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ÁLGEBRADIVISIÓN ALGEBRAICA

SEMANA 1

DIVISIÓN ALGEBRAICA ÁLGEBRA

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EJERCICIOS DE CLASE

PROBLEMA 3PROBLEMA 1Se se divide un polinomio P(x) entre (x3 + 8) se obtiene 3x2 − 6x + 13 como resto. Hallar el resto de dividir dicho polinomio entre

A) 0B) 1C) 2D) 3

A) 12B) 13C) 16D) 11

Se ha cocechado peras, que se reparten entre niños. Sisobran 15 peras. ¿Cuántos niños hay?

PROBLEMA 4PROBLEMA 2Jaimito tiene (a + b) años. Determine su edad dentro de “c” años, si se sabe que al efectuar

Se obtuvo 2x + 1 como residuo; además el producto de los coeficientes del cociente es 8.

A) 15B) 13C) 20D) 22

A) 150B) −150C) 13D) 120

Encontrar un polinomio P(z) de tercer grado sabiendo que al dividirlo separadamente entre (z + 3), (z + 2) y (z − 5) se obtenga siempre el mismo residuo −6 y al dividirlo entre (z + 1) el resto sea −42. Dar como respuesta la suma de los coeficientes.

4 3 2 2( 3) (3 1)ax bx cx x x x+ + + + ÷ − +

27 19 3 23 5 2 8x x x x+ + − −2 1x x+ +

2 2 4.x x− +

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DIVISIÓN ALGEBRAICA

PROBLEMA 8PROBLEMA 6Los residuos obtenidos al dividir el polinomio P(x) entre (x − 3) y (x + 1) son 2 y −2 respectivamente. Determine el residuo que se obtiene al dividir el polinomio xP(x) entre (x − 3)(x + 1).

A) x + 2B) 2x + 1C) x + 3D) 3x + 1

A) 2B) 1C) 3D) 4

En la siguiente división:

se obtiene como resto el polinomio halle la suma de cifras de

PROBLEMA 7

A) 18B) 30C) 35D) 28

A) 2800B) 4200C) 3200D) 3000

Pepe Lucho gasta diariamente S/n en movilidad. Donde n representa el grado de un polinomio P(x) de término independiente 6 y tiene como factor Además P(x) disminuido en 16 y 250 será divisible por x − 1 yx − 2 respectivamente. Determine cuánto gasta Pepe Lucho en 5 días.

PROBLEMA 5El número de celulares vendidos por Juan equivale al residuo de la división:

y el precio de venta de cada uno está dado por donde

Halle el ingreso de Joan.

34

4

2

1

n

n

x

x

+

+

P( 2 1)−5 3P( ) (3 2 2) 2 2 997.x x x= + − + +

1 2 2.n nx x− −+ +

31 21( 2) 2( 2) 3( 2) 4( 1)( 3)

x x xx x

+ + + + + ++ +

( ) ,r x kx s= +.k s−

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DIVISIÓN ALGEBRAICA

PROBLEMA 10

A) 576B) 574C) 286D) 500

A) 4 hB) 6 hC) 7 hD) 2 h

Un polinomio P(x) de sexto grado tiene raíz cuadrada exacta, es divisible separadamente entre (x2 + 1) y (x + 3); si se divide entre x + 2 da de resto 225, entonces la suma de coeficientes de P(x) es:

PROBLEMA 9Dos móviles distan 280 km salen al encuentro con velocidades de km/h y Determine en cuánto tiempo se encuentran si la suma de coeficientes del cociente y el residuo obtenido al dividir:

Son 161 y 16 respectivamente.

0m0 km/h.n

51 2 21

nx mx m nx

+ + −−

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DIVISIÓN ALGEBRAICA

EJERCICIOS PROPUESTOS

PROBLEMA 1La empresa de caramelos “Diente Feliz”, produce diariamente (6x3 + 5x2 − 2x + 10) caramelo. Para su exportación se debe preparar paquetes de (3x + 1) caramelos. Determine cuántos paquetes se debe preparar y cuántos caramelos sobran si x ∈ +.

A) (2x2 − x − 1); 10B) (2x2 + x − 1); 11C) (x2 + x − 1); 9D) (x2 + x − 1); 11

PROBLEMA 3

A) 17B) 20C) 18D) 16

Los restos obtenidos al dividir el polinomio p(x) entre (x3 − 3x + 2) y(x2 + x − 2) son (2x2 + 5) y (ax + b), respectivamente. Halle a + 2b.

PROBLEMA 2En la siguiente definición

indique el coeficiente del término lineal del cociente si el resto es 3.

A) 20B) 4C) 4xD) 5x

PROBLEMA 4

A) −5B) −7C) −11D) −10

Un polinomio de tercer grado cuyo primer coeficiente es la unidad es divisible por (x − 2) y por (x + 1) y al dividirlo por (x − 3) da como resto 20. ¿Qué resto daría al dividir dicho polinomio por (x + 3)?

PROBLEMA 5

A) 30B) 31C) 33D) 35

Al efectuar la división

el término independiente del cociente es −19. Halle el grado del dividendo.

5 4 3 25 9 7 25 1

x x x mx xx

+ − + + +−

15 ( 2) 1,

1

nx n x nx

+ − + + +−

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