CONSTRUCCION DE POLIGONOS REGUIARES CONOCIENDO EL RADIO3.1 Division de una circunferencia en 3, 6, 12, . . . partes igualesSea Ia circunferencia de centro P (llm!tl)13): Se traza un diametro MN cualquiera.

2

I3 4

Hexagono. Con radio igual al de Ia circunferencia dada. y con ce ntros en M y N se trazan dos arcos hasta cortar a Ia circunferencia en los puntos A, B, R y S. vertices del hexagono. Triangulo. El triangulo equilatero se obtiene uniendo los vertices del hexagono de dos en dos, B. R, N Dodecagono. Trazando desde el centro de Ia circunferencia las perpendiculares a los lados del hexagono. estas se cortaran con Ia circunferencia en seis puntos que. junto con los vertices del hexagono. formaran el dodecagono o pol fgono de doce lados. lgualmente, se pueden obtener trazando dos hexagonos desfasados 30N

I

llm!!D13F

3.2 Division de una circunferencia en 4, 8, 16, ... partes igualesSea Ia circunferencia de centro P (llm!!D14):

Cuadrado. Se trazan dos diametros. AE y CG perpendiculares entre sf. que dividen a Ia circunferencia en cuatro partes iguales. 2 Oct6gono. Trazando desde el centro de Ia circunferencia las perpend iculares a los lados del cuad rado, estas cortaran a Ia circunferencia en cuatro pu ntos que, junto con los cuatro del cuadrado, formaran el oct6gono, polfgono de ocho lados. Polfgono de dieciseis lados. Si trazamos nuevas perpendiculares desde el centro de Ia circunferencia a cada uno de los lados del oct6gono, cortaran a Ia circunferencia en ocho punlos que, junto con los del oct6go no, fo rmaran el polfgono de dieciseis lados.E

G

c

3

liJ1t!lD14

.

~

--- ---------------3.3,Divisi6n de una circunferencia en 5, 10, . . . partes igualesSea Ia circunferencia de cerftro P (m\m15) Se dibujan dos diametros MN y AF perpendicu lares entre sL 2 3 Se divide el radio PN en dos partes ig uales, trazando Ia med iatriz y obteniendo el punto S. Con centro en S se describe el arco SF hasta que corte al diametro MN en el punto T

4 5

Pentagono. El segmento FT es el lado 1 del pentagono ins5 crito. Decagono. El segmento PT es el lado 1 del decagono 10

~15

3.4 Division de una circunferencia en 7, 14, ... partes igualesSea Ia ci rcu nferencia de centro P (mD16): Se traza un diametro cualquiera HA.

2

Heptagono. Se traza Ia mediatriz del radio PH, que cortara a Ia circunferencia en los pu ntas R y S, siendo Tel pu nto medio de PH El segmento RT es el lado 1 del heptagono. 7 Polfgono de catorce Iadas. Trazando desde el centro de Ia circunfe rencia las perpend iculares a los lados del heptagono. cortaran a Ia circunferencia en siete puntas que. junto con los vertices del heptagono. formaran el po llgono de catorce lados.AH

3

lll7!!rDHI

3.5lDivisi6n de una circunferencia en 9, 18, . . . partes igualesSea Ia c ircu nferencia de centro

P (l'mi!!D17)

Se trazan los diametros AF y RS pe rpendicu lares entre sf.

2 Oesde un extrema de unos de los diametros, el S, se traza unarco con el mismo radio de Ia circunferencia que corta a esta en el punto N

3 Con centro en el otro extrema R del mismo d iametro y conrad io RN. se traza un arco que corta a Ia prolongaci6n del otro diametro en el punto T

45

Con centro en Ty radio TR, se traza otro arco que corta al radio

AF en el punto 0Eneagono. El segmento FO es el lado /9 de l polfgono de nueve lados. Polfgono de dieciocho !ados. Trazando desde el centro de Ia c ircunferenc ia las perpendiculares a los !ados del eneagono. cortaran a Ia circunfere ncia en nueve puntos que, junto con los vertices del eneagono. formaran el poligo no de dieciocho lados.

II[D17

6

EJERCICIO-. RESUELTO3 Divide Ia circunferencia de centro P y radio 25 mm en dieciocho partes iguales (IJlDta). Se dibuja Ia circunferencia de centro en el punto P y rad io 25.

2 Se dibujan los diametros AJ y XZ3 4Con centro en Z y rad io ZP, se traza u11 arco hasta cortar en N a Ia circunferencia Con centro en X y rad io XN, se traza un arco hasta cortar a Ia prolongaci6n del diametro AJ en el punto T Con centro en T y rad io TX. se traza un arco hasta cortar en el punto 0 al diametro AJ El segmento JQ es el lado del poligono de nueve !ados JHFDBWRNL. Trazando desde el centro de Ia circunferencia. punto P. las perpendiculares a estos !ados. se obtiene el poligono de dieciocho !ados soluci6n.m.t!lD1B

567

EJERCICIO.iRESUELTO4 Divide Ia circunferencia de centro P y radio 30 mm en trece partes iguales, aplicando el procedimiento general (m'I!ID19). Se dibuja Ia circunferencia de centro en el punto P y radio 30.R

I

2 Se trazan los diametros MN y RS perpendiculares entre si.3Se divide uno de ellos. por ejemplo el RS. en tantas partes iguales como se desee dividir Ia circunferencia; en este caso. trece partes. Con centro en R y S, se trazan los arcos RT y STT_

4

5 Se une el punto T con Ia division 2 del diametro RS.67 Se prolonga Ia recta T2 hasta cortar a Ia circunfe rencia en el punto A El segmento RA es el lado del poligono regular de trece !ados inscrito en Ia c ircunferencia dada. m!m1)19

CONSTRUCCION DE POLIGONOS REGULARES CONOCIENDO EL LADO4.1 Construcci6n de un pentagonoJ ado el segmento AB (l'li!D20)

1 Se prolonga el lado AB; se traza Ia mediatriz m del segmento AB. cuyo punto medio es M y se dibuja Ia perpendicular s al lado AB por el extremo A.2 3 4 Se traza un arco con centro en A y radio AB. hasta cortar en P a Ia perpendicular s trazada por A. Se traza un segundo arco con centro en M y radio MP. hasta cortar en N a Ia prolongaci6n del lado AB. Se traza un tercer arco con centro en B y rad io BN. hasta cortar al primer arco en E y a Ia mediatriz m en D. vertices ambos del pentagono Con centros en B y cortaran en CmD20

5

D. y radio AB se trazan dos arcos que se

4.2 Construcci6n de un heptagonoDado el segmento AB (li1!llrD21 ) 1 Se trazan Ia mediatriz m del segmento AB y las perpendiculares al lado AB por el extremo A. 2 Con vertice en B se construye un angulo de 30, cuyo lado corta en R a Ia perpendicular s. 3 Desde B. y con radio BR se describe un arco que corta a Ia mediatriz m en P. centro de Ia circunferencia que inscribe al polfgono.lim!!l)21

4.3 Construcci6n de un oct6gonoDado el segmento AB (mim'D22): 1 Se traza Ia mediatriz m cuyo punto medio es M 2 Se dibuja una circunferencia con centro en M y diametro AB, que corta a Ia mediatriz m en el punto I. 3 Con centro en I y radio lA o IB se traza un arco que corta a Ia mediatriz m en el punto P. centro de Ia circunferencia que inscribe al oct6gono

4.4 Construcci6n de un eneagonoDado el segmento AB (W&23 ): 1 Se traza Ia mediatriz m del segmento AB. 2 Con centro en B y radio AB se traza un arco que corta a Ia mediatriz m en el punto L. 3 Con centro en L y radio LA se traza un arco que corta a Ia mediatriz m en el punto Mm'D22

4 Con centro en My radio ML se traza un arco que corta a m en el punto F. vertice opuesto al lado AB.5 La mediatriz de BF corta a Ia recta m en el punto P. centro de Ia circunferencia que inscribe al polfgono de nueve lados.

llm!ID23