curso caminos i

E.P. INGENIERIA CIVIL Caminos I

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Félix Rojas Ch.

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

CAMINOS I

Félix Rojas Ch.

2016


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Félix Rojas Ch.

I. GENERALIDADES

1.1 HISTORIA DE CARRETERAS

Las carreteras fueron los primeros signos de una civilización avanzada. La carretera

Real Persa, al parecer comenzó allá por el 3.500 A.C, siendo Darío I quien la mejoró allá

por el siglo V A.C. Tenía alrededor unos 2600-2.900 Km., unió las ciudades más

importantes de imperio Persa, y se tardaba unos 93 días en recorrerla. Estuvo

funcionando hasta el año 300 A.C.

Hacia el 300 A.C., los romanos fueron los primeros en construir las carreteras de forma

científica. Su técnica fue tan elaborada que persistiría a lo largo de 2.000 años. La

conexión de las calzadas romanas con la Ruta de la Seda, dará lugar a la más larga

ruta del mundo durante 2.000 años, que partía de Cádiz y terminaba en Shanghai (unos

12.800 Km).

En la Roma antigua, la construcción de las

calzadas se consideraba como una gran

gesta, comparable a las mayores hazañas

militares, y llevaban el nombre de su

constructor. Así la Via Apia, la vía más

importante romana, y que unía Roma con

el sur de Italia, llevaba el nombre de su

impulsor: Apio Claudio.

En los siglos que Hispania formo parte del

Imperio Romano, se construyeron la Vía Augusta, de unos 1.500 Km de longitud, y que

unía Cádiz con los Pirineos. Estaba señalizada (cada 1000 pasos -1.478 metros- se

levantaba una columna de 2 a 4 metros llamada miliarium), y si se iba a pie se recorría

en unos 2 meses. Los carros de carga circulaban como máximo a 8 kilómetros a la hora.

Los más rápidos eran los carros ligeros, que recorrían más de 80 kilómetros en un día.

También se podía recorrer a caballo, mulo, o litera con cortinas (trayectos cortos). Tenía

paradores (llamados mansiones) cada 30 kilómetros. Hacia el siglo III d.C. se

abandonaron los trabajos de conservación, y posteriormente comenzaron a circular por

ella las tribus bárbaras.

En la Edad Media desapareció la construcción de carreteras en el Imperio Romano

debido a los ataques de los barbaros, se abandonó la conservación, y muchas se

destruyeron posteriormente por la invasión Musulmana y pasaron a utilizarse como

canteras de materia prima para construcción de viviendas y otras obras.

Con la formación de nuevas naciones en Europa fueron necesarias rutas de mayor

importancia para el tránsito de las cortes reales itinerantes. A principios del siglo XI, el

auge que obtuvo la peregrinación a los templos sagrados aceleró el desarrollo del

comercio internacional e hizo que los caminos alcanzaran su más importante

ocupación desde la caída del Imperio Romano.


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Durante los siglos XV y XVI, se comenzaron a

pavimentar las calles, aumentó el interés por

el desarrollo de carreteras (especialmente en

Francia), y apareció la primera carretera de

peaje en Inglaterra. En 1759 se creó en

España la figura del "peón caminero", que se

encargaba de mantener un tramo de carretera

de 5,5 Km.

En el Perú.

En el antiguo Perú, los caminos eran una maravilla. Desde épocas muy remotas, los

seres humanos habían establecido contacto y circulaban bastante se explica por el

intercambio de productos civilizatorios entre regiones de costa, sierra y selva. Milenios

después, los caminos fueron unificados bajo el imperio inca para la afirmación del

Estado y, al entrar los españoles, había más de 30,000 km que cruzaban todo el

territorio andino.

Estos caminos (fig.) eran utilizados

exclusivamente por peatones y animales de

carga (llamas). Uno de ellos seguía la costa

(3.600 km) y el otro (2.640 km) iba por la

cordillera de los Andes. Entre ambas

existían caminos transversales de enlace y

se complementaban con rutas de

penetración hacia la selva. El camino de los

Andes es notable, pues atraviesa las más

altas montañas con pendientes muy suaves

mediante trazado en zig-zag. Incluye cortes de galerías en roca sólida con muros de

contención construidos en centenares de metros para sostenerle. Podemos decir que

es una verdadera carretera. Ese era el Qhapac Ñan, cuyo estudio y puesta en valor

constituyó una iniciativa cultural de amplio alcance, emprendida por la anterior

dirección del INC, bajo la conducción de Luis Lumbreras. Por cierto, los Incas

desconocían el uso de la rueda.

Los hondonadas y hendiduras se cubrían con

sólida mampostería y los anchos valles entre

montañas se cruzaban mediante puentes

colgantes sustentados por cuerdas de lana y

fibra. La superficie de la calzaba era de piedra

en la mayor parte del trazado y se usó el

asfalto. En rampas escarpadas se construían

escalones tallados en la roca. La semejanza

con las carreteras chinas hizo pensar en la

posibilidad de una influencia cultural directa.

Atalayas construidas a los largo de la carretera

servían para un servicio de señalización visual

a distancia (telégrafo óptico). También tenían los incas un sistema de correo rápido a

pie.


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La técnica moderna de construcción de carreteras comenzó entre los siglos XVIII y XIX.

Las primeras autopistas surgen en el siglo XX, en Italia (años 20), y en Alemania (años

30). En España se construye la primera autopista de peaje en los años 60.

El siglo XXI es de los "sistemas inteligentes": la

primera "carretera inteligente" entró en

funcionamiento en el año 2014,

concretamente en Holanda. Esta carretera se

ilumina por sí sola de noche (mediante

fosforescencia), informa de detalles como el

estado de la superficie y clima, e incluso

dispondrá de una vía para recargar coches

eléctricos.

El proyecto de seguridad vial llevado a cabo por Daan Roosegarde permite que las

líneas longitudinales de la carretera se iluminen gracias a la energía solar que

almacenan durante el día. De esta forma, se reduce el gasto energético y se elimina el

peligro de las farolas en la calzada. Este sistema absorbe la energía de los rayos del sol

durante el día e ilumina las líneas de la carretera, pintadas con polvo luminiscente

durante toda la noche. De esta manera, se aumenta la seguridad, no sólo porque el

conductor tiene mejor visibilidad sobre los límites de la carretera, también porque se

eliminan las farolas y por tanto, el riesgo de impactar contra ellas.

1.2 PLANEAMIENTO DE UNA VÍA

1.2.1 ETAPAS DE EJECUCIÓN DE UNA CARRETERA

Las etapas parta realizar un buen estudio de una carretera son:

1°. Estudio Socio Económico.

2º. Estudio de Planeación. Pre Inversión

3º. Estudio de Reconocimiento de Rutas.

4º. Estudio de Diseño.

5º. Construcción de la Vía

1° ESTUDIO SOCIO ECONÓMICO

Toda carretera para poder ser diseñada y construida, debe tener una justificación,

donde está comprendida la Justificación Económica. Siendo esta justificación

subdividida en Justificación para el Desarrollo Económico de la zona como la

Justificación de Inversión Económica; la primera es la que se realiza mediante

encuestas a fin de poder determinar la producción que se pretende intercambiar

con otras zonas donde ya existe una carretera y la segunda es la realiza el Ministerio

de Transportes y Comunicaciones, mediante la Oficina de la Dirección General de

Transporte Terrestre, División de Ingeniería, entidad que otorga la normalización y

categorización. Es necesario hacer mención que dicha entidad es la llamada a

determinar la necesidad de construir una carretera en una determinada zona del país;

sin embargo las Municipalidades también realizan esta función pero sólo dentro

de su jurisdicción.


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Una vez que se ha determinado la Escala de Prioridades de Inversión Nacional,

se determina cuáles son las obras que se deben ejecutar en un periodo de

tiempo determinado.

Del Estudio Socio Económico se determina qué clase de vehículo se necesita para poder

realizar el intercambio cultural, social, económico, entre las zonas beneficiadas por la

carretera; así mismo con el vehículo se determina el volumen de tráfico y se establecerá

el tipo de vehículo predominante en la zona, para luego con las características físicas

(dimensiones) de este vehículo se diseñará la carretera.

2° EL PLANEAMIENTO DE UNA VÍA

Toda carretera soluciona necesidades económicas de una región, sirve de enlace

de toda una zona, sirve para intercambiar productos y materias primas, es decir

permite transformar a la zona económica y socialmente. Por eso que la carretera

forma una zona de influencia; esta zona de influencia está afectada por la topografía

de la región y sus características. Por lo que, cuando se estudia la posibilidad de

construcción de una Vía, se debe pensar que esta vía es una inversión a largo plazo

en consecuencia la concepción de esta vía debe estar relacionada con la solución

de problemas futuros. Por lo general se diseña una vía para solucionar el problema del

transporte de unos 20, 25 ó 30 años, de acuerdo al estudio socioeconómico.

3° RECONOCIMIENTO DE LAS RUTAS

El reconocimiento es el estudio más importante de una carretera, debido a que

de acuerdo al reconocimiento de las rutas (mínimo 03), y luego de elegir la más

favorable, se toma la decisión sobre la ubicación del eje de la vía y por consiguiente

la facilidad o dificultad de la utilización de los parámetros de diseño, como velocidad

directriz, radios de las curvas, peraltes, etc. En esta etapa se determina los puntos

obligados de paso.

Antes de realizar el reconocimiento, se debe obtener información sobre la zona

en estudio; esta información se la puede obtener del Ministerio de Transportes y

Comunicaciones en la dirección de Ingeniería, Dirección de Servicio Aéreo

Fotográfico Nacional o Internet.

Los mapas y cartas que sirven de información para el Estudio:

• Mapa del Perú 1/1´000,000 redactados a base de la Carta Nacional

• Carta Nacional 1/ 200,000 ó 1/100,000

• Diagramas viales

• Mapas viales

Reconocimiento de un plano a curvas de nivel. Cuando el Estudio es del tipo

Topográfico, esto quiere decir que se lo realiza en un Plano a Curvas de Nivel las que

deben tener una equidistancia de 2 metros.

4° ESTUDIO DE DISEÑO

En el Estudio del Diseño, comprende la ubicación del eje de la vía, teniendo en cuenta

los parámetros de diseño, es decir se diseña el eje de la vía de acuerdo al Manual de

Carreteras – DG 2014.


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Tiene dos partes:

• El Estudio Preliminar o Anteproyecto. Se realiza luego de elegir la mejor ruta, en esta

etapa se ubica la poligonal de estudio que contiene al eje de la carretera.

• EL Estudio Definitivo. En esta etapa del Estudio, se define “definitivamente”, el eje

de la vía, que es la línea central de la vía formada por alineamientos y curvas o tramo

recto o tangente y tramo curvo. El eje se traza teniendo como base la línea poligonal

determinada en el Estudio Preliminar.

En general, todo estudio de carreteras, comprende:

a. Se realiza el Reconocimiento de las Rutas (mínimo 03)

b. Se determina la mejor ruta

c. Se traza la poligonal.

d. Se realiza el Estudio Definitivo, utilizando los Parámetros de Diseño

(Velocidad Directriz, Radio de Curvas, Pendientes, Peraltes, Rampas de Peralte,

etc.) a fin de obtener los planos en Planta, Perfiles Longitudinales y Secciones

Transversales.

5° CONSTRUCCIÓN DE LA VÍA

La construcción es materialización de una concepción vial, es la etapa que en

definitiva vendrá a poner a prueba el arte el ingenio y la técnica que el Ingeniero haya

desarrollado durante el estudio y diseño.

En el presente curso se abordará las primeras cuatro etapas.

1.2.2 PUNTOS DE CONTROL

Se llama punto de control a todo punto o elemento que origina un encauzamiento

u orientación del trazo de una carretera. Un punto de control restringe el trazo de la vía,

por lo que es necesario, que antes de iniciar el estudio se debe identificar o descubrir

los puntos de control.

En necesario recalcar que la carretera se desarrolla dentro de una franja de terreno y

dentro de esta franja se identificará o descubrirá los puntos de control.

a. Clases de Puntos de Control

a.1. Puntos de Control Naturales:

son puntos producto de la

naturaleza, tales como: Abras

o punto de paso entre dos

cuencas, laderas apropiadas

para el trazo, zonas rocosas,

figura 1, pantanos (no

adecuado para el trazo).

Figura 1: Abras como puntos de control


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Abra. Son puntos importantes de la topografía del terreno, que se busca para

pasar de una cuenca a otra.

P1, P2 = Puntos Cima de Cerros

A = Abra

1, 2 = Posibles rutas de trazo

Toda Abra para ser utilizada debe cumplir con los siguientes requisitos:

• Que tenga menor elevación, respecto a las abras próximas.

• Que tenga menor anchura.

• Que tenga accesos favorables.

• Que se aproxime más a la dirección del trazo.

a.2 Puntos de Control Artificial. Son puntos hechos por el hombre, como, pueblos,

ciudades, zonas arqueológicas, puentes, alcantarillas

Figura 2: Puntos de control

a.3. Punto de Control Positivo. Puntos que atraen el trazo de la carretera debido

a otorgan facilidad para la ubicación de curvas, puentes, alcantarillas, etc., dentro

de estos se encuentran las abras, cuellos en ríos, laderas apropiadas para el trazo,

etc.

Los puntos de control positivos pueden ser Puntos de Control Naturales Positivos y

Puntos de Control Artificiales Positivos, dependiendo si han sido hechos por

la naturaleza o por la mano de hombre respectivamente.

a.4. Punto de Control Negativo. Generalmente son hechos por la naturaleza y

que dificultan o impiden el trazo de la carretera, dentro de estos puntos, se

tiene los pantanos, zonas rocosas, zonas agrícolas, cementerios, casas de

pobladores de la zona, etc.

Los puntos de control negativos pueden ser Puntos de Control Naturales Negativos

y Puntos de Control Artificiales Negativos, dependiendo si han sido hechos por la

naturaleza o por la mano de hombre respectivamente.


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1.3 CLASIFICACIÓN DE LAS CARRETERAS

Según la versión actualizada del Manual de Carreteras “Diseño Geométrico (DG–

2014)”, las carreteras se clasifican por demanda y orografía.

1.3.1 CLASIFICACIÓN POR DEMANDA

a) Autopistas de Primera Clase

Son carreteras con Índice Medio Diario

Anual (IMDA) mayor a 6.000 veh/día, de

calzadas divididas por medio de un

separador central mínimo de 6,00 m;

cada una de las calzadas debe contar

con dos o más carriles de 3,60 m de

ancho como mínimo, con control total de

accesos (ingresos y salidas) que

proporcionan flujos vehiculares

continuos, sin cruces o pasos a nivel y

con puentes peatonales en zonas urbanas.

La superficie de rodadura de estas carreteras debe ser pavimentada.

b) Autopistas de Segunda Clase

Son carreteras con un IMDA entre

6.000 y 4.001 veh/día, de calzadas

divididas por medio de un separador

central que puede variar de 6,00 m

hasta 1,00 m, en cuyo caso se

instalará un sistema de contención

vehicular; cada una de las calzadas

debe contar con dos o más carriles de

3,60 m de ancho como mínimo, con

control parcial de accesos (ingresos y

salidas) que proporcionan flujos

vehiculares continuos; pueden tener cruces o pasos vehiculares a nivel y puentes

peatonales en zonas urbanas.


c) Carreteras de Primera Clase

Son carreteras con un IMDA entre 4.000 y 2.001 veh/día, con una calzada de

dos carriles de 3,60 m de ancho como mínimo. Puede tener cruces o pasos vehiculares

a nivel y en zonas urbanas es recomendable que se cuente con puentes

peatonales o en su defecto con dispositivos de seguridad vial, que permitan

velocidades de operación, con mayor seguridad.



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d) Carreteras de Segunda Clase

Son carreteras con IMDA entre 2.000 y 400 veh/día, con una calzada de dos

carriles de 3,30 m de ancho como mínimo. Puede tener cruces o pasos

vehiculares a nivel y en zonas urbanas es recomendable que se cuente con

puentes peatonales o en su defecto con dispositivos de seguridad vial, que

permitan velocidades de operación, con mayor seguridad.


e) Carreteras de Tercera Clase

Son carreteras con IMDA menores a 400 veh/día, con calzada de dos carriles de

3,00 m de ancho como mínimo. De manera excepcional estas vías podrán tener carriles

hasta de 2,50 m, contando con el sustento técnico correspondiente.

Estas carreteras pueden funcionar con soluciones denominadas básicas o

económicas, consistentes en la aplicación de estabilizadores de suelos, emulsiones

asfálticas y/o micro pavimentos; o en afirmado, en la superficie de rodadura. En caso

de ser pavimentadas deberán cumplirse con las condiciones geométricas estipuladas

para las carreteras de segunda clase.

f) Trochas Carrozables

Son vías transitables, que no alcanzan las

características geométricas de una

carretera, que por lo general tienen un

IMDA menor a 200 veh/día. Sus calzadas

deben tener un ancho mínimo de 4,00 m, en

cuyo caso se construirá ensanches

denominados plazoletas de cruce, por lo

menos cada 500 m.

La superficie de rodadura puede ser

afirmada o sin afirmar.

1.3.2 CLASIFICACIÓN POR OROGRAFÍA

a) Terreno plano (tipo 1)

Tiene pendientes transversales al eje de la vía, menores o iguales al 10% y sus

pendientes longitudinales son por lo general menores de tres por ciento (3%),

demandando un mínimo de movimiento de tierras, por lo que no presenta mayores

dificultades en su trazado.

b) Terreno ondulado (tipo 2)

Tiene pendientes transversales al eje de la vía entre 11% y 50% y sus pendientes

longitudinales se encuentran entre 3% y 6 %, demandando un moderado

movimiento de tierras, lo que permite alineamientos más o menos rectos, sin mayores

dificultades en el trazado.


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c) Terreno accidentado (tipo 3)

Tiene pendientes transversales

al eje de la vía entre 51% y el

100% y sus pendientes

longitudinales predominantes se

encuentran entre 6% y 8%, por

lo que requiere importantes

movimientos de tierras, razón

por la cual presenta dificultades

en el trazado.

d) Terreno escarpado (tipo 4)

Tiene pendientes transversales al

eje de la vía superiores al 100% y

sus pendientes longitudinales

excepcionales son superiores al 8%,

exigiendo el máximo de movimiento

de tierras, razón por la cual

presenta grandes dificultades en su

trazado.


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II. ESTUDIO DE RUTAS

2.1 GENERALIDADES

Para el Ingeniero Civil especialista en carreteras, una de las principales metas durante

la elaboración de un proyecto es lograr la combinación de la alineación horizontal y

vertical (pendientes) que, cumpliendo con las normas del trazado, permita la construcción

de la carretera con el menor movimiento de tierras posibles y el mejor balance entre los

volúmenes de excavación y relleno, para lograr este objetivo, es que debemos realizar un

adecuado Estudio de las Rutas.

Por ruta se entiende la faja de terreno, de ancho variable, que se extiende entre los puntos

terminales e intermedios por donde la carretera debe obligatoriamente pasar, y dentro de

la cual podrá localizarse el trazado de la vía.

Como quiera que las rutas pueden ser numerosas, el estudio de las mismas tiene como

finalidad seleccionar aquella que reúna las condiciones óptimas para el desenvolvimiento

del trazado. El estudio es por consiguiente un proceso altamente influenciado por los

mismos factores que afectan el trazado, y abarca actividades que van desde la obtención

de la información relativa a dichos factores hasta la evaluación de la ruta, pasando por los

reconocimientos preliminares.

Esencialmente consistirá en la comprobación y confirmación de los puntos de control

seleccionados sobre la carta geográfica. Dependiendo de la extensión y características

del terreno, puede ser aconsejable un primer reconocimiento aéreo, para obtener una

adecuada visión de conjunto, o bien para complementar las impresiones obtenidas a

partir de las cartas geográficas y/o fotos aéreas.

Para obtener apreciaciones cuantitativas del recorrido terrestre, se deberá contar con

instrumentos como GPS, altímetro, brújula, eclímetro, telémetro, etc., que pueden

resultar apropiados en determinados sectores del reconocimiento. También es

aconsejable obtener fotografías y vistas panorámicas de los sectores conflictivos.

Como recomendación general conviene tener presente las siguientes pautas de trabajo:

• El reconocimiento no debe limitarse a las rutas prefijadas en las cartas, sino que debe

abarcar un área lo suficientemente amplia para no omitir información que pudiera ser

útil para una mejor decisión.

• Al recorrer el terreno, el proyectista y los especialistas deberán visualizar,

simultáneamente, aspectos de la geomorfología, hidrología, geotecnia y ecología,

ponderando racionalmente la incidencia e importancia que, separadamente y en

conjunto, pueden tener en el emplazamiento del trazado.

• El proyectista deberá estar siempre alerta de no formarse una falsa opinión de las

bondades o defectos de una solución, según sea el grado de facilidades o dificultades

encontradas para avanzar durante el recorrido del terreno, o bien por la falta de

visibilidad en terrenos boscosos o de difícil acceso.

• El proyectista recogerá información relativa al proyecto, sea de índole favorable o

desfavorable al criterio propio y deberá aceptarla imparcialmente.


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2.2 TRAZADO LINEA DE PENDIENTE

Desde el punto de vista técnico, la selección de ruta se caracteriza por la llamada “línea de

pendiente”, conocido también como “línea de ceros”, con una pendiente previamente

definida sin exceder el valor máximo permitido, que depende de la categoría de la carretera

e importancia de la vía. La Tabla 1 indica las pendientes máximas para diferentes

velocidades de diseño dependiendo del tipo de vía y clase de terreno.

En zonas de altitud superior a los 3.000 msnm, los valores máximos de la Tabla 1, se

reducirán en 1% para terrenos accidentados o escarpados.

Tabla 1: Pendientes máximas

Fuente: Manual de carreteras. Diseño geométrico 2014. MTC.

Una vez establecidas las diferentes rutas en los planos y su respectivo reconocimiento en

el terreno, se procede a definir las líneas de pendiente con el fin de realizar una

comparación racional de las diferentes alternativas propuestas aportando criterios técnicos

que permitan seleccionar la mejor ruta.

En los proyectos de vías se presentan generalmente dos casos o tipos de trazado: trazado

con proyecto y localización directa. Para ambos métodos es necesario realizar los estudios

de selección de ruta apoyados en la línea de pendiente. Se tiene entonces que dicha línea

se puede llevar a cabo tanto en planos como en el terreno mismo. A continuación se detalla

el procedimiento empleado en ambos casos para determinar la línea de ceros.

a) Trazado de pendiente en un plano topográfico.

Considerando dos puntos A y B (Figura 3), colocados sobre dos curvas de nivel sucesivas,

la pendiente de la línea que los une es:

𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙


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Por lo tanto si se desea hallar la distancia necesaria para pasar de un punto

situado sobre una curva de nivel a otro sobre una curva de nivel siguiente, más

arriba o más abajo, con una pendiente determinada se tiene que:

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙

𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

Figura 3: Trazado de línea de pendiente

Por ejemplo si se tiene un plano con curvas de nivel

cada 2 metros (intervalo de nivel) y se quiere unir

dos puntos sobre curvas de nivel sucesivas con una

pendiente del 8.0 %, se requiere la siguiente

distancia:

Distancia horizontal = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙

𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

Distancia horizontal = 2.0

0.08= 25 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

Si es necesario unir dos puntos distanciados varias

curvas de nivel, la distancia hallada, reducida a la

escala del plano, podrá llevarse con un compás a

Figura 4: Linea de pendiente


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partir del punto inicial, fijando una serie de puntos sucesivos que constituyen la línea de

pendiente, conforme se observa en la Figura 4.

b) Trazado línea de ceros en el terreno.

Cuando no se dispone de planos topográficos y se desea localizar la línea de pendiente

directamente en el terreno, es necesario el uso de un eclímetro (figura 5) conocido

también como nivel Abney.

Figura 5: Eclímetro o nivel de Abney

La pendiente a utilizar se puede determinar por tramos y para calcular se debe medir la

distancia a recorrer y la diferencia de altura entre los puntos extremos de cada tramo. El

procedimiento, apoyado en la figura 6, es el siguiente:

Se fija en el eclímetro la pendiente deseada para la línea de ceros.

Se ubica el nivel a una altura determinada y apropiada para el ojo sobre un jalón.

En el terreno se ubica el punto o puntos que tengan una altura igual a la altura del

eclímetro sobre el jalón.

La superficie del terreno en la dirección observador tendrá entonces una pendiente

igual a la marcada en el eclímetro.

Figura 6: Línea de pendiente uniforme


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2.2.1 EVALUACIÓN DE LAS RUTAS Y ELECCIÓN DE LA MEJOR

Con los datos que se han recopilado y verificado se hace un estudio técnico-

económico de cada una de las rutas posibles. Se recomienda trazar por lo menos tres

rutas. Al comparar las ventajas que ofrezcan se debe comparar los gastos de

construcción, mantenimiento de la vía contra los beneficios probables que se deriven de

ella.

En algunas ocasiones puede suceder que la ruta apropiada sea muy obvia y no exista

necesidad de evaluar otras, tal es el caso cuando la topografía es relativamente plana o

la longitud de la vía sea muy corta, pero, si se han determinado varias rutas se debe

llevar a cabo una serie de análisis que se detallan a continuación:

• Determinar puntos de control secundario: posibles ponteaderos (cruces favorables de

corrientes de agua), depresiones de las cordilleras, vías existentes, pequeñas

poblaciones, bosques, puntos de fallas o pantanos que deben ser evitados.

• Hallar pendientes longitudinales y transversales predominantes.

• Determinar características geológicas.

• Ubicar fuentes de materiales (canteras).

• Determinar posibles sitios para la disposición de desechos sólidos (“botaderos”).

• Establecer cantidad, clase y dirección de los diferentes cursos de agua.

• Establecer condiciones climáticas o meteorológicas.

• Observar desde el punto de vista del alineamiento horizontal cual puede arrojar un

trazado más suave.

En la figura 7 se puede

visualizar tres posibles

alternativas o rutas para el

trazado de una carretera

entre los puntos A y B. La

ruta 1 requiere de una

estructura para cruzar el

río, la ruta 2 requiere dos

estructuras aunque

presenta una curvatura

más suave, mientras que la

ruta 3, aunque con un

recorrido un poco mayor,

no requiere estructuras.

Basados en los resultados

de los análisis realizados

se determina entonces

cual puede ser la ruta o rutas más favorables, con el fin de desarrollar un estudio más

detallado sobre estas, hasta llegar a la solución óptima en términos económicos,

técnicos, estéticos, ambientales y sociales.

Figura 7: Estudio de rutas


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Sobre las rutas seleccionadas se puede realizar un reconocimiento siguiendo las clásicas

reglas de Wellington que podrían resultar útiles:

• No debe hacerse reconocimiento de una línea sino de una faja de terreno lo más

ancho posible.

• Toda opinión preconcebida a favor de una línea en particular debe ser abandonada,

especialmente si es de la línea que parece la más obvia.

• Evitar la tendencia a exagerar los méritos de las línea cercanas a carreteras o lugares

muy poblados.

• Desigualdades del terreno, puntos rocosos, cuestas empinadas, pantanos y todo lo

parecido, ejerce una influencia mal fundada en la mente del explorador.

• Debe hacerse un inventario hidrográfico de la ruta estudiada.

• Se debe dar poco crédito a toda información desfavorable, sea cual fuese su origen,

que no esté de acuerdo con su criterio.

La selección de una ruta está ampliamente influenciada por la topografía. Montañas,

valles, colinas, pendientes escarpadas, ríos y lagos imponen limitaciones en la

localización y son, por consiguiente, determinantes durante el estudio de rutas.

A menudo, las cumbres de los cerros son buenas rutas al igual que los valles, si siguen

la dirección conveniente. Si una carretera cruza una montaña, el paso entre ellas

constituye un control (figura 8).

Figura 8: Paso por un abra


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2.2.2 DEFINICIÓN DE EJE ANTEPRELIMINAR DE LA VÍA

Sobre cada una de las diferentes líneas de pendiente obtenidas se debe proceder al

trazado de la línea antepreliminar que consiste en obtener una poligonal compuesta de

líneas rectas y unidas por sus extremos de modo que se ajuste lo mejor posible a la línea

de pendiente y a lo largo de la cual se puedan obtener, de una manera más ágil, ciertos

datos y elementos que permitan comparar las diferentes alternativas entre sí.

La línea antepreliminar podría ser el eje definitivo del proyecto ya que los ángulos de

deflexión son pequeños y las distancias lo suficientemente largas como para obtener un

apropiado alineamiento horizontal. En la figura 9 se tiene una línea antepreliminar y su

correspondiente línea de pendiente.

Figura 9: Línea antepreliminar

Luego de definir la línea antepreliminar para cada una de las alternativas estudiadas se

procede obtener la información que permita decidir cuál es la mejor de ellas y efectuar el

estudio y diseño definitivo sobre esta. La información que se debe obtener es la siguiente:

Longitud: Se debe determinar la longitud de la poligonal de cada una de las

antepreliminares definidas. No necesariamente la línea antepreliminar de menor

longitud es la mejor. Una corta longitud puede significar una pendiente muy alta o

excesivo movimiento de tierra.

Drenaje: Es necesario cuantificar el número de obras de drenaje requeridas y

clasificarlas, de forma preliminar, de acuerdo a su tipo y características.

Movimiento de tierra: Este aspecto se evalúa a partir del perfil longitudinal y las secciones

transversales. Tanto en el perfil como en las secciones, obtenidas de la topografía, se puede

observar, además de las pendientes, la magnitud de rellenos y cortes. Generalmente se

toman secciones transversales a lo largo de la antepreliminar distanciadas no más de 100

metros y por los vértices de esta.

Características geométricas: De acuerdo a las distancias entre vértices y los ángulos de

deflexión se evalúa cuál de las alternativas presenta un alineamiento horizontal más suave.


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Características geológicas y geotécnicas: Es indispensable realizar los estudios

correspondientes, de manera preliminar, para determinar si la ruta o corredor seleccionado

no presenta problemas de inestabilidad o fallas geológicas que puedan complicar los

diseños y aumentar tanto los costos de construcción como de mantenimiento.

Aspectos ambientales: Es importante evaluar sobre cuál de los corredores en estudio se

presenta un menor impacto negativo sobre el medio ambiente o en cuál de ellos las

medidas de mitigación pueden ser más manejables y económicas.

Facilidad de explotación de materiales: Este aspecto puede ser muy importante en el

momento de decidir entre dos alternativas donde los aspectos anteriores llegan a ser muy

similares.

Facilidad de disposición de desechos sólidos: Debido a los controles ambientales

la disponibilidad de sitios cercanos al proyecto para depositar el material de corte puede

ser muy poca, lo que puede encarecer un proyecto. Tanto las fuentes de materiales como

los sitios para ubicación del material de corte requieren ciertas condiciones de manejo y

una buena ubicación convirtiéndose en un factor económico importante a la hora de definir

la mejor alternativa.

Condiciones climáticas: Elementos como la precipitación y la temperatura son

importantes en el momento de evaluar alternativas. Una alta precipitación indica

la necesidad de un mayor número de obras de drenaje y lo que es más

importante un buen mantenimiento. Por su parte temperaturas muy altas o muy

bajas afectan de gran manera la estructura de la vía. Se debe tener en cuenta

además que condiciones climáticas extremas disminuyen considerablemente la

seguridad de la vía.

En la actualidad con los adelantos tecnológicos en cuanto al manejo de la información,

fotografías aéreas, software especializado, equipos de topografía, etc., es posible realizar

el estudio de las líneas antepreliminares sin necesidad de materializarlas en el terreno. Solo

con reconocimientos de campo cuando sean necesarios es posible determinar cuál es la

mejor alternativa desde el punto de vista económico, técnico, social y ambiental.


19

Félix Rojas Ch.

3 NOCIONES BÁSICAS PARA DISEÑO

3.1 CLASIFICACIÓN GENERAL DE LOS PROYECTOS VIALES

Los proyectos viales para efectos del diseño geométrico se clasifican de la siguiente

manera:

a. Proyectos de nuevo trazado

Son aquellos que permiten incorporar a la red una nueva obra de infraestructura vial. El

caso más claro corresponde al diseño de una carretera no existente, incluyéndose

también en esta categoría, aquellos trazados de vías de evitamiento o variantes de

longitudes importantes.

b. Proyectos de mejoramiento puntual de trazado

Son aquellos proyectos de rehabilitación, que pueden incluir rectificaciones

puntuales de la geometría, destinadas a eliminar puntos o sectores que

afecten la seguridad vial. Dichas rectificaciones no modifican el estándar

general de la vía.

c. Proyectos de mejoramiento de trazado

Son aquellos proyectos que comprenden el mejoramiento del trazo en planta y/o perfil

en longitudes importantes de una vía existente, que pueden efectuarse mediante

rectificaciones del eje de la vía o introduciendo variantes en el entorno de ella, o aquellas

que comprenden el rediseño general de la geometría y el drenaje de un camino para

adecuarla a su nuevo nivel de servicio. En casos de ampliación de calzadas en

plataforma única, el trazado está controlado por la planta y el perfil de la calzada

existente. Los estudios de segundas calzadas con plataformas independientes, deben

abordarse para todos los efectos prácticos, como trazados nuevos.

3.2 ESTUDIO PRELIMINAR DE RUTA.

El estudio preliminar, es la primera etapa de un proyecto de carretera, en el cual se hace

un estudio comparativo de todas las rutas posibles, teniendo en cuenta las

necesidades que éstas deben satisfacer, las características del terreno y en general las

ventajas e inconvenientes de las distintas posibilidades.

Se deben considerar, como mínimo, los siguientes aspectos: la estabilidad geológica,

la pendiente transversal del terreno (clasificándolo en plano, ondulado, montañoso ó

escarpado), la estabilidad geotécnica, el patrón de drenaje, el número de cauces

mayores, opciones de sitios de cruce de líneas divisorias de aguas (puertos secos) y

ponteduros, posibilidad de fuentes de materiales y zonas de vida o ecosistemas. Por ruta se entiende la faja de terreno de ancho variable, que se extiende entre los

puntos terminales e intermedios (controles no técnicos) por donde la carretera tiene

obligatoriamente que pasar, y dentro de la cual podrá localizarse el trazado de la vía.


20

Félix Rojas Ch.

El estudio es por consiguiente un proceso altamente influenciado por los mismos

factores que afectan el trazado y abarca actividades que van desde la obtención de

información hasta la evaluación.

Este estudio permitirá conocer los costos y ventajas de las diferentes rutas para elegir,

que sea más conveniente, es decir la que tiene mejores condiciones para que se

emplace en ella la vía.

3.2.1 PASOS DEL ESTUDIO PRELIMINAR

El estudio preliminar debe contener los siguientes pasos:

o Recopilación de información

o Establecimiento de controles: no técnicos, técnicos.

o Reconocimientos: Terrestre, de ser necesario aéreo.

o Evaluación de las rutas y elección de la mejor.

o Definición del eje preliminar de la vía.

o Determinación de la Línea gradiente

o Confección de los planos topográficos.

Información necesaria que se debe tener para arrancar un proyecto:

o Estudio económico o de factibilidades

o Juego de mapa geológico

o Estudio de suelos

o Estudio hidráulico y hidrológicos

o Puntos de control

o Fotografías aéreas

a) Recopilación de la información

Dado que la topografía, la geología, el drenaje y el uso de la tierra, tienen un

efecto importante en la localización y en la determinación del tipo de carretera a

proyectar, desde un principio del estudio debe obtenerse información relativa a

ello. Esta información junto a los datos de tráfico y vehículos, constituyen los

mayores controles para la localización y diseño de las carreteras.

La información requerida en la etapa de localización puede encontrarse en distintas

fuentes: Ministerio de Transporte y Comunicaciones (MTC), Provias, Gobierno Regional,

Municipalidades, Instituto Nacional de Estadística, Instituto Geológico, Minero y

Metalúrgico (INGEMMET), SENAMHI, etc.

Con el avance de la tecnología, hoy en día se cuenta con el Google Maps, que es un

servidor de aplicaciones de mapas en la web que pertenece a Google. Ofrece imágenes

de mapas desplazables, así como fotografías por satélite del mundo, lo cual nos facilita

el estudio preliminar de rutas.

La información obtenida le servirá al ingeniero para tener una idea clara de las

características de la región y de todos los elementos que puedan influir en la toma de

decisiones. Los mapas deben tener una escala que permita apreciar como un todo la

zona donde se proyectará la vía.

https://es.wikipedia.org/wiki/Web

https://es.wikipedia.org/wiki/Google

https://es.wikipedia.org/wiki/Mapa

https://es.wikipedia.org/wiki/Fotograf%C3%ADa

https://es.wikipedia.org/wiki/Sat%C3%A9lite_artificial

https://es.wikipedia.org/wiki/Tierra


21

Félix Rojas Ch.

b) Establecimiento de controles: no técnicos y técnicos

Los controles son aquellos puntos por donde debe o no pasar la vía, lo cual se debe a

razones técnicas o no técnicas. Cuando se tiene previsto la construcción de una

carretera se trata siempre de que la línea entre los puntos de control quede alojada en

terreno plano la mayor extensión posible para evitar incurrir en movimientos de tierra y

así evitar altos costos. Ver ítem 1.2.2

En ocasiones la pendiente al pie de una cuesta es mayor que la permitida y esto obliga

a tomar otra ruta que probablemente aumentará la longitud.

c) Reconocimiento

Una vez establecidos los controles queda definida la ruta o corredor.

• Reconocimiento Terrestre

Se lleva a cabo cuando no es posible realizar el

aéreo. Es menos efectivo ya que el ingeniero

no puede observar grandes áreas. Este

reconocimiento se realiza a pie, a caballo o

en vehículo de campo y se lleva a cabo

después de haber estudiado las cartas

geográficas. Durante este reconocimiento se

deben dejar señales sobre la ruta para que

luego puedan ser seguidas por el trazo

preliminar.

• Reconocimiento Aéreo: Es el que ofrece

mayor ventaja sobre los demás, por lo que

permite tener una idea de conjunto de un

área extensa, además que pueden

apreciarse importantes detalles. Hoy en día

se puede utilizar el Google Maps. Este

reconocimiento tiene como objetivo

comparar y corroborar la información

suministrada por los planos utilizados para

la marcación de los puntos.

d) Trazo preliminar

Una vez seleccionada la ruta y fijados los puntos obligados del alineamiento horizontal,

se procede al trazo de la línea preliminar entre dichos puntos.

La línea preliminar se obtiene a partir de la línea de ceros, es una poligonal abierta que

se traza entre puntos obligadas, siguiendo la topografía del terreno con una pendiente

ligeramente menor a la pendiente gobernadora que haya sido especificada para cada

uno de los tramos del camino, también nos permite conocer la topografía de una faja

del terreno, la cual es información esencial para proyectar el eje definitivo del camino.


22

Félix Rojas Ch.

Figura 10: Trazo preliminar de carretera

Se recomienda algunas pautas y criterios a tomar en cuenta:

Se debe seguir la misma dirección de la antepreliminar pero obteniendo lados

tan largos como sea posible.

Evitar dos curvas continuas del mismo sentido, izquierda – izquierda o derecha

- derecha. Esta consideración se hace desde el punto de vista estético,

geométrico y de la seguridad. De acuerdo a estudios realizados se ha observado

que un conductor espera encontrar a la salida de una curva otra de sentido

contrario por lo tanto se requiere mayor entretangencia entre curvas horizontales.

Cuando esto sucede es recomendable reemplazar las dos curvas por una sola, a

no ser que estén demasiado distanciadas y resulte difícil realizarlo.

Cuando la antepreliminar es demasiado quebrada y se deben reemplazar

varias rectas por una sola se debe buscar que esta última no se aleje demasiado

de las demás, esto se puede conseguir tratando de tomar los puntos medios de

las rectas que se reemplazan.

Se debe tener en cuenta que a mayor ángulo de deflexión se requiere una mayor

tangente y por lo tanto una mayor distancia entre vértices de la preliminar.

Cruzar los ríos y diferentes corrientes de agua de forma perpendicular a estas y

si es posible en los sitios más estrechos, de modo que se obtengan longitudes

cortas para las estructuras.

De igual forma es recomendable cruzar las vías existentes, carreteras y ferrocarriles,

lo más perpendicular posible de modo que no se comprometa la visibilidad y en el

caso de que se requiera un paso a desnivel la longitud de este sea la menor y su

diseño sencillo.

Como la línea preliminar se aleja aún más que la antepreliminar de la línea de

pendiente es recomendable estimar, basados en las curvas de nivel, las magnitudes


23

Félix Rojas Ch.

de los cortes y llenos que se van presentando de modo que estén dentro de valores

aceptables y manejables.

En general el objetivo principal es obtener un trazado equilibrado entre alineamiento

horizontal, pendientes y movimiento de tierra.

En la figura 11 se ha obtenido una línea preliminar a partir de la línea antepreliminar de

la figura 9. Se observa que en la parte final no fue posible reemplazar las dos curvas

derechas por una sola dado la distancia entre ellas y la dirección de las rectas extremas.

A partir de este punto el proyecto se puede desarrollar de diferentes maneras y la

decisión de tomar alguna de ellas depende de la calidad en la información que se tenga

en ese momento.

Si el plano topográfico sobre el cual se ha definido la línea preliminar está actualizado,

garantiza una muy buena precisión, y si sus curvas de nivel están distanciadas a no más

de 2 metros es posible desarrollar el diseño geométrico, al menos el alineamiento

horizontal, sobre este y luego materializarlo en el campo.

El perfil y las secciones transversales, elementos necesarios para definir el diseño

vertical y cuantificar el movimiento de tierra, podrían obtenerse también del plano

topográfico sobre el cual se trabaja. Este último procedimiento es recomendable cuando

el terreno es bastante regular y siempre y cuando sea aprobado por la supervisión. Caso

contrario se debe realizar la correspondiente nivelación y levantamiento de secciones

transversales a partir del eje materializado.

Otro procedimiento a seguir, y que se

debe realizar cuando se tiene una

restitución topográfica de poca

precisión o que no esté actualizada,

es el de localizar la línea preliminar

en el terreno con el fin de abscisarla,

nivelarla y levantar secciones

transversales, todo esto con el objeto

de obtener una franja de topografía lo

suficientemente ancha, alrededor de

100 metros, y luego de ser

digitalizada realizar los ajustes

necesarios a dicha preliminar para

obtener el diseño definitivo del eje del

proyecto.

En la figura 12 se observa el trazado de una línea preliminar a la cual se le han levantado

secciones transversales cuyo espaciamiento varía de acuerdo al tipo de terreno pero lo

normal es que este entre 20 y 50 metros. Acá el perfil y secciones transversales del eje

definitivo podrán ser entonces obtenidos de la respectiva topografía con una aceptable

precisión.

Un último procedimiento a considerar es ubicar la línea preliminar directamente en el

campo realizar los ajustes correspondientes, calcular y localizar las curvas horizontales

Figura 11: Eje preliminar


24

Félix Rojas Ch.

y finalmente nivelar y seccionar el eje definitivo del proyecto con el fin de adelantar el

diseño de rasante y cuantificar el movimiento de tierra.

Figura 12: Franja topográfica de eje de vía

3.3 ESTÁNDAR DE DISEÑO DE UNA CARRETERA

La Sección Transversal, es una variable dependiente tanto de la categoría de la vía como

de la velocidad de diseño, pues para cada categoría y velocidad de diseño corresponde una

sección transversal tipo, cuyo ancho responde a un rango acotado y en algunos casos único.

Figura 13: Sección típica de una sección transversal


25

Félix Rojas Ch.

El estándar de una obra vial, que responde a un diseño acorde con las instrucciones y

límites normativos establecidos, queda determinado por:

a. La Categoría que le corresponde (autopista de primera clase, autopista de segunda

clase, carretera de primera clase, carretera de segunda clase y carretera de tercera

clase).

b. La velocidad de diseño (V).

c. La sección transversal definida.

3.4 INGENIERÍA BÁSICA

El Manual de Carreteras: Diseño Geométrico 2014, del MTC, señala que debe considerarse

los siguientes estudios:

a) Geodesia y topografía

En todos los trabajos topográficos, se

aplicará el Sistema Legal de

Unidades de Medida del Perú

(SLUMP), que a su vez ha tomado las

unidades del Sistema Internacional

de Unidades o Sistema Métrico

Modernizado, entre ellos debe

considerarse lo siguiente:

• Procedimientos geodésicos para

referenciar los trabajos

topográficos.

Se adopta la incorporación como

práctica habitual de trabajo, el Sistema de Posicionamiento Global (GPS).

• Sistemas geodésicos

Se denomina Sistema Geodésico Oficial, al conjunto conformado por la Red

Geodésica Horizontal Oficial y la Red Geodésica Vertical Oficial, que están a cargo

del Instituto Geográfico Nacional del Perú.

• Sistemas globales de referencia

El posicionamiento con GPS, así como cualquier otro sistema satelital, por ejemplo

su homólogo ruso GLONASS (Global Navigation Satellite System), requiere sistemas

de referencia bien definidos consistentes globales y geocéntricos.

• Sistemas de proyección

1. Aspectos generales

Los sistemas de proyección cartográfica tienen por objeto representar la

superficie terrestre, o parte de ella, en una superficie plana cuadriculada.


26

Félix Rojas Ch.

2. Transversal de Mercator

La proyección transversal de Mercator (TM) es, en sus diferentes versiones, el

sistema más utilizado mundialmente. Su empleo resulta especialmente favorable

para representar la superficie terrestre de grandes extensiones en dirección

nortesur.

Los más utilizados son:

- La proyección transversal de mercator (TM).

- El sistema universal transversal de mercator (UTM).

- La proyección TM local (LTM).

b) Hidrología, hidráulica y drenaje

Los estudios de hidrología y de hidráulica en el proyecto de obras viales deben

proporcionar al proyectista los elementos de diseño necesarios para dimensionar las

obras que, técnica, económica y ambientalmente, cumplan con los siguientes fines:

Cruzar cauces naturales, lo cual

determina obras importantes tales como

puentes y alcantarillas de gran longitud o

altura de terraplén.

Restituir el drenaje superficial

natural, el cual se ve afectado por la

construcción de la vía. Ello debe lograrse

sin obstruir o represar las aguas y sin

causar daño a las propiedades

adyacentes.

Recoger y disponer de las aguas

lluvias que se junten sobre la plataforma del camino o que escurren hacia ella, sin

causar un peligro al tráfico.

Eliminar o minimizar la infiltración de agua en los terraplenes o cortes, la que puede

afectar las condiciones de estabilidad de la obra básica.

Asegurar el drenaje subterráneo de la plataforma y base, de modo que no afecten

las obras de la superestructura.

Considerar el impacto ambiental que pueden tener las obras proyectadas.

Los conocimientos de hidrología le permitirán al proyectista estimar los escurrimientos

superficiales en secciones específicas de quebradas, pantanos, ríos y canales, en los

puntos en que el camino cruza dichos cauces. Estos escurrimientos deben asociarse a

la probabilidad de ocurrencia que ellos tienen, a fin de tener antecedentes

probabilísticos sobre su comportamiento futuro. Igualmente, la hidrología permite

calcular y estimar los escurrimientos de aguas de lluvia sobre la faja del camino o en

superficies vecinas y que fluyen superficialmente hacia ella, así como también las

propiedades hidráulicas del subsuelo y las condiciones de la napa freática bajo la

plataforma.


27

Félix Rojas Ch.

La hidráulica permite predecir las velocidades y las alturas de escurrimiento en cauces

naturales o artificiales; definir las dimensiones de las obras de drenaje transversal;

calcular las dimensiones y espaciamiento de subdrenes, diseñar los elementos del

sistema de recolección y disposición de aguas lluvias, y definir las secciones y

pendientes, cunetas y canales interceptores.

c) Geología y Geotecnia

Desde las primeras fases del estudio

de una obra vial, el proyectista deberá

trabajar en forma coordinada con los

especialistas en Geología y Geotecnia.

En efecto, en la etapa de

identificación de rutas posibles, la

oportuna detección de zonas

conflictivas desde el punto de vista

geotécnico, puede justificar el

abandono de una ruta, que pudiera

parecer atrayente por consideraciones de trazado.

En los diversos niveles de estudio, el ingeniero especialista irá detectando con grados de

precisión creciente, aspectos tales como:

• Identificación de sectores específicos con características geotécnicas desfavorables.

• Sectorización de la zona de emplazamiento del trazado, definiendo el perfil

estratigráfico pertinente y sus propiedades.

• Todo ello, orientado a establecer la capacidad de soporte del terreno natural, así como

los taludes seguros para terraplenes y cortes, asociados a los distintos materiales.

• Condiciones de fundación de estructuras, obras de drenaje y obras complementarias.

• Aspectos de drenaje incidentes en el problema geotécnico.

• Disponibilidad de canteras de materiales.

d) Aspectos ambientales

En el desarrollo de un Estudio de

Impacto Ambiental (EIA) u otro

instrumento de evaluación, se deberán

revisar aquellos aspectos que siempre

estarán presentes y que incidirán

directamente en el nivel o grado de

impacto de una determinada obra. Por

ejemplo:

Los rasgos topográficos del terreno

condicionarán el grado de deterioro

ambiental que puede producir el

proyecto de un camino.


28

Félix Rojas Ch.

También la geomorfología y geología del terreno condicionarán el grado de

impacto ya que, dependiendo de los materiales que estén presentes y la

inestabilidad de las laderas, es posible que se activen procesos erosivos en los

taludes expuestos o se propicien asentamientos o deslizamientos de masas de

materiales que pueden afectar al camino proyectado o a quebradas o cauces

cercanos.

Otro aspecto por considerar es el tipo de vegetación natural localizada en la faja del

camino.

En resumen, los EIA deberán cumplir la normativa aplicable vigente sobre la materia.

e) Estudio de seguridad vial

En el apartado de Seguridad vial

se tratarán, según corresponda al

tipo de proyecto y con el orden de

relevancia que se estime

conveniente, los aspectos

relativos a los siguientes puntos:

Distancias de visibilidad,

parada y adelantamiento.

Señalización vertical:

ubicación, tamaño,

visibilidad, nivel de reflexión,

coherencia, uniformidad.

Señalización horizontal: características del material, tipología, coherencia con la

señalización vertical.

Balizamiento: necesidad, adecuación y disposición.

Otros dispositivos de seguridad: bandas transversales rugosas, pantallas

antideslumbrantes, pinturas con resaltos, semáforos, pasos de peatones.

Zonas de seguridad y sistemas de contención: distancia de seguridad,

amortiguadores de impacto, lechos de frenado, barreras, pretiles, tratamientos de

márgenes y medianas.

Ampliación del derecho de vía o faja de dominio respecto a lo considerado, por

motivos de Seguridad Vial.

Condiciones climáticas de la zona por donde discurre la carretera:

a) Lluvias, para comprobar la adecuación del sistema de drenaje y la conveniencia

de disponer material granular drenante.

b) Nieve o hielo, para evitar la coincidencia de puntos de posible acumulación de

agua con zonas en sombra.

c) Nieblas, para reforzar la señalización horizontal y el balizamiento de la carretera

d) Orientación, para evitar tramos prolongados o elementos críticos del

trazado (cambios de rasante, aproximaciones a intersecciones, finales

de carriles adicionales, etcétera) en los que puedan producirse

deslumbramientos al amanecer o al atardecer.


29

Félix Rojas Ch.

3.5 VEHÍCULOS DE DISEÑO

El Diseño Geométrico de Carreteras debe efectuarse en concordancia con los tipos de

vehículos, dimensiones, pesos y demás características, contenidas en el Reglamento

Nacional de Vehículos, vigente.

Las características físicas y la proporción de vehículos de distintos tamaños que circulan

por las carreteras, son elementos clave en su definición geométrica. Por ello, se hace

necesario examinar todos los tipos de vehículos, establecer grupos y seleccionar el tamaño

representativo dentro de cada grupo para su uso en el proyecto. Estos vehículos

seleccionados, con peso representativo, dimensiones y características de operación,

utilizados para establecer los criterios de los proyectos de las carreteras, son conocidos

como vehículos de diseño.

Las características de los vehículos tipo indicados, definen los distintos aspectos del

dimensionamiento geométrico y estructural de una carretera.

Así, por ejemplo:

El ancho del vehículo adoptado incide en los anchos del carril, calzada, bermas y

sobreancho de la sección transversal, el radio mínimo de giro, intersecciones y gálibo.

La distancia entre los ejes influye en el ancho y los radios mínimos internos y externos

de los carriles.

La relación de peso bruto total/potencia, guarda relación con el valor de las pendientes

admisibles.

En la Tabla 2 se resumen los datos básicos de los vehículos de diseño.

Tabla 2:

Datos básicos de los vehículos de tipo M utilizados para el dimensionamiento de carreteras Según Reglamento Nacional de Vehículos (D.S. N° 058-2003-MTC o el que se encuentre vigente)

Fuente: Manual de carreteras. Diseño geométrico 2014. MTC.


30

Félix Rojas Ch.

El vehículo pesado tiene las características de sección y altura para determinar la sección

de los carriles y su capacidad portante, radios y sobreanchos en curvas horizontales, alturas

libres mínimas permisibles, necesidad de carriles adicionales, longitudes de incorporación,

longitudes y proporción de aparcamientos para vehículos pesados en zonas de

estacionamiento, miraderos o áreas de descanso.

3.6 CARACTERÍSTICAS DEL TRÁNSITO

Las características y el diseño de una carretera deben basarse, explícitamente, en la

consideración de los volúmenes de tránsito y de las condiciones necesarias para circular

por ella, con seguridad vial.

El volumen de tránsito indica la necesidad de la mejora y afecta directamente a las

características de diseño geométrico como son el número de carriles, anchos, alineaciones,

etc. Conjuntamente con la selección del vehículo de proyecto, se debe tomar en cuenta la

composición del tráfico que utiliza o utilizará la vía, obtenida sobre la base de estudio de

tráfico y sus proyecciones que consideren el desarrollo futuro de la zona tributaria de la

carretera y la utilización que tendrá cada tramo del proyecto vial.

a) Índice medio diario anual (IMDA)

Representa el promedio aritmético de los volúmenes diarios para todos los días del año,

previsible o existente en una sección dada de la vía. Su conocimiento da una idea

cuantitativa de la importancia de la vía en la sección considerada y permite realizar los

cálculos de factibilidad económica.

Los valores de IMDA para tramos específicos de carretera, proporcionan al proyectista,

la información necesaria para determinar las características de diseño de la carretera,

su clasificación y desarrollar los programas de mejoras y mantenimiento. Los valores

vehículo/día son importantes para evaluar los programas de seguridad y medir el servicio

proporcionado por el transporte en carretera.

La carretera se diseña para un volumen de tránsito, que se determina como demanda

diaria promedio a servir hasta el final del período de diseño, calculado como el número

de vehículos promedio, que utilizan la vía por día actualmente y que se incrementa con

una tasa de crecimiento anual.

b) Volumen horario de diseño (VHD)

En caminos de alto tránsito, es el volumen horario de diseño (VHD), y no el IMDA, lo que

determina las características que deben otorgarse al proyecto, para evitar problemas de

congestión y determinar condiciones de servicio aceptables. Por lo tanto, una decisión

clave para el diseño, consiste en determinar cuál de estos volúmenes de tránsito por

hora, debe ser utilizado como base para el diseño.

A falta de información estadística que permita elaborar el análisis detallado del

comportamiento horario actual de una ruta existente o para estimar el VHD, de una

nueva ruta, se podrá utilizar la relación empírica extensamente comprobada en caminos

de tránsito mixto, que relaciona el IMDA con el VHD:

VHDaño = 0.12 ~ 0.18IMDAaño


31

Félix Rojas Ch.

Coeficientes del orden de 0,12 corresponden por lo general a carreteras de tránsito mixto

con variaciones estacionales moderadas.

Coeficientes del orden de 0,18 se asocian a carreteras con variaciones estacionales

marcadas, causadas normalmente por componentes de tipo turístico.

c) Crecimiento del tránsito

Una carretera debe estar diseñada para soportar el volumen de tráfico que es probable

que ocurra en la vida útil del proyecto.

No obstante, el establecimiento de la vida útil de una carretera, requiere la evaluación

de las variaciones de los principales parámetros en cada segmento de la misma, cuyo

análisis reviste cierta complejidad por la obsolescencia de la propia infraestructura o

inesperados cambios en el uso de la tierra, con las consiguientes modificaciones en los

volúmenes de tráfico, patrones, y demandas. Para efectos prácticos, se utiliza como base

para el diseño un periodo de veinte años.

A continuación se establece la metodología para el estudio de la demanda de tránsito:

𝑃𝑓 = 𝑃𝑜 (1 − 𝑇𝑐)𝑛

Donde:

Pf : tránsito final.

Po : tránsito inicial (año base).

Tc : tasa de crecimiento anual por tipo de vehículo.

n : año a estimarse.


32

Félix Rojas Ch.

IV. CURVA HORIZONTAL Y VERTICAL

4.1 CURVAS CIRCULARES

El alineamiento horizontal del trazo de una carretera o irrigación u obra similar está

constituido por una serie de líneas rectas, definidas por la línea preliminar, enlazados por

curvas circulares o curvas de grado de curvatura variable de modo que permitan una

transición suave y segura al pasar de tramos rectos a tramos curvos o viceversa.

Al cambiar la dirección de un alineamiento horizontal se hace necesario, colocar curvas,

con lo cual se modifica el rumbo de la vía y se acerca o se aleja este del rumbo general que

se requiere para unir el punto inicial con el final. Este cambio de dirección es necesario

realizarse por seis factores diferentes:

Topográfico: Con el fin de acomodar el alineamiento a la topografía y evitar cortes o

rellenos excesivos, minimizando costos y evitando inestabilidades en los cortes o en los

rellenos.

Construcciones existentes y futuras: Para lograr salvar obstáculos derivados de la

utilización que tienen los terrenos por donde pasa la vía.

Hidráulico: Permitiendo cruzar una corriente de agua mediante una estructura (puente)

de modo que quede construida en un buen sitio.

Vial: Con la finalidad de hacer menos conflictivo para los usuarios el cruce con cualquier

otra vía terrestre (carretera, ferrocarril, etc.) que atraviese la ruta que se está diseñando,

sea a nivel o a desnivel.

Técnico: Cuando se quiere evadir un área con problemas de tipo geológico o geotécnico,

y cuya solución podría ser demasiado costosa o compleja.

Geométrico: Para evitar tangentes demasiado largas, que pueden ocasionar inseguridad,

especialmente donde las temperaturas son demasiado altas. Es preferible reemplazar

grandes tangentes (superiores a 1.5 kilómetros) por curvas amplias de grandes radios.

4.1.1 CURVA CIRCULAR HORIZONTAL

Para enlazar dos rectas finitas con distinta dirección se pueden trazar un gran número de

arcos circulares cuyo radio varía desde cero metros hasta un valor tal que dicho arco elimine

el tramo en tangente correspondiente a la recta más corta. El valor del radio, escogido por

el diseñador, depende de las condiciones topográficas del sitio y de las limitaciones que

imponen las leyes de la mecánica del movimiento de los “vehículos” en una curva, para una

determinada velocidad de diseño.

Además de las condiciones topográficas y la velocidad de diseño, el radio de una curva está

también condicionado por las tangentes disponibles ya que al aumentar el radio de una

curva aumentan también sus tangentes. Otro criterio importante a tener en cuenta en el


33

Félix Rojas Ch.

momento de definir el radio de una curva es el de la uniformidad ya que lo ideal es que el

valor asumido no difiera demasiado de los ya especificados evitando cambios bruscos en

la velocidades.

4.1.2 ELEMENTOS DE CURVA CIRCULAR SIMPLE

En una curva circular la curvatura es constante. Para definir una curva circular se parte de

dos elementos conocidos, siendo uno de ellos el ángulo de deflexión, definido como aquel

que se mide entre un alineamiento y la prolongación del alineamiento anterior, corresponde

al ángulo central de la curva necesaria para entrelazar los dos alineamientos geométricos.

Cuando el ángulo de deflexión se mide en el sentido de las agujas del reloj, a partir de la

prolongación del alineamiento anterior o primer lado, entonces se llamará derecho,

mientras que si se mide en sentido antihorario, izquierdo.

Figura 14: Elementos de curva circular

Tangente: Longitud entre PC-PI = PI-PT:

2

RTanT

Longitud de Curva: Longitud entre PC-A-PT.

º180

.. RLc


34

Félix Rojas Ch.

Cuerda: Longitud comprendido entre PC–P–PT

22

RSenC

Externa: Longitud entre A–PI = E:

1

2

SecRE

Flecha: Longitud entre A–P: 2

1(

CosRF

Grado de la curva: Angulo al centro correspondiente

a una cuerda tomada como unidad, generalmente el

valor de la cuerda es 20 m.

..2

º.360º

R

SG C S = 20 m

4.1.3 REPLANTEO DE CURVA CIRCULAR SIMPLE

En el proceso de replanteo, técnicamente no se puede replantear sobre la curva (arco de

circunferencia), es por tal razón que en vez de medir segmentos de arco se miden

segmentos de cuerda; haciendo coincidir sensiblemente estos segmentos de cuerda con

los de arco.

La cuerda máxima a utilizar en un proceso de replanteo de curvas horizontales, se suele

utilizar la siguiente información en base al grado de curva:

Tabla 3: Longitud cuerda máxima a usar

Gºc Longitud de cuerda (c) en

metros

0º - 6º 20

>6º – ≤15º 10

>15º 5

a) Método de deflexión

Para el replanteo por este método, utilizamos la siguiente fórmula: Lc

c

.2

.

Figura 15: Grado de curvatura


35

Félix Rojas Ch.

Donde:

c = Longitud de cuerda (tabla 1)

β = Angulo de deflexión

Lc = Longitud de curva

Ejemplo 1:

Se tiene los siguientes datos para el replanteo de una curva circular:

PC = 1+200

R = 53.925 m

β = 34º

Solución:

Grado de la curva: G°c = ..2

º.360

R

S Gºc =

.925.532

20º360

x

x

Gºc = 21º15’01”

De la tabla 1 21º15’01” > 15º

En consecuencia, adoptamos como longitud de cuerda = 5 m, con el cual calculamos

los siguientes ángulos de deflexión.

Angulo de deflexión

Δ = Lc

c

.2

.

Longitud de curva:

º180

.. RLc

º180

.34925.53 xLc Lc = 32.00 m

Punto Estación Cuerda Deflexión Deflexión

acumulada

PC 1+200 - 0º 00’ 00” 00º 00’ 00”

1+205 5 2º39’23” 2º36’23”

1+210 5 2º39’23” 5º18’46”

1+215 5 2º39’23” 7º58’09”

1+220 5 2º39’23” 10º37’32”

1+225 5 2º39’23” 13º16’55”

1+230 5 2º39’23” 15º56’18”

1+232 2 1º03’45” 17º00’03”


36

Félix Rojas Ch.

Figura 16: Deflexión de curva circular

4.1.4 REPLANTEO DE CURVA CON PI INACCESIBLE

La solución de este problema, permite determinar la progresiva del PC y/o PT

Figura 17: Elementos de PI inaccesible

º180i º180i

)(180 ii

Ley de senos

ii Sen

BPI

Sen

API

Sen

AB


37

Félix Rojas Ch.

Ejemplo 2: Curva tangente a 3 líneas

Se pide hallar el radio de la curva circular simple que sea tangente a las tres líneas que

conforman el alineamiento de la Figura 18.

Figura 18: Curva circular simple tangente a 3 líneas

Para resolver este ejercicio se supone una curva circular compuesta donde el delta de la

curva compuesta es la suma de los dos deltas y el PT y PC está ubicado en la línea del

centro como se indica en la Figura 19.

Figura 19: Elementos de Curva circular tangente a 3 líneas

En la figura anterior se tiene entonces que:

T1 + T2 = 120 m

T1 = R1 Tanβ1

2 = R1 x Tan

45

2

T2 = R2 Tanβ2

2 = R2 x Tan

60

2

Pero como es una curva simple entonces R1 = R2 = R


38

Félix Rojas Ch.

R x Tan 45

2 + R x Tan

60

2 = 120

Resolviendo la ecuación se tiene que: R = 121.02 m

Ejemplo 3:

En gabinete se ha determinado los siguientes datos para el replanteo de una curva circular,

cuyo PI en campo es inaccesible:

PI = 1+682.35

R = 77.35 m

β = 69°15’

Del proceso de replanteo en campo, se tiene los siguientes datos (Referencia figura 17):

θ = 142°20’

AB = 90.75 m

¿Cuánto debo medir en campo desde un punto A (arbitrario) hasta PC para luego iniciar el

proceso de replanteo de una curva?

Solución

Hallamos los ángulos internos del triángulo que se forma entre las tangentes y la línea AB

En vértice A: Θ’ = 180° - 142°20’ Θ’ = 37°40’

En vértice PI: Ø = 180° - 69°15’ Ø = 110°45’

En vértice B: 𝛾’ = 180° - (θ’ + Ø) 𝛾’ = 180° - (37°40’ + 110°45’)

𝛾’ = 31°35’

Aplicando Ley de Senos: 𝐴𝐵

𝑠𝑒𝑛∅=

𝐴−𝑃𝐼

𝑠𝑒𝑛𝛾′ 𝐴 − 𝑃𝐼 =

𝑠𝑒𝑛𝛾′

𝑠𝑒𝑛∅ 𝐴𝐵

𝐴 − 𝑃𝐼 =𝑠𝑒𝑛31°35

𝑠𝑒𝑛110°45 90.75 A-PI = 50.83 m

Cálculo de tangente:

2

RTanT

2

'156935.77 TanT

T = 53.41 m


39

Félix Rojas Ch.

Distancia A- PI = T – (A-PI) A- PI = 53.41 – 50.83

A- PI = 2.58 m

Para ubicar PC en terreno, medimos desde el punto A hacia PC, 2.58 m, en consecuencia

la progresiva de PC es:

PC = PI – T PC = (1 + 682.35) – 53.41

PC = 1 + 628.94

4.2 CURVA VERTICAL

La curva vertical de una carretera, está comprendido en el alineamiento vertical de una vía,

que es la proyección del eje de esta sobre una superficie vertical paralela al mismo.

La longitud de todos los elementos del alineamiento vertical se consideran sobre la

proyección horizontal, es decir, en ningún momento se consideran distancias inclinadas.

El diseño del alineamiento vertical de una vía se presenta en escala deformada, donde las

abscisas tienen una escala diez veces menor que la escala de las cotas.

El perfil del alineamiento vertical de una vía corresponde generalmente al eje de esta y se

puede determinar a partir de una topografía o por medio de una nivelación de precisión.

Cuando el eje de un proyecto se localiza en el terreno este debe ser nivelado con el fin de

obtener el perfil de dicho terreno y sobre este proyectar la rasante más adecuada.

A lo largo de la nivelación del eje se debe dejar cada 500 metros un BM, con el fin de

controlar las cotas durante la construcción, además de permitir verificar la contranivelación

del eje. El error de cierre permitido en una nivelación para una vía es:

𝑒𝑚á𝑥 = 1.2√𝐾

Donde:

K = distancia entre BMs expresada en kilómetros.

e = error admisible en cm.

Quiere decir que entre dos BMs consecutivos (500 m), en la nivelación de una vía, el error

máximo permisible es:

𝑒𝑚á𝑥 = 1.2√0.5 emáx = 0.84 cm

Rasante. Compuesta por tangentes y curvas. Las Tangentes tienen su respectiva longitud,

la cual es tomada sobre la proyección horizontal (∆X) y una pendiente (p) definida y

calculada como se indica en la figura anterior y expresada normalmente en porcentaje.

Dicha pendiente de encuentra entre un valor mínimo y máximo que depende principalmente


40

Félix Rojas Ch.

del tipo de terreno, el tipo de vía, la velocidad de diseño y la composición vehicular que

podría tener la vía (Ver Tabla 1).

4.2.1 ELEMENTOS DE CURVA VERTICAL

Los diferentes elementos que conforman una curva vertical, son:

Figura 20: Elementos de curva vertical

PCV = Principio de curva vertical.

PIV = Punto de intersección vertical

PTV = Principio de tangente vertical. Final de la curva vertical

E = Externa. Distancia vertical entre el PIV y la curva.

Lv = Longitud de curva vertical

p(%) = Pendiente inicial o de llegada expresada en porcentaje.

q(%) = Pendiente final o de salida expresada en porcentaje.

y = Corrección vertical

A = Diferencia algebraica de pendientes = q - p

4.2.1 CURVA VERTICAL SIMÉTRICA

Se denomina curva vertical simétrica aquella donde la proyección horizontal de

la distancia PCV – PIV es igual a la proyección horizontal de la distancia PIV – PTV.

En la figura 21 se tiene una parábola cuyo eje vertical y eje horizontal se cruzan

en el punto A, definiéndolo como el origen de coordenadas cartesianas (0,0).


41

Félix Rojas Ch.

Figura 21: Elementos curva vertical simétrica

La ecuación deducida con la cual se calcula la corrección vertical para la curva en

función de la externa E y donde x corresponde a la distancia tomada desde el PCV,

es:

𝑦 = 𝐸 (2𝑥

𝐿𝑣)

2

Se considera ahora la Figura 22 para deducir el valor de E:

Figura 22: Curva para cálculo de externa

𝐸 = (𝑞 − 𝑝)𝐿𝑣

800


42

Félix Rojas Ch.

Donde:

E = Externa (m)

q = pendiente final o de salida (%)

p = pendiente inicial o de entrada (%)

Lv = Longitud curva vertical (m)

Reemplazando en las dos ecuaciones anteriores

𝑦 = (𝐴

200 𝐿𝑣) 𝑥2

Donde:

x = Distancia del punto al PVC en metros

A = Diferencia algebraica de pendiente en % (A= q - p)

4.2.2 CURVA VERTICAL ASIMETRICA

Es la curva vertical donde la proyección horizontal de la distancia PCV a PIV es

diferente a la proyección horizontal de la distancia PIV a PTV (Figura 23). Este tipo

de curva es utilizado cuando alguna de las tangentes de la curva está restringida por

algún motivo o requiere que la curva se ajuste a una superficie existente, que solo

la curva asimétrica podría satisfacer esta necesidad.

Figura 23: Curva vertical asimétrica

A partir de la figura 23 se deduce la siguiente ecuación:

𝐸 = 𝐿𝑣1 𝐿𝑣2 (𝑞 − 𝑝)

200𝐿𝑣

El cálculo de las correcciones verticales se realiza con las mismas expresiones que

se emplean en la curva simétrica, pero teniendo en cuenta que Lv/2 se


43

Félix Rojas Ch.

reemplaza por Lv1 o Lv2 según el caso donde se encuentre el punto al que se le

calcula dicha corrección. Se tiene entonces que:

𝑦1 = 𝐸 (𝑥1

𝐿𝑣1)

2

Ecuación con la cual se calcula las correcciones verticales de las abscisas ubicadas

entre el PCV y el PIV, donde:

y1 = Corrección vertical (m)

E = Externa de la curva vertical (m)

x1 = Distancia de la abscisa en cuestión desde el PCV

Lv1 = Longitud de la curva inicial = Distancia PCV – PIV

𝑦2 = 𝐸 (𝑥2

𝐿𝑣2)

2

Ecuación con la cual se calcula las correcciones verticales de las abscisas ubicadas

entre el PIV y el PTV, donde:

y2 = Corrección vertical (m)

E = Externa de la curva vertical (m)

x2 = Distancia de la abscisa en cuestión desde el PTV

Lv2 = Longitud de la curva final = Distancia PIV – PTV

4.2.3 TIPOS DE CURVA VERTICAL

Las curvas verticales además de dividirse en simétricas y asimétricas, teniendo en

cuenta las longitudes, también se clasifican de acuerdo a las pendientes en

cóncavas y convexas.

a) Curva vertical convexa.

Presenta 3 casos:

• Caso 1. p > 0, q < 0

• Caso 2. p < 0, q < 0, p > q

• Caso 3. p > 0, q > 0, p > q

Figura 24: Curva vertical convexa


44

Félix Rojas Ch.

b) Curva vertical cóncava.

Al igual que la curva convexa también

presenta tres casos diferentes:

• Caso 4. p < 0, q > 0

• Caso 5. p > 0, q > 0, p < q

• Caso 6. p < 0, q < 0, p < q

4.2.4 LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL

La longitud de la curva vertical debe tener un valor tal que:

Brinde una apropiada comodidad

Permita la adecuada visibilidad de parada

Suministre una buena apariencia a la vía.

Se tiene entonces que la longitud mínima de curva es:

Lv = K.A.

Donde:

Lv = Longitud curva vertical (m)

K = coeficiente angular de curva vertical

A = Diferencia algebraica de pendientes (q – p) (%)

Por lo tanto:

𝐾 = 𝐿𝑣

𝐴

Significa la longitud requerida de curva para efectuar un cambio de pendiente del 1%. Por

ejemplo si se tiene una curva vertical de 80 metros y las pendientes son:

p=3% y q= - 5.0%,

entonces: 𝐾 = 80

− 5−3 K = 10 m/%

Significa que para la curva en cuestión se requieren 10 metros de distancia horizontal para

cambiar 1% de pendiente

Figura 25: Curva vertical cóncava


45

Félix Rojas Ch.

4.2.5 CÁLCULO DE CURVA VERTICAL

A continuación se describe de una manera resumida el procedimiento para el cálculo de

una curva vertical:

Luego de tener definida la rasante más apropiada para el perfil del terreno se deben

calcular las pendientes de las tangentes. Se recuerda que la pendiente de una línea está

dada por:

P (%) = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 (𝐷𝑉)

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 (𝐷𝐻) 𝑥 100

A partir de la velocidad de diseño asumida para el proyecto y el tipo de curva se halla el

valor de K y se calcula la longitud mínima de curva vertical.

Lv = K.A. = K(q – p)

Tabla N° 2

Valores del índice K para el cálculo de la longitud de curva vertical

convexa en carreteras de Tercera Clase

Tabla N° 3

Valores del índice K para el cálculo de la longitud de

curva vertical cóncava en carreteras de Tercera Clase


46

Félix Rojas Ch.

Se calcula la externa para la curva. El valor de la externa puede ser negativo

o positivo y la ecuación de cálculo arroja su respectivo signo. Cuando la rasante está por

encima del punto del PIV el valor de la externa es positivo, mientras que si la rasante

está por debajo del punto del PIV el valor de la externa será negativo. Quiere decir lo

anterior que la externa de curvas cóncavas es positiva y la externa de las curvas convexas

es negativa.

Se calculan las cotas de las dos tangentes (CT) de la curva, para cada una de

las estaciones, redondas y no redondas, consideradas en el alineamiento

horizontal. El cálculo de la cota tangente se realiza a partir de otro punto de

cota conocida, generalmente del PIV. Conociendo la cota de un punto, la

pendiente y la distancia horizontal a otro, la cota de este último se calcula de la

siguiente manera:

𝐶𝑇2 = 𝐶𝑇1 + 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (%)𝑥 𝐷𝐻

100

Se calculan las correcciones verticales (y) para cada una de las estaciones ubicadas

dentro de la curva. Las correcciones verticales podrán ser negativas o positivas y tendrán

el mismo signo de la externa.

Se calcula la cota rasante o cota roja (CR) de las estaciones de la curva vertical. Como

las correcciones verticales (y) pueden ser negativas o positivas se tiene que:

CR = CT + y

EJEMPLO 4:

Se requiere calcular la rasante de las curvas verticales ubicadas entre el Punto 1 y

el Punto 4 considerando una velocidad de diseño de 50 Km/h, para lo cual, además se

tiene la siguiente información:

PUNTO ABSCISA COTA

1 0 + 000 3824.51

2 0 + 180 3837.83

3 0 + 370 3822.25

4 0 + 580 3835.90

SOLUCIÓN

Cálculo de pendientes:

𝑝1−2 = 3837.83 − 3824.51

180 − 0 𝑥 100 = 7.4 %

𝑝2−3 = 3822.25 − 3837.83

370 − 180 𝑥 100 = −8.2 %


47

Félix Rojas Ch.

𝑝3−4 = 3835.90 − 3822.25

580 − 370 𝑥 100 = 6.5 %

La primera curva vertical, cuyo PIV está ubicado en la abscisa 180, es convexa,

La segunda curva, con PIV en la abscisa 370, corresponde a una hondonada, conforme se

muestra en la figura 26.

Figura 26: Esquema para ejemplo 4

Cálculo de longitud de curva vertical.

Para velocidad de diseño de 50 Km/h se tienen los siguientes valores de K.

- Curva cóncava (Hondonada) K = 13

- Curva convexa (Cima) K = 6.4

Se tiene entonces que para la primera curva vertical la diferencia de pendientes A es:

A = – 8.2 – 7.4 = –15.6%

Como es una curva convexa la longitud mínima requerida es:

Lv = K.A. Lv = 6.4 x 15.6 = 99.84

Se toma para esta primera curva una longitud de 100.0 metros.

La segunda curva presenta una diferencia algebraica de:

A = 6.5 – (– 8.2)= 14.7%


48

Félix Rojas Ch.

Como se trata de una curva cóncava su longitud mínima es:

Lv = K.A. Lv = 13 x 14.7 = 191.10

Se debe tomar entonces una longitud de 200 metros.

Cálculo de Curva 1.

Se calcula la externa de la curva con pendientes p=7.4% y q= - 8.2%:

𝐸 = (𝑞 − 𝑝)𝐿𝑣

800 =

(−8.2 − 7.4) 100

800 = −1.95

Ahora calculamos las abscisas de PCV y PTV:

PCV = PIV – Lv/2 = 180 – 100/2 = 130

PTV = PIV + Lv/2 = 180 + 100/2 = 230

Las cotas de estos dos puntos serían:

𝐶𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 −𝑝

100(

𝐿𝑣

2) 𝐶𝑃𝐶𝑉 = 3837.83 −

7.4

100(

100

2)

CPCV = 3834.13

𝐶𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 +𝑞

100(

𝐿𝑣

2) 𝐶𝑃𝑇𝑉 = 3837.83 +

−8.2

100(

100

2)

CPTV = 3833.73

Cota tangente. Las cotas en la tangente para esta curva se calculan a partir del PIV1. Se

requiere entonces calcular la cota tangente, de 10 en 10, entre las abscisas 140 y 220.

Para calcular las cotas de las abscisas ubicadas antes del PIV1 se tiene en cuenta

la distancia a este y la pendiente inicial p=7.4%:

𝐶𝑇𝑖 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 − 𝑝(%)𝑋𝑖

100

𝐶𝑇140 = 3837.83 − 7.4(180 − 140)

100 = 3834.87


49

Félix Rojas Ch.

𝐶𝑇150 = 3837.83 − 7.4(180 − 150)

100 = 3835.61

𝐶𝑇160 = 3837.83 − 7.4(180 − 160)

100 = 3836.35

𝐶𝑇170 = 3837.83 − 7.4(180 − 170)

100 = 3837.09

Luego se calculan las cotas de las abscisas ubicadas después del PIV, o sea desde la 180

hasta la 220. En este caso se tiene en cuenta la distancia del punto al PIV y la pendiente

final q = - 8.2%.

𝐶𝑇𝑖 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 + 𝑞(%)𝑋𝑖

100

𝐶𝑇190 = 3837.83 + (−8.2)(190 − 180)

100 = 3837.01

𝐶𝑇200 = 3837.83 + (−8.2)(200 − 180)

100 = 3836.19

𝐶𝑇210 = 3837.83 + (−8.2)(210 − 180)

100 = 3835.37

𝐶𝑇220 = 3837.83 + (−8.2)(220 − 180)

100 = 3834.55

Corrección vertical

Ahora se calculan las correcciones verticales para las abscisas ubicadas dentro de la curva.

Para esto empleamos la siguiente ecuación:

𝑦 = 𝐸 (2𝑥

𝐿𝑣)

2


50

Félix Rojas Ch.

Para las abscisas ubicadas entre el PCV y el PIV la distancia x se considera a partir

del PCV:

𝑦140 = −1.95 (2(140 − 130

100)

2

= −0.078

𝑦150 = −1.95 (2(150 − 130

100)

2

= −0.312

𝑦160 = −1.95 (2(160 − 130

100)

2

= −0.702

𝑦170 = −1.95 (2(170 − 130

100)

2

= −1.248

𝑦180 = −1.95 (2(180 − 130

100)

2

= −1.950

Las correcciones verticales del segundo tramo de la curva, entre PIV y PTV, se calculan con

las distancias x tomadas desde el PTV.

𝑦190 = −1.95 (2(230 − 190

100)

2

= −1.248

𝑦200 = −1.95 (2(230 − 200

100)

2

= −0.702

𝑦210 = −1.95 (2(230 − 210

100)

2

= −0.312

𝑦220 = −1.95 (2(230 − 220

100)

2

= −0.078

Cota Rasante

La cota rasante se halla con solo sumar, para cada abscisa, los valores correspondientes

de cota tangente (CT) y la corrección vertical (y).

CR = CT + y


51

Félix Rojas Ch.

PUNTO ABSISA CT y CR

PCV 130 3834.130 0.00 3834.130

140 3834.87 −0.078 3834.792

150 3835.61 −0.312 3835.298

160 3836.35 −0.702 3835.648

170 3837.09 −1.248 3835.842

PIV 180 3837.83 −1.950 3835.880

190 3837.01 −1.248 3835.762

200 3836.19 −0.702 3835.488

210 3835.37 −0.312 3835.058

220 3834.55 −0.078 3834.472

PTV 230 3833.73 0.00 3833.730

Cálculo de Curva 2.

El valor de la externa, con pendientes p=-8.2% y q=6.5% y longitud de 200 metros es:

𝐸 =(𝑞 − 𝑝)𝐿𝑣

800

𝐸 =(6.5 − (−8.2)) 200

800 𝐸 = 3.68

Abscisas de PCV2 y PTV2:

PCV = PIV – Lv/2 = 370 – 200/2 = 270

PTV = PIV + Lv/2 = 370 + 200/2 =470

Cotas de PVC2 y PTV2

𝐶𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 −𝑝

100(

𝐿𝑣

2) 𝐶𝑃𝐶𝑉 = 3822.25 −

(−8.2)

100(

200

2)

CPCV = 3830.45

𝐶𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 +𝑞

100(

𝐿𝑣

2) 𝐶𝑃𝑇𝑉 = 3822.25 +

6.5

100(

200

2)

CPTV = 3828.75


52

Félix Rojas Ch.

Cota Tangente:

Para las cotas de las abscisas ubicadas antes del PIV2 (desde 270 hasta 370) se tiene en

cuenta la distancia a este y la pendiente inicial p= - 8.2%, para lo cual usamos la siguiente

fórmula:

𝐶𝑇𝑖 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 − 𝑝(%)𝑋𝑖

100

De igual forma, para calcular las cotas de las abscisas ubicadas después del PIV2, o sea

desde la 370 hasta la 470 y pendiente final q = 6.5%, usamos la siguiente fórmula:

𝐶𝑇𝑖 = 𝐶𝑃𝐼𝑉 + 𝑞(%)𝑋𝑖

100

Las cotas también se pueden calcular con la expresión simplificada siguiente:

Para cotas antes del PIV: 𝐶𝑇𝑖 = 𝐶𝑇𝑖−1 + 𝑝(%)

10 →

8.2

10= 0.82

Para cotas después del PIV: 𝐶𝑇𝑖 = 𝐶𝑇𝑖+1 + 𝑞(%)

10 →

6.5

10= 0.65

Es decir, sumando 0.82 cada 10 metros a partir del PIV, y para las abscisas ubicadas luego

del PIV se les sumara 0.65 también a partir del PIV:

Cotas antes del PIV:

CT360 = 3822.25 + 0.82 = 3823.07

CT350 = 3823.07 + 0.82 = 3823.89

CT340 = 3823.89 + 0.82 = 3824.71

CT330 = 3824.71 + 0.82 = 3825.53

CT320 = 3825.53 + 0.82 = 3826.35

CT310 = 3826.35 + 0.82 = 3827.17

CT300 = 3827.17 + 0.82 = 3827.99

CT290 = 3827.99 + 0.82 = 3828.81

CT280 = 3828.81 + 0.82 = 3829.63

CT270 = 3829.63 + 0.82 = 3830.45


53

Félix Rojas Ch.

Cotas antes del PIV:

CT380 = 3822.25 + 0.65 = 3822.90

CT390 = 3822.90 + 0.65 = 3823.55

CT400 = 3823.55 + 0.65 = 3824.20

CT410 = 3824.20 + 0.65 = 3824.85

CT420 = 3824.85 + 0.65 = 3825.50

CT430 = 3825.50 + 0.65 = 3826.15

CT440 = 3826.15 + 0.65 = 3826.80

CT450 = 3826.80 + 0.65 = 3827.45

CT460 = 3827.45 + 0.65 = 3828.10

CT470 = 3828.10 + 0.65 = 3828.75

Corrección vertical

𝑦 = 𝐸 (2𝑥

𝐿𝑣)

2

Para las abscisas ubicadas entre el PCV y el PIV la distancia x se considera a partir

del PCV:

𝑦280 = 3.68 (2(280 − 270

200)

2

= 0.037

𝑦290 = 3.68 (2(290 − 270

200)

2

= 0.147

𝑦300 = 3.68 (2(300 − 270

200)

2

= 0.331

𝑦310 = 3.68 (2(310 − 270

200)

2

= 0.589

𝑦320 = 3.68 (2(320 − 270

200)

2

= 0.920


54

Félix Rojas Ch.

𝑦330 = 3.68 (2(330 − 270

200)

2

= 1.325

𝑦340 = 3.68 (2(340 − 270

200)

2

= 1.803

𝑦350 = 3.68 (2(350 − 270

200)

2

= 2.355

𝑦360 = 3.68 (2(360 − 270

200)

2

= 2.981

𝑦370 = 3.68 (2(370 − 270

200)

2

= 3.680

Las correcciones verticales del segundo tramo de la curva, entre PIV y PTV, se calculan con

las distancias x tomadas desde el PTV.

𝑦380 = 3.68 (2(470 − 380

200)

2

= 2.981

𝑦390 = 3.68 (2(470 − 390

200)

2

= 2.355

𝑦400 = 3.68 (2(470 − 400

200)

2

= 1.803

𝑦410 = 3.68 (2(470 − 410

200)

2

= 1.325

𝑦420 = 3.68 (2(470 − 420

200)

2

= 0.922

𝑦430 = 3.68 (2(470 − 430

200)

2

= 0.589


55

Félix Rojas Ch.

𝑦440 = 3.68 (2(470 − 440

200)

2

= 0.331

𝑦450 = 3.68 (2(470 − 450

200)

2

= 0.147

𝑦460 = 3.68 (2(470 − 460

200)

2

= 0.037

Como se observa, por ser una curva vertical simétrica, los valores obtenidos para ambos

tramos son simétricos, por lo que bastaría calcular solo un tramo.

Cota Rasante

CR = CT + y

PUNTO ABSISA CT y CR

PCV2 270 3830.45 0.00 3830.450

280 3829.63 0.037 3829.667

290 3828.81 0.147 3828.957

300 3827.99 0.331 3828.321

310 3827.17 0.589 3827.759

320 3826.35 0.920 3827.270

330 3825.53 1.325 3826.855

340 3824.71 1.803 3826.513

350 3823.89 2.355 3826.245

360 3823.07 2.981 3826.051

PIV2 370 3822.25 3.680 3825.930

380 3822.90 2.981 3825.881

390 3823.55 2.355 3825.905

400 3824.20 1.803 3826.003

410 3824.85 1.325 3826.175

420 3825.50 0.920 3826.420

430 3826.15 0.589 3826.739

440 3826.80 0.331 3827.131

450 3827.45 0.147 3827.597

460 3828.10 0.037 3828.137

PTV2 470 3828.75 0.00 3828.750

curso caminos i

Engineering