JUAN PABLO FERNANDEZ ZUÑIGA 11310120 B209

INGENIERÍA INDUSTRIAL

ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES CONSTANTES

SE CONSIDERA LA ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL HOMOGÉNEA DE SEGUNDO ORDEN CON

COEFICIENTES CONSTANTES.

ay’’ + by’ + cy = 0 (1)

DONDE a(≠0), b Y c SON CONSTANTES REALES

ESTO SUGIERE QUE TRATEMOS DE HALLAR UNA SOLUCIÓN DE LA FORMA y = ℮rx

SE UTILIZARA UNA ECUACIÓN AUXILIAR PARA SUSTITUIR LA PRIMERA ECUACIÓN (1)

ar2 + br + c = 0 (2)

UNA SOLUCIÓN GENERAL DE (1) ES:

y(x) = c1℮r1x + c2℮r2x

DONDE c1 Y c2 SON CONSTANTES ARBITRARIAS

CASO 1

x1 ≠ x2 REALES yG = c1℮y1x + c2℮y2x

CASO 2

x1 = x2 DIFERENTES REALES yG = c1℮y1x + c2x℮y2x

CASO 3

x1 ≠ x2 COMPLEJAS (x = α + βί) yG = ℮αx (c1cosβx

+ c2senβx)

MÉTODOS DE SOLUCIÓN

EJEMPLOS

EJEMPLO1CASO 1

 

x1 ≠ x2 REALES yG = c1℮y1x + c2℮y2x

x1 ≠ x2

EJEMPLO 2CASO 2

SE FACTORIZA

AL MOMENTO DE PASARLAS

DESPUÉS DEL IGUAL CAMBIA DE SIGNO

x1 = x2 DIFERENTES REALES yG = c1℮y1x + c2x℮y2x

x1 = x2

EJEMPLO 3CASO 3

x1 ≠ x2 COMPLEJAS (x = α + βί) yG = ℮αx (c1cosβx + c2senβx)

x1 ≠ x2

ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERATERCERA EDICIÓNADDISON WESLEYNAGLE, SAFF, SNIDER

BIBLIOGRAFÍA