didÁctica de la matemÁtica basada en el diseÑo

Didctica de la Matemtica basada en el diseo curricular de educacin inicial nivel preescolar Mara Eugenia Gmez Naranjo

__________________________________________________________________________

_________________________________________ 1 ______________________________________ Didctica de la Matemtica basada en el diseo curricular de educacin inicial nivel preescolar

UNIVERSIDAD DE LON

DEPARTAMENTO DE DIDCTICA GENERAL, ESPECFICA Y TEORA DE LA

EDUCACIN

DIDCTICA DE LA MATEMTICA BASADA EN EL DISEO CURRICULAR DE EDUCACIN INICIAL

NIVEL PREESCOLAR

MARA EUGENIA GMEZ NARANJO

DIRECTORA: Dra. Isabel Cantn Mayo

Len, 2012


__________________________________________________________________________


UNIVERSIDAD DE LON

DEPARTAMENTO DE PSICOLOGA, SOCIOLOGA Y FILOSOFA

REA DE DIDCTICA Y ORGANIZACIN ESCOLAR


NIVEL PREESCOLAR

Tesis Doctoral

Presentada por Mara Eugenia Gmez Naranjo

Dirigida por la Dra. Isabel Cantn Mayo

Len, 2012


__________________________________________________________________________


UNIVERSIDAD DE LON

DEPARTAMENTO DE IDCTICA GENERAL, ESPECFICAS Y TEORA DE LA

EDUCACIN

La Dra. Isabel Cantn Mayo,

Como Directora de la Tesis Doctoral: DIDCTICA DE LA MATEMTICA BASADA EN EL

DISEO CURRICULAR DE EDUCACIN INICIAL NIVEL PREESCOLAR, realizada en el

DEPARTAMENTO DE PSICOLOGA, SOCIOLOGA Y FILOSOFA por la Doctoranda

Doa, Mara Eugenia Gmez Naranjo autorizo la presentacin de la citada

Tesis Doctoral, dado que rene las condiciones necesarias para su defensa.

En Len a de marzo de 2012

La Directora de la Tesis

Fdo: Dra. Isabel Cantn Mayo

AUTORIZACIN DEL DIRECTOR DE TESIS PARA SU PRESENTACIN


__________________________________________________________________________


UNIVERSIDAD DE LON

DEPARTAMENTO DE DIDCTICA GENERAL, ESPECFICAS Y TEORA DE LA

EDUCACIN

El DEPARTAMENTO DE DIDCTICA GENERAL, ESPECFICAS Y TEORA DE LA

EDUCACIN

En su reunin del da de marzo de 2012, ha acordado dar la conformidad a la admisin a trmite

de lectura de la Tesis Doctoral titulada:


NIVEL PREESCOLAR

Dirigida por la Dra. Isabel Cantn Mayo,

y presentada por Doa Mara Eugenia Gmez Naranjo ante este Departamento


VB

El Director del Departamento La Secretaria del Departamento

Fdo: Jose Antonio Resines Gordaliza Fdo: Ana Isabel Llamas Fernndez

CONFORMIDAD DEL DEPARTAMENTO


__________________________________________________________________________


UNIVERSIDAD DE LON

DEPARTAMENTO DE IDCTICA GENERAL, ESPECFICAS Y TEORA DE LA

EDUCACIN

La Profesora Doa Mara Eugenia Gmez Naranjo, una vez autorizada la

presentacin por el Director de la Tesis, Dra. Isabel Cantn Mayo, y tras la

conformidad del DEPARTAMENTO DE DIDCTICA GENERAL, ESPECFICAS Y TEORA

DE LA EDUCACIN para el inicio de trmites,

PROCEDE al Depsito de la misma en el Departamento y en la Comisin de

Doctorado, as como al envo de un ejemplar a cada uno de los miembros

del Tribunal nombrado a efecto para su aprobacin y eventual defensa

pblica.

El ttulo es: DIDCTICA DE LA MATEMTICA BASADA EN EL DISEO CURRICULAR DE

EDUCACIN INICIAL NIVEL PREESCOLAR

Realizada en el DEPARTAMENTO de DIDCTICA GENERAL, ESPECFICAS

Y TEORA DE LA EDUCACIN por la Doctoranda Doa Mara Eugenia Gmez

Naranjo


Doctoranda

Fdo: Doa Mara Eugenia Gmez Naranjo

DEPSITO DE TESIS DOCTORAL


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AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer a Dios y a la Virgen por darme el don de la sabidura necesario para

culminar con xito la presente investigacin. A los profesores de la Universidad de Len

por darme la posibilidad de seguir formndome y concretar la realizacin de mis estudios

de doctorado en Psicologa y Ciencias de la Educacin.

A mi Directora, la Dra. Isabel Cantn Mayo, por ser tan excelente profesional, por

atenderme siempre que la he solicitado, y por ser tan humana y coherente, quin con su

gran experiencia e incondicional apoyo orient este trabajo colocando en evidencia el

compromiso asumido en su lnea de investigacin sobre calidad educativa. Gracias por

todos los aportes, orientaciones y ayudas invalorables.

No podra dejar de dar las gracias a mi Abuela Mami y a Gladys quienes en vida me

dieron todo el apoyo necesario para seguir adelante, a mi Mam por su comprensin y

paciencia, a mis sobrinas Viviana y Saray por ayudarme cuando ms lo necesitaba, a mis

amigos Josemara, lvaro, Reina, Trina y Luisa por su visin tan actual de la vida y

profesionalismo, y darme muestras de afecto y nimo para seguir adelante y lograr

alcanzar la meta propuesta. A todos mis familiares, compaeros de trabajo y amigos

muchas gracias.


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ndice General

I. PARTE TERICA

Captulo 1. ASPECTOS CONCEPTUALES Y JUSTIFICATIVOS

1. Marco referencial justificativo 17

1.1. 1 Relevancia del Tema 17

1.1.2. Justificacin 20

I.1.2.1. Justificacin Personal

I.1.2.2. Justificacin Profesional

I.1.2.3. Justificacin Social

20

22

25

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

Nociones introductorias de matemtica y su enseanza

PISA y la competencia matemtica

1.3.1.- Venezuela y el Informe Pisa

Dimensin diacrnica de las Matemticas en la educacin

1.4.1 Egipto y Babilonia (antes de Cristo)

1.4.2 Grecia y Roma (300 a. de C.)

1.4.3 La Edad Media

1.4.4 El Renacimiento

1.4.5 Fermat y Descartes (Ao 1596)

1.4.6 Newton y Leibniz (Ao 1665)

1.4.7 El Siglo XVIII

1.4.8 El Siglo XIX

1.4.9 El Siglo XX

1.4.10 Historia de la educacin matemtica en Venezuela

Revisin de otros estudios sobre la didctica de las matemticas

1.5.1 Sntesis de la revisin de investigaciones

Esquema metodolgico y diseo de la investigacin

Resumen del Captulo 1

29

36

42

46

48

50

52

53

53

54

55

55

62

65

72

97

98

105


__________________________________________________________________________


2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

Captulo 2: MARCO TERICO- CONTEXTUAL

Introduccin

Las Matemticas en el Nivel de Educacin Inicial, sustentada en tericos

2.2.1. Estructuras variables

2.2.2.- El nmero en el Pensamiento del Nio

2.2.3.- Pensamiento lgico matemtico

2.2.4.- Resumen de las matemticas en el nivel de educacin inicial

Didctica de la Matemtica

2.3.1-Conceptualizacin de la Didctica

2.3.2- Origen de la Didctica de la matemtica

2.3.3.- Didctica de la matemtica en preescolar

2.3.4.-Conceptualizacin de propuesta didctica programtica

2.3.5.- Definicin de intervencin didctica

2.3.6.- Resumen de la Didctica de la matemtica

La formacin del docente en sus diversas perspectivas

2.4.1.-La formacin del docente en Venezuela

2.4.2.-El docente de educacin inicial

2.4.3.- El Maestro de educacin Inicial en Venezuela

2.4.4.- La Formacin del docente para la enseanza de la matemtica en

Venezuela

2.4.5-La educacin del futuro docente para la enseanza de la

matemtica en la UPEL

2.4.6.-El docente de educacin inicial y la Didctica de la matemtica

2.4.7.- Tcnicas y claves constructivistas en la didctica de la

matemtica

2.4.8.- Resumen de la formacin del docente en sus diversas

perspectivas

Mtodos docentes en la enseanza de la matemtica

2.5.1.- La evaluacin de los mtodos utilizados en la didctica de la

matemtica en educacin infantil

107

109

110

111

112

118

120

120

122

127

139

141

143

146

146

154

156

159

161

163

177

189

191

203


__________________________________________________________________________


2.6

2.7

2.8

3.

3.1

3.2

3.3.

3.4

2.5.2.- Los procesos matemticos (nmero) en el Currculo de

educacin inicial en Venezuela

2.5.3.- Resumen de los mtodos docentes en la enseanza de la

matemtica

El docente y la nocin de nmero en educacin preescolar

2.6.1.- Conocimiento fsico y Conocimiento lgico matemtico

2.6.2.- La Correspondencia trmino a trmino

2.6.3.- Conocimiento espacial

2.6.4.- Resumen del docente y la nocin de nmero en educacin

preescolar

Competencias bsicas

2.7.1.- Definicin de Competencias Bsicas

2.7.2.- Competencias Bsicas del Alumno definidas por la Unin

Europea

2.7.3.- Competencias Bsicas del nio y la nia en educacin inicial,

nivel preescolar en Venezuela

2.7.4.- Procesos matemticos como competencia bsica a desarrollar,

por parte de los infantes de educacin inicial en Venezuela

2.7.5.- Resumen de las competencias bsicas.

RESUMEN Y CONCLUSIONES PARTE TERICA

II.- SEGUNDA PARTE: ESTUDIO EMPRICO

Esquema metodolgico y diseo de la investigacin

El problema: delimitacin

Objetivos de la investigacin

Metodologa

Instrumentos de recogida de datos

3.4.1.- Introduccin

3.4.2.- Pretest y Postest.

3.4.3 Cuestionario de acciones

3.4.4.- Validez

213

221

223

223

230

239

244

245

245

250

263

264

269

272

275

275

275

277

286

286

287

289

290


__________________________________________________________________________


3.5.

3.6

3.7

4.

4.1.

4.2.

4.3.

4.4

3.4.5.- Fiabilidad

Propuesta programtica ejecutada

3.5.1 Temticas

3.5.2 Otras Actividades

Hiptesis y variables

Poblacin y muestra

3.7.1.- Descripcin de la poblacin y muestra: Profesorado

3.7.2.- Seleccin de la muestra

Anlisis de los Resultados

Introduccin

Anlisis de los resultados del Pretest y Postest

4.2.1.- Resultados del Pretest y Postest al Profesorado por categoras

4.2.2.- Pensamiento Matemtico

4.2.3.- Principios de enseanza

4.2.4.- Tcnicas para contar

4.2.5.- Claves del trabajo constructivista en el aula

4.2.6.- Evaluacin de mtodos para la didctica de la matemtica

4.2.7.- Didctica de la matemtica

4.2.8.- Procesos matemticos en el diseo curricular

4.2.9.- El trabajo del docente en la didctica de la matemtica

4.2.10.- Resumen de resultados

Anlisis de los resultados del Cuestionario de acciones

4.3.1 Introduccin

4.3.2 Resultados del Cuestionario de acciones al Profesorado

4.3.2.1 Dimensin 1: Conceptos de la nocin de nmero y su aplicacin

en el aula

4.3.2.2 Dimensin 2: Mtodos utilizados para la didctica de las

matemticas

4.3.2.3 Dimensin 3: Estrategias mediadoras en la praxis diaria

4.3.2.4 Resumen del cuestionario de acciones

Triangulacin de los resultados

292

294

297

302

306

313

313

314

317

317

318

326

326

327

328

329

330

331

332

333

334

335

335

335

337

342

346

352

352


__________________________________________________________________________


4.5

5.

6.

7.

8.

4.4.1 Introduccin

4.4.2.- Cuadro Resumen de la triangulacin

Limitaciones de la investigacin

4.5.1.- Introduccin

4.5.2.- Limitaciones generales de toda la investigacin

4.5.3.- RESUMEN Y CONCLUSIONES DE LA PARTE EMPRICA

Conclusiones Generales y Propuestas de Mejora

5.1.- Introduccin

5.2.- Didctica de la matemtica en educacin inicial: realidades

5.3.- Cuadro resumen de Conclusiones y Propuestas

Nuevas lneas de investigacin

Bibliografa

Anexos

Anexo 1: Cuestionario inicial o final

Anexo 2: Cuestionario de acciones

Anexo 3: Matriz de respuestas pretest

Anexo 4: Matriz de respuestas postest

Anexo 5: Estadsticos pretest y postest

352

355

359

359

360

360

362

362

363

369

370

370

385

385

390

393

396

398


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N.1

N.2

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N20

N21

N22

N23

N24

INDICE DE GRFICAS

Mapa N. 1 de la Repblica Bolivariana de Venezuela

Mapa N. 1 del Estado Aragua

Caracterizacin de las competencias matemticas

Representacin de los procesos

Razonamiento y argumentacin

Manipulacin de expresiones matemticas

De la ontologa a la investigacin

Matriz de anlisis de Palella Stracuzzi y Martins Pestana

Diseo de la investigacin en sntesis

Sntesis de las sesiones de trabajo con profesores N. 1, 2 y 3

Sntesis de las sesiones de trabajo con profesores N. 4 y 5

Mapa N. 2 de la Repblica Bolivariana de Venezuela

Mapa N. 2 del Estado Aragua Venezuela

Resultados del Pretest

Resultados del Postest

Pretest y postest de pensamiento matemtico

Pretest y postest de principio de enseanza

Pretest y postest de tcnicas para contar

Pretest y postest de claves del trabajo constructivista en el aula

Pretest y postest de evaluacin de mtodos para la didctica de la

matemtica

Pretest y postest en didctica de la matamtica

Pretest y postest en procesos matemticos en el diseo curricular

Pretest y postest en el trabajo del docente en la didctica de la

matemtica

Resumen de cuestionario de acciones

147

148

258

259

259

260

279

284

285

296

297

315

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320

326

327

328

329

330

331

332

333

352


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N. 1

N.2

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N13

N14

N15

N16

N17

INDICE DE TABLAS

Porcentajes de estudiantes aprobados y reprobados. Semestre 2 2008

Orozco y Morales (2007)

Investigaciones de Martn Amador (1998) enseanzas de las

matemticas y Vallejo Casarn, Garca y Prez (1999) tareas

matemticas

Noda Herrera (2000) resolucin de problemas de matemticas

y Tern Muoz (2000) las nociones lgicas matemticas

Gmez de Gonzlez (2001) construccin del pensamiento

lgico matemtico y Martnez (2001) estratgias metodolgicas para el

pensamiento lgico matemtico

Sandia Rondel (2002) la mediacin em las nociones lgicas

matemticas y Miranda Arroyo (2003) estrategias de conteo para

solucionar problemas

Ruesga Ramos (2003) razonamiento lgico matemtico y Mateos

de B. (2006) la construccin de los procesos lgico-matemtico

Ruiz Moron (2006) estratgias didcticas en la construccin

lgico-matemticas

Autores y temas investigados

Diseo de la investigacin

Formas lgicas del Pensamiento segn Fernndez Bravo (2009)

Categora: Programacin educativa y didctica

Categora: Diseos curriculares de formacin docente

Categora: Visin social

Categora experiencial

Categora: Trabajo constructivista

Mtodos docentes en la enseanza de la matemtica

Objetivos del Jardn de Infancia

44

73

74

74

75

76

76

97

102

119

175

176

177

188

189

203

214


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N44

N45

N46

reas del desarrollo

reas de aprendizaje

Operaciones lgicas matemticas

Contenidos del Captulo 2: Marco terico

Fechas de aplicacin de instrumentos

Correspondencia entre variables, categoras e tems del pretest y postest

Categoras y dimensiones del cuestionario de acciones para el

Profesorado

Resumen de la validacin de instrumento por parte de los expertos

Fiabilidad del instrumento

Sesiones tericas de trabajo con el profesorado

Sesiones prcticas de trabajo con el profesorado

Actividades prcticas. Trabajo libre en los espacios. Temtica I

Actividades prcticas. Trabajo libre en los espacios. Temtica II

Actividades prcticas. Trabajo libre en los espacios. Temtica III

Actividades prcticas. Trabajo libre en los espacios. Temtica IV

Actividades prcticas. Trabajo libre en los espacios. Temtica V

Actividades prcticas. Trabajo libre en los espacios. Temtica VI

Perodo de la rutina: actividades colectivas

Perodo de la rutina: actividades colectivas (canciones)

Perodo de la rutina: actividades en pequeos grupos

Variable dependiente

Variable dependiente (continuacin)

Variable independiente

Categoras para instrumentos aplicados

Estadstico del Pretest grupo control y grupo experimental

Estadstico del Postest grupo control y grupo experimental

Escala utilizada para el anlisis

Resultados de la correlacin entre variables en el Pretest

Resultados de la correlacin entre variables en el Postest

215

220

229

272

287

288

289

292

294

294

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299

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300

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321

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N65

N66

Comparacin de los resultados obtenidos antes y despus de aplicar la

propuesta. Por los grupos relacionados

Comparacin de los resultados obtenidos antes y despus de aplicar la

propuesta

Resumen de resultados

Cuadro resumen del cuestionario aplicado al profesorado. Dimensin I

Cuadro resumen del cuestionario aplicado al profesorado. Dimensin II

Cuadro resumen del cuestionario aplicado al profesorado. Dimensin III

Dimensin 1: Conceptos de la nocin de nmero y su aplicacin en el

aula. Pregunta 1


aula. Pregunta 2


aula. Pregunta 3


aula. Pregunta 4

Anlisis Dimensin I: Conceptos de la nocin de nmero y su

aplicacin en el aula

Dimensin 2: Mtodos utilizados para la didctica de las matemticas.

Pregunta 1


Pregunta 2


Pregunta 3


Pregunta 4

Anlisis Dimensin II: Mtodos utilizados para la didctica de la

matemtica.

Dimensin 3: Estrategias mediadoras en la praxis diaria (juegos,

actividades, canciones). Pregunta 1







324

325

335

336

336

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350


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N67

N68

N69

N70

N71

N72

Anlisis dimensin III: estrategias constructivistas en la praxis diaria

(juegos, actividades, canciones)

Base de informacin para la triangulacin

Cuadro Resumen de la triangulacin

Contenido de las sesiones tericas con el profesorado

Contenido de las sesiones prcticas con el profesorado

Cuadro resumen de las conclusiones y propuestas

351

354

355

366

366

369


__________________________________________________________________________


I. PARTE TERICA

CAPTULO 1. ASPECTOS CONCEPTUALES Y JUSTIFICATIVOS

1.1.1 MARCO REFERENCIAL JUSTIFICATIVO

1.1.1.1.Relevancia del tema

La principal funcin de la Matemtica es desarrollar el pensamiento lgico,

interpretar la realidad y la comprensin como una forma de lenguaje. El acceso a conceptos

matemticos requiere de un largo proceso de abstraccin, el cual comienza en el hogar y

contina en los centros de educacin inicial con la construccin de nociones bsicas. Es por

eso que el nivel preescolar concede especial importancia a las primeras estructuras

conceptuales que son la clasificacin y seriacin, las que al sintetizarse consolidan el

concepto de nmero, as como tambin las nociones infralgicas: espacio y tiempo.

Es importante que el nio construya por si mismo los conceptos matemticos bsicos

y de acuerdo a sus estructuras utilice los diversos conocimientos que ha adquirido a lo largo

de sus primeros aos de vida. As el desarrollo de las nociones lgico-Matemticas, es un

proceso paulatino que construye el infante a partir de las experiencias que le brinda la

interaccin con los objetos de su entorno. Esta interaccin le permite crear mentalmente

relaciones y comparaciones estableciendo semejanzas y diferencias de sus caractersticas

para poder clasificarlos, seriarlos y compararlos.

Sin duda, los aprendizajes iniciales de las Matemticas son decisivos no slo para el

progreso fcil, sino para el desarrollo cognitivo, porque suponen e implican la gnesis de un

conjunto de estructuras de pensamiento y de funciones fundamentales.


__________________________________________________________________________


En tal sentido, Zarate Martnez (2003:1) afirma que las Matemticas, en definitiva,

tienen potencialidades que trascienden los lmites de la asignatura, incidiendo en el

desarrollo del pensamiento lgico y de la creatividad. De ah que se recomiende una

enseanza Matemtica cientficamente fundada y construida sistemticamente, desde el

primer da de escuela.

El docente que apoya el ingreso de contenidos curriculares Matemticas en el nivel

preescolar, est invitando a los nios a que afirmen sus competencias para entenderse con

los dems y para entender, de manera interiorizada, las relaciones de cantidad y de espacio;

y lo est haciendo en el momento en que los pequeos integran su aritmtica natural (sus

representaciones personales) con su aritmtica cultural (trasmisin social), es decir, sus

procesos de relacin lgica con el empleo, cada vez ms afinado de los signos que reciben

de los dems.

Al respecto, en la educacin inicial venezolana, tal como se indica en el Currculo de

educacin inicial emanado por el Ministerio de Educacin y Deportes (2005:180), la

enseanza de las Matemticas, para efectos metodolgicos, forma parte del rea de relacin

con el ambiente, cuyos componentes son los procesos matemticos de:

a.- Espacio y formas geomtricas: se concibe como la iniciacin a la adquisicin de las

nociones espaciales vividas en el entorno social y de las relaciones de orientacin y

posicin que se dan entre los objetos, personas y lugares, as como las caractersticas de las

figuras y cuerpos geomtricos en sus dimensiones bidimensionales y tridimensionales.

b.- La medida y sus magnitudes (peso, capacidad, tiempo y longitud): implica desarrollar

capacidades para descubrir e identificar las propiedades o atributos de los objetos, las

personas; establecer relaciones y formas de clasificar o de ordenar los elementos del

ambiente, tomando en cuenta los aspectos cualitativos y cuantitativos de los elementos del

entorno, asociados con los procesos de correspondencia trmino a trmino, comparacin y

cuantificacin de cantidades numricas y el procedimiento para medir.


__________________________________________________________________________


c.- Serie numrica: corresponde a los procesos de adquisicin de la nocin del nmero:

contar en forma oral, reconocimientos de los nombres de los nmeros, correspondencia

trmino a trmino entre el conjunto de los nmeros y de los objetos que se deben contar

para cuantificar, calcular, y resolver problemas sencillos del entorno.

Con esto se quiere resaltar, que en el nivel preescolar no se trata slo de ensear los

rudimentos de una tcnica, ni siquiera los fundamentos de una cultura cientfica: las

Matemticas en este nivel, son el primer dominio y el ms importante, en el que los nios

pueden aprender los rudimentos de la gestin individual y social de la verdad. Aprenden en

este nivel o deberan aprender en l, no slo los fundamentos de su actividad cognitiva, sino

tambin las reglas sociales del debate y de la toma de decisiones pertinentes.

El significado de los conocimientos que adquieren los infantes proviene tambin del

carcter que adopten las actividades en las que se los produce. Resulta sustancial provocar

la reflexin de los alumnos sobre sus producciones y conocimientos y para ello, la

herramienta principal es la organizacin de actividades de discusin, de confrontacin, en

las que hay que comunicar, probar, demostrar, etc. actividades que involucran el trabajo en

pequeos grupos, o entre grupos, o en la clase total ordenado y estimulando la participacin

en funcin de finalidades bien establecidas y claras para todos.

Por su parte, para Cardozo Espinosa y Cerecedo Mercado (2008:1) la influencia e

importancia de las Matemticas en la sociedad ha ido en constante crecimiento, en buena

parte debido al aumento de sus aplicaciones; de esta manera, puede decirse que todo se

matematiza.

No es concebible la innovacin tecnolgica, en el sentido actual de investigacin y

desarrollo, sin la presencia preeminente de las Matemticas y sus mtodos. Asimismo, la

enorme cantidad y variedad de la informacin que hoy debemos manejar plantea nuevos

problemas como la transmisin de dicha informacin, su proteccin, su comprensin, su

codificacin, su clasificacin, etc., los cuales slo pueden tener un tratamiento efectivo a

travs de los complejos algoritmos matemticos que se han desarrollado bajo la exigencia


__________________________________________________________________________


de las nuevas necesidades planteadas. Por ello, los sistemas educativos de cada pas deben

concentrarse en las habilidades y en aquellos procesos que les den a los jvenes el acceso al

conocimiento, para entender, criticar y transformarlo. De ah que la enseanza de las

Matemticas ocupe un lugar estratgico en la formacin diseada por los currculos de

diversos pases.

La relevancia de la formacin en la primera infancia ha crecido, relacionada con el

deseo de preparar mejor a los nios para la escuela con la finalidad de asegurar su xito

escolar, a travs de un aprendizaje significativo, de gran utilidad para toda la vida.

1.1.1.2.Justificacin

1.1.2.1 Justificacin Personal.

Desde los estudios de pregrado la autora trabaj con los procesos lgicos

matemticos, en primera instancia con los aspectos tericos, y posteriormente con la puesta

en prctica de estrategias dirigidas a los nios y nias del nivel preescolar en una

Institucin educativa, donde adems tuvo la oportunidad de dictar charlas a los padres,

directivos y personal docente. De all qued la inquietud en profundizar an ms en dichos

procesos, orientando la presente investigacin hacia la Didctica de las Matemticas basada

en el currculo de educacin inicial nivel preescolar, tomando como poblacin a los

docentes de colegios privados de la ciudad de Maracay, estado Aragua - Venezuela.

La otra razn que justific abordar en esta investigacin el tema en referencia, tiene

que ver con el reto que significa para el docente de preescolar la enseanza de las

operaciones del pensamiento lgico-matemtico. La escuela como institucin de la

sociedad, encargada de preparar al ciudadano para un sistema democrtico, confa en el

docente como el agente que llevar a la realidad del aula la preparacin cognoscitiva del

nio y la creacin de oportunidades Didcticas para que esto sea posible. De esta manera,

tanto los aspectos tericos como prcticos, de las operaciones del pensamiento lgico-

matemtico, son tema de inters para el docente del sistema educativo actual.


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Lo antes expuesto tiene fundamento en su pertinencia social y cultural para el

ciudadano que se forma en los centros de educacin inicial en Venezuela. Los nios que

participan de actividades Didcticas en las cuales adquieren y desarrollan operaciones del

pensamiento se preparan para desenvolverse en un mundo que tiene exigencias culturales,

impuestas a la vez por demandas mundiales en funcin del avance del conocimiento, y por

lo tanto el tema se constituye en un campo susceptible de ser investigado.

Siendo as las cosas, con la experiencia que hemos tenido con las estudiantes y

docentes en ejercicio, se observa el inters que poseen por formarse y profundizar aun mas

en sus conocimientos ya adquiridos, y de esta forma seguir los lineamientos que el

Ministerio de Educacin y Deportes (2005:43) en el currculo de educacin inicial, han

concebido en lo referido al rol del/la educador(a) como mediador(a) de experiencias de

aprendizaje. Entendiendo la mediacin como el proceso mediante el cual se produce una

interaccin social entre dos o ms personas que cooperan en una actividad conjunta, con el

propsito de producir un conocimiento.

En educacin inicial el mediador acta en dos mbitos integrados: la escuela y el

social-cultural (familia y comunidad). En consecuencia, requiere de un profundo

conocimiento del desarrollo del nio y la nia, de las formas como aprende, de sus

derechos, sus intereses, sus potencialidades y de su entorno familiar y comunitario.

Se asume que la excelencia de la relacin educativa depende, en alto grado, de la

capacidad de/la educador(a), por ello es necesario que ste(a) tenga una formacin que le

permita fortalecer el desarrollo de las potencialidades del nio y la nia, lo que se logra a

travs de una adecuada mediacin de los aprendizajes.

El mediador se ubica en la comprensin y la significacin como factores

fundamentales del aprendizaje, as, el trabajo educativo debe estar orientado a superar el

memorismo, la metodologa tradicional de los ambientes educativos y lograr un aprendizaje

significativo, ms integrador, comprensivo y autnomo. La prctica del docente parte

siempre de lo que el nio y la nia tienen y conocen, respecto de aquello que se pretende


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que aprendan. Slo desde esa base se puede conectar con sus potencialidades e intereses y

puede ampliar sus esquemas perceptivos.

Realmente es un reto que a nivel personal se asume con libertad y esmero, con la

finalidad de brindar a los docentes de educacin inicial, las herramientas necesarias en lo

que respecta a la Didctica de las Matemticas en educacin inicial basada en nuestro

diseo curricular. Hoy, se puede entender, tal como lo afirma Baroody, (2005:34) que la

Matemtica nos acompaa a todas partes, que se encuentra en los rincones ms pequeos

que rigen la rutina del ser humano, en los lugares ms insospechados, aunque en ocasiones

no se tenga plena conciencia de ello.

Contar objetos, leer y escribir nmeros, realizar clculos aritmticos y razonar

numricamente son aspectos de las tareas ms sencillas con las que se enfrentan cada da

las personas adultas. Por lo que resulta impensable vivir y desenvolverse en la vida

cotidiana sin esta ciencia, y hay infinidad de ejemplos que lo demuestran; los impuestos,

comprar y vender, interpretar grficos, confeccionar una cortina, construir un puente, una

casa, interpretar la hora, la distancia de una ciudad a otra y hasta en la relaciones familiares

utilizamos la Matemtica.

1.1.2.2 Justificacin Profesional

Desde el ao 2000 en Venezuela hemos estado preparndonos para finalmente tener

el Diseo curricular en educacin inicial, el cual comenz a aplicarse a partir del ao 2005.

En tal sentido, la investigadora ha participado en dichas mesas de trabajo donde se ha

explicado y discutido en detalles todos los aspectos referidos a dicho diseo curricular,

entre ellos los referidos a los procesos lgicos matemticos.

Aunado a esto, el desempeo en aula con los nios, y el posterior trabajo con

estudiantes de diversas especialidades (preescolar, ingeniera, arquitectura) y docentes en

ejercicio, ha servido de empuje para desarrollar la presente investigacin, al evidenciar la


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necesidad que existe en que desde el nivel de educacin inicial, los nios le tomen el cario

e importancia a las Matemticas, para que cuando lleguen a un nivel universitario los

conocimientos consolidados le sean tiles; para ello, el docente de educacin preescolar

debe estar bien preparado para asumir el reto de acompaar a sus infantes en la

construccin de los procesos lgicos matemticos, apoyndose en el Currculum de

educacin inicial vigente en Venezuela.

Por su parte, la educacin inicial se encuentra implementando desde hace un par de

aos, su nuevo enfoque, en el cual se desafa a los educadores a asumir un nuevo rol como

diseadores y constructores activos del currculum.

Es en este contexto se hace necesario proveer a los educadores de oportunidades que

les permita desarrollar habilidades para crear, seleccionar productos, promover la bsqueda

y seleccin de contenidos y lectura crtica para apoyar su prctica pedaggica apropindose

del recurso y con ello atender los intereses y necesidades de los nios y nias, generando

para ellos experiencias prometedoras.

De esta forma, se entiende que las prcticas docentes en relacin a los medios,

materiales y recursos tambin deben replantearse no slo con la intencionalidad de

incorporar estrategias innovadoras al aula, sino tambin para redefinir la cultura y modelo

pedaggico escolar.

Cada uno de estos aspectos van a sentar las bases o estructuras cognitivas que los

nios requerirn para enfrentar las operaciones formales en la educacin bsica. En el

marco de las oportunidades que nos ofrece el currculo y de la capacidad de los educadores

de construir materiales y medios didcticos, se hace prioritario, considerar sobre todo en lo

concerniente al ncleo de relaciones lgico-Matemticas y cuantificacin, la

contextualizacin de la enseanza de las Matemticas.

Es importante, en funcin de ello recordar que la Didctica de las Matemticas,

estuvo centrada mayoritariamente en la transmisin de los contenidos a los nios, es decir,

el educador introduce algunas nociones, presenta los ejercicios y stos tienen que


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ejercitarlos una y otra vez, con planas de nmeros o copindolos de un pizarrn. Hoy, luego

de haber superado este modelo cambia el enfoque y propone una enseanza centrada en la

actividad de los nios, utilizando mtodos activos en los cuales cobran importancia los

aprendizajes previos de los infantes, sus intereses, las motivaciones, y sus necesidades.

Tanto el educador como el nio tienen un papel activo, el primero en relacin con la

generacin de estrategias que garanticen la apropiacin de los conceptos matemticos y los

nios como constructores de sus saberes.

Dichos procesos lgicos matemticos, se fundamentan en la concepcin

constructivista del aprendizaje y de la enseanza, que tal como afirman Sol y Coll

(1999:15), parte de que el centro de educacin inicial hace accesible a sus alumnos aspectos

de la cultura que son fundamentales para su desarrollo personal, en el mbito de las reas

de aprendizaje formacin personal y social, relacin con el ambiente, comunicacin y

representacin, lo que supone incluir tambin las capacidades de equilibrio personal, de

insercin social, de relacin interpersonal y motrices.

Parte tambin de un consenso ya bastante asentado en relacin al carcter activo del

aprendizaje, lo que lleva a aceptar que ste es fruto de una construccin personal, pero en la

que no interviene slo el sujeto que aprende. De esta manera, para dar respuesta a estas

exigencias, el profesorado requiere una formacin permanente en la Didctica de las

Matemticas, muy unida al diseo curricular vigente en nuestro Pas.

Al respecto, Fernndez Sern (2009:6) afirma que es muy importante en el docente,

inculcarle confianza y seguridad en su rol y en su tarea, dejando atrs su papel de

conocedor del saber para ser capaz de crear todo un clima de interacciones entre el

alumnado y los adultos, y entre el alumnado y los materiales, de tal manera que se produzca

un aprendizaje significativo y funcional.

El papel del profesor bajo este tipo de metodologa y en concreto, en la utilizacin

de los espacios de aprendizaje como medio de enseanza y aprendizaje, consiste en ser

mediador, facilitador del conocimiento que debe encargarse de presentar a los infantes


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diversas situaciones de aprendizaje, que les permita construir sus aprendizaje en interaccin

con el medio y los recursos que en l se encuentran y con sus compaeros.

As es importante que el profesorado no solo conozca las caractersticas evolutivas

de sus nios, sino tambin sus necesidades e intereses, motivaciones y curiosidades para

poder crear situaciones atractivas e interesantes, que fomenten la actitud de aprender y

conocer.

Dentro de este marco, es significativo sealar que el acto didctico est compuesto

por los siguientes elementos: el profesor, el alumno, contexto de aprendizaje y currculo.

Entendiendo la Didctica como una rama dentro de la pedagoga que se especializa en las

tcnicas y mtodos de enseanza destinados a ejecutar lo planteado en las teoras

psicolgicas; As as como el mundo evolucion en casi todos sus rdenes, la educacin no

se qued al margen de esta evolucin, por los que sus modelos didcticos, entre ellos los de

las Matemticas, han sido objeto de actualizacin conforme a los tiempos vigentes, y el

profesorado ha de ser el primero en asumir da a da esa Didctica actualizada, en beneficio

de los procesos lgicos matemticos de los nios y nias de educacin inicial en

Venezuela. Dicha afirmacin, tambin la comparte Daz y Poblete (2011:8) al sostener que

los saberes pedaggicos y cientficos deben estar incorporados en la prctica pedaggica

del profesorado, y estrechamente vinculados con la Didctica de la Matemtica, a fin de

que el docente realice su labor educativa como un profesional competente, y logre

consolidar aprendizajes significativos en los nios y nias, en un contexto ptimo.

1.1.2.3 Justificacin Social

Las Matemticas con un origen que se remonta a la aparicin de los humanos sobre

la tierra y caracterizada entre otras cosas por su funcionalidad y utilidad, desplegada a

travs del tiempo, demuestra su incalculable valor. Su presencia en la vida del ser humano,

ha significado el camino para la solucin de diversas situaciones y problemas en diferentes

pocas y lugares, incluyendo aquellos casos en que no se alcanz una solucin definitiva,


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pero permiti avanzar en otras reas. Cada etapa, de su devenir responde a necesidades

vinculadas con el entorno (problemas reales y concretos) y a diversas presiones sociales

que el gnero humano ha enfrentado, entre ellas: el intercambio econmico, la navegacin,

la distribucin de tierras o los problemas de origen arquitectnico.

Arch Tirado (2008: 3) seala que las Matemticas se encuentran presentes de

manera significativa en la vida cotidiana de cada ser humano, a veces de una forma casi

imperceptible y otras de manera ms prctica en el lenguaje interno, oral o escrito.

Recurrimos a las Matemticas como parte de nuestro quehacer diario mediante la

aplicacin prctica de diversas medidas como: edad, grado escolar, calificacin obtenida en

un examen, cantidad de comida que hemos ingerido, peso, distancias, etc., por otra parte

nos apoyamos de frmulas para resolver problemas emplendolas en las Matemticas

aplicadas y sus ciencias hermanas (fsica y qumica).

Martnez (2001:3) indica que quienes sufren de ansiedad hacia las Matemticas

creen que no son capaces de realizar actividades o asistir a clase que contengan

Matemtica, y que es una prdida de tiempo. Muchos son los que prefieren no entrar a la

hora de Matemticas, por eso tenemos que recurrir a algunas tcnicas, para que el alumnado

se siente a hacer Matemticas, ya que es importante vencer este miedo, porque las

Matemticas siempre estarn ah y seguramente, en estudios posteriores tengan que

convivir con ella. Aunque con frecuencia los estudiantes eligen su carrera basndose en

cuntas Matemticas tienen y tratan de eliminarla de sus vidas.

Desde la infancia, las Matemticas forman parte del ser humano; se puede resaltar

que nosotros vemos a nios que usan los nmeros para encontrarle sentido a su mundo. Se

acepta que las Matemticas son un idioma universal. Incluso, asumimos que los

extraterrestres pueden haber construido las mismas Matemticas que nosotros. De esta

manera, Geist (2006:1) afirma que as como los fsicos usan las Matemticas para entender

el universo, los nios usan las Matemticas para entender su mundo. Incluso los bebs

entienden el concepto de "ms". Este es uno de los primeros conceptos matemticos que

ellos construyen. Tambin los nios de seis meses pueden informar a sus padres o


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cuidadores que quieren ms comida o ms leche. Dicho Autor seala que con los

conocimientos actuales en psicologa del desarrollo-cognitivo y socializacin, conllevan a

proponer una Didctica basada en las manipulaciones manuales y mentales, con una mayor

cantidad de ejercicios y actividades mentales.

Los contenidos actuales de la psicologa evolutiva y los procesos bsicos cognitivos

en las edades de preescolar sugieren un cambio en la Didctica de las Matemticas en nios

de 3 a 6 aos. Una Didctica que base su enseanza en nociones abstractas (no

manipulativas) adems de las manipulativas, que son clsicas en educacin infantil, y las

perceptivas visuales y lingsticas. Traducido en tareas educativas y actividades que

impliquen ms reflexin y menos manipulacin sensorial, o dicho de otra manera,

reflexin, hacer pensar y manipulacin. Los nios de 3 a 6 aos, tienen capacidades y

dominios suficientes para realizar actividades abstractas adecuadas a sus habilidades

cognitivas, y utilizar como soporte a esas actividades la manipulacin de objetos y de ideas.

As para ensear Matemticas a un nio no hace falta ninguna regla de clculo, ni

marearle con teoremas y explicaciones complicadas. En realidad, las Matemticas forman

parte ya de su vida y de su experiencia: el mundo tiene un orden lgico, los objetos se

diferencian o se parecen por su forma y medida. Poco a poco, las Matemticas saltan a su

paso, y desde edades muy tiernas, pueden ir despertando a ese panorama racional

experimentando en casa.

A nivel social, la Matemtica tiene una belleza propia, y debera ser la tarea de los

profesores el descubrirla. De esta manera, Martnez (2001:3) dice que la Matemtica se

parece muchsimo a la composicin musical; aprender rutinas de clculos es como ensear

escalas en un instrumento, para agilizar los dedos o los labios. Es necesario, pero aburrido

como el solfeo. En cambio, componer msica es otra cosa, es creacin.

Las Matemticas pueden ayudar al nio a crecer en un aspecto muy importante de

su personalidad: el desarrollo de la capacidad de razonar y la adquisicin de las estructuras

lgicas del pensamiento. Un proceso, que si es armonioso, servir de base para muchos


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otros aprendizajes en la vida. Para ensear las Matemticas solo hay que vivirlas; en todo lo

que nos rodea podemos reconocer sus propiedades para clasificar, ordenar, relacionar.

Fernndez y otros (2004:46) sostienen que desde temprana edad, aproximadamente

desde los cuatro meses, y continuando durante los aos de educacin preescolar, los nios

muestran una curiosidad innata concerniente a los eventos cuantitativos y espontneamente

construyen en su ambiente natural y sin instruccin formal unas Matemticas denominadas

informales. Dicha forma de pensamiento es imperfecta y totalmente distinta del

pensamiento de los adultos; sin embargo, estas Matemticas informales son relativamente

significativas y constituyen el fundamento para el aprendizaje posterior de las Matemticas

formales en el colegio. El sistema numrico es, al igual que el lenguaje, un sistema

simblico y los nmeros representan cantidades que permiten la comunicacin mediante

smbolos.

Se puede afirmar que para vivir las Matemticas no sirve de nada querer transmitir

conocimientos superiores a la capacidad de cada infante o ensear temas abstractos. Vivir

las Matemticas consiste en fijar la atencin de los hijos en la relacin espacial de los

objetos, sus propiedades geomtricas, lneas, superficies, distancias, tamaos. Vivir las

Matemticas abre un nuevo horizonte a los nios; as es el descubrimiento del fascinante

mundo de los nmeros y sus leyes.

Cuantas ms oportunidades demos de experimentar, observar y reflexionar sobre el

mundo que le rodea, mejor ser su aprendizaje. Los nios aprenden Matemtica de forma

natural cuando realizan ciertas actividades, por ejemplo manipulativas, que se relacionan

con los objetos de su entorno.

Los nios y nias tambin necesitan ayuda para expresarse verbalmente, con un

vocabulario propio, claro y adecuado, que les ayude a vivir las Matemticas desde pequeo.

Y todo ello puede realizarse como un juego, porque las Matemticas pueden tener un

carcter ldica, si se saben presentar de una forma divertida y estimulante.


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1.2 Nociones introductorias de las Matemticas y su enseanza

El pensamiento lgico-matemtico es uno de los ejes del pensum de estudio, pues

constituye uno de los pilares del mbito cognitivo de los seres humanos junto con el

desarrollo del lenguaje. El conocimiento en sta rea es fundamental para que el nio o nia

logre un buen desempeo en su futuro, desde el punto de vista laboral, cultural, tcnico,

cientfico y por supuesto en su vida cotidiana.

Por ello es de gran importancia que los futuros docentes de educacin inicial

dominen y apliquen el conocimiento acerca de los procesos del desarrollo de nios y nias

de 0 a los 6 aos, en las etapas sensoriomotora y de operaciones concretas, para lograr as

comprender las diversas procesos que en el nio van surgiendo y organizar as las diversas

situaciones de aprendizaje apropiadas para el correspondiente nivel del alumno, as como

aprender el adecuado manejo de las acciones pedaggicas que permitan la estimulacin,

autodireccin y la autoconstruccin del aprendizaje, partiendo de lo concreto a lo ms

abstracto, proceso que es promovido por el docente en su actividad diaria de enseanza-

aprendizaje . Se hace necesaria una formacin cientfica y especfica de los docentes de

Educacin Inicial en el rea de lgico-matemtico, ya que dicho pensamiento es uno de los

pilares que configuran las caractersticas de la persona en el primer periodo de su vida y

que tiene una trascendencia fundamental en los niveles superiores de aprendizaje.

Es importante resaltar que los infantes traen un conocimiento previo de sus hogares,

adquiridos a travs de la experiencia con el mundo que les rodea. Baroody (2005: 34)

afirma que la teora cognitiva contempla que los nios no llegan a la escuela como pizarras

en blanco. Antes de empezar la escolarizacin formal, la mayora de los nios adquiere

unos conocimientos considerables sobre contar, el nmero y la aritmtica. De esta manera,

ese conocimiento adquirido de manera informal acta como fundamento para la

comprensin y el dominio de las Matemticas impartidas en la escuela. Por lo tanto, las

races de las aptitudes Matemticas llegan hasta la poca preescolar y el xito de la

enseanza escolar se fundamenta en este conocimiento aprendido de manera informal.

Dicho autor resalta que el alcance y la precisin del sentido numrico de un nio pequeo


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son limitados; los mismos no pueden distinguir entre conjuntos mayores como cuatro y

cinco. Adems, el hecho de que parezcan capaces de tratar, por ejemplo, los conjuntos de

tres y cuatro elementos de una manera distinta, no significa necesariamente que sepan que 4

es ms que 3; aunque los nios de corta edad distinguen entre nmeros pequeos, quiz no

puedan ordenarlos por orden de magnitud.

A pesar de lo antes descrito, el sentido numrico bsico de los nios constituye la

base del desarrollo matemtico. Los preescolares parten de este sentido del nmero y

desarrollan conocimientos intuitivos ms sofisticados. Es a partir de la experiencia concreta

de la percepcin directa que los nios empiezan a comprender nociones como la magnitud

relativa. Concretamente, se da una diferencia evidente entre el uno y colecciones mayores.

En este orden de ideas, Lerner y Sadousky (1994: 95) afirman que debido a que la

numeracin oral y escrita existe no slo dentro de la escuela sino tambin fuera de ella, los

nios tienen oportunidad de elaborar conocimientos acerca de este sistema de

representacin desde mucho antes de ingresar en primer grado. Producto cultural, objeto de

uso social cotidiano, el sistema de numeracin se ofrece a la indagacin infantil desde las

pginas de los libros, las listas de precios, los calendarios, las reglas, los talonarios de la

panadera, las direcciones de las casas.

Para Fernndez y otros (2004: 46) desde temprana edad, aproximadamente desde

los cuatro meses, y continuando con los aos de educacin preescolar, los infantes

muestran una curiosidad innata concerniente a los eventos cuantitativos y espontneamente

construyen en su ambiente natural y sin instruccin formal, unas Matemticas denominadas

informales. Dicha forma de pensamiento es imperfecta y totalmente distinta del

pensamiento de los adultos; sin embargo, estas Matemticas informales son relativamente

significativas y constituyen el fundamento para el aprendizaje posterior de las Matemticas

formales en el colegio.

Durante los primeros seis aos de vida, el desarrollo cognoscitivo de los nios

alcanza enormes progresos y gran parte de ellos se llevan a cabo en el rea de las

Matemticas. Son varias las investigaciones que coinciden en afirmar que los nios en edad


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preescolar construyen una serie de conceptos matemticos que, al menos en sus inicios

intuitivos, se desarrollan an antes del ingreso a la escuela. De esta manera, se explica la

habilidad de los infantes para reconocer y discriminar pequeas cantidades de objetos y de

desarrollar conocimientos acerca del nmero y la geometra antes de lo esperado.

Fernandez Bravo (2006: 10) dice que la adquisicin de conocimientos posee un

estado de grados de comprensin y cada infante los va superando. No todos los nios tienen

la misma capacidad, pero todos tienen la misma necesidad de aprender Matemticas. Por lo

tanto, la tarea escolar consiste en cubrir las necesidades, y no en clasificar capacidades.

Es importante acotar, que los nios recopilan, generalmente, una gran riqueza de

conocimientos sobre temas que les llama la atencin. A partir de estos intereses y

actividades cotidianas es como se desarrolla el pensamiento matemtico. Pastor Santos

(2008: 7) sostiene que los contenidos matemticos han de surgir de las experiencias

concretas y su aprendizaje debe ser significativo, y por la tanto funcional para poder

aplicarlos en otras situaciones de la vida cotidiana. Asi mismo; los pequeos aprenden

conceptos ordenando y/o guardando juguetes o comestibles, adquieren las nociones de

relaciones espaciales y de comparaciones con bloques, llevan a cabo representaciones,

dibujan para grabar ideas elaboradas sobre las rutinas diarias; aprenden trminos

direccionales entonando canciones acompaados de movimientos y de la visualizacin

espacial.

Por lo antes expuesto, es factible mencionar los aportes de Fernndez y otros (2004:

47) quienes resaltan la gran importancia que el aprendizaje matemtico informal tiene,

sobre todo en lo que respecta a la formacin de un pensamiento lgico y a la estructuracin

de un conjunto de habilidades de razonamiento que posteriormente influirn en el

aprendizaje y progreso intelectual en general.

Por su parte, Ruiz Morn (2006: 2) seala que en los ltimos aos, el estudio sobre

el aprendizaje de la Matemtica alcanzado por el nio, ha sido uno de los tpicos ms


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trabajados en la psicologa del desarrollo cognoscitivo. Los resultados muestran una

conceptualizacin significativa sobre el desarrollo temprano de la Matemtica y de cmo se

efecta su aprendizaje en la escuela. La mayora de las investigaciones consideraran que el

aprendizaje de los nmeros y la aritmtica constituyen una parte importante del currculum

escolar y que los conceptos numricos representan la base sobre la cual pueden

desarrollarse elevadas competencias numricas.

El Ministerio de Educacin y Deportes (2005: 304), en el currculo de educacin

inicial en Venezuela, indica que en los ltimos tiempos han surgido investigaciones desde

el punto de vista de las Matemticas, las cuales sealan que los nios y nias mucho antes

de ingresar a cualquier contexto educativo (convencional o no convencional), han

construido ciertas nociones de Matemtica en interaccin con su entorno y con los adultos

que la utilizan. Este conocimiento de la vida diaria es necesario incorporarlo a los procesos

de construccin de la Matemtica desde la educacin inicial como objeto presente en

nuestra sociedad.

De esta manera, en el currculo de educacin inicial en Venezuela, existe un

apartado de Procesos Matemticos dirigido a docentes y otros adultos significativos que

atienden nios y nias entre 0 a 6 aos. As se considera un aporte importante para la

educacin venezolana, el hecho de describir la situacin actual en la Didctica de la

Matemtica en educacin inicial, a fin de desarrollar una propuesta programtica para la

adquisicin de la nocin de nmero en el nio, dirigida a los docentes, de educacin inicial

nivel preescolar, de las Instituciones privadas del estado Aragua.

Se hace necesario acotar, que actualmente se reconoce plenamente el carcter

educativo del Nivel Inicial y, segn Fernndez y otros (2004: 49), los saberes matemticos

deben ser transmitidos por la escuela desde este nivel, posibilitando a los nios y nias

aprender no slo los conceptos sino los modos de hacer y de pensar que permitieron la

evolucin histrica de esos conocimientos. Al incluir contenidos matemticos en este nivel

les dar a los infantes conocimientos de nmero que resultan fundamentales para el


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desarrollo intelectual, para la integracin de diferencias y para garantizar condiciones

equitativas para aprendizajes posteriores.

Esta inclusin se destaca en tres aspectos esenciales:

En lo social, porque el conocimiento matemtico sirve para la comprensin y el

manejo de la realidad en la que el alumno deber insertarse en forma crtica y creativa.

Instrumental, como parte de su posibilidad de comunicacin con el medio que le rodea

y para interpretar y predecir situaciones del mundo en que vivimos.

Formativo, ya que hacer Matemtica favorece al desarrollo de conocimientos que

permiten poner en juego diversos tipos de razonamiento, estrategias de anlisis,

informacin y resolucin.

Para que todo este proceso adquisicin de los Procesos lgicos matemticos se

desarrolle en el nio de educacin inicial, es fundamental el rol del docente de dicho nivel.

Fernndez y otros (2004: 44) indican que tradicionalmente se ha considerado que los

docentes son los responsables de guiar el desarrollo de los nios, ya que son los que tienen

ms posibilidades de influenciar en las habilidades y expectativas de un nio, como

tambin de encauzar las oportunidades que ste tiene de avanzar positivamente en su

aprendizaje. El sentido que un maestro da a su prctica diaria, determina la naturaleza del

ambiente que se establezca dentro del aula, y ste a su vez, condiciona las actitudes de los

estudiantes hacia aquello que estn aprendiendo.

As dichos autores sostiene que parte de las dificultades que con respecto al desarrollo

del pensamiento matemtico se han evidenciado en los infantes, son consecuencia de

currculos en los que el principal objetivo es transmitir al nio conceptos matemticos sin la

consideracin de los conocimientos previos que ste trae al aula.


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Otra parte de la responsabilidad de esta problemtica recae sobre las creencias y

prcticas de los docentes que generalmente se encuentran apartados de aspectos bsicos del

proceso de aprendizaje, tales como los aspectos tericos que sustentan la nocin del nmero

en el nio preescolar, el aparato de Matemticas informales que el nio ha desarrollado a

partir de su vida cotidiana y sobre factores extraescolares relacionados con el rol de los

padres en los procesos cognitivos de los nios. Castro (2001:5) seala que en la actualidad,

existe una gran diversidad de formar de encarar los contenidos de Matemtica. Con la

llegada de la enseanza de los contenidos bsicos comunes, surgieron las siguientes

preguntas: cmo ensear un concepto abstracto a nios pequeos?, qu tipos de

materiales son tiles o necesarios para el aprendizaje de conocimientos del rea?, qu

lugar se le debe dar a los problemas?, se puede hablar de problemas en el nivel inicial?.

Una vez ms diversos enfoques respondieron a estos y a otros interrogantes, provocando la

convivencia de posiciones Didcticas y psicolgicas en las salas del jardn. De esta manera,

se generaron las condiciones necesarias para un cambio de enfoque, en la enseanaza de la

Matemtica en educacin inicial.

Caldern Ramrez (2008: 236) afirma que los docentes son partcipes en la

promocin y enseanza de aprendizajes, habilidades, competencias o conocimientos, por lo

que es su obligacin de proveer a los nios de herramientas facilitadoras en la adquisicin

de aprendizajes, las cuales les ayudarn a aprender a aprender, y as desarrollar distintas

competencias que favorezcan la construccin de conocimientos relacionados, no slo con el

pensamiento matemtico, sino tambin en los otros campos formativos.

El desarrollar el pensamiento matemtico implica no slo el observar, describir,

comparar, relacionar y clasificar, sino tambin el razonamiento, conocimiento de nmeros,

la lgica, formulacin de hiptesis, abstraccin numrica, razonamientos numrico, la

construccin de nociones espaciales, de forma, medida y temporalidad, la resolucin de

problemas a travs de la creacin de sus propias estrategias, as como otros aspectos, los

cuales adquieren de manera indirecta en su entorno y que despus en la escuela se


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favorecen de manera formal, a partir de un currculum y de las necesidades bsicas de

aprendizaje, sean ests individuales o grupales.

Habiendo asimilado y desarrollado estas competencias, el alumno correlacionar

ms fcilmente situaciones Matemticas formales e informales, las cuales, se espera

proporcionarn su razonamiento, la construccin y resolucin lgica de distintas

problemticas que se le presenten.

Cuando el docente toma conciencia y se plantea como meta ampliar el campo de

accin de los infantes para que sean ellos los verdaderos constructores del conocimiento,

puede decirse entonces que la forma de enseanza y las estrategias deben dirigirse a la

bsqueda de problemas prcticos como significativos, para que de esa forma se ofrezca

diversidad de actividades que apliquen este enfoque (resolucin de problemas), en donde

los nios se relaciones directamente en la bsqueda y planteamiento de soluciones.

Por su parte, Cardoso Espinosa y Cerecedo Mercado (2008:8) afirman que es

reconocido por los educadores que todas las materias escolares deben contribuir al

desarrollo de la inteligencia, los sentimientos y la personalidad, pero corresponde a las

Matemticas un lugar destacado en la formacin de la inteligencia. As se hace necesario

que los profesores conciban a las Matemticas como una asignatura fundamental que

posibilita el desarrollo de hbitos y actitudes positivas, as como la capacidad de formular

conjeturas racionales y de asumir retos basados en el descubrimiento y en situaciones

Didcticas que les permitan contextualizar a los contenidos como herramientas susceptibles

de ser utilizadas en la vida.

Lo anterior es importante porque la sociedad actual genera continuamente una gran

cantidad de informacin, la cual se presenta de diversas formas: grfica, numrica,

geomtrica y se encuentra acompaada de argumentaciones de carcter estadstico y

probabilstico. Por tanto, es importante que desde la infancia se desarrolle el pensamiento


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lgico matemtico en el nio basado en la construccin de un conjunto de competencias

que le posibiliten utilizarlas en cualquier situacin que se le presente ya sea escolar o no.

Visto de esta forma, en Venezuela existe un currculum de educacin inicial, donde

se le ofrece al Docente unas orientaciones a seguir, para trabajar los procesos lgicos

matemticos del infante de 0 a 6 aos de edad. Asimismo, en las universidades del Pas, los

estudiantes universitarios que se forman para laborar en el nivel de educacin inicial,

reciben informacin de dichos procesos lgicos. En tal sentido, en la presente investigacin

se va a indagar acerca de la situacin actual de la Didctica de la Matemtica en educacin

incial.

Es importante resaltar la relevancia que tiene el presente trabajo de investigacin,

debido a que en el nivel de educacin inicial se asientan las bases para consolidar el

concepto de nmero en el infante y as avanzar en el proceso de aprendizaje que le toca

vivir durante su formacin en los sucesivos niveles educativos.

1.3.- PISA y la competencia Matemtica

En la perspectiva que aqu se adopta, es importante resaltar el Proyecto

Internacional para la Produccin de Indicadores de Rendimiento de los alumnos,

denominado Proyecto PISA (Programme for Indicators of Student Achievement) el cual, es

el resultado de la aplicacin de la estrategia de actuacin desarrollada por la Red A,

encargada del rea de los resultados educativos, del Proyecto de Indicadores

Internacionales de los Sistemas Educativos (Proyecto INES).

Tal como afirma Gil Escudero (2009:8) el proyecto INES (International Indicators

of Education Systems) del Centro para la Investigacin e Innovacin Educativas (CERI)

dependiente de la Organizacin para la Cooperacin y el Desarrollo Econmico (OCDE)

tiene como objetivo la produccin de indicadores educativos sobre los sistemas de sus


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pases miembros que incluyen indicadores comparativos internacionales del rendimiento

escolar de los alumnos.

Dicho proyecto tiene un carcter experimental dirigido al establecimiento de un

sistema internacional de indicadores de la situacin de la educacin. Los objetivos bsicos

del proyecto son, en primer lugar, proporcionar a los pases miembros de la OCDE un

marco institucional en el que examinar la validez y relevancia de los indicadores

educativos, definir los lmites en los que se pueden desarrollar, comparar las experiencias

nacionales relacionadas con la implantacin de evaluaciones a gran escala y compartir las

experiencias de mejora de la calidad de los sistemas educativos y, en segundo lugar,

producir indicadores que aporten informacin til sobre los sistemas educativos.

En un Documento editado por el Ministerio de Educacin y Ciencia Espaol (2007:

11) seala que la OCDE inici el proyecto PISA en 1997 con el propsito de ofrecer

resultados sobre rendimiento educativo de los alumnos de 15 aos en reas consideradas

clave, como son la competencia lectora, la Matemtica y la cientfica. Se trataba de que

estos resultados pudieran completar el panorama de indicadores educativos que viene

publicando la OCDE desde 1992. Pero, sobre todo, PISA representa hoy un compromiso de

los gobiernos para estudiar la evolucin de los resultados de los sistemas educativos a

travs de los logros de los alumnos. PISA trata de proporcionar nuevas bases para el

dilogo poltico y la colaboracin en la definicin y adopcin de los objetivos educativos y

de las competencias que son relevantes para la vida adulta.

Las caractersticas fundamentales que han guiado el desarrollo del estudio PISA han

sido su orientacin poltica y su innovador concepto de competencia bsica que tiene que

ver con la capacidad de los estudiantes para extrapolar lo que han aprendido y aplicar sus

conocimientos ante nuevas circunstancias, su relevancia para el aprendizaje a lo largo de la

vida y su regularida.

Estevez Snchez (2009: 2) sostiene que la competencia es la forma en que una

persona utiliza todos sus recursos personales (habilidades, actitudes, conocimientos y


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experiencias) para resolver de forma adecuada una tarea en un contexto definido. Por lo

tanto, una competencia representa un tipo de aprendizaje distinto a la conducta, el

comportamiento, la habilidad o la capacidad. Dichos aprendizajes son complementarios y

mutuamente dependientes, pero se manifiestan y se adquieren de forma diferente. Una

competencia bsica, para dicha Autora, es la manera en la que cualquier persona utiliza sus

recursos personales (habilidades, actitudes, conocimientos y experiencias) para actuar de

forma activa y responsable en la construccin de su proyecto de vida tanto personal como

social. El conjunto de competencias bsicas constituye los aprendizajes imprescindibles

para llevar una vida plena.

Ocaa Romero (2009: 2) afirma que las competencias bsicas, son el conjunto de

destrezas, conocimientos y actitudes adecuadas al contexto que todo alumnado debe

alcanzar para su realizacin y desarrollo personal, as como para la ciudadana activa y la

integracin social. Este concepto surge tras la necesidad de buscar una respuesta adecuada,

desde el mbito educativo, al conjunto de problemas que generan los cambios en la

sociedad, as como transferir los aprendizajes escolares en la vida cotidiana.

Evidentemente, las competencias bsicas implican la bsqueda de aquello que es esencial

para ser aprendido; consiste en seleccionar aquellas que se consideren realmente

indispensables para facilitar la plana realizacin personal y social.

Dentro de este marco, es oportuno sealar que en los estudios PISA que se aplican

cada tres aos (2000, 2003, 2006, 2009), se estudian los rendimientos de los alumnos en

tres competencias: lectura, Matemticas y ciencias, pero una de ellas, de forma rotatoria,

recibe una atencin ms profunda, mientras que las otras dos son objeto de un somero

sondeo. El primer estudio PISA, que se realiz en el ao 2000, tuvo como competencia

principal la comprensin lectora. PISA 2003 tuvo como competencia principal las

Matemticas y PISA 2006, las ciencias. En 2009 comenzar un segundo ciclo, centrado de

nuevo en la lectura.

El estudio PISA 2006, como se ha dicho, qued enfocado en la competencia

cientfica. Los pases participantes entonces supusieron una representacin de un tercio de


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la poblacin mundial y casi el 90 % del PIB (Producto Interior Bruto) mundial, ms de lo

que ningn otro estudio internacional de este tipo ha abarcado hasta la fecha. En total

participaron 57 pases, incluidos los 30 de la OCDE y otros 27 pases asociados. La muestra

comprendi de 4.500 a 20.000 alumnos en cada pas.

-Pases participantes de la Unin Europea y miembros de la OCDE: Alemania,

Austria, Blgica, Dinamarca, Espaa, Finlandia, Francia, Grecia, Hungra, Irlanda,

Italia, Luxemburgo, Pases Bajos, Polonia, Portugal, Reino Unido, Repblica

Checa, Eslovaquia, Suecia.

-Restantes pases de la OCDE: Australia, Canad, Corea, Estados Unidos, Japn,

Islandia, Mxico, Noruega, Nueva Zelanda, Suiza, Turqua.

-Pases participantes asociados: Argentina, Azerbaiyn, Brasil, Bulgaria, Chile,

Colombia, Croacia, Eslovenia, Estonia, Federacin Rusa, Hong Kong-China,

Indonesia, Israel, Jordania, Kirguizistn, Letonia, Liechtenstein, Lituania, Macao

China, Montenegro, Qatar, Rumania, Serbia, China-Taipei, Tailandia, Tnez,

Uruguay.

El concepto de competencia cientfica que utiliza PISA incluye actitudes y valores,

adems de conocimientos y destrezas. As, esta competencia queda definida como: la

capacidad de emplear el conocimiento cientfico para identificar problemas, adquirir

nuevos conocimientos, explicar fenmenos cientficos y extraer conclusiones basadas en

pruebas sobre cuestiones relacionadas con la ciencia. Adems, comporta la comprensin de

los rasgos caractersticos de la ciencia, entendida como un mtodo del conocimiento y la

investigacin humanas, la percepcin del modo en que la ciencia y la tecnologa conforman

nuestro entorno material, intelectual y cultural, y la disposicin a implicarse en asuntos

relacionados con la ciencia y con las ideas sobre la ciencia como un ciudadano reflexivo

(2006:17).

Esta definicin comprende tres dimensiones:

Conocimiento y conceptos cientficos, que se evaluarn a travs de su empleo en

aspectos especficos de la vida real (p.e., cambio atmosfrico; transformacin de la

energa; ecosistemas; estructura y propiedades de la materia);


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Procesos cientficos, tambin denominados en este estudio compe

didÁctica de la matemÁtica basada en el diseÑo

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