ejercicio final - [portico]

UNIVERSIDAD DEL CAUCA Ing. ANDRES FELIPE MAYA BONILLAFACULTAD DE INGENIERÍA CIVILESPECIALIZACIÓN EN ESTRUCTURAS

Para la estructura de la figura:1. Analizar elásticamente y diseñar en concreto reforzado.2. Hallar cargas límite, usando los teoremas de límite.3. Hallar cargas límite, usando método aproximado

Análisis elástico y diseño en concreto reforzado de la estructura. Las cargas mostradas son las cargas últimas.

Los nudos y elementos de la estructura quedan definidos de la siguiente forma:


Realizado el análisis matricial de la estructura, (anexo 1), se tiene los siguientes diagramas.

DIAGRAMA DE CORTANTE - [kN] DIAGRAMA DE MOMENTOS – [kN*m]

DISEÑO DE VIGAS – CONCRETO REFORZADO

El factor de reducción de resistencia según NSR-10 [C.9.3.2.1] está dado por: φ=0.90

DISEÑO VIGA ENTREPISO

M i−¿=62.9kN∗m¿

M cl+¿=145.6 kN∗m¿

M d−¿=193.7kN∗m¿

Diseño a momento Positivo

M u+¿=145600 N∗m¿

φM n=(φ)(A s)( f y )[d− (A s)( f y )2(0.85)( f ´ c)(b) ]

145600=(0.90)(A s)(420)[41− (A s)(420)2(0.85)(21)(30) ]

( A s )=10.44 cm2

Chequeamos que cumpla con A s mínimo:


A smin=(0.25 )√ f ´ c

f y(bw ) (d )= (0.25 )√21

420(30 ) (41 )=3.36cm2

Tenemos A s+¿=10.44 cm2¿, adoptando como refuerzo 4 barras # 6, tenemos que:

A s+¿ 4¿6=11.40cm2

Chequeamos bmin, para refuerzo en una sola capa, adoptando estribo # 3

bmin= (2 ) (destribo)+N (db )+(N−1 ) (Smin )+2 rminbmin= (2 ) (0.95 )+(4)(1.91 )+(4−1 ) (2.54 )+2(3)

bmin=23.16cm<30cmok

Diseño a momento Negativo

M u−¿=193700N∗m¿


193700=(0.90)(A s)(420)[41− (A s)(420)2(0.85)(21)(30) ]

( A s )=14.51cm2

Chequeamos que este por debajo de con A s máximo:

A smax=ρ (b ) (d )=(0.0159 ) (30 ) (41 )=19.56cm2

Tenemos A s−¿=14.51 cm2¿, adoptando como refuerzo 4 barras # 7, tenemos que:

A s−¿=15.48 cm2¿


bmin= (2 ) (destribo)+N (db )+(N−1 ) (Smin )+2 rminbmin= (2 ) (0.95 )+(4)(2.22 )+(4−1 ) (2.54 )+2(3)

bmin=24.40cm<30cmok

Despiece del refuerzo:


Despiece a momento negativo

M x= (R4 ) ( x )−(qu ) ( x )( x2 )−193.70=(201.8 ) ( x )−(60 )( x22 )−193.7

Punto teórico de corte donde el momento es cero

x=1.16m

Extensión de seguridad de la barra

Ext ≥ { d=41cm12db=12 (2.22 )=26.64cm

Se debe cortar la barra a 1,57 m, de los extremos

Despiece a momento Positivo

M x= (R4 ) ( x )−(qu ) ( x )( x2 )−193.7Punto teórico de corte donde la viga resista momento con 2 barras

φM n=(0.90)(5.73)(420)[ 41− (5.73)(420)2(0.85)(21)(30) ]

φM n=83936N∗m

83936=(201.8 ) ( x )−(60 )( x22 )−193.7x=1.93m


Ext ≥ { d=41cm12db=12 (2.22 )=26.64cm

Se debe cortar la barra a 1,52 m, de los extremos


DISEÑO VIGA CUBIERTA

M i−¿=48.0kN∗m¿

M cl+¿=107.6 kN∗m¿

M d−¿=98.5 kN∗m¿

Diseño a momento Positivo

M u+¿=107600 N∗m¿


107600=(0.90)(A s)(420)[41− (A s)(420)2(0.85)(21)(30) ]

( A s )=7.48cm2

Chequeamos que cumpla con A s mínimo:

A smin=(0.25 )√ f ´ c

f y(bw ) (d )= (0.25 )√21

420(30 ) (41 )=3.36cm2

Tenemos A s+¿=7.48 cm2¿, adoptando como refuerzo 4 barras # 5, tenemos que:

A s+¿ 4¿5=7.94cm2


bmin= (2 ) (destribo)+N (db )+(N−1 ) (Smin )+2 rminbmin= (2 ) (0.95 )+(4)(1.59 )+ (4−1 ) (2.54 )+2(3)

bmin=21.88cm<30cmok

Diseño a momento Negativo


M u−¿=98500N∗m¿


98500=(0.90)(A s)(420)[41− (A s)(420)2(0.85)(21)(30) ]

( A s )=6.80 cm2

Tenemos A s−¿=6.80cm2¿, adoptando como refuerzo 4 barras # 5, tenemos que:

A s−¿=7.94cm2¿

Despiece del refuerzo:

Despiece a momento negativo

M x= (R6 ) ( x )−(qu ) (x )( x2 )−98.50=(128.4 ) ( x )−(40 )( x22 )−98.5

Punto teórico de corte donde el momento es cero

x=0.89m


Ext ≥ { d=41cm12db=12 (2.22 )=26.64cm

Se debe cortar la barra a 1,30 m, de los

Despiece a momento Positivo

M x= (R6 ) ( x )−(qu ) (x )( x2 )−98.5Punto teórico de corte donde la viga resista momento con 2 barras

φM n=(0.90)(3.97)(420)[41− (3.97)(420)2(0.85)(21)(30) ]

φM n=59191N∗m

59.191=(201.8 ) ( x )− (40 )( x22 )−98.5x=1.65m



extremosExt ≥ { d=41cm

12db=12 (2.22 )=26.64cm

Se debe cortar la barra a 1.24 m, de los extremos

DISEÑO DE COLUMNAS


e=M u

Pu

= 99.4300.2

=0.33m

Pu=300.2kN∗(101.97 )=33671.5kg

M u=99.4 kN∗(101.97 )=10135.8 kg∗m

A smin= (0.01 ) Ag=0.01 (30 ) (30 )=9.0cm2

A smax= (0.04 ) Ag=0.04 (30 ) (30 )=36.0cm2

Adoptamos un A s en el rango, suponemos 8 # 7 así: A s=30.96cm2

Entonces: ρ=A s

Area=30.96900

=0.0344≅ 3.44%

Del diagrama de interacción obtenemos:

φ Pnx=30.3

φ Pnmax=0.85φ [0.85 f ´c ( Ag−A st )+A st f y ]φ Pnmax=0.85 (0.70 ) [0.85 (210 ) (900−30.96 )+(30.96 ) (4200 ) ]

φ Pnmax=169667.6

1φ Pn

= 1φPnx

+ 1φPny

− 1φ Pno

1φ Pn

= 130.3

+0− 1169.667

=0.0271

φ Pn=36.90Ton

Como:Pu≤φPn

33.67≤36.9


Con φ Pn hallamos φM u, con el diagrama de interacción:φM u=12.6Ton∗m=123.6kN∗m

Así queda definido los momentos resistentes del pórtico:

ANÁLISIS PLÁSTICO DEL PÓRTICO

MÉTODO DE COMBINACIÓN DE MECANISMOS

La carga equivalente está dada por:

Peq=W L2


Mecanismo de viga – se deforman cada una de las vigasMecanismo [1]

T ext=(120 ) vα

T∫¿=2θ (123.6 )+2θ (113.7 ) ¿

θ= v3

T∫¿=2 ( v3 ) (123.6 )+2( v3 ) (113.7 )=158.2 v ¿

T ext=T∫¿¿

(120 ) vα=158.2 vα=1.32

Mecanismo de viga – se deforman cada una de las vigasMecanismo [2]

T ext=(180 ) vα

T∫¿=4θ (157.4) ¿

θ= v3

T∫¿=4( v3 ) (157.4 )=209.9 v ¿

T ext=T∫¿¿

(180 ) vα=209.9vα=1.17

Nota: No existe traslado a las columnas, la suma de las dos columnas (247.2) mayor que (204.3) de la viga

Mecanismo de PisoMecanismo [3]


T ext=(25 )uα

T∫¿=4θ (123.6) ¿

θ=uh= u3.5

T∫¿=4( u

3.5 ) (123.6 )=141.3 u¿

T ext=T∫¿¿

(25 )uα=141 .3uα=5.65

Mecanismo de Piso Mecanismo [4]

T ext=(60 )uα

T∫¿=4θ (123.6) ¿

θ=uh= u3.5

T∫¿=4( u

3.5) (123.6)=141.3u¿

T ext=T∫¿¿

(60 )uα=141.3uα=2.35


Mecanismos AlternosMecanismo [5] – Suma mecanismos 1 y 2

T ext=[ (25 )u+(120 ) v ]α

T∫¿=2θ (123.6 )+2θ (113.7 )=721.8θ ¿

θ= u3.5

θ= v3.0

T ext=[ (25 ) (3.5 )θ+(120 ) (3.0 )θ ] α

T ext=(447.5 )θα

T ext=T∫¿¿

(447.5 )θα=721.8θα=1.61


T ext=[ (60 )u+(180 ) v ] α

T∫¿=2θ (123.6 )+2θ (157.4 )+2θ (204.3) ¿

T∫¿=(970.6 )θ ¿

θ= u3.5

θ= v3.0

T ext=[ (60 ) (3.5 )θ+(180 ) (3.0 )θ ] α

T ext=(750.0 )θα

T ext=T∫¿¿

(750.0 )θα=970.6θα=1.29



T ext=[ (60 )u+(300 ) v ]α

T∫¿=2θ (123.6 )+2θ (157.4 )+2θ (204.3)+4θ (113.7 ) ¿

T∫¿=(1425.4 )θ ¿

θ= u3.5

θ= v3.0

T ext=[ (60 ) (3.5 )θ+(300 ) (3.0 )θ ] α

T ext=(1110.0 )θα

T ext=T∫¿¿

(1110.0 )θα=1425.4θα=1.28


MÉTODO APROXIMADO

Se asume que el pórtico es un pórtico principal de la estructura.

Comportamiento a carga lateral

(V r ) (hr )=∑col

(M ib+M i

t )Primer Piso

(60 ) (3.5 )=4M r

M r=52.5

Cubierta(25 ) (3.5 )=4M r

M r=21.9

Nota: debemos cumplir con:

∑Mr columnas≥1.2∑ Mr vigas

Comportamiento a carga lateral

Momentos resistentes de la estructura, se obtienen los de las vigas con el diseño, y las columnas con el equilibrio.


Para cada piso se obtiene la condición límite,

Wmax=4

L2[M i+2M cl+M

d ]Primer piso

Wmax=4

62[204.3+2 (157.4 )+204.3 ]=80.38 kN /m

Cubierta

Wmax=4

62[113.7+2 (113.7 )+113.7 ]=50.53kN /m

Máximo cortante en la estructura

V r=1hr∑col

( M b+M t )

V r=13.5

(131.5 ) (4 )=150.3

Mecanismo de Nivel [Primer Piso]

(V r ) (hr )+(wr

4 )∑ (Lr )2=∑

col(M br+M br+1 )+2∑ (M cl+M d )

(V r ) (3.5 )+(w r

4 ) (6 )2= [131 .5+131 .5 ]+2 [157.4+204.3 ]

(V r ) (3.5 )+ (w ) (9 )=986.4

Mecanismo de Nivel [Segundo Piso]


(V r ) (hr )+(wr

4 )∑ (Lr )2=∑

col(M br+M br+1 )+2∑ (M cl+M d )

(V r ) (3.5 )+(w r

4 ) (6 )2= [113.7+113.7 ]+2 [113.7+113.7 ]

(V r ) (3.5 )+ (w ) (9 )=682.2

Tabulando Primer piso Segundo pisoCuando V r=0→w=109.6 Cuando V r=0→w=75.8Cuando w=0→V r=281.8 Cuando w=0→V r=194.9

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

Para el análisis elástico de la estructura se usó el método matricial, obteniendo así los

momentos, cortantes y fuerzas axiales en la estructura.

El método de combinación de mecanismos se obtiene como mecanismo que lleva a la

estructura al colapso es el número 2, con α=1.17

En el método aproximado se evidencia que la estructura soporta las cargas

proporcionadas, con una buena capacidad.


Médiate los dos métodos es evidente la coincidencia o concordancia de los momentos

resistentes, con muy poca variación entre los dos métodos empleados.

BIBLIOGRAFÍA

ANÁLISIS PLÁSTICO DE ESTRUCTURAS, M.R. Dalmau, primera edición, Universidad de Catalunya. 2003

CALCULO PLÁSTICO DE ESTRUCTURAS DE BARRAS, RUA C. Guillermo, Universidad de Granada, 2008.

ejercicio final - [portico]

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