Cuadernillo parapreparar

matemáticasaplicadas

3º ESO

Nombre:____________________Curso____

1ª evaluación 1. Ordena de menor a mayor.

– 6, +8, –16, –3, +12, –7, +4, +15, –11

2. Calcula a) 17 – 6 · 2 =

b) (–3) · [(+5) + (–2)]=

c) (–2) · (+8) – (–5) · (–6) + (–9) · (+4)=

d) 5 · [11 – 4 · (11 – 7)]=

3. Calcula a) (–2)5+(– 5)2 =

b) (−10)4+(−10)3+(−10)2+(−10) =

4. Reduce a una sola potencia a) 212 :27 =

b) 32 ·(−5)2 =

c) 83 :43 =

d) (32)3 ·35 =

5. Calcula a) 104 :(52 ·22) =

b) (−5)3·[(−16)3 :83] =

c) 272 :(92·3) =

d) 72−183 :93+(−3)3 =

6. Calcula, si existen, estas raíces

a) √81 = b) √−25 = c) 3√−125 =

d) 3√8 = e) 4√−64 = f) √32 =

g)4√68 = h)

3√29 =

7. a) Redondea a las centésimas y calcula el error cometido al redondear.

• 1,047

b) Redondea a las milésimas y calcula el error cometido al redondear.• 43,535353…

8. Calcula.

a) 1,4 – 1,8 · 0,2 – 0,4 : 1,6=

b) 2,024 – 0,3 · (7,1 – 4,02)=

9. Calcula

a) = b) =

10. Comprueba si son equivalentes estas fracciones

a) b)

11. Simplifica las siguientes fracciones

12. Expresa en forma de decimal

13. Expresa en forma de fracción irreducible

14. Ordena de mayor a menor

15. Un automóvil realiza un viaje de ida y vuelta. En la ida gasta 13/15 de la capacidad totaldel depósito de combustible. A la vuelta, reposta, y consume 17/20 de este. ¿En cuál de losdos trayectos ha gastado más combustible?

16. Una familia gasta115

de sus ingresos mensuales en el alquiler del piso,160

en el

teléfono y 18

en transporte y ropa. ¿Cómo se distribuyen los gastos si sus ingresos

mensuales son de 3.000 €?

17. Calcula, simplificando siempre que sea posible

a)35+ 23− 56

= b)23·(− 72) =

c)12−(32 : 4) = d) =

e) = f) (27− 45)·(12− 65) =

18. Reduce a una sola potencia

a) (1x )4

· x6 = b) ( zm)−3

·( zm)2

=

c) a2 · a4

a3= d) ( xy)

2

:yx

=

19. Calcula

a) 2−3 = b) (13)−2

=

c) ( 310)3

·53 = d) 34 ·44

64=

e) (45)3

:(45 )2

= f) 32·3−1

33=

20. a) En una bolsa hay bolas blancas, negras y rojas. Las blancas suponen dos quintos del total

y las rojas suponen un tercio. ¿Qué fracción del total suponen las negras?

b) Si hay 6 bolas blancas ¿Cuántas bolas hay en total?

21. Amelia ha gastado 3/8 de sus ahorros en la compra de un teléfono móvil que le hacostado 90 €. ¿Cuánto dinero le queda todavía?

22. Un supermercado ha vendido hoy 87 packs de botes de refresco de cola, que son los3/8 de las existencias que había al abrir la tienda. ¿Cuántos botes había antes de iniciar laventa si cada pack contiene 6 unidades?

23. La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión son europeos y 2/5 africanos.El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?

24. Javier ha gastado 3/5 de sus ahorros en un viaje y 3/4 del resto en reponer elvestuario. Si aún le quedan 140 euros, ¿cuánto tenía ahorrado?

25. Una confitería ha recibido un pedido de varias bolsas de caramelos. Dos quintas partesde las bolsas son de naranja, tres décimas partes de limón y el resto de fresa. Si había 6bolsas de fresa, ¿cuántas bolsas formaban el pedido?

26. De un detergente de 5 kg se han consumido 3 kg. ¿Qué fracción queda del contenidooriginal?

27. Una máquina depuradora filtra tres metros cúbicos de agua en cinco horas. ¿Cuántosmetros cúbicos de agua filtra en hora y cuarto?

28. Una Ganadera tiene 30 vacas y alimento para ellas durante 16 días. Vende 18 vacas.¿Cuántos días puede alimentar las vacas que le quedan con esa cantidad de alimento?

29. Amanda se ha comprado una pieza de tela de 2 metros que le ha costado 32 €.¿Cuánto le hubiese costado un trozo de 5 metros?

30. Si el tiempo empleado por 7 trabajadores en limpiar una calle es de 7 horas, ¿cuántotardarán 5 trabajadores?

31. En una fábrica 6 máquinas iguales producen 600 piezas en 2 horas de trabajo.¿Cuántas piezas producirán 9 de estas máquinas en 3 horas de trabajo?

1

32. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuántos días hanvivido 15 personas en ese hotel si les ha costado 1320 €?

33. Veinte obreros han tendido 400 m de cable durante 6 días, trabajando 8 horas diarias.¿Cuántas horas diarias tendrán que trabajar 24 obreros durante 14 días para tender 700 m decable?

34. Tres familiares, Ángel, Ramón y Pedro, deben repartirse una herencia de 1.016.000 deeuros en partes directamente proporcionales al número de hijos que tienen. Ángel tiene 2hijos, Ramón tiene 3 hijos y Pedro tiene 5 hijos. Calcula la parte de la herencia que le toca acada familiar.

35. Quiero repartir 620 € entre mis sobrinos, en partes inversamente proporcionales a susedades, que son 1, 3 y 7 años. ¿Cuánto le tengo que dar a cada uno?

36. Los dos camareros de un bar, Segis y Jacinta, se reparten al final de mes un bote con198 euros de propina de forma inversamente proporcional al número de días que han faltado.Si Segis ha faltado 4 días y Jacinta 7, ¿cuántos euros corresponde a cada uno?

37. Por un CD que cuesta 21 € me hacen un 15 % de descuento. ¿Cuánto dinero meahorro?

38. En un instituto, 63 alumnos, que son el 15 % del total, han viajado al extranjero.¿Cuántos alumnos tiene el instituto?

39. Una Ganadera, que tiene 30 vacas, vende en la feria del ganado 18 vacas. ¿Quéporcentaje de vacas le quedan?

40. María compra un libro por 15 €. En ese precio está incluido un 4 % de IVA. ¿Cuántovale el libro sin IVA?

41. Un disco compacto vale 12 €. El dependiente me rebaja un 15 % por ser buen cliente yal pagar me cobran un 16 % de IVA. ¿Cuánto pago por el disco? ¿Qué porcentaje supone elprecio final sobre el inicial?

42. Un comerciante decide subir el precio de una mercancía, que era de 72 €, un 3 %, y ala semana siguiente, otro 3 % sobre el último precio. ¿Cuál es el precio final de venta?

43. Después de unas rebajas del 25%, un traje cuesta 48 €. ¿Cuál era su precio antes delas rebajas?

44. La población mundial en 1990 era aproximadamente de 5000 millones de personas. En2018 la población mundial ha subido hasta 7500 millones de personas aproximadamente.¿Qué porcentaje ha subido la población desde 1990?

2ª Evaluación

45. Si Sandra tiene x años, cuantos tendrá:

a) Su madre, que tiene el triple que Sandra.

b) Su padre, que tiene 3 años más que su madre.

c) Su hermano Álvaro, que tiene 5 años más que Sandra.

d) Su prima Lucía, que nació dos años después que Álvaro.

46. Completa la tabla:Monomio Coeficiente Parte literal Grado

3 x2

a3b

3 z5

2

47. Determina si los monomios son semejantes o no.

a)

b)

c)

d)

48. Calcula el valor numérico del polinomio en cada caso.

a)

b)

49. Simplifica las siguientes expresiones.

a)

b)

50. Quita paréntesis y reduce

a) 8 x – 6– 3 x – 1 =

b) 5 x2+2+6 x – x – 3 x2+1 =

c) (7 x – 4)+(1– 6 x) =

d) 2x – (x2–3) – (2x – 1) =

51. Opera y reduce.

a) 3 x ·5x3 =

b) (–20 x8) :5 x7 =

c) x2 ·(5 x2+3 x+4 ) =

d) 3(x2– 2 x –1)– 2(x+5) =

52. Opera y reduce

a) (2x –3) ·(3 x3 –2 x+2) =

b) (x+1) ·(2x+3)– 2 ·(x2+1) =

53. Extrae factor común.

a) 3 x+3 y+3 z =

b) 4 x –8 x2+12x3 =

54. Calcula sin hacer la multiplicación, utilizando las expresiones de las identidades notables

a) (x – 6)2 =

b) (3 x+1)2 =

c) (x – 2) ·(x+2) =

d) (2x−1)2 =

55. Desarrolla los siguientes cuadrados

56. Expresa como cuadrado de una suma o de una diferencia.

a) x2 + 4x + 4

b) x2 – 10x + 25

c) x2 + 9 + 6x

d) x2 + 49 – 14x

e) 4x2 + 4x + 1

f) 4x2 + 9 – 12x

g) 9x2 – 12x + 4

h) x4 + 4x2 + 4

57. ¿Cuál de los siguientes números es solución de la ecuación 5x − 9 = 4(x − 5)? a) −3 b) 4 c) 14 d) −11

58. Averigua cuáles de las siguientes ecuaciones tienen como solución x = 6

59. Resuelve a) 4 x−7=21 b) 5 x−8=7 x+2

c) 6 x+4+2x=3 x+3−5x−9 d) x−5(x−2)=6x

60. Resuelve

61. Resuelve estas ecuaciones.

62. Resuelve.

a) b)

c) d)

63. Resuelve

a)x+22

= x+33

b)x4+5=7 x

12

c)4( x−1)2

−3(x−3)6

=7

64. La suma de dos números consecutivos da 157 ¿De qué números se trata?

65. Encuentra un número tal que, al sumarle 4, resulte el doble del número menos una unidad.

66. El precio de un anillo y su estuche es de 10.200 € y el anillo vale 10.000 € más que elestuche. ¿Cuál es precio de cada artículo?

67. Una bodega exportó en enero la mitad de sus barriles, y a los dos meses, un tercio de losque le quedaban. ¿Cuántos barriles tenía al comienzo si ahora hay 40.000 barriles?

68. Antonio es 3 años mayor que su hermana Azucena y 4 años menor que su hermano Pedro.Si entre los tres suman 40 años, ¿qué edad tiene cada uno?

69. Miguel tiene 4 años más que su primo Ignacio y, dentro de 3 años, entre los dos sumarán 20años. ¿Cuántos años tiene cada uno?

70. Resuelve

71. Resuelve

a) 2x2−98=0 b) 3 x2=6 x

c) x2=20+x d)

72. Resuelve

73. Si el doble de un número se multiplica por ese número aumentado en 3 unidades, da 130. ¿De qué número se trata?

74. Se quiere vallar una finca rectangular (ver figura) de 750 m² con 110 m de valla. ¿Cuales sonsus dimensiones?

75. María tiene 4 tebeos menos que Sara. Si María le da 2 de sus tebeos, Sara tendrá el triple que ella. ¿Cuántos tebeos tiene cada una?

76. A una fiesta asisten 43 personas. Si se marchasen 3 chicos, habría el triple de chicas que de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay?

77. Resuelve los siguientes sistemas por el método indicado

a) 3 x+2 y=1x−5 y=6

(sustitución)

b) 2x+3 y=−53 x−2 y=12

(igualación)

c) −2x+ y=74 x+3 y=11

(reducción)

78. Resuelve estos sistemas y clasifícalos según su número de soluciones

79. Resuelve por el método más adecuado a)

b)

c)

80. Resuelve estos sistemas de ecuaciones

a)3(x−1)=2 y+6x5=2 y−3

3

b)

3 x2

=−1−2 y

x−2 y6

=−23

81. Resuelve estos problemas utilizando un sistema de ecuaciones

a) Calcula dos números cuya suma es 10 y su diferencia 6

b) Para una merienda se han comprado bocadillos de jamón a 2,80 € la unidady de queso a 2,50 €. En total se pagan 24 € por 9 bocadillos. Calcula cuántos bocadillosson de jamón y cuántos de queso.

c) Rosa ha comprado dos bolígrafos y un rotulador, que le han costado 5 euros. Teresa hapagado 13 euros por tres bolígrafos y cuatro rotuladores. ¿Cuánto cuesta un bolígrafo? ¿Yun rotulador?

d) En una compra se han utilizado monedas de 2 € y billetes de 5 €. En total, entre monedasy billetes son 13 y se ha pagado 33 €. ¿Cuántas monedas de 2 € se utilizan? ¿Y billetes de5 €?

e) Dos kilos de albaricoques y tres kilos de brevas cuestan 13 €. Tres kilos de albaricoques ydos kilos de brevas cuestan 12 €. ¿Cuál es el precio del kilo de albaricoques? ¿Y el debrevas?

f) En una droguería se venden 3 jabones y 2 frascos de colonia por 12 €, y también 4jabones y 3 frascos de colonia por 17 €. Calcula el precio de cada producto.

g) Hemos adquirido sellos de 0,26 € y de 0,84 €. En total hemos pagado 5,18 € por 11 sellos.¿Cuántos sellos son de 0,26 €? ¿Y de 0,84 €?

h) En un taller hay 50 vehículos entre motos y coches. Si el número total de ruedas es 140,¿cuántos vehículos hay de cada tipo?

i) El perímetro de una parcela rectangular es 350 m y el triple de su largo es igual alcuádruple de su ancho. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?

j) Una empresa de alquiler de coches ofrece dos modelos, uno de cuatro plazas y otro decinco. Durante un día, la empresa alquila 10 coches en los que viajan 42 personas,quedando dos plazas sin ocupar. ¿Cuántos coches alquilaron de cada tipo?

3ª evaluación 82. 83. Representa las funciones dadas a partir de las siguientes tablas.

a) b) c)

x –3 –1 0 2 4 x –4 –1 0 1 5 x –6 –3 0 1 3

y 7 –1 –2 2 14 y –6 –3 –2 –1 3 y 3 3 3 3 3

84. Una función está definida por la siguiente expresión: f(x) = x2 + 3. a) Calcula f(–2), f(0), f(2) y f(3).

b) Con los valores obtenidos representa la función.

85. María sale de casa para ir a clase a las 8 de la mañana. Va a una velocidad constante alprincipio, pero se encuentra con una amiga y se para con ella. Después, aumenta su velocidadporque, si no, no llega a tiempo. Cuando está cerca del instituto, se da cuenta de que tiene quecomprar un bolígrafo y se ha pasado la papelería, vuelve a la papelería y cuando tiene elbolígrafo, se va rápidamente a clase.

La siguiente gráfica representa la distancia (en metros) de María a su casa, en función del tiempo(en minutos).

Contesta a las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto tiempo tarda María en llegar a clase?

b) ¿Cuánto tiempo está parada con la amiga?, ¿a qué hora se encuentra con ella?

c) ¿Cuánto tiempo tarda en volver a la papelería?

d) ¿Cuánto tiempo transcurre desde que deja a la amiga hasta que llega a clase?

e) ¿A qué distancia de su casa se encuentra con la amiga?

f) ¿Qué distancia hay de su casa al centro?

86. En las siguientes funciones indica el dominio y el recorrido.

a) b)

87. Identifica las funciones continuas entre las siguientes. Indica, en su caso, los puntos de discontinuidad.

a) b) c)

88. En la siguiente gráfica estudia el dominio y la continuidad. Calcula f(0), f(2) y f(4).

89. Estudia la simetría de las siguientes funciones.

a) b) c)

90. Di si las siguientes funciones son periódicas. En caso afirmativo, halla su periodo.

a) b) c)

91. Identifica las funciones crecientes, decrecientes o constantes entre las siguientes.

a) b) c)

92. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones.

a) b) c)

93. Estudia los máximos y mínimos de las siguientes funciones.

a) b)

94. Estudia el dominio, crecimiento, decrecimiento y extremos de la siguiente función.

95. Indica la pendiente de las siguientes rectas.

a) b) c) d)

96. Calcula la pendiente de las rectas que pasan por los puntos A y B.

a) A(1, 3) y B(2, 6) c) A(2, 5) y B(–2, 9)

b) A(–2, 3) y B(2, 1) d) A(0, –2) y B(2, 5)

97. Indica la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas.

a) b) c)d)

98. Asocia cada recta con su ecuación.

a) b) c)d)

I. y = 1 – x II. y = –x – 1 III. y = –3x – 1 IV.2 x3

−1

99. Halla la ecuación explícita de las rectas de las siguientes rectas.

a) Tiene pendiente 2 y ordenada en el origen −13

.

b) Pasa por los puntos A (1, 1) y B(–1, 2).

c) Tiene pendiente 3 y pasa por el punto (4, –1).

d) Pasa por el origen y tiene pendiente –4.

e) Pasa por el punto (0, –2) y tiene pendiente −12

100. Indica cuál de las siguientes expresiones representan parábolas.

a) f(x) = –x2 – x – 1 b) f(x) = –1 + (x + 3)2 – 2x c) f(x) = x2 – (x – 2)2

101. Identifica las funciones del ejercicio anterior entre las siguientes gráficas.

a) b) c)

102. Calcula las coordenadas del vértice de las siguientes parábolas. Sin dibujar, razona si es un máximo o un mínimo.

a) f(x) = –x2 – 2x + 1 c) f(x) = 3x2 – 12x + 12 e) f(x) = x2 – 5x + 3

b) f(x) = 2x2 – 6x – 2 d) f(x) = 5 – 2x2 f) f(x) = –(x + 3)2

103. Calcula el eje de simetría e indica el sentido de las ramas de las siguientes parábolas.

a) f(x) = –x2 – 4 c) f(x) = 3x2 + 6x – 2 e) f(x) = 2x2 – 8x

b) f(x) = 2x2 – 5x + 1 d) f(x) = –3 + 2x2 f) f(x) = –x2 – x – 1

104. Calcula los puntos de corte con los ejes de las siguientes parábolas.

a) f(x) = –x2 + 5x – 6

b) f(x) = 3x2 + 10

c) f(x) = –4x2 + 8x

105. Representa las siguientes parábolas.

a) f(x) = x2 – x – 2 c) f(x) = –2x2 –4x – 4 e) f(x) = –x2 – 1

b) f(x) = 2x2 + x + 1 d) f(x) = 2x2 f) f(x) = –2x2 + 6x

106. De las siguientes parábolas, calcula el vértice, el eje de simetría, los puntos de corte con los ejes, y el signo del coeficiente de x2.

a) b)

107. Asocia a cada gráfica su expresión.

a) b) c)

I. f(x) = x2 – 4x + 4 II. f(x) = –x2 – 2x III. f(x) = –x2 + 2x + 3

85. Calcula el lado desconocido en cada triángulo rectángulo:

86. Halla el área y el perímetro de cada una de las figuras coloreadas

87. Calcula, utilizando el teorema de Pitágoras, el área y el perímetro de estas figuras:

88. Calcula perímetro y área de la siguiente figura:

89. Calcula el volumen de cada uno de estos poliedros, indicando su nombre:

a) b)

c) d)

90. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos geométricos:

a) b)