curso fisicoquimica i parte 05

7/22/2019 Curso Fisicoquimica i Parte 05

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEINGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL

Curso: Fisicoquímica I

Ing. Alex Pilco

MODELOS DE GAS IDEAL Y DE

ESTADOS CORRESPONDIENTES



Ing. Alex Pilco

¿CUÁNDO SE DEBE MODELAR CON LAECUACIÓN DE ESTADO DE GAS IDEAL?

El comportamiento de muchos

gases a presiones bajas y temperaturas

moderadas se puede modelar bastantebien por la ecuación de estado de gas

ideal

T P

nRT PV



Ing. Alex Pilco

EXPRESIONES EQUIVALENTES DE LAECUACIÓN DE ESTADO DE GAS IDEAL

nRT PV

P RT

/ P RT M

e P R T

PM RT



Ing. Alex Pilco

LA CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES R EN VARIOS CONJUNTOS DE UNIDADES

Rlbmol Btu

Rlbmol ft atm

Rlbmol lb ft

K kmol mkPa

K kmol kJ

K kmol mbar

R f

./986.1

./.730.0

./.1545

./.314.8

./314.8

./.08314.0

3

3

3



Ing. Alex Pilco

LAS CONSTANTES ESPECÍFICAS DEL GAS Re

EN kPa.m3 /kg.K PARA SUSTANCIAS COMUNES

Sustancia R e

Aire 0.287

Ar 0.208

N2 0.297

He 2.077

CO2 0.189

H2 4.124



Ing. Alex Pilco

Ejemplo: Determínese el volumen específico del nitrógeno

gaseoso, en m3/kg, a 27°C y presiones de 1, 10, 50 y 100

bar, basándose en (a) el modelo de gas ideal, y (b) las tablasde vapor sobrecalentado. Coméntese los resultados.

Solución:

Datos. Nitrógeno gaseoso a 27°C y 1, 10, 50 y 100 bar.

Incógnitas. Volumen específico en m3/kg a partir del modelo

de gas ideal y de las tablas de vapor sobrecalentado.

Modelo. Gas ideal.

Análisis.

kg mkg

kmol x

bar

K x

K kmol

mbar

PM

RT /8905.0

01.28

1

1

300

.

.08314.0 33



Ing. Alex Pilco

. . . Continuación

Análisis. De la Tabla A.20, libro “Termodinámica” de Wark,

propiedades del nitrógeno: tabla del vapor sobrecalentado

0.008950.0089100

0.01780.017850

0.08890.089010

0.89020.89051bar P , ideal tabla

Nitrógeno a 300 K

Comentario. La validez del modelo de gas ideal depende de

la sustancia, de la temperatura y de la presión.



Ing. Alex Pilco

SUPERFICIE Y LAS PROYECCIONES YPARA EL COMPORTAMIENTO DE GAS IDEAL

T P PT P



Ing. Alex Pilco

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z

Mide la desviación de un gas real con respecto alcomportamiento de gas ideal, definido como

RT

P

T R

P Z

e

ideal

real Z



Ing. Alex Pilco

VALOR DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z

1:

Z ideal gasun Para

1: Z real gasun Para



Ing. Alex Pilco

REPRESENTACIÓN GRÁFICADE Z PARA EL N

2 EN FUNCIÓN

DE LA PRESIÓN A DIFERENTES

TEMPERATURAS



Ing. Alex Pilco

¿CÓMO SE CALCULA EL FACTOR DECOMPRESIBILIDAD Z ?



Ing. Alex Pilco

PRINCIPIO DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES

El principio postula que el factor de compresibilidad Z es

aproximadamente el mismo para todos los gases cuando

éstos tienen la misma presión y temperatura reducidas.

c

r P

P P reducidaresión P

cr T

T

T reducidaaTemperatur

NOTA: Para definir un estado reducido de una sustancia se empleanla presión y la temperatura críticas.



Ing. Alex Pilco

CORRELACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES EN UN DIAGRAMAGENERALIZADO DE Z



Ing. Alex Pilco

DIAGRAMA GENERALIZADO DE Z , P r ≤ 1



Ing. Alex Pilco

DIAGRAMA GENERALIZADO DE Z , P r ≤ 10



Ing. Alex Pilco

DIAGRAMA GENERALIZADO DE Z , 10 ≤ P r ≤ 40



Ing. Alex Pilco

PRINCIPIO DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES YLOS DIAGRAMAS Z

• La validez de éste principio debe basarse en la evidenciaexperimental.

• Cuando se representan las isotermas reducidas T r en un

diagrama Z - P r , la desviación media de los datos

experimentales de una gran cantidad de gases resulta algo

inferior al 5%.

• La principal virtud del diagrama de compresibilidad generalizado

es que sólo es necesario conocer las presiones y las

temperaturas críticas para predecir el volumen específico de un

gas real.• El diagrama de compresibilidad generalizado no debe

emplearse en lugar de datos experimentales precisos, es

decir, su importancia radica en proporcionar estimaciones del

comportamiento en ausencia de medidas precisas.

T P

T P



Ing. Alex Pilco

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOSDIAGRAMAS Z

• En el límite de P r tendiendo a cero, el valor de Z tiende a

uno para todos lo valores de la temperatura reducida.

Cuando P r

0.05 se puede utilizar el modelo de gas idealcon un error inferior al 5%.

• Para T r > 2.5, el valor de Z es mayor que la unidad para

todas las presiones. En estas circunstancias, el volumenreal es siempre mayor que el volumen de gas ideal a la

misma presión y temperatura.



Ing. Alex Pilco

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOSDIAGRAMAS Z

. . . Continuación

• Para T r 2.5, las isotermas reducidas presentan un mínimo

a presiones reducidas relativamente bajas. En esta zona elvolumen real es menor que el volumen del gas ideal y esimportante la desviación del comportamiento de gas ideal.

• Cuando P r >10, la desviación del comportamiento de gasideal puede alcanzar varios cientos por ciento.

NOTA: Experimentalmente se encuentra que la correlación de los gasesde hidrógeno, helio y neón en un diagrama de compresibilidad generalizadono es muy buena.



Ing. Alex Pilco

DIAGRAMA GENERALIZADO DE Z : HIDRÓGENO,HELIO Y NEÓN

El uso del diagrama de compresibilidad generalizado paralos gases de hidrógeno, helio y neón, conduce a redefinir la presión y la temperatura reducidas del modo siguiente:

C P

P P

c

r

C T

T T

c

r

Cuando P está en atmósferas (o bar) y T en kelvin (T >50 K), el valor

de C en ambas ecuaciones es 8



Ing. Alex Pilco

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD A PARTIR DE DATOSOT P

• Se ha encontrado que para hacer correlaciones es mejor

utilizar un volumen seudocrítico en la definición de volumen

reducido, que utilizar el volumen crítico verdadero.

• Si se define un volumen seudocrítico

entonces el volumen seudoreducido es igual a

,/c c c RT MP

,

,

cr

c c

M P

RT

Sólo se necesita conocer P c y T c . En los tres diagramas

generalizados de compresibilidad se muestran también

las líneas de constante.

,r

,

r



Ing. Alex Pilco

METODOLOGÍA PARA DETERMINAR Z

Z

r P

r T

cr P P P /



Ing. Alex Pilco

Ejemplo: Determínese el volumen específico del vapor

sobrecalentado de agua en m3/kg, a 200 bar y 520°C,

utilizando (a) la ecuación de estado de gas ideal, (b) el

principio de los estados correspondientes, y (c) el valor experimental de la tabla de vapor sobrecalentado.

Solución:

Datos. Vapor de agua a 200 bar y 520°C.Incógnitas. Volumen específico en m3/kg (a) ecuación de

estado de gas ideal, (b) diagrama de Z , y (c) tabla de vapor

sobrecalentado.

Modelo. Sustancia simple compresible.

Análisis.

Nota: El estado elegido es típico de las condiciones de entrada a la turbina en

plantas de potencia de vapor grandes.



Ing. Alex Pilco

. . . Continuación

Comentario. Cálculo del errror relativo porcentual del

volumen específico cuando se compara con el valor de laTabla A.14 (valor experimental) del libro de Wark

100 x ERP tabla

tablaestimado

(a) Haciendo uso de la ecuación de estado de gas ideal

%2010001551.0

01551.00183.0

x ERP

(b) Haciendo uso del diagrama de Z

%210001551.0

01551.001527.0

x ERP



Ing. Alex Pilco

A PARTIR DEL EJEMPLO ANTERIOR ¿CUÁL SERÍA EL OTROMÉTODO ALTERNATIVO PARA DETERMINAR EL VOLUMENESPECÍFICO UTILIZANDO EL DIAGRAMA GENERALIZADO DE Z ?

c

cr

T R P M ,



Ing. Alex Pilco

Ejemplo: En un depósito rígido se introduce etano gaseoso

(C2H6) a una presión de 34.2 bar y un volumen específico de

0.0208 m3/kg. Se calienta hasta que se alcanza una presión

de 46.4 bar. Estímese la variación de temperatura en elproceso, en kelvin, haciendo uso del diagrama generalizado

de Z .

Solución:

Datos. Ver figura.

Incógnitas. La variación de temperatura en kelvin.

Modelo. Sistema cerrado, proceso a volumen constante.

Metodología. Utilizar una línea de constante para

determinar el valor de en un diagrama de Z .Análisis. La variación de temperatura se puede estimar

,

r

2,r T

12 T T T T T inicial final



Ing. Alex Pilco

. . . Continuación

Qkg m

bar P

kg m

bar P ETANOGAS

/0208.0

5.46

/0208.0

2.34

3

2

2

3

1

1

1,

1,

,

1,

1

r

r

r

T

P Estado

2,

2,

,

2,

2

r

r

r

T

P Estado



Ing. Alex Pilco

?

70.08.48

2.34

20.1

)4.305(08314.0

)8.48()07.30(0208.0

1

1,

11,

,

1,

r

c

r

c

c

r

T

P

P P

T R

P M

Estado

?

95.08.484.46

20.1)4.305(08314.0

)8.48()07.30(0208.0

2

2,

22,

,

2,

r

c

r

c

c

r

T

P

P P

T R

P M

Estado

. . . Continuación



Ing. Alex Pilco

REPRESENTACIÓN GRÁFICA EN UN DIAGRAMAGENERALIZADO DE Z DEL PROCESO



Ing Alex Pilco

. . . Continuación

Como el volumen es fijo, el proceso sigue una línea de

constante igual a 1.20 desde un valor de 0.70 hasta0.95, como se muestra en la figura. Leyendo en la fig.

A.27 del libro de Wark, se encuentra que

K

T T T

T

P

Estado

r c

r

r

r

406

)33.1(4.305

33.1

95.0

20.1

2

2,2

2,

2,

,

2,

,

r

1,r P 2,r P

K

T T T

T

P

Estado

r c

r

r

r

327

)07.1(4.305

07.1

70.0

20.1

1

1,1

1,

1,

,

1,

Por tanto, la variación de temperatura estimada es igual

C K T T T T T inicial final 797932740612

curso fisicoquimica i parte 05

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