DEFORMACIN DE VIGAS.DEFORMACIN DE VIGAS. Las vigas sufren deformaciones debido a las cargas transversales que soportan en su longitud. Las cargas que soportan son, regularmente, cargas puntuales, cargas uniformemente distribuidas y momentos puntuales. Cada una de estas cargas provoca una deformacin p articular en la viga.

Figura 1 Deformacin terica de una viga Simplemente apoyada sometida a una carga concentrada F.Se dice que el desplazamiento y es la flecha de la viga. Generalmente, ser necesario determinar la flecha y para cada valor de x a lo largo de la viga. La relacin se puede escribir en forma de ecuacin, que se llama ecuacin de la curva deformada (o elstica) de la viga.MTODO DE LA DOBLE INTEGRACIN:Existen mtodos para calcular la deformacin en cada punto de la longitud de la viga, debida a flexin. El mtodo de doble integracin es uno de ellos, y parte de la ecuacin diferencial de la viga, que es igual al momento en un punto, un diferencial antes del extremo derecho de la viga:Consideraciones:1. La vista lateral de la superficie neutra se le llama curva elstica, es la que muestra la deformacin por flexin.2. Se toma el extremo izquierdo como el origen de x.3. El eje y es positivo hacia arriba de la viga.4. Se secciona la viga un diferencial antes del extremo derecho.5. La suma de momentos, hacia la izquierda de ese punto y en sentido horario positivo, es igual a la ecuacin diferencial de la viga.Desarrollo:Todos los trminos en la suma de momentos debern estar en funcin de x, de esta manera la ecuacin diferencial de la viga es:

Integrando con respecto a x se obtiene la ecuacin de la pendiente:

Integrando de nuevo con respecto a x se obtiene la ecuacin de la curva elstica:

Mediante esta expresin podemos conseguir la deflexin para cualquier distancia x medida desde un extremo de la viga.El trmino C2 es una constante de integracin que, al igual que C1, depende de las condiciones de frontera. Para poder establecer sus valores, deben conocerse la deflexin y/o el ngulo de deflexin en algn(os) punto(s) de la viga. Generalmente, es en los apoyos dnde podemos recoger esta informacin.

Ejemplo:En el caso de vigas simplemente apoyadas y vigas empotradas en un extremo, por ejemplo, tenemos las siguientes condiciones:Del apoyo en A puede establecerse:Debido al empotramiento A :- x = LA y = 0- x = LA y = 0Y, debido al apoyo en B: - x = LA = 0- x = LB y = 0Para nuestra viga simplemente apoyada tenemos:

En el Apoyo A: x = 0 y = 0En el Apoyo B: x = L y = 0GRAFICOS DE MOMENTOS Y CORTANTE

Siendo el momento mximo Mmx = PaAplicando el mtodo de doble integracin se tiene:

Integrando con respecto a x se obtiene la ecuacin de la pendiente (giro):

Integrando de nuevo con respecto a x se obtiene la ecuacin de la curva elstica:

Aplicando las condiciones de frontera explicadas anteriormente se tiene:

La ecuacin de la flecha o deformacin es:

Derivando la ecuacin de la flecha con respecto a x e igualndola a cero, obtenemos la mxima deformacin en x= L/2, siendo la siguiente expresin:

Datos:L = 50 cma = L/3 = 50/3 16.667 cmP = 8220.662 kgE= 238536,74 kg/cm2I = 281.25 cm4La deformacin es: