dasometria 2010

CONTENIDO

PRACTICA Pág.

No 01 Cartaboneo de pasos .......................................

01

No 02 Medición de distancias .......................................

05

No 03 Construcción de instrumentos para medir................................08

diámetros de árboles en pie y de trozas

No 04 Medición de diámetros de árboles en pie..................................

14

No 05 Construcción de instrumentos para medir ................................

19

altura de árboles

No 06 Medición de altura de árboles ......................................

23

No 07 Area basal de árboles en pie .......................................

26

No 08 Volumen de la madera de árboles en pie ................................

31

No 09 Volumen de madera en troza ......................................

33

No 10 Volumen comercial de madera en troza....................................

37

No 11 Tabla de volumen de una entrada .......................................

41

No 12 Aplicación de conocimientos dasométricos............................... 44 en un inventario forestal

OBJETIVO

Que el estudiante determine, en

el campo, la longitud promedio de

su paso para su aplicación en

mediciones aproximada, de

distancias.

MATERIALES

Libreta de campo

Una wincha métrica de 30 m.

2 jalones de madera

1 machete

PROCEDIMIENTO

1. Cartaboneo de pasos

Abra una trocha de un metro de

Ancho por 50 metros de

longitud.

Coloque un jalón de madera en

el punto de partida (Po) y otro

en él

punto final (P1).

Con la wincha métrica verifique

la longitud de 50 m.

Recorra, la distancia de 50 m,

10 veces consecutivas (cinco

idas y cinco regresos). Anote

en su libreta el número de

pasos dados en cada recorrido.

Repita el recorrido en la misma

distancia pero esta vez en

terreno libre (carretera o

camino) y tome nota de los

resultados.

2. Cálculos de gabinete

Número de pasos promedio en la

distancia establecida:

Np = S p + S p ' n n'

Número promedio de pasos por

cada metro recorrido:

Np = Np

PRACTICA No 1

CARTABONEO DE PASOS

-2-

d

Longitud promedio de cada paso

Lp = d Np

Donde:

p: no total de pasos en la

distancia

recorrida (trocha)

p': no total de pasos en la

distancia

recorrida (carretera)

n: no de recorridos en trocha

n': no de recorridos en carretera

d: distancia (m)

3. Análisis Estadístico

Con el Lp de cada alumno,

elabore una Tabla de Frecuencia

para calcular lo siguiente:

(fi. xi) Media µ = -------------- n

Desviación Standar (s)

(xi - µ)² fi

s = ------------------ n-1

Donde:

fi: frecuencia absoluta simple

xi: marca de clase

µ : media

Error Standar (Sx) Sx = s n

Intérvalo o límite de confianza

(Estimador) ± (t) (Error estándar)

=

( µ ) ± (t) (Sx)

4. Interpretación de resultados

Ejercicio de aplicación

En una trocha abierta en

el bosque, y en un tramo de

carretera, ambas de 50 m, se tiene

los datos referidos a número de

pasos.

--------------------

-3-

R p p’============

01 74 73 02 76 74

03 75 7304 74 7205 75 7306 76 7507 75 7508 77 7609 76 7510 78 77 -------------------- 756 743----------------------Número de recorrido

Número de pasos en trocha : (p)Número de pasos en carretera: (p’)

Número de pasos promedio en la distancia establecida Np = p = 756 = 75,6 pasos n 10 Np' = p' = 743 = 74,3 pasos n' 10

Np = 75,6 + 74,3 = 74,95 pasos 2

Número promedio de pasos por

metro:

Np/m = Np = 74,95 = 1,499p/m d 50 1,5 p/ m

Longitud promedio de cada paso

Lp = d = 50 = 0,667 m Np 74,95 0,67 m

Análisis Estadístico

La longitud promedio de paso, en

cm, de 10 alumnos son los

siguientes:

67;68;72;77;78;73;72;70;68;75

Calcular media, desviación standar,

error standar y el intérvalo de

confianza para una probabilidad de

95% de los datos agrupados en

una tabla de frecuencia.

Solución:

Elaboración de la Tabla de

Frecuencia

Amplitúd (W) = 78-67= 11 cm

No. de intérvalos (K)

k = 1 + 3,322 (log n)

k = 1+3,322(log10) = 1+3,322(1)

= 4,322 4

Rango (R) = W/K = 11/4 = 2,75

3

-4-

------------------------------------------------------------------------INTERV Xi Fi (Xi) (Fi) (Xi – µ) (Xi – µ)2 Fi

----------------------------------------------------------------------- 67-69 68 3 204 -3,9 45,63 70-72 71 3 213 -0,9 2,43

73-75 74 2 148 2,1 8,82

76 –78 77 2 154 5,1 52,02

--------------------------------------------------------------------- 10 719 108,90

Media µ = 719 = 71,9 cm 10

Desviación Standar: s

Variansa s²= 108,90 = 12,1

9

Desviación Standar s = 12,1

= 3,47 cm

Error Standar: Sx = 3,47

10

= 3,47 /

3,16227

= 1,097 cm

Intérvalo o límite de confianza

(Estimador) ± (t) (Error estándar)

( µ ) ± (t) (Sx)

71,9 + 2,262(1,097) = 74,38

71,9 - 2,262(1,097) = 69,41

Conclusiones:

Interprete los resultados obtenidos.

PRACTICA No. 2

MEDICION DE DISTANCIAS

OBJETIVO

Que el estudiante se capacite en

medir distancias mediante:

estimación ocular, cartaboneo y

wincha y a estudiar los resultados

aplicando el análisis estadístico.

MATERIALES

Libreta de campo

Wincha métrica de 30 m.

Jalones de madera

Machete

Brújula Sunnto

PROCEDIMIENTO

1. Medición de distancias

A partir de un árbol cualquiera

(punto base: PB),determine cinco

(5) puntos de referencia

(P1;P2;P3;P4;P5) a distintas

distancias marcándoles con un

jalón.

Mida las distancias desde PB

hacia los cinco puntos mediante

estimación ocular; cartaboneo y

con la wincha.

Determine el azimút desde PB

hacia cada uno de los otros puntos.

FORMATO DE TOMA DE DATOS

------------------------------------------------------------- Distancia PB EO C W AZIMUT =================================== P1 P2 P3 P4 P5 ------------------------------------------------------------EO = Estimación ocular C = Cartaboneo W = Wincha


Utilizando sus datos de

campo, referido a distancias

calcular lo siguiente:

Media aritmética (µ)

µ = xi n

Desviación Standar (s)

Calcule s con las diferencias de

medidas de los métodos

empleados: (EO - C); (EO - W) y

(C - W).

Error medio cuadrático (Sd)

Sd = s n

Calcule tc (calculada) y compare

-6-

con tt (tabulada) para una

probabilidad de 95% y 99%.

µi - µj tc = ------ Sd

µi , µj: promedio de distancia de los

métodos que está comparando.

Area del polígono (AP) en los

tres casos

AP = p(p - A) (p - B) (p -

B)

Donde:

p : semi perímetro

p = A + B + C

2

Grafique en papel milimetrado

los polígonos en función de los

azimút y de las distancias medidas

en los tres casos

3. Interpretación de resultados.

Ejercicio de Aplicación

Desde un PR se ha calculado la

distancia, en metros, hacia 5

puntos empleando estimación

ocular (Eo), cartaboneo (C) y

wincha (W); además se ha tomado

los azimut desde el PR hacia los 5

puntos:


--------------------------------------------------- PR EO C W AZIMUT ============================== P1 11,0 13,68 11,60

P2 25,0 24,49 20,30

P3 26,0 25,90 21,90

P4 20,0 22,30 20,00

P5 12,0 11,50 11,50 ---------------------------------------------------- 94,0 97,78 85,30

Calcular:

Media aritmética:

µEo = 94 = 18,80 m 5

µc = 97,78 = 19,556 m 5

µw = 85,30 = 17,06 m 5

Desviación Standar (s)---------------------------------------------------------------

Eo - C Eo - W C - W

(X) (Y) (Z) X2 Y2 Z2

-7-

=====================================

- 2,68 - 0,60 2,08 7,18 0,36 4,32

0,60 -4,70 4,10 0,36 22,09 16,81

0,10 - 4,10 4,00 0,01 16,81 16,00

- 2,30 2,30 5,29 5,29

0,50 0,50 0,25 0,25

------------------------------------------------------------------ - 3,78 - 8,90 12,48 13,09 39,51 42,42

x= -0,756 x = -1,78 x= 2,496

s1 = 13,09 - (-3,78) 2 /5 4 = 2,55 1,60 cm

s2 = 39,51 - (-8,90) 2 /5 4 = 5,9141 2,43 cm

s3 = 42,42 - (12,48) 2 /5 4 = 2,81 1,68 cm


Sdx = 0,72 Sdy = 1,09 Sdz =

0,75

"t" calculada (tc) y comparación

con "t" tabulada (tt) para una

probabilidad de 95% y 99%.

tcx = 18,8 - 19,56 = -1,06 0,72

tcy = 18,8 - 17,06 = 1,60 1,09 tcz = 19,56 - 17,6 = 2,61 0,75

Con 5-1=4 gl las probabilidades

para 95% y 99% : 2,776 y 4,604

respectivamente.

Conclusiones:

Interprete los resultados

obtenidos.

OBJETIVO

Que el estudiante aprenda a

confeccionar instrumentos para

medir diámetros de árboles en pie y

de trozas: Cinta Métrica; Cinta

Diamétrica; Forcípula; Regla

Biltmore y Regla para medir

diámetro de trozas.

MATERIALES

Libreta de campo

Wincha métrica de 3 m de

longitud

3 m de cinta pretina de 4 cm de

ancho

2 tablillas lijadas de cedro,de:120

cm x 5 cm x 1 cm

2 tablillas lijadas de cedro, de: 72

cm x 5 cm x 3 cm.

1 tablilla lijada de cedro, de: 3

m

x 2 cm x 15mm

1 platina de metal de: 12 cm x 1

cm x 2 mm

Tinta china, plumilla No.4,

plantilla

de 4 mm o un bolígrafo, tinta

negra, de punta fina.

PROCEDIMIENTO

CINTA MÉTRICA

Utilice la cinta pretina y a siete

cm de uno de sus extremos, con la

ayuda de la wincha métrica, gradúe

la cinta métrica señalando los

centímetros y medios centímetros.

Marque la escala utilizando la

plumilla con la plantilla o el

bolígrafo.

PRACTICA No 3

CONSTRUCCION DE INSTRUMENTOS PARA MEDIR DIAMETROS DE ARBOLES PIE Y DE TROZAS

-9-

CINTA DIAMÉTRICA

En la cara opuesta de su cinta

métrica, siguiendo procedimiento

indicado, confeccione una cinta

diamétrica, graduada en cm.

Nota: Cada centímetro en la cinta

diamétrica tienen una amplitud de

3,1416cm =

Ejemplo:

Confeccionar una cinta diamétrica

para diámetros de 1cm; 2cm y 3cm

Solución:

Se sabe que la longitud de

la circunferencia (Lc) es igual a dos

veces el radio multiplicado por

=3,1416:

Lc = 2r = D

Lc = D ; D = 2r

entonces la graduación de la cinta

diamétrica es:

----------------------------------- Diámetro Graduación ==================== 1 cm 3,1416 =

2 cm 6,2832 = 2

3 cm 9,4247 = 3 __

0 1 2 3 6 7 8 9 10

5 4

Cinta Métrica

-10-

Finalmente escriba su nombre

completo en la cinta y cubrirlo con

un forro de plástico transparente.

La FORCIPULA

Utilice una de las tablillas de:

120 cm x 5 cm x 1 cm (regla) y en

uno de sus extremos, fije una de

las tablillas de 72 cm x 5 cm x 3 cm

(brazo fijo) de tal manera que

forme un ángulo de 90° con la

regla.

Acondicione un extremo de la

otra tablilla de 72 cm x 5 cm x 3 cm

(brazo movil), de tal modo que en

su canto pueda introducirse el

extremo libre de la regla. El brazo

movil debe correr sin mucha

holgura en la regla.

A partir del canto interior del

brazo fijo, sobre la regla, proceda

a graduar (en cm) su forcípula

marcando los centímetros y medios

centímetros, hasta donde permite

la regla.


completo, en la forcípula y cubrir a

esta con una capa de barníz

transparente.

0 1 cm

2 cm 3cm cm

Cinta Diamétrica

Regla Biltmore

-11-

Regla BILTMORE

Utilice una tablilla de: 120 cm x

5 cm x 1 cm; a siete centímetros de

uno de sus extremos gradué la

regla Biltmore.

La graduación realice utilizando

la

siguiente fórmula:

donde:

g: graduación de la regla en cm

Ø: diámetro considerado a ser

medido con la regla

L: longitud del brazo (cm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Regla

Brazo Movil BrazoFijo

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Forcípula

10 20 30cm

Ejemplo:

Gradúe la regla Biltmore

para medir diámetros de 10cm;

20cm y 30cm, para ser utilizado por

una persona de 60 cm de brazo.

Solución:

Para Ø 10cm:

g = 10cm . 60cm = 9,26

cm

60cm (60cm + 10 cm)

Para Ø 20cm:

g = 20cm . 60cm =

17,32cm

60cm (60cm + 20 cm)

Para Ø 30cm :

g = 30cm . 60cm =

24,50cm

60cm (60cm + 30 cm)

REGLA PARA MEDIR DIÁMETRO

DE TROZAS

En uno de los extremos y al

centro del espesor de la regla de 3

m, fije la

platina de metal formando un

ángulo de 90° con la tablilla y

sobresaliendo 10 cm de esta.

En la cara de la regla adyacente

a la platina, gradúe la regla

marcando los centímetros y medios

centímetros. La graduación se

inicia a partir del borde superior de

la platina, introducido en la regla.

En la cara opuesta a la anterior

y con el mismo criterio, gradúe la

tablilla esta vez en pulgadas y

medias pulgadas, empezando a la

misma altura de la graduación en

centímetros.


completo, en la regla y cubra a esta

con una capa de barniz

transparente.

-12-

Regla para medir diámetro de trozas

-13-

OBJETIVO

Que el estudiante se capacite para:

Medir el diámetro (Dap) de

árboles en pie mediante;

estimación ocular y utilizando

instrumentos como: cinta métrica

y diamétrica; forcípula; regla

Biltmore y el relascopio de

Bitterlich.

Estudiar los resultados mediante

análisis estadístico

MATERIALES

Libreta de campo

Cinta diamétrica

Regla Biltmore

Forcípula

Relascopio de Bitterlich

Machete

Tiza de marcar

PROCEDIMIENTO

1. Medición del Dap

Ubique 10 árboles y numere con

una tiza de marcar.

Estime y mida el Dap, en cm, de

cada árbol, en el orden siguiente:

estimación ocular (eo); cinta

métrica (cm); cinta diamétrica (cd);

regla Biltmore (rb); forcípula (f) y

relascopio de Bitterlich (rB).


-------------------------------------------------------- ARBOL Dap No eo cm cd rb f rB=================================

01 02 03 - - 10 -----------------------------------------------------------


Con los datos calcule, para cada

caso, lo siguiente:

Media aritmética (µ)

Desviación standar (s)


"t" calculado y compare con "t"

tabulado para una probabilidad

de 95% y 99%

Realice el Análisis de Variancia

(ANVA)

PRACTICA No 4

MEDICION DE DIAMETROS DE ARBOLES EN PIE

-15-

ANVA

---------------------------------------------------------- FUENTE DE VARIABILIDAD G.L. S.C. C.M. Fc Ft================================== Tratamiento ----------------------------------------------------------- Error------------------------------------------------------------Total

Para realizar el ANVA

considere, como tratamientos (t)

a cada caso en la toma del Dap, y

como repeticiones (r) cada uno de

los valores de Dap y calcule lo

siguiente:

Término o Factor de Corrección

(TC) : TC = ( z)² r.t

Nota: z = Suma de los totales de las repeticiones de cada tratamiento

Promedio de cada tratamiento

(t)

t = r n: # de repeticiones

n

Suma de cuadrados total (ScT)

ScT = x² - TC

Nota: x2: cuadrado de las

repeticiones de cada tratamiento

Suma de cuadrados de los

totales de los tratamientos (Sct)

Sct = y² - TC t

Nota: y2: Suma total de las

repeticiones, de cada tratamiento.

Suma de cuadrados del error

(Sce)

Sce = ScT - Sce

Grados de libertad de los tratamientos: Glt = t - 1

Grados de libertad del error:

Gle = t (r - 1)

Grados de libertad del total:

GlT = rt -1

Cuadrado medio de los tratamientos: Cmt = Sct Glt

Cuadrado medio del error: Cme = Sce Gle

fc (calculada): fc = Cmt Cme

Compare fc con ft (f tabulada) con probabilidades de 95 % y 99%.


Ejercicio de Aplicación:

-16-

Se ha medido el Dap de

cinco árboles diferentes mediante

la estimación ocular (a); cinta

diamétrica (b); regla Biltmore(c) y

forcípula (d) obteniéndose los

siguientes valores (tabla) y calcular:

Media aritmética ()



tc (calculado) y compare con tt

(tabulado) para una probabilidad

de 95% y 99%

Análisis de Variancia (ANVA)

Interpretación de los resultados

Solución:

--------------------------------- DIAMETROS (cm) a b c d =================== 20 22 20 21 18 19 18 18 19 20 17 19 22 21 22 22 15 17 16 16 =================== xi: 94 99 93 96 =382 x²i: 8836 9801 8649 9216

(xi)2: 1794 1975 1753 1866

Media:

a =18,8;b =19,8; c = 18,6 ; d = 19,2

Desviación Standar (s):

sa = 1794 - 8836/5 = 6,7 cm 4

sb = 1975 - 9801/5 = 3,7 cm 4

sc = 1753 - 8649/5 = 4,64 cm 4

sd = 1866 - 9216/5 = 5,70 cm 4


Sda = 6,70 / 2,23 = 2,99

Sdb = 3,70 / 2,23 = 1,65

sdc = 4,64 / 2,23 = 2,07

Sdd = 5,70 / 2,23 = 2,55

Calculo de tc y comparación con tt para una probabilidad de 95% y 99%

tc = i - j Sd

Si:

a=18,8; b =19,8; c = 18,6 ; d =19,2

Entonces:

---------------------- Tc i - j

============= a - b = r -1,0 a - c = s 0,2

a - d = t - 0,4

-17-

b- c = u 1,2

b - d = v 0,6

c - d = w - 0,6__________________Ejem: 18,8-19,8 = -1,0

tcr = -1 / 2,99 = -0,33

tct = -0,4 / 2,99 = -0,13

tcv = 0,6 / 1,65 = 0,36

tcs = 0,2 / 2,99 = 0,07

tcu = 1,2 / 1,65 = 0,27

tcw = -0,6 / 2,07 = -0,29

“t" tabulado, con 4 gl: 95% = 2,776

99% = 4,604

Análisis de Variancia (ANVA)

a² b² c² d² ================= 400 484 400 441 324 361 324 324 361 440 289 361 484 441 484 484 225 289 256 256 ================= :1794 2015 1753 1866 = 7428 xi : 94 99 93 96 = 382 n = 20 x²: 8836 9801 8649 9216 = 36502

Término de Corrección: TC = (382)²/20 = 7296,2

Suma de cuadrados de los Totales: ScT =7428-7296,2 =131,28

Suma de cuadrados de los tratamientos:

Sct = 36502/5 - 7296,2 = 4,2

Suma de cuadrados del error: Sce = 131,28 - 4,2 = 127,08

Grados de libertad de los tratamientos: glt = 3

Grados de libertad del error: gle = 16

Grados de libertad del Total: glT = 19

Cuadrado medio de los tratamientos: CMt = 4,2/3 = 1,4

Cuadrado medio del error: Cme = 127,08/16 = 7,94

Grados de libertad de los tratamientos: glt = 3

Grados de libertad del error: gle = 16

Grados de libertad del Total: glT = 19

Cuadrado medio de los tratamientos: CMt = 4,2/3 = 1,4

Cuadrado medio del error: Cme = 127,08/16 = 7,94

"f" calculada: "f"c = 1,4/7,94 =

0,176

-18-

"f" tabulado con 3 gl del

tratamiento

y 16 gl del error, para 0,05% y

0,01% es respectivamente:

3,24 y 5,42.

ANVA-----------------------------------------------------------------

F. de V. GL SC CM "f"c "f"t

=====================================

Tratamientos 3 4,20 1,40 0,176 3,240*

Error 16 127,08 7,94 5,420**

-----------------------------------------------------------------

Total 19 131,28

* para 0.05%

** para 0.01%

Conclusiones


PRACTICA No 5

CONSTRUCCION DE INSTRUMENTOS PARA MEDIR ALTURA DE

ARBOLES

OBJETIVO

Que el estudiante aprenda a

confeccionar instrumentos para

medir altura de árboles:

* Hipsómetro de Christen

* Hipsómetro de Merrit

* Plancheta Dendrométrica

MATERIALES

Libreta de campo

Wincha métrica de 3 m de

longitud


cm

x 5 cm x 0,5 cm


cm x 5 cm x 1 cm.


cm

x 10 cm x 1 cm

50 cm de cordel y un pedazo de

plomo

Tinta china, plumilla No.4,

plantilla

de 4 mm o un bolígrafo, tinta

negra, de punta fina.

CONSTRUCCION DE

INSTRUMEN-

TOS PARA MEDIR ALTURA DE

ARBOLES

Hipsómetro de Christen

Utilice la tablilla lijada de cedro,

de: 33 cm x 5 cm x 0,5 cm y

construya un hipsómetro de

Christen de las siguientes

dimensiones: 30 cm de altura entre

pestañas; 3 cm de ancho y 2cm de

pestañas.

Para una mira de cualquier

longitud se puede graduar el

hipsómetro, utilizando la siguiente

fórmula:

e = dp . m

h

donde:

e : escala del hipsómetro

dp : distancia entre pestañas

m : longitúd de la mira ( 3m )

h : altura del árbol indicado en

el hipsómetro

Nota: La graduación del hipsómetro se inicia a partir del extremo inferior útil y en una cara lateral de la regla

Concluido la construcción el

hipsómetro debe cubrirlo con una

capa de barniz transparente.

Ejemplo

Cuál será la escala

(graduación) de un hipsómetro de

Christen, de 30 cm entre pestañas

y una mira de 3m, para medir

alturas de árboles de 5m; 10m y

15m

Solución:

H 5m e = 30 cm . 300cm = 18 cm 500cmH 10m e = 30 cm . 300cm = 9 cm 1000cmH 15m e = 30 cm . 300cm = 6 cm 1500cm

Hipsómetro de Christen

-20-

30

5

6

7

8

9

10

A

G

E

F

C

D

B

Hipsómetro de Merrit


de: 120 cm x 5 cm x 1 cm (puede

ser la misma regla Biltmore en una

de sus caras libre) y construya un

hipsómetro de Merrit calculando su

graduación con la siguiente

fórmula:

g = lb x h ddonde:

g: escala lb: longitúd del brazo h : altura del árbol indicado en el hipsómetro

d : distancia del observador al árbol

En un espacio libre del

hipsómetro, escriba la longitud (lb)

del brazo y la distancia (d)

tomados en cuenta.

Nota: La graduación del Merrit se

inicia a partir del extremo inferior

de

la regla

Finalmente cubra el hipsómetro

con una capa de barniz

transparente.

0 2 4 6 8 MTS

Hipsómetro de Merrit

-21-

Ejemplo:

Qué escala (graduación) tendrá un

hipsómetro de Merrit, para medir

alturas de 2m; 4m y 6m, desde una

distancia de 10m y debe ser

utilizado por una persona cuya

longitud de brazo es 60 cm.

Solución:

H 2m : g = 60cm . 200cm = 12 cm

1000cm

H 4m : g = 60cm . 400cm = 24 cm

1000cm

H 6m : g = 60cm . 600cm = 36 cm

1000cm

Plancheta Dendrométrica


de:

30 cm x 10 cm x 1 cm para

construir una plancheta

dendrométrica.

Con una marca divida la tablilla

en dos partes iguales; en cada

parte y en forma creciente gradué

la plancheta en centímetros en el

borde superior.

En el punto medio y superior de

la plancheta, fije una plomada

construida con la sogilla y el plomo.

Finalmente cubra la plancheta

con una capa de barníz

transparente.


-22-

3 0 2 0 10 0 10

30 2 0 10 0 10

3 0 2 0 10 0 10

30 2 0 10 0 10

0’

P

P’

10 metros

20 metros

30 metros

40 metros

OBJETIVO

Que el estudiante se capacite

para:

Medir la altura de árboles

mediante; ESTIMACION OCULAR

y utilizando los siguientes

instrumento: nivel de ABNEY;

hipsómetros de HAGA, de

CHRISTEN , BLUME LEISS y

MERRIT; clinómetro SUUNTO;

relascopio de BITTERLICH;

TEODOLITO y la PLANCHETA

DENDROMETRICA

Comparar las mediciones

mediante el análisis estadístico.

MATERIALES

Libreta de campo

Nivel de ABNEY

Hipsómetro HAGA

Hipsómetro CHRISTEN

Hipsómetro MERRIT

Hipsómetro BLUME LEISS

Clinómetro SUUNTO

Relascopio BITTERLICH

TEODOLITO


Tiza para marcar

Machete

PROCEDIMIENTO

1. Medición de alturas

Ubique 10 árboles y numere con

una tiza de marcar.

Estime y mida la altura de cada

árbol en el orden siguiente:

estimación ocular (EO); hipsómetro

HAGA (HA);BLUME LEISS (HB);

CHRISTEN (HCH); MERRIT (HM);

clinóme tro SUUNTO (CS);

relascopio BITTERLICh (RB);

TEODOLITO (T); nivel ABNEY

(NA) y Plancheta Dendrométrica

(PD)

FORMATO DE TOMA DE DATOS------------------------------------------------------------------- ARB altura (m) No EO HA BL CH M CS RB T A PD======================================

01

02

03

-

-

10

---------------------------------------------------------------- EO: Est. Ocular HA: Haga BL: Blume Leiss CH: Christen M: Merrit CS: C. Suunto RB: Bitterlich T: Teodolito A: Abney PD: Plancheta Dendrométrica

PRACTICA No 6

MEDICION DE ALTURA DE ARBOLES


Utilizando sus datos de campo

calcular:

Media aritmética () para cada

caso

= xi

n

Varianza (s²)

Calcule la varianza con las

diferencias de medidas de los

métodos empleados para medir la

altura: (EO vs HA); (CH vs M) y

(RB vs CS).

xi² - ( xi) ² n s² = ---------------- n-1


s = s²


Sd = s n

Calcule tc y compare con tt para

una probabilidad de 95% y 99%.

tc = i - j Sd

i , j: promedio de altura de los

métodos que está comparando.

CUADRO DE COMPARACIONES

--------------------------------------------------- E0 HA CH M RB CS I II III IV V VI =============================------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------- COMPARACIONES (I - II)2 (III - IV)2 (V – VI)2


-24-

Ejercicio de aplicación:

Se ha estimado la altura,

en metros, de cinco árboles

diferentes mediante la estimación

ocular (I); hipsómetro de Christen

(II); hipsómetro de Merrit(III) y

plancheta Dendrométrica (IV)

obteniéndose los siguientes valores

(tabla). Calcular:

Media aritmética ()



Calcule tc y compare con tt para

una probabilidad de 95% y 99%

Interpretación de los resultados.

Solución:

----------------------------- I II III IV ================ 8 9 10 9 24 23 23 21 22 21 20 19 19 18 19 18 15 17 18 17 =============== 88 88 90 84 = 350

Media:

I= 17,6 ; II = 17,6 ;III = 18,0 ; IV = 16,8

Desviación standar (s):

---------------------------------(I-II) (I-II) (III-IV) (III-IV)===================

-1 1 1 1

1 1 2 4

1 1 1 1

1 1 1 1

-2 4 1 1

0 8 6 8

-----------------------------------

--

s = 0-8/5 = -0,40 cm

4

s = 6-8/5 = 1,1 cm

4


SdI-II = -0,40/2,23 = -0,18

SdIII-IV = 1,10/2,23 = 0,49

Calculo de tc y comparado con tt

para una probabilidad de 95% y

99%

tcI-II= 0/-0,18 = 0 tc III-IV =

1,2/0,49 = 2,449

"t" tabulado, con 4 gl:

95% = 2,776 99% = 4,604

Conclusiones


obtenidos.

-25-

PRACTICA No. 7

AREA BASAL DE ARBOLES EN PIE

OBJETIVO


Calcular el área basal de árboles

en pie a partir del Dap.

Analizar la relación entre el Dap y

el área basal.

MATERIALES

Libreta de campo

Cinta Diamétrica

Regla Biltmore

Forcípula

Relascopio de Bitterlich

Machete

Brújula Sunnto

Tiza de marcar

PROCEDIMIENTO

Toma de datos de campo

Determine, en el bosque una

parcela de 0,5 ha

En la parcela realice un inventario

de todos los árboles a partir de los

25 cm de dap. Enumere cada

árbol.

Anote el azimút y rumbo de los

lados de la parcela

FORMATO DE TOMA DE DATO

--------------------------------------------------

ARB Dap

No EO CD RB F ReB============================ 01 02 03 - -10 -------------------------------------------------

EO: Estimación ocular

CD: Cinta diamétrica

RB: Regla Biltmore

F: Forcípula

ReB: Relascopio de Bitterlich

Análisis Estadístico

Con los datos registrados en el

campo elabore una Tabla de

Distribución de Frecuencia y calcule

lo siguiente:

Area basal, de cada árbol:

Ab = 0,7854 . Dap²

Area basal por clase diamétrica:

Ab/cd = 0,7854 . (xi)²

Area basal total / cd:

Abt / cd = Ab / cd

Ab / frecuencia: Ab/fi =(Ab/cd) .

(fi)

Ab total/frecuencia: Abt/fi = Ab / fi

Histograma de frecuncia: Hfi =

-27-

Dap vs Ab

donde: xi: marca de clase

fi: frecuencia absoluta

simple

Represente los datos reales (Dap

vs Ab) en papel cuadriculado.

Estudiar la relación entre Dap y

Ab mediante la regresión lineal

simple aplicando la ecuación : Y = a

+ bx.

donde:

Y = área basal X = Dap -------------------------------------------------- Dap Ab x y (x.y) (x )² (y )²============================

--------------------------------------------------

--------------------------------------------------

--------------------------------------------------

============================

Suma de cuadrados corregidos:

Sccx = x² - ( x)² n

Sccy = y² - ( y)² n

Suma de productos corregidos

Spcxy = xy - ( x)( y)

n

Cálculo de b = Spcxy Sccx

Cálculo de a = y - b x

donde, en forma general:

n = número de datos

x e y = promedios de x e

y

Determine el grado de asociación

mediante el cálculo del Coeficiente

de Correlación Simple (r):

Spcxy r = ------------ (Sccx) (Sccy)

xy - ( x)( y) n r= -------------------------------

x² - ( x) ² y² - ( y) ² n n

Determine el coeficiente de

determinación r²

-28-

b² x² - (x)²/n r² = ------------------------- y² - (y)²/n

Interpretación de resultados


Se ha estimado el Dap en

metros, de cinco árboles diferentes

mediante la estimación ocular (I);

cinta diamétrica (II); regla Biltmore

(III) y forcípula (IV) obteniéndose

los siguientes valores (tabla).

Se pide:

Area basal de cada árbol

Area basal por clase diamétrica

Area basal total

Area basal por frecuencia

Histograma de frecuencia

Area basal promedio por clase

diamétrica

Estudiar la relación entre Dap y

Ab

mediante la regresión lineal

simple.

Solución:

--------------------------------

I II III IV ================== ,20 ,20 ,22 ,21 ,18 ,18 ,19 ,18 ,19 ,17 ,20 ,19 ,22 ,20 ,21 ,22 ,15 ,16 ,17 ,16 ---------------------------------: ,94 ,91 ,99 ,96: ,19 ,18 ,20 ,19

----------------------------------------

Ab I Ab II Ab III Ab IV

=======================

,031 ,031 ,038 ,035

,025 ,025 ,028 ,025

,028 ,023 ,031 ,028

,038 ,031 ,035 ,038

,018 ,020 ,023 ,020 ----------------------------------------: ,140 ,130 ,155 ,146

: ,028 ,026 ,031 ,029

Estimación ocular (I):

Elaboración de la Tabla de

Frecuencia

Amplitúd (W) = 22-15 = 7 cm

No. de intérvalos (K) = 1 + 3,322

(log n )

k= 1+3,322(log 5) = 1+2,321 =

3,3

Rango (R) = W / K = 7 / 3,3

= 2,12 2

-29-

Tabla de frecuencia:

C Ø xi Ab CØ fi Ab fi=========================== ,15 - ,16 ,155 ,0189 1 ,0189 ,17 - ,18 ,175 ,0241 1 ,0241 ,19 - ,20 ,195 ,0230 2 ,0460 ,21 - ,22 ,215 ,0363 1 ,0363----------------------------------------------- ,1023 ,1253

Area basal de cada árbol: Ab I

Area basal por clase diamétrica :

Ab CØ

Area basal total: 0,140m²

Area basal por frecuencia: Ab fi

Histograma de frecuencia : gráfica

Area basal promedio: 0,028m²

Se representa los datos reales

(Dap vs Ab) en papel cuadriculado,

según esta se determina la fórmula

para el estudio de la relación de

ambas variables, si existe una

asociación lineal por lo general se

emplea la ecuación de la recta:

Y= a + bX

en este caso

Y= area basal y X = Dap

Estudio de la relación entre Dap

y Ab mediante la regresión lineal

simple: Y= a + bX

------------------------------------------

Dap Ab x y (xy) x² y² ======================== ,20 ,0314 ,0063 ,0400 ,0009 ,18 ,0254 ,0046 ,0324 ,0006 ,19 ,0284 ,0054 ,0361 ,0008 ,22 ,0380 ,0084 ,0484 ,0014 ,15 ,0177 ,0027 ,0225 ,0003 ------------------------------------------- ,94 ,1409 ,0274 ,1794 ,0040

a y b también se pueden

calcular con las ecuaciones

conocidas como ecuaciones

normales para un conjunto de

datos:

yi = na + b xi (1)

xiyi = a xi + b xi² (2)

Entonces se tiene:

5a + ,9400b = ,1409 (1)

,94a + ,1794b = ,0274 (2)

A partir de este sistema de

ecuaciones se calcula a y b

multiplicando a (1) por -0,94 y a (2)

por 5

-4,7a - ,8836b = - ,132446

+4,7a + ,8970b = + ,137000

,0134b = ,0046

b = 0,3433

A partir de este sistema de

ecuaciones se calcula a y b

multiplicando a (1) por -0,94 y a (2)

-30-

por 5

-4,7a - ,8836b = - ,132446

+4,7a + ,8970b = + ,137000

,0134b = ,0046

b = 0,3433

reemplazando el valor de b en (1)

para calcular a

5a + ,94(,3433) = ,1409

5a + ,3227 = ,1409

5a = ,1409 - ,3227

5a = -,1818

a = -,03636

entonces la ecuación de la

regresión lineal queda expresado de

la siguiente manera:

Y = -0,03636 + 0,3433X

Cálculo del coeficiente de

correlación (r):

xy - ( x)( y) n r= ------------------------------- x² - ( x) ² y² - ( y) ² n n

Cálculo del coeficiente de

determinación r²

Conclusiones:


PRACTICA No.8

VOLUMEN DE MADERA DE ARBOLES EN PIE

OBJETIVO


Determinar el volumen de madera

de árboles en pie.

Estudiar la relación entre el Dap y

el volumen de los árboles.

MATERIALES

Libreta de campo

Un instrumento cualquiera para

medir el Dap

Un instrumento cualquiera para

medir altura de árboles

Machete

Jalones

Tiza para marcar

PROCEDIMIENTO

1. Toma de datos en el campo

Seleccione veinte árboles y tome

los datos referente a Dap, a partir

de 25 cm de dap, altura total y

comercial


---------------------------------------------- ALTURA ARBOL Dap Total Comercial No cm m m========================== 01 02 03 - 20------------------------------------------------ `

2. Cálculo de Gabinete y análisis

estadístico

Calcular el volumen total y

comercial de cada árbol utilizando la

siguiente fórmula:

v = Ab . h . ff

donde:

v = volúmen en m³ Ab = área basal en m² h = altura en m ff = factor de forma = 0,7

Realizar el estudio de regresión

correlación lineal simple como en el

caso de la Práctica No.5; con la

-32-

diferencia que la variable

independiente "x" es el área basal

y la variable dependiente "y" es el

volumen total, en un caso, y

comercial en un segundo caso.



Se ha estimado el Dap y

la altura comercial, en metros, de

cinco árboles diferentes,

obteniéndose los siguientes valores

(tabla).

------------------------- Dap hc m m ============== ,22 17 ,19 10 ,20 15 ,21 16 ,17 12 -------------------------

Se pide:

Volumen total y comercial de

cada árbol. Realizar el cálculo de

los volúmenes con la siguiente

fórmula.

v = Ab . h . ff

donde:

v = volúmen en m³ Ab = área basal en m² h = altura en m

ff = factor de forma = 0.7

Realizar el estudio de regresión

correlación lineal simple como en el

la Práctica No 7 con la diferencia

que la variable independiente "x" es

el área basal y la variable

independiente "y" es el volumen

total en un caso y comercial en otro

caso.

Solución:

-----------------------------------------------------------

dap ht Ab:m² V:m³ m m x y x² y² xy==================================,22 17 ,038 ,452 ,0014 ,2043 ,0172

,19 10 ,028 ,196 ,0078 ,0384 ,0055

,20 15 ,031 ,326 ,0096 ,1063 ,0101

,21 16 ,035 ,392 ,0012 ,1537 ,0137

,17 12 ,023 ,193 ,0005 ,0372 ,0044================================== ,155 1,559 ,0205 ,5399 ,0509

Conclusiones:


obtenidos.

PRACTICA No 9

VOLUMEN DE MADERA EN TROZA

OBJETIVO


Determinar volúmenes de

madera

en troza.

Analizar el volumen de madera

rrolliza calculado con diferentes

fórmulas matemáticas.

MATERIALES

Libreta de campo

Forcípula

Regla para medir diámetro y

longitúd de trozas

Tiza para marcar

PROCEDIMIENTO

1. Toma de datos

Seleccione, al azar, veinte trozas

de madera rolliza.

Mida de cada troza el diámetro

mayor, medio y menor,

este último en cm y pulgadas.

Tomar la medida de la longitud de

cada troza en metros y en pies.

Enumere cada troza


------------------------------------------------------- TRZ DIAMETROS LONGITUD No Mayor Medio Menor m pies ================================== 01 02 03 - - 20------------------------------------------------------------

2. Cálculo de gabinete y análisis

estadístico

Con los datos registrados realice lo

siguiente:

Volumen de cada troza, con las

siguientes fórmulas matemáticas:

Doyle = (d"-4)² x L' = pt

16

Huber = Ab . L = m³

Smalian = AB + ab x L = m³

2

Newton = AB + 4Ab + ab x L =

m³

6

Oficial = 0.7854 (D)² . L = m³

Vc = 0.7854 (d)² . L = m³

donde:

-34-

d" = diámetro menor de la troza en

pulgadas

d = diámetro menor de la troza en

cm

D = Ø> + Ø<

2

AB= área basal en m², correspon-

pondiente al Ø mayor de la

troza en cm

Ab= área basal en m², correspon-

diente al Ø en la mitad de la

troza, en cm

ab= área basal en m², correspon-

diente al Ø menor de la troza

en cm

L' = longitud de la troza en pies

L = longitud de la troza en m

Vc = volumen comercial

Analizar la variación del volumen

de madera rolliza mediante el ANVA



Se ha estimado los Ø

mayor, medio y menor de cinco

trozas de madera y sus respectivas

longitudes, como se presenta en la

siguiente tabla.

------------------------------------------------Tz Ø> Ø½ Ø< LongitúdNo m m m plg m pie=========================== 01 1,20 1,20 1,00 47 3 10

02 1,00 0,98 0,95 37 3 10

03 1,62 1,60 1,59 63 3 10

04 0,87 0,86 0,80 32 3 10

05 0,97 0,95 0,86 34 3 10-----------------------------------------------

Se pide calcular el volumen y

realizar el ANVA entre los diferentes

volúmenes, exceptuando a Doyle y

la correspondiente interpretación de

los resultados.

Solución:

------------------------------------------------Tza Ø> Ø½ Ø< No Ab Ab Ab pulg===========================01 1,1309 1,1309 0,7854 4702 0,7854 0,7542 0,7088 3703 2,0612 2,0106 1,9855 6304 0,5945 0,5808 0,5026 3205 0,7390 0,7088 0,5808 34

-----------------------

-35-

V O L U M E N DOYLE pt m3

============== 1156 5,2545 681 3,0954 2176 9,8909 490 2,2272 562 2,5545------------------------- 5065 23,0225

ANALISIS DE VARIANZA

------------------------------------------------------------Trz VOLUMEN m3

No HU SM NW OF Vc====================================01 3,392 2,874 3,219 2,851 2,356 02 2,262 2,241 2,255 2,239 2,126 03 6,031 6,070 6,044 6,069 5,956 04 1,742 1,645 1,710 1,642 1,508 05 2,126 1,979 2,077 1,972 1,742 ----------------------------------------------------------- n: 15,553 14,809 15,305 14,773 13,688

T = 74,128 m3

: 3,110 2,961 3,061 2,954 2,737

T = 14,823 m3

(n)2: 241,89 219,30 234,24 218,24

187,36

T = 1101,046

VOLUMEN

No HU² SM² NW² OF² Vc²===================================01 11,505 8,259 10,361 8,128 5,550 02 5,116 5,022 5,085 5,013 4,519 03 36,372 36,844 36,529 36,832 35,473 04 3,034 2,706 2,924 2,696 2,274 05 4,519 3,916 4,313 3,888 3,034 ------------------------------------------------------------- 60,546 56,747 59,212 56,557 50,850 T = 283,912

VOLUMENNo HU² SM² NW² OF² Vc²===================================01 11,505 8,259 10,361 8,128 5,550 02 5,116 5,022 5,085 5,013 4,519

03 36,372 36,844 36,529 36,832 35,473 04 3,034 2,706 2,924 2,696 2,274 05 4,519 3,916 4,313 3,888 3,034 =================================== : 60,546 56,747 59,212 56,557 50,850 T = 283,912

NOTA: HU: Huber; SM: Smalian; NW: Newton OF: Oficial ; Vc: Volumen comercial

Término de Corrección:

TC= (74,128)²/25 = 219,798

Suma de Cuadrados de los Totales:

SCT = 283,912 - 219,798 = 64,114

Suma de Cuadrados de los

tratamientos:

SCt = 1101,046/5 - 219,798 = 0,411

Suma de Cuadrados del error:

SCe = 64,114 - 0,411 = 63,703

Grados de libertad de los

tratamientos : glt = (5-1)= 4

Grados de libertad del error:

gle = 5(5-1)= 20

Grados de libertad del total:

-36-

glT =(5)(5)-1 = 24

Cuadrado Medio de los tratamientos

: CMt = 0,411/4= 0,102

Cuadrado Medio del error:

Cme = 63,703/20 = 3,185

fc : = 0,102 / 3,185 = 0,032

ft; con 4 glt y 20 gle, para 0,05% y

0,01% es: 2,87 y 4,43

respectivamente..

ANVA

---------------------------------------------------------- F. de V. GL SC CM fc Ft =================================Tto. 4 0,411 0,102 0,032 2,87*Error 20 63,703 3,185 4,43**Total 24 64,114 -----------------------------------------------------------

Conclusiones:

-Interprete los resultados obtenidos

PRACTICA No.10

VOLUMEN COMERCIAL DE MADERA EN TROZA

OBJETIVO


Determinar volúmenes comercial

de madera en troza.

Analizar la exactitúd relativa de

diferentes procedimientos mate-

máticos para el cálculo de

volúme

nes comerciales de madera

rrolliza

MATERIALES

Libreta de campo

Forcípula

Regla para medir diámetro y

longitud de trozas

Tiza para marcar

PROCEDIMIENTO

1. Toma de datos

Seleccione, al azar, veinte trozas

de madera rolliza (10 trozas para el

aserrío y 10 para el laminado)

Para el caso de madera para

aserrío mida en cm los diámetros

perpendiculares en el extremo

mayor; en la mitad de la troza y en

el extremo menor en cm y en

pulgadas; la longitud tome en m y

en pies

En el caso de madera para el

laminado tome, en cm, las medidas

del diámetro menor de la troza y el

diámetro del polín en cm y la

longitud en m.

Enumere cada troza

FORMATO DE TOMA DE DATOS (aserrío)------------------------------------------------------------ TZA DIAMETROS LONGITUD No D1 D2 Ø½ Ø < m pies ================================== 01 02 03 - - 10----------------------------------------------------------- D1 y D2 : diámetros perpendiculares en cm, tomados en el diámetro mayor Ø½ : diámetro en la mitad de la troza en cmØ< : diámetro menor de la troza en cm y pulg

FORMATO DE TOMA DE DATOS (laminado)----------------------------------------------------- TROZA DIAMETROS LONGITUD No Ø< Ø m

-38-

============================== 01 02 03 - - 10---------------------------------------------------- Ø< : diámetro menor de la troza,en cm

Ø : diámetro del polín, en cm

2. Cálculo de gabinete y análisis

estadístico

Con los datos registrados realice lo

siguiente:

Volumen de cada troza, con las

siguientes fórmulas matemáticas:

Doyle = (d" - 4)² x l = pt

16

Ve = (D1 - 2n) (D2 - 2n) x L = m³

Ve(%) = Ve/Vr x 100

VF = (Ab x L) 0.7854 = m³

Va = Vt . fa = m³

VL = 0,7854 (D² - d²) x L

donde:

L : longitud de la troza en m

l : longitud de la troza en pies

D1; D2 : diámetros perpendiculares

en el extremo del Ø< n : tasa

de descuento 2,5cm ó 5cm

Ve: volumen por el método

Alfandega de Paris

Ve(%): volumen porcentual de

aprovechamiento de Ve

Vr : volumen de la troza por Huber o Smalian

VF : volumen por el método Frankon

Va: volumen para aserrío

Vt : volumen riguroso calculado con Smalian

fa: factor de aprovechamiento

=0,7

Ab: área basal de la troza

calculado con el Ø en la mitad

de la troza

VL : volumen para el laminado

D² : diámetro menor de la troza

d² : diámetro del polín (mínimo de

laminado)

d" : diametro de la troza en

pulgadas

Realizar el ANVA, de los casos a;

b; c; y d con el propósito de

analizar el volumen comercial

empleando las diferentes fórmulas

En el caso a transforme los pt a

m³:

-39-

1 m³ = 424 pt ; (madera aserrada)

Realizar el estudio de regresión y

correlación lineal simple del caso e ,

entre el diámetro de la troza y el

volumen de aprovechamiento.



Se han medido los Ø mayor, y

menor de cinco trozas de madera

para aserrío y para laminado así

como sus respectivas longitudes, tal

como se presenta en la siguiente

tabla.

Madera para aserrío

------------------------------------------------------

Tz Ø> Ø½ D1 D2 Ø< Long No m m m m " m pies =============================== 01 ,90 ,88 ,85 ,85 34 4 14

02 ,85 ,80 ,75 ,70 30 4 14

03 ,95 ,90 ,85 ,80 32 4 14

04 ,75 ,72 ,70 ,65 30 4 14

05 ,95 ,92 ,90 ,90 35 4 14------------------------------------------------------

Madera para laminado-------------------------------Tz Ø< Øp Long No (m) (m) (m)================= 01 1,55 0,35 3

02 1,60 0,30 3

03 1.25 0,25 3

04 1,40 0,30 3

05 1,35 0,25 3 ------------------------------p : diámetro del polín

Estimar el volumen de cada troza

como indica la respectiva Guía de

Práctica.

Realizar el ANVA, y

Conclusiones

Solución:

Estimación del volumen de

madera rolliza para la producción de

madera aserrada y de láminas.

---------------------------------------------

-40-

VOLUMEN (madera aserrada) DOYLE Ve No. pt m³ m³ % ========================= 01 788 1,8585 2,2500 93

02 592 1,3962 1,5600 77

03 686 1,6179 2,1000 82

04 592 1,3962 1,3200 80

05 841 1,9835 2,5600 95 ========================= : 3499 8,2523 9,7900

--------------------------------------------- VOL........ VOL. Vf Va Lámina No. m³ m³ m³ ========================= 01 1,9107 1,6874 5,3721

02 1,5791 1,4129 5,8198

03 1,9986 1,7867 3,5343

04 1,2791 1,1572 4,4061

05 2,0888 1,8830 4,1469 ========================== : 8,8563 7,9272 23,2792

ANVA de los volúmenes para

madera aserrada.

---------------------------------------------------- VOLUMEN DOYLE Ve Vf Va No. m³ m³ m³ m³=============================== 01 1,8585 2,2500 1,9107 1,6874

02 1,3962 1,5600 1,5791 1,4129

03 1,6179 2,1000 1,9986 1,7867

04 1,3962 1,3200 1,2791 1,1572

05 1,9835 2,5600 2,0888 1,8830

==============================

: 8,2523 9,7900 8,8563 7,9272

Conclusiones


PRACTICA No.11

CONSTRUCCION DE UNA TABLA DE VOLUMEN DE UNA ENTRADA

OBJETIVO


para

elaborar tablas de volumen

MATERIALES

Libreta de campo

Datos de la Práctica No.9

PROCEDIMIENTO

Tratamiento de datos

Grafique en papel milmetrado el

Dap Vs volumen de las trozas, y

según de la tendencia de la curva

determinar la ecuación a utilizar:

log V = log a + b log D

donde: V= volumen

D= diámetro

-------------------------------------------------------------------------- Trz Log D Log V No D V (x) (y) (xy) (x )² (y )²======================================---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------====================================== n x y xy x² y²

Los coeficientes a y b se pueden

calcular aplicando el método de los

mínimos cuadrados

na + b x = y

a x + b x² = xy

Determine la precisión del modelo

mediante:

El Coeficiente de

determinación (r²)

b² x² - ( x)² n r ² = --------------------------- y² - ( y)² n

El Coeficienciente de

correlación

(r):

xy - ( x)( y) n r = ------------------------------ x² - ( x) ² y² - ( y)² n n

o también r = r²

El Error Standar de Estimación

: (Syx)

Sxy = r² x 100

-42-

Interpretación de resultados


En un aserradero se ha

tomado los datos en m, referidos

los diámetro menor de cinco trozas

de Cedrela, odorata (cedro rojo)

todas de 3m de longitúd; con estos

datos y utilizando la fórmula oficial

se ha calculado el volumen de las

mismas, con los cuales se pide

elaborar una tabla de voluemen de

una sola entrada para la referida

especie. Los datos se presentan en

tabla.

Solución:

-------------------------------------------------- Tza Log V Log D No d v y x ============================ 01 0,90 1,9085 0,2806 -0,0457

02 0,97 2,2169 0,3457 -0,0132

03 0,80 1,5079 0,1783 -0,0969

04 0,83 1,6231 0,2103 -0,0809

05 0,91 1,9511 0,2902 -0,0409 ============================ 1,3051 -0,2776

-------------------------------------------- Tza No. Xy y² x²========================= 01 -0,0128 0,0787 0,0020

02 -0,0045 0,1195 0,0002

03 -0,0172 0,0317 0,0093

04 -0,0170 0,0442 0,0065

05 -0,0118 0,0842 0,0016========================= -0,0633 0,3583 0,0196

La distribución de los datos

referidos a diámetros y volúmenes

se ajustan a la ecuación:

log V = log a + b log D

donde: V = volumen D = diámetro

Cálculo de a y b

na + b x = y

a x + b x² = xy

donde:

n = 5 x = -0,2776y = 1,3051 x² = 0,0196xy = -0,0633

reemplazando en y

5a + b(-0,2776) = 1,3051

- 0,2776 a + b (0,0196) = -0,0633

-43-

+1,388a - 0,0770b = +0,3622

-1,388 a + 0,0980 b = - 0,3165

0,0210b = 0,0457

b = 0,0457/0,0210 = 2,1761

Para el cálculo de a reemplazamos

el valor de b en

5a + (-0,2776)(2,1761) = 1,3051

5a = 1,3051 + 0,6040

5a = 1,9091

a = 1,9091/5

a = 0,3818

Entonces la ecuación será:

log V = log 0,3818 + 2,1761 log D

log V = -0,4181 + 2,1761 log D

Para determinar el grado

de asociación entre la variable

independiente (D) y la variable

dependiente (V) se debe calcular el

coeficiente de correlación (r)

0,1447 - (2,0986)(0,1104) 5r= --------------------------------------------------- [0,0516 - (0,1104)²][1,0740 - (2,0986)²] 5 5

r = 1

r² = (r)² = (1)² x 100 = 100

PRACTICA No.12

APLICACION DE CONOCIMIENTOS DASOMETRICOS EN UN

INVENTARIO FORESTAL DE ARBOLES EN PIE

OBJETIVO


para aplicar sus conocimientos de

dasometría en un inventario forestal

de árboles en pie.

MATERIALES

Libreta de campo

Brújula

Forcípula

Machetes

Jalones de madera

Hipsómetro de HAGA

PROCEDIMIENTO

1. Toma de datos

En un área del bosque seleccione

una parcela de 3 ha.

Con un azimút determinado

aperture una trocha base de 300 m

de tal modo que esta trocha divida

en dos partes iguales a la parcela.

Sobre la trocha base y de modo

perpendicular abrir las fajas de

inventario, a ambos lados, cada 20

m.

En la fajas de inventario en un

ancho de 10m (5m a cada lado),

realice el inventario de todos las

especies considerando un Dap

mínimo de 25 cm.

Anotar en la libreta de campo el

Dap y la altura comercial de cada

árbol.


BlocK No:.....

Faja No. ........ Fecha: .........Azimut: ......... Lugar: ......... Dist Arb Esp Dap hc Calidad m No. nc cm m A B C================================ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Trabajo de gabinete

Con los datos del inventario forestal

calcular:


Ab= 0.7854 (xi)² fi

Donde:

xi : marca de clase

fi : frecuencia absoluta simple

Area basal promedio por clase

diamétrica : : Ab/Ø n

n: número de intervalos de

clase

Volumen comercial por clase

diamétrica :

V/= ab/ x hc x ff

hc: altura comercial promedio ff : factor de forma = 0,7

Volumen comercial promedio por

clase diamétrica : V = Vol/Ø n n: número de intervalos de clase

Volumen comercial, promedio:

v = x ifi n’

n’: número de cantidades volumétricas

Volumen comercial, por unidad

de superficie:

V = Vol ha ha : hectáreas

Varianza del volumen:

s² = (x i - )² n - 1

Desviación standar del volumen:

s = s²

Desviación standar de la media

del

volumen: Sx = s n

Intérvalo de confianza (volumen)

con una probabilidad de 95%

Empleamos la prueba Zo:

[v - Zo s/ n ] [v + Zo s / n]

Iic : [v - Zo s/ n ]

Isc : [v + Zo s / n]

Iic : intervalo inferior de confianza

Isc : intervalo superior de confianza

3. Conclusiones

Ejercicio de Aplicación

En el fundo "Baracoa" se

ha realizado un inventario forestal

-45-

-46-

en 2 ha obteniéndose los siguientes

datos:

------------------------------------------ Dist Arb dap hc Calidad m No. cm m A B C======================== 0 01 35 30 x 02 30 25 x 03 45 35 x 04 65 30 x 05 70 25 x 06 80 35 x 25 07 85 30 x 08 40 30 x 09 35 35 x 10 95 30 x 50 11 90 35 x 12 35 25 x 13 55 35 x 14 65 30 x100 15 60 30 x 16 90 40 x 17 95 40 x 18 85 35 x 19 70 30 x125 20 75 35 x 21 60 30 x 22 65 35 x150 23 90 40 x 24 80 30 x 25 70 30 x175 26 55 30 x 27 50 35 x 28 30 25 x 29 40 25 x200 30 45 30 x------------------------------------------

Se pide:


Area basal promedio por clase diamétrica

Volumen comercial por clase

diamétrica :

Volumen comercial promedio por clase diamétrica

Volumen comercial, promedio:

Volumen comercial, por unidad de superficie:

Varianza del volumen:

Desviación standar del volumen:

Desviación standar de la media del volumen:

Intérvalo de confianza (volumen)

con una probabilidad de 95%

Solución:

------------------------------------------------- Dap hc Vol Dap hc Vol cm m m³ cm m m³============================

-47-

35 30 2,020 90 40 17,812 30 25 1,237 95 40 19,847 45 35 3,896 85 35 13,902 65 30 6,968 70 30 8,081 70 25 6,734 75 35 10,823 80 35 12,315 60 30 5,937 85 30 11,916 65 35 8,129 40 30 2,638 90 40 17,812 35 35 2,357 80 30 10,555 95 30 14,885 70 30 8,081 90 35 15,586 55 30 4,989 35 25 1,683 50 35 4,810 55 35 5,820 30 25 1,237 65 30 6,968 40 25 2,199 60 30 5,937 45 30 3,339-------------------------------------------------

Elaboración de la Tabla de Frecuencia

Amplitúd (W) = 90-30 = 60 cm

No. de intérvalos (K) k = 1 + 3,322 (logn) k = 1 + 3,322(log30) = 1 + 3,322(1,477) = 5,906 6

Rango (R) = W/K = 60/6 = 10

Por conveniencia usamos un rango de 11

-------------------------------- CLASE mc fa

DIAME (xi) (fi) =================== I 30 - 40 35 7 II 41 - 51 46 3 III 52 - 62 57 4

IV 63 - 73 68 6 V 74 - 84 79 3 VI 85 - 95 90 7 --------------------------------- 30

Cálculos:


Ab/Ø = 0.7854 (xi)² x fi

---------------------------------------------- CLASE mc fa Ab/Ø DIAME (xi) (fi) (m²) ========================== I 30 - 40 35 7 0,673 II 41 - 51 46 3 0,498 III 52 - 62 57 4 1,021 IV 63 - 73 68 6 2,179 V 74 - 84 79 3 1,471 VI 85 - 95 90 7 4,453 ---------------------------------------------- 10,295

Area basal promedio por clase diamétrica

: Ab/Ø = 10,295 = 1,716 m2

n 6

Volumen comercial por clase diamétrica

V= ab/Ø x hc x ff

Hc = altura comercial promedio igual a 32 m ff = factor de forma: 0,7 -------------------------------- CLASE Vol/Ø DIAME (m³)

-48-

================== I 30 - 40 15,075 II 41 - 51 11,155 III 52 - 62 22,870 IV 63 - 73 48,809 V 74 - 84 32,950 VI 85 - 95 99,747-------------------------------- 230,606

Volumen comercial promedio por clase diamétrica

: Vol/Ø = 230,606 = 38,434 m3 n 6

Con los datos de los volúmenes ----------------------------------------- Arb Vol Arb Vol No. (m³) No. (m³)======================= 01 2,020 16 17,812 02 1,237 17 19,847 03 3,896 18 13,902 04 6,968 19 8,081 05 6,734 20 10,823 06 12,315 21 5,937 07 11,916 22 8,129 08 2,638 23 17,812 09 2,357 24 10,555 10 14,885 25 8,081 11 15,586 26 4,989 12 1,683 27 4,810 13 5,820 28 1,237 14 6,968 29 2,199 15 5,937 30 3,339------------------------------------------- : 100,960 : 137,553

Calculamos:

------------------------------------------------------------------- CLASE mc fa Vol xi fi (xi)fi (xi-)²fi

====================================== 1,237 - 4,338 2,787 9 25,083 270,274 4,339 - 7,440 5,889 8 47,112 45,240 7,441 - 10,542 8,991 3 26,973 1,57210,543 - 13,644 12,093 4 48,372 58,55313,645 - 16,746 15,195 3 45,585 143,99216,747 - 19,848 18,297 3 54,891 301,180-------------------------------------------------------------------: 30 248,016 820,811

Media: v = xifi = 248,016 n 30 = 8,267 m3

Volumen comercial, por unidad de superficie:

V = Vol = m³/ha = 238,513 ha 2 = 119,256

m³/ha

Varianza: s² = (xi - )² f i

n-1

s² = 820,811 = 28,304 30-1

Desviación standar: s = s2

s = 28,304 = 5,32

Error standar de la media: Sx = s n

Sx = 5,320 = 5,320 = 0,971

0.05

-49-

30 5,477

Intérvalo de confianza para la

media del volumen con una

probabilidad de 95%

Datos:

s² = 28,304 v = 8,267 s= 5,320

n = 30 Ic(x)= 95%

Empleamos la prueba Zo:

[v - Zo s/ n ] [v + Zo s / n ]

= [8,267 - Zo 5,320 / 5,477]

[8,267 + Zo 5,320 / 5,477]

0,05 / 2 = 0,025

0,5 – 0,025 = 0,475

___________________________

_

-1.96 =Zo 0 Zo =

1.96

A qué valor de Z corresponde

0,475?

Buscamos en una Tabla de Z de

áreas bajo la curva normal y

encontramos el valor de 1,96

Entonces el intérvalo de confianza

de la media será:

lic() = 8,267 - (1,96) 5,320 / 5,477

= 8,267 - 1,904 = 6,363

lsc() = 8,267 + (1,96) 5,320 / 5,477

= 8,267 + 1,904 = 10,171

lc (6,363 < < 10,171)

Con un 95% de confianza la media

volúmetrica está comprendida entre

6,363 m³ y 10,171m³

BIBLIOGRAFIA

FREESE, F. Métodos Estadísticos

1978 Elementales Para Técni

cos Forestales. Manual

de Agricultura No.317

EEUU. 102pp

FERREIRA, O. Manual de Dasome-

1995 tría. Honduras

GUIMARAES F, C.A. Fundamentos

1992 de Biometría Flores-

tal. Brazil

BRUCE D, CHUMACHER

1982 Medición Forestal Chicago E.U. 560 p

PARDE,J. Et al. Dasometría. Madrid

1994 Madrid (España)

387pp.

WAYNE W,D. Bioestadística. Edit.

1993 LIMUSA. 3ra. Edc.

México .667 p

VILLANUEVA A,G. Et al Dasometría.

1982 Iquitos (Perú). 92 p

MACKAY E. Dasometría

1984 Madrid – España

760 p.

PROCEDIMIENTO

1. Cartaboneo de pasos

Abra una trocha de un metro de

ancho por 50 metros de longitud.

Coloque un jalón de madera en el

punto de partida (Po) y otro en

el en el

dasometria 2010

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