ejercicios tema 2.1

7/24/2019 Ejercicios Tema 2.1

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EJERCICIOS TEMA 2: ALGEBRA

1. Dados los polinomios siguientes:= 23 52 + 7 3 , = 54 + 72 + + 6

= 4

2

8

+ 1 ,

=

2

3 + 9

6

realiza las siguientes operaciones:a. (4)b. (2)c. 1 + 22 (2)d. + 2 3()e. + 4()f. ()2 + ()g. 5 + 7()

2. ealiza las siguientes divisiones:

a.

(33 5+ 5):(2 + 5)b. (4 2 3):(2 + 1)c. (5 +1):(3 + 2)d. (23 + 42 6+ 5): (2+ 6)e. (65 + 94 73 + 72 8+ 5): (32 3 1)

3. Calcula ay bpara que la siguiente divisin sea exacta:4 53 + 32 + + : (2 5+ 1)4. Aplica la regla de Ruffini para calcular el cociente y el resto de las siguientes divisiones

de polinomios:

a. 3 32 + 2+ 4: (+ 1)b. 55 + 144 53 42 + 5 2: + 3c. 23 15 8: ( 3)d. 4 + 2 + 1: (+ 1)

5. Calcula, sin hacer la divisin de ninguna de sus formas, el resto del siguiente cociente:55 42 + 5 2: (+ 1)6.

Calcula, en cada caso, el valor dem

para que las siguientes divisiones sean exactas:a. 23 92 + 2+ : ( 4)b. 4 + 33 + 3: (+ 3)c. 43 + 2 2+ 1: (+ 1)

7. Cul ha de ser el valor de kpara que el resto de la divisin

3 + 32 + + 7: (+ 2), sea igual a -7?


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8. Factoriza los siguientes polinomios:

a. 2 6b. 22 8 10c. 42 9d.

3

2 + 9

9

e. 4 81f. 3

g. 3 + 22 + h. 23 82 + 8i. 26 144 + 123j. 6

3 + 7

2

2

k.

63 + 2 4+ 1

9. Simplifica las siguientes fracciones:

a.+121

b.24

2+4+4c.

2+2+2+1

d.

2+62

10.Efecta la siguientes operaciones reduciendo al mnimo comn denominador, y

simplificando el resultado si fuera posible:

a.+11 3+1 + 221

b.1 +12 + 13

c.212 32

d.+2

1

1

e.1+3 +

22 2+5102+6 f.

1

2+4 23+611.Opera y simplifica:

a.+11

3

21b.

+1

1

: 3

2

1

c.21

33 :

2+2

d.2

2

2

2+2+1

2

1

e. 312 : 2++17

f. 1+1 11 : 11 + 1+1g. +1 : 1 ( 1)h.

2222+222222

i.322+132

2+12


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12.Resuelve las siguientes ecuaciones:

a.21

42

3+ 1= 232(135)

16

b.21

3+

2

2 =

2+22

c.

3+13 52+32 = 212 +23 d.

22+52

2+34

=24+15

6

e. 2+ 52 2 12 = 24f.

32

+ 3 2 = 1 + 792

13.Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

a. 4 52 + 4 = 0b. 4 + 32 4 = 0c.

4

42

= 0d. 94 462 + 5 = 0e. 4 + 32 + 2 = 0

14.Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:

a. 3+ 4 + 2 4 = 0b. 7 3= 1c. 5+ 6 3 = 2d. 2 + + 1 = 0e. 2 + 3 3 = 0f.

3 +

2

+ 1 = 4

15.

Resuelve las siguientes ecuaciones factorizadas y algebraicas:

a. 2+ 12+ 5= 0b. 22 1+ 42 = 0c.

1

+2

+3

=3 1

d.600

+ 80 = 600

2e.

8

+6 +126 = 1

f.8

2 2113

=+6

2

g.10

3+

5+5 = +5

516.Resuelve las siguientes ecuaciones logartmicas y exponenciales:

a. 2 = 64b. 7 3 = 567c. 421 = 1

4

d. 22+1 = 32e.

7 = 1

49

f.

5 = 2g. 3+1 = 521

h. 3 31 + 32 = 21i. 22 5 2+ 4 = 0j. log= log 9 log 4k. ln= 3 ln 5l. 3 + 2 l n = 5m.

1

3 log2 = 3


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17.Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a. = 15= 53

b. 1+ 1=562+ 3= 2

c. 2 + 2 5 5+ 10 = 02 2 5+ 5+ 2 = 0

d. 32 52 = 302 22

e.

2

2

+ 1 =

+ = 5 f. = 1

2+ 2 = 12

18.Resuelve aplicando el mtodo de Gauss:

a.

+ 2

+

= 3

2+ 5= 55 2+ 17= 1

b. = 12+ 6 5= 4+ = 0

c.

+ + 3= 22

+ 3

+ 4

= 1

2 8= 7

d. 2 = 23 2 2= 25+ 3+ 5= 1

e. + + = 3+ 2+ = 5+ 4+ 3= 1

f.

2

+

+

= 1

3+ 2 = 0+ 4+ = 2 19.Un nmero de tres cifras es tal que la suma de sus cifras es 9. Si el orden de las cifras

se invierte, el nmero disminuye en 99 unidades y la cifra de las decenas es el doble de

la cifra de las unidades. Hallar dicho nmero.

20.El rea de un trapecio issceles es 7m2 y su base menor mide 2,5m. Calcular la base

mayor y la altura, sabiendo que sta es las dos terceras partes de la base mayor.

21.

Un nmero de dos cifras elevado al cuadrado se diferencia del cuadrado del nmeroque resulta al intercambiar sus cifras en 297. La cifra de las unidades es la mitad de la

de las decenas. Hallar el nmero.

22.El rea de un tringulo issceles es 60 m2y cada uno de los lados iguales mide 13m.

Hallar la base y la altura del tringulo.

23.Dos hermanos se diferencian en cuatro aos de edad. Dentro de ocho aos, las edades

de ambos sumarn 40 aos. Cules son sus edades actuales?


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24.De un rectngulo sabemos que su rea es 192 cm2y sus diagonales miden 20 cm.

Calcula la longitud de sus lados.

25.Por dos bolgrafos, un lpiz y un rotulador he pagado 6 euros. Por cuatro bolgrafos y

dos rotuladores he pagado 10. Y por cinco lpices y tres rotuladores he pagado 11

euros. Cul es el precio de cada artculo?

26.Halla cuatro nmeros enteros consecutivos que sumen 366.

27.Halla dos nmeros sabiendo que suman 7 y sus inversos7

12.

28.Halla la medida de los lados de un rectngulo si sabemos que su permetro es 20 cm y

la diagonal 58cm.29.

Si aumentamos en 2 dm cada arista de un recipiente cbico, su capacidad aumenta en

98 litros. Averigua la capacidad del depsito.

30.En un aula estudian 28 alumnos. De ellos, hay tanto alumnos con ojos verdes como

alumnos con ojos azules, y el resto tiene ojos castaos. Si el nmero de alumno con

ojos castaos es igual que los alumnos que tienen ojos verdes y azules juntos,

cuntos alumnos hay con cada color de ojos?

31.Un grupo de personas se rene para ir de excursin, siendo un total de 20 personas

entre hombres, mujeres y nios. Contando a los hombres y a las mujeres juntos, su

nmero es el triple del nmero de nios. Adems, si hubiera ido una mujer ms, su

nmero igualara al de los hombres. Calcula cuntos hombres, mujeres y nios han ido

a la excursin.

32.Ana se dispone a invertir cien mil euros. En el banco le ofrecen dos productos: Fondo

Tipo A, al 4% de inters anual, y Fondo Riesgo B, al 6% de inters anual. Invierte una

parte en cada tipo de fondo y al cabo del ao, obtiene 4500 de intereses. Cunto

adquiri de cada producto?

33.

Los lados de un rectngulo se diferencian en 2m. Si aumentramos 2m cada lado, elrea se incrementara en 40 m2. Halla las dimensiones del polgono.

34.El alquiler de una tienda de campaa cuesta 90 al da. Ins est preparando una

excursin con sus amigos y hace la siguiente reflexin: Si furamos tres amigos ms,

tendramos que pagar 6 cada uno. Cuntos amigos van de excursin?

35.Dos vacas y tres terneros valen lo mismo que diecisis ovejas. Una vaca y 4 ovejas

valen igual que tres terneros. Tres terneros y ocho ovejas cueston lo mismo que 4

vacas. Averigua el precio de cada animal.


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36.En la Halla tres nmeros sabiendo que el primero es igual a dos veces el segundo ms

la mitad del tercero, que la suma del segundo y el tercero es igual al primero ms 1 y

que si se resta el segundo de la suma del primero con el tercero el resultado es 5.

37.Una fbrica de electrodomsticos tiene una produccin semanal fija de 42 unidades.

La fbrica abastece a 3 establecimientos que demandan toda la produccin. En unadeterminada semana, el primer establecimiento solicito tantas unidades como el

segundo y tercero juntos. Mientras que el segundo establecimiento pidi un 20% ms

que la suma de la mitad de lo pedido por el primero ms la tercera parte de lo pedido

por el tercero. Cules fueron las cantidades solicitadas por los tres establecimientos?

38.Un parqumetro contiene un total de 100 monedas de 25 centavos, 50 centavos y 1

dlar. Si su valor total es de 40$ y el nmero de monedas de 25 centavos es 6 veces el

de monedas de 50 centavos, cuntas monedas de cada tipo hay?

39.La edad de un padre es el doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras

que hace 3 aos, era el triple. Si dentro de 5 aos la diferencia de las edades del padrey del hijo mayor es igual al doble de la edad actual del hijo mayor, qu edades tienen

hoy en da cada uno?

40.Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

a. El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.

b. El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.

c. El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.

Se pide qu peso habr de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar

un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.

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