Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Coeficientes Homogéneos.

I.Q. Juan Antonio García Avalos

ECUACIONES DIFERENCIALES

Una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona la variable independiente con la variable

dependiente y sus derivadas. Por ejemplo:

El orden de la ecuación diferencial es el orden de la máxima derivada. El orden de las ecuaciones

nos indica el número de constantes y constantes arbitrarias en la solución. Por ejemplo, para la

ecuación anterior:

Ecuaciones diferenciales de Primer Orden, Ecuaciones Diferenciales de Coeficientes Homogéneos

Dada una ecuación diferencial

Si M(x,y) y N(x,y) tienen el mismo grado total, entonces la ecuación diferencial es de coeficientes

homogéneos y su solución es a través de la sustitución y = vx o x = vy.

Se tiene grado total k si ʎkM(x,y) = M(ʎx, ʎy) y lo mismo para N(ʎx, ʎy) = ʎkN(x,y).

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1.-

Multiplicando por 2 y sustituyendo v=y/x:

2.-

Multiplicando por 2 ambos lados de la ecuación:

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3.-

Multiplicando por 2 y sustituyendo v=x/y:

4.-

Multiplicando por – 2 ambos lados de la ecuación:

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5.-

Multiplicando por 8 ambos lados de la ecuación:

6.-

(

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Multiplicando por -2 ambos lados de la ecuación:

7.-

Multiplicando ambos lados de la ecuación por -1:

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8.-

9.-

Multiplicando ambos lados de la ecuación por 2x2 y sabiendo que v=y/x

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10.-

Multiplicando ambos lados de la ecuación por -2:

11.-

Pero v = y/x:

v

- v - 1 v + 1

1 1 1 -

v + 1

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12.-

13.-

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14.-

15.-

16.-

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ANEXOS

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