DEDUCCION DE LA LEY DE SNELL-DESCARTES.

Cualquiera quesea la longitud de onda λ de una radiación luminosa, la velocidad de la luz en el vacío c=3x108 m/s es la misma para todas.

En cambio esta velocidad varia al atravesar las diferentes sustancias transparentes que existen y dependerá también de la longitud de onda de la luz

INDICE DE REFRACCION : como sabemos la velocidad de la luz varia de un medio a otro y alcanza su mayor valor en el vacío. así para el agua se ha obtenido experimentalmente por el método de Foucault-Michelson el valor de 225.000 km/s Se llama índice de refracción de una sustancia a la razón entre la velocidad c de la luz en el vacío y la velocidad v de la luz en la sustancia. Es decir:

N=v

c

Aquí se obtiene que: SUSTANCIA INDICE DE REFRACCION (N) Sal gema 1,544 Cuarzo (SiO2) 1,544 Sulfuro de C 1,643 Diamante 2,45 Vacío 1 Aire 1,000293 Agua 1,333 Vidrio 1,5 a 1,9 alcohol 1,354

De aquí se obtiene que. v

cN =λ

Si no se indica la longitud de onda se subentiende que se ha calculado en

relación a la luz de sodio (raya D del espectro de µλ 5895890 ==o

A m, escribiéndose

simplemente N=v

c , que es como la tomaremos.

Es obvio que por definición el índice de refracción del vacío es 1 , el del aire se

toma en la practica también como 1 , pues la diferencia es muy pequeña .En efecto para µλ 436= m (zona azul) y µλ 656= m (zona roja ) , el índice de refracción del aire es

1,0002957 y 1,0002914 respectivamente .Cada sustancia transparente tiene su índice característico

Por lo tanto la velocidad de la luz en estos medios es inversamente proporcional

a los índices de refracción. Sea L la superficie de separación de estos dos medios AA’ , el frente de una onda plana incidente proveniente de un foco luminoso lejano y BB’ el correspondiente de onda refractada

Si el punto A’ se demora un tiempo t en recorrer la distancia A’B’ , en ese mismo tiempo la luz ha recorrido en esotro medio una distancia AB . Luego: A’B’=V t1

AB=V t2

Además por geometría sabemos que los ángulos de lados perpendiculares son iguales, resulta <i=<i’ y <r=<r’ Calculando seni en el ∆ AB’A’ y el senr en el ∆ AB’B , se obtiene .

Seni='

''

AB

BA

Senr='AB

AB

Al dividir miembro a miembro estas igualdades resulta:

2

1

2

1'`

V

V

tV

tV

AB

BA

senr

seni === , pero poco más atrás vimos que: 1

2

2

1

N

N

V

V= , por lo tanto se

obtiene finalmente:

1

2

2

1

.

.

N

N

V

V

rsen

isen ==

Esta formula expresa la Ley de Snell y Descartes:”Para un par de medios

existe una razón constante entre el seno del Angulo de incidencia y el seno del Angulo de refracción que es igual a la razón entre los índices de refracción de los medios o igual a la razón entre las velocidades de la luz en estos medios”.