analisi dinamico portico espacial

7/23/2019 Analisi Dinamico Portico Espacial

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

CARRERA PROFESIONAL DE

INGENIERÍA CIVIL

Tema:

Curso:DISEÑO SISMORRESISTENTE

Catedrático:Ing. Flores Espinoa! Carlos

"erardoEstudiantes:

Car#uallan$ui %&enio '#on

(

%)o %cad*mico: +,-/ ICiclo: I0

HUANCAYO – PERÚ



I. CONTENIDO

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS

MARCO TEÓRICO

CONCLUSIONES

RECOMENDACIONES

ANEXOS



II. INTRODUCCIÓN

El análisis no lineal dinámico de sistemas est!ct!ales de "aios #isos$

constit!idos #o #%ticos &'o ta(i)!es$ sometidos a acciones *oi+ontales$ es !n

tema de im#otante inte,s act!al en el cam#o de la in-enie.a sismoesistente/



III. OBJETIVOS

Objetivos generales:

• Conoce los des#la+amientos de los #%ticos es#aciales & s!s otaciones

es#ecto al e0e/

IV. MRCO TEÓRICO

!ORTICOS ES!CI"ES

Est!ct!a etic!la/ Baas ectas de secci%n des#ecia(le/

1C!al)!ie oientaci%nen el es#acio/1Baas !nidas .-idamente en am(os e2temos/

• Se tansmiten 3 4!e+as & 3 momentos ente el n!do & la (aa

• 5!ede *a(e atic!laciones

1Ca-as e2teioes en c!al)!ie diecci%n

1De4omaciones6 3 des#la+amientos & 3 -ios

#.$ MTRI% DE RI&IDE%

La 4i-!a 789 m!esta !n se-mento de "i-a de !n #%tico es#acial con s!s 9:

coodenadas nodales n!meadas consec!ti"amente/ La con"enci%n ado#tada

consiste en a!menta #imeo los tes des#la+amientos lineales del #ime n!do &

l!e-o los tes des#la+amientos an-!laes del mismo n!do$ #aa des#!,s contin!a

con los tes des#la+amientos lineales & los tes des#la+amientos an-!laes del

se-!ndo n!do/ Las do(les 4lec*as de la 4i-!a 9789 indican las coodenadas

otacionales$ mientas )!e las coodenadas de taslaci%n se indican con !na sola

4lec*a/

La mati+ de i-ide+ #aa !n se-mento !ni4ome de !na "i-a de !n #%tico es#acial

se o(tiene #o la com(inaci%n de la mati+ de i-ide+ #aa e4ectos a2iales$



ec!aci%n 9;/3$ con la mati+ #aa e4ecto de tosi%n$ ec!aci%n 9</<$ & la mati+ #aa

e4ectos de 4le2i%n$ ec!aci%n 9=/:>/ La mati+ de i-ide+ #aa e4ectos de 4le2i%n se

a#lica dos "eces #aa considea los e4ectos de 4le2i%n en los dos #lanos

#inci#ales de la secci%n de la "i-a/ Com(inando estas matices en 4oma

a#o#iada$ o(tenemos la ec!aci%n 97/9 )!e es la ec!aci%n de i-ide+ #aa !n

elemento de "i-a de #%tico es#acial de tes dimensiones/

O en nota'i(n

En )!e I & e I + son$ es#ecti"amente$ los momentos de inecia de la secci%n

tam"esal de la "i-a$ con es#ecto a los e0es #inci#ales de las diecciones &$ + de

la 4i-!a 9789? L$ A @ J son$ es#ecti"amente$ la lon-it!d$ el áea de la secci%n

tas"esal & la constante tosional de elemento de "i-a/



).$ MTRI% DE MS

La mati+ de masa concentada$ #aa !n elemento !ni4ome de !n #%tico es#acial$

es sim#lemente !n mati+ dia-onal$ en la c!al los coe4icientes coes#ondientes a

des#la+amientos lineales & de tocion son i-!ales a la mitad del total de la inecia

del ce-mento de "i-a$ mientas )!e los coe4icientes coes#ondientes a las

otaciones de 4leccion se s!#onen i-!ales a ceo/ La mati+ de masa concentada

#aa !na "i-a de mas! !ni4omemente e#atida m #o !nidad de lon-it!d #!ede$

con"enientemente$ esci(ise como6



En )!e I/ es el momento #ola de inecia & A el áea de la secci%n/

La mati+ de masa consistente #aa !n se-mento de "i-a !ni4ome de #%tico

es#acial se o(tiene 4ácilmente com(inando las matices de masa consistente$ esto

es$ la ec!aci%n 9;/:< #aa los e4ectos aciales$ la ec!aci%n 9</7 #aa los e4ectos de

tosi%n en la ec!aci%n 9=/3= #aa los e4ectos de 4le2i%n/ La com(inaci%n a#o#iada

de estás matices nos da la mati+ de masa consistente #aa !n se-mento de "i-a

!ni4ome de !n #%tico es#acial de tes dimensiones$ a sa(e6

O en notaci%n condensada



*.$ MTRI% DE MORTI&UCION

La mati+ de amoti-!aci%n #aa !n elemento de "i-a de #%tico es#acial$

#!ede o(tenese de 4oma #aalela a la o(tenci%n de las matices de i-ide+& de masa$ ec!aciones 97/9 & 97/=/ sin em(a-o$ como se comento en lasecci%n 9=/;$ en la #actica$ la amoti-!aci%n es -enealmente e2#esadaen 4!nci%n de la a+%n de amoti-!aci%n #aa cada modo de "i(aci%n/ 5olo tanto$ si la es#!esta se (!sca a#licando el m,todo de s!#e#osici%nmodal$ estas a+ones de amoti-!aci%n son intod!cidas diectamente enlas ec!aciones modales/ C!ando se e)!iee la mati+ de amoti-!aci%n en4oma e2#licita$ esta #!ede calc!la con los "aloes dados #o las a+onesde amoti-!aci%n$ !sando los m,todos #esentados en el ca#it!lo 9:/

+.$ TR%,ORMCION DE COORDENDS

Las matices de i-ide+ & de masa dadas #o las ec!aciones 97/9 & 97/=$

es#ecti"amente$ están e4eidas a e0es de codenadas 4i0os en el elemento de

"i-a/

Consideando )!e los coe4icientes en estas matices$ )!e coes#onden a la

misma coodenada modal de la est!ct!a$ es necesaio tas4oma estas matices

a !n sistema de coodenadas comn/ La 4i-!a 978: m!esta estos dos sistemas

de e4eencia/ Los e0es$ 2$ &$ +$ e#esentan el sistema local de coodenadas & lose0es X$ @$ $ el sistema/



lo(al/ Tam(i,n se m!esta$ en esta 4i-!a$ !n "ecto -eneal A con s!s

com#onentes en las diecciones de los e0es X$ @$ del sistema -lo(al de

coodenadas/ Este "ecto A con s!s com#onentes #!ede e#esenta a c!al)!ie

4!e+a o des#la+amiento de !n n!do de la est!ct!a en !na de las coodenadas

nodales/ 5aa o(tene las com#onentes del "ecto A en las diecciones de los e0es

locales 2$ &$ +$ es necesaio s!ma las #o&ecciones de las com#onentes$ X$ @$ $

en las diecciones coes#ondientes cada !no de los e0es locales/ 5o e0em#lo$ la

com#onente 2 del "ecto A en la diecci%n del e0e local 2 esta dada #o6

En la c!al cos 2 X es el coseno del an-!lo ente los e0es 2 & X$ & de4iniciones

#aalelas #aa los oto cosenos/ Similamente$ las com#onentes & & + del "ecto A

son6

Estas ec!aciones #!eden esci(ise$ con"enientemente$ en notaci%n maticial

como

5o lo tanto la mati+ de tans4omaci%n de coodenadas -lo(ales X$@$ a

coodenadas locales 2$&$+ esta dada #o6



Los cosenos diectoes del e0e de coodenadas local 2 están dados diectamente

#o las coodenadas de los dos #!ntos 59 X9$@9$9 & 5: X:$@:$: en los

e2temos del se-mento de "i-a6

En )!e C9$C:$C3 denotan $ es#ecti"amente $ los cosenos diectoes indicados en

las ecs/ 97/F & en )!e

En el caso es#ecial en )!e el #lano de4inido #o los e0es de coodenadas locales

28& sea "etical$ los cosenos diectoes de los otos dos e0es de coodenadas &$ +

tam(i,n #!eden se e2#esados en t,minos de las coodenadas de los dos

#!ntos en los e2temos del se-mento de "i-a/ Como en este caso es#ecial del e0e

de coodenadas local + es #e#endic!la al #lano de4inido #o el e0e local 2 con el

e0e & #aalelo al e0e de coodenadas -lo(al & como se m!esta en la 4i-!a 97/3 !n

"ecto + en la diecci%n del e0e de coodenadas local + #!ede calc!lase como6

Es !n "ecto !nitaio en la diecci%n del e0e 2 e i$0$G son es#ecti"amente "ectoes

!nitaios a lo la-o de los e0es de coodenadas -lo(ales X$$@$/



Un "ecto !nitaio + a lo la-o del e0e +$ es entonces calc!lado de la ec/ 97/99

como6

En )!e?

Hinalmente$ !n "ecto !nitaio & a lo la-o del e0e local & está dado #o6

O sea6

5o lo tanto de las ecs 97/9:$ 97/93 & 97/9< la tans4omaci%n indicada en la

ec!aci%n 97/7$ #aa este caso es#ecial esta dad #o6



La ec 97/97 es la tans4omaci%n ente las coodenadas locales2$&$+ & las

-lo(ales X$@$ #aa el caso es#ecial en )!e #lano local 28& es "etical/

Si este #lano no 4!ea "etical$ la tas4omaci%n e)!eida #!ede 4om!lase en los

si-!ientes tes #asos6

9 Rote el sistema local de coodenadas 2$&$+ alededo del e0e 2 *asta )!e

el e0e local & con el e0e local 2 4omen !n #lano "etical/ desi-ne #o 2$&$+

este sistema a!2ilia de coodenadas/La tans4omaci%n ente estos dos sistemas locales de coodenadas 2$&$+

está dada #o6

En )!e es le án-!lo odante desde el e0e & *acia el e0e &/ Este án-!lo es

#ositi"o si la otaci%n al ededo del e0e 2 es en el sentido del mo"imiento

de las a-!0as del elo0 c!ando se o(se"a el e0e 2 desde el #!nto 5: al

#!nto 59/

: 2$&$+ / Como el sistema 2$&$+ tiene el #lano 28& en el #lano "etical la

tans4omaci%n está dada #o la ecc/ 97/97 como6

3 O(ten-a la tans4omaci%n 4inal desde el sistema X$@$ al sistema local

2$&$+ com(inando los es!ltados de los #asos 9 & :/ Consec!entemente$

la tans4omaci%n e)!eida se o(tiene a#licándola ec 97/9F en la ec 97/9

esto es6



5o lo tanto la mati+ T )!e tans4oma coodenadas del sistema -lo(al X$@$ al

sistema local 2$&$+ esta dada #o el es!ltado de m!lti#lica las dos matices en

la ec/ 97/:> esto es6

De(e notase )!ela mati+ T9 en la ec/ 97/:9 no esta de4inida c!ando el e0e de

coodenadas local 2 es #aalelo al e0e -lo(al @/ en este caso la ec/ 97/F & la ec/

97/9= dan c9K >$ c3K > & dK >

Si el e0e cental del elemento de "i-a es "etical$ esto es$ si el e0e local decoodenadas 2 & el e0e -lo(al @ son #aalelos$ el án-!lo odante se de4ine como el

án-!lo de otaci%n alededo del e0e local 2 #aa conse-!i )!e el e0e local + sea

#aalelo ale0e -lo(al / desi-nemos #o 2$ &$ + este sistema a!2ilia de

coodenadas en el c!al el e0e local + es #aalelo al e0e -lo(al como se m!esta

en la 4i-!a 97/=

La tans4omaci%n de coodenadas ente este sistema a!2ilia 2$ &$ + & el sistema

-lo(al X$ @$ X$ o(tenido de la 4i-/ 97/= esta dado #o

En )!e c:K 9 c!ando el e0e local 2 tiene el teniendo del e0e -lo(al @? de lo contaio

c:K 89/ La tans4omaci%n de coodenadas desde el sistema 2$ &$ + al sistema X$

@$ $ esta dada #o



Hi-!a 97/=/ Sistema de coodenadas? a sistema -lo(al de coodenadas X$ @$ (

Sistema local de coodenadas 2$ &$ + con el e0e local 2 #aalelo al e0e -lo(al @/ c

Sistema local a!2ilia de coodenadas 2$ &$ + con el e0e local #aalelo al e0e

-lo(al +/

En la c!al el an-!lo es el an-!lo odante alededo del e0e local 2 medido desde

el e0e -lo(al al e0e a!2lia +/ Este an-!lo es #ositi"o #aa !na totacion en el

sentido de las a-!0as del elo0 c!ando se o(se"a el e0e 2 desde el s-!ndo

e2temo *acia el #ime e2temo del elemento de "i-a/

La a#licaci%n de la ec/ 97/:: en la ec/ 97/:3 da

analisi dinamico portico espacial

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