desarrollando competencias trabajando con proyectos … · 2010. 7. 4. · desarrollando...

Desarrollando competencias trabajando con proyectos matemáticos

XIV JAEM Girona 2009 Vega, Cardeñoso y Azcarate.


María Vega1, José María Cardeñoso2, y Pilar Azcárate 3 1EE.PP. Sagrada Familia, 41.400-Écija, [email protected]

2Dept. de Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada, Granada 3Dept. de Didáctica de la Matemática, Universidad de Cádiz, Cádiz

Resumen

A lo largo de esta comunicación presentamos una propuesta formativa desarrollada con estudiantes de 3º de Eso de las EEPP de la Sagrada Familia de Écija, que se basa en formas de trabajo de manera colaborativa en un escenario de aprendizaje estadístico: Y tú, ¿de quién eres?. Presentamos la secuencia metodológica desarrollada, su sentido y las claves del proceso de investigación escolar que han realizado los alumnos desde los que se ha intentado promover el desarrollo de competencias matemáticas, relacionadas con la elaboración de un proyecto que gira en torno a la realización de un estudio de carácter estadístico, además de otras que consideramos transversales y básicas relacionadas con las formas de trabajo.

PALABRAS CLAVE: escenarios de aprendizaje, cognición situada, trabajo colaborativo.

1. Introducción

Los datos que mostramos corresponden al contexto de una experiencia de innovación, la metodología con la que hemos trabajado con los alumnos ha ido encaminada a estimular su desarrollo competencial, incidiendo en competencias tanto a nivel estadístico como general. Y, a través de un sistema de evaluación cuyo eje fundamental es la elaboración de un portafolio, intentamos determinar la evolución del nivel competencial de los estudiantes.

Encuadramos dicha metodología dentro de la teoría sobre cognición situada que se orienta hacia la propuesta de prácticas significativas y relacionadas con el entorno real de los alumnos, promoviendo la adquisición de un aprendizaje significativo (Brown, Collins y Duguid, 1989; Lave y Wenger, 1991; Díaz Barriga, 2003) concretándola en un trabajo cooperativo por proyectos que incluyan actividades que requieran de los alumnos procesos de búsqueda de información y toma de decisiones (Wassermann, 1994; Batanero y Díaz, 2004). Otro elemento que en nuestra propuesta incide claramente es el grado de relevancia cultural de la temática elegida (Derry, Levin y Schauble, 1995), que implica a los alumnos en un verdadero estudio estadístico de claro interés para ellos (Hendricks, 2001). Como indican Derry, Levin y Schauble (1995), la propensión y capacidades de los estudiantes para razonar estadísticamente puede mejorarse considerablemente si trabajamos sobre en escenarios auténticos (de la vida real).



El proyecto diseñado para su implementación, es una adaptación del escenario de aprendizaje 9, propuesto en EarlyStatics: Curso de formación de profesores en estadística, dentro del proyecto Socrates-Comenius Action Project 226573-CP-1-2005-1-CY-Comenius-C21 (http://www.earlystatistics.net), centrado en ocio juvenil, que en este caso ampliamos a otros aspectos característico de la juventud actual.

Se ha elegido como punto de partida del proyecto analizar un estudio global sobre la población juvenil española (Informe de la Juventud 2008: INJUVE’08) puesto que los alumnos pertenecen a ella, para promover a continuación un estudio desarrollado por el propio grupo para aproximarse a la realidad de su entorno en contraste con los resultados del estudio global. Desde su desarrollo se intenta promover la evolución en el dominio de una serie de competencias estadísticas y básicas además aproximarse a algunos temas transversales de vital importancia, como la cultura del ocio que tiende a incrementar el consumismo, convirtiendo las necesidades reales en necesidades artificiales manipuladas por las grandes compañías del negocio (teléfono móvil, música, ropa, droga, etc.), y mucho más a estas edades, por lo que requiere ser específicamente educada.

2. El proyecto de trabajo

En la secuencia de actividades, que se muestra a continuación en la Tabla 1, se tiene una visión resumida del conjunto del proyecto de trabajo.

Tabla 1. Secuencia de actividades.

Entre ellas encontramos unas actividades para trabajar individualmente, que son las codificadas con los números 1, 2, 4, 6, 8, 10, 16 y 17 y que se integran en los portafolios individuales. En las actividades iniciales 1 y 2 y finales 16 y 17, en las que se intentan recopilar datos sobre la pericia competencial de los alumnos al inicio y al final del proceso, no hemos incidido en ellas pues fueron introducidas a modo de control del proceso, para evaluar la evolución en el desempeño o pericia competencial de los estudiantes, y no con el fin de desarrollarlas.



Así, las actividades de enseñanza-aprendizaje que forman parte del proyecto educativo son aquellas en las que se ha trabajado colaborativamente, ya sea en pequeño o en gran grupo. Y las hemos encuadrado en cuatro momentos metodológicos distintos.

∗ En un primer momento, se han trabajado cuatro actividades (códigos 3, 5, 7 y 9), en unos protocolos diseñados por el docente, en los que se les proponía a los alumnos una serie de tareas/problemas para el análisis de las informaciones extraídas del Informe de la Juventud 2008 (INJUVE’08), en ellas, al final (ver anexo), e incluían ciertas aportaciones teóricas que les facilitaban la compresión de los conocimientos relacionados con el desempeño de las problemas que se plantean en estos protocolos, cuando actúan como resolutores de las diferentes tareas propuestas. Las producciones del grupo se integran en los portafolios de grupo. En la Tabla 2 que se adjunta, se aprecian los contenidos tratados con cada una de las actividades.

Tabla 2. Contenido tratado por actividades.

Como cada pequeño grupo ha seguido su propio ritmo de trabajo, no han terminado las cuatro actividades propuestas en el mismo momento.

Cada alumno realiza un informe personal (4, 6, 8, 10) sobre el desarrollo de estas actividades.

∗ En el segundo momento metodológico, los grupos han ido realizando un mural recopilando toda la información relevante que pudieran destacar de las cuatro actividades precedentes, con la idea de presentarla ante sus compañeros, en gran grupo, en el momento de la asamblea. Este mural permite la puesta en común, para reflexionar sobre lo trabajado y sintetizar e institucionalizar los saberes encontrados y las conclusiones extraídas. Este momento es oportuno para dialogar sobre la adecuación de los procedimientos seguidos para la resolución de los problemas trabajados en pequeño grupo.

Al mismo tiempo en que los grupos que iban terminando y organizaban la información, se le encomendó la concreción de la Rúbrica (contrato explicito compuesto de las categorías y los rangos de valor que se han de usar para la valoración) y que una vez consensuada, nos sirvió para evaluar las carpetas de aprendizaje proporcionadas por los distintos grupos de trabajo. Dicho documento, que se denominó Criterios para la evaluación se muestra en la figura 1, en la siguiente página.

∗ En un tercer momento en la metodología de trabajo, una vez que todos los grupos hubieron terminado las cuatro actividades con las que empezamos, se produjo la puesta en común en gran grupo, a la que llamamos asamblea. Este momento, es decisivo por varios motivos:

∼ Para fijar las nociones teóricas tratadas en las cuatro primeras actividades, y decidir los pasos que debe seguir una investigación estadística.



∼ Para determinar algunas creencias o mitos que existen actualmente sobre los jóvenes españoles, andaluces y ecijanos.

∼ Para la concreción de las cuestiones de la investigación escolar que iban a proponer cada grupo, para realizar su proyecto técnico que se concreta en un estudio estadístico.

Figura 1. Rúbrica realizada por un grupo de trabajo.



∗ Para terminar, una vez cada grupo de trabajo conoce las variables estadísticas que quiere estudiar, es el cuarto momento metodológico donde se llega a la concreción del diseño y desarrollo de su proyecto particular de trabajo, en el que deben seguir pasos similares a los que previamente en asamblea se han acordado.

Este proyecto debe tener una producción final que abarque las conclusiones a las que cada grupo ha llegado. Dicha producción, como emergente sintético del resultado de su investigación autónoma es elegida por cada grupo (artículo periodístico, clip de televisión,…) y debe estar acompañada por un dossier que indique todos los pasos seguido para llegar a las conclusiones expuestas

3. Diseño de actividades

A la hora de diseñar las actividades incluidas en el portafolio hemos tenido que formular explícitamente el propósito que se pretende evaluar en cada una de ellas, además de señalar, en la planificación, el contexto y circunstancias en las que se van a realizar.

Aún estimando el tiempo aproximado necesario para realizar la actividad, nos hemos visto sorprendidos por los estudiantes, a veces por la celeridad de los resultados y otras veces por la lentitud de los mismos.

Cuando los alumnos conocen las estrategias formativas que se llevan a cabo (métodos y procedimientos) para llegar a la acción prevista, todo discurre de manera más efectiva. Para ello, resulta útil ofrecer los indicadores o estándares de los que se entiende que es una adecuada demostración de la competencia. Para ello, y para este caso, nos hemos valido de la Rúbrica (mostrada en la Imagen 1 en la página anterior), en la que un grupo alumnos ha diseñado cuáles serán los criterios de evaluación que nos han guiado y nos van permitiendo detectar el grado de consecución de los objetivos didácticos.

Como hemos dicho al principio, estos objetivos están orientados a promover en los alumnos la evolución de su nivel competencial tanto en lo referido a las competencias matemáticas como algunas de las competencias básicas que consideramos implicadas en las formas de trabajo.

4. Competencias matemáticas

Para poder dar sentido a la información obtenida durante el proceso formativo y aplicar la Rúbrica de forma idónea, hemos de tener claro la caracterización de las competencias que estamos valorando con Son muchos los factores que influyen, positiva o negativamente, en la adquisición o desarrollo de las competencias. Por este motivo, si queremos caracterizar la evolución competencial de los alumnos nos conviene determinar clara y específicamente en qué consiste la competencia que se desea desarrollar y evaluar.

Como punto de partida para determinar la evolución competencial matemáticas de los alumnos tomamos la propuesta de la OECD (2004), que podemos ver a continuación en la tabla 3.



Tabla 3. Niveles de desempeño en las pruebas PISA 2003 de Matemáticas

En la tabla anterior se observa la nivelación empíricamente construida desde el resultado PISA 2003, que caracteriza las actuaciones de los alumnos, siendo el 1 el

nivel inferior y el 6 el superior. En este sentido, el nivel de desempeño se entiende como una variable desde la cual, a raíz de la obtención de evidencias directa del desempeño de

los alumnos, en sus actuaciones, podemos obtener diferentes rangos. Así, diferenciando en las seis categorías que propone la OECD (2004) encontramos la tabla 4 (Rico, 2006) en la que los logros quedan presentados de manera que resulta más sencillo determinar el grado de desempeño que un alumno refleja en el uso de de una determinada competencia.

Tabla 4. Descriptores de niveles de competencias



Esta tabla tiene carácter general para las matemáticas, con lo que podemos usarla como referencia para cualquiera de sus áreas de contenidos, pero esta versatilidad también puede ser una dificultad a la hora de concretarla en una sección concreta. En nuestro caso, desde trabajos previos la hemos concretado en el campo de las competencias que reflejan la comprensión de la Incertidumbre y el dominio de las situaciones afectadas por ella, que es donde queda enmarcado nuestro proyecto de trabajo. Así, encontramos que en Cardeñoso y Serradó (2007) se realiza una propuesta desde el referente propuesto por la OECD (2004). Podemos apreciarla en las Tablas 5, 6, 7, 8, 9 y 10. Estos indicadores explícitos en el campo estocástico, nos guiará para nuestro trabajo.

Tabla 5. Nivel 1 en el rango de dominio de la incertidumbre,

N 1. Comprender y utilizar ideas probabilísticas básicas en contextos experimentales familiares

Comprender conceptos probabilísticos básicos en un contexto de experimentos familiares y simples (Ej. Monedas y dados).

Actuaciones

específicas que… Listado y conteo sistemático de sucesos combinatorios en situaciones limitadas y bien definidas.

Tabla 6. Nivel 2

N 2. Localizar información estadística presentada en un formato gráfico familiar, comprender conceptos estadísticos básicos y convenciones

Identificar información relevante en un gráfico simple y familiar.

Unir texto y relacionarlo con un gráfico, en un formato común y familiar.

Comprender y explicar cálculos estadísticos simples.

Actuaciones específicas

que los alumnos

deberían ... Leer valores directamente desde una muestra de datos familiares como un gráfico de barras.

Tabla 7. Nivel 3

N 3. Interpretar información estadística y datos y relacionarlos con diferentes fuentes de información; razonamientos básicos con conceptos probabilísticos básicos, símbolos y convenciones y comunicación de los razonamientos.

Interpretar información de una tabla.

Interpretar y leer información de gráficos que no sean estándares.

Utilizar razonamientos para identificar sucesos probabilísticos en el contexto de un experimento probabilístico familiar y bien definido.

Comprensión de aspectos de presentación de datos, unir datos relacionados de dos tablas diferentes, unir datos de una tabla típica y adecuada.

Actuaciones

específicas que los

alumnos deberían

poder hacer

Comunicar razonamientos lógicos

Estas tres tablas (5, 6 y 7) que representan los primeros tres niveles competenciales, son las que se utilizan a lo largo de nuestra propuesta de trabajo puesto que nuestros alumnos partían de un nivel 1 de partida, salvo algunos alumnos que en momentos puntuales describirán competencias de segundo nivel. Además, para alumnos de 3º de ESO, lo cuales tienen 14, 15 o 16 años, entendemos que adquirir un nivel 3 de competencias resultaría un hitota que se trata de la primera vez que se enfrentan a situaciones de este tipo.

Sin embargo no descartamos que en alguna ocasión los alumnos realicen procedimientos de cuarto o quinto nivel, que se presentan en las tablas 8 y 9, ya que las



tareas propuestas se han diseñado suficientemente abiertas como para que cada alumno desarrolle un nivel competencial, a nivel estadístico, de acuerdo con sus capacidades, intereses y actitudes.

Tabla 8. Nivel 4

N 4. Utilizar conceptos estadísticos y probabilísticos básicos combinados con razonamientos numéricos en contextos menos familiares para solucionar problemas simples; y llevar a cabo cálculos secuenciales o de diferentes pasos; y utilizar y comunicar argumentaciones basadas en la interpretación de los datos.

Interpretar texto, incluyéndolo en un contexto no familiar (científico) pero sencillo.

Indagar sobre aspectos de los datos desde tablas y gráficos.

Trasladar descripción textual en cálculos probabilísticos apropiados.

Identificar y seleccionar datos desde varios gráficos estadísticos y llevar a cabo cálculos básicos.

Mostrar comprensión de los conceptos estadísticos y definiciones básicas (probabilidad, valor esperado, aleatoriedad, media).

Utilizar el conocimiento probabilística básico para resolver problemas.

Construir una explicación matemática básica de un concepto cuantitativo real.

Utilizar argumentaciones matemáticas basadas en datos.

Utilizar razonamiento numérico.

Llevar a cabo cálculos con varios procesos implicando operaciones básicas aritméticas, y trabajar con los porcentajes.

Actuaciones específicas

que los

alumnos deberían

poder hacer

Representar información desde una tabla y comunicar un argumento simple basado en la información.

Tabla 9. Nivel 5

N 5. Aplicar conocimiento estadístico y probabilística en situaciones problemáticas que están algo estructuradas y dónde la representación matemática es parcialmente aparente. Utilizar razonamiento y comprensión para interpretar y analizar información dada, para desarrollar modelos apropiados y representar cálculos secuenciales, comunicar razones y argumentos.

Interpretar y reflexionar sobre los sucesos de un experimento probabilística que no sea familiar.

Interpretar utilizando conocimiento técnico para trasladar a un cálculo probabilística apropiado.

Identificar y extraer información relevante, e interpretar y relacionar información de múltiples fuentes (ej. De texto, tablas, gráficos,…)

Aplicar los conceptos probabilísticos para analizar fenómenos no familiares o situaciones.

Utilizar el razonamiento proporcional y el razonamiento con conceptos estadísticos.

Utilizar razonamientos con varios procesos con datos.

Llevar a cabo modelizaciones complejas que impliquen la aplicación del conocimiento probabilística y conceptos estadísticos (como aleatoriedad, muestra, independencia,…)

Utilizar cálculos que incluyan la adición, proporciones, multiplicación de grandes números, redondeo, solucionar problemas en contextos estadísticos no triviales.

Llevar a cabo una secuencia de cálculos relacionados.

Actuaciones

específicas

que los alumnos

deberían poder hacer

Llevar a cabo y comunicar razonamientos y argumentos probabilísticos.

Igualmente, algún alumno nos sorprende con destellos de desarrollar correctamente algunos de los indicadores que aparecen en la tabla 10, que representa el nivel 6 de competencia. Estos casos, quedan fuera de nuestro caso práctico ya que no se describe en ellos una pauta lógica.



Tabla 10. Nivel 6

N 6. Utilizar un alto nivel de destrezas de pensamiento y razonamiento en contextos de estadística y probabilidad para crear representaciones matemáticas de las situaciones del mundo real; utilizar la comprensión y reflexión para solucionar problemas, formular y comunicar argumentos y explicaciones

Interpretar y reflexionar sobre situaciones de la vida cotidiana utilizando el conocimiento probabilístico y llevar a cabo cálculos usando el razonamiento proporcional, los grandes números y redondeos.

Indagar sobre la probabilidad en un contexto práctico

Utilizar la interpretación, el razonamiento lógico y la comprensión en un alto nivel en situaciones probabilísticas no familiares.

Utilizar argumentaciones rigurosas basadas en la interpretación perspicaz de los datos.

Emplear razonamientos complejos utilizando conceptos estadísticos.

Mostrar la comprensión de ideas básicas de muestreo y llevar a cabo cálculos con media ponderada, o utilizando estregáis de conteo sistemáticas y perspicaces.

Comunicar argumentos complejos y explicaciones.

Actuaciones

específicas

que los alumnos

deberían poder hacer

Representar información desde una tabla y comunicar un argumento simple basado en la información.

5. Competencias básicas

Como hemos dicho con anterioridad, a través de las diferentes tareas propuestas pretendemos incidir positivamente también en las competencias que no son propiamente matemáticas; es decir también intentamos incidir en las que denominamos competencias básicas, que se trabajan en todas las áreas.

Entre ellas destacamos la referente a la comunicación verbal y el trabajo en equipo, ya que al trabajar cooperativamente cobra lugar preferente en nuestra propuesta formativa.

Estas competencias tratan, por un lado de expresar con claridad y oportunidad las ideas, conocimientos y sentimientos propios a través de la palabra, adaptándose a las características de la situación y la audiencia para lograr su comprensión y adhesión. Y, por otro, valorar el trabajo colaborativo, compartir y negociar significados y aprender a tomar decisiones en conjunto

Para ello, con respecto a la comunicación verbal contamos con los siguientes niveles de dominio (Villa y Poblete, 2007):

∗ Expresar las propias ideas de forma estructurada e inteligible, interviniendo con relevancia y oportunidad tanto en situaciones de intercambio, como en más formales y estructuradas.

∗ Tomar la palabra en grupo con facilidad; transmitir convicción y seguridad y adaptar el discurso a las exigencias formales requeridas.

Conseguir con facilidad la persuasión y adhesión de sus audiencias, adaptando su mensaje y los medios empleados a las características de la situación y la audiencia.

En el mismo sentido, con respecto al trabajo en equipo, contamos con los siguientes niveles de dominio:

∗ Establecer relaciones dialogantes con compañeros y profesores, escuchando y expresándose de forma clara y asertiva.

∗ Utilizar el diálogo y el entendimiento para colaborar y generar relaciones. ∗ Fomentar una comunicación empática y sincera encaminada al diálogo constructivo.



6. Algunos resultados

Gracias al uso de esta metodología, basada en el trabajo colaborativo entre los alumnos, aprovechamos los conocimientos previos que tienen nuestros alumnos. Es fructífero utilizar la Zona de Desarrollo Próximo ya que, en palabras de Vygotsky,: “La distancia entre el nivel de desarrollo actual, determinado por la competencia del sujeto a resolver por si sólo una situación problemática, y el nivel de desarrollo potencial, o sea, lo que podría resolver con la ayuda del otro”. (Vygotsky, 1986: 34).

Figura 2. Alumnos conversando para llegar a un acuerdo.

Dándoles a los alumnos la posibilidad de dialogar entre ellos, figura 2, y de llegar a consenso conseguimos que se estimulen intelectualmente consiguiendo resultado competenciales difíciles de conseguir por otros caminos (López Melero, 2004).

Un buen ejemplo lo encontramos en las producciones que se muestran en la figura 3, que se muestra a continuación, en la que bajo la premisa de realizar el gráfico que según ellos mejor y más claramente expresara los datos que se les proponían (actividad 1.4. incluida en el Anexo), cada grupo de trabajo, conformado por cinco alumnos cada uno, realizó una representación diferente y correcta.

Figura 3. Gráficos propuestos por 4 grupos de trabajo a la actividad 1.4.c.

Entendemos que si es el profesor el que muestra de partida los distintos gráficos que se pueden utilizar, y en cuáles él ve la información más claramente, está predisponiendo a



los estudiantes hacia una respuesta concreta a la petición de dibujar el gráfico más apropiado a su parecer. Así, con esta tipología de preguntas abiertas conseguimos que los alumnos realicen esfuerzos intelectuales, y dialécticos, para llegar a consenso con sus compañeros y que realmente consigan integrar el nuevo conocimiento con el que ya tenían.

Al tratarse de un aula donde se práctica una educación inclusiva, se han introducido tareas de toda índole para que todos y cada uno de los componentes de los grupos de trabajo disponga de estímulo intelectual, para desarrollar sus competencias. Como ejemplo tomamos la portada de los portafolios de las actividades, que en el caso de la figura 4 está realizada por una alumna con NEE que trabaja colaborativamente con sus compañeros.

Figura 4. Portada del grupo 2 para la actividad 1.

Tras finalizar la toma de contacto de los conceptos estadísticos que íbamos a necesitar para realizar el proyecto de investigación, y antes de realizar la asamblea para poner las ideas en común, cada grupo debió organizar las suyas propias primero para poder, de esta manera, presentárselas a sus compañeros. Aunque se les dio libertad de elección sobre la manera en la que ellos querían presentar sus datos, todos los grupos se decantaron por dos modos:

∗ Dos grupos realizaron un mural para exponer la información, como se presenta en la figura 5.

∗ Los otros cuatro realizaron una lista en un folio para que el portavoz del equipo pudiera leerlo el día de la asamblea.

Figura 5. Mural realizado por el grupo 1.

Para concluir debemos volver a señalar que, con esta metodología, el papel del profesor queda relegado a un segundo plano, interviniendo para proponer a los alumnos nuevos



interrogantes que les conduzcan a la solución del problema cuando estos se queden atrancados, como puede apreciarse en la figura 6.

Figura 6. Profesora ayudando a un grupo de estudiantes.

7. Bibliografía

Brown, J., Collins, A. y Duguid, P. (1989). Situated cognition and the culture of learning. Educational Researcher, 18 (1), 32-42.

Batanero, C. Y Díaz, C. (2004). El papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de la estadística. En J. Patricio Royo (Ed.), Aspectos didácticos de las matemáticas (125-164). Zaragoza: ICE

Cardeñoso, J. Mª y Serradó, A. (2007). ¿Puedo adivinar qué idioma está hablando mi amigo con sólo contar las vocales? Escenarios para el aprendizaje de la estadística y la probabilidad. En Flores, Roa, y Pozuelo (Eds) Actas de XII Jornadas de Investigación en el Aula de Matemáticas. Granada: Dpto. Didáctica de la Matemática de la UGR y SAEM "Thales".

Díaz Barriga, F. (2003). Cognición situada y estrategias para el aprendizaje significativo. Revista Electrónica de Investigación Educativa, 5 (2). Consultado el 24 de Febrero de 2007 en: http://redie.ens.uabc.mx/vol5no2/contenido-arceo.html

Derry, S., Levin, J. y Schauble, L. (1995). Stimulating statistical thinking through situated simulations. Teaching of Psychology, 22 (1), 51-57.

Hendricks, Ch. (2001). Teaching causal reasoning through cognitive apprenticeship: What are results from situated learning? The Journal of Educational Research, 94 (5), 302-311.

Lave, J. y Wenger, E. (1991). Situated learning: Legitimate peripheral participation. Cambridge: Cambridge University Press.

López Melero, M. (2004). Construyendo una escuela sin exclusiones. Una forma de trabajar con proyectos en el aula. Aljibe. Málaga.

OECD (2004). Learning for tomorrow´s word: First results from PISA 2003. París: OECD

Rico, L. (2006): “Marco teórico de evaluación en PISA sobre matemáticas y resolución de problemas”. Revista de Educación, núm. extraordinario, pp. 275-294.

Villa, A. y Poblete, M. (2007). El aprendizaje basado en competencias. Una propuesta para la evaluación de las competencias genéricas. Madrid: Mensajero Ediciones.

Vygotsky, L. (1986). Pensamiento y Lenguaje. Barcelona: Paidos.

Wassermann, S. (1994). Introduction to case method teaching. Nueva York: Teachers College Press, Columbia University.

Y tú, ¿de quién eres? Matemáticas. 3º ESO

Curso 2008/2009 Taller de Matemáticas.

Maria M. Vega Quirós. 21 de Enero de 2009 Actividad Primera 1

ACTIVIDAD PRIMERA: POBLACIÓN Y MUESTRA

Actividades: 1.1.Realiza una portada-presentación para esta ACTIVIDAD PRIMERA que

resuma y aclare lo que se ha visto en ella. No olvides incluir en ella el nombre del grupo y el de sus componentes.

Lee atentamente los siguientes fragmentos del Informe Juventud en España 2008 (INJUVE); después contesta lo más ampliamente posible a las tareas que se proponen a continuación. Bloque 1 de actividades: 1.2.¿Cuál es la población estadística a la que hace referencia el estudio? 1.3.¿Qué significa que los jóvenes españoles crecen en una sociedad cada vez

más envejecida? 1.4.Teniendo en cuenta los datos que nos proporciona el Instituto Nacional de

Estadística (INE) que se presentan en la siguiente tabla:

1 de Julio 2008 Total Nacional Varones Mujeres

15 a 19 años 2.280.079 1.172.201 1.107.878

20 a 24 años 2.757.902 1.409.414 1.348.488

25 a 29 años 3.607.306 1.857.511 1.749.795

a) ¿Cuál es el total de varones estudiados en el informe? ¿Qué tanto por

ciento del total de la población corresponde a los varones? b) ¿A cuánto asciende, aproximadamente, la población española total,

según INJUVE? c) Expresa la información que aparece en la tabla anterior mediante un

gráfico mediante el cual se pueda comprender la información de un simple vistazo.




Bloque 2 de actividades:

1.5.Según los datos proporcionados por el INE y por INJUVE 2008, ¿a cuántos jóvenes asciende la población joven inmigrante?

1.6.¿Cuál era la población joven inmigrante en España hace cuatro años? Bloque 3 de actividades:

1.7.¿A cuánto asciende la población española? 1.8.¿Qué significa que los jóvenes son un grupo de población heterogéneo? Bloque 4 de actividades: 1.9.Basándote en los datos proporcionados hasta ahora, calcula a cuánto

asciende N y n.





1.10. En relación con el fragmento anterior del INJUVE 2008, resuelve las siguientes interrogantes: a) Teniendo en cuenta que la población española en 2000 era de 40.499.791,

en 2004 de 43.197.684 habitantes era y en 2007 era de 46.063.511 habitantes, calcula en número de jóvenes que tenía España en esos años.

b) ¿Cada vez hay más o menos jóvenes en términos absolutos? c) ¿Y en términos relativos? d) Realiza las representaciones gráficas de los datos que consideres

oportunas de modo que, de un solo vistazo, se pueda entender toda la información comparativa entre la población total española y la de los jóvenes.


1.11. ¿Qué significa que las causas externas de la muerte en la infancia no superan el 30% hasta que se cumplen los 15 años? Explica la frase utilizando tus propias palabras.

1.12. ¿Por qué crees que dicho porcentaje aumenta hasta encontrarse por encima del 60% a partir de los 15 años?

1.13. ¿Qué crees que se podría hacer para que disminuyesen las muertes en los

jóvenes por causas externas? Bloque 7 de actividades:

1.14. ¿Qué significa que en los últimos años se hay producido un avance convergente entre ambos sexos?

1.15. Pon un ejemplo de una diferencia que se pueda observar entre ambos sexos en la actualidad. Explícala.

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