Contenido: 8.3.3 Formulacin de una regla que permita calcular la suma de los ngulos interiores de cualquier polgono.

Intenciones didcticas: Que los alumnos encuentren la expresin general que relaciona el nmero de lados de un polgono convexo con el nmero de tringulos que contiene, al trazar las diagonales desde un mismo vrtice.

Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades.

1. Dibujen un polgono convexo de cualquier nmero de lados (uno diferente cada integrante del equipo) y tracen las diagonales del polgono desde un mismo vrtice. Qu figuras se forman al interior del polgono?___________________

2. Completen la siguiente tabla.

PolgonoNmero de ladosCuntos tringulos hay

tringulo

cuadriltero

pentgono

hexgono

heptgono

octgono

enegono

decgono

Polgono de n lados

Consideraciones previas: Es probable que algunos alumnos tracen tringulos al realizar la primera actividad, as que se procurar que reflexionen acerca del concepto de diagonal, para darse cuenta que en el tringulo no se pueden trazar diagonales. Tambin es importante sealar que los polgonos no sean forzosamente regulares, pues la regla de los tringulos que se forman al interior de la figura se cumple para los polgonos regulares e irregulares. Se espera que con el llenado de la tabla los alumnos descubran la regularidad de que el nmero de tringulos que se forman dentro del polgono es igual al nmero de lados menos dos y que la puedan expresar algebraicamente. Es probable que haya necesidad de aclarar conceptos tales como polgono convexo, diagonal, ngulo.

Observaciones posteriores: 1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

0. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Contenido: 8.3.3 Formulacin de una regla que permita calcular la suma de los ngulos interiores de cualquier polgono.

Intenciones didcticas: Que los alumnos establezcan y justifiquen la frmula para obtener la suma de los ngulos internos de cualquier polgono.

Consigna: La siguiente tabla es similar a la de la sesin anterior pero se le agreg una columna. Organizados en equipos, anoten los datos que faltan.

PolgonoNmero de ladosCuntos tringulos haySuma de los ngulos internos del polgono

tringulo

cuadriltero

pentgono

hexgono

heptgono

octgono

enegono

decgono

Polgono de n ladosn

Cul es la expresin que permite calcular la suma de los ngulos interiores de cualquier polgono?_______________________________________________

Consideraciones previas: Es probable que haya necesidad de aclarar cules son los ngulos internos de los polgonos para completar la tabla. Se espera que los alumnos puedan descubrir que la suma de los ngulos internos del polgono equivale a la suma de los ngulos internos de los tringulos que se forman, de manera que, en un polgono de n lados, se forman n-2 tringulos y la suma de los ngulos internos es n-2 por 180 grados, es decir, 180 (n-2). Si es necesario, hay que apoyar a los alumnos a travs de preguntas para que lleguen a esta expresin, por ejemplo, cul es la relacin entre el nmero de lados del polgono y el nmero de tringulos que se forman? Cunto suman los ngulos interiores de cualquier tringulo? Se sugiere plantear como actividad complementaria La suma de los ngulos interiores de un triangulo, en EMAT, Mxico, Sep, 2000, pp. 46, 47.

Observaciones posteriores: 1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

0. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Intenciones didcticas: Apliquen la frmula para calcular la suma de los ngulos interiores de un polgono.

Consigna: Organizados en equipos, respondan las siguientes preguntas y justifiquen sus respuestas.

1. Cunto mide cada ngulo interior de un dodecgono regular?___________Por qu?_______________________________________________________

2. Si la suma de los ngulos interiores de un polgono es igual a 1620, Cuntos lados tienen el polgono?______ Cmo se llama?______________

3. La siguiente figura muestra una parte de un polgono regular. De qu polgono se trata?_______________ Por qu?_________________________4. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cunto miden los ngulos internos del piso del kiosco, que tiene forma de octgono. Cul es la expresin que permite calcular la medida de un ngulo interno del piso del kiosco?__________________________

UNIDADES DE CAPACIDADA continuacin te presentamos lasunidades de medida para capacidadque existen, sin embargo, es importante que sepas que las unidades de medida que son ms utilizadas, son el litro, el centilitro y el mililitro.TABLA DE UNIDADES DE MEDIDA DE CAPACIDADNOMBREEQUIVALENCIA

kilolitrokl1.000 L

hectolitrohl100 L

decalitrodal10 L

LITROL1 L

decilitrodl0.1 L

centilitrocl0.01 L

mililitroml0.001 L

Latransformacin de las distintas unidades de medidase realiza multiplicando o dividiendo por 10 segn la unidad a la cual nos refiramos, tal como se muestra a continuacin.

UNIDADES DE VOLUMENAhora bien, cuando nos referimos alvolumenque ocupa un lquido, fluido, gas o slido, hacemos mencin al espacio que stos utilizan.El metro cbico () es la unidad principal del volumen, corresponde al volumen en un cubo que mide un metro en todos sus lados y, a diferencia de las dems unidades de medida, stas aumentan o disminuyen de 1.000 en 1.000.

1.ngulo central de un polgono regularEs el formado por dos radios consecutivos.Ejemplo: Sines el nmero de lados de un polgono:ngulo central = 360 / nngulo central del pentgono regular= 360/5 = 722.ngulo interior de un polgono regularEs el formado por dos lados consecutivos.ngulo interior = 180 ngulo central ngulo interior del pentgono regular = 180 72 = 1083.ngulo exterior de un polgono regularEs el formado por un lado y la prolongacin de un lado consecutivo.Los ngulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180.ngulo exterior = ngulo centralngulo exterior del pentgono regular = 72