ecuaciones diferenciales coeficientes constantes
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ECUACIONES DIFERENCIALES
Coeficientes Constantes
LA FORMA GENERAL DE ESTE TIPO DE ECUACIONES ES:
El orden de una ecuación diferencial es el de la
derivada superior que aparece en ella.
Las soluciones de estas ecuaciones se basan en
lo siguiente:
TEOREMASSi es una solución cualquiera de una ecuación diferencial
homogénea y C una constante arbitraria, entonces es también una
solución.
Si son soluciones de una ecuación diferencial lineal homogénea
entonces es también una solución.
Si es una solución cualquiera de una ecuación diferencial lineal
no homogénea lineal no homogénea e es una solución de la
correspondencia ecuación homogénea, entonces es también una
solución de la ecuación.
EJEMPLO
Se demuestra que la solución de la forma Habrá que
atribuirles valores apropiados que satisfagan las
condiciones iniciales del problema físico.
El problema de obtener la solución general de esta
ecuación se reduce al hallar 2 soluciones
“particulares” independientes cualesquiera pues en
virtud de los teorema I y II.
TIPOS DE RAÍCES
Del ejemplo anterior la solución de la ecuación
dependerá del tipo de raíces que presente el
polinomio de segundo grado, como aparece en la
siguiente tabla:
TIPOS DE RAÍCES
La respuesta esta formada por la suma de la solución de
la ecuación homogénea, mas una solución particular de
la ecuación no homogénea. El calculo de la solución
particular se puede realizar siguiendo la tabla 2:
Nombre del Maestro: Martínez Padilla Cesar Octavio
Nombre de la Materia: Ecuaciones Diferenciales
Nombre de la Tarea: Coeficientes Constantes
Nombre del Alumno: Edgar Jonathan Villegas Cárdenas
Registro: 10310449