caminos
inspiraron o motivaron a John
Napier, quien se guio con el
primer camino, y
Joost Bürgi, que se fue por el
segundo camino.
John Napier Joost Bürgi
Pero tuvieron que pasar unos
años, para que en 1631
el matemático Henry Briggs,
creara las tablas
logarítmicas en base 10. El
matemático explico el
objetivo de los logaritmos:
resolver más
fácilmente los problemas
de aritmética
y geometría... Con
ellos se evitan todas
las molestias de las
multiplicaciones y de las
divisiones; de manera
que, en lugar de
multiplicaciones,
se hacen solamente
adiciones, y en lugar de
divisiones
se hacen
sustracciones. La
laboriosa operación de
extraer raíces, tan poco
grata, se efectúa con
suma facilidad... En una
palabra, con los
logaritmos se
resuelven con la mayor
sencillez y comodidad
todos
los problemas,
no sólo de aritmética y
geometría,
sino también de
astronomía.”
Henry Briggs
Resumen Definición: Los
Logaritmos sirven para
resolver de forma más sencilla
los problemas
de
aritmética y geometría, como
bien dice Henry Briggs,
ahorrarnos las
molestias de las
multiplicaciones y de las
divisiones.
PROPIEDADES LOGARITMICAS
Si tomamos
en cuenta lo
que dice
Henry, existen
8 propiedades
logarítmicas
(en base 10)
las cuales son:
Aplicaciones Las aplicaciones en tema de
matemáticas financieras,
están relacionadas con los
logaritmos, ya que a mitad del
proceso se utilizan estos,
veamos:
Ej) El interés compuesto
aplicado a un capital (C) a una
tasa de interés (i) en “n”
períodos, entregando un
monto final (M), viene dado
por
M
= C (1 + i)^n
Veamos un ejemplo para
entender más:
¿A cuántos meses se debe
depositar un capital de
$1.000.000 para que al 2%
mensual se transforme en
$1.104.081?
Analizemos el problema…
se nos dan datos los
cuales son:
(C): 1.000.000
M: 1.104.081
i: 2% Como
el 2 esta en porcentaje, es
más conveniente dejarlo en
2/100
n: En este caso el período
no es dado, por lo cual hay
que calcularlo, más
adelante aplicaremos
logaritmos
Calculemos de acuerdo a
la formula:
M = C (1 + i)^n
1.104.081 = 1.000.000( 1 +
2/100)^n
Ahora que ya tenemos
formado el
ejercicio, hay que realizar
una serie de
pasos, los cuales veremos
ahora.
Paso 1:
Pasamos 1.000.000 al
otro lado, por lo cual
dividimos 1.104.081 en
1.000.000, mientras
también en el paréntesis
dividimos 2 en 100 y da
0,2, a la vez le sumamos 1
y nos da 1,02, el ejercicio
nos queda así
1.104.081
1.000.000= (1,02)𝑛
Paso 2:
Dividimos, nos da 1,104081
y el (1,02)𝑛 se mantiene, a
esto le aplicamos logaritmos, y
a la vez le aplicamos una
propiedad logarítmica, la n
pasa a multiplicar el 1,02 en
forma logarítmica
Log 1,104081 = n ∙ Log 1,02
Paso 3:
Para finalizar el ejercicio,
pasamos Log 1,02 al otro lado,
y queda como divisor, por lo
cual nos queda log 1,104081/
log 1,02, se eliminan los “log” y
realizamos la división y nos da
el período
log 1,104081
log 1,02= 𝑛
5 = 𝑛 ( A 5 meses)
Ej 2) En aplicaciones también
se nos da otro caso, otra
formula, la cual dice que el
Capital (C) es igual al capital
inicial (𝐶0) multiplicado por 1
2 o
0,5 (es lo mismo) y el 0,5
elevarlo a la cantidad de años
(T), y la cantidad de años
dividirla por 5.730, para
ahorrarnos tiempo lo único
que hay que hacer en estos
casos es leer el ejercicio, como
lo hicimos anteriormente, para
luego aplicar los datos
respecto a la formula.
Si leemos ambas definiciones,
es bastante fácil, lo único que
hay que hacer es leer bien,
atentamente, anotar los datos
y aplicar la formula, y aplicar la
lógica de una ecuación, esto ha
sido el hermoso mundo de los
logaritmos.
Aquí un video para que
podamos entender todo con
más claridad y más
rápidamente:
https://www.youtube.com/wa
tch?v=tWLWNinCNow
Propiedades Logaritmicas
Gracias por
leer el blog,
espero te haya
gustado
Autor Wiki:
Lucas M.
Elgueta Díaz
Alumno: II°A
Establecimient
o: Col. San F.
Javier
Contacto:
+56966648565
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