Universidad Nacional de Salta

Facultad de Ciencias Naturales Silvicultura

Ing. en Recursos Naturales y Medio Ambiente - Ing. Agronómica

CARTILLA TEORICA

DASOMETRIA

INVENTARIO FORESTAL

Prof. Asoc.: ING. ELVIO MARIO DEL CASTILLO

Prof.Adj.: LIC. MIRIAN NORMA GIL

Colaboración: GONZALO ACUÑA

2012 (Actualizado)

DASOMETRIA

1. DEFINICION DE MUESTRA:

Pocas veces sucede en la práctica de inventario forestal, el conocimiento de los valores

de todos los individuos. Por lo tanto es necesario, cuando la población es muy

numerosa, efectuar un muestreo.

MUESTREO: es “la selección de una parte del material de un conjunto que representa

a todo el conjunto”.

EL OBJETIVO DEL MUSTREO: es dar una interferencia correcta acerca del universo, la

que se justifica solamente si la parte seleccionada, que es la muestra de la población,

es una verdadera representación de la población en pequeño tamaño.

Si el material de la población es muy mezclado y similar, poca atención ha de darse al

proceso de selección de la muestra. En la parte forestal, usualmente tratamos con

poblaciones que son marcadamente disimiles y consecuentemente, el proceso de

selección es importante y decidiera el grado en que la muestra sea representativa de la

población.

Dos condiciones principales deben considerarse para la selección de una muestra:

1) La selección debe ser un proceso sin conocimientos.

2) Los individuos que no convengan no pueden ser sustituidos por lo que

convengan.

En el caso de trabajar con “arboles medios”, la selección esta sesgada y los resultados

no son comparables porque la existencia y la cantidad del sesgo no pueden ser

determinada.

La segunda condición, en que se prohíbe la sustitución, también es violada

frecuentemente en reconocimientos forestales. Un ejemplo particularmente grosero,

es la eliminación de parcelas de una muestra para trasladarlas a lugares accesibles del

área muestral.

2.-DEFINICION DE POBLACION:

Una población es como un “universo o congregación “que tiene 2 características

esenciales:

1) Los individuos son de la misma clase

2) Los individuos de una población difieren en un rasgo típico o atributo, al cual

llamaremos variación.

1) La condición que los individuos deben ser de la misma clase, se demuestra

fácilmente con el ejemplo de un bosque, que para los efectos de un inventario

se ha dividido en pequeñas unidades de área. Es obvio que en este caso, el

rasgo común de los individuos es la igualdad de tamaño de las unidades de

áreas. Una población compuesta de áreas unitarias de diferentes tamaños no

puede existir en la Ciencias Estadísticas y si en la práctica de inventarios ocurre

que las áreas unitarias son de diferentes tamaños, solos e puede hacer un

análisis estadístico después de transformar a los individuos a igual tamaño.

Además de la población de áreas unitarias, la población por ejemplos: estará

compuesta de árboles como individuos. El rasgo de identificación será la

“identidad árbol” o “árbol de ciertas especie”

2) Los arboles como individuos de una población, tienen un número de

características que son importante dede el punto de vista de un inventario, y

con esta información son agrupados. Tales rasgos son por ejemplos: el

diámetro a la altura al pecho, las distintas clases de alturas, volumen,

crecimientos, edad, especies, etc.

Anteriormente hemos dicho la condición que los individuos de una población, en

Ciencias Estadística, que solo difieren en un rasgo. Consecuentemente se sigue,

que las poblaciones compuestas de arboles únicamente como individuos, deben

ser consideradas como diferentes poblaciones estadísticamente, las cuales se

distinguen por las variables escogidas tales como Especies, Dap., altura de fuste,

calidad, etc..

Las condiciones pueden darse solo si la selección es enteramente al azar. El

proceso que provee el principio de azarización, rigurosos, permite una observación

rigurosa y eliminar cualquier origen de sesgo.

El hecho de que un valor estimado esté libre de sesgo, no significa que ese valor

sea igual al parámetro correspondiente de la población. Aun con un método

riguroso de selección de muestreo, no puede ser un justo represéntate de toda la

población. Siempre habrá diferencias entre los parámetros de la población y los

estimados por medios de las muestras.

3.- PARAMETROS DE LA POBLACION:

Los parámetros más importantes son: la media aritmética y la desviación Standart.

1) MEDIA ARITMETICA

Donde Y1; Y2; Y3; etc. Serán datos de medidos de diferentes individuos, por ejemplo:

Y1=D1= diámetro individuo 1

Y2=D2= diámetro individuo 2

Yn=Dn= diámetro individuo n de la población.

N: número de individuos de la población.

A) La suma de todas las desviaciones de las variaciones con respecto a la media

aritmética debe ser cero.

Ejemplo:

Se presenta la siguiente población constituida por 10 individuos arbóreas y sus

correspondiente alturas totales:

individuos Aturas Y

desvios Y-U

1 20 9 (20-11)

2 18 7

3 16 5

4 14 3

5 12 1

6 10 -1

7 8 -3

8 6 -5

9 4 -7

10 2 -9

110 0 esto explica que se cumple la condición de

A

B) La suma de las desviaciones al cuadrado de las variables con respecto a la media,

debe ser mínima.

Cuando se trabaja con frecuencias, la media se calcula con la siguiente fórmula:

Donde Nj: frecuencias de cada clase

Yj: punto medio de clase

El denominador es la sumatoria de las frecuencias totales.

Ejemplo:

Nº de clase

Rango de clase m3 /parcela

punto medio Yj

Nº de obser. Nj

Nj. Yj

j= 1 0 0 27 0 2 0,1-3 1,5 33 49,5

3 3,1-6 4,5 21 94,5 4 6,1-9 7,5 33 247,5

5 9,1-12 10,5 53 556,5 6 12,1-15 13,5 58 783

7 15,1-18 15,5 64 1056 8 18,1-21 18,5 35 682,5

9 21,1-24 21,5 25 562,5 10 24,1-27 24,5 21 535,5

11 27,1-30 27,5 22 627 12 30,1-33 30,5 7 220,5

13 33,1-36 33,5 1 34,5 400 5449,5

2) DESVIACION STANDART

La medida aritmética es una expresión numérica del valor promedio sw las

observaciones individuales de una población, pero no nos da ninguna información

sobre la tendencia de los datos.

Poblaciones son la misma media aritmética pueden tener claramente tendencias o

rango de valores diferentes. Así una población no puede ser definida en forma

suficiente solo con su media sino necesita del desvió standart:

Donde Y1: observación individual.

U1: media aritmética de la población

N: total de individuos de la población

Otro medida de dispersión es la varianza:

Para la comparación de mla dispersión de la población, mas información se obtiene si

el desvió Standart se expresa como porcentaje de la media aritmética. Esto es lo que

se llama coeficiente de variación:

4.- LA ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DE LA POBLACION POR MEDIO DE LA

MUESTRA:

Si tomamos a la población 1, cuyo N= 400 (Nº de individuos de la población) y la

dividimos en 10 muestras de N= 40 individuos por muestras; cada muestra; tendrá una

media igual a:

O sea que la muestra 1=Ȳ1

muestra 2=Ȳ2

muestra 3=Ȳ3

............

muestra 10=Ȳ10

Si sumamos las medias muéstrales y la dividimos por su número obtendremos la

media de la población = U

Para estimar el desvió standart de la población = G se calculan los desvió standart

muestrales =S o las varianzas =S2

Así para:

Muestra 1= S12 o S1

Muestra 2= S22 o S2

………………………………

Muestra N= SN2 o SN

Y con estos valores de S muéstrales se calculara el G. poblacional:

5.- CALCULO DE PARAMETROS PARA LA POBLACION MEZCLADAS:

Todos los valores dados anteriormente en 3 y 4, se usan para el caso de poblaciones

homogéneas como podrá ser una plantación formadas por individuos todos de la

misma clase de edad. En bosques naturales, la masa se presenta normalmente muy

heterogénea y en algunas áreas. La diferencia volumétrica existente indicaría que se

trata de población mixta. En este caso, los cálculos de los parámetros son diferentes.

Si los componentes de esa población mixta son separados, la varianza total puede ser

reducida por la parte atribuible a la variación entre los componentes de la población.

Este procedimiento de dividir la población en varias subpoblaciones más homogéneas

con el propósito de reducir la varianza se denomina “estratificación” y cada

subpoblación segregada, se llama “estrato”. Este procedimiento de estratificación

previa debe llevarse a cabo siempre de ser posible.

La población cuenta de M estratos de Nj individuos.

Se calcula la media aritmética y la varianza para cada estrato:

La media de la proporción del estrato J de toda la población es:

Donde:

Nj: superficie del estrato J

N: superficie total

Esta proporción es una fracción decimal y consecuentemente la suma de todas las

proporciones de la población debe ser igual a la unidad.

La media aritmética de la población puede ser ahora calculada mediante las

proporciones de cada estrato y sus medias aritméticas, por la formula:

Más adelante se explicara la determinación de U y de los demás parámetros en forma

más clara.

Esencialmente diferente es el valor de la varianza de la población estratificada, que es

deducida de la variación del estrato por la fórmula:

Para el cálculo de esta fórmula, se explica más adelante como debe operarse a bien de

simplificar los cálculos.

La estratificación puede realizarse de varias formas. Dos son las más comunes:

1) Pueden separarse zonas de similares existencias por fotografías aéreas y si solo

se pueden distinguir pocos rasgos (Esc. 1:60000 o Esc. 1:70000), es posible

dividir en figuras geométricas regulares llamadas bloques. Todos los bloques

tendrán igual superficie. En este caso, no se conoce si los bloques contienen

subpoblaciones homogéneas, pero se puede considerar que bloques vecinos

serán más similares que los más distantes. Claro que en este caso siempre la

variabilidad entre bloques será grande e inclusive dentro de los bloques.

2) Una forma de reducir mucho la variabilidad dentro de los estratos consiste en

separarlos mediantes fotografía aéreas (ello solo puede hacerse con una escala

más adecuada, 1:10000, 1:20000 hasta 1:30000)y trabajar directamente con

cada estrato delimitados los cuales por supuestos tendrán superficie

diferentes. Se adoptaran así escalas para los diferentes estratos. Por ejemplo, si

se estratifica según cobertura, podrá adoptarse una escala de:

Muy buena: superior al 80%

Buena: entre 60- 80%

Media: entre 40-60%

Baja: entre 20-40%

Muy baja: menor al 20%

También y muy correcto es el caso de separar primeramente por rodales, en caso de

bosques que presente unidades florística diferente. Puede darse el caso por ej. En el

bosque chaqueño de presentarse ambientes muy distintos: zonas de bajos donde la

comunidad domínate sea un quebarchal-palosantal, áreas más elevadas donde la

comunidad sea un quebrachal típico, áreas inundables y salinas con algarrobo y vinal,

etc. En este caso, será necesario efectuar una primera estratificación según

comunidades y como paso siguiente podrá estratificarse cada uno de ellos según

cobertura, en caso que hubiera variantes.

6.- DEFINICIÓN DE ERROR MUESTRAL:

La diferencia entre la estimación y el parámetro de la población es el error muestral.

Es entonces:

Ȳ= Ȳ - U = error de la media muestral

S2 = S2 – C2 = error de la media cuadrada muestral

Los orígenes de estos errores se deben a muchas fuentes. Los errores pueden ser

causados por equivocaciones en las mediciones, observaciones y recolección de datos

en las parcelas de muestreo.

Los errores también pueden ser el resultado de un método defectuoso de

computación o de equivocación en los cálculos. Todos estos errores no escapan al

muestro y pueden ocurrir en todos los recuentos.

La diferencia fundamental del error muestral verdadero, es debido al hecho de que la

muestra comprende solo una parte de la población y consecuentemente la estimación

no puede ser identificada con el parámetro correspondiente.

Como nosotros no conocemos los parámetros de la población de un bosque, no somos

capaces de determinar el valor verdadero del error muestral en un inventario forestal.

Como una alternativa debemos usar los datos de la muestra para obtener una media

del error muestral. El llamado ERROR STANDART es como tal una magnitud esperada

del error muestral.

7.- EL ERROR STANDART DE LA ESTIMACION DE LA MEDIA ARITMETICA DE LA

POBLACION:

El error standart es una medida del límite de confianza de una media muestral.

Determina el rango con respecto a la media muestral (Ȳ) dentro del cual la media de la

población (U) puede ser esperado con ciertas probabilidad de tendencia.

Donde: SSy= error standart

S= estimación del desvió standart de la población

N= Nº de individuos de la muestra

8.- LA PROBABILIDAD DE UNA DISCREPANCIA ENTRE Ȳ Y U:

Suponemos que Ȳ es una estimación insesgada de U, que SSy es una estimación

insesgada de SȲ y que las medidas de las numerosas muestras equivalentes están

normalmente distribuidas alrededor del valor U con desviación standart SȲ.

Generalmente el objetivo de un inventario forestal es obtener una estimación del valor

medio U para una de las diferentes poblaciones que estén comprometidas. La

determinación exacta de la media U no es posible pero somos capaces de establecer

los límites del rango dentro del cual la media puede esperarse para tender con una

cierta probabilidad. La media U puede ser más grande o más pequeña que la estimada

Ȳ.

Ahora podemos establecer que cualquier estimación de una media U consta de tres

componentes:

1.- la media muestral Ȳ

2.- el error standart SSy

3.- el valor de t para una cierta probabilidad de discrepancia

La elección del nivel de probabilidad dependerá de las circunstancias. Altos niveles se

exigirán por ej: en un ensayo de drogas; pero se puede aceptar nivele más bajos para

otros propósitos. Una probabilidad de discrepancia de P= 0.05 conviene

habitualmente para inventario forestales.

Buscando en la tabla de distribución de t de student para una p= 0,05 e infinitos grados

de libertad (lo que equivale a una distribución normal), resulta que: t=1,96. Esto

significa que la media poblacional U se encuentra entre los siguientes rangos:

Ȳ + t . SSy ; Ȳ - t. SSy con una probabilidad del 95%. Hay un 5% de muestras cuyas

medias quedan afuera.

La probabilidad de discrepancia entre Ȳ y U depende además de la intensidad de

muestreo o fracción muestral. Muchas veces el error standart en una sobreestimación

y tiene que ser ajustado:

Donde N= Nº de individuos de la población

n= Nº de individuos de la muestra

n/N= fracción muestral = f

El factor de reducción es (1- n/N) = (1- f). la justificación de tomar esta reducción es

obvia si recordamos que el erro muestral solo puede ser afectado por la parte de la

población que no se incluye en la muestra. En un muestreo completo (1- f) se vuelve

cero.

9.- INVENTARIO FORESTAL MUESTRO AL AZAR ESTRATIFICADO (PARCELAS ) CON USO

DE TABLAS DE CUBICACION EXISTENTE:

Vamos a realizar un análisis detallado de los pasos a seguir:

1.- será necesario en primer lugar, efectuar una fotointerpretación detallada (esc. De

1:10000 a 1:30000) a fin de lograr una cierta estratificación buena que nos permitirá

reducir la variabilidad.

2.- la precisión requerida para un muestreo es una parte importante en los propósitos

de un inventario forestal. Tan pronto ha sido fijada la precisión, la persona encargada

del inventario será capaz de plantear el muestreo el cual lograra esta precisión al más

bajo costo y con el mínimo esfuerzo. Para ello es necesario conocer la magnitud de los

diversos componentes del error standart.

Hay que determinar: E% ERROR PERMISIBLE Y ACEPTABLE

S% COEFICIENTE DE VARIACIÓN.

Para poblaciones infinitas:

Y para poblaciones finitas:

El tamaño de t se determina con la probabilidad p= 0,05 que es las más comúnmente

aceptada en inventarios forestales. En cálculos previos, se acepta el valor de 2 para t a

menos que el Nº de unidades muéstrales sea menor de 30.

El coeficiente de variación es el más dificultoso para estimar cuantitativamente en los

cálculos previos. La información sobre la variabilidad dentro de los estratos puede

obtenerse por medio de un reconocimiento preliminar con el relevamiento de unas

cuantas parcelas muéstrales.

Otro componente de la fórmula del ERROR es (1 – f/n)1/2 en que 1-f = 1-n/N

en donde: n: superficie de muestras

N: superficie total

Si la variabilidad se conoce, somos capaces de calcular el Nº de unidades necesarias

para obtener cierta precisión:

Para poblaciones infinitas

Para poblaciones finitas

El Nº de múestras por estratos debe calcularse tomando como fraccion muestral

= n/N = superficie del estrato / superficie total.

3.- conociendo el error permisible y Nº de múestras a llevar a cabo en cada estrato, el

paso siguiente consiste en la planificacion del sistema de múestreo.

Para la planificacion o para los bosques europeo, puede llevarse a cabo sin mayores

problemas un múestreo al azar ya que no existe problemas de acesso. En cambio, en

buestros bosques naturales existen graves problemas de acceso lo que permiten la

realizacion de este tipo de múestro, conviene aún perdiendo exactitud estadistica

efectuar un múestreo sistematico.

El problema basico del múestreo sistematico en estadistica. Hablando en terminos

rigurosos, la ausencia de aleatorizacion en la selección de las muestras, inavlida la

estimacion de la varianza y por eelo, los limites de confianza y las pruebas de

significancia. Por esta razon, no se dispone de ninguna medida segura e inobjetable del

error standart.

FREESE (1962) menciono por otra parte, que el pocedimiento común es usar la

formulas correspodientes al múestreo aleatoreo. Aunque esta solucion no es correcta

en sentido estricto, en general parece una aceptacion aceptable.

4.- un vez efectuado el múestreo y con los datos extraidos, debera comenzarse el

trabajo estadisticode determinacion de volumenes. Puede usarse en un caso tablas de

cubicacion existentes. Para el Noroeste de nuestro pais, existen tablas de cubicacion

confeccionadas en el plan NOA II forestal por Yrjo Sevola, 1975.

Previo su uso, debera efectuarse un ajuste grafico de diametros-alturas para cada

especies y estratos:

“ hacer el conteo de los arboles para cada estrato agupado por clases diametricas

(amplitud de 10cm), cada arbol con sus alturas correspodiente (de fuste y comecial por

separado ) de tal forma que representando graficamente se puede hacer un ajuste

manual de altura en las ordenadas y diametros en las abcisas.( GALLO, J.;1977)

Ejemplo.

( se presenta un ejemplo de clculo de volumen medio de quebracho blanco de una

estrato como de cobertura muy buena. Extraida de un trabajo efectuado por Del

Castillo, M.A.Z. de ; en la localidad de Gral. Pizarro, Dpto. de Anta, Salta, 1978). Se

múestrearon 12000m2 del estrato A:

Clase diam. cm

marca de clase cm

H.C. m

frec. Nj

vol. Unit. Yj m3 Yj. Nj

10-20 15 7,6 36 0,053 1,908

20-30 25 12 43 0,241 10,363

30-40 35 14,8 16 0,642 10,272

40-50 45 15,5 11 1,299 14,289

50-60 55 16,2 2 2,131 4,2262

41,094

Volumen de la superficie muéstrales est. A para qcho blanco = 41,094m3 /12000 m2

Volumen por Ha: 34,24 m3/ha.

E. comercial: se extrae del grafico para clase marca de clase.

Nj: resulta del conteo para cada clase diamétrica.

Yj: se extrae de la tabla de cubicación de volumen comercial para qcho. Blanco.

Idéntico procedimiento se sigue para qcho colorado y para otras especies del bosque

chaqueño. El volumen por ha. de las especies del estrato. Los mismo se hace para

todos los estratos restantes.

5.- con los valores obtenidos podrá ya calcularse el volumen medio total del bosque

con la aplicación de la formula dada en (5):

6.- otro paso consiste en determinar la variacion dentro y entre los estratos:

Como ejemplo veremos la poblacion I dividida en 16 bloques ( loas asimilaremos a

estratos) de 25(Nj) unidades cada uno. Necesitamos conocer la varianza de la

poblacion estratificada.

Desarollando esta ecuacion se llega a la siguiente:

(form 1)

La tabla de valores es la siguiente: ( LOESTCH-HALLER, Forest. Inventory)

Nº bloques

Nj Ʃ Yij Uj Uj. Ʃ Yij

j= 1 25 345.4 13.816 4 772.05

2 25 341.7 16.668 4 670.36

3 25 143 5.720 817.96

4 25 66.4 2.656 176.36

5 25 559.9 22.369 12 539.52

6 25 562 22.480 12 633.76

7 25 417.7 16.696 6 968.91

8 25 241.1 9.644 2 325.17

9 25 546.8 21.872 11 959.61

10 25 557.6 22.304 12 436.71

11 25 385.4 15.416 5 941.33

12 25 337.4 13.496 4 553.55

13 25 364.1 14.564 5 302.75

14 25 360 14.400 5 184

15 25 126.2 5.048 637.06

16 25 102.6 4.104 421.07

400 5457 91 340.17

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

La variacion dentro de los bloques es:

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

Conclusion: para el calculo de variabilidad conviene en 1º lugar efectuar una

estratificacion. Luego calculamos coo ya vimos anteriormente, los volumenes

medios/ha de cada estrato = Nj; podremos obtener ∑ por un simple producto. A

continuacion se aplica la (formula 1) para el calculo de la varianza.

7.- finalmente, debera determinarse el error muestral:

Y el valor de la media poblacional: