desarrollo de una metodología de control de la cartografía catastral

PALABRAS CLAVE: Catastro - CartografíaCatastral - Control Cartográfico - GPS - Sis-temas de Referencia.

El catastro es una de las mayores fuen-tes de información sobre el territorio de lasque se dispone, la información catastral adisposición del ciudadano es de tipo alfa-numérico o de tipo gráfico. La informaciónalfanumérica generalmente se emplea paraobtener estadísticas y censos, mientras quela información gráfica se emplea paraextraer información espacial.

La cartografía catastral se define en elReal Decreto 585/1989 de 26 de Mayocomo, la documentación gráfica que des-cribe, entre otras características que se con-sideran relevantes, la forma, dimensiones ysituación de las parcelas o fincas que inte-gran el territorio nacional, cualquiera quesea su uso o actividad a que estén destina-das, constituyendo en su conjunto elsoporte gráfico del Catastro.

El estado utiliza esta información parauna serie de actividades como manejo detierras y propiedades públicas, planificación

urbana y rural, reformas agrarias, desarrollode infraestructuras, (tele-) comunicaciones,política fiscal, etc. Además el sector privadorequiere información espacial para desarro-llar sus actividades, como provisión de ser-vicios de agua, energía, comunicacionestransporte, construcción, producción carto-gráfica, servicios de consultoría e ingenie-ría, etc. (Georgiadou, 1996).

El catastro desde el punto de vista de sugestión, se estructura en Catastro de Rústicay Catastro de Urbana, en ambos una com-ponente importante es la cartografía, y amodo de indicación las escalas más frecuen-tes son en Rústica la 1/2.000 y la 1/5.000,mientras que en urbana son la 1/500, la1/1.000, y la 1/2.000.

Para que la cartografía catastral puedaservir de base a otras aplicaciones, esimprescindible que cumpla con unos están-dares cartográficos de precisión, ya que deotro modo sólo serviría para el fin catastral,esto es la recaudación de impuestos asocia-dos a la propiedad de bienes inmuebles.

Por otro lado tenemos que, la realiza-ción de un estudio de precisión cartográfico

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Desarrollo de una metodologíade control de la cartografía catastralurbana mediante GPS

Francisco Manzano AgugliaroDr. Ingeniero Agrónomo

Profesor Titular de Universidad del Dpto. de Ingeniería Rural.Universidad de Almería

Miguel Ángel Montero RodríguezIngeniero Técnico Agrícola en Mecanización y Construcciones Rurales.

Universidad de Almería

Abril 2004

precisa de una fuente de mayor exactitudque el objeto cartográfico que pretendemosanalizar, esto sin duda, implica la utiliza-ción de una tecnología combinada con unosprocedimientos que aseguren estos requeri-mientos técnicos.

Para abordar esta cuestión caben plante-arse dos posibilidades, comparar la cartogra-fía catastral con otra cartografía de mayorprecisión, pero esto no es fácil de encontrar,o bien realizar un levantamiento de preci-sión de aquellos elementos que pretenda-mos analizar dentro de la cartografía, ele-mentos puntuales, lineales, o superficiales.

El problema que se plantea ahora es elmodo de realización de un levantamientopreciso, ya que si lo realizamos por Topo-grafía Clásica sería demasiado costoso,pues tendría que realizarse al menos con laprecisión de la red catastral local, el “Pliegode Cláusulas Administrativas Particularesde Aplicación General y de PrescripcionesTécnicas para la Contratación de los Traba-jos de Cartografía Catastral Urbana” (Sub-dirección General de Catastros Inmobilia-rios, 2003) especifica, apartado 14 delanexo 3, las “condiciones a que han deajustarse los trabajos de actualización decartografía catastral urbana por trabajostopográficos”, definiendo que las precisio-nes en coordenadas de los métodos topo-gráficos serán de ±0,10 cm. en planimetríay ±0,10 en altimetría. Si a estas precisionesañadimos que la distribución de puntos alevantar, deberá seguir unas normas dehomogeneidad dentro de la cartografía acontrolar, que lógicamente será función deltest cartográfico elegido, y que esto sinduda implicaría varias poligonales encua-dradas o cerradas dentro del núcleo urbanocuya cartografía se pretende estudiar, hacenque a priori tengamos que descartar laTopografía Clásica para el control cartográ-fico por motivos económicos.

La tecnología que permite solucionar apriori tanto los aspectos técnicos, como loseconómicos, es sin duda el posicionamien-to por satélite, hoy el día el GPS (Sistema

de Posicionamiento Global) y en un futurocercano posiblemente el sistema Gali-leo (1) (ESA 2003); puesto que las preci-siones nominales teóricas permiten alcan-zar estas precisiones. Además la nonecesidad de ínter visibilidad entre puntosa levantar, teniendo en cuenta que los pun-tos están “esparcidos” por una ampliasuperficie con poca o nula visibilidad entreellos, la convierten a priori en una tecnolo-gía que merece la pena ser estudiada paraabordar esta cuestión.

El posicionamiento con GPSy la georreferenciación

El posicionamiento por satélite es unatécnica que trata de determinar la posición deun punto mediante observaciones a satélites,ver figura 1, para ello basta con disponer deun receptor capaz de captar la señal transmi-tida por los satélites y tener “a la vista” unmínimo de tres satélites si se quiere determi-nar la posición planimétrica y de cuatro si sequiere obtener posición tridimensional.

En la figura 4 puede apreciarse esteprincipio, puesto que si conocemos la posi-ción del satélite r S, y medimos la distanciadel receptor al satélite r , podremos deter-minar la posición del receptor respecto delorigen r R.

Existen distintas técnicas de posiciona-miento en función de la forma de determi-nar la distancia satélite receptor, pero todasimplican el conocimiento de la posición delsatélite. Efectivamente los parámetros orbi-tales de cada satélite GPS, efemérides, sonperfectamente conocidos pues describenórbitas elípticas planas, siendo la Tierrauna de sus focos y por tanto se cumplen lasleyes de Kepler.

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FRANCISCO MANZANO AGUGLIARO Y MIGUEL ÁNGEL MONTERO RODRÍGUEZ

(1) El sistema Galileo es el futuro sistema denavegación europeo, y está previsto que esté comple-to en el año 2008.

Las dos técnicas básicas para obtenerla distancia satélite receptor son la medidadel código también conocida como medi-da de la pseudodistancia y la medida de lafase de la onda portadora, la idea básicaque podemos emplear para explicarambos procedimientos de medición esque: la pseudodistancia (r ) se basa en cal-cular el tiempo de viaje de la onda desdeque sale del satélite GPS hasta que llega alreceptor esto es lo que se llama medida delcódigo, como la velocidad de viaje de laseñal es conocida, la velocidad de la luz c,entonces r = c · (tR – t0) , ver figura 2;mientras que la medida de la fase de laportadora se basa en “contar” el númerode veces que se repite la longitud de ondadesde que sale del satélite hasta que llegaal receptor, siendo la distancia en cuestiónD igual al número de veces que se repite

la onda (N · l ) más una fracción de esta(l · DF), D = l (N + DF), ver figura 3.

De los dos sistemas de medida el máspreciso es el de medida de la fase, peroambos están influidos por una serie de erro-res propios de la medición como son porejemplo el paso de la señal por la atmósferao una incorrecta posición del satélite dentrode su órbita teórica, por ello la medición sepuede hacer más precisa si se utiliza la téc-nica relativa, en la cual partimos de la hipó-tesis que dos receptores cercanos se veninfluidos de los mismos errores, con lo cual,si uno esta fijo y en posición conocida, estonos permite calcular la desviación entre laposición conocida y la posición calculada;esta desviación se supone la misma en elotro receptor cercano y puede emplearsepara mejorar la posición de este receptorcercano, “eliminando” así los errores

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DESARROLLO DE UNA METODOLOGÍA DE CONTROL DE LA CARTOGRAFÍA CATASTRAL URBANA MEDIANTE GPS

Figura 1Concepto de posicionamiento con GPS

comentados anteriormente. Al receptor quepermanece fijo y en posición conocida se ledenomina estación base de referencia y alreceptor cercano que utiliza las correccionesde esta se le denomina equipo móvil, pueses el que realmente realiza la medición.

Una vez obtenida la posición, cabeplantearse en que sistema la estamos defi-niendo, pero antes introduciremos algunasideas generales acerca de la definición de laposición espacial, términos muy empleadosen las ciencias de Geodesia, Cartografía yTopografía.

Un sistema de referencia terrestre, esuna definición matemática en la cual sedefine un elipsoide como superficie deaproximación a la forma de la tierra, lógi-camente existen muchos tipos de elipsoi-des según la zona de la Tierra que se deseerepresentar, e incluso, un mismo elipsoide

según el punto de tangencia con la Tierraque se le defina puede dar lugar a distintasformas de aproximación del elipsoide a lafigura de la Tierra. A este último conceptose suele llamar dátum (sistema de referen-cia más punto de tangencia), el dátumpuede dar lugar a la materialización en elterreno de puntos con coordenadas conoci-das en ese sistema de referencia, es lo quese suele denominar marco de referencia osistema geodésico, estos puntos de coorde-nadas conocidas son los denominados vér-tices geodésicos, y el conjunto de ellos dis-tribuidos a lo largo de un país o región es loque se conoce como red geodésica. Hay queindicar que un mismo punto puede perte-necer a varias redes geodésicas a la vez,pero tendrá distintas coordenadas según elsistema geodésico o marco de referencia alque nos estemos refiriendo. Las coordena-

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Figura 2Principio básico de la medida del código

das definidas hasta ahora están referidas aelipsoides de referencia que tienen supunto de tangencia en un punto en concre-to de la Tierra y aunque están totalmentedefinidas, no dejan de ser coordenadas detipo elipsoídicas, es decir la posición de unpunto vendrá dada por dos ángulos, la lati-tud (j ) y la longitud (l ) y por su alturasobre el elipsoide (h) utilizado como refe-rencia. Para poder representar estos puntosen un plano o soporte de visualizaciónplano, se utiliza un sistema de representa-ción cartográfico que transforma de formabiunívoca las coordenadas elipsoidales tri-dimensionales (j , l , h) a coordenadas pla-nas (X, Y), que generalmente son las coor-denadas UTM (Universal Transversa deMercator). En la transformación cartográfi-ca lo que se hace es proyectar la figura deaproximación de la Tierra, en este caso unelipsoide, que no es desarrollable a unafigura que si lo es, puede ser a un plano, aun cono o a un cilindro, en la proyecciónUTM se considera el elipsoide tangenteinteriormente a un cilindro cuyo eje es per-

pendicular al eje de rotación de la Tierra,de ahílo de transversa.

En Catastro vienen regulados estosaspectos donde las “Normas Generales de LaCartografía Catastral Rústica” vienen defini-das por ejemplo en el Anexo II de “Prescrip-ciones Técnicas para la Informatización dela Cartografía Catastral Rústica” del “Pliegode Cláusulas Administrativas Particulares deAplicación General y de Prescripciones Téc-nicas para la Contratación de los Trabajos deActualización y Digitalización del Catastrode Rústica”; donde destacaremos:

– Sistema de Referencia. European Datum1950 (ED 50) basado en el elipsoideinternacional (Hayford 1924) para lapenínsula y el ITRS93 basado en el Elip-soide WGS84 en las Islas Canarias.

– Sistema Geodésico, en la península seutilizará el denominado RE 50 (Red deEuropa Occidental, 1950) a través de laRed Geodésica Nacional, y en las IslasCanarias se utilizará el marco geodésicode Referencia REGCAN95.

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Figura 3Principio básico de la medida de la fase

– Sistema Cartográfico de Representación,se empleará la Proyección Universal Trans-versal de Mercator (UTM) como sistemacartográfico de representación de la carto-grafía catastral rústica en todo el territorionacional que es el adoptado para las seriescartográficas oficiales del Estado a partirdel Decreto 2303/1970, de 16 de julio.

Como puede apreciarse en la figura 4, laposición del receptor GPS sobre la superfi-cie de la Tierra, se obtiene respecto al siste-ma de referencia que utilizan los satélitesque están orbitando alrededor de la Tierra,a este sistema de referencia se le denominaWGS84 (World Geodetic System 1984), yes un sistema de referencia cartesiano tridi-mensional con origen en el centro de masasde la Tierra, el Geocentro, y basado en unelipsoide que tiene el mismo nombre

WGS84, aquí no hay punto de tangenciaentre el elipsoide y la Tierra, sino que comose ha mencionado en centro del elipsoide esel Geocentro.

El problema que se plantea ahora esque no se puede utilizar las coordenadasobtenidas con el GPS, elipsoidales tridi-mensionales (j , l , h)WGS84 y aplicarle latransformación cartográfica para obtenercoordenadas (X, Y)UTM, puesto que la car-tografía española utiliza otro elipsoide, elED50, luego hay que realizar primero uncambio de elipsoide, es decir pasar de (j ,l , h)WGS84 a (j , l , h)ED50, este cambio estabasado en una transformación tridimen-sional en la que intervienen siete paráme-tros: 3 translaciones que suponen el des-plazamiento entre los orígenes de amboselipsoides, 3 rotaciones en cada uno de losejes, y un factor de escala. Aunque estos

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Figura 4Principio de posicionamiento con GPS y sistema de referencia WGS84

valores están tabulados, su utilizacióndebe ser cautelosa pues son calculadospara grandes áreas como países enteros yen base a pocos puntos, básicamente aque-llos de las redes geodésicas que son comu-nes a ambos sistemas de referencia. Portanto esta transformación tridimensionalpuede dar lugar como resultado final y unavez aplicada la transformación cartográficaa desplazamientos de los puntos levanta-dos con GPS respecto de las cartografíasoficiales.

En realidad siempre existen desplaza-mientos entre las coordenadas cartográficasplanas obtenidas con el GPS respecto de lascoordenadas cartográficas oficiales teóri-cas, incluso habiendo realizado una trans-formación tridimensional de cambio deelipsoide. Estos desplazamientos puedenentenderse de dos formas: la primera espensar que el sistema de referencia está fijo,como así ocurre, pues tiene la misma defi-nición matemática y el resultado es queobjeto cartográfico aparece en un sitio dis-tinto a donde debería estar, aparece despla-zado, ver figura 5; y la segunda forma deentender el problema, que es la que se uti-

liza para resolver el problema, donde elobjeto cartográfico está en un sitio fijo y loque esta desplazado es el sistema de coor-denadas del GPS (X2, Y2) respecto del ofi-cial (X1, Y1), y por tanto son distintas lascoordenadas según sea del primer o delsegundo sistema de coordenadas, ver figu-ra 6. Con este segundo planteamiento sepueden calcular los parámetros de transfor-mación bidimensional entre ambos siste-mas de coordenadas en función de unaserie de puntos de coordenadas conocidasen ambos sistemas. La transformación bidi-mensional es conocida como Helmert 2 D,e involucra el cálculo de las translacionesen X e Y, el ángulo de rotación a y el factorde escala f, siendo la ecuación planteada laque aparece en la figura 6.

En suma este último aspecto es que sedenomina problema de georreferenciación,el GPS nos da la posición de los objetoscartografiados pero puede que estos noestén exactamente “en su sitio”, sin queesto tenga que suponer necesariamentedeformación alguna del objeto, por ejem-plo si el factor de escala fuese la unidad nohabría variación de tamaño.

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Figura 5Desplazamiento bidimensional sufrido por un elemento cartográfico

ObjetivosEn este trabajo nos planteamos como

objetivo general, desarrollar una metodolo-gía de control catastral mediante GPS, ypara ello nos planteamos los siguientesobjetivos específicos.

• Elegir un test cartográfico adecuadopara el estudio de la cartografía catastralde urbana.

• Elección del método de posiciona-miento con GPS idóneo que nos permi-ta realizar el test de control cartográfi-co seleccionado anteriormente ycomprobar si cumple con las precisio-nes exigibles a la Red Local Catastral(R.L.C.).

• Estudiar los criterios de selección depuntos de control, en los aspectos deubicación y número de los mismos parala correcta realización de un estudio decontrol de la cartografía catastral.

• Estudiar si la georreferenciación de lospuntos levantados con GPS, presentagarantías suficientes para emplearse

directamente en el test de control carto-gráfico o por el contrario se necesita rea-lizar algún tipo de ajuste bidimensionalen las coordenadas obtenidas.

• Realizar el test cartográfico a las zonaselegidas para analizar la viabilidad de lametodología propuesta en este trabajo.

Material y métodosLa metodología desarrollada para este

trabajo sigue el esquema de la figura 7,donde una vez seleccionado el test carto-gráfico a emplear, deben seleccionarse lospuntos sobre los cuales se tendrá quehacer el levantamiento topográfico conGPS, para posteriormente proceder a com-pararlos con los coordenadas de esos mis-mos puntos obtenidas de la cartografíacatastral de urbana, la cual se dispone enformato digital. Una vez seleccionados lospuntos, debemos incluir para el levanta-miento los puntos de la Red Local Catas-tral (R.L.C.) o de la Red Secundaria Catas-tral (R.S.C).

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Figura 6Cálculo de parámetros del desplazamiento bidimensional sufrido por un elemento cartográfico

Hay que aclarar que el Pliego de Carto-grafía Catastral Urbana, en su anexo 4 defi-ne que “En el ámbito geográfico de losnúcleos urbanos para los que se vaya a rea-lizar la cartografía ..., se establecerá, o en sucaso, se ampliará, revisará o repondrá, unaRed Local Catastral, formada por una RedBásica Catastral y a partir de ella, en el inte-rior de los núcleos, una Red Secundaria,cuyas características se detallan en el pre-sente capítulo.

Esta Red Local Catastral se materiali-zará mediante la constitución de una RedBásica Catastral, por los métodos detriangulación, poligonación de precisiónen malla o sistemas de posicionamiento

por satélite (GPS), directamente enlazadacon los vértices de la Red GeodésicaNacional construidos y con coordenadascalculadas, en la zona entorno a losnúcleos, y el establecimiento de una RedSecundaria Catastral, por poligonaciónclásica.”

Los puntos de dichas redes están mar-cados en el terreno por clavos de latón ypor tanto la fiabilidad de localización preci-sa en campo es sin duda muy alta. Losmotivos de inclusión de estos puntos de lasredes catastrales son dobles: primero paraservirnos de puntos de control sobre loscuales comparar la georreferenciación, ysegundo porque en el caso de que la geo-

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Figura 7Metodología desarrollada para el control de la cartografía catastral

rreferenciación directa no sea lo suficiente-mente buena, podamos realizar una trans-formación bidimensional o ajuste de Hel-mert 2D basándolos en estos puntos.

Elección del test cartográficoy del método de control

A la hora de estudiar la calidad de unadeterminada cartografía, podríamos emple-ar diferentes técnicas, mediante estudiosbasados en puntos o estudios basados engeometría lineal, para más detalle en estesentido puede verse el trabajo de Atkinson2001. En este trabajo hemos optado porestudiar aquellos test que se basan en elcontrol de la calidad posicional en carto-grafía, mediante estudios basados en pun-tos, habiéndose seleccionado el test EMAS(Engineering Map Accuracy Standard), el

cual nos proporciona la exactitud de losmapas topográficos a gran escala. Esteestándar ha sido desarrollado por la ASPRS(American Society of Photogrammetry andRemote Sensing) junto con la AmericanCociety of Civil Engineers y el AmericanCongress on Surveying and Mapping(Veregin, H. & Giordano, A., 1994).

Se ha escogido este test, el EMAS/ASPRS Standar, debido a que principal-mente nos permite la comparación de lacartografía del catastro con una fuente demayor exactitud. Además en el testEMAS/ASPRS Estándar se obtienen estadís-ticos para analizar si existen desplazamien-tos constantes (errores sistemáticos) y lavariabilidad de la muestra (errores casua-les), por otro lado se emplean de formaindependiente las componentes X, Y y Z deuna muestra de, al menos, 20 puntos per-

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Figura 8Precisiones alcanzables con el GPS en modo relativo en función del observable

fectamente definidos. En nuestro estudioanalizaremos solamente la componenteplanimétrica de la cartografía (X, Y).

En nuestro caso la fuente de mayorexactitud será el empleo de un levanta-miento preciso con GPS relativo. El méto-do de posicionamiento con GPS elegidoha sido, el modo relativo y con medida dela fase de la portadora L1, lo cual nos pro-porcionará a priori una precisión sufi-ciente para la comparación que pretende-mos realizar, precisión centimétricacuando el alejamiento entre el equipomóvil que realiza el levantamiento de lospuntos y la estación base fija o de refe-rencia distan menos de 10 km. (ManzanoAgugliaro F. 2000), en la figura 8 puedeverse un resumen de las precisionesalcanzables con el GPS en modo relativoen función de los observables, medida defase o medida del código, y en función dela distancia entre la base de referencia y elequipo móvil.

La selección de puntos de control

Según se indicaba en el apartado ante-rior, la muestra de puntos debe estar for-mada en todos los casos por al menos 20puntos perfectamente definidos. A la horade realizar su elección, los puntos no debe-rán entrañar ninguna posible confusión encuanto a su localización tanto sobre elmapa como sobre la fuente de mayor exac-titud. Asimismo, deberán estar homogéne-amente distribuidos. Los puntos se deberándistribuir de forma que en cada uno de loscuadrantes del mapa se sitúen al menos un20% de los mismos. De la misma forma, laseparación entre los puntos no será inferiora una décima parte de la diagonal del mapaa controlar (fig. 9). Dado el método delevantamiento elegido nos planteamostomar un cierto número de datos superior,dado que tendremos que eliminar los erro-res groseros, ya que habrá puntos que noalcancen precisión suficiente.

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Figura 9Distribución homogénea de la muestra

Material

El material empleado en este trabajo sepuede clasificar en tres apartados:

– Cartografía Catastral: se ha empleadoCartografía catastral de urbana en for-mato digital.

– Equipos GPS: GPS Topsat de 12 canalesy monofrecuencia (Manzano AgugliaroF. 1998), ver figura 12.

– Software: el de procesado de los datosGPS (Topsat), el de transformación decoordenadas de WGS84 hasta UTMED50

(Geotec), el de Ajuste de coordenadas(TGO Trimble Geomatic Survey), el devisualización de la cartografía (AutocadMap v.14), Análisis de resultados y reali-zación del test (Excel).

Diseño del experimentoy toma de datos

Para la realización de la parte experi-mental, se planteó levantar 4 zonas inde-pendientes, con objeto de que la metodolo-gía propuesta no sea sensible, en la medidade lo posible, a la bondad de la cartografíacatastral empleada en el estudio. Las zonaselegidas fueron del T.M. de Almería, perte-neciendo todas ellas al diseminado de urba-na, donde existe cartografía catastral deurbana en formato digital, existiese la redcatastral local, y además que distasenmenos de 10 km de la base de referenciaGPS fija, situada en la Escuela PolitécnicaSuperior de la Universidad de Almería, ennuestro caso la distancia máxima fue de 6km. entre base y móvil, asegurándose así la

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Figura 10Alejamiento de las zonas de estudio respecto a la Estación Base GPS de Referencia

precisión centimétrica teórica de los levan-tamientos con GPS. Las zonas objeto deestudio fueron: Costacabana, El Alquián,La Cañada y Venta Gaspar, y distribuyén-dose tal como puede verse en la figura 10.

En cada una de las zonas se procedió ala selección de los puntos de la cartografíade acuerdo a los criterios anteriormentedescritos según el test cartográfico elegido.Por otro lado estos deben ser perfectamen-te identificables tanto en la cartografíacomo fáciles de encontrar en la fase poste-rior de trabajo de campo, por ello, los pun-tos seleccionados han sido principalmenteesquinas de aceras, esquinas de vallas dejardines, etc. Una vez seleccionados se pro-cedió a la medición de las coordenadas(X, Y), sobre el soporte digitalizado.

Toma de datos en campo

Se levantaron los puntos seleccionadospara el control cartográfico y los que perte-necen a la red catastral, en modo redun-

dante tomándose 10 medidas por punto,para posteriormente en el postprocesohacer una media aritmética de las medidasy obtener las coordenadas de dicho puntocon mayor exactitud.

Hay que mencionar que los puntos selec-cionados en esquinas de aceras fueron losmás difíciles de identificar en campo, máxi-me cuando en la realidad las esquinas de lasaceras están redondeadas, y por tanto en lamedida de lo posible deberían seleccionarseotras referencias para tomar en campo.

El la figura 11 se puede observar ellevantamiento de un punto perteneciente ala red catastral, en la zona de Costacabana.En la figura 12 se muestra un detalle de larepresentación de los puntos seleccionadosen la cartografía catastral y sus homólogoslevantados con GPS y posteriormente geo-rreferenciados a UTM.

Una vez levantadas con GPS las 4 zonasobjeto de estudio, se distribuyeron los pun-tos levantados en las distintas zonas segúnse muestra en el cuadro 1.

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Figura 11Ejemplo de puntos seleccionados en la cartografía catastral para ser levantados con GPS

Análisis de resultadosFiltrado de puntos y análisisde la precisión

Del total de puntos levantados, sóloaquellos que tienen precisión suficientepodrán formar parte del análisis y portanto el primer paso es, descartar los pun-tos que no obtuvieron precisión centimé-trica tras el procesado. El procesado dife-rencial con GPS realiza en primer lugar(software Topsat) el procesado del códigoCA obteniendo la solución de código locual supone una precisión métrica o sub-métrica, a estos puntos se los suele llamardiferenciales. El segundo paso una vezobtenidos los puntos diferenciales, es laaplicación del algoritmo que emplea lamedida de la fase, obteniendo así los pun-tos en precisión centimétrica y se les deno-mina cinemáticos por el algoritmo de pro-cesado que permite que el receptor GPSeste en movimiento sin perder precisión.Según lo comentado sólo los puntos cine-máticos formarán parte del análisis.

Tras el filtrado de los puntos se observóque, la zona de Costacabana tuvo un mayortanto por ciento de puntos en cinemático,debido a la proximidad a la base, y por lano presencia de obstáculos tales como (edi-ficios altos, vegetación ...). Y que la zona deVenta Gaspar no podía formar parte delestudio debido a la escasez de puntos cine-máticos, no cubriéndose el mínimo para laaplicación del test cartográfico. Respecto al

total de puntos de las tres zonas restantes,haciendo la media, se obtuvo un 48% depuntos en diferencial (precisión métrica osubmétrica) y un 52% de puntos en cine-mático (precisión centimétrica).

El análisis de la precisión implica el estu-dio de la dispersión de las 10 medicionesredundantes por punto, para ello se empleócomo estadístico el RMS (Error medio cua-drático), y más concretamente del 2drms,debido a que posee el mayor tanto por cien-to de probabilidad, entre el 95-98% de queestén todos los puntos, y se ajusta a dosdimensiones. Se observa que los 2drmsmedios obtenidos fueron de: 8 cm en LaCañada; 5,4 cm en Costacabana y de 9,9 cmen El Alquián, y por tanto se cubre en todoslos casos el requerimiento del pliego de con-diciones, donde se decía que la precisióndebía ser de ±0,10 cm en planimetría.

Análisis de exactitud o georreferenciacióny ajuste de las coordenadas

Tras analizar la precisión se procedió alanálisis de la exactitud, entendida comogeorreferenciación o acercamiento de lospuntos (o media de los puntos redundantes)

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Cuadro 1Número de puntos levantados con GPS

Puntos de la Puntos de laZona cartografía red catastral

(clavos)

La Cañada 114 8Venta Gaspar 33 1El Alquián 96 4Costacabana 98 2

Figura 12Levantamiento con GPS de un punto

de control catastral en la zona deCostacabana y detalle del clavo de la Red

Local Catastral en ese punto

mochila

terminalportátil

reseña

al valor supuesto como real o exacto; ennuestro caso esto sólo puede hacerse respec-to de los puntos de control catastral o cla-vos. Al aplicar el método de posicionamien-to relativo, las coordenadas finales obtenidasson realmente un incremento de coordena-das desde la base de referencia al GPS móvilque está determinando los puntos, de estemodo cuanto más exactas sean las coorde-nadas de la base, mayor exactitud tendremosen las coordenadas de los puntos determina-dos con el equipo móvil. En este trabajo seprobaron tres métodos para obtener coorde-nadas absolutas de la base de referencia GPS:

– Calibrar la base en modo absolutodurante un largo periodo de tiempo 5horas.

– Calcular la posición de la base con elmétodo relativo y por medida de código(aplicar el modo diferencial) desde otrabase situada a 200 km. y que dispone decoordenadas precisas.

– Calcular la posición de la base con elmétodo relativo y por medida de la fase(aplicar el modo cinemático) desde unvértice geodésico perteneciente a la redREGENTE del cual se disponían decoordenadas precisas y estaba alejado dela base de nuestro trabajo de 2 a 3 km.

Una vez georreferenciada la base denuestro trabajo, se procedió a la georrefe-renciación de los puntos tomados con elequipo móvil, para proceder a comprobar-los con los puntos de la cartografía catas-tral, en ningún caso se estimó que habíacalidad suficiente en la georreferenciación,para proceder a la comparación directa delos demás puntos de la cartografía catastralmediante el test cartográfico seleccionado.No obstante el tercer método es con el quese obtuvo mayor precisión y el que seempleó para una primera estimación dedesplazamientos y errores entre ambaspoblaciones de puntos, obteniéndose unadiferencia planimétrica promedio de: 2,27m para la zona de la Cañada, 1,81 m para la

zona de Costacabana, y de 1,47 m para lazona de El Alquián.

Para proceder a una georreferenciaciónoptima e intentar utilizar los datos directa-mente en el test cartográfico habría que cal-cular previamente los parámetros de trans-formación de la zona cerrando un triánguloapoyado sobre vértices geodésicos de lared, e incluso se puede realizar un posicio-namiento estático de media duración (15minutos) y utilizando al menos dos basesde referencia situadas en estos vértices,todo ello igual que se calculan los puntosde apoyo fotogramétrico por GPS (Manza-no Agugliaro F. 1999).

Los desplazamientos generalizados delos puntos levantados con GPS respecto delos puntos de la cartografía catastral, plan-teó realizar un ajuste 2 D o bidimensional,utilizando como puntos buenos los clavosde catastro siendo estos los que definen elsistema de referencia de destino, y los pun-tos levantados con GPS los puntos del sis-tema de referencia origen.

En el cuadro 2 se muestran los valoresobtenidos de las distintas transformaciones,donde se observa la gran variabilidad de losparámetros de transformación dependiendode la zona, tanto en las traslaciones, como enlas rotaciones, pero el factor de escala si esbastante homogéneo, ya que es menor de 1milímetro por kilómetro, y por tanto el fac-tor de escala va a influir muy poco, luego seobserva que el levantamiento con GPS nopresenta deformación respecto de la red localcatastral. Pero sin embargo, si se observa, dela disparidad de parámetros, tanto traslacio-nes como rotaciones, que ninguna georrefe-renciación directa puede servir a la vez paraestas tres cartografías, incluso estando dentrode un entorno de trabajo pequeño (menor de6 km., véase figura 3) necesitándose calcularindependientemente para cada zona.

Realizados estos ajustes se observa unamejoría de las diferencias planimétricaspromedio entre los puntos levantados conGPS y los puntos de la cartografía, obte-niéndose ahora unas diferencias planimé-

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tricas de: 1,24 m para la zona de la Cañada,0,94 m para la zona de Costacabana, y de1,23 m para la zona de El Alquián. Las cua-les han mejorado en 0,72 m de media res-pecto de los puntos sin ajustar.

Realización del test cartográfico

El procedimiento para realizar el testcartografico EMAS/ASPRS Estándar fue elsiguiente:

1.º Seleccionada la muestra de n pun-tos, para n ≥ 20, se calculaba el error paracada punto en su componente X:

exi = xti – xmi

Ec. 1: Error en la componente x del punto i

Donde: xti es la coordenada del punto isobre el terreno o sobre la fuente de mayorprecisión; xmi es la coordenada del punto isobre el mapa.

2.º Se Calcula el error medio en X paralos n puntos que componen la muestra:

Ec. 2: Error medio en la componente X

3.º Se Calcula la desviación en la com-ponente X:

Ec. 3: Desviación media del error en X

4.º Calcular el test de cumplimiento /rechazo del estándar empleando los límitesde error aceptables para los errores siste-máticos (desplazamientos constantes sobreel mapa). Para ello se emplea el estadísticode la Ec. 4:

Ec. 4: Estadístico para la detección de sistematismosen X

Si se verifica que Í txÍ ≤ tn–1, a , el mapacumple con el test, siendo: n – 1: los gradosde libertad; a: el nivel de significación y t lamedida teórica de la t de Student.

5.º Se calcula el test de cumplimiento /rechazo del estándar empleando los límitesde error aceptables para los errores casuales(aleatorios). Así, se determina el grado devariabilidad de los errores. Para ello seemplea el estadístico de la Ec. 5:

Ec. 5: Estadístico para la detección de errorescasuales en X

Si se verifica que Íc 2xÍ ≤ c2

n–1, a , el mapacumple con el estándar de calidad posicio-nal en X, donde: s x es el límite de erroraceptable (varianza máxima) en la compo-nente X2; n – 1: los grados de libertad; a: elnivel de significación y c2: la medida teóri-ca de la distribución Chi-Cuadrado.

c

sx2 x

2

x2

= S (n – 1)

t =

e n

Sxx

x

S =

1

n – 1 e – ex xi x( )

=Â

2

1i

n

e =

1

n ex xii=1

n

Â

118


Cuadro 2Parámetros de transformación de las distintas zonas de trabajo

Zona Traslación Norte Traslación Este Ángulo de Factor de(DY) (DX) rotación (a) escala (f)

La Cañada 0,596 m 1,616 m 0°01’00” 0,99936377Costacabana 0,605 m 1,287 m 359°56’57” 0,99990149Alquián 0,800 m 0,142 m 0°00’39” 1,00039604

6.º Se Calcula de modo análogo en lasdemás componentes a analizar, en nuestrocaso la componente Y, tanto para erroressistemáticos y accidentales.

La cartografía cumplirá con el EMAS sitodas las componentes han pasado los dostest correspondientes, en nuestro caso sóloanalizaremos las componentes X e Y portratarse de un estudio planimétrico.

Como los errores medios, con las coor-denadas ajustadas eran de 0,72 m, se esco-gió la escala 1:5.000, ya que a priori el lími-te de la percepción visual son 0,2 mm porel denominador de la escala, en este caso0,72 m < 1 m. Se procedió a la realizacióndel test cartográfico EMAS/ASPRS estándar,para la escala 1:5.000, cumpliéndose en lossiguientes términos: la componente X conuna probabilidad del 95% para grado delibertad 1 y la componente Y con una pro-babilidad de 92% para grado de libertad 1.

Conclusiones• El test cartográfico empleado, el test

EMAS/ASPRS Standard, ha demostradoser eficaz para su empleo en el análisisde la Cartografía Catastral con GPScomo fuente de mayor exactitud.

• El método de posicionamiento con GPSque más se ajusta a las necesidades deeste trabajo, y por tanto a la aplicacióndel GPS en el control cartográfico catas-tral, es el en modo relativo con medidade fase, CDGPS, habiéndose conseguidoprecisiones mejores a los 10 cm en pla-nimetría, que es lo que se le exige a laRed Catastral Local (R.C.L.).

• En la selección de los puntos de controlse deben tomar el doble de los puntosestrictamente necesarios para realizar eltest cartográfico, pues en el levanta-miento con GPS, solo la mitad de estoshan podido ser procesados con garantíasde precisión centimétrica, y por tanto,poder ser incluidos en el análisis. Ya quede los 327 puntos que han intervenido

tan sólo el 52% han sido tomados enmodo cinemático, se debe evitar selec-cionar como puntos a levantar las esqui-nas de aceras, ya que en campo lasesquinas están redondeadas y por tantono siempre es posible su localización.También es conveniente incluir los pun-tos de la red catastral local que existanen la zona.

• La georreferenciación directa no puedeemplearse para estudiar una zona,aunque el entorno de trabajo seapequeño (6 km en nuestro trabajo), yaque los parámetros de transformacióndeben calcularse para cada cartografíaa analizar.

• Los puntos obtenidos del levantamientocon GPS con precisión centimétricadeben considerarse como coordenadasrelativas, y al ser ajustados mediante unatransformación de Helmert 2D con lospuntos de la red catastral local de cadacartografía dan un ajuste mejor a unmilímetro por kilómetro (1 ppm) en elfactor de escala.

• Analizadas las coordenadas de los pun-tos de la cartografía catastral con sushomólogos procedentes del levanta-miento con GPS y ajustados posterior-mente, se obtiene que el error promediode los puntos de control ha sido de0,83 m., y por tanto se puede deducir,que la cartografía catastral analizadacumple con los criterios de elaboraciónpara una escala 1/5.000.

• Aplicado el Test EMAS/ASPRS Standarda las componentes X e Y de todos lospuntos estudiados, y para una escala1:5.000 se observa que esta probabilidadplanimétrica (X, Y) es superior al 90%.

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desarrollo de una metodología de control de la cartografía catastral

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