cuadernillo de trabajo 4°medio

7/25/2019 Cuadernillo de Trabajo 4Medio

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ndice

PRESENTACIN.............................................................................................3

NMEROS ENTEROS......................................................................................5

POTENCIAS.................................................................................................17

LGEBRA Y FNCIONES...............................................................................!1

CO"IFICACIN # "ECO"IFICACIN................................................................!$

RA%ONES Y PROPORCIONES........................................................................3!

PORCENTA&E...............................................................................................37

RACES.......................................................................................................'3

ECACIONES LINEALES ( ECACIN "E LA RECTA ( SISTEMAS "E ECACIONES'7

"ESIGAL"A"ES E INECACIONES...............................................................55

ECACIN CA"RTICA...............................................................................57LOGARITMOS..............................................................................................5$

FNCIONES................................................................................................)1

NGLOS...................................................................................................7*

CONGRENCIA "E TRINGLOS...................................................................73

SEME&AN%A "E FIGRAS PLANAS.................................................................7)

CA"RILTEROS.........................................................................................7$

POLGONOS................................................................................................+5

CIRCNFERENCIA........................................................................................+)

CRCLO Y PROPORCIONALI"A" EN LA CIRCNFERENCIA..............................$*

CERPOS POLIE"ROS..................................................................................$!

"I,ISIN "E N SEGMENTO EN NA RA%N "A"A........................................$)

PROBABILI"A"...........................................................................................$7

ESTA"STICA............................................................................................1*7

TRANSFORMACIONES ISOM-TRICAS...........................................................11'

TEOREMA "E TALES................................................................................1!!

PRESENTACIN

Recopilacin y edicin

Cristin Rojas A.


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El siguiente material ha sido diseado por los docentes del Departamento de Matemtica del ColegioChile, Enseanza Media. Para los estudiantes de Cuarto Ao Medio, con el propsito de apoyar elproceso de preparacin para la rendicin de la PS. El material de tra!a"o presenta una recopilacinde los e"ercicios o#iciales de preparacin, entregados por el DEM$E, as% como tam!i&n aportespersonales del docente. 'os o!"eti(os #undamentales, por e"e temtico y ni(el de esta pu!licacin,son los siguientes)

I. EJE TEMTICO: NUMERO

Comprender *ue los n+meros racionales constituyen un con"unto num&rico en el *ue es

posi!le resol(er pro!lemas *ue no tienen solucin en los n+meros enteros y caracterizarloscomo a*uellos *ue pueden epresarse como un cuociente de dos n+meros enteros condi(isor distinto de cero - Medio/.

$epresentar n+meros racionales en la recta num&rica, usar la representacin decimal y de

#raccin de un racional "usti#icando la trans#ormacin de una en otra, aproimar n+merosracionales, aplicar adiciones, sustracciones, multiplicaciones y di(isiones con n+merosracionales en situaciones di(ersas y demostrar algunas de sus propiedades - Medio/.

Comprender el signi#icado de potencias *ue tienen como !ase un n+mero racional y

eponente entero y utilizar sus propiedades - Medio/.

Comprender *ue los n+meros irracionales constituyen un con"unto num&rico en el *ue es

posi!le resol(er pro!lemas *ue no tienen solucin en los n+meros racionales, y los n+merosreales como a*uellos *ue corresponden a la unin de los n+meros racionales e irracionales -Medio/.

tilizar los n+meros reales en la resolucin de pro!lemas, u!icarlos en la recta num&rica,

demostrar algunas de sus propiedades y realizar aproimaciones - Medio/.

Esta!lecer relaciones entre potencias, logaritmos y ra%ces en el conteto de los n+meros

reales, demostrar algunas de sus propiedades y aplicarlas a la resolucin de pro!lemas -Medio/.

II. EJE TEMTICO: !"E#RA

0rans#ormar epresiones alge!raicas no #raccionarias utilizando di(ersas estrategias y utilizar

las #unciones lineales y a#ines como modelos de situaciones o #enmenos y representarlasgr#icamente en #orma manual - Medio/.

Aplicar modelos lineales *ue representan la relacin entre (aria!les, di#erenciar entre

(eri#icacin y demostracin de propiedades y analizar estrategias de resolucin de pro!lemasde acuerdo con criterios de#inidos, para #undamentar opiniones y tomar decisiones - Medio/.

Comprender los conceptos y propiedades de la composicin de #unciones y utilizarlos para

resol(er pro!lemas relacionados con las trans#ormaciones isom&tricas - Medio/.

nterpretar la operatoria con epresiones alge!raicas #raccionarias como una generalizacin

de la operatoria con #racciones num&ricas, esta!lecer estrategias para operar con este tipo de

epresiones y comprender *ue estas operaciones tienen sentido solo en a*uellos casos en*ue estas estn de#inidas - Medio/.

Modelar situaciones o #enmenos cuyos modelos resultantes sean sistemas de ecuaciones

lineales con dos incgnitas - Medio/.

tilizar las #unciones eponencial, logar%tmica y ra%z cuadrada como modelos de situaciones o

#enmenos en contetos signi#icati(os y representarlas gr#icamente en #orma manual -Medio/.

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Modelar situaciones o #enmenos cuyos modelos resultantes sean #unciones cuadrticas -

Medio/.

$esol(er pro!lemas utilizando inecuaciones lineales o sistemas de inecuaciones -1 Medio/.

Modelar situaciones o #enmenos cuyo modelo resultante sea la #uncin potencia,

inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones -1 Medio/.

III. EJE TEMTICO: "EOMETR$A

denti#icar regularidades en la realizacin de trans#ormaciones isom&tricas en el plano

cartesiano, #ormular y (eri#icar con"eturas respecto de los e#ectos de la aplicacin de estastrans#ormaciones so!re #iguras geom&tricas - Medio/.

Conocer y utilizar conceptos y propiedades asociados al estudio de la congruencia de #iguras

planas, para resol(er pro!lemas y demostrar propiedades - Medio/.

Comprender conceptos, propiedades, identi#icar in(ariantes y criterios asociados al estudio de

la seme"anza de #iguras planas y sus aplicaciones a los modelos a escala - Medio/.

denti#icar ngulos inscritos y del centro en una circun#erencia, y relacionar las medidas de

dichos ngulos - Medio/.

Comprender la geometr%a cartesiana como un modelo para el tratamiento alge!raico de los

elementos y relaciones entre #iguras geom&tricas - Medio/.

Esta!lecer la relacin entre la representacin gr#ica de rectas en el plano cartesiano y los

sistemas de ecuaciones a *ue dan origen - Medio/.

Determinar reas y (ol+menes de cuerpos geom&tricos generados por rotacin o traslacin de

#iguras planas en el espacio -1 Medio/.

I%. EJE TEMTICO: &ATO ' A(AR

nterpretar y producir in#ormacin, en contetos di(ersos, mediante gr#icos *ue se o!tienen

desde ta!las de #recuencia, cuyos datos estn agrupados en inter(alos - Medio/.

nterpretar y producir in#ormacin, en contetos di(ersos, mediante el uso de medidas de

posicin y de tendencia central, aplicando criterios re#eridos al tipo de datos *ue se estn

utilizando - Medio/.

Comprender la relacin *ue eiste entre la media aritm&tica de una po!lacin de tamao #inito

y la media aritm&tica de las medias de muestras de igual tamao etra%das de dicha po!lacin- Medio/.

2!tener la cardinalidad de espacios muestrales y e(entos, en eperimentos aleatorios #initos,

usando ms de una estrategia y aplicarlo al clculo de pro!a!ilidades en di(ersas situaciones- Medio/.

eperimentalmente, dependiendo de las caracter%sticas del eperimento aleatorio - Medio/.

Comprender el concepto de dispersin y comparar caracter%sticas de dos o ms con"untos de

datos, utilizando indicadores de tendencia central, de posicin y de dispersin - Medio/.

Comprender *ue la media muestral de prue!as independientes de un eperimento aleatorio

se aproima a la media de la po!lacin a medida *ue el n+mero de prue!as crece - Medio/.

Seleccionar la #orma de o!tener la pro!a!ilidad de un e(ento, ya sea en #orma tericao

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Comprender el concepto de (aria!le aleatoria y aplicarlo en di(ersas situaciones *ue

in(olucran eperimentos aleatorios - Medio/.

Aplicar propiedades de la suma y producto de pro!a!ilidades, en di(ersos contetos, a partir

de la resolucin de pro!lemas *ue in(olucren el clculo de pro!a!ilidades - Medio/.

$elacionar y aplicar los conceptos de (aria!le aleatoria discreta, #uncin de pro!a!ilidad y

distri!ucin de pro!a!ilidad, en di(ersas situaciones *ue in(olucran eperimentos aleatorios- Medio/.

Comparar el comportamiento de una (aria!le aleatoria en #orma terica y eperimental,

considerando di(ersas situaciones o #enmenos - Medio/.

Comprender el concepto de pro!a!ilidad condicional y aplicarlo en di(ersas situaciones *ue

in(olucren el clculo de pro!a!ilidades - Medio/.

E(aluar cr%ticamente in#ormacin estad%stica etra%da desde medios de comunicacin, tales

como peridicos, art%culos de re(istas o desde nternet -1 Medio/.

NMEROS ENTEROS

E&EMPLO PS(1: SiA) 2B) 2C) 4D) 4E) ninuno !e los "alE&EMPLO PS(!: Si

las !ecenas es 0 & eA) m n 1B) 1m n 1C) 1m n 1D) 1m 1n 1E) 1(m 1) n

E&EMPLO PS(3:# n0 # 2n 0-

A) *11B) *C) D) /E) */

E&EMPLO PS(': Ere0artir entre 31 nolosinas %ue se necmisma canti!a! !e A) 11B) 2C) 21D) E) /

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E&EMPLO PS(5: Clau!ia ten$a en el anco 40. 5etir6 la mita! &oras ms tar!e !e0osit6 el tri0le !e lo %ue ten$a al comien7o. +Cunto!inero tiene aora Clau!ia en el anco-

A) 80B) 10C) 120D) 190

E) 140

E&EMPLO PS(): ara com0letar la tala a!;unta se !ee seuir lasiuiente rela: el #ltimo n#mero !e ca!a fila es la suma !e los tresn#meros anteriores & el #ltimo n#mero !e ca!a columna es la suma !elos tres n#meros anteriores. +Cul es el "alor !e 6-

A) B) /C) 8D) a suma !e tres n#meros enteros consecuti"os es. Con res0ecto a estos n#meros, +cul(es) !e las siuientesfirmaciones es (son) "er!a!era(s)-

=) >a suma !el menor & el ma&or es

==) El cua!ra!o !el menor es iual al cua!ra!o !el ma&or===) El ma&or menos el menor es ) Solo =

B) Solo ==C) Solo ===D) Solo = & ==E) =, == & ===

E&EMPLO PS(!!.@n ru0o !e amios tiene !inero 0ara com0rar 2ei!as !e 2 ca!a una. Si el 0recio sue a 2 ca!a una,

+cuntas ei!as 0ue!en com0rar con el mismo !inero-) 1

B) 8C) 19D) 29E) 8

E& EMPLO PS(!).+Cul !e las siuientes afirmaciones es FALSA-

A) @n n#mero entero es !i"isile 0or 9 si es 0ar & la suma !e sus !$itoses !i"isile 0or 3.B) Si la suma !e !os n#meros es 0ar, entonces amos son 0ares oamos son im0ares.C) >a suma !e to!o n#mero !i"isile 0or 3 con to!o n#mero !i"isile0or 9, es !i"isile 0or 3.D) El cua!ra!o !e to!o n#mero !i"isile 0or 3 es !i"isile 0or 9.E) El 0ro!ucto !e to!o n#mero !i"isile 0or 4 con to!o n#mero !i"isile0or 9, es !i"isile 0or 12.

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NMEROS RACIONALES

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POTENCIAS

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LGEBRA Y FNCIONES

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E&EMPLO PS(!$El 0rimero le costo tercero-

A) aB) /aC) (3a )D) (3a 2)E) (a 2)

E&EMPLO PS(3*antecesor es 9, entoA) 9B) /C) 8D) 14

E) Finuno !e los ant

E&EMPLO PS(31Si

!ole !el anco. +Cu

G9)E

G


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CO"IFICA

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RA%ONES Y PROPORCIONES

E&EMPLO PS(1Da!

+Cul(es) !e las siuien

=.A& Bson !i==.El "alor !e===.>a constan

A)S6lo =B)S6lo = & ==C)S6lo = & ===D)S6lo == & ===E)=, == & ===

E&EMPLO PS(!: 2 el8 oras !iarias. +Cu"er!a!era(s)-

=. t==.

0===.

A)S6lo =B)S6lo = & ==C)S6lo = & ===D)S6lo == & ===E)=, == & ===

E&EMPLO PS(3: En

%ue suman en total 3los !ura7nos & man7an%uinta-

A) 4B) //C) 84D) 129E) 21

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E&EMPLO PS(': 8 es in"ersamente 0ro0orcional al cua!ra!o !e 69cuan!o & ' 19, G ' 1. Si G ' 8, entonces & '

a escala!istancia entre !os ciu!aellas-

1,/ HmB 1/, HmC 1/ HmD 1./ HmE 1/. Hm

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E& EMPLO PS(!*@en acer un ;ar!$n, otrmismo ;ar!$n, & si am!$as se !emorar J traA) 3B) 28C) 2

D) 2E) 1

E& EMPLO PS(!1 Siin"ersamente 0ro0orci%ue C ' , se tienecum0le:

A) D ' ,CB) D ' C2

C) D 'C

,

D) D ' ,12C

E) D 'C

1 2 ,

E& EMPLO PS( !!cierto n#mero !e elec!emorar$an 9 !$as,siuientes ase"eracion =) Si se contratar traa;an!o 8

==) El n#mero !e!irectamente===) >a constante

A) Solo =B) Solo ===C) Solo = & ==D) Solo == & ===E) =, == & ===

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E& EMPLO PS(!3.@n traa;a!or ace un traa;o en 9 !$as, mientras%ue cinco traa;a!ores acen el mismo traa;o en 12 !$as. +Cul !e lossiuientes rficos re0resenta me;or la relaci6n traa;a!ores * !$as

E& EMPLO PS(!'. n & 0 son !irectamente 0ro0orcionales & suconstante !e 0ro0orcionali!a! es 3. +Cul !e las siuientes talasre0resenta !ica relaci6n-

E&EMPLO PS(!5.!emoran en construcorrectamente %ue:

A) Dos traa;a!ores cuna casa !el ti0o enB) Kres traa;a!ores cuna casa !el ti0o

mesesC) : traa;a!ores cms casas !el ti0otraa;a!ores en un aD) (c # :) traconstru&en una casaen oco mesesE) dtraa;a!ores cons

E&EMPLO PS(!).>a

en !os 0artes %ue est0ara culti"o, +cuntos

A) 92B) 2.C) 4D) 1.2E) 1.

E&EMPLO PS(!7.%ue cuesta 1..

a0orta el resto. El 0rere0artirlo en forma !i+Lu? canti!a! !e !inerA) 3.B) 18.C) 24.D) 2.E) 4.

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PORCENTA&E

E& EMPLO PS(1: Enre0one!ores. Si el 9Msu0er"isores & ?stos sotraa;a!ores-

A)18B)/2C)18D)


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E&EMPLO PS(5: Con "asos !e 2 cc ca!a uno, se llena un ;arro.+Cul(es) !e las siuientes afirmaciones es(son) "er!a!era(s) -

=) Si la ca0aci!a! !e ca!a "aso fuera !e 12 cc, se necesitar$an1 "asos 0ara llenar el ;arro.

==) Si la ca0aci!a! !e ca!a "aso aumentara en un 2M, senecesitar$an 4 "asos 0ara llenar el ;arro.

===) Con 2 "asos !e 2 cc se llena el 4M !e la ca0aci!a! !el ;arro.

A) S6lo ===B) S6lo = & ==C) S6lo = & ===D) S6lo == & ===E) =, == & ===

E&EMPLO PS(): El esta!io A !e una ciu!a! tiene ca0aci!a! 0ara4. 0ersonas senta!as & otro B 0ara 18.. Se acen e"entossimultneosN ?l A se ocu0a asta el 2M !e su ca0aci!a! & el B llenas6lo el M. +Cul(es) !e las siuientes afirmaciones es(son)"er!a!era(s) -

=) El esta!io A reistr6 ma&or asistencia !e 0#lico %ue el B.==) Si se uiese lle"a!o a los asistentes !e amos esta!ios al A,ar$a %ue!a!o en ?ste, menos !el M !e sus asientos "ac$os.

===) >os es0ecta!ores %ue asistieron en con;unto a los !os esta!iossu0eran en 1. a la ca0aci!a! !e B.

A) S6lo =B) S6lo ==C) S6lo ===D) S6lo = & ==E) S6lo = & ===

E&EMPLO PS(7: @n !e06sito contiene 2 litros %ue e%ui"alen al 2M!e su ca0aci!a!, entonces 0ara %ue lleue al 3M !e su ca0aci!a! a&%ue arear

A) 4 litros.B) 24 litros.C) 4 litros.D) 9 litros.E) ninuno !e los "alores anteriores.

E& EMPLO PS(+: E0on!eraciones 3M,un , en la 0rimerala tercera 0ruea 0arA) ,B) ,1C) ,2D) 9,E) 9,3

E& EMPLO PS($: Sis6sceles aumenta su0orcenta;e, +cul !erea !el trinulo recA) Se mantiene iual.B) Aumenta en un 4

C) Disminu&e en un 4D) Aumenta al !ole.E) Disminu&e a la mit

E& EMPLO PS(1*+a calcular el 12,M !

=)8

1!el 0recio

==) El 0recio !

===) El 0recio !A) Solo =B) Solo ==C) Solo ===D) Solo = & ==E) Solo = & ===

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E&EMPLO PS(17@n folleto consta !e 4 0inas. De ellas el 2M eseometr$a, el 1M es lera & el resto astronom$a. >ueo las 0inas!e!ica!as a la astronom$a son:

A) 4B) 8C) 1D) 12

E) 28E&EMPLO PS(1+En una casa comercial acen un !escuento !e un1M !e la mita! !el 0recio marca!o !e una merca!er$a. Si lamerca!er$a tiene un 0recio marca!o !e 9, +cunto me !escuentan-

A) B) 1C) 2D) 4E) a relaci6n entre los%ue 0ractican teatro & los %ue no 0ractican es 1: res0ecti"amente.+Lu? 0orcenta;e 0ractica teatro en relaci6n al total !el curso-

A) 2MB) 8MC) 19,9Q..MD) 83,3Q..ME) Fo se 0ue!e !eterminar

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E& EMPLO PS(!7En!e com0ra, una estacanti!a!. Si el clienteascien!e el "alor !e las

A) 9B) /C) /


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E&EMPLO PS(3'.i!e inter?s com0uestoanara al cao !e tre0er$o!o-

1 2 1.9)E

.8)D .9)C

1 2 1.1 9)B

.1 9)A

E&EMPLO PS(35. >Alicia, !es0u?s !e a+Cul rfico re0resen

SemanaAorroen

)A

)D

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RACES

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ECACION"E LA

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E&EMPLO PS(3': Se corta una tala !e 3 metros !e laro en !os0artes, !e mo!o %ue una !e ellas es cm ms lara %ue la otra.+Cules son las lonitu!es !e ca!a 0arte-

) 2 cm & cmB) 1 cm & 1 cmC) 1/ cm & 12 cmD) 2 cm & 1 cmE) Finuna !e las me!i!as anteriores

E&EMPLO PS(35: En la fiura, +cul(es) !e las siuientesafirmaciones es(son) "er!a!era(s)-

=) >a 0en!iente !e A D & !e B C no es un n#mero real==) >a 0en!iente !e D C es cero===) >a 0en!iente !e A B es 0ositi"a

) Solo =B) Solo ==C) Solo ===D) Solo = & ==E) =, == & ===

E&EMPLO PS(3)Race 3 aos >uisa ten$a aos & Keresa / aos.+Cul ser la suma !e sus e!a!es en / aos ms-

) (11 3a) aosB) (11 2a) aosC) (11 a) aosD) (8 3a) aosE) ( 3a) aos

E&EMPLO PS(37ore com0r6 tres art$culos !istintos en (4a ).El 0rimero le cost6 a & el seun!o (2a ). +Cunto le cost6 eltercero-

) aB) /aC) (3a )D) (3a 2)E) (a 2)

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"ESIGAL"A"ES E INECACIONES

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EC

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E&EMPLO PS(1: Se#n la ecuaci6n & ' G 2G a, es correctoafirmar %ue:

=. Si a 1, eGisten !os intersecciones con el e;e I.==. Si a ' 1, eGiste solo una intersecci6n con el e;e I.

===. Si a T 1, no a& intersecci6n con el e;e I.

A) S6lo =B) = & ==C) == & ===D) S6lo ==E) S6lo = & ===

E&EMPLO PS(!: @n 0atio rectanular !e 24 m2!e su0erficie, tiene 2metros ms !e frente %ue !e fon!o. Si 6 es la me!i!a !el fon!o, +cul!e las siuientes ecuaciones 0ermite calcular las !imensiones !el 0atio-

A) G(G 2) 24 ' B) G(G 2) 24 ' C) G(G 2) 24 '

D) G2

* 22 ' E) 4G * 2 '

E&EMPLO PS(3: >as ra$ces (o soluciones) !e la ecuaci6nG(G U 1) ' 2 son

A) 1 & 2B) 2 & 2C) 4 & D) 4 & U E) U4 &

E&EMPLO PS(' Si G ' 3 es una soluci6n (ra$7) !e la ecuaci6nG2 G c ' , entonces +cul es el "alor !e c-

A) * 24B) *8C) *2D) 2

E)3

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LOGARITMOS

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FNCIONES

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E&EMPLO PS(3 +En cul !e las o0ciones siuientes se rafican lasfunciones f(G) ' 2G 1 & (G) ' G2 1-

E&EMPLO PS(' >a tra&ectoria !e un 0ro&ectil est !a!a 0or laecuaci6n &(t) ' 1t U t2, !on!e < se mi!e en seun!os & la altura82


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E&EMPLO PS(17 +Cul !e los siuientes rficos re0resenta a lafunci6n real & ' VG 1W

E&EMPLO PS(1++Cul !e los siuientes rficos re0resenta me;or ala funci6n real f(G) ' *(G 1)2 1-

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E&EMPLO PS(!)tiene las siuientes

C12

A!ems, siem0re scorres0on!e a un

+Cul !e los siuieem0resa-

E&EMPLO PS(!ase"eraciones es(s =) >a 0en!ie ==) El 0unto

===) >a ecuaci

A) Solo =B) Solo ==C) Solo ===D) Solo = & ==E) Solo = & ===

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E&EMPLO PS(3' @na com0a$a telef6nica ofrece !os 0lanesalternati"os !e tarifas 0ara sus clientes:P?/n P: 1. !e caro fi;o mensual, ms 2 0or minuto enllama!as !e orario !iurno & 0or minuto en llama!as !e orarionocturno.P?/n @: 14. !e caro fi;o mensual con !ereco a llamar asta minutos, en cual%uier orarioN una "e7 usa!os los minutos, se

0aa 2 0or minuto, 0or llama!as en cual%uier orario. +Cul(es) !elas siuientes afirmaciones es (son) "er!a!era(s) con res0ecto a lasllama!as mensuales !e los clientes-

=) Si una 0ersona llama 4 minutos en orario !iurno & 2minutos en orario nocturno, entonces le con"iene el 0lan L.

==) Si una 0ersona llama 4 minutos en orario !iurno & 9minutos en orario nocturno, entonces le con"iene el 0lan .

===) Si una 0ersona llama 1 o ms minutos en orario !iurno &4 minutos en orario nocturno, entonces asta lo mismo noim0ortan!o el 0lan %ue contrate.

A) S6lo =B) S6lo ==C) S6lo ===D) S6lo = & ==E) =, == & ===

E&EMPLO PS(35: @na frica !e lm0aras tiene un costo fi;o !e0ro!ucci6n !e 1.. mensuales & costos "arios 0or lm0ara !e .. Si G re0resenta el n#mero !e lm0aras 0ro!uci!as en un mes,+cul !e las siuientes eG0resiones re0resenta la funci6n costo C(G)-

A) C(G) ' G 1..B) C(G) ' 1..G .C) C(G) ' 1..GD) C(G) ' .G 1..E) C(G) ' (G .) 1..

65


66/123

66


67/123

67


68/123

NGLOS

E&EMPLO PS(1

B D ' 4 cm. >a me!i

c m


69/123

69


70/123

70


71/123

CONGR

71


72/123

72


73/123

73


74/123

SEME&AN%A "E FIGRAS PLANAS

74


75/123

75


76/123

E&EMPLO PS($En relaci6n a la fiura, la ra76nF

A Fes e%ui"alente a:

A C

A )E

F C

A F)D

B C

A C)C

B C

A B)B

A B

B C)A

E&EMPLO PS(1* @na torre !e !os 0isos 0ro&ecta una somra !e

2 mN si el 0rimer 0iso tiene una altura !e 1 m & el seun!o 0iso unaaltura !e 1 m, +cunto mi!e la somra 0ro&ecta!a 0or el seun!o0iso-

A) 8 mB) 1 mC) 1 m

D)3

4 m

E) Fo se 0ue!e !eterminar

76


77/123

CA"RILTEROS

77


78/123

E& EMPLO PS(': +Cul !e las afirmaciones es correcta 0ara to!os los0araleloramos-

A) Si sus nulos son rectos es un cua!ra!o.B) >os nulos consecuti"os son com0lementarios.C) >as !iaonales son isectrices.D) >os nulos o0uestos son conruentes.E) >os nulos o0uestos son su0lementarios.

E& EMPLO PS(5: El cua!ra!o ABCD !e la!o / se a !i"i!i!o en a 0irmi!e !e la fiura, est com0uesta !e:

A) / caras, 12 aristas & 9 "?rticesB) 9 caras, 12 aristas & 9 "?rticesC) / caras, / aristas & / "?rtices

D) 9 caras, / aristas & 9 "?rticesE) / caras, 12 aristas & / "?rtices

E&EMPLO PS(1'En la fiura, el 0risma recto tiene una altura !e3 m & la ase es un eGono reular !e la!o 2 m. Su "olumen es:

3

3

3

3

3

m39)E

m33)D

m1 8)C

macua!ra!a coinci!e com0lreular !e ase 0entaosiuientes afirmaciones e =) >as caras later ==) El rea !e ca! ===) a ' 18Y

A) Solo =B) Solo ==C) Solo ===D) == & ===E) =, == & ===

E&EMPLO PS(1).>a !imi!e 2&. +Cul es el "olsore la !iaonal ma&or-

G &3

4)E

&G3

2)D

&G3

1)C

G &3

2)B

G &8)A

2

22

2

2

E&EMPLO PS(17.

in!efini!amente, en tornlateral !el cuer0o enera

2

2

2

2

2

a4)E

a)D

a6)C

a2)B

a2)A

93


94/123

"I,ISIN "E N SEGMENTO EN

NA RA%N "A"A

E&EMPLO PS(1: @n se1: 3: & la me!i!a !el se!el semento !el me!io-

A) 4 cmB) 1 cmC) 9 cmD) 2 cmE) Fo se 0ue!e !eterminar

E&EMPLO PS(!: En la fira76n 2: . Si L 5 mi!e 2,A) 28B) 28C) D) /E) Finuno !e los "alores

E&EMPLO PS(3 +Cul(!i"i!i!o(s) 0or el 0unto eA) S6lo ===B) Solo = & ==C) Solo = & ===D) Solo == & ===E) =, == & ===

E&EMPLO PS(': En la fisemento BC !u0lica al seBD como

A) 1: 2B) 1: 3C) 1: 4D) 1: E) 1: 9

94


95/123

95


96/123

E&EMPLO PS(1: >a 0roaili!a! !e eGtraer una ola ro;a !e una ca;a

es3

1 . +Cul es la 0roaili!a! !e sacar una ola %ue no sea ro;a-

n= n f o r m a c i6 a l t a)E

9

1)D

32)C

1)B

3

1)A

E&EMPLO PS(!: Se lan7an !os !a!os !e !istinto color. +Cul es la0roaili!a! !e %ue sumen 3 6 4-

3 9

2 1)E

3 9

)D

3 9

4)C

3 9

/)B

9

1)A

96


97/123

E& EMPLO PS(): >a tala a!;unta muestra el ni"el e!ucacional %uetienen los 0ostulantes a un caro a!ministrati"o

NI ,EL E"CACIONALSe6 nie=>iic/asculino 2 1 4emenino 22 11 2

Si !e este ru0o se elie una 0ersona al a7ar, +cul(es) !e las siuientesafirmaciones es(son) "er!a!era(s)-

=) >a 0roaili!a! %ue sea "ar6n es !e/

3 <

==) >a 0roaili!a! %ue sea mu;er es !e3 <

3 9

===) >a 0roaili!a! %ue tena estu!ios uni"ersitarios es !e/

4 /

A) Solo =B) Solo ==C) Solo ===D) Solo = & ===E) Solo == & ===

E& EMPLO PS(7: Se !e0ositan en una ca;a tar;etas !el mismo ti0o conlas letras !e la 0alara ERMANI TOS, lueo se saca !e la ca;a unatar;eta al a7ar, la 0roaili!a! !e %ue en ?sta est? escrita una "ocal es:

3

2)E

4

1)D

1)C

2)B

1

1)A

E&EMPLO PS(+: En la fi0ue!e in!icar cual%uiera !e!e !ic2os sectores. +Cul("er!a!era(s) -

=) >a 0roaili!a! !e %ue la

==) >a 0roaili!a! !e %ue l

===) >a 0roaili!a! !e %ue

!e32

A) S6lo =B) S6lo ==C) S6lo ===D) S6lo = & ==E) =, == & ===

E&EMPLO PS($7 En unaa7ul, "er!e & amarilla. @nala 0roaili!a! !e sacar la fi

2 4

1)E

8

1)D

4

3)C

2

1)B

4

1)A

E&EMPLO PS(1*7 En lalancas (B) !e iual tama

0ara %ue la 0roaili!a! !e

A) 1F & BB) 1F & 3BC) 1F & 4BD) 1F & 1BE) F & 1B

97


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E&EMPLO PS(11 Se lan7a una "e7 un !a!o com#n, +cul es la0roaili!a! !e otener un n#mero 0ar menor %ue -

a n t e r i o r e sl a s! eF i n u n a)E

9

4)D

9

3)C

9

2)B

9

1)A

E&EMPLO PS(1!Si se elie al a7ar un n#mero natural !el 1 al 3,+cul es la 0roaili!a! !e %ue ese n#mero sea m#lti0lo !e 4-

3

9)E

3

8)D

3

/)C

3 2 3)B

3

3)A

E&EMPLO PS(13Alerto, Bastin & Carlos ;uean a lan7ar un !a!o 2"eces & ana el %ue otiene una suma 0ar. En el 0rimer lan7amiento

Alerto otiene un 2, Bastin un 3 & Carlos un 9. +Cul !e lasafirmaciones siuientes es "er!a!era-

A) Ko!os tienen 0roaili!a!2

1 !e anar.

B) Ko!os tienen 0roaili!a!3

1 !e anar.

C) El %ue tiene ms 0roaili!a! !e anar es Carlos.D) Carlos tiene ms 0roaili!a! !e anar %ue Alerto.E) Bastin tiene menos 0roaili!a! !e anar %ue Alerto & Carlos.

E&EMPLO PS(1' +simultneamente, 2 s

3

2)E

3

1)D

82)C

8

1)B

8

3)A

E&EMPLO PS(15 +Dn> al lan7ar tres !a

1 8

1)D

8

3)C

2 1 9

1)B

2 1 9

3)A

E) Finuno !e los "al

98


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E&EMPLO PS(1)En una t6mola a& 11 0elotitas !e iual tamao &0eso numera!as !el 1 al 11. >as 0rimeras son ro;as & las otras0elotitas restantes son neras. >a 0roaili!a! !e %ue al sacar una0elotita al a7ar, ?sta sea ro;a & 0ar es:

4

1)E

1 1

2)D

1 1

)C

2)B

2

1)A

E&EMPLO PS( 17: En un 0uelo a& 1.2 aitantes. Si la

0roaili!a! !e %ue un aitante sea una mu;er es31 , +cuntas mu;eres

a& en el 0uelo-

A) 2B) 3C) 4D) 9E) 8

E&EMPLO PS(1+: Si la 0roaili!a! !e %ue ocurra un suceso es !e,4, +cul es la 0roaili!a! !e %ue el suceso no ocurra-

A) ,4B) ,C) ,9D) *,4E) *,

E&EMPLO PS(1$ Al0roaili!a! !e otener

9

9)E

9

3)D

9

4)C

9

2)B

9

1)A

E&EMPLO PS(!* +E!e ocurrencia es iual a

A) Facer en un ao isi

B) Lue al tirar una monC) Lue al sacar 1 cartaD) Lue un mes tena 3E) Lue al tirar un !a!o,

E&EMPLO PS(!1 @siuientes resulta!os

Cara 1recuencia 13

+Cul(es) !e las siuien

=) >a 0roaili!a!==) >a 0roaili!a!===) >a 0roaili!a!

A) S6lo ==B) S6lo ===C) S6lo = & ==D) S6lo == & ===E) =, == & ===

99


100/123

E&EMPLO PS(!! Al lan7ar un !a!o com#n, +cul(es) !e lassiuientes ase"eraciones es(son) "er!a!era(s) -

=) Lue sala un 2 es ms 0roale %ue sala un 9.

==) >a 0roaili!a! !e otener un n#mero im0ar es2

1.

===) >a 0roaili!a! !e otener un n#mero m#lti0lo !e 3 es

91 .

A) S6lo =B) S6lo ==C) S6lo = & ==D) S6lo == & ===E) =, == & ===

E&EMPLO PS(!3: En la lista !e un curso !e 4 alumnos a& 1/ nias.

Si se escoe un n#mero al a7ar !el 1 al 4, +cul es la 0roaili!a! !e%ue ese n#mero corres0on!a al !e una nia en la lista !el curso-

4

2 3)E

2 3

1 /)D

1 /

1)C

4

1)B

4

1 /)A

E& EMPLO PS(!': @Ca!a una !e ellas con+Cul(es) !e las siuie

=) >a 0roa

==) >a 0ro

===) >a 0ro!e sacA) S6lo =B) S6lo ===C) S6lo = & ==D) S6lo = & ===E) =, == & ===

E& EMPLO PS(!5: En!e la siuiente forma:

5=E5F=\ZS 1F=\AS 3

Si se elie un estafirmaciones es(son) "

=) >a 0roa

==) >a 0ro

1 8

4 .

===) >a 0ro

4

2 .


100


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E& EMPLO PS(!) Se lan7a una "e7 un !a!o com#n, +cul es la0roaili!a! !e %ue sala un n#mero menor %ue 2 o ma&or %ue 4-

9

)E

3

2)D

3

1

)C

2

1)B

9

1)A

E& EMPLO PS(!7: @n com0eti!or !ee 0artir !es!e , como semuestra en la fiura, & recorrer !istintos caminos 0ara llear a , L, 5,S o K, sin retroce!er. +A cul(es) !e los 0untos tiene ma&or 0roaili!a!!e llear el com0eti!or-

A) B) LC) 5D) SE) K

E& EMPLO PS(!+En una ca;a a& 8 olitas neras & 4 lancas, to!as!el mismo ti0o. +Cul es la menor canti!a! !e olitas !e ca!a color %ue

se 0ue!en eliminar !e la ca;a, 0ara %ue al sacar una olita al a7ar la0roaili!a! !e %ue ?sta sea nera, sea

4

3-

A) 1 lanca & neraB) lanca & 1 neraC) lanca & nerasD) 3 lancas & nerasE) 2 lancas & 2 neras

E&EMPLO PS(!$: Se!el 1 al


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E&EMPLO PS(3'Seficas lancas & 9 ro;asca;a C contiene < fica!e ca!a ca;a, la 0roa

3 /

1 a mo!a es 1/ aos.==) >a me!iana es ma&or %ue la me!ia (0rome!io).

===) >a mita! !e los alumnos !el coleio tiene 1/ o 18 aos.A) S6lo =B) S6lo ==C) S6lo = & ==D) S6lo == & ===E) =, == & ===

E& EMPLO PS(': >as ficas !el 0eso !e 1 nios, marcan en 0rome!io2 H. En la oficina !e control se 0ier!e una fica & se sae %ue el0rome!io !el resto es 1< H, +cul es el 0eso !el nio al %ue le0er!ieron la fica-

A) 3< HB) 2< HC) 21 HD) 2 HE) 1< H

E!a!(en aos)

1 19 1/ 18 1a frecuencia r ==) >a frecuencia r ===) >a mita! !el


E&EMPLO PS(): Eluna ciu!a!. En ?l secinco canales !e tele"i!etermina!o. +Cul(e

"er!a!era(s)-

=) De acuer!o a l 0roaili!a! !e

==) El rfico mue !e los noticiero ===) A0roGima!am centrales !e esA) S6lo =

B) S6lo ==C) S6lo = & ==D) S6lo = & ===E) =, == & ===

106


107/123

E&EMPLO PS(7: Si se taularan las frecuencias !e las estaturas &color !e o;os !e los alumnos !e un curso, +cul !e las o0cionessiuientes es >ie0=e "er!a!era-

A) Con la mo!a !e las estaturas se !etermina la estatura 0rome!io !elcurso.B) Con la me!iana !el color !e o;os se !etermina el color !e o;os %ue0re!omina.C) Con el 0rome!io !e las estaturas se !etermina la estatura msfrecuente.D) Con la me!iana !e las estaturas se !etermina la estatura msfrecuente.E) Con la mo!a !el color !e o;os se !etermina el color !e o;os %ue0re!omina.

E&EMPLO PS(+: Se 0reunta a los alumnos !e 4Y e!io acerca !e lo%ue ms les usta acer en "acaciones & sus res0uestas estn en el

rfico !e la fiura. +Cul(es) !e las siuientes afirmaciones es (son)"er!a!era(s)-=) Al 3M !e los alumnos lo %ue ms les usta es catear.==) A la mita! !e los alumnos lo %ue ms les usta es "er K o

;uar.===) Al 3M !e los alumnos lo %ue ms les usta es leer o ;uar.

A) S6lo ==B) S6lo ===C) S6lo = & ==D) S6lo == & ===E) =, == & ===

E& EMPLO PS($: >a ta0unta;es oteni!os 0or lmatemtica. +Cul(es)"er!a!era(s)-

=) El total !e alumn ==) >a me!iana se e ===) El inter"alo mo!

A) S6lo =

B) S6lo ==C) S6lo ===D) S6lo = & ===E) =, == & ===

E& EMPLO PS(1*: El rnotas !e matemtica !esiuientes o0ciones corres

res0ecti"amente-

A) 4 & B) & C) 4,1 & 4D) 4,1 & E) 4 & 4,

E& EMPLO PS(11: Kroteni?n!ose los resulta!el 0rome!io total !e la 0ruA) 4,2B) ,C) ,19D) ,2E) ,

107


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E&EMPLO PS(1!: >os resulta!os oteni!os 0or un curso en una0ruea !e $sica fueron: 4N N 9N 9N N 3N 4N /N 9N N 4N N N 9 & 4.+Cul(es) !e las siuientes afirmaciones es(son) "er!a!era(s)-

=) >a me!iana es /==) >a mo!a es ===) >a me!ia aritm?tica (o 0rome!io) es

A) S6lo ==

B) S6lo ===C) S6lo = & ==D) S6lo == & ===E) =, == & ===

E&EMPLO PS(13: >a tala a!;unta muestra las frecuencias (f) !e lasnotas en la 0ruea !e matemtica, oteni!as 0or los alumnos !e 4Ye!io !e un liceo, +Cules !e las siuientes afirmaciones son"er!a!eras-

=) El /M !el curso otu"o una nota iual o inferior a ,==) >a mo!a corres0on!e a la nota ,===) El 1M !el curso otu"o la nota 4,

=) El M !el curso otu"o nota su0erior a .

A) S6lo == & ===B) S6lo === & =C) S6lo =, == & ===D) S6lo =, == & =E) S6lo ==, === & =

E&EMPLO PS(1': El cua!ro siuiente muestra el n#mero !e art$culos"en!i!os en !istintos !$as !e la semana & uno !e sus "alores

acumula!os +Cuntos art$culos se an "en!i!o en total asta el t?rmino!el !$a mi?rcoles-

A) 24B) 2C) 3D) 8E) Finuna !e las anteriores

Nunesartes 1! 1)i?rcoles +ue"es )

E& EMPLO PS(15@naEn uno !e ellos, con 2otro, con 3 estu!iante0rome!io corres0on!ientA) ,/B) ,9C) ,

D) ,4E) ,3

E& EMPLO PS(1): El las notas oteni!as 0orsiuientes ase"eraciones

=) < nios ot==) >a mo!a e===) >a %uinta

A) S6lo =B) S6lo ==

C) S6lo ===D) S6lo = & ===E) =, == & ===

E& EMPLO PS(17: Se1., 1. & 1es(son) "er!a!era(s)-

=.>a mo!a es 1==.>a me!iana e===.El 0rome!io

A)S6lo =B)S6lo ===C)S6lo = & ==D)S6lo = & ===E)=, == & ===

108


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E&EMPLO PS(1+: En una muestra !e alumnos !e un coleio se tienela siuiente !istriuci6n !e e!a!es. >a mo!a & la me!iana !e las e!a!es!e ese ru0o son:

0d/ 0edi/n/A) 19 1/B) 1/ 1C) 1 1/D) 1E) 1/ 19

E&EMPLO PS(1$: El 0rome!io (me!ia aritm?tica) !e los n#meros 3N2N N & 9 es

A) 4B) 4,2C) D) ,2E) ninuno !e los anteriores.

E&EMPLO PS(!*>a tala a!;unta muestra la !istriuci6n !e suel!os!e 4 0ersonas !e una em0resa. +Cul(es) !e las siuientesafirmaciones es(son) "er!a!era(s) -

K5AZ F]E5Z DEE5SZFAS

S@E>DZ EF ESZSDESDE RASKA

A 3 .. /..B 2 2.. 3..C 8. * 1.2." 1 . * /.E 13 3. * 4.F / 1. * 2.

=) Ra& eGactamente 2 0ersonas %ue anan a lo menos 4. !e suel!o.==) >a me!iana !e la !istriuci6n se encuentra en el tramo D.===) El total %ue se 0aa a las 0ersonas !el tramo A es, a lo

ms, 21...A) S6lo =B) S6lo ==C) S6lo = & ==D) S6lo = & ===E) S6lo == & ===

E!a! recuencia13 14 111 119

1/ 13

E&EMPLO PS(!1: @n e4,8N 4,2N 4,3N 4,/N , & 4(son) "er!a!era(s)-

=) Su me!ia aritm?ti ==) Si elimina el 4,8

===) Si elimina !os noA) S6lo =B) S6lo ==

C) S6lo = & ==D) S6lo = & ===E) =, == & ===

E&EMPLO PS(!!: A !osen iuales con!iciones, omuestran en la tala a!;es (son) "er!a!era(s)-

=) El curso L es el==) El curso 5 es el

===) El curso L 0rese

A) S6lo =B) S6lo ==C) S6lo ===D) S6lo == & ===E) Finuna !e ellas

E&EMPLO PS(!3: El rlos 0unta;es oteni!os 0siuientes afirmaciones es

=) El 4M !e los alumno

==) 3 alumnos otu"iero===)

1

1!e los alumnos o

A) Solo =B) Solo ===C) Solo = & ===D) Solo == & ===E) =, == & ===

109


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E&EMPLO PS(!'>a tala a!;unta muestra la frecuencia !e las notase una asinatura !e un curso !e 38 alumnos, +cul(es) !e lasiuientes afirmaciones es(son) "er!a!era(s)-

=) >a me!iana !e las notas es 4==) >a mo!a !e las notas es ===) s !e un tercio !el curso otu"o nota menor %ue 4

) Solo =

B) Solo ==C) Solo = & ==D) Solo == & ===E) =, == & ===

E&EMPLO PS(!5 Se a lan7a!o un !a!o 1 "eces & se otu"o laiuiente tala:

Cara 1 2 3 4 9recuencia 13 1 1/ 19 2 1a mo!aB) >a me!ia aritm?tica (o 0rome!io)C) >a me!ianaD) El ranoE) >a !es"iaci6n estn!ar

Fotas 1 2 3 4 9 /recuencia 8 4 < 8 4

110


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E& EMPLO PS(!$.+En %u? em0resa los suel!os !e los em0lea!os sonms omo?neos-

E& EMPLO PS(3*.Se reali76 un estu!io en una em0resa acerca !e losaos !e estu!io !e sus oreros, oteni?n!ose los siuientes resulta!os.+Cul o cules !e las siuientes ase"eraciones es (son) "er!a!eras-

=) Se encuestaron 24 oreros==) 1/ oreros tienen 1 o ms aos !e estu!io===) 9 oreros tienen 8 6 12 aos !e estu!io

A) Solo =B) Solo ==C) Solo ===

D) == & ===E) =, == & ===

E&EMPLO PS(31. >aalumnos !e un cursosiuientes afirmaciones

=) Dos tercios !e los==) 12 alumnos otu===) < alumnos otu"

A) Solo ==B) Solo = & ==C) Solo = & ===D) Solo == & ===E) =, == & ===

E&EMPLO PS(3!. Euna 0reunta !e una enrelaci6n a la eG0resi6ntareas %ue en las otraest !e acuer!o o toa0roGima!amente, el

A) 42,2MB) 29MC) 29,/MD) /,8ME) 1


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E&EMPLO PS(33.El rfico circular !e la fiura muestra el resulta!o!e una in"estiaci6n sore el color !el caello !e 1.2 0ersonas.+Cul(es) !e las siuientes afirmaciones es (son) "er!a!era(s)-

=) 39 0ersonas tienen el caello ruio==) s !el M !e las 0ersonas tienen el caello ruio o nero===) Ra& tantas 0ersonas con el caello ruio como 0ersonas con el

caello castao

A) Solo ===B) Solo = & ==C) Solo = & ===D) Solo == & ===E) =, == & ===

E&EMPLO PS(3'.+Cul es el 0rome!io (o me!ia aritm?tica) entre los

n#meros ,2N ,3N ,4 & ,-

8,)E

4,)D

4,)C

8,)B

4,)A

%1 6

C o l o r n

%2 4%3 0

TR

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E&EMPLO PS(1: Al 0unto (2, 3) !el 0lano se le a0lica una traslaci6n,oteni?n!ose el 0unto (, 2). Si al 0unto (*2,*1) se le a0lica la mismatraslaci6n se otiene el 0unto

A) (1, *2)B) (*, )C) (3, *1)

D) (*, 2)E) (1, )

E& EMPLO PS(': +C>ie0=e e;es !e simetr

=) Cua!ra! ==) 5omo

===) Kra0eci

A) S6lo =B) S6lo ==C) S6lo = & ==D) S6lo = & ===E) =, == & ===E&EMPLO PS(5: Elermicas cua!ra!as !on cermicas cua!ra!ermicas %ue se ocu0a

) 12

B) 9C) 4D) 18E) 12E& EMPLO PS(): Sealos e;es, es el refle;res0ecto al e;e &, entonA) 0aralelo al e;e G.B) 0aralelo al e;e &.

C) !e la isectri7 !el seD) !e la isectri7 !el 0rE) 0er0en!icular al e;e

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E&EMPLO PS(7: En la fiura, L es el 0unto me!io !e F : & S es el0unto me!io !e L . +Cul es el 0unto !e la fiura %ue es su 0ro0iaimaen 0or la refleGi6n !el e;e L, como tami?n 0or la refleGi6n !ele;e F : -

A) SB) L

C) D) FE)

E&EMPLO PS(+: En la fiura, se tiene un c$rculo !e centro (U3, 2) &ra!io 1, entonces la traslaci6n !e to!a la fiura al nue"o centro (2, 1)sit#a al 0unto en las coor!ena!as

A) (1, 2)B) (2, 1)C) (1, 1)D) (2, 2)E) (, 2)

E&EMPLO PS($: >a0unto . +Cul !e las o

A) B)

E&EMPLO PS(1*En


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E&EMPLO PS(1!: +Cul(es) !e los siuientes 0ol$onos reulares0ermite(n) teselar (o emal!osar) el 0lano-

=) entonos.==) Krinulos e%uilteros.

===) ReGonos.A) S6lo ==B) S6lo ===C) S6lo = & ===D) S6lo == & ===

E) =, == & ===

E&EMPLO PS(13: +Cul !e los siuientes 0untos es sim?trico al 0unto!e coor!ena!as (8, * 3) con res0ecto al e;e !e las or!ena!as-

A) (*8, *3)B) (8, 3)C) (*8, 3)D) (*3, 8)E) (3, 8)

E&EMPLO PS(1': >a en =) est forma!o 0or cua!ra!os conruentes,la fiura en ==) es un cua!ra!o & la fiura en ===) es un trinuloe%uiltero. +Cul(es) !e ellas tiene(n) simetr$a central-

A) S6lo =B) Solo ==C) Solo ===D) S6lo = & ==E) =, == & ===

E&EMPLO PS(15 +Cul(es) !e las siuientes afirmaciones es(son)

"er!a!era(s)-=) @n cua!ra!o tiene 4 e;es !e simetr$a==) @n rectnulo tiene 4 e;es !e simetr$a===) @n trinulo escaleno no tiene e;es !e simetr$a

A) S6lo =B) S6lo ==C) S6lo = & ==D) S6lo = & ===E) =, == & ===

E&EMPLO PS(1): En(2,3), con res0ecto a l) (2,1)

B) (*2,3)C) (*2,*3)D) (2,*3)E) (3,2)

E&EMPLO PS(17+Cue coor!ena!as (8, * 3)

) (*8, *3)B) (8, 3)C) (*8, 3)D) (*3, 8)

E) (3, 8)

E&EMPLO PS(1+: Enua!ra!o A`B`C`D` confirmaciones es(son) "e

=) D` ' (*,9)

==) Amos cua ===) Amos cua

) Solo =B) Solo = & ==C) Solo = & ===D) Solo == & ===E) =, == & ===

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E&EMPLO PS(3* A la fiura se a0lica una simetr$a (refleGi6n) conres0ecto al e;e 5S. +Cul es la o0ci6n %ue muestra me;or la fiuraresultante-

E&EMPLO PS(31 Si el rfico !e la funci6n f(G) se otiene 0orrefleGi6n !el rfico !e la funci6n (G) res0ecto !e & ' G. +Cul !e lossiuientes rficos re0resenta esta situaci6n-

E&EMPLO PS(3!En la fi1), +cul(es) !e las siuien"er!a!era(s) -

=) El 0unto simal eJe 8 es

==) Al rotar e>en


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E&EMPLO PS(37. Ko!oscaso(s) son sim?tricos res0e

A) Solo =B) Solo ==C) Solo ===D) = & ===E) Finuna !e las anterioresE&EMPLO PS(3+. >a fiuconruentes entre s$ +Cul(otiene(n) 0or aluna rotaciA) Solo =B) Solo = & ==C) Solo = & ===D) Solo == & ===E) =, == & ===

E&EMPLO PS(3$. Elconruentes entre s$, como0resenta!as en =), en ==)conruentes a los %ue for0osile(s) !e emal!osar (tA) Solo ==B) Solo = & ==C) Solo = & ===D) Solo == & ===E) =, == & ===

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E&EMPLO PS '*.Se !esea teselar un ao cua!ra!o %ue mi!e 1 m0or la!o. Se tienen tres ti0os !e al!osas: una cua!ra!a !e la!o 3 cm,una rectanular !e la!os 3 & 1 cm & un trinulo rectnulo !ecatetos 2 & cm. +Con cul !e las al!osas se 0ue!e emal!osar elao com0leto-

A) Solo con los trinulosB) Solo con los cua!ra!os

C) Con los cua!ra!os & rectnulosD) Solo con los rectnulosE) Con ninuna !e las fiuras

E&EMPLO PS('1.+Cul !e las siuientes afirmaciones es >ie0=e"er!a!era-

A) El trianulo tiene tres e;es !e simetr$aB) El rectnulo tiene cuatro e;es !e simetr$aC) >a circunferencia tiene solo !os e;es !e simetr$aD) El tra0ecio is6sceles tiene un e;e !e simetr$a

E) El cua!ra!o tiene solo !os e;es !e simetr$a

E&EMPLO PS('!.En el sistema !e e;es coor!ena!os !e la fiura se auica!o el 0unto )b,a( . +Cul(es) !e las siuientes afirmaciones es(son) >ie0=e"er!a!era(s)-

=) El sim?trico !e con res0ecto al e;e G es `(a, *)==) El sim?trico !e con res0ecto al orien es `(*a, *)

===) El sim?trico !e con res0ecto a un 0unto en el 0rimercua!rante es otro 0unto %ue est en el 0rimer cua!rante

A) Solo =B) Solo ==C) Solo = & ==D) Solo = & ===E) =, == & ===

TEO

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E&EMPLO PS(1: >a fiura muestra un rectnulo ABE conB C ' 1, C ' & C D ' 4. +Cunto mi!e el 0er$metro !el tra0ecio ABCE-

) 19B) 22

) 28D) 32

E) 39

E&EMPLO PS(!: En el trinulo ABC !e la fiura, se sae %ueA B ' 48 cm, S : ' 12 cm, & 5 B: 5:A ' 1: 2: 3, entonces el "alor !eC B es:

)


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cuadernillo de trabajo 4°medio

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