Tecnológico de Estudios Superiores de Jilotepec

CÁLCULO VECTORIALTEMA:

“ECUACIONES DE UN PLANO”

ING. RODOLFO ALCÁNTARA ROSALES

MIGUEL ANGEL MARTINEEZ ANAYA

Introducción

En la siguiente presentación conoceremos parte de cómo se resuelven ejercicios de ecuaciones en un plano así mismo conocer su forma en vector y también continua y parametrizada. Es importante resaltar que necesitan de su análisis para poder encontrar el método adecuado.

a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A = (1,2,3) y lleva la dirección determinada por el valor libre ( -2, 1,0), en forma vectorial, paramétrica, y continua.A = (1, 2, 3)Vector= ( -2, 1, 0)

Forma Vectorial Forma ContinuaĀ = -3, -1, -3 X2=-2 X2 – X1=-3 Z2 = 0

Z2 – Z1 = -3r= -2, -1, 0 + t( - 3, -1, -3) X1 = 1

Z1 = 3 Forma Paramétricar= -2, -1, 0 + t ( - 3, -1, -3) Y2 = 1 Y2 – Y1= -1 Y1 = 2x = -2 - 3t ; y = 1-1t ; z = -3t

b) Hallar la recta que pasa por el punto; A = (2, 3, 4) y es perpendicular a los vectores u =( 2, 0, 6) v =( 3, 0, 1).Puntos:A = (2, 3, 4)U =( 2, 0, 6)V =( 3, 0, 1)Producto punto de:V3= V1*V2= 2 0 6 = 0 i – 16 j –Ok= (0 –16 o) 3 0 1 Sustituir en la ecuación del vector:l₁ =V3 + t (2, 3, 4)l ₁= (0 -16 0)+ t (2, 3, 4)

: . x = 2t y = -16+3t z = 4t

c) Hallar las ecuaciones de la recta que pasan por los puntos : A = (2, 3, 4) y B = ( 1, 3, -2), en forma vectorial, paramétrica y continua.

A = (2,3,4)B =( 1, 3,-2)Forma Vectorial Forma ContinuaĀ = -1, 0 , -6 X2= 1 Z2 = -2

r= 1, 3, -2 + t( - 1, 0, -6) X2 – X1= 1 Z2 – Z1 = -6

Forma Paramétrica X1 = 2 Z1 = 4

r = 1, 3, -2 + t( - 1, 0, -6) Y2 = 3

Parametriza : Y2 – Y1= 0

x = 1 - t y = 3 z = -2 - 6t Y1 = 3

d) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y el punto (2,5,-7).

Ecuación Implícita:

Ax2 + By2 + Cz2 + D = 0Como parte del origen ahora tenemos:x = (2,0)y = (5,0) Z + Y + X = 1z = (-7,0) -7 5 2 Al igualar a cero:

7z – 5y – 2x – 1 = 0

e) Hallar la ecuación del plano determinado por el punto;A = (1, 2 ,3) y los vectores u =(2, -1, 5 ), y v =( 3, 2, 4).

A = (1,2,3)U = ( 2,-1,5)V = ( 3,2,4)Producto punto:V3= V1xV2= 2 -1 5 3 2 4 = -14 i +7j +7 k = (-14+7+7) v3= -14+7+7Al sustituir:l =V3 + t (1,2,3)l = (-14 +7 +7)+ t (1,2,3)Tenemos: x = -14 + t y = 7 + 2t z = 7 + 3t

Conclusión Es necesario comprender y analizar lo que nos pide cada problema no ayuda a razonar el planteamiento.Para Ecu. En el plano las localizamos e identificarlos como vectores y así conocer su forma vectorial continua y para métrica.