EJEMPLO SUPERPOSICIÓN: ANÁLISIS FOURIER ONDA CUADRADA

(Fuente: Físicafácil.com)

Cualquier tipo de onda, puede ser considerada como la suma de infinitas ondas armónicas.

Precisamente por medio del teorema de Fourier, se pueden obtener expresiones de funciones complejas de cualquier tipo por medio de la suma de infinitas funciones armónicas.

Las ondas, en general pueden tener una forma cualquiera, pero todas estas formas complejas, están formadas por una serie de ondas senoidales con longitudes y fases apropiadas, de modo que su superposición, nos da una onda de características especiales.

Un caso particular como puede ser la onda cuadrada, puede obtenerse por la suma de frecuencias armónicas impares.

Es fácil de comprobar que la superposición de ondas de frecuencia f 0 , 3f 0 , 5f 0 , etc y cuyas amplitudes sean A 0 , A 0 /3, A 0 /5, etc. dan por resultado una onda cuadrada, debiendo además existir una adecuada relación entre las fases para obtener el resultado previsto.

Al valor " f 0 " se le llama frecuencia fundamental y la " nf 0 " es el armónico de orden "n", siendo " n " un número entero.

En la figura que sigue vemos como nos vamos aproximando a la obtención de una onda cuadrada mediante la suma de armónicos de orden impar.

Onda fundamental identificada con n = 1 color azul

Tercer armónico identificado con n = 3 color violetaQuinto armónico identificado con n = 5 color amarillo

Onda suma de las tres ondas n = 1+3+5 identificada con el color rojoEn color gris se plantea la forma cuadrada a la que se va aproximando la suma de ondas armónicas.

Del punto de vista matemático, a través del análisis llamado de Fourier, podemos analizar la combinación necesaria de funciones seno y coseno para obtener una onda de cualquier tipo. Según el teorema de Fourier

cualquier función puede ser representada con la exactitud deseada mediante la suma de funciones seno y coseno.