Universidad Tecnológica Nacional UTN Facultad Regional Buenos Aires Dirección de Posgrado

TESIS de Maestría en

TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS

"Deshidrocongelación de Zapallo Anco"

Tesista: Ing. Elisabet Cristina Bellocq

Director: Dr. Rodolfo Mascheroni

Codirectora: Dra. Patricia Della Rocca

Ciudad Autónoma de Buenos Aires, 2012

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Agradecimientos

Agradezco muy especialmente al Dr. Rodolfo Horacio Mascheroni (CIDCA – UNLP (MODIAL) y CONICET) y a la Dra. Patricia Andrea Della Rocca (UTN- FRBA) que dirigieron esta tesis, al Departamento de Ingeniería Química de la UTN-FRBA (Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Buenos Aires) que hizo posible que la misma se desarrollara en los laboratorios de esta Facultad, en especial al personal administrativo y de maestranza Alejandra, Gladis y Mario y al profesor Isidoro Koriman, al Ing. Luis Alberto Roche del CIDCA (Centro de Investigación y Desarrollo en Criotecnología de Alimentos) perteneciente al CONICET que colaboró en los ensayos de congelación, al Dr. Sergio Vaudagna del INTA – Castelar donde se efectuaron los estudios de color y textura. También mi especial gratitud al Departamento de Ingeniería Electrónica de esta Facultad que me becó para el desarrollo de esta Maestría y para todos mis compañeros de trabajo que me apoyaron y me acompañaron para la culminación de la misma, en particular al Ing. Jorge Clot (UCA – Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas e Ingeniería). Elisabet Cristina Bellocq

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Resumen La utilización de métodos combinados de deshidratación por inmersión del alimento en una solución osmótica y posterior congelación permite aumentar la vida útil del mismo y alcanzar una mejora en la calidad del producto alimenticio, caracterizada por una mínima degradación química, menores modificaciones en cuanto a estructura y textura, como así también mínimas variaciones de sabor, color y aroma. En el diseño del proceso se deben buscar las condiciones óptimas de operación y estimar los tiempos de residencia tanto para la deshidratación osmótica como para la congelación en el equipo de refrigeración y calcular los requerimientos de refrigeración evitando costos excesivos de energía. La deshidratación osmótica ha sido en alguna medida estudiada para las hortalizas y frutas más comunes y con los deshidratantes más habituales (sacarosa, glucosa, jarabes de maíz, etc.). La combinación de la deshidratación osmótica como pretratamiento junto con la posterior congelación ha sido investigada en menor medida. En el presente trabajo se determinaron las condiciones óptimas en el proceso de deshidratación osmótica. Para ello se estudió cómo afectan la eficiencia del proceso las variables relevantes como temperatura, tiempo de proceso, relación masa de solución a masa de producto, dimensiones físicas de las muestras y composición de la solución deshidratante. Asimismo, se analizaron los efectos del proceso de deshidratación osmótica en los parámetros de calidad del alimento como color, textura, sabor, etc. Los datos experimentales del proceso de deshidratación osmótica se ajustaron con los modelo de Crank y de Azuara. En el proceso de congelación se evaluó el tiempo de congelación con la ecuación de Salvadori-Mascheroni en muestras con y sin tratamiento previo por deshidratación osmótica, a efectos de determinar si hay una reducción importante en el tiempo de congelación con el consecuente ahorro energético que ello conlleva. Palabras claves: Osmodeshidrocongelación, Deshidrocongelación, Calabacita, Secado de frutihortícolas.

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Índice General

Agradecimientos .............................................................................................................. 1 Resumen........................................................................................................................... 2 Indice General .................................................................................................................. 3 Contenido esquemático de los capítulos .......................................................................... 5 Capítulo 1: Introducción .................................................................................................. 7 1.1 Deshidratación Osmótica ....................................................................................... 8 1.1.1 Modelado de la deshidratación osmótica........................................................ 8

1.2 Determinación de parámetros de calidad (color y textura) del alimento osmodeshidratado ........................................................................................................ 9 1.3 Congelación ......................................................................................................... 10 1.3.1 Modelado numérico del proceso de congelación.......................................... 10

Capítulo 2: Revisión bibliográfica ................................................................................. 11 2.1 Deshidratación osmótica de alimentos................................................................. 12 2.1.1 Ventajas del proceso de deshidratación osmótica (DO) ............................... 14 2.1.2 Desventajas del proceso de deshidratación osmótica (DO).......................... 17 2.1.3 Factores que afectan el proceso de deshidratación osmótica........................ 18 2.1.4 Combinación de la deshidratación osmótica con otras técnicas ................... 21 2.1.5 Modelado de la deshidratación osmótica...................................................... 23

2.2 Indicadores de calidad.......................................................................................... 33 2.2.1 Análisis del Color ......................................................................................... 34 2.2.2 Análisis de la textura..................................................................................... 37

2.3 Congelación de alimentos .................................................................................... 39 2.3.1 Efecto de la congelación sobre los alimentos ............................................... 40 2.3.2 Evolución de la temperatura durante la congelación .................................... 42 2.3.3 Modelos matemáticos para el proceso de congelación ................................. 45

Capítulo 3: Objetivos generales y específicos ............................................................... 54 3.1 Generales.............................................................................................................. 55 3.2 Específicos ........................................................................................................... 55

Capítulo 4: Parte experimental....................................................................................... 56 4.1 Materiales............................................................................................................. 57 4.2 Equipos ............................................................................................................... 60 4.3 Métodos................................................................................................................ 60 4.3.2. Modelado de la deshidratación osmótica..................................................... 64 4.3.3. Determinaciones de color ............................................................................ 65 4.3.4. Análisis de textura........................................................................................ 66 4.3.5. Congelación ................................................................................................. 66

Capítulo 5: Análisis de resultados.................................................................................. 67 5.1. Optimización de las variables de trabajo en el proceso de deshidratación osmótica ..................................................................................................................... 68 5.1.1 Estudio del efecto de la variación de la concentración de la solución.......... 68 5.1.2 Estudio de la deshidratación osmótica en función de la temperatura ........... 78 5.1.3 Estudio del influjo del tamaño de los cubos de muestra en la deshidratación osmótica ................................................................................................................. 79 5.1.4 Estudio del influjo de la relación masa de la solución a masa de calabacita (R) en la deshidratación osmótica.......................................................................... 80

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5.1.5 Superficies de respuesta................................................................................ 81 5.1.6 Condiciones de operación finales ................................................................ 90

5.2 Modelado de la deshidratación osmótica............................................................. 91 5.2.1 Modelo de Crank........................................................................................... 91 5.2.2 Modelo de Azuara......................................................................................... 95

5.3 Análisis del Color ................................................................................................ 99 5.4 Análisis de la textura.......................................................................................... 103 5.5 Osmodeshidrocongelación: Deshidratación osmótica seguida del proceso de congelación. Comparación de los resultados obtenidos con y sin el pretratamiento de deshidratación osmótica........................................................................................... 104

Capítulo 6: Conclusiones ............................................................................................. 110 Anexo........................................................................................................................... 113 Bibliografía .................................................................................................................. 143 Índice de Tablas ........................................................................................................... 155 Índice de Figuras.......................................................................................................... 156 Índice de Fórmulas....................................................................................................... 158

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Contenido esquemático de los capítulos

• Capítulo 1 Introducción del tema de la tesis.

• Capítulo 2 Deshidratación osmótica Fundamentación del proceso de deshidratación osmótica de frutihortícolas. Rol e incidencia de las variables que afectan la dinámica de este proceso. Ventajas e inconvenientes del empleo del mismo. Revisión de los modelos usados para describir la dinámica y definición de los parámetros relevantes. Se presentan dos clases de modelos: a) Fenomenológicos como el de Crank que se basan en soluciones de la segunda Ley de Fick de la difusión para diferentes geometrías de alimentos. b) Empíricos o semiempíricos que relacionan variables y que dependen fuertemente de las condiciones de operación de las experiencias (modelos de Peleg, Azuara, Hawkes y Flink, Raoult-Wack, de primer orden). Indicadores de calidad del alimento Fundamentación de algunos parámetros de calidad del alimento como color y textura. Congelación Principios del proceso. Etapas del proceso. Efecto de la congelación sobre los alimentos. Modificaciones fisicoquímicas en alimentos congelados. Microbiología de los alimentos congelados. Evolución de la temperatura durante la congelación (historia térmica del alimento). Velocidad de congelación (rápido-lento). Modelos matemáticos que describen el proceso. Propiedades físicas y térmicas del alimento que se deben tener en cuenta en el proceso. Estimación del tiempo de congelación. Ecuación de Plank modificada y ecuación de Salvadori y Mascheroni : principales ventajas y desventajas

• Capítulo 3 Enunciación de los objetivos generales y específicos del trabajo. • Capítulo 4 Presentación de la parte experimental. Consiste en la descripción del material y de los métodos usados. Se describen las experiencias de deshidratación osmótica y de congelado. Las prácticas de laboratorio para la determinación de humedad del alimento, de los sólidos totales y solubles en la solución. Asimismo, se describen las experiencias y el equipamiento empleado para medir color y textura.

• Capítulo 5 Análisis de los resultados obtenidos en las experiencias de deshidratación osmótica y de congelación del Zapallo Anco en estado fresco y deshidratado osmóticamente. Determinación de los parámetros de deshidratación osmótica para obtener la máxima pérdida de agua y la mínima ganancia de solutos. También se incluye el modelado matemático de los procesos anteriormente mencionados.

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Se informan los parámetros de calidad obtenidos en cuanto a textura y color del alimento deshidratado osmóticamente.

• Capítulo 6 Exposición de las conclusiones finales alcanzadas en el trabajo.

• Anexo Presentación del tratamiento de los datos experimentales obtenidos en las diferentes réplicas.

• Bibliografía

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Capítulo 1: Introducción

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INTRODUCCION Esta tesis versa sobre la osmodeshidrocongelación de Zapallo Anco (Cucurbita Moschata). En la presente introducción, se detallan técnicas usuales de preservación de alimentos tales como la deshidratación osmótica y la congelación. Asimismo, se presenta el marco teórico de los modelos habitualmente utilizados para describir los procesos tanto de deshidratación osmótica como de congelación. 1.1 Deshidratación Osmótica La deshidratación osmótica es un proceso por el cual alimentos de alto contenido acuoso se sumergen durante cierto tiempo en soluciones fuertemente hipertónicas, logrando una deshidratación parcial originada por la fuerza impulsora dada por la diferencia de potenciales químicos para el agua de la solución y la del alimento a deshidratar. En el caso de alimentos la principal ventaja del uso de la deshidratación osmótica para la deshidratación parcial, es que la misma se realiza a temperaturas bajas (ambiente o menores a 50°C) con lo que se ahorra consumo de energía y pérdida de calidad del alimento que implica el secado con aire caliente. No obstante, la deshidratación osmótica no disminuye la actividad acuosa del alimento de manera tal de estabilizarlo, sino que sólo extiende su vida útil a temperatura ambiente o en refrigeración. Por ello la necesidad de aplicar otros procesos posteriores como secado, congelado, esterilizado, liofilización, etc. La pérdida de agua durante la deshidratación osmótica puede ser aproximadamente del 50-60% de su contenido inicial, existiendo entonces la posibilidad de producir significativas modificaciones en el volumen, forma y estructura del alimento, así como también variaciones apreciables en los valores de los coeficientes de difusión y de transferencia de masa, etc., durante el transcurso del proceso. La extremada complejidad del proceso ha originado la aparición de varios enfoques para su simulación (Spiazzi y Mascheroni, 2001); desde ecuaciones simples fenomenológicas, con pocas constantes a ajustar hasta complejos modelos estructurales de difícil deducción, resolución e implementación computacional. El modelado de la deshidratación osmótica puede dividirse en dos grandes categorías: modelado fenomenológico y modelado microscópico-estructural. 1.1.1 Modelado de la deshidratación osmótica El mecanismo de transferencia de materia no se explica mediante un modelo fisicoquímico, sino que intenta relacionar la pérdida de agua (PA) y la ganancia de solutos (GS) con las condiciones operativas por medio de relaciones muy simples. Las relaciones obtenidas son del tipo:

2/1)(tKPA a= (I.1)

2/1)(tKGS s= (I.2)

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donde Ka y Ks son constantes fenomenológicas para el agua y los sólidos, respectivamente, que dependen de la forma y tamaño de las muestras y de la concentración de la solución, su temperatura y el grado de agitación. Estas constantes son válidas sólo para las condiciones en que fueron determinadas aunque puede modelarse su dependencia con dichas variables operativas. Los modelos microscópicos más simplificados consideran difusión en un sistema homogéneo. Se trata de modelos analíticos que aplican la segunda ley de Fick unidimensional. La solución analítica de esta ecuación diferencial está limitada a geometrías regulares simples y presenta la forma de una serie infinita dependiente del tiempo, de la cual suele utilizarse sólo el primer término. Cabe destacar que, los factores que alejan al proceso de la idealidad tales como la interacción de los flujos, la heterogeneidad del material, la variación de volumen, la resistencia transmembrana, etc. se consideran en un coeficiente difusivo efectivo obtenido como parámetro de ajuste de los datos experimentales. En la bibliografía existen datos sobre coeficientes de difusión efectivos para diversos productos: ananá (Rastogi y Nirajan, 1998), banana (Waliszewski y col., 1997), manzana (Lazarides y col., 1997), pero no para el producto en estudio. También existen modelos más elaborados que combinan la difusión multicomponente con la existencia de elementos estructurales (pared celular, membrana protoplasmática, espacios intercelulares) a través de los cuáles deben difundir los componentes y consideran las modificaciones de volumen y estructura, que implican resistencias adicionales. En la bibliografía se encuentran trabajos sobre el modelado microscópico estructural de la deshidratación de manzanas y papas, principalmente (Toupin y col., 1989; Marcotte y col., 1991; Spiazzi y Mascheroni, 1997), pero no para el producto en estudio. 1.2 Determinación de parámetros de calidad (color y textura) del alimento osmodeshidratado Las propiedades organolépticas de los productos alimenticios tales como el sabor, el olor, el color y la textura son decisivas para la elección de los mismos por parte del consumidor. Por ello es muy importante medir luego de los procesamientos a los que son sometidos los productos alimenticios, algunos parámetros que dan indicios de calidad tales como el color y la textura que se relacionan con la aceptabilidad del consumidor. Por medio del color se pueden identificar posibles alteraciones en el producto. El olor es esencial ya que de él dependerá el sabor final. La diferencia entre aroma y olor se basa en que el primero se percibe cuando el alimento ya está dentro de la boca, mientras que el segundo se distingue con la nariz, antes de ingerirlo. El gusto, que se localiza sobre todo en las papilas gustativas de la lengua, puede ser amargo, ácido, salado o dulce, en función del punto en el que se reconoce (amargo en la parte posterior de la lengua; ácido en los lados; salado en los laterales cerca de la punta y dulce, en la punta). El sabor permite percibir distintas sensaciones, entre las que se incluyen las olfativas, gustativas y táctiles. Finalmente, en la textura participan sentidos como el tacto, la vista y el oído.

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1.3 Congelación La congelación por si misma es un método de conservación que asegura el mantenimiento de la vida útil de los alimentos por períodos prolongados de meses o años. No obstante, tiene inconvenientes conocidos relacionados con la pérdida parcial de calidad organoléptica, fundamentalmente como consecuencia del proceso de formación y posterior fusión de los cristales de hielo. Ello lleva a la producción de exudado, pérdida de textura, etc. (Marani y col., 2007). Una deshidratación parcial previa, fundamentalmente deshidratación osmótica logra disminuir fuertemente la cantidad de agua accesible al proceso de congelación. Ello conlleva a un menor daño de la estructura y a la obtención de una mejor calidad final. Colateralmente, existe un importante ahorro de energía por menor carga térmica, menores volúmenes de productos, embalajes, almacenaje y vehículos de transporte. (Garrote y Bertone, 1989; Forni y col., 1990; Torregiani, 1993; Robbers y col., 1997; Spiazzi y col. 1998, Marani y col., 2007). 1.3.1 Modelado numérico del proceso de congelación Para predecir los tiempos del proceso de congelación se necesita de un modelo físico detallado del sistema y de valores específicos de las propiedades térmicas en el rango de composiciones y temperaturas de trabajo. En el caso de frutas parcialmente deshidratadas esa información es muy escasa y el grupo de trabajo es el único que la ha desarrollado; en el caso de vegetales esa información es prácticamente nula. La información previamente desarrollada será adaptada y aplicada a este estudio específico (Tocci y Mascheroni, 1996; Tocci y col., 1998; Marani y col.; 2007).

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Capítulo 2: Revisión bibliográfica

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FUNDAMENTOS TEORICOS Y ANTECEDENTES EXPERIMENTALES 2.1 Deshidratación osmótica de alimentos La deshidratación osmótica es una técnica de eliminación parcial del agua de los tejidos de los alimentos mediante la inmersión en una solución hipertónica, tal que no daña los mismos ni afecta desfavorablemente su calidad (Rastogi y col, 2002). La difusión del agua desde los tejidos a la solución es debida a la fuerza impulsora que se origina en la diferencia de actividad acuosa (presión osmótica) entre el alimento y la solución, lo que da lugar a un fenómeno de transporte de masa que genera un movimiento de agua desde el alimento hacia la solución. Los medios de deshidratación típicos son soluciones acuosas concentradas de un azúcar o una sal, o mezclas de diversos azúcares y/o sales. Para los casos en los que se desea evitar la apreciación del dulzor en el alimento, como en la mayoría de los frutihortícolas, se pueden utilizar alcoholes de alto peso molecular u otras sustancias edulcorantes que reemplazan a los azúcares o la conjunción de sal y azúcar para enmascarar el dulzor. Paralelamente a la eliminación parcial de agua del alimento se produce asimismo la pérdida de algunos solutos solubles del mismo, que son arrastrados por el agua, y simultáneamente se produce una ganancia de solutos en el alimento desde la solución (Figura II.1).

Figura II.1 Flujos de agua y de solutos durante el proceso de deshidratación osmótica

(Della Rocca, 2011)

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El fenómeno de deshidratación osmótica presenta dos flujos contrapuestos:

1) Flujo de agua y sólidos solubles del alimento a la solución. 2) Flujo de solutos de la solución hacia el alimento.

Los aspectos cuantitativos de este fenómeno dependen de: a) las características del producto alimenticio como forma, tamaño, estructura, composición y tratamiento previo (pelado, escaldado, tratamiento de la superficie); b) las características de la solución tales como tipo de solutos, concentración de los mismos; c) las condiciones del proceso tales como temperatura, grado de agitación de la solución, presión de trabajo y relación masa de solución a masa de soluto. El proceso de deshidratación osmótica posee dos fases, una etapa dinámica donde las variables dependen explícitamente del tiempo y una etapa final de cuasi-equilibrio donde las variables tienden a valores estacionarios. Durante la primera fase, la velocidad de transferencia de masa neta disminuye monótonamente y cuando esta tiende a anularse se alcanza la segunda fase. La remoción del agua se produce por dos mecanismos: flujo capilar y flujo difusivo. Por otra parte el transporte de solutos se produce solamente por difusión (Rahman, 1992).

Figura II.2 Etapas previas y posteriores al procesamiento por deshidratación osmótica

(Della Rocca, 2011)

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Mediante el proceso de deshidratación osmótica se pueden obtener valores de pérdida de agua del orden de 50-60 % del contenido inicial en el alimento. Asimismo se producen modificaciones significativas tales como la reducción en el volumen, cambio de forma y estructura del alimento, así como variaciones en los coeficientes de difusión y de transferencia de masa. La deshidratación osmótica de por sí no es capaz de estabilizar totalmente el alimento tratado, sino que sólo extiende su vida útil, debido a que el proceso solo contribuye a disminuir la actividad acuosa del alimento. A fin de lograr la estabilización se aplican otros procesos posteriores a la deshidratación osmótica, tales como secado, congelado o liofilizado, entre otros (Figura II.2).

2.1.1 Ventajas del proceso de deshidratación osmótica (DO) Principales ventajas del proceso de deshidratación osmótica, considerado como la primera etapa de un método combinado de deshidratación de frutihortícolas:

• Las características organolépticas del alimento (color, olor, sabor y textura) sufren modificaciones mínimas.

• La estructura del alimento sufre un daño mínimo debido a las temperaturas moderadas involucradas en el proceso.

• El pardeamiento del alimento se puede minimizar naturalmente sin requerir un tratamiento químico previo, debido a que el mismo se encuentra sumergido en solución sin contacto con el oxígeno del aire.

• Mejora de la estabilidad del alimento, inhibiendo el crecimiento microbiano debido a la disminución de la actividad del agua en el mismo.

• Retención de la mayoría de los nutrientes del alimento (Torregianni, 1993). • Aumento de la relación azúcar/ácido en el alimento (Pointing,1973). • Disminución de los costos de empaque y distribución. • Eficiencia energética.

Características organolépticas del alimento Actualmente se desconocen en detalle los mecanismos de retención de aroma, sabor y color y de la mejora de las propiedades texturales del alimento. Un mecanismo que posiblemente prevendría la pérdida de sabores y aromas volátiles es la formación de una capa superficial que recubriría al alimento impidiendo la salida de los compuestos volátiles. La retención del aroma también puede deberse a la adsorción de sustancias volátiles sobre la matriz del alimento, a las interacciones entre estas y otras sustancias en el interior del alimento, y/o al fenómeno de encapsulamiento microregional que corresponde a la formación de “jaulas” en las que los compuestos volátiles se localizan, debido a la asociación con sólidos disueltos (Flink y Karel, 1970a y 1970b; Chirife y Karel, 1973; Solms y col., 1973; Chirife y col., 1973; Flink y Labuza, 1972; Voilley y Simatos, 1979).

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Estructura del alimento La estructura del alimento sufre muy pocos daños, debito a que este es un proceso que se realiza a temperaturas cercanas a la ambiente (alrededor de 40 ° C). Las células no colapsan al perder agua y, además, la estructura celular se ve protegida por la incorporación de solutos, haciendo al alimento más resistente a tratamientos posteriores (Raoult-Wack, 1994). Además es importante el empleo de este proceso como paso previo al de congelación del alimento para preservar la estructura microscópica del mismo. Concretamente, la deshidratación contrarresta el efecto de la rotura de las membranas celulares producida por la dilatación del agua al convertirse en hielo. Como ejemplo de aplicación, el uso de la deshidratación osmótica seguida de congelación de trozos de damascos y duraznos para yogures puede mejorar la consistencia de los mismos y reducir la sinéresis o separación del suero de los mismos (Giangiacomo y col., 1994). Pardeamiento enzimático La utilización del proceso osmótico inhibe el pardeamiento enzimático evitando el uso de tratamientos químicos como el uso de sulfitos (Pointing y col., 1966; Conway y col., 1983; Beristain y col., 1990; Schwartz, 1993). El azúcar presente en la solución osmótica inhibe la enzima polifenoloxidasa que cataliza los procesos oxidativos de pardeamiento del alimento. También se demostró que a medida que aumenta la concentración de NaCl en el alimento, disminuye la actividad de la polifenoloxidasa (Pitotti y col., 1989). Asimismo la inmersión del alimento en la solución deshidratante impide el contacto directo del mismo con el oxígeno del aire, retardando los procesos oxidativos (Lenart, 1996). Estabilidad del alimento La menor actividad acuosa durante el proceso de deshidratación osmótica como consecuencia de la pérdida de agua hace que los productos obtenidos mediante este proceso sean más estables que los alimentos no tratados para su almacenamiento. Esto es consecuencia de que a menor actividad del agua se producen menos reacciones químicas deteriorativas y disminuye el crecimiento de microorganismos y una reducción de las toxinas producidas por los mismos. La deshidratación osmótica en rodajas de manzanas preservadas mediante un enlatado aumenta la firmeza del producto y mejora su calidad sin requerir el empleo de un agente endurecedor como cloruro de calcio (Sharma y col., 1991). La alternativa del enlatado de rodajas de manzana sin tratamiento previo presenta problemas originados en el volumen de gas generado en los tejidos del alimento, que otorgan al producto una estructura demasiado pulposa, que habitualmente se corrige mediante el uso de un agente endurecedor (Dang y col, 1976). Asimismo en el caso de alimentos enlatados frescos en soluciones siruposas, el agua del mismo puede fluir hacia la solución produciendo la disolución del alimento. El uso de un proceso de osmoenlatado puede evitar este efecto mejorando la estabilidad tanto del alimento como la de la solución (Sharma y col., 1991). La aplicación de esta técnica permite a los productores ofrecer frutas y hortalizas para su procesamiento inmediato, o bien mantenerlas durante varios meses como alimento de humedad intermedia para su posterior industrialización cuando las condiciones del

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mercado lo aconsejen. Los ensayos realizados en kiwi, durazno, manzana, banana, peras asiáticas y europeas arrojan productos de buena aptitud para su posterior deshidratado, congelado, enlatado o transformación en pulpa (Schwartz y col., 1993). Es importante destacar que la deshidratación osmótica no genera alimentos estables en el tiempo, por lo tanto también desde este punto de vista debe ser usada como un pretratamiento de otros procesos como secado, congelado, pasteurizado, enlatado y otros. Otra alternativa es combinar diferentes factores limitantes para el desarrollo microbiano o deterioro enzimático con una disminución de la actividad del agua (producida por la deshidratación osmótica). Estos factores pueden ser pH, temperatura de almacenamiento, preservantes químicos, envasado al vacío, en atmósferas modificadas, entre otros (Raoult-Wack, 1994; Guilbert y col., 1990; Collignan y col., 1992). Retención de los nutrientes del alimento Los frutihortícolas son importantes fuentes de vitaminas, minerales, fibras y otras sustancias fitoquímicas con efectos que mejoran la salud humana. Los carotenoides se encuentran entre las sustancias fitoquímicas que reducen el riesgo de desarrollo de algunas enfermedades degenerativas (Palloza y Krinskly, 1992) y son responsables del color atractivo de muchos frutihortícolas. Debido a que los carotenoides son altamente insaturados son propensos a la isomerización y oxidación al contacto con los ácidos, el calor y la exposición a la luz. Esto produce pérdidas del color y alteración de la actividad biológica en los alimentos (Rodríguez - Amaya, 2002). El zapallo es una buena fuente de carotenoides y algunas variedades son ricas en provitamina A, principalmente a caroteno y b caroteno (Arima y Rodríguez-Amaya, 1988; Azevedo -Meleiro, 2003). La deshidratación osmótica no causa pérdidas de carotenoides e incrementa su retención durante el secado de zapallo (Cucúrbita Moschata) con aire (Mauro García y col., 2005). Asimismo la deshidratación osmótica reduce las pérdidas de nutrientes. Por ejemplo, se ha verificado la disminución de pérdida de licopenos en tomates secados en vacío cuando fueron pretratados con deshidratación osmótica (Shi y col, 1999). Aumento de la relación azúcar/ácido en el alimento La deshidratación osmótica reduce la acidez de frutas (Pointing, 1973), con el consecuente aumento en la relación azúcar/ácido. Costos de empaque y distribución La deshidratación osmótica reduce considerablemente los costos de empaque y distribución de los alimentos tratados debido a la reducción de volumen y de peso (Vial y col., 1991). Eficiencia energética La deshidratación osmótica es un proceso que requiere menor consumo de energía que otros procesos como secado por aire y vacío, debido a que se lleva a cabo a temperaturas moderadas es decir cercanas a la ambiente.

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La solución osmótica puede ser reconcentrada y reusada. El uso de evaporadores en serie para la reconcentración es un factor clave para que la remoción de agua por este sistema sea energéticamente eficiente (Bolin y col., 1983). La energía consumida en una deshidratación osmótica a 40 °C, considerando la reconcentración de la solución (jarabe) por evaporación, es por lo menos dos veces inferior a la consumida en el proceso de secado por convección de aire caliente a 70 ° C (Lenart y Lewicki, 1988). Un ahorro energético significativo se puede alcanzar realizando una deshidratación osmótica como pre-tratamiento antes de la congelación (Huxsoll, 1982). Por otra parte el tratamiento osmótico en frutas produce un jarabe que se puede utilizar posteriormente en la elaboración de jugos o en las industrias de bebidas (Rahman y Perera, 1996). 2.1.2 Desventajas del proceso de deshidratación osmótica (DO)

• Contaminación microbiana de la solución osmótica. • La alta viscosidad de la solución al inicio del proceso. • La alta concentración de la solución al inicio del proceso. • Aparición de sabores indeseables en el alimento procesado. • Posibles roturas del alimento durante el procesado.

Contaminación microbiana de la solución osmótica La solución osmótica deshidratante puede reciclarse un cierto número de veces. Esto está limitado por la contaminación microbiana y por lo tanto es muy importante la manipulación de la misma después de la deshidratación osmótica en los procesos industriales. Durante la deshidratación la solución se diluye por lo tanto el reciclado se realiza mediante un proceso de concentración por evaporación y/o mediante el uso de membranas de ósmosis inversa, como así también se evalúa la necesidad del agregado de solutos. La alta viscosidad de la solución al inicio del proceso Si la solución osmótica presenta una viscosidad muy elevada puede dificultar la transferencia de masa en la primera etapa del proceso y requerir mayor energía para su agitación. A medida que el alimento se deshidrata la solución se diluye y disminuye su viscosidad. La alta concentración de la solución al inicio del proceso Cuanto más concentrada es la solución el alimento tiende más a flotar porque la fuerza de empuje es superior al peso del alimento. Por consiguiente, si la solución osmótica es muy densa en relación al alimento, este último flota en la solución reduciendo la eficiencia en la transferencia de masa, dado que la misma no puede llevarse a cabo en toda la superficie del alimento. Esto sucede también para las concentraciones más diluidas de solución durante la primera etapa del proceso.

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Aparición de sabores indeseables Cuando la solución osmótica es reciclada en forma excesiva, pueden aparecer sabores indeseables debido a la contaminación microbiana de la misma y a la rotura de células del alimento. Esto puede evitarse controlando las propiedades del jarabe durante la deshidratación y deteniendo este proceso cuando aparecen los primeros indicios de sabores indeseables, aún cuando no se haya alcanzado el cuasi-equilibrio que indica el final de la transferencia de masa. Posibles roturas del alimento durante el procesado La transferencia de masa durante la deshidratación osmótica ocurre a través de las membranas y paredes celulares. El estado de las membranas puede variar de parcialmente a totalmente permeables produciendo cambios significativos en la arquitectura de los tejidos. Además el frente de deshidratación durante este proceso de remoción del agua se mueve desde la superficie del alimento hacia el interior del mismo. El esfuerzo osmótico asociado puede producir la desintegración celular. La causa más probable del daño celular puede atribuirse a la reducción del tamaño causada por la pérdida de contacto entre la membrana celular externa y la pared celular (Rastogi y col., 2000). Esto debe controlarse mucho en los procesos, así como también la excesiva agitación mecánica que puede producir roturas de los alimentos. 2.1.3 Factores que afectan el proceso de deshidratación osmótica El transporte de masa en el proceso de deshidratación osmótica depende de los siguientes factores:

• Tipo de agente osmótico. • Concentración de solutos en la solución osmótica. • Temperatura de la solución osmótica. • pH de la solución osmótica. • Propiedades del soluto empleado. • Agitación de la solución osmótica. • Geometría y tamaño del alimento durante el proceso. • Propiedades fisicoquímicas del alimento. • Relación masa de solución a masa del alimento. • Presión de operación.

Tipo de agente osmótico Los agentes empleados más frecuentemente son la sacarosa en el caso de frutas y cloruro de sodio en el caso de frutihortícolas, pescado y carne vacuna. Alternativamente diferentes mezclas de solutos han sido probadas en reemplazo de los agentes antes citados (Hawkes y Flink, 1978; Islam y Flink, 1982; Wais y col., 2005). Una lista de agentes osmóticos posibles incluye: glucosa, fructosa, dextrosa, lactosa, maltosa, polisacáridos, maltodextrina, jarabes de almidón de maíz y sus mezclas. La elección de uno de ellos depende de varios factores, tales como el costo del soluto, las compatibilidades organolépticas del mismo con el producto terminado y la preservación adicional otorgada por el soluto al producto final (Rahman y Perera, 1996).

19

Concentración de la solución osmótica El incremento de la concentración de la solución osmótica aumenta la pérdida de agua y la velocidad de deshidratación. Esto se debe a que la actividad del agua de la solución es una función decreciente de la concentración de solutos (Farkas y Lazar, 1969; Magee y col., 1983; Lenart y Flink, 1984; Lerici y col., 1985; Biswal y Le Maguer, 1989; Marcotte y col., 1991; Rahman y Lamb, 1990). Un efecto importante debido al incremento de la concentración de la solución es la formación de una capa de soluto sobre la superficie del alimento, la cual actúa como una barrera que reduce la pérdida de nutrientes; más aún a muy altas concentraciones puede dificultar incluso la pérdida de agua (Saurel y col., 1994). En el caso en que se utilicen mezclas de sacarosa y sal, la fuerza impulsora aumenta al disminuir la actividad del agua de la solución producida por el efecto de la sal. En este caso se forma una capa de sacarosa sobre la superficie del producto que impide la penetración de sal al mismo y mejora la pérdida de agua sin modificar apreciablemente el sabor (Baroni y Hubinger, 2000). También se ha estudiado la potenciación de medios de deshidratación por el agregado de sal a bajas concentraciones (inferiores al 10% m/m) con el fin de evitar sabores dulces indeseables en el alimento (Guzmán y Segura, 1991). Temperatura de la solución osmótica La temperatura es el parámetro más relevante en la cinética de pérdida de agua y la ganancia de solutos. Esta última es menos susceptible que la primera a la temperatura, ya que a altos valores de temperatura el soluto difunde con mayor dificultad que el agua a través de las membranas celulares de los tejidos del alimento. Los dos efectos más relevantes debido a la temperatura son: a) aumento de la velocidad de difusión con el aumento de la temperatura, ya que este último favorece la agitación molecular. b) modificación de la permeabilidad de la membrana celular de los tejidos del alimento con el aumento de la temperatura. Existe un valor de temperatura crítica para el cual se produce una variación notable de la permeabilidad de las membranas celulares que depende de las distintas clases de alimentos, pero que tiene un valor estimado en el rango de 50° C a 55° C, aproximadamente. pH de la solución El aumento en la acidez de la solución aumenta la pérdida de agua, debido a cambios que se producen en las propiedades tisulares que a su vez producen cambios en la textura de los frutihortícolas que facilitan la eliminación de agua (Moy y col, 1978). Propiedades del soluto empleado Los procesos osmóticos dependen de las propiedades fisicoquímicas de los solutos empleados tales como el peso molecular, el estado iónico y la solubilidad del soluto en el agua. Esta última propiedad juega un rol decisivo al definir la máxima concentración del soluto que puede emplearse en la solución (Li y Ramaswamy, 2005). Las soluciones con solutos de mayor peso molecular incrementan la pérdida de agua y disminuyen la ganancia de solutos respecto de solutos de menor peso molecular. Como consecuencia la pérdida de agua se favorece con el empleo de solutos de peso molecular alto y la impregnación se favorece con solutos de peso molecular bajo. La combinación de dos o

20

más solutos diferentes en la solución puede inducir dinámicas intermedias que pueden elegirse, por ejemplo se puede hacer más eficiente la deshidratación (Grabowski y col., 1994). Si los solutos empleados son sacarosa y sal, se forma una capa de sacarosa en la superficie del alimento que impide la penetración de la sal, cuya presencia en la solución mantiene una baja actividad del agua, lo que implica una pérdida continua de agua y una baja ganancia de solutos. Esta combinación es más eficiente que si se emplea la sal o la sacarosa solamente, es decir que la deshidratación es mayor y la penetración de solutos es menor (Baroni y Hubinger, 2000). Agitación de la solución osmótica La agitación de la solución osmótica favorece el proceso de deshidratación, ya que disminuye la resistencia a la transferencia de masa en la superficie del producto, uniformiza la temperatura y la concentración de soluto en la solución. Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que existen casos en los que la agitación puede dañar el alimento y por lo tanto debe controlarse. En general, se prefiere el uso de agitadores orbitales (que oscilan sobre rulemanes) por sobre los agitadores mecánicos de paleta. Geometría y tamaño del alimento La geometría del alimento es un factor importante en la deshidratación osmótica, ya que controla la superficie por unidad de volumen expuesta al proceso de difusión, debido a que estos procesos ocurren a través de la superficie expuesta del alimento. A su vez, el tamaño del alimento es otro factor relevante que incide en la velocidad de deshidratación y en la absorción de solutos debido a que la superficie por unidad de volumen es función inversamente creciente del tamaño del alimento. Por ejemplo, cuando se emplean cubos o esferas, el aumento del tamaño característico (lado o radio, respectivamente) disminuye la superficie por unidad de volumen, lo que implica una mayor pérdida de agua para tamaños menores. La pérdida de agua como función de la superficie por unidad de volumen aumenta hasta un valor máximo y luego decrece mientras que los sólidos ganados aumentan bajo las mismas condiciones (Lerici y col., 1985). Propiedades fisicoquímicas del alimento La cinética de la deshidratación osmótica se ve afectada por la composición química (proteínas, carbohidratos, grasas, contenido de sal, etc.), la estructura física (porosidad, ordenamiento celular, orientación de fibras y tipo de piel, etc.) y los pretratamientos del alimento tales como la congelación y el escaldado. Se estima que la deshidratación osmótica depende de la compacidad de los tejidos del alimento, contenido inicial de sólidos solubles e insolubles, espacio intercelular, presencia de gas en el interior de los tejidos, relación entre fracciones de diferentes pectinas (pectinas solubles en agua y protopectinas) y niveles de gelificación de pectinas. En los casos en que el alimento a deshidratar sea muy poroso, es conveniente someterlo a la deshidratación osmótica en vacío, facilitando así la salida de aire de su interior (Shi y Maupoey, 1993).

21

Relación masa de solución a masa de alimento A medida que la deshidratación progresa, la solución osmótica se torna cada vez más diluida y la fuerza impulsora disminuye. Por consiguiente, es necesario que la relación masa de solución a masa del alimento sea grande para asegurar una fuerza impulsora más o menos constante (Rastogi y col., 2002). El aumento de la relación masa de solución a masa de alimento aumenta la pérdida de agua y la ganancia de solutos en la deshidratación osmótica. El efecto de esta variable en el proceso de deshidratación de rodajas de ananá ha sido estudiado en la literatura (Uddin e Islam, 1985), donde se observó que la pérdida de peso aumentó hasta alcanzar una relación de cuatro, manteniéndose sin variaciones significativas para valores superiores de ésta relación. Presión de operación La difusión y el flujo por capilaridad son los dos mecanismos que determinan la transferencia de agua total en la deshidratación osmótica. 2.1.4 Combinación de la deshidratación osmótica con otras técnicas Aplicación de vacío durante la deshidratación osmótica Los tratamientos al vacío aumentan el flujo capilar produciendo una mayor transferencia de agua pero sin influir en la ganancia de solutos (Fito, 1994). El flujo capilar de agua depende de la porosidad y la fracción de espacios huecos del alimento (Shi y Maupoey, 1994; Fito y Pastor, 1994; Rahman y Perera, 1996). En algunas frutas como las manzanas, la presencia de huecos intercelulares es característica del tejido parenquimático (Fito, 1994; Fito y Pastor, 1994). El volumen de poros representa aproximadamente un 20 % del volumen total de la manzana. Estos poros se hallan ocupados por aire, que se puede remover por aplicación de bajas presiones como en el caso de la deshidratación osmótica (DO) en vacío. La reducción de la presión ocasiona la expansión y escape del gas ocluido en los poros. Cuando la presión es restituida, los poros pueden ser ocupados por solución osmótica, aumentando el área disponible para la transferencia de masa. Rastogi y Raghavarao (Rastogi y Raghavarao, 1996) propusieron un modelo matemático basado en la presión osmótica. El efecto de la aplicación de vacío durante la DO se explicó sobre la base de parámetros de transporte difusional osmótico y el área interfacial. La transferencia de masa global en vacío resulta superior que en condiciones atmosféricas, debido al aumento del área interfacial que se produce por el incremento del llenado de poros por la solución osmótica y el aumento de la acción capilar. Empleo de otras técnicas para aumentar la velocidad de transferencia de masa en la deshidratación osmótica (DO) La velocidad de transferencia de masa durante la deshidratación osmótica es bastante lenta. Varias técnicas se han estudiado para incrementar la misma, entre ellas: presiones hidrostáticas altas (Rastogi y Niranjan, 1998), campos eléctricos de alta intensidad aplicados antes de la DO (Rastogi et al., 1999), ultrasonido (Simal, Benedito, Sanchez y

22

Rossello, 1998), vacío parcial (Fito, 1994, Rastogi y Raghavarao, 1996) y fuerza centrífuga durante la deshidratación osmótica (Azuara, García y Beristain, 1996). Aplicación de altas presiones hidrostáticas La aplicación de altas presiones hidrostáticas ocasiona la permeabilización de la estructura celular (Dornenburg y Knorr, 1993). Se daña la estructura de las paredes celulares, quedando más permeables las células y por consiguiente, produciendo cambios significativos en la arquitectura del tejido, dando lugar a una velocidad de transferencia de masa superior cuando se la compara con la muestra tratada por DO convencional. Los valores de difusividad efectiva basados en el modelo de Fick resultan 4 veces superiores para el agua y dos veces para los solutos en el rango de presiones investigados: 100-800 MPa. Aplicación de pulsos eléctricos de alta intensidad como pretratamiento. La aplicación de pulsos eléctricos de alta intensidad (0,22-1,60 kV/cm) como pretratamiento acelera la deshidratación osmótica. En el caso de zanahorias, los coeficientes de difusión efectivo del agua y de los solutos determinados usando el modelo de difusión de Fick aumentó exponencialmente con la fuerza del campo eléctrico utilizado. Este incremento puede atribuirse a un aumento en la permeabilidad de las paredes celulares, que facilita el transporte de agua y solutos (Rastogi et al., 1999). Este tratamiento ablanda los tejidos y produce pérdida de turgencia en los mismos. Aplicación de ultrasonidos durante la deshidratación osmótica Las corrientes acústicas pueden afectar el espesor de la capa límite, que existe entre el alimento y el fluido sometido a agitación. La cavitación, un fenómeno producido por sonicación, consiste en la formación de burbujas en el líquido que pueden colapsar y generar fluctuaciones localizadas de presión. Este efecto aumenta la difusión durante los procesos osmóticos y acelera la desgasificación del tejido (Florous y Liang, 1994). La presión y la frecuencia son los dos factores principales que se deben tener en consideración. Simal, Benedito, Sanchez y Rossello, 1998 aplicaron ultrasonido a la deshidratación osmótica de frutas porosas como manzanas cortadas en cubos y demostraron que las velocidades de transferencia de masa aumentan, incrementando por lo tanto la pérdida de agua como la ganancia de solutos. Aplicación de fuerza centrífuga durante la DO El objetivo de muchos investigadores es el de mejorar la pérdida de agua y de disminuir la ganancia de sólidos. Azuara, García y Beristain, 1996 estudiaron la aplicación de la fuerza centrífuga a la DO en muestras de manzana y papa cortadas en trozos de forma cilíndrica que se colocaron en tubos de acero inoxidables con la solución osmótica, que contenía sacarosa y sal a 30 °C. Pudieron observar que la centrifugación mejoró la transferencia de agua en aproximadamente 15%.

23

2.1.5 Modelado de la deshidratación osmótica La deshidratación osmótica es un proceso complejo de contra-difusión simultánea de agua y solutos (Saputra, 2001) en el cual podemos reconocer tres flujos:

1. Flujo del agua del alimento a la disolución. 2. Flujo de los solutos de la disolución al alimento. 3. Flujo de los solutos solubles en el agua (azúcares, ácidos orgánicos,

minerales y vitaminas) desde el alimento a la disolución. Este flujo generalmente se desprecia en el modelado, dado que es muy pequeño si se lo compara con los otros dos flujos (Sablani et al, 2002 y Singh y col.., 1999), aunque modifica las características organolépticas y nutricionales del alimento.

Todo este proceso de transferencia de masa es muy complejo y hace que la predicción precisa sea difícil y que dependa de la determinación apropiada de las condiciones de equilibrio y de parámetros de difusividad efectiva. Es un proceso en el que la velocidad de transferencia de masa disminuye hasta que tiende al punto de equilibrio en el cual la tasa neta de transporte de masa se anula. Se puede modelar el proceso de deshidratación osmótica (DO) desde el punto de vista fenomenológico o bien desde el microscópico estructural. Modelado fenomenológico Cuando se quiere utilizar un modelo de este tipo se emplea el modelo de Crank que consiste en la solución de la Segunda Ley de Fick que describe el mecanismo difusional (Crank, 1975). Modelado empírico Para simplificar el tratamiento se recurre a la interpretación experimental, es decir se emplean modelos empíricos y semiempíricos de validez limitada. Son válidos cuando las condiciones son semejantes a las de las experiencias de las que se obtuvieron los datos. La metodología relaciona la pérdida de agua (PA) y la ganancia de sólidos o solutos (GS) con las condiciones operativas a través de relaciones muy simples (Hawkes & Flink, 1978; Dalla Rosa & col, 1982; Andreotti & col, 1983 entre otros muchos). El tipo de relaciones obtenidas son las siguientes:

2/1)(tKPA a= (II.1)

2/1)(tKGS s= (II.2)

donde t es el tiempo, y Ka y Ks son constantes fenomenológicas que dependen de la composición, la temperatura, la concentración de la solución y el grado de agitación. Por lo tanto, son válidas para las condiciones en que fueron determinadas, a menos que se modele su dependencia con las variables operativas. Estos modelos sencillos no permiten extrapolar más allá del rango experimental (Ochoa Martínez y Ayala Aponte, 2005), necesitan de parámetros que no necesariamente tienen

24

interpretación física inmediata y en algunos casos el coeficiente de correlación obtenido no es bueno (Parjoko y col., 1996). Entre los modelos empíricos y semiempíricos se pueden citar los de Azuara (Azuara y col., 1992), Peleg (Peleg, 1988), Hawkes y Flink (Hawkes y Flink, 1978), Magee (Parjoko y col, 1996; Moreira y Sereno, 2003), Raoult-Wack (Raoult-Wack y col., 1991), Palou (Palou y col., 1994; Sacchetti y col., 2001). El planteo de un ajuste polinómico también puede resultar apropiado (Mújica-Paz y col., 2003 a y b; Rahman y col., 2001; Sablani y Rahman, 2003). Modelado microscópico-estructural Hay modelos simplificados que consideran la difusión de un sistema homogéneo y modelos muy elaborados que combinan la difusión multicomponente con la existencia de elementos estructurales (pared celular, membrana protoplasmática, espacios intercelulares) a través de los cuales deben difundir los componentes. Estos elementos implican resistencias adicionales y generan la aparición de numerosos coeficientes difíciles de calcular o medir (Toupin & col., 1989; Marcotte & col., 1991). Modelo Fenomenológico - Modelo de Crank (1964) Este modelo fue desarrollado por Crank a partir de las soluciones de la Segunda Ley de Fick para diferentes geometrías (por ejemplo: placas planas de longitud infinita, paralelepípedo rectangular, cilindro infinito) y condiciones de contorno e iniciales arbitrarias. Permite el cálculo de la difusividad efectiva del agua (Dea) y del soluto (Des). Este modelo presenta una aplicabilidad limitada debido a que las hipótesis necesarias para obtener las soluciones exactas del modelo no son fáciles de realizar experimentalmente (Parjoko y col, 1996). Estas hipótesis son:

1. El alimento es sólido, homogéneo y uniforme. 2. Se supone que la concentración de los solutos en la solución osmótica se

mantiene constante. Esto se logra con una relación masa de solución a masa de alimento muy grande.

3. Por inmersión del alimento en la solución hipertónica se producen dos movimientos difusivos:

a) Difusión del agua del interior del alimento hacia la superficie y posteriormente hacia la solución.

b) Difusión de solutos desde la solución hipertónica bien agitada hacia el interior del sólido.

4. Existen soluciones analíticas para láminas planas, cilindros, cubos y esferas. Se emplean técnicas numéricas para resolver la ecuación de difusión en otras geometrías.

5. Los parámetros de equilibrio se determinan experimentalmente. 6. Se considera que no hay efecto de los solutos ganados ni de los solutos

perdidos en el proceso de difusión del agua. 7. Se desprecia el encogimiento del alimento debido a la transferencia de

masa. 8. Se desprecia la resistencia externa a la transferencia de masa, lograda

con la agitación de la solución hipertónica. Esta suposición no se puede

25

lograr a bajas temperaturas ni a una alta concentración de soluto en la solución.

Determinación de los coeficientes de difusión de agua y sólidos Existen varios métodos publicados en la literatura para la estimación de los coeficientes de difusión del agua del alimento a la solución y de los sólidos de la solución al alimento durante el proceso de deshidratación osmótica. Todos estos métodos se basan en la solución de la segunda Ley de Fick aplicada a cada una de las situaciones consideradas. La ecuación a resolver para un medio isotrópico (es decir que la difusión es independiente de la dirección espacial) es:

CDt

Cef

2∇=∂

∂ (II.3)

donde C(r,t) es la concentración local la de substancia considerada, y Def es el coeficiente de difusión efectivo. Las soluciones específicas de esta ecuación dependen además de las condiciones iniciales y de contorno impuestas sobre C. Consideramos dos situaciones geométricas relevantes para esta tesis: placas infinitas y cubos de alimento sólido.

Placas planas de longitud infinita La Segunda Ley de Fick para la difusión unidireccional en estado transitorio está dada por:

x

CD

t

Cef 2

2

∂

∂=

∂

∂ (II.4)

donde C es la concentración, Def coeficiente de difusión efectivo o aparente, x la coordenada según la cual se produce la difusión y t es el tiempo.

Consideramos que la placa de alimento de espesor 2L (Figura II.3) puede

deshidratarse a través de ambas caras, situadas en las coordenadas x= +L y x= -L, con las siguientes condiciones:

Condición inicial: C = C0 para |x| < +L y t = 0 C = 0 para |x| > +L y t = 0

donde C0 es la concentración inicial en el interior del alimento. Condición de contorno: C = C1 para x = ±L y t >0 donde C1 es la concentración global (promedio en todo el volumen de solución). Es decir, suponemos que la concentración en las paredes del alimento se mantiene constante en el tiempo e igual a un valor promedio.

26

Figura II.3 Esquema idealizado de la geometría correspondiente a una placa

plana de longitud infinita de alimento rodeada por solución deshidratante. Las soluciones de la ecuación (II.4) para la difusión del agua y para la difusión de solutos se detallan a continuación (Crank,1975), (Rastogi y col.,2002): Difusión del agua:

]/exp[ 22

10LtDqC ean

n

neHHeHtH −=∑

∞

=−

− (II.5)

Difusión de solutos:

]/exp[ 22

10LtDqC esn

n

neSSeStS −=∑

∞

=−

− (II.6)

donde H es la concentración de agua en el alimento (humedad), S es la concentración de sólidos en el alimento. Los subíndices 0, t y e se refieren a las condiciones iniciales, a un instante de tiempo t arbitrario y al equilibrio, respectivamente. Los coeficientes Cn son comunes a ambas expresiones y están dados por:

)1(

)1(222

nqnC αα

αα

++

+= (II.7)

donde α es el cociente entre el volumen de solución y el volumen del alimento (determinado por las condiciones experimentales y que está determinado por las concentraciones C0 y C1) y los coeficientes qn son las raíces positivas no nulas de la siguiente ecuación trascendente:

x

y

+L -L

27

nn qqtg α−=)( (II.8)

numeradas como n = 1,2,…

Dado α (determinado por las condiciones experimentales), qn se determina resolviendo la ecuación (II.8) (Rastogi y col., 2002). Se debe hacer notar que no debe confundirse a ninguno de los coeficientes Cn con los valores de concentración especificados en el planteo del problema. Se espera que la diferencia entre ambos quede en claro según el contexto que se está tratando.

En el caso límite de volumen ilimitado de la solución osmótica (α >> 1), las soluciones aproximadas de la ecuación (II.8) son qn= (n-1/2)π , n = 1,2,…. y

Cn ≈2/qn2= 2/[(n-1/2)π]2, lo que implica soluciones de la forma:

Difusión del agua:

]2/22)2/1(exp[0

2)12(28

0

LteaDn

n neHHe

Ht

H

ππ

+−∞

= +=

−

−

∑ (II.9)

Difusión de solutos:

]2/22)2/1(exp[0

2)12(28

0

LtesDn

n neSS

eS

tS

ππ

+−∞

= +=

−

−

∑ (II.10)

Paralelepípedo rectangular Las soluciones de la Segunda Ley de Fick para la difusión en un paralelepípedo rectangular de lados 2a, 2b, 2c son matemáticamente análogas a las de una placa plana infinita (Cranck, 1975). El cubo es el caso especial en el que todos los lados son iguales a = b = c.

La solución de la ecuación ( II.3) para la difusión del agua y para la difusión de sólidos se detallan a continuación: Difusión del agua:

)]21

21

21(2exp[

10 cbateaDnq

nnC

eHHe

Ht

H++−

∞

=

=−

−

∑ (II.11)

Difusión de solutos:

)]21

21

21(2exp[

10 cbatesDnq

nnC

eSSe

St

S

++−∞

=

=−

−

∑ (II.12)

28

donde Cn y qn están dados por las mismas expresiones de (II.7) y (II.8), respectivamente. Es decir, las soluciones para el caso de un alimento de forma de paralelepípedo rectangular son las mismas que para una lámina infinita si se establece la correspondencia:

22221111

cbaL++↔ (II.13)

Para el caso de un cubo de lado a,

2231

aL↔ (II.14)

Determinación de los coeficientes de difusión Por simplicidad consideramos aquí el caso de muestras de alimento cúbicas. Los otros casos (paralelepípedos en general donde a ∫ b∫ c) son análogos (Rastogi, y col.,2002). Cuando el número de Fourier Foa (Foa = 3Deat/a

2 por ejemplo, para el caso de la difusión del agua) satisface Foa ≥ 0,1 , solamente el primer término de la serie en las ecuaciones (II.11) y (II.12) es significativo y los demás términos pueden despreciarse, de modo que aplicando logaritmos naturales a las ecuaciones, las mismas se reducen a las siguientes expresiones:

2211

0/3lnln atDqC ea

eHH

eH

tH

−=

−

− (II.15)

2211

0/3lnln atDqC es

eSS

eS

tS

−=

−

− (II.16)

Si se grafican los miembros de la izquierda de estas ecuaciones versus el tiempo (utilizando los resultados experimentales correspondientes a tiempos no demasiado pequeños, ya que se debe satisfacerse la condición 3Deat/a

2 ≥ 0,1 ) empleando los

datos experimentales; en ambos casos se obtiene aproximadamente una recta, cuyas pendientes y ordenadas al origen son:

pendiente ecuación (II.15): 221 /3 aqDea− (II.17)

pendiente ecuación (II.16): 221 /3 aqDes− (II.18)

Para ambas ecuaciones, las ordenadas al origen son las mismas Ordenada al origen : ln C1 (II.19) Las diferencias en los valores de las difusividades efectivas pueden atribuirse a varios factores, tales como alimentos y condiciones experimentales diferentes. También puede

29

suceder que no se cumplan las hipótesis establecidas en el modelo de Crank (Spiazzi y Mascheroni, 1997) y la existencia de mecanismos no fickianos. Desde este punto de vista este modelo permite ajustar los datos obtenidos experimentalmente y el coeficiente de difusividad efectiva se transforma en un parámetro cinético que depende fuertemente de las condiciones experimentales (Salvatori y col., 1999; Shi y Le Moguer, 2002, b). Modelos Empíricos Modelo de Peleg En este modelo se puede estudiar la pérdida de agua del alimento a partir de la ecuación propuesta por Peleg (1998):

tkkHHt

210

+=−

(II.20)

donde H es el contenido de humedad a tiempo t, H0 es el contenido de humedad inicial, k1

y k2 son parámetros del modelo. El parámetro k1 es inversamente proporcional a la velocidad inicial de difusión de agua, dado que se obtiene a partir de la siguiente ecuación:

( )0

11 →

=tdt

dHk (II.21)

El parámetro k2 se relaciona con la humedad de equilibrio. Esta relación se puede

encontrar haciendo t→ ∞ en la ecuación (II.20)

2/10 ke HH += (II.22)

donde He es la humedad de equilibrio. Reemplazando el contenido de humedad por la cantidad de sólidos ganados por el alimento puede hallarse la ecuación equivalente para la transferencia de sólidos desde la solución al alimento. Modelo de Azuara Este modelo fue desarrollado por Azuara y col., (1992) y se basa en el planteo de un balance en el movimiento del agua en el alimento. El balance de masa en el movimiento de agua dentro del alimento es:

AAPAPA −= ∞ (II.23)

Donde PA es la fracción de agua perdida por el alimento al tiempo t, PA∞ es la fracción de

agua perdida por el alimento en el equilibrio (es decir para t � ∞) y AA es la fracción de agua capaz de difundir hacia fuera pero que aun permanece en el alimento al tiempo t. En

esta ecuación PA∞ tiene un valor fijo para condiciones de temperatura, concentración y

30

otros parámetros externos dados. Por otra parte, PA y AA son funciones de la tasa de pérdida de agua y del tiempo. Sin embargo PA es una función creciente de estas últimas (tasa de pérdida de agua y del tiempo), mientras que AA es una función decreciente de las mismas variables. Esto motivó a Azuara y col. a postular una relación entre PA y AA de la forma

kAAPA /= (II.24)

donde k es un parámetro que es a su vez una función del tiempo y de la tasa de pérdida de agua. Por otra parte la tasa de pérdida de agua es función del tiempo, temperatura y condiciones iniciales de la solución osmótica. Debido a que la mayoría de los experimentos de deshidratación osmótica se llevan a cabo a temperatura constante y para un dado valor inicial de concentración, se puede suponer que k es solamente una función del tiempo bajo estas condiciones. Es decir, k = k(t) que es una función genérica y por lo tanto puede desarrollarse como serie de potencias en t. Para tiempos breves, la forma general de esta función será:

tSk 1= (II.25) donde S1 es una constante con unidades de (tiempo)

-1 . Sustituyendo (II.25) y (II.24) en la ecuación (II.23) queda

[ ])1/( 11 tStSPAPA += ∞ (II.26) que es la ecuación fundamental del modelo de Azuara. La misma suele escribirse también como una suma de fracciones de la forma

∞∞

+=PASPA

t

PA

t

1

1 (II.27)

Realizando un planteo análogo para la ganancia de sólidos por el alimento se obtiene una ecuación similar de la forma

[ ])1/( 22 tStSGSGS += ∞ (II.28)

donde GS es la fracción de sólidos solubles ganados por el alimento al tiempo t, GS∞ es

la fracción de sólidos ganados en el equilibrio (es decir para t � ∞) y S2 es la constante de tiempo relacionada con la tasa de incorporación de sólidos en el alimento. En el marco del modelo de Azuara pueden realizarse predicciones para los coeficientes de difusión efectivos. Para ello utilizamos la solución a la ecuación de Crank para tiempos breves de un sistema unidimensional de una hoja plana en contacto con una cantidad infinita de solución. La misma se expresa mediante:

31

2/1

22

=

∞ L

t

PA

PA eaD

π (II.29)

Donde PA es la cantidad de agua que sale del alimento al tiempo t, PA∞ es la pérdida

de agua a t� ∞, Dea es el coeficiente de difusión efectivo del agua y L es la mitad del espesor de la placa. Para obtener una expresión para el coeficiente de difusión efectivo en el contexto del modelo de Azuara, igualamos las ecuaciones (II.26) y (II.29) teniendo en cuenta que esta equivalencia se establece en un régimen de tiempos breves. Se obtiene entonces

2

1

12

14

+=

tS

St

LDea

π (II.30)

Esta expresión crece linealmente con el tiempo para tiempos pequeños, y decae como t-1 para tiempos grandes. En un tiempo intermedio, que llamaremos t*, Dea alcanza un valor máximo de πL2

S1/16. El valor de t* = 1/S1 , y es la escala de tiempos natural que emerge en el contexto del modelo de Azuara, es decir que tiempos breves corresponden a valores de t mucho menores que 1/S1, mientras los tiempos grandes corresponden a t mayores que 1/S1. Debe aclararse que la validez de la expresión aproximada de la ecuación de Crank para tiempos breves (II.30) contiene una escala de tiempos diferentes a 1/S1 por lo cual en algunas circunstancias puede suceder que un tiempo mayor que 1/S1 corresponda a una región de valores de t tal que (II.30) sea válida, y en ese caso tiene sentido encontrar la

expresión asintótica para t � ∞ de Dea, que es

t

LeaD

4

2π≈ (II.31)

nótese que esta expresión es universal, es decir independiente de la muestra de alimento ya que S1 no aparece en ella. En este sentido puede considerarse que (II.31) provee una expresión asintótica promedio que puede usarse para estimar fácilmente órdenes de magnitud de Dea, pero que sin embargo corresponde al régimen de tiempos en los cuales la validez del modelo no es consistente. Las consideraciones anteriores pueden resumirse en la Figura II.4 en la que se grafica Dea

versus t (en unidades adimensionales). De la discusión precedente concluimos que el modelo de Azuara da una predicción para el coeficiente de difusión que debe considerarse como una cota superior o, alternativamente, de una estimación de su orden de magnitud, la cual está dada por:

1

2

16max S

LeaD

π≈ (II.32)

32

Un análisis similar puede efectuarse para los valores obtenidos de GS en lugar de PA, con lo cual se obtiene análogas expresiones de Des con S1 reemplazado por S2 en (II.32).

0 1 2 3 4 5tS1

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

16D

pa2 S1

Figura II.4 Relación del coeficiente de difusión efectiva del agua, Dea (predicho por el

modelo de Azuara) versus el tiempo. El valor máximo corresponde a la escala de

tiempos propia del modelo dada por 1/S1. Modelo de Hawkes y Flink Este modelo es similar al de Crank para tiempos cortos donde la pérdida de agua es una función lineal de la raíz cuadrada de t.

02/1 kktPA += (II.33)

donde PA es la pérdida de agua al tiempo t, y k y k0 son los parámetros cinéticos empíricos

del modelo: k representa la velocidad de transferencia de agua que ocurre a través del mecanismo osmótico difusional y k0 representa la ganancia o la pérdida de agua que ocurre luego de procesos a tiempos cortos debidos al mecanismo hidrodifusional promovido por las presiones impuestas o movimientos capilares (Giraldo y col, 2003). Una acotación importante a tener en cuenta es que todos los modelos que dan PA o GS en función de t

1/2 están considerando en realidad un medio semi-infinito, donde la

penetración de la señal no llega al centro del alimento, debido a esto es que estos modelos ajustan bien los valores experimentales a tiempos breves. Modelo de primer orden Este modelo fue propuesto por Rastogi y Raghavarao (1996). El coeficiente de difusión se estima a partir de la aproximación exponencial de equilibrio

)(/ eT HHkdtdH −−= (II.34)

Donde kT es el coeficiente de transferencia de masa promedio

33

seT akk ∗= (II.35)

donde k es el coeficiente individual de transferencia de masa y ase el área superficial específica, es decir, el cociente entra la superficie de un cuerpo sólido y su volumen. Para muestras de alimento de forma cúbica de arista a, la misma está dada por:

aaaase /6/6 32 == (II.36) Al integrar en el tiempo la ecuación (II.34) se obtiene

]exp[0

tkTe

HHe

Ht

H−=

−

− (II.37)

Para la difusión a través de sólidos, k puede expresarse como Des/(a/2)

2 donde a es la

arista del cubo. Entonces kT = 24Des/a3. A partir de esta expresión, dados kT y la geometría

se puede obtener Des.

Con los datos experimentales se grafica

−

−

eHHe

Ht

H

0ln versus el tiempo y se regresiona

linealmente. La pendiente obtenida es -kT, el coeficiente de transferencia de masa promedio y a partir de éste puede calcularse la difusividad efectiva. Modelo de Raoult Wack Este modelo desarrollado por Raoult-Wack (1991) ajusta los datos a una ecuación exponencial :

( )[ ]tkaPA 11 exp1 −−= (II.38)

donde a1 y k1 son parámetros empíricos. También se puede hacer el desarrollo como una biexponencial con 4 parámetros de ajuste. Modelo de Page Este modelo predice mejor el comportamiento de la ganancia de sólidos que la pérdida de agua (Moreira y Murr, 2004). La expresión para la ganancia de sólidos es:

]exp[0

B

eSS

eS

tS

At−=−

− (II.39)

donde A y B son los parámetros de ajuste. 2.2 Indicadores de calidad La apariencia es el factor de aceptabilidad más importante cuando hablamos de alimentos. Está determinada por tres parámetros: color, aspecto y textura superficial.

34

2.2.1 Análisis del Color El color es una característica muy importante en la valoración física y de calidad de los alimentos. En el caso de las frutas y hortalizas, el color depende de la presencia de cuatro tipos fundamentales de pigmentos: carotenoides, antocianinas, clorofilas y compuestos fenólicos, los cuales pueden afectarse durante el procesado y el almacenamiento y por ello provocar la variación del color del alimento. La percepción humana del color es compleja debido a las diferentes sensaciones de brillo, luminosidad, intensidad y a otros factores que modifican la percepción de los colores primarios y sus combinaciones. En la apreciación del color intervienen diversos factores como la fuente de luz, el observador, el tamaño del objeto y el ángulo de observación, entre otros. Todo cuerpo iluminado absorbe una parte de las ondas electromagnéticas y refleja las restantes. Las ondas reflejadas son captadas por el ojo e interpretadas como colores según la longitud de onda correspondiente. El ojo humano puede detectar las longitudes de onda de la región visible (380 nm para el azul-violeta a 780 nm que corresponde al color rojo) del espectro electromagnético. Las radiaciones provenientes de la fuente de luz son modificadas por el objeto mediante procesos físicos como la transmisión, la reflexión, la absorción y la dispersión. Las proporciones relativas de estos procesos dependen de las características del objeto y su material como forma, espesor, composición química, etc. Cuando la luz incide sobre un objeto, su superficie absorbe ciertas longitudes de onda y reflejan otras. Sólo las longitudes de onda reflejadas podrán ser vistas por el ojo y por lo tanto en el cerebro sólo se percibirán esos colores. La evaluación del color puede realizarse con un ojo humano bien entrenado. Esta evaluación si bien es rápida y sencilla presenta la desventaja de que los resultados pueden variar considerablemente debido a diferencias en la percepción y a errores humanos, además de que la cantidad y calidad de luz disponible pueden influir en la evaluación. Para evaluar el color de una manera más objetiva se crearon sistemas de medición para cuantificarlo y expresarlo numéricamente, cuyo principio está basado en la cantidad de luz reflejada por el objeto. La organización internacional de luz y color CIE (Commission Internationale de L’ Eclairage) desarrolló dos importantes sistemas de medición de color basados en la medición de la reflectancia espectral de la muestra. El primer sistema fue creado en 1931 y se refiere a los valores triestímulos (X, Y, Z) y el segundo sistema creado en 1964 se basa en los espacios de color (L*, a*, b*). Estos sistemas son los más utilizados en la actualidad por los instrumentos de medición de color. El concepto de los valores triestímulo está basado en la teoría de los tres componentes del color que establece que el ojo humano posee receptores de los tres colores primarios: rojo, azul y amarillo y todos los restantes colores son combinaciones que derivan de ellos.

35

CIELAB El CIE L*a*b* (CIELAB) es el modelo cromático usado normalmente para describir todos los colores que puede percibir el ojo humano. Los tres parámetros L*, a* y b* en el modelo representan la luminosidad de color, su posición entre rojo y verde y su posición entre amarillo y azul respectivamente. En particular L*= 0 indica el color negro y L*=100 indica el color blanco; los valores negativos de a* indican el color verde, mientras que los positivos indican el color rojo; los valores negativos de b* indican el color azul mientras que los positivos indican el color amarillo.

Figura II.5 Diagrama de croma métrico CIELAB.

Para la aplicación de este sistema de medición de color CIE se consideraron diferentes tipos de iluminantes ya que cada fuente de luz viene caracterizada por la energía que emite en las diferentes longitudes de onda. Los iluminantes más comunes son: Iluminante A: luz incandescente con una temperatura de color de 2854 K (lámpara de tungsteno). Iluminante C: luz solar de día promedio con una temperatura de color de 6774 K, no incluye la radiación ultravioleta. Iluminante D65: luz solar de día promedio con una temperatura de color de 650 K incluye radiación ultravioleta. Otra consideración importante es el observador. Este se define como un observador con la visión normal de color de la media de la población humana, ya que dependiendo del ángulo de observación, la sensibilidad del ojo cambia. La CIE estableció en 1964 un ángulo para el observador de 10 º. La luminosidad, el tono angular y la saturación del color son atributos que se denominan parámetros psicofísicos del color.

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El croma C* se define como:

22 *)(*)(* baC += (II.40)

El tono angular h* se define mediante la ecuación:

*)/*(* abarctgh = (II.41)

donde h* varía entre 0º y 360º. La saturación S* se expresa mediante la siguiente ecuación:

*/** LCS = (II.42) Los cambios uniformes de los componentes en el espacio de color L*a*b* corresponden a cambios uniformes en el color percibido, por lo que las diferencias relativas de percepción entre dos colores en el espacio L*a*b* se pueden aproximar tratando cada color como un punto en un espacio tridimensional, con tres componentes: (L *, a *, b *) y tomando la distancia entre ellos. La variación del color ∆E se puede determinar empleando la ecuación propuesta por Chen y Ramaswamy, 2002.

222 *)(*)(*)( baLE ∆+∆+∆=∆ (II.43)

La variación del parámetro ∆L se calcula a partir de un valor inicial de L* correspondiente al producto fresco, al cual se le restan los valores tomados para L* para cada uno de los tratamientos empleados y análogamente con los dos parámetros restantes. Efecto de los métodos de deshidratación sobre el color del alimento La deshidratación osmótica minimiza el daño térmico sobre el color y el aroma, previene el pardeamiento enzimático, limitando la necesidad de uso de dióxido de azufre e incrementa la retención de nutrientes durante el secado subsecuente (Pointing, 1973; Islam y Flink, 1982). El tejido de plantas tales como el de las manzanas, las bananas, las zanahorias y las papas exhiben pardeamiento durante su secado y subsecuente almacenamiento. La cinética de pardeamiento ha sido estudiada por Bolin y Steele, 1987 y Sapers y Ziolkowski, 1987. Bolin y Steele, 1987 utilizaron presiones de oxígeno bajas o el agregado de dióxido de azufre para evitar el pardeamiento no enzimático del tipo oxidativo. Se ha demostrado que este último proceso contribuye en un 60-70 % al pardeamiento total durante el almacenamiento. Sapers y Ziolkowski, 1987 agregaron ácido ascórbico o eritórbico para evitar el pardeamiento enzimático de superficies de cortes de manzana con el objeto de eliminar el uso de dióxido de azufre como pretratamiento del secado. El dióxido de azufre es un buen conservante del color de las

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frutas frescas y frutihortícolas que retarda las reacciones de pardeamiento enzimático y no enzimático, pero actualmente su uso está cuestionado por razones de salud. Los métodos de secado alternativos, tales como el secado convencional con aire caliente, el microondas y el secado al vacío afectan sensiblemente los parámetros de color L*, a* y b*. Como contrapartida, la liofilización y la deshidratación osmótica afectan levemente los parámetros de color de los frutihortícolas y frutas. La cuasi-preservación del color puede medirse por la cuasi-constancia o leve disminución del parámetro de luminosidad L* y el insignificante incremento de los parámetros croma a* y b*. 2.2.2 Análisis de la textura El principio del análisis de textura es medir la respuesta a la deformación controlada de la muestra al ser sometida a una acción mecánica. La fuerza que se ejerce sobre el alimento se diseña de modo tal de recrear las condiciones a las que el alimento es expuesto durante el proceso de masticación. La textura es la sensación o interacción física que el alimento provoca en la boca del consumidor durante el proceso de masticación (en la misma influyen primordialmente las propiedades elásticas y de histérisis del alimento). Es uno de los criterios principales que el consumidor usa para juzgar la calidad y aceptación de un alimento o producto. El consumidor puede clasificar la calidad del alimento como fresco, maduro, tierno o suave según la sensación física que produce el mismo en su boca. La textura se puede modificar en cada etapa de procesamiento y/o almacenamiento. Una serie de factores colaboran en la evaluación de la textura de un alimento. Ellos son: Adhesividad: a veces referido también como pegajosidad. Se relaciona con la adherencia del alimento al interior de la superficie bucal durante la masticación. Cohesividad: se refiere a la propiedad del alimento de no subdividirse en partes menores, es decir de no disgregarse luego de la deformación. Gomosidad: se refiere a la combinación de dureza y cohesividad; es el esfuerzo que conduce a que un alimento semisólido se pueda tragar. Dureza: la dureza simula la fuerza requerida para comprimir un alimento sólido entre los dientes molares o uno semisólido entre la lengua y el paladar. Elasticidad: es la propiedad de un alimento de retomar su forma original luego de haber sido deformado (el caso habitual es el de la compresión). Masticabilidad: se trata de una combinación de gomosidad y elasticidad, de manera tal de obtener un alimento que se pueda ingerir o deglutir. Resiliencia: se refiere a capacidad de un material para recuperar su forma inicial después de ser sometido a una presión que lo deforma.

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Análisis del perfil de textura (APT) Es un ensayo de compresión que consta de cuatro pasos: una primera compresión, luego una relajación, posterior recompresión y una relajación final (Figura II.6). Un conjunto de ecuaciones matemáticas se usan para arribar a los valores numéricos que caracterizan los atributos de textura anteriormente mencionados, como dureza, cohesividad, elasticidad, masticabilidad y resiliencia. Los ensayos de compresión son útiles también para medir adhesividad y gomosidad del alimento. En estas mediciones es común comprimir hasta un determinado nivel o distancia preestablecida, mantener la platina en esa posición por un determinado tiempo y luego soltar rápidamente para acentuar los resultados de adhesividad y así poder evaluar la misma. Las platinas vienen en diferentes tamaños y materiales: acero inoxidable, aluminio, plástico, etc. y se seleccionan dependiendo del producto y la geometría de la muestra a ensayar.

Figura II.6 APT (Análisis del perfil de textura) para un alimento.

En el ensayo de análisis de perfil de textura se pueden simular dos mordiscos, la altura alcanzada en el primer mordisco y otra vez en el segundo mordisco están relacionadas con la elasticidad. Un alimento con alta elasticidad tiene una textura gomosa mientras que uno con baja elasticidad es un producto quebradizo. La fuerza de arranque debe ser la misma para ambas compresiones para que el ensayo se considere válido. La dureza se refiere a la fuerza máxima obtenida durante el ensayo de compresión. Se puede identificar como dureza 1, la fuerza máxima correspondiente al primer pico (primera compresión) y como dureza 2 a la del segundo pico (segunda compresión). Otros de los ensayos de textura más comúnmente empleados son la compresión y la penetración (Mochizuki, 2001; Breene, 1975). Ensayo de compresión En el ensayo de compresión la muestra se coloca sobre una superficie plana y una platina también de base plana la comprime haciendo que ésta se introduzca en el

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interior de la muestra de alimento. El diámetro de la muestra no debe ser inferior al de la platina de compresión. El ensayo se realiza por compresión a una dada fuerza o a una determinada posición de la platina en el interior de la muestra o a la introducción de un dado porcentaje respecto de la altura original de la muestra. Ensayos de penetración Este tipo de ensayo es similar al de compresión pero la diferencia es que la sonda de prueba es de mucho menor tamaño que el de la muestra. La sonda de prueba penetra en el interior de la muestra hasta una determinada distancia y se mide la fuerza máxima requerida durante el ensayo. Existen sondas de diferentes formas: cilíndricas, cónicas, etc. y de diferentes tamaños. Efectos de la deshidratación osmótica en la textura del alimento Wais y col., 2005 estudiaron los cambios de textura en cubos de manzana tratados por deshidratación osmótica. Pudieron observar que el producto se tornaba menos cohesivo y más blando. A 1 h de tratamiento de DO, el alimento exhibió un máximo de cohesividad. Este fenómeno pudo explicarse como consecuencia de la incorporación de solutos en el tejido celular que coincide con una máxima ganancia de los mismos a esta escala de tiempo, pero luego la cohesividad decreció y resultó menor que la correspondiente al producto fresco. Las muestras después de la DO se presentaron más adhesivas que aquellas que no fueron sometidas al tratamiento, aunque la adhesividad decreció con el aumento del tiempo de deshidratación osmótica. La elasticidad de las muestras osmodeshidratadas decreció lentamente a medida que se incrementó el tiempo de deshidratación. Por el contrario, la gomosidad y masticabilidad decrecieron rápidamente en el transcurso de la deshidratación osmótica. 2.3 Congelación de alimentos La congelación consiste en la eliminación del agua líquida de los alimentos en forma de hielo. El agua es removida de su posición normal dentro de los tejidos y convertida en hielo. Su poder conservador se debe a que inhibe el desarrollo de microorganismos deteriorativos y patógenos. Además las bajas temperaturas y la remoción del agua en forma de hielo retardan las reacciones bioquímicas y enzimáticas que se producen en los alimentos no congelados. La formación de hielo inicia una serie de modificaciones físicas y químicas que pueden disminuir la calidad del alimento. El agua ligada, o también llamada agua inmovilizada o agua de hidratación es la fracción del agua total que permanece sin congelar a una temperatura del orden de –30°C. Según Riedel (1961) existen dos categorías de agua ligada: una que corresponde al agua que se halla en la vecindad del soluto y otra que se halla en los capilares o embebida en matrices moleculares donde los espacios son muy pequeños para hacer descender la presión de vapor y el punto de congelación del agua. En general los alimentos de origen animal y vegetal a – 30° C exhiben valores de agua no congelable en el rango comprendido entre el 5 al 10% del contenido total del agua del sistema. La cristalización es la formación de una fase sólida sistemáticamente organizada desde una solución, fundido o vapor. El proceso de cristalización involucra dos etapas: la nucleación y el crecimiento de los cristales.

40

Nucleación: es la combinación de moléculas dentro de una partícula ordenada de tamaño suficiente que sobrevive y sirve de sitio para el crecimiento cristalino. Al núcleo se lo puede considerar como un embrión de radio r. Hay dos tipos de nucleación, la homogénea que ocurre en soluciones muy limpias, no catalizadas por la presencia de partículas extrañas o interfases; y la nucleación heterogénea que ocurre sobre las partículas en suspensión o sobre la pared celular. Esta última requiere menor subenfriamiento. La nucleación más común en los alimentos es la heterogénea. La duración del período de subenfriamiento depende del tipo de alimento y de la velocidad a la que se extrae el calor. Crecimiento de los cristales: luego de que se han formado los núcleos se produce su crecimiento por adición de moléculas en la interfase sólido-fluido. La velocidad de cristalización depende de la transferencia de masa y de energía. Las moléculas de agua se mueven desde la fase líquida a un sitio estable sobre la superficie del cristal. Altos subenfriamientos conducen a la formación de un gran número de núcleos que originarán cristales pequeños. Por otra parte bajos subenfriamientos originarán pocos núcleos que conducirán a la formación de pocos cristales grandes. De lo expuesto surge que se deben utilizar altas velocidades de extracción calórica para que los cristales sean pequeños y no distorsionen la estructura del sistema que se congela (alimento). 2.3.1 Efecto de la congelación sobre los alimentos El efecto principal es el daño que ocasiona en las células del alimento el crecimiento de los cristales de hielo. La congelación afecta bastante poco el aspecto nutritivo, los pigmentos, aromas o componentes más importantes. La mayor pérdida de estos se puede producir durante el almacenamiento en congelación y/o durante el escaldado previo. La intensidad de los efectos depende del tamaño de los cristales y por lo tanto de la velocidad de transferencia de calor. En la congelación lenta los cristales de hielo crecen en los espacios intercelulares deformando y rompiendo las paredes de las células con las que se contactan. La presión de vapor de los cristales de hielo es inferior respecto a la que hay en el interior de las células haciendo que el agua migre desde las células a los cristales, engrosándolos y pudiendo producir deshidratación celular. Durante la descongelación las células son incapaces de recuperar la forma y turgencia iniciales. En consecuencia el alimento se reblandece y se pierde parte del material celular por goteo. En la congelación rápida los cristales de hielo que se forman, tanto en el interior de la célula como en los espacios intercelulares, son de menor tamaño, por lo que la estructura celular resulta apenas dañada. Tampoco se forma gradientes de presiones de vapor importantes, por lo que la deshidratación celular no se produce. La textura del alimento resulta afectada. Las velocidades de congelación muy elevadas pueden provocar, en algunos alimentos, tensiones internas que pueden dar lugar a la rotura de tejidos. Estos cambios han sido discutidos por Spiess (1980). Agnelli y Mascheroni (2002) estudiaron el efecto de la congelación en ciertos parámetros de calidad, tales como color y textura en alimentos como camarones, fresas y moras. Jie y col. (2003) estudiaron y relacionaron la concentración de sólidos solubles de frutas con su punto de congelación. Tseng y col. (2005) estudiaron el almacenamiento de pescado congelado y asociaron el ablandamiento de las muestras con el tiempo de almacenamiento.

41

Degradación de pigmentos: En las verduras, incluso escaldadas, la clorofila se degrada lentamente a feofitina, de color marrón. En la fruta, las modificaciones de pH pueden provocar la precipitación de algunas sales dando lugar a cambios de color en las antocianinas. Pérdidas vitamínicas: Se producen pérdidas de algunas vitaminas hidrosolubles (vitamina C y ácido pantoténico). Las pérdidas de vitamina C son fuertemente dependientes de la temperatura. Las pérdidas en otras vitaminas se debe principalmente a las que se producen en el exudado en la descongelación, especialmente en carnes y pescados. Modificaciones fisicoquímicas en alimentos congelados La congelación concentra la solución remanente. Uno de los mayores inconvenientes es el exudado debido a la migración del agua de su posición inicial. Por otra parte, la posibilidad que tienen las enzimas de ponerse en contacto con sustratos en otras partes de la célula son ejemplo de las reacciones iniciadas y aceleradas por la congelación. Otras modificaciones físicoquímicas son la desnaturalización de las proteínas miofibrilares en carnes, la pérdida de turgencia en frutihortícolas, etc. Algunas frutas congelados en presencia de oxígeno sufren oxidación enzimática. Algunas hortalizas pueden sufrir pardeamiento enzimático y cambios en el sabor y olor por acción de las lipasas y lipoxidasas si no son adecuadamente escaldadas (Zaritzky, 2002). La congelación rápida, el uso de crioprotectores como el azúcar y el pretratamiento como el escaldado pueden mejorar la calidad del producto congelado porque puede disminuir el daño de las paredes celulares y la actividad enzimática (Brennan y Grandison, 2012). Reid (1993) sugirió cuatro factores que pueden ayudar a explicar el daño de los tejidos en hortalizas durante la congelación: el frío (temperaturas por debajo del 0° C), la alta concentración de solutos en la solución remanente que queda luego de la progresiva congelación, la deshidratación y el daño provocado por los cristales formados. Estos daños también aparecen en los tejidos animales. Sin embargo, la importancia relativa es diferente: mientras que la concentración de solutos ocasiona mayor daño en los tejidos animales, el daño por la formación de cristales presenta un efecto más notorio sobre la textura y es por consiguiente más relevante en los tejidos vegetales. Microbiología de los productos congelados La congelación y posterior almacenamiento del alimento congelado pueden producir letalidad en algunos microorganismos presentes en el producto no congelado, pero este es un proceso lento y muy variable, dependiente de la naturaleza del mismo. La congelación no puede considerarse como un método eficaz para reducir la contaminación microbiana presente en el alimento, por lo tanto las condiciones higiénico-sanitarias antes del procesamiento son sumamente importantes. Las temperaturas de almacenamiento por debajo de -10 °C inhiben el desarrollo de las bacterias; las levaduras no se multiplican por debajo de –12 °C, mientras que los hongos no lo hacen por debajo de -18 °C. Los alimentos descongelados se deterioran teóricamente a la misma velocidad que los no congelados, sin embargo la condensación de humedad sobre la superficie de los mismos puede acelerar la multiplicación de microorganismos (Zaritzky, 2002).

42

2.3.2 Evolución de la temperatura durante la congelación Una descripción esquemática cualitativa del proceso de congelación contiene las siguientes fases:

1) Un alimento (por ejemplo carne animal) sin congelar contiene típicamente 70 % de agua y 30 % de sólidos totales.

2) Dentro de un rango de temperaturas en la superficie del alimento de aproximadamente 5 °C por debajo de la temperatura de congelación en el interior del alimento, éste contiene típicamente un 30 % de agua sin congelar, un 40 % de hielo y el mismo 30 % de sólidos totales.

3) Los cambios ocurren gradualmente mientras la temperatura disminuye y el porcentaje de agua en forma de hielo aumenta. A una temperatura de la superficie suficientemente baja, una fracción pequeña de agua permanece en el estado líquido. Los cambios influyen en los atributos de la calidad del alimento.

Este proceso se indica esquemáticamente en la figura

TF = Tic = Temperatura inicial de congelación Figura II.7 Representación gráfica de la variación de formación de hielo en un

alimento durante su historia térmica en el proceso de congelación.

Influjo de la tasa (o velocidad) de enfriamiento en forma cualitativa:

1) Si la tasa de enfriamiento es lenta se forman cristales de hielo que son muy grandes.

2) El movimiento de agua de una célula a otra lleva a la deshidratación de la célula y a cambios irreversibles en el alimento.

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3) Los cristales de hielo grandes dentro del volumen del alimento producen una

textura áspera. 4) Sin embargo las tasas de enfriamiento extremadamente altas llevan a fractura

por tensión del alimento. Para congelar un alimento primero debe eliminarse el calor sensible, para bajar la temperatura hasta alcanzar la temperatura inicial de congelación. En los alimentos frescos también debe eliminarse el calor generado por la respiración metabólica. Luego debe extraerse el calor latente de congelación, lo que provoca la formación de cristales de hielo. También deberá eliminarse el calor latente correspondiente a otros componentes de los alimentos, como por ejemplo las grasas. Como la mayor parte de los alimentos poseen una elevada proporción de agua, el calor latente de congelación de otros componentes es comparativamente pequeño respecto del agua. Es importante estimar la cantidad de calor que se debe extraer de un alimento, ya que esto determinará la potencia de las instalaciones que se deberán emplear. En las curvas de congelación se distinguen cuatro secciones:

Figura II.8 Evolución de la temperatura durante el proceso de congelación

Primer tramo AS: el alimento se enfría por debajo de su punto de congelación, siempre inferior a 0◦ C, temperatura de congelación del agua. En el punto S el agua se halla a una temperatura inferior al punto de congelación y ésta todavía se encuentra en estado líquido. A este fenómeno se lo conoce con el nombre de sobreenfriamiento. El sobreenfriamiento puede producirse hasta 10 ◦ C por debajo del punto de congelación. Segundo tramo SB: la temperatura aumenta rápidamente hasta alcanzar el punto de congelación, ya que al formarse los cristales de hielo se libera el calor latente de congelación a una velocidad superior a la que se extrae del alimento. El sobreenfriamiento se produce más extensivamente cerca de la superficie del sistema que se congela y a veces no se detecta si el enfriamiento es lento y el sensor de temperatura se ubica profundamente en el sistema. Tercer tramo BE: en éste el calor latente se elimina y se forma el hielo. El incremento de la concentración de solutos en la fracción de agua no congelada provoca un descenso en el punto de congelación y la temperatura desciende ligeramente. En esta fase se forma la mayor cantidad del hielo. El tiempo total tf (meseta de congelación) es determinado por la velocidad a la que se extrae el calor.

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Cuarto tramo EF: la temperatura del alimento continúa descendiendo hasta alcanzar la temperatura del congelador. La duración del período de sobreenfriamiento depende del tipo de alimento y de la velocidad de disipación de calor. La eliminación rápida de calor produce un gran número de núcleos de congelación que es lo deseable en los alimentos. Las moléculas de agua se desplazan preferentemente hacia los núcleos existentes y también forman nuevos núcleos. Por lo tanto, la congelación rápida da lugar a la formación de un gran número de cristales de hielo. Sin embargo, en distintos tipos de alimentos pueden encontrarse cristales de hielo de tamaños muy variables, incluso en alimentos similares que han recibido distintos tratamientos de congelación. La velocidad de transferencia de masa (de las moléculas de agua hacia los cristales de hielo en crecimiento y de los solutos apartándose de ellas) no controla la velocidad de crecimiento de los cristales, excepto hacia el final del período de congelación, en el que los solutos se hallan más concentrados. El tiempo que tarda un alimento en atravesar la zona crítica, determina tanto el número como el tamaño de los cristales de hielo (Figura II.9). Esto es muy importante puesto que como el volumen de hielo es un 9 % superior al del agua es esperable que se produzca una dilatación durante la congelación del alimento. Esta dilatación depende de los siguientes factores:

1) Contenido de agua: a mayor contenido de agua mayor aumento de volumen. 2) Disposición celular: los tejidos vegetales poseen espacios intracelulares rellenos

de aire que absorben los incrementos de volumen sin que se aprecien cambios importantes en el volumen global.

3) La concentración de solutos: las altas concentraciones de solutos en los alimentos bajan la temperatura de congelación.

4) La temperatura de la cámara o túnel de congelación determina la proporción de agua congelada y por lo tanto, el grado de dilatación.

Figura II.9 Evolución de la temperatura del alimento para diferentes velocidades de

congelación mostrando la zona crítica.

45

Punto inicial de congelación La mayoría de los alimentos contiene grandes cantidades de agua. Cuando estos alimentos son enfriados por debajo de 0 °C, se alcanza una temperatura a partir de la cual comienza a formarse hielo. Mientras que el agua posee un solo punto de congelación, los alimentos poseen un rango de temperaturas de congelación debido a la presencia de diferentes solutos en solución. El punto inicial de congelación de un alimento es la temperatura más elevada a la cual el hielo en el alimento puede existir en equilibrio térmico. La temperatura inicial de congelación de un alimento se puede predecir utilizando conceptos básicos de termodinámica y suponiendo que éste puede ser representado por una solución binaria ideal (agua y sólidos). Los alimentos con mayor contenido de solutos presentan un punto inicial de congelación mas bajo. El punto de congelación de un alimento se puede calcular por medio de modelos en base a sus componentes alimenticias. En la Tabla II.1 se pueden apreciar los valores de punto inicial de congelación para diferentes alimentos.

Alimento Contenido en agua (%) Temperatura de Congelación (ºC)

Verduras 78-92 -0,8 a -2,8 Frutas 87-95 -0,9 a -2,7 Carne 55-70 -1,7 a -2,2 Pescado 65-81 -0,6 a -2,0 Leche 87 -0,5 Huevos 74 -0,5

Tabla II.1 Contenido de agua y temperatura de congelación de diversos alimentos.

2.3.3 Modelos matemáticos para el proceso de congelación El conocimiento del tiempo de congelación de un alimento es muy importante para el diseño del proceso ya que puede convertirse en el tiempo de residencia del producto en el equipo de congelación. El mismo se define como: Tiempo de congelación: es el que transcurre desde que comienza el enfriamiento hasta que se alcanza en el centro térmico del alimento (generalmente el centro geométrico) una temperatura final que se establece convencionalmente como de - 18�C, valor que corresponde a los estándares actuales de la industria alimentaria. Los distintos métodos que se han desarrollado para el cálculo y la predicción a partir de primeros principios del tiempo de congelación se basan en un análisis del balance local de energía térmica (en cada punto). La ecuación que gobierna la conducción de calor en estado no estacionario para un sistema multidimensional es:

)(/ TktTC p ∇•∇=∂∂rr

ρ (II.44)

siendo r la densidad, Cp el calor específico y k la conductividad térmica. El valor de cada uno de estos parámetros es función de la temperatura y de la composición.

46

Para estimar los tiempos de congelación así como los requerimientos de refrigeración se deben conocer las propiedades termofísicas de los alimentos en todo el rango de temperatura de operación. El alimento fresco se supone compuesto por agua y una matriz seca de sólido constituida por carbohidratos, proteínas y grasas en el caso de que corresponda. En el alimento congelado se debe considerar además el hielo. En la Tabla II.2 se presentan las propiedades termofísicas de los componentes alimenticios.

Componentes Conductividad

térmica (W/m K)

Calor específico (J/kg K)

Densidad (kg/m3)

Agua (líquida) 0,60 4180 1000 Hielo 2,24 2110 917

Proteínas 0,20 1900 1380 Carbohidratos 0,24 1220 1550

Grasas 0,18 1900 930

Tabla II.2 Propiedades termofísicas de los componentes alimenticios

Densidad Es posible establecer fórmulas que describen la dependencia de la densidad del alimento en función de la temperatura T considerando al mismo en términos de los alimentos puros constitutivos: agua (líquida o hielo), proteínas, grasas, carbohidratos, fibras y cenizas (Choi y Okos, 1986, Onita e Ivan, 2005). Es decir,

)/(/1 i

i

ix ρρ ∑= (II.45)

donde xi es la fracción másica, ri la densidad individual de cada componente pura y r la densidad compuesta.

Las densidades individuales (en kg/m3) en función de la temperatura T (en °C) están dadas por: Agua: ra = 997.18 + 3.1439*10

-3 T-3.7574*10-3 T2 (II.46) Hielo: ric = 916.89-0.13071 T (II.47) Proteínas: rp = 1.329.9 – 0.51814 T (II.48)

Grasas: rf = 925.59 – 0.41757 T (II.49) Carbohidratos: rc = 1599.1 – 0.31046 T (II.50) Fibras: rfi = 2423.8 – 0.28063 T (II.51) Cenizas: rc = 0.3296 + 1.401*10

-3T – 2.9069*10-6 T2 (II.52)

Conductividad térmica La conductividad térmica de los alimentos congelados varía fuertemente con la temperatura. En la descripción matemática del proceso de congelación se debe considerar la transferencia de calor y el simultáneo cambio de fase. La conductividad térmica k de un alimento puede estimarse a través de modelos del mismo en los cuales se considera la contribución a k en forma independiente de cada

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uno de los componentes puros del mismo: agua (líquida o hielo), proteínas, grasas, carbohidratos, fibras y cenizas. Es decir,

i

i

vikxk ∑= (II.53)

donde xvi es la fracción volumétrica de cada componente (definida en términos de los xi del párrafo anterior)

iivi xx ρρ /= (II.54)

y la dependencia con la temperatura T (en °C) de ki es conocida (Onita e Ivan,2005): Agua: ka = 0.57109+ 1.1625*10

-3 T-6.7306*10-6 T2 (II.55) Hielo: kic = 2.2196-6.2489*10

-3T+1.015410-4T2 (II.56) Proteínas: kp = 0.1788 + 1.1958*10

-3T – 2.7178*10-6 T2 (II .57) Grasas: kf = 0.1807 -2.7604*10

-3T – 1.7749*10-7 T2 (II.58) Carbohidratos: kc = 0.2014 + 1.3874*10

-3T – 4.3312*10-6 T2 (II.59) Fibras: kfi = 0.18331 + 1.2497*10

-3T – 3.1683*10-6 T2 (II.60) Cenizas: kc = 0.3296 + 1.401*10

-3T – 2.9069*10-6 T2 (II.61)

Todos los valores de k están en W/ (m °C). Calor específico Se consideran métodos teóricos para calcular el calor específico (a presión constante) de un alimento dado, conocida su composición en términos de clases de substancias: agua, proteínas, grasas, carbohidratos, fibras y cenizas. Debe tenerse en cuenta que el alto contenido de agua de la mayoría de los alimentos determina el orden de magnitud de los valores de calor específico si se tiene en cuenta el muy elevado valor del calor específico del agua de 4.186 kJ/(kg °C). Consideramos el alimento descripto en términos de los siguientes parámetros: M: porcentaje de agua P: porcentaje de proteínas F: porcentaje de grasas C: porcentaje de carbohidratos Fi: porcentaje de fibras A: porcentaje de cenizas Estos datos se obtienen fácilmente de bases de datos accesibles en Internet, por ejemplo, las de la National Agricultural Library, del U.S.D.A. (EEUU) ( http://www.nal.usda.gov/fnic/foodcomp/ ) El valor y la dependencia con la temperatura del calor específico del alimento Cp puede parametrizarse de la forma (Onita e Ivan, 2005): Cp = M*Cpwf + P*Cpp + F*Cpf + C*Cpc + Fi*Cpfi + A*Cpa (II.62)

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donde Cpwf = 4176.2 – 4.543*10

-5 δ+1824*10-6 δ2 (II.63) Cpp = 2008.2 + 0.6045 δ – 437.6*10

-6 δ2 (II.64)

Cpf = 1984.2 + 0.7367 δ - 1600*10-6 δ2 (II.65)

Cpc = 1548.8 + 0.9812 δ - 1980*10-6 δ2 (II.66)

Cpfi = 1845.9 + 0.9653 δ - 1500*10-6 δ2 (II.67)

Cpa = 1092,6 + 0,9448 δ - 1227*10-6 δ2 (II.68)

todos los valores de C expresados en kJ/(kg °C) y δ = Tf-Ti, δ2 = Tf

2-Ti2 y δ3 = Tf

3-Ti3,

donde Tf y Ti son los valores de temperatura final e inicial del proceso, respectivamente. Un importante relación termodinámica existente entre las tres variables discutidas está dada por

pc

k

δα = (II.69)

donde a es la difusividad térmica. Estimación del tiempo de congelación El método más antiguo de cálculo del tiempo de congelación que se conoce es el desarrollado por Plank en 1913, y modificado por el propio autor en 1941 (Plank, 1963). Este método tiene valor histórico y pedagógico por ser el primero, pero se basa en simplificaciones muy poco realistas de los procesos reales, por lo que sus estimaciones solo poseen la virtud de predecir los órdenes de magnitud de los tiempos experimentales, con errores muy grandes (pueden llegar a ser del 40 %). Por este motivo, se han realizado posteriormente numerosas propuestas tendientes a obtener un mejor modelado del proceso y respuestas cuantitativamente precisas. En esta tesis, consideramos la ecuación de Salvadori y Mascheroni (1991) que predice tiempos de congelación teóricos con alta precisión (desviaciones típicas menores al 10 %). A partir de un balance local de la energía y consideraciones del transporte de calor es posible escribir diversas ecuaciones que predicen la evolución temporal de las variables termodinámicas del alimento. Estas ecuaciones pueden integrarse numéricamente dando lugar a modelos que involucran métodos numéricos de predicción. Además existen métodos aproximados, es decir, que resultan de aproximaciones analíticas (no numéricas) a las ecuaciones y sus soluciones. Dadas las condiciones mencionadas, es posible escribir ecuaciones para el tiempo de congelación del alimento. Los factores que influyen en el tiempo de congelación son:

1) La conductividad térmica del alimento congelado (k) 2) Coeficiente de transferencia de calor convectivo (h) 3) Área para la transferencia de calor (geometría) 4) Temperatura del alimento inicial (Tf) 5) Medida del tamaño del alimento (L)

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Teniendo en cuenta estos factores existen en la literatura diversas ecuaciones

fenomenológicas o aproximadas que se utilizan para predecir el valor del tiempo de congelación. Algunas de estas ecuaciones se tratan en forma analítica y otras en forma numérica. Algunas características comunes de los métodos utilizados son: - Simplifican la ecuación diferencial de balance y transporte de energía usando información experimental o aproximaciones válidas en el rango experimental considerado. - Se concentran en el cálculo del tiempo total de congelación, y no en la evolución temporal de la temperatura. - Utilizan valores promedio de las propiedades del alimento. - Su aplicación se restringe al rango de parámetros operativos utilizados en la obtención de la ecuación. - Dependen fuertemente de la geometría del alimento. - El cálculo del tiempo de congelación suele ser sencillo. - En general consideran condiciones de contorno simétricas (el mismo valor de temperatura externa y del coeficiente de transferencia calórica en toda la superficie del alimento). Ecuación de Plank (modificada) Para introducir los parámetros básicos de la dinámica del proceso de congelación según el esquema muy simplificado y poco realista de Plank, primero la Figura II.10:

Figura II.10 Frente bidireccional de congelación.

La dimensión primaria del alimento es su espesor (L) en la dirección horizontal. La temperatura de congelación promedio es Tm y la temperatura del alimento aún no congelado en el interior del diagrama es la temperatura inicial de congelación del alimento TF = Tic. Las secciones verticales del alimento en contacto con el medio congelante se referencian como zonas congeladas. A medida que el proceso de congelación avanza el espesor de las zonas congeladas (x) aumenta. Cuando las dos zonas se encuentran el proceso de congelación está completo.

50

Consideraciones del modelo: - Temperatura inicial del alimento uniforme e igual a la de cambio de fase. - El cambio de fase ocurre a una temperatura constante. - La diferencia de entalpía ∆H sólo involucra calor latente, no hay subenfriamiento del producto posterior al cambio de fase. - El producto ρCp de la fase congelada tiende a cero con lo que se obtiene un estado pseudoestacionario que origina un perfil lineal de temperaturas. - Las propiedades térmicas son constantes en cada fase. - Se supone que el flujo de calor en la superficie puede expresarse por la ley de enfriamiento de Newton (condición de contorno de tercer tipo). La ecuación es el resultado de integrar el balance de energía con las suposiciones mencionadas:

( )

+

−=

k

RL

h

PL

TTt

MF

F

2ρλ (II.70)

donde tF es el tiempo de congelación , l es el calor latente de congelación del alimento (igual a laxag, donde la es el calor latente de congelación del agua y xag es la fracción másica de agua), r es la densidad del alimento antes de congelar, P y R son dos constantes fenomenológicas que dependen de la geometría (por ejemplo, P=1/2 y R=1/8 para una placa infinita). L es la dimensión característica (espesor de una placa si se congela de un solo lado, o mitad del espesor si se congela por ambos lados). Desventajas del modelo de Plank Las hipótesis utilizadas para deducir la ecuación de Plank (II.70) no se verifican en los procesos industriales de congelación debido a que: - Supone que el alimento está constituido por agua en un 100 %. Utiliza el valor del calor latente de fusión del agua liberado a temperatura inicial de congelación y por consiguiente, no considera la gradual remoción de calor latente. - Considera que la temperatura inicial del alimento es la de congelación con lo cual desprecia el tiempo necesario para remover el calor sensible por arriba de la temperatura inicial de congelación. - El alimento presenta un rango de temperaturas de cambio de fase debido al fenómeno de descenso crioscópico. - La temperatura final del producto congelado no aparece en la ecuación lo cual indica que no se ha considerado el tiempo requerido para remover el calor del alimento congelado por debajo de la temperatura inicial de congelación. - Considera conductividad térmica constante para la zona congelada. Los tiempos de congelación calculados mediante la ecuación de Plank subestiman el valor experimental en un porcentaje que puede llegar a ser del orden de hasta un 40 %. Sin embargo, debido a que el planteo inicial de Plank tiene sólidas bases en la termodinámica, otros investigadores han considerado diversas modificaciones a la misma.

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Ecuación de Salvadori y Mascheroni En esta tesis no consideraremos ulteriores modificaciones a la ecuación de Plank y nos concentramos en cambio en el enfoque de Salvadori y Mascheroni (Salvadori y Macheroni,1991), que está basado en un tratamiento original del problema termodinámico partiendo de un análisis dimensional del sistema (es decir mediante un listado de todos los parámetros del problema con sus unidades en el Sistema Internacional y escribiendo las combinaciones dimensionalmente correctas del tiempo de congelación) e imponiendo condiciones de consistencia que incorporan fenomenológicamente los procesos de intercambio de calor convectivos de un modo más realista (Salvadori y col., 1997). En este método de cálculo del tiempo de congelación, se utilizan métodos numéricos (de diferencias finitas) para obtener valores del tiempo de congelación barriendo un rango de condiciones. El método en sí es una regresión de dichos datos y de esta forma se llega a una fórmula de cálculo explícita. En esta ecuación para el tiempo de congelación, el balance térmico de una porción del alimento que está siendo congelado se resuelve numéricamente por un método de diferencias finitas, es decir que las variables del problema se encuentran discretizadas y las ecuaciones diferenciales se transforman en ecuaciones con diferencias finitas entre estas variables. Es importante resaltar que esta ecuación usa los valores de las propiedades térmicas en estado no congelado y no requiere el cálculo de la entalpía para el cambio de fase. Los resultados obtenidos por este modelo numérico se encuentran en muy buen acuerdo con los perfiles de temperatura experimentales y los tiempos de congelación obtenidos en condiciones similares a las de los procesos industriales. Esta fórmula de cálculo se obtuvo a partir de una regresión de los valores de tiempo de congelación obtenidos en un amplio rango de condiciones. El proceso termodinámico seguido por el alimento es complejo e involucra transmisión de calor por conducción en estado no estacionario con cambio de fase. Por lo tanto se emplea la ecuación completa de transporte de calor por conducción (en tres dimensiones), considerando el calor latente de congelación como un término de fuente. Además hay que considerar que la transferencia de calor desde el alimento hacia el exterior se realiza mediante el mecanismo de convección. El tiempo total calculado con este método tiene en cuenta los tiempos empleados en cada etapa:

afPF tttt ++= (II.71)

donde tF es el tiempo total de congelación, tp es el tiempo de preenfriamiento correspondiente al tramo AB de la Figura II.8, tf es el tiempo de congelación donde se produce la mayor formación de hielo que corresponde al tramo BE de la figura citada y ta es el tiempo de atemperado, es decir el que transcurre entre el final de la etapa anterior y el tiempo final total del proceso. En la industria se considera convencionalmente que el proceso termina (tramo EF de la mencionada figura) cuando

se alcanza una temperatura de -18 °C en el centro del alimento y en las actividades de

investigación se considera a su vez el valor de -30 °C .

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La forma analítica que adopta la expresión para el tiempo de congelación total para la geometría de una placa es la siguiente:

[ ] [ ]α

2070.1096.0

, 11184.01

)489.65*272.1(L

TTiB

Tt a

i

CplacaF

−−−−

++−= (II.72)

donde Bi es el número de Biot e igual a hL/k (h es el coeficiente de transmisión del calor expresado en W/m2 °C, k es la conductividad térmica expresada en W/m °C y L es el semiespesor de la placa). Este número adimensional representa la relación entre la resistencia de calor por conducción interna en el alimento y la externa por convección. Ti y TC son las temperaturas inicial y final en el centro del alimento, respectivamente y a es la difusividad térmica del alimento. La validez de esta fórmula (Salvadori, De Michelis, Mascheroni, 1997) está dada por el siguiente rango de condiciones de operación: 2°C § Ti § 25°C, -45°C § Ta § -25°C y 1 § Bi § 50. Debe hacerse notar que existe un programa libremente descargable del sitio de la Universidad Politécnica de Valencia, donde la ecuación (II.72) se encuentra implementada en el lenguaje de programación Visual Basic. El mismo incorpora en una base de datos los valores, para un rango amplio de alimentos, de los parámetros termodinámicos necesarios para el cálculo. Cuando se utilizan alimentos cuya disposición geométrica no es la de una placa infinita (alimento unidimensional), se debe modificar la expresión del tiempo de congelación mediante un prefactor E que tiene en cuenta la disminución del tiempo real de congelación:

Ett placaFF /,= (II.73)

El parámetro E vincula la contribución a la transferencia de calor total de todas y cada una de las caras de un objeto multidimensional con la de una placa infinita de medida equivalente, cuando ambos objetos están expuestos en las mismas condiciones. Para una placa infinita, el valor de E es igual a 1, para cilindro infinito es 2 y para esfera toma el valor 3. Para los objetos de otras formas geométricas E se halla entre 1 y 3. El factor E se relaciona con V*, volumen adimensional, por la siguiente expresión:

)*/(/1* RAVEV == , donde V y A son el volumen y el área del cuerpo, respectivamente y R es la longitud característica de transferencia. Para el caso de un cubo L/2R = , 26L=A y 3LV = . Por consiguiente V* = 1/3. Diversos autores dan expresiones alternativas para E, pero en esta tesis, por simplicidad, se emplea la fórmula original (Cleland y Earle, 1982):

211 WWE ++= (II.74) donde:

( ) ( ) ( )[ ]12

22

85

21 1131

++++= βββ ii

i

BB

BW (II.75)

53

( ) ( ) ( )]1(2

22

85

22 2232

++++= βββ ii

i

BB

BW (II.76)

y β1 y β2 son los cocientes entre las dimensiones del alimento restantes y la que se consideró al tratar al sistema como una placa (β1 relación adimensional L2/L1, β2 relación adimensional L3/L1), L1, L2, L3 son las longitudes de los lados con L1 < L2 < L3 En el caso del cubo L1 = L2 = L3. Por lo tanto: β1 = 1 β2 = 1 y E =3. En la Tabla II.3 se presenta el factor de forma V* para las diferentes geometrías.

Geometría V* Varilla de sección rectangular infinita

( )211

1−+ β

Empaque tridimensional

( )22211

1−− ++ ββ

Cilindro infinito

( )212

1 +−β

Tabla II.3 Factor de forma V* para distintas geometrías.

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Capítulo 3: Objetivos generales y específicos

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3. OBJETIVOS Los objetivos de este trabajo son: 3.1 Generales - Estudio cinético y modelado del proceso de deshidratación osmótica (DO) y de la congelación con y sin tratamiento previo de DO del Zapallo Anco (Cucúrbita Moschata). - Determinación del influjo del proceso de deshidratación osmótica en los parámetros de calidad (color, textura, sabor y apariencia general). 3.2 Específicos:

1. Análisis del efecto de los factores que determinan la velocidad del proceso de deshidratación osmótica (DO). En la determinación de las condiciones más favorables para la deshidratación osmótica es importante maximizar la pérdida de agua del alimento y minimizar la ganancia de solutos por el mismo (debida a substancias de la solución osmótica) preservando las características sensoriales como color, sabor, textura y aspecto general. Para lograr esto se trabajó variando la concentración de sal en 0 , 5, 10 y 15 % m/m y la concentración de sacarosa en 10, 20, 30, 40 y 50 % m/m en la solución se realizaron corridas a 20, 30 y 40 ° C; se estudió el influjo de la relación masa solución a masa de soluto aplicando las relaciones R = 2, 4 y 8 y se consideró la incidencia en el proceso del tamaño de los cubos de alimento realizando experiencias con cubos de 1, 1,5 y 2 cm de arista.

2. Modelización teórica del proceso de deshidratación osmótica. Una vez determinadas las condiciones óptimas de deshidratación osmótica mediante el análisis de los datos experimentales a través de gráficos de superficies de respuesta, se realizó el modelado teórico del proceso por medio de modelos fenomenológicos y empírico. Se eligieron dos modelos representativos del proceso, uno basado en la solución de la Segunda ley de Fick, el modelo de Crank y como modelo empírico el de Azuara.

3. Estudio del influjo de pretratamientos en los parámetros de calidad. Dado que se observaron cambios de coloración en el zapallo Anco al ser deshidratado osmóticamente, se evaluó la posibilidad de considerar mejoras en los resultados por agregado de ácido ascórbico en 0,5 y 1 % o aplicando al alimento un pretratamiento de escaldado en agua a 85°C durante 5 min. A tal efecto se determinaron los índices de calidad del alimento (textura, color y apariencia general) sometidos a los distintos tratamientos

4. Modelización de la cinética de congelación. Se evaluó la ventaja de combinar la deshidratación osmótica con el congelamiento respecto de la aplicación de congelación únicamente. Se estudiaron las historias térmicas del alimento en los distintos casos para poder determinar el tiempo de congelación experimental y como base de la simulación de la congelación.

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Capítulo 4: Parte experimental

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4. PARTE EXPERIMENTAL 4.1 Materiales Calabacita El anco, anquito, auyama, calabacita, calabaza, calabaza almizclera, calabaza moscada, calabacín, tamalayote o zapallo coreano (Cucúrbita Moschata) es una planta herbácea reptante anual, de la familia de las Cucurbitáceas y género Moschata, oriunda de América Central y del Sur. Los más antiguos vestigios arqueológicos proceden del noroeste mexicano, en Tamaulipas, y datan del V milenio A.C.; poco más recientes son otros de Belice, de Guatemala y de Perú. Es una planta que crece en zonas de clima cálido a tropical, con buena humedad; prefiere suelos bien drenados, arenosos y húmedos. Se la cultiva en su continente de origen y en Asia para su consumo, aprovechándose sus flores, brotes tiernos, frutos y semillas.

Figura IV.1 Planta de Zapallo Anco

En nuestro país la principal zona de cultivo es el noroeste Argentino. Las semillas de calabaza son muy importantes en la alimentación, dado que contienen todos los oligoelementos además de muchas vitaminas y una alta concentración de componentes bioactivos necesarios para la obtención de energía celular. Estas ayudan a la transformación de los carotenos de la calabaza en la valiosa vitamina A. El trabajo de esta tesis se centra en el estudio de la deshidratación osmótica y congelación del fruto de esta planta, la calabaza. Los nutricionistas la ubican como vegetales del grupo B, o sea vegetales que contienen en promedio, de 10 gr. o menos de carbohidratos por cada 100 gramos de alimento. La calabacita es una buena fuente de nutrientes como K, provitamina A, carotenoides, principalmente carotenos A y B, vitaminas B2, C y E y de alto contenido de fibras (Dutta y col., 2006; De Escalada Pla y col., 2007).

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Figura IV.2 Fruto de la Cucúrbita Moschata

Calorías Carbohidratos. Proteínas Grasas Agua Fibras

CALABAZA 28 6,7 1 0,2 91 0,5

Tabla IV.1 Composición nutricional por cada 100 gr.

La pulpa de la calabaza ejerce una acción emoliente (suavizante) y protectora de la mucosa del estómago por su riqueza en mucílagos. Por esto es indicado su consumo en personas con acidez de estómago, dispepsia (mala digestión), pirosis, gastritis o úlcera gastroduodenal en fase aguda. La pulpa también es rica en agua y fibra que favorece la digestión aportando un ligero efecto laxante. Su destacado aporte de betacarotenos (provitamina A), pigmentos que le confieren su característico color anaranjado, hacen que el consumo habitual de calabaza contribuya a prevenir el daño originado por los radicales libres, gracias al carácter antioxidante de estos colorantes naturales. Además el organismo transforma la provitamina A en vitamina A a medida que éste la necesita. Esta vitamina es necesaria para evitar la disminución de la agudeza visual o trastornos de la visión de origen rutinario. Este alimento también es importante por el efecto diurético debido a su elevado contenido en agua y en potasio, y su escaso contenido en sodio. Por ello su consumo resulta recomendable en caso de retención de líquidos, trastornos renales, cardiovasculares o hipertensión arterial. También contiene vitaminas B2, C y E. Es un alimento sano, de contenido energético bajo, de alto consumo, de bajo costo, fácil de almacenar e ideal para consumir en una gran variedad de platos y por consiguiente, muy indicado en dietas de bajas calorías. La calabacita osmóticamente deshidratada y/o congelada puede ser utilizada en platos como ensaladas, snacks, sopas, purés, guisos, o simplemente hervida condimentada con aceite de oliva y sal o asada, en la preparación de jugos y alimentos azucarados. La calabacita fresca es muy sensible al deterioro microbiano, incluso en condiciones de refrigeración (Doymaz, 2007). Por lo tanto la deshidratación osmótica (DO) en una

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etapa intermedia dentro de un programa de congelado o secado con aire puede extender la vida útil de esta hortaliza y reducir los tiempos totales de procesado (Shi & Le Maguer, 2002). Además se pueden mejorar las características organolépticas y/o nutricionales mediante el agregado de otros componentes, logrando satisfacer de este modo la demanda del consumidor por hortalizas procesadas con características sensoriales semejantes al producto fresco. El presente trabajo de tesis se desarrolló con calabacitas (Cucúrbita Moschata) compradas en el mercado local. Cada pieza pesó entre 1,200 y 1,500 kg.

Solución osmótica o deshidratante La solución osmótica o deshidratante consiste en una solución acuosa de sacarosa y cloruro de sodio preparada con agua destilada. Componentes de la solución Sacarosa Se empleó sacarosa comercial, marca Ledesma. Sal (cloruro de sodio) Se empleó sal fina comercial, marca Dos Anclas. Preparación de la solución La solución osmótica ternaria (sacarosa/sal/agua) utilizada en cada corrida experimental fue preparada mezclando cantidades necesarias de cloruro de sodio y sacarosa de grado comercial, con adición apropiada de agua destilada. Ácido L-Ascórbico Se usó como antioxidante en algunas experiencias para estudiar su influjo sobre el color del alimento deshidratado osmóticamente. Se agregó a la solución deshidratante en un 0,1 %. Pureza: 99,7 % Marca Merck Co.

Figura IV.3 Estructura del ácido L-ascórbico

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El ácido ascórbico contiene varios elementos estructurales que contribuyen a su comportamiento químico: la estructura de la lactona y dos grupos hidroxilos enólicos, así como un grupo alcohol primario y secundario. La estructura endiol motiva sus cualidades antioxidantes, ya que los endioles pueden ser oxidados fácilmente a dicetonas 4.2 Equipos Balanza granataria, marca Mettler, modelo P1210 con precisión de 10 mg y máxima pesada 1200 g. Shaker termostatizado con campana acrílica, marca FERCA. El rango de temperatura de trabajo admitido de 10 a 50 °C y el rango de agitación es de 0 a 200 cpm(ciclos por minuto). Estufa con convección de aire, marca Thermical. Los tres equipos anteriores pertenecen al Dpto. de Ingeniería Química de la Facultad Regional de Buenos Aires de la Universidad Tecnológica Nacional. Túnel de congelación, diseñado por Friotecnología S.R.L. destinado a ensayos de evaluación de congelamiento de productos alimenticios ubicado en el Laboratorio de Investigación del CIDCA (Centro de Investigación y Desarrollo en Criotecnología de Alimentos) – UNLP. El túnel presenta gran flexibilidad en sus parámetros de control tales como la selección de distintos sentidos de circulación de aire a través del alimento, ajuste de la temperatura de aire de suministro, ajuste de la velocidad de aire sobre el alimento, entre otros. Datos técnicos del túnel:

- Capacidad de Refrigeración: 4.600 watts (-40 º C / + 30 ºC)

- Potencia Eléctrica: 8 Kw. 3 x 380 V. 50 Hz. (compresor = 7,5 Kw + ventilador = 0,5 Kw)

- Caudal de Aire: 1,05 m3/seg c/ 32 mm.c.a.

- Refrigerante: Ecológico R404.

- Consumo de Agua: 2.600 l/h

- Dimensiones: Frente: 2.500 mm., Profundidad: 1.500 mm, Altura: 2.300 mm.

- Peso estimado: 800 Kg.

4.3 Métodos 4.3.1. Búsqueda de las condiciones de operación para la deshidratación osmótica Preparación de la muestra de calabaza Las piezas de calabaza antes de su utilización fueron lavadas, cortadas en rodajas de 10 mm, 15 mm y 20 mm según la experiencia. Estas fueron peladas y cortadas

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manualmente en cubos de arista 10, 15 y 20 mm según la experiencia. El exceso de humedad exterior se eliminó mediante secado rápido con papel absorbente. Preparación de la solución osmótica La solución osmótica binaria (sacarosa y agua) o ternaria (sacarosa/sal/agua) utilizada en cada corrida experimental fue preparada mezclando las cantidades necesarias de sacarosa (10, 20, 30, 40 y 50 g/100 solución) y cloruro de sodio (0, 5, 10 y 15 g/100 solución), ambas de grado comercial, con adición apropiada de agua destilada. Descripción del proceso de deshidratación osmótica Para efectuar la deshidratación osmótica se pesaron 270 g de cubos de calabacita en una canasta de malla plástica. Luego se sumergió el alimento en la solución deshidratante contenida en un vaso de precipitado de vidrio de 2 litros de capacidad. El sistema se cubrió con una película de polietileno y posteriormente se lo colocó en el shaker termostatizado con agitación constante de (120 ≤ 5) cpm. La relación masa de solución utilizada a masa de calabacita se varió según la experiencia (R = 2, 4 y 8). También se modificó la temperatura (20, 30 y 40 °C), la cual se controló con un termómetro de Hg que se colocó en el interior del vaso de precipitado. Se realizaron las primeras determinaciones a los 15 min de proceso. Para lo cual se detuvo el mismo.

Figura IV.4 Muestra de cubos de Zapallo Anco en solución deshidratante

Se escurrieron los cubos de calabacita en una malla y se les aplicó una leve lluvia de agua destilada para retirar los solutos adheridos y se procedió a retirar la humedad superficial, secando levemente las muestras con papel absorbente.

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Determinaciones de pérdida de peso, humedad, sólidos totales, sólidos solubles, ganancia de sólidos y pérdida de agua La evolución de la transferencia de masa con el tiempo se midió a través de:

1. Pérdida de peso (PP) 2. Humedad (H) 3. Contenido de sólidos totales (ST) 4. Contenido de sólidos solubles en la solución (SS) 5. Ganancia de sólidos del alimento(GS) 6. Pérdida de agua (PA)

Determinación de pérdida de peso Se pesó toda la calabaza al inicio de las experiencias de deshidratación osmótica y luego a los 15, 30, 45, 60, 90, 120, 150 y 180 min de tratamiento, en balanza granataria para determinar la pérdida de peso. La expresión empleada es: Pérdida de peso [PP (%)] (g/100g de muestra fresca)

( )ifi mmmPP /*100(%) −= (IV.1)

donde mi y mf son las respectivas masas de las muestras iniciales y a tiempo t del proceso. Determinación de humedad, contenido de sólidos totales, ganancia de sólidos y concentración de sólidos solubles Se tomó una muestra de 5 g de cubos de calabaza para efectuar las determinaciones de humedad, contenido de sólidos totales y ganancia de sólidos para los diferentes tiempos especificados en la determinación anterior. Las determinaciones de humedad y sólidos totales también se efectuaron en las muestras frescas.

Figura IV.5 Muestra de Zapallo Anco para la determinación de sólidos totales.

63

El contenido de humedad se determinó a través de la pérdida de peso por desecación en estufa. Durante las primeras 2 h se las secó a 70 ◦C y luego a 104 ◦C por 72 h hasta alcanzar un peso constante. En un principio el secado se realizó a menor temperatura, para evitar proyecciones del material.

Figura IV.6 Estufa con convección de aire caliente

Para el cálculo de los sólidos totales y la humedad se emplearon las expresiones siguientes: Sólidos totales [TS(%)] (g/100 g de muestra)

)/(*100(%) 0mmST S= (IV.2)

donde m0 es la masa de la muestra extraída al instante t (5 g) y ms es la masa de la muestra seca. Humedad [H(%)]

(%)100(%) TSH −= (IV.3)

Una vez calculados la pérdida de peso y los sólidos totales iniciales y a los distintos tiempos se determinó la ganancia de sólidos y la pérdida de agua mediante las expresiones siguientes: Ganancia de sólidos (GS%) (g/100g de muestra)

100*100100

*100

1

−

−=

(%)STST(%)PP (%)GS(%) ο (IV.4)

donde STo es el contenido de sólidos totales iniciales.

64

Pérdida de agua (PA%) (g/100g de muestra)

(%)(%)(%) GSPPPA += (IV.5)

Para la determinación de sólidos solubles en la solución, se extrajo la proporción adecuada de solución para mantener la relación masa de solución deshidratante a masa de alimento constante. La alícuota de solución se colocó en una cápsula de porcelana y se llevó a estufa, en las mismas condiciones que en las determinaciones de humedad (2 hs. a 70° C y luego a 104° C por 72 hs más).

Figura IV.7 Muestra de solución deshidratante para determinación de sólidos solubles

en la solución.

La ecuación para el cálculo de sólidos solubles utilizada es: Sólidos solubles (SS%) (g/100g de muestra)

)/(*100 siss mmSS(%) = (IV.6)

donde msi es la masa inicial de solución colocada en la cápsula y mss es masa de sólidos solubles obtenida luego de la evaporación del agua de la solución. 4.3.2. Modelado de la deshidratación osmótica En este trabajo se aplicaron los siguientes modelos para ajustar los datos experimentales: 1. Modelos que se basan en la segunda Ley de Fick de la difusión. 2. Modelo de Azuara A partir del primer modelo se determinaron los coeficientes de difusión del agua y del soluto para las condiciones óptimas de operación.

65

4.3.3. Determinaciones de color Se efectuaron comparaciones a simple vista del color de la calabacita no tratada con calabacita tratada con deshidratación osmótica (DO).

Figura IV.8 Muestras de Zapallo Anco deshidratado osmóticamente en forma de

cubos y rodaja de Zapallo Anco sin tratamiento.

Asimismo se realizaron determinaciones de color en calabacita pretratada con ácido ascórbico (0,5 y 1%) y escaldado (85 °C durante 5 min.). Se realizaron los siguientes tratamientos a las muestras:

1. M1: DO 1 h en solución acuosa al 40 % de sacarosa y 10 % de sal. 2. M2: DO 1 h en solución acuosa al 40 % de sacarosa y 5 % de sal. 3. M3: DO 1 h en solución acuosa al 40 % de sacarosa y 5 % de sal y ácido

ascórbico al 1 %. 4. M4: DO 1 h en solución acuosa al 40 % de sacarosa y 5 % de sal y ácido

ascórbico al 0,5 %. 5. M5: DO 1 h en solución acuosa al 40 % de sacarosa y 5 % de sal luego de

escaldado con vapor durante 5 min a 85 ºC.

Las muestras fueron comparadas en color. Se midieron las coordenadas del sistema Cie–Lab (C.I.E., 1986), L*, a*, b*, con un colorímetro Minolta CR-100 y se calcularon C*, h* y S*. El parámetro L* mide la luminosidad o brillo y varía entre 0 (negro) y 100 (blanco); el parámetro a* mide la intensidad del rojo (cuando es positivo) y del verde (cuando es negativo) y el parámetro b* mide la intensidad del amarillo y del azul (cuando es positivo o negativo, respectivamente). La luminosidad, el tono angular y la saturación del color son atributos que se denominan parámetros psicofísicos del color. El croma C*, el tono angular h* y la saturación S* se calculan mediante las expresiones de la sección 2.2.1.

66

Fuente luminosa estándar elegida: Iluminante D65 (luz diurna, 6500 K) y observador estándar 2º. Se calculó el ∆E con los parámetros resultantes luego de cada uno de los tratamientos con respecto a la muestra muestra control correspondiente al zapallo fresco, es decir, mediante **,*, baL ∆∆∆ . A cada muestra de calabacita se le efectuaron tres mediciones de color en la superficie, informándose el promedio. Los datos fueron utilizados para determinar el cambio de color (∆E), que se determinó mediante la siguiente ecuación (II.43). 4.3.4. Análisis de textura Las experiencias de textura se llevaron a cabo en un texturómetro marca Stable Micro Systems, modelo TA.XT Plus.

Figura IV.9 Texturómetro

Se realizaron las determinaciones de perfil de textura para las cinco muestras indicadas en la sección 4.3.3 para calcular los atributos de textura de las muestras: dureza, adhesividad, elasticidad, gomosidad, masticabilidad, cohesividad y resiliencia. 4.3.5. Congelación El alimento se colocó en bandejas, las cuales permanecieron fijas. El túnel consta de un sistema de impulsión de aire frío y serpentines de refrigeración. Este equipo trabajó con un valor de h = 20 W/ m2°C (informado por el tècnico que operó el equipo)y la temperatura del aire entre -30 y -35°C. Se determinaron las historias térmicas, curvas de temperatura versus tiempo para las calabacitas sin y con pretratamiento de deshidratación osmótica. Se colocaron dos termocuplas en el producto: una en el centro de los cubos y otra en la superficie.

67

Capítulo 5: Análisis de resultados

68

5. ANALISIS DE RESULTADOS 5.1. Optimización de las variables de trabajo en el proceso de deshidratación osmótica Se realizó la búsqueda de las variables que maximizan la pérdida de peso (PP), incrementando la pérdida de agua (PA) y minimizando la ganancia de sólidos (GS):

GSPAPP −= (V.1)

Las variables estudiadas son la concentración de sacarosa, concentración de sal, temperatura, tiempo de deshidratación, tamaño de las piezas sólidas y relación de masa de solución a masa de sólido. La metodología de estudio consistió en la realización de secuencias experimentales modificando sólo una de las variables a la vez y manteniendo el resto fijo. De esta manera, se analiza el influjo de la modificación de cada una de las variables en la función objetivo PP, la que está relacionada con la eficacia de la deshidratación osmótica (DO). Asimismo, se aplicó la herramienta de análisis de superficie de respuesta para la optimización del proceso de DO, tal como la utilizaron los investigadores: Rodrigues y Fernándes, 2007; Fernández y col., 2005; Souza y col., 2007; Singh y col, 2010; Bambicha y col., 2012; Zapata y col., 2011. 5.1.1 Estudio del efecto de la variación de la concentración de la solución Estudio del efecto de la variación de la concentración de sacarosa Tanto la concentración como la composición de la solución deshidratante inciden en la velocidad de deshidratación osmótica del sólido, que se evidencia en la curva de peso de sólido en función del tiempo. Presentamos primero los resultados del estudio de la modificación de la concentración de sacarosa en la pérdida de peso (PP) de la muestra sólida. La concentración de sacarosa en la solución se varió en un rango de 10 a 50 % m/m, con incrementos del 10 %. La concentración de NaCl se mantuvo fija en 10 %, la temperatura en 40 °C, la agitación del sistema en (120 ±5) c.p.m(ciclos por minuto)., la dimensión de las muestras cúbicas de sólido de 1 cm de arista, y la relación masa de solución a masa de sólido fija en el valor 4. El rango de variación de la concentración de sacarosa se eligió teniendo en cuenta que para concentraciones superiores al 50 % m/m, la sacarosa es difícil de disolver a una temperatura de 40 °C, la solución se torna muy viscosa lo que dificulta la agitación regular del sistema. Asimismo, según Teles y col (2006), y Ferrari y Hubinger (2008), cuando la concentración de sacarosa excede el 50 % m/m en estas condiciones, se forma una costra superficial sobre el sólido que puede actuar como barrera no solo para la transferencia de sólidos sino también para la difusión del agua. El espesor de la capa superficial formada depende de varios factores, incluyendo la agitación de la solución y la concentración de sacarosa de la muestra. Cuanto mayor sea el espesor de la capa superficial, se dificultará aún más el egreso de agua y el egreso o ingreso de sólidos desde o hacia la muestra.

69

En la Figura V.1 se muestran los resultados para PP en función del tiempo para las diversas corridas experimentales en las condiciones especificadas anteriormente. Se distinguen inmediatamente dos regiones con comportamientos diferenciados.

Figura V.1 Resultados de pérdida de peso (PP) porcentual en calabacita (muestra en

forma de cubos de arista 1 cm) versus tiempo (t) a 40 ◦C, (120± 5) cpm(ciclos por

minuto), R = 4, concentración de NaCl en solución osmótica 10 % m/m, concentración

de sacarosa variando de 10 a 50 % m/m .

Para tiempos breves, es decir, menores a 60 minutos, se observa un rápido crecimiento de PP en función del tiempo. Asimismo, se observa que la tasa de crecimiento aumenta con la concentración de sacarosa. Una explicación teórica de estos resultados puede obtenerse si tenemos en cuenta que la fuerza impulsora, es decir, la diferencia entre las presiones osmóticas en el interior del producto y en la solución, es mayor inicialmente. Transcurrido un período de tiempo, la fuerza impulsora disminuye en magnitud produciendo una disminución de flujo a través de la superficie del sólido. La pérdida de agua es más significativa que la ganancia de soluto según Conway y col (1983), ya que se forma una capa de sólidos sobre la superficie de las muestras que impide el ingreso de solutos pero no el egreso del agua para las concentraciones

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 50 100 150 200 250

t (min)

PP

(%

)

10 % m/m

20 % m/m

30 % m/m

40 % m/m

50 % m/m

70

estudiadas. Este fenómeno es consecuencia de la diferencia de tamaño molecular y la selectividad de la membrana o pared celular que permite el paso de algunas moléculas pero no de otras. A menor concentración de sacarosa en solución, el flujo de agua desde el sólido a la solución es menor, permitiendo que el flujo de soluto en contracorriente (desde la solución hacia el sólido) tenga menor impedimento y la ganancia de soluto de la muestra sea superior. Este fenómeno recibe el nombre de impregnación y se pone en evidencia en la Figura V.2.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80 100

t (min)

GS

(%

)

10 % m/m

20 % m/m

Figura V.2 Ganancia de sólidos porcentual en calabacita (muestra en forma de cubos

de 1 cm de arista) versus tiempo, a 40 ◦C, (120 ± 5) cpm, R = 4, concentración de NaCl

en solución osmótica 10 % m/m y concentración de sacarosa del 10 % m/m y 20 %

m/m.

En la Figura V.3 se grafica la dependencia temporal de la ganancia de sólidos encontrada para dos valores diferentes de concentración de sacarosa en la solución deshidratante, 30 % m/m y 40 % m/m. Cuando se aumenta la concentración de sacarosa, la ganancia de sólidos es menor. Un mecanismo que justifica esta dependencia considera la formación de una capa superficial de sacarosa sobre la muestra de alimento que dificulta el ingreso de sólidos al interior de la misma. Esto concuerda con observaciones efectuadas por Giraldo y col. (2003), Mujica-Paz y col (2003), Telles y col (2006), Ferrari y Hubinger (2008), Azoubel y Silva (2008). Según estos investigadores, la solución más diluida puede penetrar mejor en el interior de los tejidos de la muestra, en contraste con las soluciones concentradas que son más viscosas y entonces obstaculizan el paso de los solutos que se hallan en la solución (iones Na, cloruros hidratados y moléculas de sacarosa) al desarrollarse dicha capa de soluto sobre el alimento. Esta película posee un espesor mayor para una concentración de sacarosa superior en la solución, impidiendo el ingreso de sólidos a la muestra.

71

0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200 250

t (min)

GS

(%

)

30 % m/m

40 % m/m

Figura V.3 Ganancia de sólidos porcentual en calabacita (muestra en forma de cubos de 1 cm

de arista) versus tiempo, a 40 ◦C, (120 ± 5) cpm, R = 4, concentración de NaCl en solución

osmótica 10% m/m y concentración de sacarosa del 30 % m/m y 40 % m/m.

Si se compara la pérdida de peso, la pérdida de agua y la ganancia de solutos para dos valores de concentración de sacarosa en la solución deshidratante (10 % m/m versus 40 % m/m), se infiere que a altas concentraciones de sacarosa se alcanzan pérdidas considerables de peso y de agua junto con una ganancia de solutos baja (Conway y col. (1983), Hawkes y Flink (1978), Islam y Flink (1982), Pointing y col. (1966)). Por otra parte, para bajas concentraciones de sacarosa las pérdidas de peso y de agua son menores, mientras que la ganancia de sólidos no varía demasiado respecto del caso anterior, lo que favorece este último proceso. Puede entenderse el origen del comportamiento señalado si se tiene en cuenta que el uso de solutos de alto peso molecular como la sacarosa incrementa la pérdida de agua a expensas de una disminución en la ganancia de sólidos. En la Figura V.4 se exhiben la pérdida de agua, la pérdida de peso y la ganancia de solutos en función del tiempo para la deshidratación osmótica de cubos de zapallo calabacita de 1 cm de arista en una solución de concentración de sacarosa del 40 % m/m y de NaCl del 10 % m/m, relación masa de solución a masa de zapallo de 4, temperatura de 40 ºC y agitación del sistema 120 cpm. Durante el intervalo de tiempo considerado, se observa que la única de las tres variables que se estabiliza es la ganancia de sólidos que adquiere un valor cercano a 6,5 % a partir de los 60 minutos.

72

0

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200 250

t (min)

Por

cent

aje

(%)

Pérdida de agua

Pérdida de peso

Ganancia de sólidos

Figura V.4 Pérdida de peso, pérdida de agua y ganancia de sólidos en calabacita para

una concentración de sacarosa en la solución deshidratante del 40 % m/m. Restantes

condiciones: 40 ◦C, (120 ± 5) cpm, R = 4, concentración de NaCl en solución osmótica

10% m/m.

En la Figura V.5 se puede apreciar la pérdida de agua, la pérdida de peso y la ganancia de sólidos en función del tiempo para la deshidratación osmótica de cubos de calabacita de 1 cm de arista en una solución de concentración de sacarosa del 10 % m/m y de NaCl del 10 % m/m, relación masa de solución a masa de zapallo de 4, temperatura de 40 ºC y agitación del sistema 120 cpm. Durante el intervalo de tiempo considerado, se observa que la mayor tasa de pérdida de peso y de agua se produce en los primeros 60 minutos. Al igual que en el caso de 40 % m/m de concentración de sacarosa, la ganancia de sólidos se estabiliza rápidamente, en un tiempo del orden de 60 minutos en torno a un valor de 6,6 %, aproximadamente

73

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

t(min)

Por

cent

aje

Pérdida de aguaPérdida de pesoGanancia de sólidos

Figura V.5 Pérdida de peso, pérdida de agua y ganancia de sólidos para una

concentración de sacarosa en la solución deshidratante del 10 % m/m.

Restantes condiciones: 40 ◦C, (120 ± 5) cpm, R = 4, concentración de NaCl en solución

osmótica 10% m/m. A partir de estos resultados obtenidos puede concluirse que:

a) Si se desea maximizar la pérdida de agua y limitar la impregnación de la muestra a las capas externas, es conveniente usar altas concentraciones de sacarosa en la solución, tales como 40 % m/m, y tiempos de deshidratación osmótica breves (entre 1 y 2 horas).

b) Si se desea la impregnación de la muestra, es más conveniente emplear soluciones con una concentración de sacarosa relativamente baja y tiempos largos de deshidratación.

Estas conclusiones concuerdan con los resultados de Genina Soto y col (2001).

En la Figura V.6 se representa el comportamiento en el tiempo de la humedad retenida por el zapallo durante la experiencia de deshidratación osmótica desde un valor inicial del orden de 90 % hasta un valor final que para el caso de una solución de concentración de 10 % m/m de sacarosa es de casi un 82 %, y para una solución de concentración de 40 % m/m de sacarosa es cercano al 60 %. En ambos casos, la mayor variación en la humedad se presenta durante las dos primeras horas. La humedad retenida por el zapallo es siempre mayor cuando se deshidrata en una solución osmótica de menor concentración en sacarosa dado que se deshidrata menos. Para tiempos superiores a los 120 minutos, los gráficos muestran un comportamiento asintótico simple.

74

010

2030

405060

7080

90100

0 50 100 150 200 250

t(min)

Hum

edad

(%)

10 % m/m sacarosa

40 % m/m sacarosa

Figura V.6 Humedad de la calabacita cuando es deshidratada osmóticamente en una

solución de concentración de sacarosa de 10 % m/m y 40 % m/m. Restantes

condiciones: 40 ◦C, (120 ± 5) cpm, R = 4, concentración de NaCl en solución osmótica

10% m/m.

y = 1,1869Ln(x) - 1,4512R2 = 0,9402

y = 1,7321Ln(x) - 2,9503

R2 = 0,8965

y = 2,2943Ln(x) - 4,0747R2 = 0,8978

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 50 100 150 200 250

t (min)

PP

/GS

10 % m/m sacarosa

20 % m/m sacarosa

40 % m/m sacarosa

Figura V.7 Relación pérdida de peso/ganancia de sólido versus tiempo para las

soluciones de concentración 10 % m/m, 20 % m/m y 40 % m/m de sacarosa. Restantes condiciones: 40 ◦C, (120 ± 5) cpm, R = 4, concentración de NaCl en solución osmótica

10% m/m.

75

y = 1,1858Ln(x) - 0,4474R2 = 0,9397

y = 1,7318Ln(x) - 1,9499R2 = 0,8969

y = 2,2934Ln(x) - 3,0714R2 = 0,8981

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100 150 200 250

t (min)

PA

/GS

10 % m/m sacarosa

20 % m/m sacarosa

40 % m/m sacarosa

Logarítmica (40 % m/m

Figura V.8 Relación pérdida de agua/ganancia de sólido versus tiempo para las

soluciones de concentración 10 % m/m, 20 % m/m y 40 % m/m de sacarosa. Restantes

condiciones: 40 ◦C, (120 ± 5) cpm, R = 4, concentración de NaCl en solución osmótica

10% m/m.

La eficiencia del proceso de deshidratación osmótica puede medirse analizando la relación entre la pérdida de agua y la ganancia de sólidos (PA/GS), debido a que lo que se busca es maximizar esta relación, maximizando la pérdida de agua y minimizando la ganancia de sólidos. A partir del análisis de las Figuras V.7 y V.8 se puede inferir una tendencia creciente de las relaciones (PP/GS) y (PA/GS) con el tiempo. En la Figura V.7 se puede apreciar que los datos experimentales se ajustan satisfactoriamente con una ecuación de tipo logarítmica, cuyos coeficientes aumentan con la concentración de sacarosa. En la Figura V.8 los datos experimentales se ajustaron también de manera satisfactoria con una ecuación logarítmica, cuyas pendientes se incrementan con el aumento en la concentración de sacarosa. Un concentración de sacarosa de 40 % m/m en la solución produce una pérdida de peso considerable y a su vez una viscosidad de la solución adecuada para el nivel de agitación empleado. Si se aumenta la concentración de sacarosa, la solución se torna muy viscosa y requiere un nivel de agitación mayor, lo que implica un mayor gasto energético y un aumento de la probabilidad de daño del alimento por erosión durante el proceso de agitación. Por consiguiente, se consideró adecuado trabajar con este valor de concentración de sacarosa.

76

Estudio del efecto de la variación de la concentración de NaCl Para analizar la incidencia de la concentración de NaCl en los resultados de la deshidratación se realizaron series de corridas variando la concentración de NaCl en: 0%, 5 %, 10 % y 15 % m/m. En todas estas experiencias se mantuvieron constantes las restantes variables en los valores ya especificados en 5.1.1. y la concentración de sacarosa en un 40 % m/m. En la Figura V.9 se muestran los resultados de las experiencias realizadas.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 50 100 150 200

t [min]

PP[%]

0 % ClNa, 40 %sacarosa

5 % ClNa, 40 %sacarosa

10 % ClNa, 40 %sacarosa

15 % ClNa, 40 %sacarosa

Figura V.9 Resultados de pérdida de peso (PP) porcentual en calabacita (muestra en

forma de cubos de arista 1 cm) versus tiempo (t) a 40 ◦C, (120± 5) cpm, R = 4,

concentración de sacarosa en solución osmótica 40 % m/m, concentración de NaCl

variando de 0 a 15 % m/m, con incrementos del 5 % m/m.

Los resultados muestran que si se realizan experiencias de deshidratación sin incluir NaCl en solución, se obtienen valores moderados de pérdida de peso de la muestra de zapallo calabacita. El agregado de un soluto iónico como el NaCl a la solución (aún en pequeñas concentraciones) junto con la sacarosa aumenta considerablemente la pérdida de peso dado que se produce un efecto de deshidratación sinérgico. La fuerza impulsora para la transferencia de masa aumenta al bajar la actividad de agua de la solución por efecto de la sal agregada. De los gráficos resulta que no hay una gran diferencia en los valores finales de pérdida de peso para las concentraciones de NaCl de 10 % y 15 % m/m. Por otra parte, estos valores de concentración resultan ser inaceptables desde el

77

punto de vista de las pruebas sensoriales de aceptabilidad del producto realizadas. Debido a estos factores, se concluye que para las condiciones experimentales mantenidas, el valor óptimo de concentración de NaCl es del 5 % m/m.

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200

t [min]

H [%]

0 % ClNa, 40 %sacarosa

5 % ClNa, 40 %sacarosa

15 % ClNa, 40 %sacarosa

Figura V.10 Humedad de la calabacita cuando es deshidratada osmóticamente en una

solución de concentración de NaCl en solución osmótica 0 %, 5 % y 15 % m/m.

Restantes condiciones: 40 ◦C, (120 ± 5) cpm, R = 4, concentración de sacarosa de 40

% m/m.

En la Figura V.10 se puede observar como varía la humedad retenida por el alimento para distintas concentraciones de NaCl, manteniendo la concentración de la sacarosa constante, en 40 % m/m en la solución deshidratante. A medida que transcurre el tiempo, se observa que el comportamiento de la humedad retenida por la muestra es menor cuando hay NaCl en solución respecto de la situación en ausencia del mismo. Las diferencias de humedad retenida para las concentraciones de NaCl estudiadas no son significativas. Cuando se incrementa la concentración de ambos solutos (sacarosa y NaCl) en la solución, se produce una mayor deshidratación del zapallo calabacita ya que la actividad de agua de la solución disminuye y la fuerza impulsora para la deshidratación es mayor. La sinergia de estos dos solutos (sacarosa y NaCl) a las concentraciones empleadas produce una pérdida de agua apreciable sin que la ganancia de sólidos sea significativa en el rango de tiempo analizado, debido a que la impregnación con sacarosa de la superficie del alimento forma una barrera a la entrada de sal, pero que a su vez no impide la salida de agua.

78

En cuanto a las propiedades organolépticas del alimento, se encontró que el dulzor de la solución puede ser favorablemente contrarrestado mediante una concentración adecuada de NaCl que en caso de calabacita es del 5 % m/m. Para concentraciones superiores al 5 % m/m de NaCl, la salinidad percibida del alimento no resulta aceptable. A partir de los resultados obtenidos y del análisis sensorial, se eligió como valor óptimo de concentración de solución: 5 % m/m de NaCl y 40 % m/m de sacarosa. 5.1.2 Estudio de la deshidratación osmótica en función de la temperatura

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200

t (min)

PP

(%

)

T=20 ºC

T=30 ºC

T= 40 ºC

Figura V.11 Pérdida de peso de la muestra de calabacita en función del tiempo, para

distintos valores de temperatura de trabajo, 5 % m/m de concentración de NaCl , 40 %

m/m de sacarosa y restantes condiciones iguales a las del item 5.1.1.

En la Figura V.11 se muestran los resultados obtenidos para la pérdida de peso de la muestra de calabacita en función del tiempo, para distintos valores de temperatura de trabajo, y para 5 % m/m de concentración de NaCl , 40 % m/m de sacarosa y restantes condiciones iguales a las del item 5.1.1. Se observa que la pérdida de peso aumenta con la temperatura. Una explicación posible de este fenómeno se basa en que la difusión del agua del alimento hacia la solución aumenta con la temperatura. En efecto, Rastogi y Raghavarao (2004) estudiaron la

79

dependencia con la temperatura del coeficiente de difusión para una concentración de la solución osmótica constante, obteniendo una dependencia con la temperatura del tipo Arrhenius:

)/exp( 00 RTEDDe −= (V.2)

donde D0 es el factor pre-exponencial, E0 es la energía de activación y R es la Constante Universal de los Gases.

Se eligió como temperatura óptima de trabajo el valor de 40 ºC, ya que se obtiene un aumento relativo en la pérdida de peso del orden del 10 % respecto de una temperatura

de 30 ºC. Asimismo, una mayor temperatura de trabajo conlleva a un mayor gasto energético y esta es una variable relevante al momento de decidir la eventual industrialización del proceso. Por ello, se desestimó el empleo de temperaturas

superiores, tales como 50 ºC. 5.1.3 Estudio del influjo del tamaño de los cubos de muestra en la deshidratación osmótica

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200

t (min)

PP

(%

)

arista = 1 cm

arista = 1,5 cm

arista = 2 cm

Figura V.12 Pérdida de peso variando la longitud de la arista de los cubos de

calabacita, entre los valores de 1.0, 1.5 y 2.0 cm. El resto de las variables se

mantuvieron fijas en los valores de 40 ºC de temperatura, 5 % m/m de concentración

de NaCl, 40 % m/m de concentración de sacarosa y restantes variables iguales al ítem

5.1.1.

En la Figura V.12 se muestran los resultados experimentales obtenidos para la pérdida de peso variando la longitud de la arista de los cubos de calabacita, entre los valores de

1.0, 1.5 y 2.0 cm. El resto de las variables se mantuvieron fijas en los valores de 40 ºC de temperatura, 5 % m/m de concentración de NaCl, 40 % m/m de concentración de sacarosa y restantes variables iguales al ítem 5.1.1. Se observa que la pérdida de peso es mayor a medida que disminuye la longitud de la arista dado que la superficie específica del cubo (relación entre superficie y volumen = 6/L donde L es la arista del cubo) es superior y por lo tanto la difusión del agua se ve

80

favorecida con el aumento de la misma. Sin embargo, las diferencias porcentuales en la pérdida de peso no son significativas. En consecuencia, los datos muestran que los procesos de difusión a través de las paredes superficiales dominan la dinámica de la fenomenología en los rangos experimentales explorados, es decir que PP es una función creciente de la superficie específica del cubo. Respecto del tamaño óptimo de las muestras, se decidió adoptar el valor 1.5 cm de arista, dado que se tuvo en cuenta que para valores de arista de 1 cm, las muestras se impregnan demasiado de sacarosa y de iones Na+ y Cl- provenientes de la solución, al tener mayor superficie específica. Este fenómeno hace descartar el tamaño de estas muestras por su inadmisibilidad sensorial. Otro factor observado durante el tratamiento es que los cubos de alimento experimentan un encogimiento apreciable, del orden de 30% en los cubos de 1 cm de arista y del 20 % en los de 1,5 cm de arista. 5.1.4 Estudio del influjo de la relación masa de la solución a masa de calabacita (R) en la deshidratación osmótica En el estudio se emplearon distintos valores de relación de masa de solución a masa de calabacita (R): 2, 4 y 8. La pérdida de peso es una función monótona creciente de R, como se observa en la Figura V.13. Se observa que la diferencia en los valores de pérdida de peso correspondientes a los valores extremos de R = 2 y R = 8 es aproximadamente de 8 %, lo que no constituye una variación muy significativa de la relación de masa frente al cambio de 400 % de R.

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200

t(min)

PP

(%

)

R = 2R = 8R = 4

Figura V.13 Pérdida de peso en función de la relación masa de solución a masa de

calabacita, R. El resto de las variables se mantuvieron fijas en los valores de 40 ºC de temperatura, 5 % m/m de concentración de NaCl, 40 % m/m de concentración de

sacarosa, longitud de la arista 1,5 cm y restantes variables iguales al ítem 5.1.1.

81

La utilización de valores de R muy altos requiere de un equipo de tamaño superior y un mayor gasto en el tratamiento de efluentes cuando se requiere renovar la solución deshidratante. Debe tenerse en cuenta que en eventuales aplicaciones a escala industrial la posibilidad de reutilización de la solución es un factor importante en la estructura de costo del proceso, que no se ha tenido en cuenta en el trabajo experimental realizado. En estos casos, la solución podría ser reutilizada en otras deshidrataciones una cierta cantidad de veces, pero luego debería ser finalmente desechada al aumentar la cantidad de restos de alimento generados durante el proceso debido a la erosión de la calabacita que produce la agitación y al reblandecimiento del mismo al aumentar el tiempo de inmersión en la solución. Estos residuos se acumularían en la solución y podrían dar lugar a fermentaciones posteriores, por lo cual al cabo de un tiempo se impondría el cambio de solución aún en el caso en que esta hubiese sido filtrada durante su ciclo de reutilización. Si en el proceso se utilizara una solución con contenido exclusivo de sacarosa, podría evaporarse parcialmente el agua de la solución y utilizar la solución concentrada resultante en la elaboración de mermeladas o jarabes para jugos de fruta. Como en este proceso la solución deshidratante también contiene sal además de la sacarosa, su eventual reutilización en usos diferentes sería más costosa de implementar, ya que la separación de la sal requeriría el uso de membranas de ósmosis inversa. Los valores mayores de R generan un mayor volumen de efluente, y como se ha discutido en los párrafos anteriores este aumento no genera apreciables mejoras en la deshidratación ni produce alternativas sustentables en la estructura de costos. Por lo tanto preferimos la elección del valor de relación de masa de solución a masa de calabacita de 4. 5.1.5 Superficies de respuesta El estudio del comportamiento de las variables medidas experimentalmente, tales como PP o GS, en función del tiempo (t) y de los distintos parámetros considerados como datos (temperatura (T), concentración de sacarosa (Csac), concentración de sal (Csal), longitud de la arista de los cubos (L) de las muestras y relación masa de solución a masa de alimento (R)) puede describirse satisfactoriamente mediante un análisis estadístico de los datos expresado en forma de coeficientes óptimos de una función polinómica de dichas variables. En el caso de los procesos de deshidratación, se muestra en la literatura que un polinomio cuadrático es suficiente para una descripción adecuada de PP o GS, y por lo tanto, adoptaremos esta dependencia funcional en nuestro estudio.(Bambicha y col., 2012). Es decir, consideramos la función Fk (que representa a PP=F1 o GS=F2, ambas adimensionales y tomando valores entre 0 y 100), como un polinomio cuadrático en 6 variables X1 a X6 que representan las variables t (en minutos), T (en º C), Csac (masa de sacarosa/masa solución), Csal (masa de sal/masa solución), L (en cm) y R (número adimensional mayor que 1):

il

l i

klii

i

kiii

i

kikk XXBXBXBBXXXXXXF ∑∑∑∑= ===

+++=6

1

6

1

26

1

6

1654321 )(),,,,,( (V.3)

donde los coeficientes Bkli = 0 para l≠i en la última suma. Los 28 coeficientes Bk, Bki,

Bkli se determinan mediante una regresión no-lineal de los datos experimentales, que consisten en 155 valores que se han considerado en este trabajo, lo que permite

82

adelantar que los ajustes cuenten con la significatividad estadística necesaria para ser convalidados. La utilidad de contar con una expresión matemática optimizada de PP o GS en función de los parámetros experimentales consiste en permitir la extrapolación de valores en situaciones experimentales potenciales y sobre todo, el análisis de la correlación entre las distintas variables en la determinación de PP o GS. Estas correlaciones se cuantifican en la expresión anterior comparando la magnitud relativa de los coeficientes

“diagonales” Bkii con los “no diagonales” Bkli con l≠i. Asimismo, el estudio cualitativo de la dinámica del proceso de deshidratación puede mejorarse notablemente mediante la consideración de superficies de nivel cuando se restringen 4 de las variables Xi a tomar valores fijos y se grafica la función Fk en función de los dos parámetros Xi restantes. Análisis del ajuste estadístico de los datos experimentales para la pérdida de peso Usando los datos experimentales consignados en el Anexo, se obtuvieron mediante una regresión no-lineal a través del programa Mathematica (versión 7.0, copyright Wolfram Research) los siguientes resultados estadísticos para F1 = PP: Términos cuadráticos diagonales:

B111→-0.00203605,B

122→-0.0020278,B

133→70.4667,B

144→

1508.79,B155→-8.89556,B

166→-0.26694

Términos cuadráticos no-diagonales:

B112→-

0.000221541,B113→0.441264,B

114→0.619657,B

115→0.0298337,B

116→0.0

0878547,B123→0.00662996,B

124→2.01945,B

125→0.155028,B

126→0.02674

52,B134→144.318,B

135→6.54657,B

136→-

0.537241,B145→91.2506,B

146→17.3573,B

156→1.75139

Términos Lineales:

B11→0.323207,B

12→-0.050703,B

13→-

17.9954,B14→18.5175,B

15→1.17606,B

16→-0.685912

Término constante:

B1→-8.81998

La varianza calculada es de 27.7963.

83

Gráfico de PP en función de t y T (p<<<< 0,05):

Se consideraron los valores Csac = 0.4 Csal = 0.05, L = 1,5cm , R = 4 y nivel de agitación 120 cpm.

Figura V.14 PP vs t y T

Gráfico de PP en función de t y C

sac (p<<<< 0,05):

Se consideraron los valores T = 40 °C, Csal = 0.05, L = 1,5cm , R = 4 y nivel de agitación 120 cpm

Figura V.15 PP vs t y Csac.

84

Gráfico de PP en función de t y C

sal (p<<<< 0,05):

Se consideraron los valores T=40 °C , Csac=0.4, L=1,5cm, R=4 y .nivel de agitación 120 cpm.

Figura V.16 PP vs t y Csal.

Gráfico de PP en función de t y L (p<<<< 0,05):

Se consideraron los valores T = 40 °C, Csac = 0.4, Csal = 0.05 , R = 4 y nivel de agitación 120 cpm.

Figura V.17 PP vs t y L.

85

Gráfico de PP en función de T y C

sac (p<<<< 0,05):

Se consideraron los valores t=120 min, Csal=0.05, L=1,5 cm, R=4 y nivel de agitación 120 cpm.

Figura V. 18 PP vs T y Csac

Gráfico de PP en función de T y C

sal (p<<<< 0,05):

Se consideraron los valores t =120 min, Csac = 0.4, L =1,5 cm y R = 4 y nivel de agitación 120 cpm.

Figura V.19 PP vs T y Csal

86

Gráfico de PP en función de C

sac y C

sal (p<<<< 0,05):

Se consideraron los valores t =120 min, T = 40 °C, L = 1,5 cm, R = 4 y nivel de agitación 120 cpm.

Figura V.20 PP = WR vs Csal y Csac

Análisis del ajuste estadístico de los datos experimentales para GS: Usando los datos experimentales consignados en el Anexo, se obtuvieron mediante una regresión no-lineal a través del programa Mathematica los siguientes resultados estadísticos para F2 = GS: Términos cuadráticos diagonales:

B211→ -0.000437776,B

222→ -0.00960584,B

233→ -44.6913,B

244→

428.731,B255→ -1.72012,B

266→ 0.137222

Términos cuadráticos no-diagonales:

B212→ 0.000612282,B

213→ 0.00329641,B

214→ -0.0197213,B

215→

0.000621879,B216→ 0.00420987,B

223→ 0.455455,B

224→

0.624129,B225→ 0.10383,B

226→ 0.0217556,B

234→ -25.3365,B

235→

3.14853,B236→ -0.436461,B

245→ -13.467,B

246→ -9.33709,B

256→ -

0.447547

Términos Lineales B

21→ 0.0574332,B

22→0.167888,B

23→ 5.83066,B

24→ -12.4903,B

25→

1.09367,B26→ -0.211053

Término constante:

87

B2→ 2.03725

La varianza calculada es de 4.26472. Gráfico de GS en función de t y T(p<<<< 0,05):

Se consideraron los valores Csac = 0.4 , Csa = 0.05, L = 1,5cm, R = 4 y nivel de agitación 120 cpm.

Figura V.21 GS vs t y T

Gráfico de GS en función de t y C

sac (p<<<< 0,05):

Se consideraron los valores T = 40 °C , Csal = 0.05, L = 1,5cm , R = 4 y nivel de agitación 120 cpm.

. Figura V.22 GS vs t y Csac.

88

Gráfico de GS en función de t y Csal

(p<<<< 0,05):

Se consideraron los valores T = 40 °C , Csac = 0.4, L = 1,5cm, R = 4 y nivel de agitación 120 cpm.

Figura V.23 GS vs t y Csal.

Gráfico de GS en función de t y L (p<<<< 0,05):

Se consideraron los valores T = 40 °C, Csac = 0.4, Csal = 0.05 , R = 4 y nivel de agitación 120 cpm.

Figura V.24 GS vs t y L

89

Gráfico de GS en función de T y Csac

(p<<<< 0,05): Se consideraron los valores t =120 min, Csal = 0.05, L =1,5 cm, R = 4 y nivel de agitación 120 cpm.

Figura V.25 GS vs T y Csac.

Gráfico de GS en función de T y C

sal (p<<<< 0,05):

Se consideraron los valores t = 120 min, Csac = 0.4, L = 1,5 cm, R = 4 y nivel de agitación 120 cpm.

Figura V.26 GS vs T y Csal.

90

Gráfico de GS en función de Csac y C

sal(p<<<< 0,05):

Se consideraron los valores t = 120 min, T = 40 °C, L = 1,5 cm, R = 4 y nivel de agitación 120 cpm.

Figura V.27 GS vs Csac y Csal.

5.1.6 Condiciones de operación finales En este trabajo de tesis se consideró que las condiciones óptimas se corresponden con la búsqueda de las variables de operación que maximizan la pérdida de agua y minimizan la ganancia de solutos provenientes de la solución. Se analizó la dinámica de la deshidratación osmótica en función de las variables de proceso: la concentración de la solución en sacarosa (10 % m/m, 20 % m/m, 30 % m/m, 40 % m/m y 50 % m/m), la concentración de sal (0 % m/m, 5 % m/m, 10 % m/m y 15 % m/m), la temperatura del sistema (20 °C, 30 °C y 40 °C), la relación masa de solución a masa del alimento (R = 2, 4 y 8) y el tamaño de cubos de alimento (arista = 1 cm, 1,5 cm y 2 cm). Se utilizó como herramienta adicional para la búsqueda de las condiciones óptimas de operación, la metodología de análisis de superficie de respuesta. Este método permite relacionar la pérdida de peso y la ganancia de soluto con las diferentes variables de control, como la concentración de solutos (sacarosa y sal), temperatura, tiempo, tamaño de los cubos. Se seleccionaron los valores que se indican a continuación como los óptimos del proceso:

• Concentración de sacarosa: 40 % m/m • Concentración de sal: 5 % m/m • Temperatura de trabajo del sistema: (40±3)°C • Relación masa de solución a masa de alimento: 4 • Tamaño de cubos del alimento: (1,5± 0.2) cm de arista • Nivel de agitación: (120±5)c.p.m.

91

5.2 Modelado de la deshidratación osmótica 5.2.1 Modelo de Crank En esta sección analizamos algunos resultados experimentales en el contexto del modelo de Crank discutido en la sección 2.1.4. Se utilizaron las expresiones matemáticas correspondientes a una muestra de forma cúbica, es decir, las fórmulas (II.11) y (II.12) para los coeficientes de difusión de agua y de difusión de solutos respectivamente, con a = b = c donde la arista del cubo es L = 2a. Los valores de los coeficientes de las ecuaciones (II.11) y (II.12) están dados por (II.7) y (II.8). Sin embargo, en el régimen de tiempos grandes, solamente el primer término de cada uno de esos desarrollos en serie puede considerarse significativo y entonces se consideran las ecuaciones (II.15) y (II.16) que son las que empleamos en nuestro análisis de los datos experimentales. En este contexto, la escala temporal que define el régimen de tiempos grandes está dada por el criterio de Rastogi y col. (2002) discutido en la sección 2.1.4 que consiste en elegir un valor del tiempo tal que el número de Fourier de los desarrollos (II.11) y (II.12) sea 0.1. Para ello se toman los valores de las variables H(t) y S(t) para tiempos mayores que 30 minutos (suponiendo que este régimen corresponde a los tiempos grandes, hipótesis cuya consistencia se verifica a posteriori), y se determinan mediante sendas regresiones lineales los coeficientes de las ordenadas al origen y pendientes de (II.15) y (II.16). En ambos casos es preciso determinar el parámetro q1, definido mediante la ecuación trascendente (II.8), que depende del coeficiente a (relación entre el volumen de solución y el volumen de la muestra).

Figura V.28 Gráfico de la ecuación trascendente (II.8) para el caso a = 2.9158 correspondiente a R=4. Se grafican las funciones tg(q) y –α q [f(q) en el eje de las

ordenadas de la figura hace referencia a ambas]. Los puntos de intersección

corresponden a las dos primeras soluciones de (II.8). El valor numérico aproximado de

la primera de ellas es q1 =1.76294, y ésta es la solución de (V.5). Para los casos considerados en esta tesis, R = 4 (masa de solución /masa de muestra de alimento). La relación entre R y a está dada por:

ASAASSAS VVMMR ρραρρ /)/()(/ *=== (V.4)

92

donde M, ρ y V denotan masa, densidad y volumen, y los subíndices S y A se refieren a la solución y al alimento. La densidad del alimento (zapallo anco) es ρA=942.6 Kg/m

3, y la

de la solución de agua con Csal=5 % y Csac= 40 % está dada por (ρsal=2165 Kg/m3 y

ρsac=1587 Kg/m3) ρS=(0.55*1000+0.4*1587+0.05*2165) Kg/m

3 = 1293 Kg/m3. Por lo tanto a = 2.9158 (valores de densidad obtenidos de los artículos de Wikipedia referidos a cada uno de los componentes). La ecuación (II.8) determina q1,

11)( qqtg α−= (V.5)

La solución se puede determinar numéricamente (se utilizó Mathematica) y se obtiene q1 =1.76294, tal como se indica gráficamente en la Figura V.28. A continuación se indican los gráficos correspondientes a dos corridas experimentales con el conjunto de parámetros óptimos elegido. Serie 1 : Csal=5 %, Csac= 40 %, T= 40 °C, R=4, L=1.5 cm, w= 120 cpm Determinación de Dea:

Figura V.29 Determinación del coeficiente de difusión efectiva del agua (datos

experimentales y regresión) (Serie1). La regresión lineal es una función de la forma ln [(H-He)/(H0-He)] =- 0.0401 - 0.0175*t (R2 = 0.90), es decir que

min/1017497.02/321

=aqea

D

donde a = 0.75 cm y q1 =1.76294 . De aquí se obtiene

( ) smeaD /29

10*57.076.1−

±=

93

El valor obtenido es del orden de los encontrados en la literatura para otros frutihortícolas similares, para los mismos solutos en solución (sacarosa y sal) y semejantes concentraciones de solutos: Papa: 1,1*10

-9 m2/s (Lenart y Flink, 1984); 1,32*10 -9 m2/s (Della Rocca, 2011)

Zanahoria: 0,224-0,478 10-9 m2/s (Rastogi y Raghavarao, 1997) Determinación de Des:

Figura V.30 Determinación del coeficiente de difusión efectiva de sólidos (datos

experimentales y regresión) (Serie 1). La regresión lineal es una función de la forma ln [(S-Se)/(S0-Se)] = -1.5378 – 0.0137*t, (R2 = 0.08) es decir que

min/10137.02

/32

1 =aqesD

donde a = 0.75 cm y q1 =1.76294 . De aquí se obtiene

smesD /29

10*37.1−=

Serie 2 : Csal= 5 %, Csac= 40 %, T= 40 C, R=4, L=1.5 cm, w= 120 cpm

Determinación de Dea: La regresión lineal es una función de la forma ln [(H-He)/(H0-He)] = 0.1072 – 0.0188*t (R2 = 0.95), es decir que:

min/10188.02

/32

1 =aqeaD

donde a = 0.75 cm y q1 =1.76294 . De aquí se obtiene:

( ) smeaD /29

10*46.089.1−

±=

94

Figura V.31 Determinación del coeficiente de difusión efectiva del agua (datos

experimentales y regresión) (Serie2). Determinación de Des:

Figura V.32 Determinación del coeficiente de difusión efectiva de sólidos (datos

experimentales y regresión) (Serie 2). La regresión lineal es una función de la forma ln[(S-Se)/(S0-Se)] = -1.4367 – 0.0070*t (R2= 0.72) , es decir que:

min/10070.02

/32

1 =aqesD

donde a = 0.75 cm y q1 =1.76294 . De aquí se obtiene

95

smesD /29

10*67.3−=

Discusión: De los resultados de las Series 1 y 2 concluimos que la variabilidad estacional en las propiedades de los zapallos utilizados es probablemente una de las causas predominantes en las diferencias reportadas. La Serie 1 se realizó en Octubre de 2011 y la Serie 2 en Diciembre de 2010. De todos modos, la variación relativa en Dea es menor que el 4 %, es decir, comparable al error metodológico debido a la imposibilidad práctica de realizar experimentos con tiempos muy largos antes señalada. La variación relativa en Des es mayor, del orden del 55 %, y podemos atribuirlo a que la variable S parte de valores cercanos a cero por lo cual es mucho mas sensible a las fluctuaciones, como puede verse en las figuras V.30 y V.32 comparadas con las correspondientes a la variable H, es decir las figuras V.29 y V.31. Con respecto a la hipótesis de trabajo realizada al considerar tiempos mayores a 30 minutos para la aplicabilidad y validez de las ecuaciones (II.11) y (II.12), consideramos aquí la auto-consistencia de la misma. El coeficiente 3Dea/a

2 = 0.0563 min-1 y el número de Fourier

Foa = 3Deat/a2 = 0.1 define un tiempo de acuerdo al criterio de Rastogi y Raghavarao de

17.7 minutos, justificando a posteriori la hipótesis de trabajo efectuada. Resultados similares se obtienen para la serie 2 y para la difusividad de los sólidos, aunque en ese caso el tiempo es superior, pero respetando la misma cota establecida.

5.2.2 Modelo de Azuara

Las Series 1 y 2 también se han analizado en el marco del modelo de Azuara de la Sección 2.1.4. En este caso, las fórmulas relevantes son (II.26) , (II.27), (II.28) y (II.32). Serie 1: Ajuste de PA (fracción de agua perdida por el alimento en %)

Los valores experimentales se usaron para encontrar los parámetros del modelo de

Azuara (S1 y PA∞ para el caso de PA). Los datos utilizados se consignan en el siguiente gráfico (que corresponde a la ecuación (II.27)), y además se indica la recta obtenida mediante una regresión lineal de los mismos:

Es decir, se obtienen los valores PA∞ = 48.99 y S1= 0.087 1/min.

Coeficiente de difusión efectivo máximo estimado:9

10*92.63max −=eaD m

2/s.

96

Figura V.33 Modelo de Azuara para el cálculo de la PA (datos experimentales y

regresión) (Serie 1). (R2= 0.90)

Ajuste de GS (fracción de sólidos solubles ganados por el alimento en %) Los valores experimentales se usaron para encontrar los parámetros del modelo de

Azuara (S2 y GS∞ para el caso de GS). Los datos utilizados se consignan en el siguiente gráfico (que corresponde a la ecuación para GS análoga a la (II.27)), y además se indica la recta obtenida mediante una regresión lineal de los mismos:

Figura V.34 Modelo de Azuara para el cálculo de la GS

(datos experimentales y regresión) (Serie 1). (R2= 0.90)

97

Es decir, se obtienen los valores GS∞ = 7.44 y S2= 0.11 1/min.

Coeficiente de difusión efectivo máximo estimado:9

10*17.81max −=esD m

2/s.

Serie 2: Ajuste de PA (fracción de agua perdida por el alimento en %) Los valores experimentales se usaron para encontrar los parámetros del modelo de

Azuara (S1 y PA∞ para el caso de PA). Los datos utilizados se consignan en el siguiente gráfico (que corresponde a la ecuación (II.27)), y además se indica la recta obtenida mediante una regresión lineal de los mismos:

Figura V.35 Modelo de Azuara para el cálculo de la PA (datos experimentales y

regresión) (Serie 2). (R2= 0.92)

Es decir, se obtienen los valores PA∞ = 44.92 y S1= 0.11 1/min.

Coeficiente de difusión efectivo estimado: 9

10*85.83max −=eaD

m

2/s.

Ajuste de GS (fracción de sólidos solubles ganados por el alimento en %) Los valores experimentales se usaron para encontrar los parámetros del modelo de

Azuara (S2 y GS∞ para el caso de GS). Los datos utilizados se consignan en el siguiente gráfico (que corresponde a la ecuación para GS análoga a la (II.27)), y además se indica la recta obtenida mediante una regresión lineal de los mismos:

98

Figura V.36 Modelo de Azuara para el cálculo de la GS

(datos experimentales y regresión) (Serie 2) (R2 = 0.97).

Es decir, se obtienen los valores GS∞ = 5.88 y S2= 0.22 1/min.

Coeficiente de difusión efectivo estimado: 9

10*69.161max −=eaD m

2/s.

Los valores obtenidos para los parámetros del modelo difieren en 8 % para PA∞ y 9 %

para S1, y de 20 % para GS∞ y 50 % para S2 entre los datos de la serie 1 y la 2. Se recuerda aquí que ambas series están separadas por un año de tiempo lo que implica una variabilidad estacional importante en las muestras, del mismo tipo que la puesta en evidencia en el análisis del modelo de Crank. Con respecto a la aplicabilidad del modelo de Azuara, nos remitimos al análisis de la Sección 2.1.4, donde se estableció que la escala de tiempos para el modelo está dada por de t* = 1/S1 (para el caso de PA), que en este caso arroja valores de tiempo del orden de los 10 minutos, por lo que la región óptima de aplicación del modelo aparece muy precozmente cuando el alimento utilizado es calabacita. Consistentemente, los valores de coeficientes de difusión estimados por el modelo para las escalas de tiempo t >> t* , como sucede en todas las series de datos experimentales, arrojan valores dados por (II.32), correspondientes a un régimen de tiempos largos donde se ha perdido información específica del material de la muestra (dada por S1, por ejemplo). Para el caso de las series 1

y 2, esta expresión es de la forma 810*022.1 −≈t

D m2 ,donde t se da en horas. Por

ejemplo, para t=2 horas, D = 5*10-9 m2/s, comparable a los valores obtenidos mediante el método de Crank. Los valores máximos encontrados ciertamente son cotas que sobrestiman los valores menores hallados con el método de Crank, como es esperable.

99

5.3 Análisis del Color Los resultados experimentales del análisis de los parámetros de color para las distintas muestras empleadas se muestran en las Figs. V.37 a V.42 y en la Tabla V.1. La nomenclatura y especificación de las cinco muestras consideradas (M1 a M5) fueron establecidas en la sección 4.3.3. Las fórmulas y definiciones relevantes se encuentran en la sección 2.2.1. Muestras L* a* b* C* h* S

M0 (control)

M1

M2

M3

M4

M5

68,42±0,66

57,18±1,56

55,22±1,16

56,04±1,11

58,98±1,59

55,12±2,20

18,48±1,73

35,12±0,32

35,63±1,19

33,58±1,29

35,32±0,69

29,37±1,59

63,72±1,60

57,77±1,52

57,93±2,54

55,90±1,24

59,58±2,69

54,85±3,06

66,35±2,02

67,63±1,40

68,02±2,69

65,23±0,74

69,27±2,17

62,22±3,45

73,85±1,04

58,67±0,57

58,39±0,67

59,00±1,43

59,32±1,43

61,83±0,04

0,97±0,035

1,18±0,008

1,23±0,042

1,16±0,012

1,17±0,015

1,13±0,019

Tabla V.1 Parámetros del color de acuerdo al método C IE L*a*b* (valores medios y

desviaciones estándares) Las muestras deshidratadas osmóticamente en solución al 40 % m/m de sacarosa y al 10 % m/m de sal (M1) y en solución al 40 % m/m de sacarosa y 5 % m/m de sal (M2) presentaron parámetros de color muy similares a excepción del parámetro luminosidad que fue un poco mayor, del orden del 3 % en el caso de la muestra M1 respecto de la muestra M2. Todos los tratamientos disminuyen la luminosidad, por consiguiente el producto se oscurece cuando se compara con la calabacita fresca (sin tratamiento). La muestra que fue tratada con ácido ascórbico al 0.5 % (M4) es la que presenta mayor luminosidad. De todos modos las diferencias de luminosidad entre las cinco muestras consideradas son muy pequeñas, del orden del 2%. Asimismo, los tratamientos aumentan el valor de a* por lo tanto hacen que el producto vire hacia el color rojo (Figura V.38) y el valor de b* disminuye virando el color hacia los azules (Figura V.39). El croma y el tono angular son similares en las muestras M1, M2 y M4 (Figuras V.40 y V.41, respectivamente). El valor de croma superior corresponde a la muestra M4. El tratamiento de la muestra con ácido ascórbico al 0,5 % (M4) preserva las características de color obteniéndose valores similares a los de la muestra fresca: aumenta el a* que torna el color hacia el rojo respecto a la muestra fresca, disminuye el b* que vira el color hacia el azul (este tratamiento es el que produce una variación mínima de este parámetro) y mejora un poco la luminosidad respecto de los tratamientos sin ácido ascórbico, M1 y M2. Las muestras menos saturadas son el zapallo anco fresco (M0) y la muestra con el tratamiento de escaldado previo a la deshidratación osmótica en solución acuosa con 40 % m/m de sacarosa y 5 % m/m de sal (M5) (Tabla V.1). El tratamiento de escaldado a 85 ºC durante 5 min reduce la cromaticidad, es decir tanto a* como b* disminuyen haciendo que el producto se oscurezca y su color vire hacia el verde azulado. La conclusión que obtenemos es que todos los tratamientos producen un cambio de coloración notable, diferencias de entre 60 y 80 % entre los valores de a* y b* para las muestras tratadas respecto del control. De todas maneras las diferencias relativas entre las

100

muestras tratadas son del orden del 7-8 % lo que implica que las distintas coloraciones producidas por los diversos tratamientos son más difícilmente distinguibles entre sí.

0

10

20

30

40

50

60

70

CONTROL M1 M2 M3 M4 M5

L*

Figura V.37 Valores de L* para las distintas muestras.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

CONTROL M1 M2 M3 M4 M5

a*

Figura V.38 Valores de a* para las distintas muestras.

101

50

52

54

56

58

60

62

64

CONTROL M1 M2 M3 M4 M5

b*

Figura V.39 Valores de b* para las distintas muestras.

58

60

62

64

66

68

70

CONTROL M1 M2 M3 M4 M5

c*

Figura V.40 Valores de c* para las distintas muestras.

102

0

10

20

30

40

50

60

70

80

CONTROL M1 M2 M3 M4 M5

h*

Figura V.41 Valores de h* para las distintas muestras.

17,5

18

18,5

19

19,5

20

20,5

21

21,5

22

22,5

M1 M2 M3 M4 M5

Delta E

Figura V.42 Valores de ∆E(variación de color) para las distintas muestras respecto del

control (zapallo sin tratar).

103

Los menores valores de ∆E (fórmula II.43) se obtuvieron para las muestras M4 (ácido ascórbico al 0,5 %) y M5 (escaldado previo) (Figura V.42). Como conclusión general los distintos tratamientos que se aplicaron sobre las muestras frescas no modifican demasiado su luminosidad pero sí lo hacen en sus aspectos cromáticos. 5.4 Análisis de la textura Se estudiaron los cambios en las propiedades mecánicas del zapallo calabacita sometido a los distintos tratamientos, como ya se discutió en el análisis del color. Las propiedades mecánicas se relacionan con las características de textura y sensoriales del alimento y, consecuentemente, con la calidad y la aceptabilidad del alimento. En general, todos los tratamientos, a excepción del tratamiento 3 (que consiste en la deshidratación osmótica en solución al 40 % de sacarosa, 5 % de sal y 1 % de ácido ascórbico), aumentan la elasticidad del alimento respecto del control mientras que la adhesividad disminuye respecto del control para todos los tratamientos. El tratamiento 2 (deshidratación osmótica en solución al 40 % de sacarosa y 5 % de sal) permite alcanzar la máxima elasticidad entre todos los tratamientos. La cohesividad y la adhesividad aumentan mientras que la resiliencia, la dureza, la gomosidad y la masticabilidad resultan menores que para los otros tratamientos. El tratamiento 4 (deshidratación osmótica en solución al 40 % de sacarosa, 5 % de sal y 0.5 % de ácido ascórbico) permite que la dureza, la gomosidad y la masticabilidad alcanzadas sean, si bien menores, más similares al control si se los compara con los otros tratamientos. La adhesividad y la cohesividad disminuyen y la elasticidad aumenta respecto del control. Estas características de textura y las mínimas diferencias con el control en cuanto a las variaciones de color hacen que el tratamiento 4 sea considerado el más adecuado entre todos ellos.

Figura V.43 Atributos de textura: dureza (D [D]=N), adhesividad (A [A]= Nm), gomosidad (G[G]=N) y masticabilidad (M[M]= Kg) del zapallo fresco (control) y de

las muestras de zapallo sometidas a los distintos tratamientos.

0

20

40

60

80

100

120

140

D A G M

Sac. 40% - Sal 5%

- Escal.

Control

Sac. 40% - Sal 10%

Sac. 40% - Sal 5%

Sac. 40% - Sal 5%

- Ac. Asc. 1%

Sac. 40% - Sal 5%

- Ac. Asc. 0.5%

104

(a) [D]= N, [A]= Nm, [G]= N, [M] = Kg

(b)

Figura V.44 Atributos de textura: dureza (D), adhesividad (A), elasticidad (E),

cohesividad (C), gomosidad (G), masticabilidad(M) y resiliencia (R) del zapallo fresco

(control) y de las muestras de zapallo sometidas a los distintos tratamientos a) gráfico

general y b) detalle de los atributos elasticidad, cohesividad y resiliencia,estas

magnitudes son adimensionales.

Los resultados obtenidos se hallan en concordancia con el trabajo de Wais y col, 2005, ya que se verificó que tanto la dureza como la gomosidad y la masticabilidad son drásticamente reducidas por el tratamiento osmótico y la cohesividad prácticamente no presenta dependencia con el pretratamiento de deshidratación osmótica

5.5 Osmodeshidrocongelación: Deshidratación osmótica seguida del proceso de congelación. Comparación de los resultados obtenidos con y sin el pretratamiento de deshidratación osmótica En esta sección presentamos los resultados de un estudio comparado de congelación de calabacita los que difieren solamente en el empleo o no de un pre-tratamiento de deshidratación osmótica. La congelación se realizó utilizando un túnel de congelación,

0

0,2

0.4

0.6

0.8

E C R

0

20

40

60

80

100

120

140

Control

Sac 40 % -Sal 10%

Sac 40% - Sal 5%

Sac 40% - Ac. Asc. 1 %

Sac 40% - Ac. Asc. 0,5 %

Sac 40% - Sal 5% - Escal

D A E C G M R

- Sal 5%

- Sal 5%

105

puesto que éste es un equipo frecuentemente utilizado a escala industrial, relativamente barato y muy flexible ya que permite congelar alimentos de diversas formas y tamaños. Estos túneles son instalaciones compactas que no requieren grandes inversiones y su capacidad de producción es relativamente elevada. En alimentos no envasados o particulados como en el caso del zapallo calabacita, la circulación de aire a temperaturas de -30 °C y -40 °C puede provocar como efectos indeseados quemaduras debidas al frío y oxidaciones. En las experiencias se adoptaron dos valores de temperatura final de trabajo -18 ºC y -30 °C. El primer valor corresponde al estándar industrial mientras que el segundo valor se utiliza más en la literatura científica. Las condiciones experimentales empleadas fueron las siguientes: para el caso del zapallo sin pre-tratamiento se prepararon 270 gr de muestra cortados en cubos de 1.5 cm de arista y se los congeló hasta alcanzar una temperatura de -30 °C. En el caso del zapallo pre-deshidratado osmóticamente (con los parámetros elegidos de acuerdo a lo establecido en la sección 5.l.6) se partió de una muestra inicial de la misma masa y se le aplicó el proceso de deshidratación osmótica, congelándosela luego en las mismas condiciones que en el primer caso. Los resultados obtenidos para el caso de la muestra sin pre-tratamiento de deshidratación osmótica se muestran en la figura V.45. Debido a que la calabacita posee entre 85 % y 94 % de agua, la gráfica de congelación es muy similar a la del agua pura.

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 5 10 15 20 25 30 35

Centro

t (min)

T (ºC)

Figura V.45 Curva de congelación de zapallo calabacita sin pretratamiento de DO.

106

Se presentan los datos experimentales de temperatura en el centro ya que fueron similares a los medidos en la superficie por ser el tamaño de los cubos muy pequeño (arista del cubo: 1.5 cm) En la curva de la Figura V.45 se distinguen las siguientes zonas: Zona I (desde 20°C a -5°C): El alimento se enfría por debajo de su punto de congelación, siempre inferior a 0°C (temperatura de congelación del agua). A esta temperatura, que según el gráfico es -5°C el agua se encuentra todavía en estado líquido. A este fenómeno se lo llama sobreenfriamiento. La duración de este período depende del tipo de alimento y de la velocidad a la que el calor se disipa. La eliminación rápida de calor da lugar a la formación de un gran número de núcleos. Zona II (meseta): La temperatura varía muy poco, de -5 a -10°C, por lo tanto permanece casi constante. En esta etapa se elimina calor latente de congelación y, en consecuencia, se produce la mayor cantidad de cristales de hielo. En esta fase la formación de cristales de hielo se halla controlada por la velocidad de transferencia calórica. El tiempo que tarda un alimento en atravesar esta zona determina, el número y el tamaño de los cristales de hielo. Zona III (de -10°C a -30°C) La temperatura de la solución residual (sin congelar todavía) y del hielo formado tiende a descender hasta alcanzar la temperatura del aire del túnel de congelación. La proporción de agua no congelada depende de la composición del alimento. Los resultados obtenidos para el caso de la muestra tratada previamente con el proceso de deshidratación osmótica se muestran en la Figura 46.

Figura V.46 Comparación de las curvas de osmodeshidrocongelación (pretratamiento

previo con DO) y congelación (sin pretratamiento con DO) del zapallo calabacita.

107

La congelación es más rápida cuando se emplea el tratamiento previo de deshidratación osmótica, tal como puede observarse en las curvas de congelación de la Figura V.46 (temperatura versus tiempo). Se observan pendientes más abruptas en las distintas zonas en la curva obtenida para el zapallo calabacita tratado con DO y en la que no se aprecia prácticamente la zona amesetada que se observa en la curva correspondiente al congelamiento del alimento sin tratar (figura V.45). En esa zona amesetada de la Figura V.45 se produce la remoción de gran cantidad de energía. El tejido biológico de las hortalizas se puede considerar como una solución diluida de varios solutos. Cuando el zapallo es deshidratado parcialmente, la solución se concentra en solutos y por consiguiente, disminuyen los puntos de congelación de dichas soluciones para cada tiempo. Entonces, la curva pierde la forma de meseta y aumenta su pendiente. En la Tabla V.2 se puede apreciar la diferencia entre los tiempos de congelación para alcanzar las temperaturas de -18 ºC y -30 ºC, para las muestras sin y con pretratamiento de DO Tiempos Experimentales (min)

Temperatura (ºC) Congelación sin DO Congelación con DO -18 21.00 16.00 -30 27.60 26.60

Tabla V.2 Diferencias en los tiempos de congelación con y sin tratamiento previo de

DO para las muestras de calabacita

La calabacita deshidratada osmóticamente pierde un 30 % de su contenido de agua, lo que disminuye sustancialmente la carga de congelación.

Durante la congelación es esperable que se produzca una dilatación, debido a que el volumen de hielo es un 9% superior al del agua. Esta dilatación varía considerablemente de un alimento a otro, pues depende de: 1) contenido de agua (a mayor contenido de agua, mayor aumento de volumen) 2) la disposición celular (los tejidos vegetales poseen espacios intracelulares rellenos de aire, que absorben los incrementos internos de volumen sin que se aprecien cambios importantes en el volumen global). Las propiedades termofísicas de los alimentos dependen de la composición y estructura de los mismos, además algunas de ellas son altamente dependientes de la temperatura, especialmente en la zona donde se produce el cambio de fase del agua durante la congelación. A medida que la temperatura desciende por debajo del punto inicial de congelación del alimento la parte de agua en estado líquido se va reduciendo, convirtiéndose en cristales de hielo, este cambio hace que se modifiquen las propiedades de los alimentos congelados. Estos cambios se deben a las propiedades termofísicas del agua cuando se encuentra en su fase líquida y en su fase sólida. A medida que avanza la congelación la solución remanente del alimento es cada vez más concentrada y su punto de congelación sigue disminuyendo siguiendo la curva de equilibrio del sistema.

108

En relación a la congelación de la calabacita con DO, podemos decir que disminuye la conductividad térmica y el calor específico y la densidad del alimento aumenta con respecto a la calabacita sin tratar osmóticamente. Por lo tanto la difusividad térmica (ecuación II.69) aumenta y según la ecuación de Salvadori y Mascheroni el tiempo de congelado disminuye. La forma de la curva de congelación también cambia con respecto a la de calabacita sin deshidratación osmótica porque el contenido de agua es aún menor y se congela más rápidamente. Además la curva va variando su forma porque sigue la curva de equilibrio del sistema que es más pronunciada después de la deshidratación osmótica. Cálculo del tiempo de congelación Se empleó la ecuación de Salvadori y Mascheroni (II.72) por su simplicidad y mayor grado de precisión en el cálculo que la ecuación de Plank. Para la placa infinita el tiempo de congelación está dado por:

[ ] [ ]α

2070.1096.0

*, 11184.01

)489.65272.1(L

TTiB

Tt a

i

CplacaF

−−−+

++−= (V.6)

Las propiedades termodinámicas y espaciales del alimento aparecen en L, α y Bi, mientras que los valores de las temperaturas están determinados por el equipamiento empleado y las condiciones de congelación deseadas. El número de Biot se define como Bi = hL/k con h el coeficiente de transferencia de calor del aire hacia el cuerpo, L la dimensión característica y k la conductividad térmica. Para el caso de muestras cúbicas, L es la mitad de la arista. Si bien se ha empleado en la sección 5.2 la notación a para designar a esta cantidad y L para la arista del cubo, se ha preferido modificar esta nomenclatura en esta sección teniendo en cuenta que la fórmula (V.6) es universalmente escrita en la literatura empleando las variables indicadas en el párrafo anterior. Para el caso de las muestras de calabacita, los valores empleados son L =7.5 mm, α =1.55*10

-7 m2/s, k =0.502 W/(m °C) para el zapallo fresco y k =0.450 W/(m °C) para el zapallo deshidratado, y h = 20 W/(m2 °C ) (Rao y col, 1975). Consideramos primero los valores de los parámetros para la calabacita sin tratar y luego los correspondientes para la calabacita deshidratada. Con estos valores se calcula Bi = 0.3 para el zapallo sin tratar y Bi = 0.33 para el zapallo deshidratado. Es necesario señalar que si bien estos valores de Bi se encuentran por debajo del rango de valores utilizado en la deducción de (V.6), ha habido un uso en regiones inferiores al valor límite de 1 en la literatura (Salvadori y col. (1996)). En nuestro caso, hemos supuesto su validez, y confirmado esta hipótesis en forma auto-consistente con los resultados obtenidos. De todos modos, suponer la validez de (V.6) para valores de Bi menores a 1 seguramente es una hipótesis limitada desde el punto de vista de los fenómenos físicos, ya que al menos existe un valor de Bi crítico de 0.2, y es el que separa el régimen en el cual la transferencia de calor está dominada por la conductividad térmica (Bi > 0.2) de aquel en el cual la película superficial es la resistencia predominante (Bi < 0.2) (Lozano, 2010). Se utilizaron los valores de temperatura TC = -18 ºC y -30 ºC , T i = 23 °C y Ta = -30 °C. La corrección debida a la geometría de las muestras cúbicas se obtiene mediante el factor E igual a 3:

Ett placaFF /,=

109

Para el zapallo deshidratado Bi =0.33 y α =1.33*10

-7 m2/s (Rao y col, 1975). En las Tablas V.3 y V.4 se presentan los tiempos experimentales y calculados mediante la ecuación V.6 y su correspondiente error para la calabacita sin deshidratación osmótica y con deshidratación osmótica, respectivamente. La ecuación predice satisfactoriamente los tiempos de congelación y los errores calculados están dentro del rango establecido por sus autores. En todos los casos es menor al 10 %

Temperatura (ºC) Tiempo experimental

(min)

Tiempo calculado (min)

Error absoluto (%)

-18 21,00 22.90 8.2 -30 27.60 26.80 2.8

Tabla V.3 Tiempos experimentales y calculados mediante la ecuación de Salvadori-

Mascheroni (V.6) y su correspondiente error para la calabacita sin deshidratación

osmótica.

Temperatura (ºC)

Tiempo experimental

(min)

Tiempo calculado (min)

Error (%)

-18 16.00 16.30 1.9 -30 26.60 24.80 6.7

Tabla V.4 Tiempos experimentales y calculados mediante la ecuación de Salvadori-

Mascheroni (V.6) y su correspondiente error para la calabacita con deshidratación

osmótica.

Considerando que la industria generalmente congela a -18 ºC, resulta muy favorable la deshidratación osmótica previa al congelamiento ya que el tiempo de congelación se reduce en un 25 % aproximadamente, lo que implica un significativo ahorro energético.

110

Capítulo 6: Conclusiones

111

6. CONCLUSIONES En el presente trabajo se estudió la deshidratación osmótica y posterior congelación de la calabacita (Cucúrbita Moschata). Condiciones de procesamiento óptimo de la calabacita Para la deshidratación osmótica las condiciones óptimas del proceso, que permitieron maximizar la pérdida de agua y minimizar la ganancia de solutos, fueron:

• Concentración de sacarosa: 40 %m/m. • Concentración de sal: 5 %m/m. • Concentración de ácido ascórbico: 0,5 % • Temperatura de trabajo del sistema: 40 ° C. • Relación masa de solución a masa de alimento: 4. • Tamaño de cubos del alimento: 1,5 cm de arista. • Nivel de agitación: 120 c.p.m.

A estos resultados se arribó a partir del análisis de las series experimentales que permitieron evaluar la pérdida de agua y ganancia de solutos por parte del alimento en el tiempo y las correspondientes superficies de respuesta. A partir de las condiciones óptimas de trabajo se llevó a cabo el modelado tanto del proceso de deshidratación osmótica como del de congelación. Para el proceso de deshidratación osmótica se aplicó primero el modelo de Crank. El mismo se basa en la solución de la segunda Ley de Fick de la difusión (para la transferencia de masa en estado no estacionario) para el caso de muestras de forma cúbica. A los efectos de determinar los coeficientes de difusión efectivos del agua y de los solutos se utilizó la aproximación de tiempos grandes a las soluciones obtenidas, empleando el criterio de Rastogi y col. para establecer la escala de tiempos relevante. Los valores obtenidos fueron Dea: 1.82 10

-9 m2/s y Des: 2.52 10-9 m2/s (promedio de

los resultados de las dos series de datos empleadas), y son muy similares a los encontrados en la literatura para otros frutihortícolas. También, se aplicó el modelo de Azuara para ajustar los datos experimentales. Este modelo describe mejor el dominio de tiempos pequeños durante la deshidratación y se encontró que en el caso de zapallo calabacita este intervalo de tiempo es muy breve (unos pocos minutos). De todos modos el modelo provee cotas máximas para los valores de los coeficientes de difusión cuyos valores experimentales fueron de 74 10-9 m2/s para la difusión del agua desde el alimento y 121 10-9 m2/s para la difusión de los solutos hacia el alimento (promedio de los resultados de las dos series de datos empleadas). Estas cotas máximas son consistentes con los resultados obtenidos mediante el modelo de Crack. Asimismo, se estudió el influjo del proceso de deshidratación osmótica en los parámetros de calidad: color, textura, sabor y apariencia general considerados relevantes para el consumidor de alimentos. Con respecto al color, la aplicación de los diversos tratamientos sobre la muestras frescas (descriptos en la sección 4.3.3) modificaron la luminosidad en un rango del 15 – 20 %, aproximadamente, respecto de la calabacita sin tratar. El tratamiento con ácido

112

ascórbico al 0.5 % es el que menos oscurece la muestra y el que más la oscurece es el escaldado previo a la deshidratación osmótica a una temperatura de 85 ºC durante 5 min. Todas las muestras tratadas viraron su coloración a un rojo más intenso, en especial la deshidratada en una solución al 40 % m/m de sacarosa y 5 % m/m de cloruro de sodio. Asimismo, las muestras tratadas presentaron un viraje de su coloración hacia el azul pero de forma mucho menos apreciable que su cambio de color hacia el rojo (en general el módulo de la variación de a* es mayor que los de b* y c*). Teniendo en cuenta la variación de luminosidad y color en los diversos tratamientos empleados concluímos que el que menos modificaciones produce en el alimento respecto de la muestra fresca es el tratamiento el tratamiento con ácido ascórbico al 0,5 % . En cuanto a la textura, se verificó que tanto la dureza como la gomosidad y la masticabilidad se redujeron apreciablemente por el pre-tratamiento de deshidratación osmótica y la cohesividad prácticamente no presentó dependencia con el mismo. En el proceso de congelación se aplicó la ecuación de Salvadori-Mascheroni que permite predecir tiempos de congelación de manera muy precisa. Este aspecto es muy importante debido a que si el tiempo es subestimado, el alimento abandonará el equipo de congelación parcialmente congelado y, por el contrario, si el tiempo es sobreestimado se desaprovechará parte de la capacidad de operación del equipo y se consumirá un exceso de energía, desventajoso desde el punto de vista económico y ambiental. Los valores de tiempo calculados con la ecuación de Salvadori-Mascheroni tuvieron un error del orden del 8 % respecto de los valores de tiempos experimentales en el caso más desventajoso. El análisis del proceso de congelación con y sin pretratamiento por deshidratación osmótica permitió concluir que es más conveniente congelar la calabacita deshidratada con respecto a la calabacita fresca debido a su menor contenido en agua. La calabacita perdió aproximadamente un 30 % de su humedad durante la deshidratación osmótica en las condiciones de operación óptimas, lo que disminuyó sustancialmente la carga de congelación, requiriéndose entonces, equipos de menor potencia, logrando por consiguiente un importante ahorro energético. Las condiciones de congelación que aseguran una mejor calidad del alimento final son velocidades altas de congelación (se obtienen cuando la temperatura del refrigerante es baja, el coeficiente de transferencia de calor es alto y las dimensiones del alimento son pequeñas). Asimismo, luego del proceso de congelación, es deseable mantener un almacenamiento a temperaturas bajas y estables. Los resultados y conclusiones alcanzados en esta tesis intentan contribuir en la optimización de las condiciones de conservación de frutihortícolas a escala industrial. Finalmente se establecen las condiciones de proceso elegidas para la calabacita:

1. Deshidratación osmótica: valores de las variables, concentración de sacarosa, de sal, temperatura de trabajo, relación masa de solución a masa de alimento, tamaño de cubos del alimento, nivel de agitación como los detallados precedentemente y agregado de ácido ascórbico al 0.5 % en la solución deshidratante.

2. Congelación: hasta una temperatura final en el centro del alimento de -18 ºC en túnel de congelación de bandejas de malla metálica.

113

Anexo

114

Listado de los datos experimentales usados en los cálculos de la Sección V. Las variables se indican en las columnas correspondientes. WR corresponde a PP. La Serie 1 corresponde a la corrida del (07-10-2011) y la Serie 2 a la del (15-12-2010).

PERDIDA DE PESO VARIANDO LA CONCENTRACION DE SACAROSA

WR [%] = 100*(mi-mf)/mi 10 % ClNa, 10 % sacarosa, T 40 C,, 120 rpm

t[min] mi [gr] mf[gr] WR WR nuevo 0 270,74 270,74 0,00 0 15 270,74 242,3 10,50 10,5045431 30 237,47 228,06 3,96 15,7642018 45 223,06 217,25 2,60 19,7569624 60 211,85 212,77 -0,43 21,4116865 90 207,32 205,95 0,66 23,9307084 120 200,5 201,74 -0,62 25,4857058 150 196,05 199,55 -1,79 26,2946 180 194,55 198 -1,77 26,867105

10 % Cl Na, 30 % sacarosa, T 40 C, 120 rpm 0 269,84 269,84 0,00 0 15 269,84 229,17 15,07 15,0718945 30 223,34 208,28 6,74 22,8135191 45 203,14 195,12 3,95 27,6904832 60 189,96 184,3 2,98 31,7002668 90 179,61 173,9 3,18 35,5544026 120 169,22 166,44 1,64 38,3190039 150 161,48 159,11 1,47 41,0354284 180 154,65 153,78 0,56 43,010673 210 148,79 149,37 -0,39 44,6449748

10 % ClNa, 40 % sacarosa, T 40 C, 120 rpm

0 270 270 0,00 0 15 270 217,56 19,42 19,4222222 30 212,56 196,38 7,61 27,2666667 45 191,5 180,42 5,79 33,1777778 60 175,94 169,25 3,80 37,3148148 90 164,19 156,94 4,42 41,8740741 120 152,06 146,32 3,77 45,8074074 150 141,22 139,08 1,52 48,4888889 180 133,77 134,46 -0,52 50,2 210 129,28 128,33 0,73 52,4703704

10 % ClNa, 50 % sacarosa, T 40 C, 120 rpm 0 270 270 0,00 0 15 270 197,04 27,02 27,0222222 30 192,22 161,29 16,09 40,262963

45 156,78 138,08 11,93 48,8592593

115

60 132,66 115,51 12,93 57,2185185 90 110,74 103,53 6,51 61,6555556 120 98,59 95,1 3,54 64,7777778 150 90,1 88,77 1,48 67,1222222 180 83,77 83,14 0,75 69,2074074

10 % ClNa, 20 % sacarosa, T 40 C, 120 rpm repetición

0 270 270 0,00 0 15 270 239,62 11,25 11,2518519 30 234,81 227,72 3,02 15,6592593 45 222,97 218,2 2,14 19,1851852 60 213,5 207,34 2,89 23,2074074 90 202,14 196,92 2,58 27,0666667 120 191,97 190,57 0,73 29,4185185 150 185,38 185,98 -0,32 31,1185185 180 180,89 182,87 -1,09 32,2703704 210 177,55 178,9 -0,76 33,7407407

PERDIDA DE PESO VARIANDO LA CONCENTRACION DE CLORURO DE SODIO COLUMNA A TIEMPO EN MIN DISTINTAS CORRIDAS COLUMNA B PESO DEL ZAPALLO DESPUES DEL PROCESO COLUMNA C PERDIDA DE PESO 40 % sacarosa, 5 % NaCl, T 40 C, 120 rpm (11-05-2009) Tiempo Mi WR

0 270 0,00 15 222,69 17,52 30 192,71 28,63 45 178,77 33,79 60 166,83 38,21 90 155,59 42,37

120 146,55 45,72 150 139,33 48,40 180 134,08 50,34

40 % sacarosa, 10 % NaCl corrida 2009

0 270 0,00 15 214,98 20,38 30 185,65 31,24 45 167,97 37,79 60 153,25 43,24 90 139,85 48,20

120 130,16 51,79 150 122,93 54,47 180 117,67 56,42

116

40 % sacarosa, 15 % NaCl (22-05-2009) 0 270,13 0,00

15 204,9 24,15 30 171,28 36,59 45 152,92 43,39 60 140,27 48,07 90 125,75 53,45

120 118,15 56,26 150 111,68 58,66 180 108,14 59,97

40 % sacarosa, 0 % NaCl, T 40 C, 120 rpm

0 270 0,00 15 262,98 2,60 30 249,14 7,73 45 238,92 11,51 60 225,39 16,52 90 216,17 19,94

122 208,11 22,92 152 201,82 25,25 182 195,26 27,68

40 % sacarosa, 15 % NaCl, T 40 C, 120 rpm (repetición 26-6-09)

0 270 0,00 15 202,11 25,14 30 175,14 35,13 45 158,38 41,34 60 145,85 45,98 90 134,12 50,33

120 125,13 53,66 150 118,87 55,97 180 113,56 57,94

PERDIDA DE PESO VARIANDO LA TEMPERATURA WR 5 % ClNa, 40 % sacarosa, varias temperaturas T 20 C (22-06-2010) t(min) Wi(Gr) WR (22-06-2010)

0 271 0,00 15 240,71 11,18 30 213,11 21,36 45 195,3 27,93 60 181,82 32,91 90 167,65 38,14

120 159,21 41,25 150 149,27 44,92 180 144,79 46,57

T 30 C WR (11-05-2010)

0 270,27 0,00 15 229,99 14,90 30 206 23,78

117

45 189,89 29,74 60 176 34,88 90 163,64 39,45

120 153,43 43,23 150 146,7 45,72 180 139,87 48,25

T 40 C WR (08-06-2010)

0 269,88 0,00 15 219,33 18,73 30 189,44 29,81 45 171,66 36,39 60 160,39 40,57 90 146,58 45,69

120 137,9 48,90 150 127,23 52,86 180 120,92 55,19

T 40 C WR (01-10-2010)

0 270,19 0,00 15 216,72 19,79 30 187,04 30,77 45 169,56 37,24 60 156,77 41,98 90 144,6 46,48

120 136,29 49,56 150 128,86 52,31 180 123 54,48

PERDIDA DE PESO VARIANDO LA RELACION MASA ZAPALLO A MASA SOLUCION WR 5 % ClNa, 40 % sacarosa, temperatura 40 C, 120 rpm T 40 C (07-10-11) tamaño 1.5 cm x 1.5 cm. Relación masa soluto / masa solución = 1/4 t(min) Wi(Gr) WR

0 269,26 0,00 15 227,96 15,34 30 198,24 26,38 45 180,09 33,12 60 168,64 37,37 90 156,03 42,05

120 144,71 46,26 150 134,48 50,06 180 124,53 53,75

T 40 C, tamaño 1,5 cm x 1.5 cm Relación masa soluto/masa solución= 1/8 (13-07-11)

0 250 0,00

118

15 210,74 15,70 30 187,25 25,10 45 171,21 31,52 60 158,82 36,47 90 145,93 41,63

120 135,57 45,77 150 126,17 49,53 180 117,2 53,12

T 40 C, tamaño 1,5 cm x 1,5 cm, Relación masa soluto/masa solución = 1/2 (07-07-11)

0 271 0,00 15 236,22 12,83 30 216,7 20,04 45 201,83 25,52 60 189,44 30,10 90 175,68 35,17

120 165,56 38,91 150 155 42,80 180 144,64 46,63

T 40 C, tamaño 1,5 cm x 1,5 cm, Relación masa soluto/masa solución = 1/6 (26-08-11)

0 270 0,00 15 217,39 19,49 30 190,38 29,49 45 173 35,93 60 160,88 40,41 90 146,5 45,74

120 135,44 49,84 150 125 53,70 180 117 56,67

PERDIDA DE PESO VARIANDO LA ARISTA DEL

CUBO WR 5 % ClNa, 40 % sacarosa, T 40 C, tamaño 1 cm x 1 cm WR(01-10-10)

0 270,19 0,00 15 216,72 19,79 30 187,04 30,77 45 169,56 37,24 60 156,77 41,98 90 144,6 46,48

120 136,29 49,56 150 128,86 52,31 180 123 54,48

119

T 40 C tamaño 1,5 cm x 1,5 cm (15-12-10)

0 269,4 0,00 15 222,48 17,42 30 199,21 26,05 45 183,66 31,83 60 171 36,53 90 158,63 41,12

120 147,88 45,11 150 138,48 48,60 180 130,67 51,50

T 40 C tamaño 2 cm x 2 cm (09-12-10)

0 271,86 0,00 15 237,74 12,55 30 213,55 21,45 45 197,71 27,28 60 184,1 32,28 90 171,12 37,06

120 156,85 42,30 150 146,52 46,10 180 137,43 49,45

SÓLIDOS TOTALES Y HUMEDAD VARIANDO LA CONCENTRACION DE SACAROSA

TS[%] = (ms/m0)*100 H[%]=100-TS 10 % NaCl 30 % sacarosa, T 30 C, 120 rpm t [min] ms[gr] m0 [gr] TS H

0 5,16 11,09 88,91 15 0,7 4,45 15,73 84,27 30 1,09 4,92 22,15 77,85 45 1,12 4,95 22,63 77,37 60 1,2 4,65 25,81 74,19 90 1,19 4,46 26,68 73,32

120 1,28 4,78 26,78 73,22 150 1,55 5,11 30,33 69,67 180 1,49 4,82 30,91 69,09 210 1,65 5,14 32,10 67,90

10 % NaCl, 10 % sacarosa, T 30 C, 120 rpm

0 0,68 6,13 11,09 88,91 15 0,8 4,7 17,02 82,98 30 0,73 4,8 15,21 84,79 45 0,94 5,79 16,23 83,77 60 0,91 5,12 17,77 82,23 90 0,93 5,11 18,20 81,80

120 0,98 5,35 18,32 81,68 150 0,87 5 17,40 82,60 180 0,99 5,13 19,30 80,70 213 1,04 5,28 19,70 80,30

120

40 % sacarosa, 10 % NaCl, T 30 C, 120rpm

0 0,68 5,93 11,47 88,53 15 0,89 5,15 17,28 82,72 30 1,27 5,35 23,74 76,26 45 1,37 5,07 27,02 72,98 60 1,57 5 31,40 68,60 90 1,65 4,61 35,79 64,21

120 1,78 4,47 39,82 60,18 150 2 4,98 40,16 59,84 180 2,16 5 43,20 56,80 210 2,04 4,82 42,32 57,68

GANANCIA DE SÓLIDOS VARIANDO LA CONCENTRACION DE SACAROSA GS[%]=((1-WR/100)*TS/100 -TS0/100)*100 t[min] WR[%] TS[%] GS[%] 10 % NaCl, 10 % sacarosa, T 40 C, 120 rpm

0 0 7,2 0,00 15 10,5 13,87 5,21 30 3,96 16,4 8,55 45 2,6 17,6 9,94 60 -0,43 17,43 10,30 90 0,66 17,61 10,29

120 -0,62 16,87 9,77 150 -1,79 18 11,12 180 -1,77 17,72 10,83

10 % NaCl, 20 % sacarosa, T 40 C, 120 rpm

0 0 13,79 0,00 15 4,35 19,59 4,95 30 4,93 22,6 7,70 45 3,51 24,6 9,95 60 1,62 28,19 13,94 90 1,63 27,92 13,67

120 0,29 26,52 12,65 150 -0,84 26,92 13,36 180 -0,11 28,97 15,21 210 -0,39 27,24 13,56

10 % NaCl, 30 % sacarosa, T 40 C, 120 rpm

0 0 7,17 0,00 15 15,07 16,12 6,52 30 6,74 20,04 11,52 45 3,95 22,48 14,42 60 2,98 25,16 17,24 90 3,18 30,13 22,00

120 1,64 30,65 22,98

121

150 1,47 30,72 23,10 180 0,56 32,06 24,71 210 -0,39 32,79 25,75

10 % NaCl, 40 % sacarosa, T 40 C, 120 rpm

0 0 13,2 0,00 15 19,42 24,2 6,30 30 7,61 30,53 15,01 45 5,79 32,37 17,30 60 3,8 31,42 17,03 90 4,42 36,68 21,86

120 3,77 36,08 21,52 150 1,52 37,66 23,89 180 -0,52 38,61 25,61 210 0,73 41,32 27,82

10 % NaCl, 50 % sacarosa, T 40 C, 120 rpm

0 0 7,63 0,00 15 27,02 15,35 3,57 30 16,09 19,73 8,93 45 11,93 27,49 16,58 60 12,93 33,75 21,76 90 6,51 37,25 27,20

120 3,54 39 29,99 150 1,48 46 37,69 180 0,75 45,04 37,07

GANANCIA DE SÓLIDOS VARIANDO LA TEMPERATURA

GS[%]=((1-WR/100)*TS/100 -TS0/100)*100

t[min] WR TS[%] GS[%] 5 % ClNa, 40 % sacarosa, T 20 C, R=4. L=1cm,120 rpm (22-06-2010)

0 0 7,2 0,00 15 11,18 13,87 5,12 30 21,36 16,4 5,70 45 27,93 17,6 5,48 60 32,91 17,43 4,49 90 38,14 17,61 3,69 120 41,25 16,87 2,71 150 44,92 18 2,71 180 46,57 17,72 2,27

10 % ClNa, 20 % sacarosa, T 40 C, 120 rpm

0 0 13,79 0,00 15 4,35 19,59 4,95 30 4,93 22,6 7,70 45 3,51 24,6 9,95 60 1,62 28,19 13,94

122

90 1,63 27,92 13,67 120 0,29 26,52 12,65 150 -0,84 26,92 13,36 180 -0,11 28,97 15,21 210 -0,39 27,24 13,56

10 % ClNa, 30 % sacarosa, T 40 C, 120 rpm

0 0 7,17 0,00 15 15,07 16,12 6,52 30 6,74 20,04 11,52 45 3,95 22,48 14,42 60 2,98 25,16 17,24 90 3,18 30,13 22,00 120 1,64 30,65 22,98 150 1,47 30,72 23,10 180 0,56 32,06 24,71 210 -0,39 32,79 25,75

10 % ClNa, 40 % sacarosa, T 40 C, 120 rpm

0 0 13,2 0,00 15 19,42 24,2 6,30 30 7,61 30,53 15,01 45 5,79 32,37 17,30 60 3,8 31,42 17,03 90 4,42 36,68 21,86 120 3,77 36,08 21,52 150 1,52 37,66 23,89 180 -0,52 38,61 25,61 210 0,73 41,32 27,82

10 % ClNa, 50 % sacarosa, T 40 C, 120 rpm

0 0 7,63 0,00 15 27,02 15,35 3,57 30 16,09 19,73 8,93 45 11,93 27,49 16,58 60 12,93 33,75 21,76 90 6,51 37,25 27,20 120 3,54 39 29,99 150 1,48 46 37,69 180 0,75 45,04 37,07

123

Programa Mathematica usado para encontrar las superficies de respuesta de la sección 5.1.5 para la pérdida de peso (PP) (PP=WR) WR es función de tiempo , T,Csac, Csal, tamaño, R (masa sol/masa sol), (6 variables) WR (x1,x2,x3,x4,x5,x6) x1 = tiempo (en minutos) x2 = T (en grados centígrados) x3 = Csac (frac entre 0 y 1) x4 = Csal (frac entre 0 y 1) x5 = tamaño arista (en cm) x6 = R Hay 28 parámetros para ajustar si se propone una función cuadrática para WR Datos 17 corridas de 9 valores (+2) = 155 datos <<NonlinearRegression` data={{0,20,0.4,0.05,1,4,0},{15,20,0.4,0.05,1,4,11.18},{30,20,0.4,0.05,1,4,21.36},{45,20,0.4,0.05,1,4,27.93},{60,20,0.4,0.05,1,4,32.91},{90,20,0.4,0.05,1,4,38.14},{120,20,0.4,0.05,1,4,41.25},{150,20,0.4,0.05,1,4,42.92},{180,20,0.4,0.05,1,4,46.57},{0,30,0.4,0.05,1,4,0},{15,30,0.4,0.05,1,4,14.90},{30,30,0.4,0.05,1,4,23.78},{45,30,0.4,0.05,1,4,29.74},{60,30,0.4,0.05,1,4,34.88},{90,30,0.4,0.05,1,4,39.45},{120,30,0.4,0.05,1,4,43.23},{150,30,0.4,0.05,1,4,45.72},{180,30,0.4,0.05,1,4,48.25},{0,40,0.4,0.05,1,4,0},{15,40,0.4,0.05,1,4,19.79},{30,40,0.4,0.05,1,4,30.77},{45,40,0.4,0.05,1,4,37.34},{60,40,0.4,0.05,1,4,41.98},{90,40,0.4,0.05,1,4,46.48},{120,40,0.4,0.05,1,4,49.56},{150,40,0.4,0.05,1,4,52.31},{180,40,0.4,0.05,1,4,54.48},{0,40,0.1,0.1,1,4,0},{15,40,0.1,0.1,1,4,10.50},{30,40,0.1,0.1,1,4,15.76},{45,40,0.1,0.1,1,4,19.76},{60,40,0.1,0.1,1,4,21.41},{90,40,0.1,0.1,1,4,23.93},{120,40,0.1,0.1,1,4,25.49},{150,40,0.1,0.1,1,4,26.29},{180,40,0.1,0.1,1,4,26.87},{0,40,0.3,0.1,1,4,0},{15,40,0.3,0.1,1,4,15.07},{30,40,0.3,0.1,1,4,22.81},{45,40,0.3,0.1,1,4,27.69},{60,40,0.3,0.1,1,4,31.70},{90,40,0.3,0.1,1,4,35.55},{120,40,0.3,0.1,1,4,38.32},{150,40,0.3,0.1,1,4,41.04},{180,40,0.3,0.1,1,4,43.01},{210,40,0.3,0.1,1,4,44.64}, {0,40,0.4,0.1,1,4,0},{15,40,0.4,0.1,1,4,19.42},{30,40,0.4,0.1,1,4,27.27},{45,40,0.4,0.1,1,4,33.18},{60,40,0.4,0.1,1,4,37.31},{90,40,0.4,0.1,1,4,41.87},{120,40,0.4,0.1,1,4,45.81},{150,40,0.4,0.1,1,4,48.49},{180,40,0.4,0.1,1,4,50.20},{210,40,0.4,0.1,1,4,52.47}, {0,40,0.5,0.1,1,4,0},{15,40,0.5,0.1,1,4,27.02},{30,40,0.5,0.1,1,4,40.26},{45,40,0.5,0.1,1,4,48.86},{60,40,0.5,0.1,1,4,57.22},{90,40,0.5,0.1,1,4,61.66},{120,40,0.5,0.1,1,4,64.78},{150,40,0.5,0.1,1,4,67.12},{180,40,0.5,0.1,1,4,69.21}, {0,40,0.4,0.05,1.5,2,0},{15,40,0.4,0.05,1.5,2,12.83},{30,40,0.4,0.05,1.5,2,20.04},{45,40,0.4,0.05,1.5,2,25.52},{60,40,0.4,0.05,1.5,2,30.10},{90,40,0.4,0.05,1.5,2,35.17},{120,40,0.4,0.05,1.5,2,38.91},{150,40,0.4,0.05,1.5,2,42.80},{180,40,0.4,0.05,1.5,2,46.63},{0,40,0.4,0.05,1.5,4,0},{15,40,0.4,0.05,1.5,4,15.34},{30,40,0.4,0.05,1.5,4,26.38},{45,40,0.4,0.05,1.5,4,33.12},{60,40,0.4,0.05,1.5,4,37.37},{90,40,0.4,0.05,1.5,4,42.05},{120,40,0.4,0.05,1.5,4,46.26},{150,40,0.4,0.05,1.5,4,50.06},{180,40,0.4,0.05,1.5,4,53.75},{0,40,0.4,0.05,1.5,6,0},{15,40,0.4,0.05,1.5,6,19.49},{30,40,0.4,0.05,1.5,6,29.49},{45,40,0.4,0.05,1.5,6,35.93},{60,40,0.4,0.05,1.5,6,40.41},{90,40,0.4,0.05,1.5,6,45.74},{120,40,0.4,0.05,1.5,6,49.84},{150,40,0.4,0.05,1.5,6,53.70},{180,40,0.4,0.05,1.5,6,56.67},{0,40,0.4,0.05,1,4,0},{15,40,0.4,0.05,1,4,19.79},{30,40,0.4,0.05,1,4,30.77},{45,40,0.4,0.05

124

,1,4,37.24},{60,40,0.4,0.05,1,4,41.98},{90,40,0.4,0.05,1,4,46.48},{120,40,0.4,0.05,1,4,49.56},{150,40,0.4,0.05,1,4,52.31},{180,40,0.4,0.05,1,4,54.48}, {0,40,0.4,0.05,1.5,4,0},{15,40,0.4,0.05,1.5,4,17.42},{30,40,0.4,0.05,1.5,4,26.05},{45,40,0.4,0.05,1.5,4,31.83},{60,40,0.4,0.05,1.5,4,36.53},{90,40,0.4,0.05,1.5,4,41.12},{120,40,0.4,0.05,1.5,4,45.11},{150,40,0.4,0.05,1.5,4,48.60},{180,40,0.4,0.05,1.5,4,51.50},{0,40,0.4,0.05,2,4,0},{15,40,0.4,0.05,2,4,12.55},{30,40,0.4,0.05,2,4,21.45},{45,40,0.4,0.05,2,4,27.28},{60,40,0.4,0.05,2,4,32.28},{90,40,0.4,0.05,2,4,37.06},{120,40,0.4,0.05,2,4,42.30},{150,40,0.4,0.05,2,4,46.10},{180,40,0.4,0.05,2,4,49.45}, {0,40,0.4,0.05,1,4,0},{15,40,0.4,0.05,1,4,17.52},{30,40,0.4,0.05,1,4,28.63},{45,40,0.4,0.05,1,4,33.79},{60,40,0.4,0.05,1,4,38.21},{90,40,0.4,0.05,1,4,42.37},{120,40,0.4,0.05,1,4,45.72},{150,40,0.4,0.05,1,4,48.40},{180,40,0.4,0.05,1,4,50.34}, {0,40,0.4,0,1,4,0},{15,40,0.4,0,1,4,2.60},{30,40,0.4,0,1,4,7.73},{45,40,0.4,0,1,4,11.51},{60,40,0.4,0,1,4,16.52},{90,40,0.4,0,1,4,19.94},{120,40,0.4,0,1,4,22.92},{150,40,0.4,0,1,4,25.25},{180,40,0.4,0,1,4,27.68}, {0,40,0.4,0.1,1,4,0},{15,40,0.4,0.1,1,4,20.38},{30,40,0.4,0.1,1,4,31.24},{45,40,0.4,0.1,1,4,37.79},{60,40,0.4,0.1,1,4,43.24},{90,40,0.4,0.1,1,4,48.20},{120,40,0.4,0.1,1,4,51.79},{150,40,0.4,0.1,1,4,54.47},{180,40,0.4,0.1,1,4,56.42},{0,40,0.4,0.15,1,4,0},{15,40,0.4,0.15,1,4,24.15},{30,40,0.4,0.15,1,4,36.59},{45,40,0.4,0.15,1,4,43.39},{60,40,0.4,0.15,1,4,48.07},{90,40,0.4,0.15,1,4,53.45},{120,40,0.4,0.15,1,4,56.26},{150,40,0.4,0.15,1,4,58.66},{180,40,0.4,0.15,1,4,59.97}}; NonlinearRegress[data,a1*(x1)^2+a2*(x2)^2+a3*(x3)^2+a4*(x4)^2+a5*(x5)^2+a6*(x6)^2+b1*x1*x2+b2*x1*x3+b3*x1*x4+b4*x1*x5+b5*x1*x6+c1*x2*x3+c2*x2*x4+c3*x2*x5+c4*x2*x6+d1*x3*x4+d2*x3*x5+d3*x3*x6+e1*x4*x5+e2*x4*x6+f1*x5*x6+g1*x1+g2*x2+g3*x3+g4*x4+g5*x5+g6*x6+h1,{a1,a2,a3,a4,a5,a6,b1,b2,b3,b4,b5,c1,c2,c3,c4,d1,d2,d3,e1,e2,f1,g1,g2,g3,g4,g5,g6,h1},{x1,x2,x3,x4,x5,x6}] {BestFitParameters�{a1�-0.00203605,a2�-0.0020278,a3�70.4667,a4�-1508.79,a5�-8.89556,a6�-0.266944,b1�-0.000221541,b2�0.441264,b3�0.619657,b4�0.0298337,b5�0.00878547,c1�0.00662996,c2�2.01945,c3�0.155028,c4�0.0267452,d1�144.318,d2�6.54657,d3�-0.537241,e1�91.2506,e2�17.3573,f1�1.75139,g1�0.323207,g2�-0.050703,g3�-17.9954,g4�18.5175,g5�1.17606,g6�-0.685912,h1�-8.81998},ParameterCITable�{ { , Estimate, Asymptotic SE, CI}, {a1, -0.00203605, 0.000137522, {-0.00230818,-0.00176392}}, {a2, -0.0020278, 0.0200384, {-0.0416801,0.0376245}}, {a3, 70.4667, 45.5914, {-19.7505,160.684}}, {a4, -1508.79, 283.952, {-2070.68,-946.899}}, {a5, -8.89556, 6.28793, {-21.3382,3.54712}}, {a6, -0.266944, 0.439351, {-1.13634,0.602453}}, {b1, -0.000221541, 0.00149374, {-0.00317738,0.00273429}}, {b2, 0.441264, 0.0934233, {0.256396,0.626131}}, {b3, 0.619657, 0.231983, {0.160604,1.07871}}, {b4, 0.0298337, 0.0269707, {-0.0235364,0.0832039}}, {b5, 0.00878547, 0.0105444, {-0.0120801,0.029651}}, {c1, 0.00662996, 0.65506, {-1.28962,1.30288}},

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{c2, 2.01945, 1.19167, {-0.338642,4.37755}}, {c3, 0.155028, 0.425033, {-0.686036,0.996091}}, {c4, 0.0267452, 0.148979, {-0.268058,0.321548}}, {d1, 144.318, 0.0186349, {144.281,144.355}}, {d2, 6.54657, 0.251186, {6.04952,7.04362}}, {d3, -0.537241, 1.00711, {-2.53013,1.45565}}, {e1, 91.2506, 0.0449037, {91.1617,91.3394}}, {e2, 17.3573, 0.179963, {17.0012,17.7134}}, {f1, 1.75139, 2.50038, {-3.19642,6.6992}}, {g1, 0.323207, 0.0856758, {0.153671,0.492744}}, {g2, -0.050703, 0.555498, {-1.14993,1.04853}}, {g3, -17.9954, 0.247813, {-18.4858,-17.505}}, {g4, 18.5175, 0.0446057, {18.4292,18.6057}}, {g5, 1.17606, 0.609779, {-0.0305877,2.3827}}, {g6, -0.685912, 2.44449, {-5.52312,4.1513}}, {h1, -8.81998, 0.601071, {-10.0094,-7.63057}} },EstimatedVariance�27.7963,ANOVATable�{ {, DF, SumOfSq, MeanSq}, {Model, 28, 210424., 7515.13}, {Error, 127, 3530.13, 27.7963}, {Uncorrected Total, 155, 213954., }, {Corrected Total, 154, 47005.1, } },AsymptoticCorrelationMatrix� ( { {1., -0.00831892, 0.0528961, 0.03131, -0.0106043, 6.5522×10-15, -0.0236324, 0.0143667, -0.0595995, 0.0327212, -2.86456×10-13, -0.0559279, -0.0149372, 0.00774909, -0.00382704, -0.0128076, -0.0000348875, -0.000171282, -0.00738493, -0.00746611, 0.00310808, -0.283959, 0.0460357, 0.000863667, -0.00680994, 0.00476758, 0.00461653, 0.00576329}, {-0.00831892, 1., -0.0397093, -0.0847632, 0.0491346, -1.61967×10-16, -0.00121007, 0.000824788, -0.00305173, 0.00167546, 7.83175×10-13, -0.0832255, 0.0386831, -0.54628, -0.847905, 0.545386, 0.749744, 0.755951, 0.553706, 0.558208, 0.76626, 0.00238976, -0.856891, 0.750111, 0.550573, 0.758177, 0.764716, 0.759021}, {0.0528961, -0.0397093, 1., 0.149455, -0.0506183, -1.12659×10-14, 0.00688339, -0.0180299, 0.0173595, -0.00953067, -1.28943×10-12, -0.924503, -0.178662, 0.266988, 0.361311, -0.411025, -0.377015, -0.380102, -0.340011, -0.342132, -0.316649, -0.00936541, -0.0664372, -0.388215, -0.346497, -0.3277, -0.331071, -0.338702}, {0.03131, -0.0847632, 0.149455, 1., -0.108049, -1.28966×10-14, 0.00455437, -0.00310427, 0.0114858, -0.00630594, -9.2551×10-12, -0.160557, -0.880365, 0.196739, 0.101538, -0.639529, -0.0983988, -0.101339, -0.645569, -0.646538, -0.0888036, -0.00899436, 0.0626477, -0.101708, -0.65125, -0.0891267, -0.0921968, -0.0924485}, {-0.0106043, 0.0491346, -0.0506183, -0.108049, 1., 0.558977, -0.00154251, 0.00105137, -0.0038901, 0.00213574, 9.85445×10-13, 0.126786, 0.0654482, -0.804038, 0.118532, -0.216969, -0.398535, -0.383851, -0.241028, -0.230944, -0.412102, 0.00304627, 0.332917, -0.382708, -0.227879, -0.411352, -0.396287, -0.395406}, {6.55058×10-15, -1.33139×10-16, -1.1266×10-14, -1.28966×10-14, 0.558977, 1., 2.35566×10-14, -3.48345×10-15, -3.30701×10-15, -1.58998×10-14, -6.66251×10-15, 0.077568, 0.00537489, -0.326882, -0.0772112, -0.300415, -0.454888, -0.448416, -0.318044, -0.313648, -0.465515, -7.01626×10-15, 0.295775, -0.448844, -0.311671, -0.466927, -0.460334, -0.461079},

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Programa Mathematica usado para encontrar las superficies de respuesta de la sección 5.1.5 para la ganancia de sólidos (GS) GS es función de tiempo , T,Csac, Csal, tamaño, R (masa sol/masa sol), (6 variables) GS (x1,x2,x3,x4,x5,x6) x1 = tiempo (en minutos) x2 = T (en grados centígrados) x3 = Csac (frac entre 0 y 1) x4 = Csal (frac entre 0 y 1) x5 = tamaño arista (en cm) x6 = R Hay 28 parámetros para ajustar si se propone una función cuádratica para WR Datos 17 corridas de 9 valores (+2) = 155 datos <<NonlinearRegression` data={{0,20,0.4,0.05,1,4,0},{15,20,0.4,0.05,1,4,2.68},{30,20,0.4,0.05,1,4,4.37},{45,20,0.4,0.05,1,4,4.99},{60,20,0.4,0.05,1,4,4.98},{90,20,0.4,0.05,1,4,5.56},{120,20,0.4,0.05,1,4,6.36},{150,20,0.4,0.05,1,4,5.65},{180,20,0.4,0.05,1,4,4.36},{0,30,0.4,0.05,1,4,0},{15,30,0.4,0.05,1,4,13.49},{30,30,0.4,0.05,1,4,5.70},{45,30,0.4,0.05,1,4,5.79},{60,30,0.4,0.05,1,4,5.28},{90,30,0.4,0.05,1,4,4.85},{120,30,0.4,0.05,1,4,5.17},{150,30,0.4,0.05,1,4,5.95},{180,30,0.4,0.05,1,4,5.21},{0,40,0.4,0.05,1,4,0},{15,40,0.4,0.05,1,4,2.70},{30,40,0.4,0.05,1,4,3.95},{45,40,0.4,0.05,1,4,3.72},{60,40,0.4,0.05,1,4,5.20},{90,40,0.4,0.05,1,4,4.99},{120,40,0.4,0.05,1,4,4.65},{150,40,0.4,0.05,1,4,4.22},{180,40,0.4,0.05,1,4,4.55},{0,40,0.1,0.1,1,4,0},{15,40,0.1,0.1,1,4,5.22},{30,40,0.1,0.1,1,4,6.62},{45,40,0.1,0.1,1,4,5.88},{60,40,0.1,0.1,1,4,6.50},{90,40,0.1,0.1,1,4,6.20},{120,40,0.1,0.1,1,4,5.37},{150,40,0.1,0.1,1,4,6.07},{180,40,0.1,0.1,1,4,5.76},{0,40,0.3,0.1,1,4,0},{15,40,0.3,0.1,1,4,6.53},{30,40,0.3,0.1,1,4,8.30},{45,40,0.3,0.1,1,4,9.09},{60,40,0.3,0.1,1,4,9.87},{90,40,0.3,0.1,1,4,12.25},{120,40,0.3,0.1,1,4,11.73},{150,40,0.3,0.1,1,4,10.94},{180,40,0.3,0.1,1,4,11.10}, {0,40,0.4,0.1,1,4,0},{15,40,0.4,0.1,1,4,6.30},{30,40,0.4,0.1,1,4,9},{45,40,0.4,0.1,1,4,8.42},{60,40,0.4,0.1,1,4,6.50},{90,40,0.4,0.1,1,4,8.12},{120,40,0.4,0.1,1,4,6.35},{150,40,0.4,0.1,1,4,6.20},{180,40,0.4,0.1,1,4,6.02}, {0,40,0.5,0.1,1,4,0},{15,40,0.5,0.1,1,4,3.57},{30,40,0.5,0.1,1,4,4.16},{45,40,0.5,0.1,1,4,6.43},{60,40,0.5,0.1,1,4,6.81},{90,40,0.5,0.1,1,4,6.65},{120,40,0.5,0.1,1,4,6.10},{150,40,0.5,0.1,1,4,7.49},{180,40,0.5,0.1,1,4,6.24}, {0,40,0.4,0.05,1.5,2,0},{15,40,0.4,0.05,1.5,2,3.71},{30,40,0.4,0.05,1.5,2,5.56},{45,40,0.4,0.05,1.5,2,5.10},{60,40,0.4,0.05,1.5,2,3.95},{90,40,0.4,0.05,1.5,2,3.66},{120,40,0.4,0.05,1.5,2,4.36},{150,40,0.4,0.05,1.5,2,4.81},{180,40,0.4,0.05,1.5,2,5.68},{0,40,0.4,0.05,1.5,4,0},{15,40,0.4,0.05,1.5,4,4.11},{30,40,0.4,0.05,1.5,4,4.10},{45,40,0.4,0.05,1.5,4,6.67},{60,40,0.4,0.05,1.5,4,7.04},{90,40,0.4,0.05,1.5,4,6.12},{120,40,0.4,0.05,1.5,4,7.19},{150,40,0.4,0.05,1.5,4,5.73},{180,40,0.4,0.05,1.5,4,6.11},{0,40,0.4,0.05,1.5,6,0},{15,40,0.4,0.05,1.5,6,5.60},{30,40,0.4,0.05,1.5,6,8.17},{45,40,0.4,0.05,1.5,6,7.25},{60,40,0.4,0.05,1.5,6,8.12},{90,40,0.4,0.05,1.5,6,8.53},{120,40,0.4,0.05,1.5,6,8.88},{150,40,0.4,0.05,1.5,6,8.92},{180,40,0.4,0.05,1.5,6,8.97},{0,40,0.4,0.05,1,4,0},{15,40,0.4,0.05,1,4,2.71},{30,40,0.4,0.05,1,4,3.95},{45,40,0.4,0.05,1,4,3.91},{60,40,0.4,0.05,1,

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4,5.20},{90,40,0.4,0.05,1,4,5},{120,40,0.4,0.05,1,4,4.65},{150,40,0.4,0.05,1,4,4.22},{180,40,0.4,0.05,1,4,3.11}, {0,40,0.4,0.05,1.5,4,0},{15,40,0.4,0.05,1.5,4,3.38},{30,40,0.4,0.05,1.5,4,5.18},{45,40,0.4,0.05,1.5,4,5.39},{60,40,0.4,0.05,1.5,4,5.56},{90,40,0.4,0.05,1.5,4,5.65},{120,40,0.4,0.05,1.5,4,6.47},{150,40,0.4,0.05,1.5,4,6.5},{180,40,0.4,0.05,1.5,4,6.19},{0,40,0.4,0.05,2,4,0},{15,40,0.4,0.05,2,4,1.53},{30,40,0.4,0.05,2,4,5.07},{45,40,0.4,0.05,2,4,4.86},{60,40,0.4,0.05,2,4,4.74},{90,40,0.4,0.05,2,4,4.59},{120,40,0.4,0.05,2,4,5.41},{150,40,0.4,0.05,2,4,6.34},{180,40,0.4,0.05,2,4,4.47}, {0,40,0.4,0.05,1,4,0},{15,40,0.4,0.05,1,4,3.93},{30,40,0.4,0.05,1,4,5.42},{45,40,0.4,0.05,1,4,5.45},{60,40,0.4,0.05,1,4,4.87},{90,40,0.4,0.05,1,4,5.94},{120,40,0.4,0.05,1,4,5.63},{150,40,0.4,0.05,1,4,5.39},{180,40,0.4,0.05,1,4,5.26}, {0,40,0.4,0,1,4,0},{15,40,0.4,0,1,4,2.09},{30,40,0.4,0,1,4,10.07},{45,40,0.4,0,1,4,10.12},{60,40,0.4,0,1,4,9.43},{90,40,0.4,0,1,4,9.61},{120,40,0.4,0,1,4,10.27},{150,40,0.4,0,1,4,9.36},{180,40,0.4,0,1,4,8.97}, {0,40,0.4,0.1,1,4,0},{15,40,0.4,0.1,1,4,4.03},{30,40,0.4,0.1,1,4,4.71},{45,40,0.4,0.1,1,4,7.30},{60,40,0.4,0.1,1,4,6.13},{90,40,0.4,0.1,1,4,7.39},{120,40,0.4,0.1,1,4,9.05},{150,40,0.4,0.1,1,4,7.94},{180,40,0.4,0.1,1,4,8.11},{0,40,0.4,0.15,1,4,0},{15,40,0.4,0.15,1,4,9.40},{30,40,0.4,0.15,1,4,8.78},{45,40,0.4,0.15,1,4,9.95},{60,40,0.4,0.15,1,4,7.83},{90,40,0.4,0.15,1,4,7.85},{120,40,0.4,0.15,1,4,8.68},{150,40,0.4,0.15,1,4,8.30},{180,40,0.4,0.15,1,4,7.60}}; NonlinearRegress[data,a1*(x1)^2+a2*(x2)^2+a3*(x3)^2+a4*(x4)^2+a5*(x5)^2+a6*(x6)^2+b1*x1*x2+b2*x1*x3+b3*x1*x4+b4*x1*x5+b5*x1*x6+c1*x2*x3+c2*x2*x4+c3*x2*x5+c4*x2*x6+d1*x3*x4+d2*x3*x5+d3*x3*x6+e1*x4*x5+e2*x4*x6+f1*x5*x6+g1*x1+g2*x2+g3*x3+g4*x4+g5*x5+g6*x6+h1,{a1,a2,a3,a4,a5,a6,b1,b2,b3,b4,b5,c1,c2,c3,c4,d1,d2,d3,e1,e2,f1,g1,g2,g3,g4,g5,g6,h1},{x1,x2,x3,x4,x5,x6}] {BestFitParameters�{a1�-0.000437776,a2�-0.00960584,a3�-44.6913,a4�428.731,a5�-1.72012,a60.137222,b1�0.000612282,b2�0.00329641,b3�-0.0197213,b4�0.000621879,b5�0.00420987,c1�0.455455,c2�0.624129,c3�0.10383,c4�0.0217556,d1�-25.3365,d2�3.14853,d3�-0.436461,e1�-13.467,e2�-9.33709,f1�-0.447547,g1�0.0574332,g2�0.167888,g3�5.83066,g4�-12.4903,g5�1.09367,g6�-0.211053,h1�2.03725},ParameterCITable�{ { , Estimate, Asymptotic SE, CI}, {a1, -0.000437776, 0.0000580604, {-0.000552684,-0.000322867}}, {a2, -0.00960584, 0.00785069, {-0.0251433,0.00593164}}, {a3, -44.6913, 18.0672, {-80.4484,-8.93412}}, {a4, 428.731, 111.56, {207.94,649.523}}, {a5, -1.72012, 2.46383, {-6.59634,3.15611}}, {a6, 0.137222, 0.172093, {-0.203372,0.477816}}, {b1, 0.000612282, 0.000586137, {-0.000547756,0.00177232}}, {b2, 0.00329641, 0.0371334, {-0.0701952,0.076788}}, {b3, -0.0197213, 0.0918925, {-0.201588,0.162145}}, {b4, 0.000621879, 0.0106005, {-0.0203577,0.0216015}}, {b5, 0.00420987, 0.00413024, {-0.00396439,0.0123841}}, {c1, 0.455455, 0.259994, {-0.059105,0.970016}},

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{c2, 0.624129, 0.467115, {-0.30035,1.54861}}, {c3, 0.10383, 0.166852, {-0.22639,0.434049}}, {c4, 0.0217556, 0.0585256, {-0.0940739,0.137585}}, {d1, -25.3365, 0.00732494, {-25.351,-25.322}}, {d2, 3.14853, 0.0986831, {2.95322,3.34384}}, {d3, -0.436461, 0.395686, {-1.21957,0.346651}}, {e1, -13.467, 0.0176347, {-13.5019,-13.4321}}, {e2, -9.33709, 0.0706783, {-9.47697,-9.19721}}, {f1, -0.447547, 0.981607, {-2.39027,1.49518}}, {g1, 0.0574332, 0.033888, {-0.00963547,0.124502}}, {g2, 0.167888, 0.217612, {-0.262792,0.598568}}, {g3, 5.83066, 0.0973759, {5.63794,6.02338}}, {g4, -12.4903, 0.0175194, {-12.5249,-12.4556}}, {g5, 1.09367, 0.239424, {0.619823,1.56752}}, {g6, -0.211053, 0.959867, {-2.11075,1.68864}}, {h1, 2.03725, 0.236045, {1.57009,2.50442}} },EstimatedVariance�4.26472,ANOVATable{ {, DF, SumOfSq, MeanSq}, {Model, 28, 5453.95, 194.784}, {Error, 125, 533.091, 4.26472}, {Uncorrected Total, 153, 5987.04, }, {Corrected Total, 152, 1226.52, } },AsymptoticCorrelationMatrix� ( { {1., -2.93188×10-13, 4.83239×10-12, 1.8866×10-12, -3.58884×10-13, 1.13692×10-14, -1.7454×10-15, -1.15402×10-15, -2.01506×10-17, 9.38175×10-16, -4.73311×10-16, -0.00457528, -0.000320865, -0.0166873, -0.0302387, 0.0169237, 0.0264953, 0.0266681, 0.0185317, 0.0186607, 0.0263446, -0.304282, 0.047546, 0.0281994, 0.0195904, 0.0286921, 0.0288713, 0.0304936}, {-2.93193×10-13, 1., -0.0419699, -0.0860954, 0.0496525, 4.15539×10-15, 3.89017×10-14, 1.10984×10-14, -3.51379×10-15, 4.33114×10-14, 1.34412×10-13, -0.0794805, 0.0394025, -0.546294, -0.846746, 0.544968, 0.748838, 0.754994, 0.553564, 0.558042, 0.765685, -6.57095×10-15, -0.85635, 0.749113, 0.550412, 0.757553, 0.764047, 0.758316}, {4.83239×10-12, -0.0419699, 1., 0.157519, -0.0534927, 1.47171×10-14, -2.39247×10-12, -3.09223×10-14, 1.12419×10-14, -8.34447×10-14, -2.21765×10-13, -0.926054, -0.182111, 0.272988, 0.367461, -0.417409, -0.383117, -0.386255, -0.34592, -0.348078, -0.322274, -6.29031×10-14, -0.0668006, -0.394431, -0.352482, -0.333439, -0.336871, -0.344576}, {1.8866×10-12, -0.0860954, 0.157519, 1., -0.109733, -4.95428×10-14, 5.24673×10-13, -1.33132×10-13, 3.47737×10-14, -5.06518×10-13, -1.57526×10-12, -0.16787, -0.879905, 0.200711, 0.106541, -0.641408, -0.103385, -0.106364, -0.647267, -0.648247, -0.0932625, 3.14545×10-14, 0.0614584, -0.106839, -0.652959, -0.0937403, -0.096855, -0.0972128}, {-3.58885×10-13, 0.0496525, -0.0534927, -0.109733, 1., 0.558783, 4.13638×10-14, 1.03614×10-14, -5.65256×10-15, 5.84388×10-14, 1.74051×10-13, 0.128441, 0.0663411, -0.803689, 0.116242, -0.21408, -0.395318, -0.380637, -0.238509, -0.228431, -0.409359, -9.79548×10-15, 0.333102, -0.379409, -0.225338, -0.408492, -0.393421, -0.39246}, {1.13756×10-14, 4.13565×10-15, 1.47171×10-14, -4.95428×10-14, 0.558783, 1., 2.86771×10-15, -2.79653×10-15, -1.02755×10-15, 2.42586×10-15, 7.20873×10-16,

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0.0765513, 0.00537098, -0.326164, -0.0769862, -0.299362, -0.453534, -0.447053, -0.317216, -0.312819, -0.464467, -4.87195×10-15, 0.295743, -0.447424, -0.310828, -0.465806, -0.459201, -0.459895}, {-1.71368×10-15, 3.89048×10-14, -2.39247×10-12, 5.24673×10-13, 4.13668×10-14, 2.84887×10-15, 1., 0.064245, -0.246631, -0.284126, -5.78639×10-16, -0.0479275, 0.0898078, -0.0786048, -0.2019, 0.173663, 0.176473, 0.177075, 0.185122, 0.185476, 0.179201, -0.538444, 0.0842338, 0.182071, 0.188584, 0.187008, 0.187644, 0.193016}, {-1.14954×10-15, 1.10952×10-14, -3.09223×10-14, -1.33132×10-13, 1.03613×10-14, -2.79938×10-15, 0.064245, 1., 0.1605, -0.0888084, 2.27296×10-16, -0.27207, -0.0599302, 0.0065274, -0.00803464, -0.0588691, -0.00983032, -0.0099286, -0.0340277, -0.0340459, 0.00670908, -0.458216, 0.126828, -0.00723983, -0.0323601, 0.0112177, 0.0110667, 0.0141861}, {-1.96785×10-17, -3.51203×10-15, 1.12419×10-14, 3.47737×10-14, -5.65277×10-15, -1.02578×10-15, -0.246631, 0.1605, 1., 0.340928, -1.19869×10-16, -0.0386812, -0.372488, -0.0228191, 0.0322056, -0.261366, -0.0311791, -0.0306714, -0.266693, -0.265864, -0.0297342, -0.213041, 0.0922441, -0.0291452, -0.266744, -0.0274063, -0.0268986, -0.0252694}, {9.32461×10-16, 4.33222×10-14, -8.34447×10-14, -5.06518×10-13, 5.84393×10-14, 2.42583×10-15, -0.284126, -0.0888084, 0.340928, 1., -2.99334×10-16, 0.0295447, -0.12672, -0.0995215, 0.0373683, -0.10156, -0.032354, -0.0305421, -0.107908, -0.106481, -0.0354438, -0.205439, 0.0942606, -0.0289766, -0.105969, -0.0332016, -0.0313397, -0.0297458}, {-4.97921×10-16, 1.34413×10-13, -2.21765×10-13, -1.57526×10-12, 1.74051×10-13, 7.13476×10-16, -6.18818×10-16, 2.48508×10-16, -1.21289×10-16, -3.01851×10-16, 1., 0.000124954, 9.08602×10-6, 0.00144883, -0.134496, -0.0026125, -0.000705923, -0.00092759, -0.000493531, -0.00064887, -0.00260947, -0.487516, 0.143517, 0.00246702, 0.00171428, 0.00252516, 0.00228925, 0.00584343}, {-0.00457528, -0.0794805, -0.926054, -0.16787, 0.128441, 0.0765513, -0.0479275, -0.27207, -0.0386812, 0.0295447, 0.000124954, 1., 0.213992, -0.248902, -0.220926, 0.327601, 0.216722, 0.22007, 0.247231, 0.249452, 0.149634, 0.143574, 0.138095, 0.226982, 0.253965, 0.158583, 0.162214, 0.168434}, {-0.000320865, 0.0394025, -0.182111, -0.879905, 0.0663411, 0.00537098, 0.0898078, -0.0599302, -0.372488, -0.12672, 9.08602×10-6, 0.213992, 1., -0.127224, -0.107538, 0.720456, 0.104793, 0.106527, 0.725655, 0.725612, 0.0918492, 0.0807946, -0.0819685, 0.106548, 0.73067, 0.0915949, 0.0934355, 0.0932654}, {-0.0166873, -0.546294, 0.272988, 0.200711, -0.803689, -0.326164, -0.0786048, 0.0065274, -0.0228191, -0.0995215, 0.00144883, -0.248902, -0.127224, 1., 0.415722, -0.246191, -0.208759, -0.224508, -0.218808, -0.229749, -0.193955, 0.0956545, 0.134952, -0.22568, -0.230057, -0.19515, -0.211458, -0.212506}, {-0.0302387, -0.846746, 0.367461, 0.106541, 0.116242, -0.0769862, -0.2019, -0.00803464, 0.0322056, 0.0373683, -0.134496, -0.220926, -0.107538, 0.415722, 1., -0.65798, -0.838665, -0.842176, -0.647677, -0.65027, -0.833675, 0.194216, 0.668675, -0.842103, -0.646504, -0.833989, -0.837806, -0.837864}, {0.0169237, 0.544968, -0.417409, -0.641408, -0.21408, -0.299362, 0.173663, -0.0588691, -0.261366, -0.10156, -0.0026125, 0.327601, 0.720456, -0.246191, -0.65798, 1., 0.763898, 0.765235, 0.996345, 0.996601, 0.751256, -0.00998189, -0.582554, 0.765352, 0.996784, 0.751664, 0.753242, 0.75335}, {0.0264953, 0.748838, -0.383117, -0.103385, -0.395318, -0.453534, 0.176473, -0.00983032, -0.0311791, -0.032354, -0.000705923, 0.216722, 0.104793, -0.208759, -

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0.838665, 0.763898, 1., 0.99987, 0.758907, 0.759004, 0.997653, -0.104623, -0.771986, 0.999749, 0.754398, 0.99817, 0.998265, 0.998357}, {0.0266681, 0.754994, -0.386255, -0.106364, -0.380637, -0.447053, 0.177075, -0.0099286, -0.0306714, -0.0305421, -0.00092759, 0.22007, 0.106527, -0.224508, -0.842176, 0.765235, 0.99987, 1., 0.75981, 0.760087, 0.997286, -0.105697, -0.771412, 0.999899, 0.755503, 0.997821, 0.998185, 0.998295}, {0.0185317, 0.553564, -0.34592, -0.647267, -0.238509, -0.317216, 0.185122, -0.0340277, -0.266693, -0.107908, -0.000493531, 0.247231, 0.725655, -0.218808, -0.647677, 0.996345, 0.758907, 0.75981, 1., 0.999937, 0.751785, -0.0262951, -0.600645, 0.759421, 0.999856, 0.751566, 0.752683, 0.752349}, {0.0186607, 0.558042, -0.348078, -0.648247, -0.228431, -0.312819, 0.185476, -0.0340459, -0.265864, -0.106481, -0.00064887, 0.249452, 0.725612, -0.229749, -0.65027, 0.996601, 0.759004, 0.760087, 0.999937, 1., 0.751726, -0.0271712, -0.600359, 0.759712, 0.999927, 0.751521, 0.752825, 0.752504}, {0.0263446, 0.765685, -0.322274, -0.0932625, -0.409359, -0.464467, 0.179201, 0.00670908, -0.0297342, -0.0354438, -0.00260947, 0.149634, 0.0918492, -0.193955, -0.833675, 0.751256, 0.997653, 0.997286, 0.751785, 0.751726, 1., -0.111499, -0.794828, 0.996606, 0.746697, 0.999786, 0.999627, 0.999208}, {-0.304282, -6.55123×10-15, -6.29031×10-14, 3.14545×10-14, -9.79231×10-15, -4.85338×10-15, -0.538444, -0.458216, -0.213041, -0.205439, -0.487516, 0.143574, 0.0807946, 0.0956545, 0.194216, -0.00998189, -0.104623, -0.105697, -0.0262951, -0.0271712, -0.111499, 1., -0.248373, -0.113217, -0.0314632, -0.123194, -0.124282, -0.132372}, {0.047546, -0.85635, -0.0668006, 0.0614584, 0.333102, 0.295743, 0.0842338, 0.126828, 0.0922441, 0.0942606, 0.143517, 0.138095, -0.0819685, 0.134952, 0.668675, -0.582554, -0.771986, -0.771412, -0.600645, -0.600359, -0.794828, -0.248373, 1., -0.762314, -0.590675, -0.78212, -0.781679, -0.772655}, {0.0281994, 0.749113, -0.394431, -0.106839, -0.379409, -0.447424, 0.182071, -0.00723983, -0.0291452, -0.0289766, 0.00246702, 0.226982, 0.106548, -0.22568, -0.842103, 0.765352, 0.999749, 0.999899, 0.759421, 0.759712, 0.996606, -0.113217, -0.762314, 1., 0.755266, 0.997434, 0.99782, 0.998133}, {0.0195904, 0.550412, -0.352482, -0.652959, -0.225338, -0.310828, 0.188584, -0.0323601, -0.266744, -0.105969, 0.00171428, 0.253965, 0.73067, -0.230057, -0.646504, 0.996784, 0.754398, 0.755503, 0.999856, 0.999927, 0.746697, -0.0314632, -0.590675, 0.755266, 1., 0.746688, 0.748014, 0.74783}, {0.0286921, 0.757553, -0.333439, -0.0937403, -0.408492, -0.465806, 0.187008, 0.0112177, -0.0274063, -0.0332016, 0.00252516, 0.158583, 0.0915949, -0.19515, -0.833989, 0.751664, 0.99817, 0.997821, 0.751566, 0.751521, 0.999786, -0.123194, -0.78212, 0.997434, 0.746688, 1., 0.999861, 0.999739}, {0.0288713, 0.764047, -0.336871, -0.096855, -0.393421, -0.459201, 0.187644, 0.0110667, -0.0268986, -0.0313397, 0.00228925, 0.162214, 0.0934355, -0.211458, -0.837806, 0.753242, 0.998265, 0.998185, 0.752683, 0.752825, 0.999627, -0.124282, -0.781679, 0.99782, 0.748014, 0.999861, 1., 0.999897}, {0.0304936, 0.758316, -0.344576, -0.0972128, -0.39246, -0.459895, 0.193016, 0.0141861, -0.0252694, -0.0297458, 0.00584343, 0.168434, 0.0932654, -0.212506, -0.837864, 0.75335, 0.998357, 0.998295, 0.752349, 0.752504, 0.999208, -0.132372, -0.772655, 0.998133, 0.74783, 0.999739, 0.999897, 1.} } ),FitCurvatureTable�{ { , Curvature},

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{Max Intrinsic, 0}, {Max Parameter-Effects, 0}, {95. % Confidence Region, 0.798977} }} Programa Mathematica utilizado para determinar el coeficiente de difusión del agua en el modelo de Crank 5 % ClNa,40 % sac,T 40,CR=4 L=1.5 cm 120 rpm Corrida: 07-10-2011 (He= 68.83) Needs["NonlinearRegression`"] data = {{30,-0.468173822},{45,-0.958366807},{60,-1.232203473},{90,-1.29348313},{120,-2.28471082}}; NonlinearRegress[data,a+b*x,{a,b},x] {BestFitParameters�{a�-0.0400993,b�-0.0174969},ParameterCITable�{ { , Estimate, Asymptotic SE, CI}, {a, -0.0400993, 0.251797, {-0.84143,0.761232}}, {b, -0.0174969, 0.00330483, {-0.0280144,-0.00697947}} },EstimatedVariance�0.0570125,ANOVATable�{ {, DF, SumOfSq, MeanSq}, {Model, 2, 9.37794, 4.68897}, {Error, 3, 0.171037, 0.0570125}, {Uncorrected Total, 5, 9.54898, }, {Corrected Total, 4, 1.7691, } },AsymptoticCorrelationMatrix� ( { {1., -0.905624}, {-0.905624, 1.} } ),FitCurvatureTable�{ { , Curvature}, {Max Intrinsic, 0}, {Max Parameter-Effects, 0}, {95. % Confidence Region, 0.323557} }} {a+b*x}/. {a�-0.040099317905173196,b�-0.017496931775287355} {-0.0400993-0.0174969 x} splot=Plot[-0.040099317905173196-0.017496931775287355 x,{x,0,120},PlotRange�{0,-3},AxesLabel�{t[min],ln[(H-He)/(H0-He)]}]; cplot= ListPlot[data,DataRange�{0,120},PlotRange�{0,-3},AxesLabel�{t[min],ln[(H-He)/(H0-He)]}]; Show[splot,cplot] Pendiente : -D (q_ 1)^2 3/a^2 = 0.017496931775287355 1/min Ordenada al origen : ln C1 = -0.040099317905173196

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D = (0.017496931775287355 1/min)a^2/((q_ 1)^2 3) D = (0.017496931775287355 1/s )a^2/(60(q_ 1)^2 3) N[Exp[-0.04009931790517319]] = 0.9834714538216174 0.983471 a=0.75 cm = 0.0075 m a = 2.9158 Con ese valor de a , tg (q) = -aq q_ 1 = 1.7629351323624434 D = (0.017496931775287355) ( 1/60 ) 7.5^2 10^-6 /[3 (1.7629351323624434)^2] m^2/s = 0.017496931775287355* ((7.5)^2*/60*3*(1.7629351323624434)^2)*10-6 N[0.017496931775287355* ((7.5)^2)/(180*(1.7629351323624434)2)*10-6 ] 1.7593×10-9 Dea = 1.7593*10^-9 m^2/s Corrida: 15-12-2010 (He= 69.40) data = {{30,-0.61267481},{45,-0.78605481},{60,-0.98261008},{90,-1.324435659},{120,-1.97085537},{150,-2.9704584}}; NonlinearRegress[data,a+b*x,{a,b},x] {BestFitParameters�{a�0.107272,b�-0.0187691},ParameterCITable�{ { , Estimate, Asymptotic SE, CI}, {a, 0.107272, 0.197296, {-0.44051,0.655053}}, {b, -0.0187691, 0.00212905, {-0.0246803,-0.0128579}} },EstimatedVariance�0.0484447,ANOVATable�{ {, DF, SumOfSq, MeanSq}, {Model, 2, 16.227, 8.11351}, {Error, 4, 0.193779, 0.0484447}, {Uncorrected Total, 6, 16.4208, }, {Corrected Total, 5, 3.95877, } },AsymptoticCorrelationMatrix� ( { {1., -0.890268}, {-0.890268, 1.} } ),FitCurvatureTable�{ { , Curvature}, {Max Intrinsic, 0}, {Max Parameter-Effects, 0}, {95. % Confidence Region, 0.379478} }} splot=Plot[0.10727169765263225-0.018769129929122812 x,{x,0,160},PlotRange�{0,-3},AxesLabel�{t[min],ln[(H-He)/(H0-He)]}]; cplot= ListPlot[data,AxesLabel�{t[min],ln[(H-He)/(H0-He)]}]; Show[splot,cplot] N[0.018769129929122812* ((7.5)^2)/(180*(1.7629351323624434)2)*10-6 ] 1.88722×10-9 Dea = 1.88722*10^-9 m^2/s

135

Programa Mathematica utilizado para determinar el coeficiente de difusión del sólidos en el modelo de Crank corrida 07 - 10 – 2011 data = {{30,-0.84442561},{45,-2.63233182},{60,-3.84474723},{90,-1.90412224}}; NonlinearRegress[data,a+b*x,{a,b},x] {BestFitParameters�{a�-1.53778,b�-0.0136645},ParameterCITable�{ { , Estimate, Asymptotic SE, CI}, {a, -1.53778, 2.02231, {-10.2391,7.16352}}, {b, -0.0136645, 0.0334449, {-0.157566,0.130237}} },EstimatedVariance�2.20217,ANOVATable�{ {, DF, SumOfSq, MeanSq}, {Model, 2, 21.6457, 10.8228}, {Error, 2, 4.40434, 2.20217}, {Uncorrected Total, 4, 26.05, }, {Corrected Total, 3, 4.77194, } },AsymptoticCorrelationMatrix� ( { {1., -0.930261}, {-0.930261, 1.} } ),FitCurvatureTable�{ { , Curvature}, {Max Intrinsic, 0}, {Max Parameter-Effects, 0}, {95. % Confidence Region, 0.229416} }} {a+b*x}/. {a�-1.53777751142857`,b�-0.013664519352380961`} {-1.53778-0.0136645 x} splot=Plot[-1.53777751142857-0.013664519352380961 x,{x,0,100},PlotRange{0,-4},AxesLabel�{t[min],ln[(S-Se)/(S0-Se)]}]; cplot= ListPlot[data,AxesLabel�{t[min],ln[(S-Se)/(S0-Se)]}]; Show[splot,cplot] N[0.013664519352380961`* ((7.5)^2)/(180*(1.7629351323624434)2)*10-6 ] 1.37395×10-9 Des= 1.37395*10^-9 m^2/s corrida 15 - 12 - 2010 data={{30,-1.597603899},{45,-1.76935798},{60,-1.93025856},{90,-2.02682511},{120,-5.30277443}}; NonlinearRegress[data,a+b*x,{a,b},x] {BestFitParameters�{a�-0.00248405,b�-0.0365635},ParameterCITable�{ { , Estimate, Asymptotic SE, CI}, {a, -0.00248405, 1.0134, {-3.22756,3.22259}}, {b, -0.0365635, 0.0133008, {-0.0788925,0.00576559}}

136

},EstimatedVariance�0.923476,ANOVATable�{ {, DF, SumOfSq, MeanSq}, {Model, 2, 38.8659, 19.4329}, {Error, 3, 2.77043, 0.923476}, {Uncorrected Total, 5, 41.6363, }, {Corrected Total, 4, 9.74898, } },AsymptoticCorrelationMatrix� ( { {1., -0.905624}, {-0.905624, 1.} } ),FitCurvatureTable�{ { , Curvature}, {Max Intrinsic, 0}, {Max Parameter-Effects, 0}, {95. % Confidence Region, 0.323557} }} splot=Plot[-0.0024840473879320308-0.03656347751321839 x,{x,0,130},PlotRange�{0,-6},AxesLabel�{t[min],ln[(S-Se)/(S0-Se)]}]; cplot= ListPlot[data,AxesLabel�{t[min],ln[(S-Se)/(S0-Se)]}]; Show[splot,cplot] N[0.03656347751321839* ((7.5)^2)/(180*(1.7629351323624434)2)*10-6 ] 3.67642×10-9 Des= 3.67642*10^-9 m^2/s Programa Mathematica utilizado para determinar los parámetros del modelo de Azuara para la pérdida de agua (PA) Corrida: 07-10-2011 5 % ClNa,40 % sac,T 40,CR=4 L=1.5 cm 120 rpm <<NonlinearRegression` data = {{0,0},{15,0.77126204},{30,0.984261396},{45,1.130853214},{60,1.351162892}}; NonlinearRegress[data,a+b*x,{a,b},x] {BestFitParameters�{a�0.235125,b�0.0204128},ParameterCITable�{ { , Estimate, Asymptotic SE, CI}, {a, 0.235125, 0.166856, {-0.295884,0.766134}}, {b, 0.0204128, 0.00454123, {0.00596055,0.034865}} },EstimatedVariance�0.0464013,ANOVATable�{ {, DF, SumOfSq, MeanSq}, {Model, 2, 4.52888, 2.26444}, {Error, 3, 0.139204, 0.0464013}, {Uncorrected Total, 5, 4.66809, }, {Corrected Total, 4, 1.07674, } },AsymptoticCorrelationMatrix� ( { {1., -0.816497}, {-0.816497, 1.}

137

} ),FitCurvatureTable�{ { , Curvature}, {Max Intrinsic, 0}, {Max Parameter-Effects, 0}, {95. % Confidence Region, 0.323557} }} {a+b*x}/. {a�0.2351245168000001,b�0.020412779720000003} {0.2351245168000001` +0.020412779720000003` x} {0.235125 +0.0204128 x} splot=Plot[0.2351245168000001 +0.020412779720000003 x,{x,0,70},PlotRange�{0,1.5},AxesLabel�{t[min],t/PA}]; cplot=ListPlot[data,PlotRange�{0,1.5},AxesLabel�{t[min],t/PA}]; Show[splot,cplot] Pendiente: 0.020412779720000003 = 1/PAe Ordenada al origen: 0.2351245168000001 min = 1/(S2*PAe) N[ 1/0.020412779720000003] 48.9889 N[0.020412779720000003/0.2351245168000001] 0.0868169 PAe = 48.98891839900773 S1 = 0.08681689173810561 1/min Coeficiente de difusión D= π (L/2)2 S/4 N[π *(0.75)^2*10^-4*0.08681689173810561/60/4] 6.39242×10-8 DA=6.39242131152968*^-8 m2/s Corrida: 15-12-2010 data = {{0,0},{15,0.721175721},{30,0.960496836},{45,1.208912064},{60,1.425575996}}; NonlinearRegress[data,a+b*x,{a,b},x] {BestFitParameters�{a�0.195454,b�0.0222593},ParameterCITable�{ { , Estimate, Asymptotic SE, CI}, {a, 0.195454, 0.13836, {-0.24487,0.635779}}, {b, 0.0222593, 0.00376569, {0.0102751,0.0342434}} },EstimatedVariance�0.031906,ANOVATable{ {, DF, SumOfSq, MeanSq}, {Model, 2, 4.84067, 2.42033}, {Error, 3, 0.0957179, 0.031906}, {Uncorrected Total, 5, 4.93638, }, {Corrected Total, 4, 1.21054, } },AsymptoticCorrelationMatrix� ( { {1., -0.816497}, {-0.816497, 1.} } ),FitCurvatureTable�{

138

{ , Curvature}, {Max Intrinsic, 0}, {Max Parameter-Effects, 0}, {95. % Confidence Region, 0.323557} }} {a+b*x}/. {a�0.19545445640000014,b�0.022259255566666664} {0.195454 +0.0222593 x} splot=Plot[0.19545445640000014+0.022259255566666664 x,{x,0,70},PlotRange�{0,1.5},AxesLabel�{t[min],t/PA}]; cplot=ListPlot[data,PlotRange�{0,1.5},AxesLabel�{t[min],t/PA}]; Show[splot,cplot] Pendiente: 0.022259255566666664 = 1/PAe Ordenada al origen: 0.19545445640000014 min = 1/(S2*PAe) N[ 1/0.022259255566666664] 44.9251 N[0.022259255566666664/ 0.19545445640000014] 0.113885 PAe = 44.92513224465173 S1 =0.11388461525334986 1/min Coeficiente de difusión D= π (L/2)2 S/4 N[π *(0.75)^2*10^-4*0.11388461525334986/60/4] 8.38545×10-8 DA=8.385446968050565*^-8 m2/s Programa Mathematica utilizado para determinar los parámetros del modelo de Azuara para la ganancia de sólidos (GS) Corrida: 07-10-2011 5 % ClNa,40 % sac,T 40,CR=4 L=1.5 cm 120 rpm <<NonlinearRegression` data = {{0,0},{15,3.650840524},{30,7.317594203},{45,6.743631078},{60,8.527338697}}; NonlinearRegress[data,a+b*x,{a,b},x] {BestFitParameters�{a�1.21839,b�0.134316},ParameterCITable�{ { , Estimate, Asymptotic SE, CI}, {a, 1.21839, 1.16401, {-2.486,4.92278}}, {b, 0.134316, 0.0316803, {0.0334957,0.235137}} },EstimatedVariance�2.25819,ANOVATable�{ {, DF, SumOfSq, MeanSq}, {Model, 2, 178.293, 89.1467},

139

{Error, 3, 6.77457, 2.25819}, {Uncorrected Total, 5, 185.068, }, {Corrected Total, 4, 47.3666, } },AsymptoticCorrelationMatrix� ( { {1., -0.816497}, {-0.816497, 1.} } ),FitCurvatureTable�{ { , Curvature}, {Max Intrinsic, 0}, {Max Parameter-Effects, 0}, {95. % Confidence Region, 0.323557} }} {a+b*x}/. {a�1.2183873108000014,b�0.13431645298666664} {1.21839 +0.134316 x} splot=Plot[1.2183873108000014 +0.13431645298666664 x,{x,0,70},PlotRange�{0,9},AxesLabel�{t[min],t/GS}]; cplot=ListPlot[data,PlotRange�{0,9},AxesLabel�{t[min],t/GS}]; Show[splot,cplot] Pendiente: 0.13431645298666664 = 1/PAe Ordenada al origen: 1.2183873108000014 min = 1/(S2*PAe) N[ 1/0.13431645298666664] 7.4451 N[0.13431645298666664/1.2183873108000014] 0.110241 GSe = 7.445104287404524 S2 = 0.11024117847917633 1/min Coeficiente de difusión D=π (L/2)2 S/4 N[π *(0.75)^2*10^-4*0.11024117847917633/60/4] 8.11718×10-8 Ds = 8.117176791404569*^-8 m2/s Corrida: 15-12-2010 data = {{0,0},{15,4.438698364},{30,5.787220898},{45,8.343297227},{60,10.79476304}}; NonlinearRegress[data,a+b*x,{a,b},x] {BestFitParameters�{a�0.773971,b�0.169961},ParameterCITable{ { , Estimate, Asymptotic SE, CI}, {a, 0.773971, 0.614457, {-1.18151,2.72945}}, {b, 0.169961, 0.0167234, {0.11674,0.223182}} },EstimatedVariance�0.629262,ANOVATable{ {, DF, SumOfSq, MeanSq}, {Model, 2, 237.444, 118.722}, {Error, 3, 1.88779, 0.629262},

140

{Uncorrected Total, 5, 239.331, }, {Corrected Total, 4, 66.8828, } },AsymptoticCorrelationMatrix� ( { {1., -0.816497}, {-0.816497, 1.} } ),FitCurvatureTable�{ { , Curvature}, {Max Intrinsic, 0}, {Max Parameter-Effects, 0}, {95. % Confidence Region, 0.323557} }} {a+b*x}/. {a�0.7739709172,b�0.1699608329533333} {0.773971 +0.169961 x} splot=Plot[0.7739709172 +0.1699608329533333 x,{x,0,70},PlotRange�{0,9},AxesLabel�{t[min],t/GS}]; cplot=ListPlot[data,PlotRange�{0,9},AxesLabel�{t[min],t/GS}]; Show[splot,cplot] Pendiente: 0.1699608329533333 = 1/PAe Ordenada al origen: 0.7739709172 min = 1/(S2*PAe) N[ 1/0.1699608329533333] 5.88371 N[0.1699608329533333/0.7739709172] 0.219596 GSe = 5.883708514623327 S2 = 0.2195958907192557 1/min Coeficiente de difusión D= π (L/2)2 S/4 N[π *(0.75)^2*10^-4*0.2195958907192557/60/4] 1.61691×10-7 Ds=1.6169082118174707*^-7 m2/s Programa de Mathematica usado para calcular los tiempos de congelación usando (V.6):

Tiempo de congelación x = Tc = temperatura del centro en C y= Bi = numero de Biot z= Ti = temperatura inicial en C zz= Ta= temperatura del refrigerador en C Valores usados: L=7.5*10-3 m =1.5*10-7 m2/s

141

Tiempo de congelación con corrección geométrica (en segundos y minutos) tf=362.9*(-1.272*x +65.489)*(1/y +0.184)*((1+z)^0.096)/((-1-zz)^1.070)/3 tfmin=tf/60 (120.967 (65.489 -1.272 x) (0.184 +1/y) (1+z)0.096)/(-1-zz)1.07 (2.01611 (65.489 -1.272 x) (0.184 +1/y) (1+z)0.096)/(-1-zz)1.07 Temperatura final -30 C Zapallo sin tratar (en segundos y minutos) tf/. {x�-30,y�0.3,z�20,zz�-30} tfmin/. {x�-30,y�0.3,z�20,zz�-30} 1609.21 26.8201 Tiempo exp=27.6 min Tiempo teo=26.8 min Diferencia= 2.8 %

Zapallo deshidratado (en segundo y minutos) tf/. {x�-30,y�0.33,z�23,zz�-30} tfmin/. {x�-30,y�0.33,z23,zz�-30} 1489.54 24.8257 Tiempo exp=26.6 min Tiempo teo=24.8 min Diferencia= 6.7 %

Temperatura final -18 C Zapallo sin tratar (en segundos y minutos) Taire=-30 C Tcentr=-18 C tf/. {x�-18,y�0.3,z�20,zz�-30}

142

tfmin/. {x�-18,y�0.3,z�20,zz�-30} 1372.22 22.8704 Tiempo exp=21 min Tiempo teo=22.9 min Diferencia= 8.2 % Zapallo deshidratado (en segundo y minutos) Taire=-30 C Tcentr=-18 C tf/. {x�-18,y�0.33,z�23,zz�-38} tfmin/. {x�-18,y�0.33,z�23,zz�-38} 978.713 16.3119 Tiempo exp=16 min Tiempo teo=16.3 min Diferencia= 1.9 %

143

Bibliografía

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Índice de Tablas

II.1………………………………………………………………………………….45 II.2………………………………………………………………………………….46 II.3………………………………………………………………………………….53 IV.1…………………………………………………………………………………58 V.1………………………………………………………………………………….99 V.2…………………………………………………………………………………107 V.3…………………………………………………………………………………109 V.4…………………………………………………………………………………109

156

Índice de Figuras

II.1………………………………………………………………………………….12 II.2………………………………………………………………………………….13 II.3………………………………………………………………………………….26 II.4………………………………………………………………………………….32 II.5………………………………………………………………………………….35 II.6………………………………………………………………………………….38 II.7………………………………………………………………………………….42 II.8………………………………………………………………………………….43 II.9………………………………………………………………………………….44 II.10………………………………………………………………………………...49 IV.1…………………………………………………………………………………57 IV.2…………………………………………………………………………………58 IV.3…………………………………………………………………………………59 IV.4…………………………………………………………………………………61 IV.5…………………………………………………………………………………62 IV.6…………………………………………………………………………………63 IV.7…………………………………………………………………………………64 IV.8…………………………………………………………………………………65 IV.9…………………………………………………………………………………66 V.1………………………………………………………………………………….69 V.2………………………………………………………………………………….70 V.3………………………………………………………………………………….71 V.4………………………………………………………………………………….72 V.5………………………………………………………………………………….73 V.6………………………………………………………………………………….74 V.7………………………………………………………………………………….74 V.8………………………………………………………………………………….75 V.9………………………………………………………………………………….76 V.10………………………………………………………………………………...77 V.11………………………………………………………………………………...78 V.12………………………………………………………………………………...79 V.13………………………………………………………………………………...80 V.14………………………………………………………………………………...83 V.15………………………………………………………………………………...83 V.16………………………………………………………………………………...84 V.17………………………………………………………………………………...84 V.18………………………………………………………………………………...85 V.19………………………………………………………………………………...85 V.20………………………………………………………………………………...86 V.21………………………………………………………………………………...87 V.22………………………………………………………………………………...87 V.23………………………………………………………………………………...88 V.24………………………………………………………………………………...88

157

V.25………………………………………………………………………………...89 V.26………………………………………………………………………………...89 V.27………………………………………………………………………………...90 V.28………………………………………………………………………………...91 V.29………………………………………………………………………………...92 V.30………………………………………………………………………………...93 V.31………………………………………………………………………………...94 V.32………………………………………………………………………………...94 V.33………………………………………………………………………………...96 V.34………………………………………………………………………………...96 V.35………………………………………………………………………………...97 V.36………………………………………………………………………………...98 V.37………………………………………………………………………………..100 V.38………………………………………………………………………………..100 V.39………………………………………………………………………………..101 V.40………………………………………………………………………………..101 V.41………………………………………………………………………………..102 V.42………………………………………………………………………………..102 V.43………………………………………………………………………………..103 V.44………………………………………………………………………………..104 V.45………………………………………………………………………………..105 V.46………………………………………………………………………………..106

158

Índice de Fórmulas I.1……………………………………………………………………………………8 I.2……………………………………………………………………………………8 II.1………………………………………………………………………………….23 II.2………………………………………………………………………………….23 II.3………………………………………………………………………………….25 II.4………………………………………………………………………………….25 II.5………………………………………………………………………………….26 II.6………………………………………………………………………………….26 II.7………………………………………………………………………………….26 II.8………………………………………………………………………………….27 II.9………………………………………………………………………………….27 II.10………………………………………………………………………………...27 II.11………………………………………………………………………………...27 II.12………………………………………………………………………………...27 II.13………………………………………………………………………………...28 II.14………………………………………………………………………………...28 II.15………………………………………………………………………………...28 II.16………………………………………………………………………………...28 II.17………………………………………………………………………………...28 II.18………………………………………………………………………………...28 II.19………………………………………………………………………………...28 II.20………………………………………………………………………………...29 II.21………………………………………………………………………………...29 II.22………………………………………………………………………………...29 II.23………………………………………………………………………………...29 II.24………………………………………………………………………………...30 II.25………………………………………………………………………………...30 II.26………………………………………………………………………………...30 II.27………………………………………………………………………………...30 II.28………………………………………………………………………………...30 II.29………………………………………………………………………………...31 II.30………………………………………………………………………………...31 II.31………………………………………………………………………………...31 II.32………………………………………………………………………………...31 II.33………………………………………………………………………………...32 II.34………………………………………………………………………………...32 II.35………………………………………………………………………………...33 II.36………………………………………………………………………………...33 II.37………………………………………………………………………………...33 II.38………………………………………………………………………………...33 II.39………………………………………………………………………………...33 II.40………………………………………………………………………………...36 II.41………………………………………………………………………………...36 II.42………………………………………………………………………………...36

159

II.43………………………………………………………………………………...36 II.44………………………………………………………………………………...45 II.45………………………………………………………………………………...46 II.46………………………………………………………………………………...46 II.47………………………………………………………………………………...46 II.48………………………………………………………………………………...46 II.49………………………………………………………………………………...46 II.50………………………………………………………………………………...46 II.51………………………………………………………………………………...46 II.52………………………………………………………………………………...46 II.53………………………………………………………………………………...47 II.54………………………………………………………………………………...47 II.55…………………………………………………………………………….......47 II.56…………………………………………………………………………….......47 II.57…………………………………………………………………………….......47 II.58…………………………………………………………………………….......47 II.59…………………………………………………………………………….......47 II.60…………………………………………………………………………….......47 II.61…………………………………………………………………………….......47 II.62…………………………………………………………………………….......47 II.63…………………………………………………………………………….......48 II.64…………………………………………………………………………….......48 II.65…………………………………………………………………………….......48 II.66…………………………………………………………………………….......48 II.67…………………………………………………………………………….......48 II.68…………………………………………………………………………….......48 II.69…………………………………………………………………………….......48 II.70…………………………………………………………………………….......50 II.71…………………………………………………………………………….......51 II.72…………………………………………………………………………….......52 II.73…………………………………………………………………………….......52 II.74…………………………………………………………………………….......52 II.75…………………………………………………………………………….......52 II.76…………………………………………………………………………….......53 IV.1…………………………………………………………………………………62 IV.2…………………………………………………………………………………63 IV.3…………………………………………………………………………………63 IV.4…………………………………………………………………………………63 IV.5…………………………………………………………………………………64 IV.6…………………………………………………………………………………64 V.1………………………………………………………………………………….68 V.2………………………………………………………………………………….78 V.3………………………………………………………………………………….81 V.4………………………………………………………………………………….91 V.5………………………………………………………………………………….92 V.6…………………………………………………………………………………108

160