MEDIDA DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN

DE UN LÍQUIDO

Rubén Fernández Busnadiego Óptica I. Grupo C rubencisv@hotmail.com

Índice 1. Objetivos e introducción 1.1. El índice de refracción 1.2. La ley de Snell 1.3. La luz láser 2. Montaje experimental 3. Resultados 4. Conclusiones 5. Bibliografía 6. Fotografías 1. OBJETIVOS E INTRODUCCIÓN Objetivos: determinar el índice de refracción del agua, a temperatura ambiente y mediante el empleo de un haz de luz láser. Hemos de diseñar un método que nos proporcione no sólo un buen valor del índice, sino también un error no demasiado grande. 1.1.- El índice de refracción El índice de refracción, n¸es un parámetro propio de cada medio que indica el comportamiento de la luz al atravesarlo. Desde un punto de vista microscópico, n refleja las características eléctricas y magnéticas del medio. Así, se define:

εµ=n donde ε es la constante dieléctrica relativa del medio y µ la permeabilidad magnética relativa. Como tanto ε como µ dependen de la frecuencia de la luz, n también lo hace:

n=n(ω)

Sin embargo, muchas veces tomaremos n=cte, ya que en ciertos medios y para ciertos intervalos de frecuencia, las variaciones de n son despreciables. Estos medios se

denominan no dispersivos, por oposición a los dispersivos, que son aquellos en los que la relación entre n y ω sí ha de ser tenida en cuenta.

En nuestro caso trabajaremos con un haz láser, de luz (cuasi-monocromática) de λ=670nm, que es por tanto de color rojo, y tomaremos el índice de refracción del líquido como una constante (de hecho se puede tomar n=cte para todo el espectro visible).

Además de depender de la frecuencia de la luz, es también función de la temperatura:

CdTdn

º10004.0−=

Por otro lado, la clase de medio que tengamos es absolutamente determinante en la forma de n. Para medios dieléctricos isótropos transparentes (no absorbentes), n será siempre un número real (este es nuestro caso). Pero si, por ejemplo, el medio fuera absorbente, n tendría un parte imaginaria no nula. Si el medio fuera anisótropo (en estos medios ε ya no es un escalar, sino un tensor), podrían asociársele más de un índice de refracción, en función de la dirección de propagación de la luz en su interior.

Aplicando la ecuación de rayos: ndsrdn

dsd

∇=

r

, vemos que las trayectorias de

luz correspondientes a medios de n=cte son rectilíneas. Más comunmente, entendemos el índice de refracción como el cociente entre la velocidad (de fase) de la luz en el vacío y su velocidad en ese medio:

fvcn /= 1.2. La ley de Snell La ley de Snell es una de las fórmulas fundamentales de la óptica geométrica, y fue deducida en el sXVII por Willebrod Snell (1580-1626). René Descartes también llegó a formularla, pero se cree que posteriormente. No debemos olvidar sin embargo el trabajo de Alhacén, que ya la formuló en el s.XI. Esta ley permite cuantificar el fenómeno de la refracción, o cambio de dirección de propagación de la luz al pasar de un medio a otro. Relaciona el ángulo de incidencia en la superficie de separación (θi), el ángulo de refracción (θt) y los índices de refracción de ambos medios de la manera que sigue:

n1senθi=n2senθ t

Su deducción puede hacerse desde varios puntos de vista: *Estrictamente geométrico, a partir del principio de Fermat. *Considerando el carácter ondulatorio de la luz, a partir del principio de Huygens.

*Considerando la luz como una onda electromagnética, a partir de las condiciones de frontera para E y H al pasar del medio con índice n1 al medio con índice n2. 1.3. La luz láser

Como decíamos arriba, la luz que utilizaremos será un haz láser, que identificaremos con un rayo geométrico. Las características principales del láser son: 1.- Coherencia: las diferentes partes de un rayo láser guardan una relación de fase constante entre sí. La luz es producida, al igual que en las fuentes ordinarias, por átomos que pasan de un nivel excitado al fundamental. Sin embargo, en las fuentes ordinarias, cada átomo se desexcita en un momento determinado, mientras que en las fuentes de láser todos lo hacen a intervalos de tiempo regulares, gracias a un proceso llamado 'emisión estimulada'. 2.- Monocromaticidad: como la luz es producida prácticamente en su totalidad por sólo un tipo de transición atómica, tiene sólo una frecuencia y por tanto se dice 'monocromática'. En rigor tendremos una pequeña banda de frecuencias, causada sobre todo por efecto Doppler. 3.- Colimación: la luz de un láser típico emerge de la fuente formando un haz muy delgado que casi no se dispersa. Esto se consigue mediante un peculiar sistema de espejos, que confina a la luz en un camino muy bien definido. Este hecho hace que el láser sea un instrumento muy útil, tanto en medicina como en aplicaciones industriales, ya que estos haces altamente paralelos pueden servir para cortar todo tipo de materiales.

Como decíamos antes, trabajaremos con un haz láser de λ=670nm. Debemos precisar que la luz láser es cuasi-monocromática y no totalmente monocromática debido al principio de incertidumbre de Heisenberg:

πω 2≈∆∆ t

Luz absolutamente monocromática (∆ω=0) requeriría ∆t≈∞, lo que querría decir que no tendríamos ninguna información acerca de cuando ha sido emitido el pulso luminoso, lo cual no se corresponde con la realidad.

También, como mencionábamos antes, el efecto Doppler contribuye a aumentar

la anchura de la gama de frecuencias. Por tanto, la luz de que disponemos seguirá un esquema parecido al de la figura, donde se representan longitudes de onda en lugar de frecuencias (usamos unidades arbitrarias):

Inte

nsid

ad (m

V)

Longitud de onda (nm)

La curva tiene un valor central que corresponde a 670 nm, que es donde emite la mayor parte de la luz. Sin embargo también hay luz emitida para frecuencias cercanas, aunque su intensidad es menor, llegando a ser cero más allá de unos pocos nm: 0.5nm-1nm son valores típicos de anchura de la 'campana' a mitad de altura. 2. MONTAJE EXPERIMENTAL

El montaje de que disponemos está orientado a la aplicación de la ley de Snell. Dispondremos de un recipiente que contenga un líquido, y un rayo emitido en el aire, así como de una estructura que permite medir los ángulos. Tomaremos naire=1, si bien su valor exacto es de 1.00027 (medido para el doblete del sodio, 589.0-589.6nm y entre 20 y 25ºC). El error que cometemos con esta aproximación es del orden del 0.01%, y es mucho menor que los errores debidos a la medida de los ángulos. Por tanto la aproximación es más que aceptable. Dispondremos de: *Una cubeta de cristal, con forma de prisma octogonal, donde echaremos el líquido. *Un puntero láser que emite a 670nm. *Un brazo, construido con LEGO, que permite sujetar el puntero para que éste apunte en un ángulo constante al agua. *Como líquido usaremos agua, a la que añadiremos unas gotas de leche (unos 6ml por litro de agua) para que podamos ver el láser a su través. *Un transportador de ángulos, de precisión ±0.5º para medir los ángulos. El método es muy sencillo, y consiste en ir midiendo con el

transportador de ángulos diferentes ángulos de incidencia y refracción. A partir de ellos, aplicamos la ley de Snell: senθi=naguasenθt ⇒ nagua= senθi/ senθt

3.- RESULTADOS El transportador de ángulos tenía una precisión de 0.5º. Sin embargo, debido a las dificultades del proceso de medida, tomaremos 1º como error en las medidas. El error en n lo calculamos por propagación:

nagua= senθi/ senθt ⇒ 2

2

2cos

sincos

∆+

∆=∆ t

t

iti

t

i

sensenn θθθθ

θθθ

donde ∆θi=∆θt=1º=1*π/180 rad

θi±1 (º) θt±1 (º) n θi±1 (º) θt±1 (º) n θi±1 (º) θt±1 (º) n

12 43 1.34±0.03 44 57 1.321±0.019 63 69 1.267±0.011 20 45 1.329±0.025 45 56 1.265±0.018 64 69 1.223±0.010 22 48 1.386±0.023 46 59 1.349±0.018 66 73 1.391±0.009 25 42 1.22±0.03 47 58 1.287±0.017 69 74 1.300±0.008 30 50 1.347±0.022 48 59 1.299±0.016 70 75 1.321±0.008 33 48 1.253±0.023 50 62 1.369±0.015 71 77 1.447±0.007 34 51 1.317±0.021 53 62 1.282±0.05 75 79 1.356±0.006 38 55 1.374±0.019 55 63 1.263±0.014 77 81 1.438±0.005 39 53 1.291±0.020 57 66 1.339±0.013 82 84 1.331±0.003 42 55 1.296±0.019 60 68 1.335±0.011

1.3219±0.0556 En último lugar hemos expresado la media de los valores del índice de refracción junto a la desviación típica. Como error definitivo, sumaremos la desviación típica al mayor de los errores de n, dando así una cota superior en la que se encuentra nuestro valor con casi total seguridad:

1.32±0.09

Error relativo ≈ 7% Vemos que la dispersión de los valores es relativamente grande:

10 20 30 40 50 60 70 80 901.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

Índi

ce d

e re

fracc

ión

Ángulo de incidencia (º)

4.- CONCLUSIONES

En primer lugar tenemos que resaltar la dificultad que supone elaborar un experimento que permita una precisión aceptable con medios caseros. Aún en este caso, en que las medidas a realizar eran en principio muy sencillas, a la hora de llevar a la práctica el esquema conceptual surgen numerosos problemas: encontrar el recipiente adecuado (que permita un amplio rango de ángulos de incidencia, y que posibilite la medida de los ángulos de refracción), la construcción de un soporte estable para el láser, el acoplamiento de este soporte con el recipiente... A pesar de que tanto la dispersión de los valores de n como los errores en la medida de ángulos son bastante grandes, el valor final tiene un error relativo aceptable, del orden del 7%. Esta dispersión no distorsiona además el valor de n.

Además, el valor que nos dan las tablas para el agua es 1.33, que está contenido en el intervalo 1.32±0.09, lo cual nos indica que nuestro resultado es razonablemente bueno. Por tanto parece que el añadir un poco de leche al agua no ha variado su índice de refracción. 5.- BIBLIOGRAFÍA 1.- M. Alonso, E.J. Finn. Física, vol III: Fundamentos cuánticos y estadísticos. Ed Addison – Wesley- Longman, 1999. 2.- Álvaro Tejero Cantero, Pablo Ruiz Múzquiz, Marc Meléndez Schofield. Apuntes de Óptica II. p42, 2000 3.- Apuntes de clase de Óptica I 4.- Apuntes de clase de Óptica II 5.- P.Mejías y R.Martínez Herrero. Óptica geométrica. Ed Síntesis 1999 6.- J.Casas. Óptica. Universidad de Zaragoza. 6. FOTOGRAFÍAS

Como no sabíamos cuál sería el tiempo de exposición idóneo, realizamos una

serie de fotografías, cada una de ella con un tiempo distinto. La cámara usada fue una Samsung Slim Zoom 125, totalmente automática, lo que nos permitió un control limitado sobre los parámetros de la foto. Podemos decir que el zoom era de 38mm, y la abertura del diafragma estaba comprendida entre f/3.8 y f/9.9 .

Tomamos las fotos a oscuras, para poder apreciar bien el láser, cuya intensidad

no era demasiado grande. Por ello los tiempos de exposición tuvieron que ser bastante largos. El hecho de que usáramos película Kodak Gold 100 ISO (de sensibilidad por tanto bastante baja) también contribuyó a elevar estos tiempos, pero permitió por contra mayor resolución. Por supuesto no se usó flash. El carrete fue revelado con un proceso normal C-41 y ampliado de forma habitual. La calidad del revelado no es, por desgracia, muy buena.

Tiempo de exposición: 10s

Tiempo de exposición: 20s

Tiempo de exposición: 25s

Tiempo de exposición: 30s

Tiempo de exposición: 40s

Tiempo de exposición: 50s

Tiempo de exposición: 60s

De todas las fotos, quizá la que permite una mejor apreciación es la de 50 s de exposición. Las de tiempos menores no recogen una cantidad suficiente de luz como para ver el montaje claramente. La de 60 s tiene un tiempo de exposición tan largo que el láser aparece bastante distorsionado, debido a las oscilaciones del soporte durante todo ese tiempo.