laboratorio#3 alg

[FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL] ALG.LINEAL

1. Dibuje las siguientes figuras, respetando el orden en el que están dados los vértices:

a. El triángulo de vértices (-1,3), (0,0), (3,2)

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

b. El paralelogramo de vértices (1,-2), (2,1), (6,1), (5,-2)

PRACTICA DEL LABORATORIO


1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

c. El polígono de vértices (-3,0), (-1,2), (2,2), (4,2), (0,-5)

-3 -2 -1 0 1 2 3 4-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

d. Modifique el orden dado a los vértices en el ítem c) y obsérvese la figura que obtiene. Extraiga una conclusión.



-3 -2 -1 0 1 2 3 4-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

2. Dada una figura en el plano se desea ver qué efectos produce sobre ella determinada transformación lineal:

a. La transformación lineal produce una expansión a lo largo del eje x.La matriz asociada a esta transformación lineal respecto de la base canónica del plano es:



Ahora bien, se desea aplicar esta transformación lineal al triángulo de vértices P=(0,0), Q=(2,5) y R=(6,3).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5



b. Realice a continuación para el mismo triángulo y siempre en la misma figura del MATLAB una expresión a lo largo del eje Y con un factor igual a 2. La matriz asociada a esta transformación lineal respecto de la base canónica es:

En el siguiente cuadro figuran las matrices asociadas respecto de la base canónica del plano de algunas transformaciones lineales:



0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3. Construya un archivo-M para que dibuje el cuadrilátero de vértices (0,1), (2,4), (4,4), (6,1) en ese orden y luego aplique a éste las siguientes transformaciones lineales, de modo que todos los gráficos se vean en una misma figura, recuerde que para diferenciarlos puede usar distintos tipos de líneas y/o colores.

a) Expansión por un factor 5 a lo largo del eje y.



|

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

b) Contracción para un factor ½ en ambos direcciones.



0 1 2 3 4 5 60.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

c) Reflexión respecto del eje x.



0 1 2 3 4 5 6-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

4. Modifique el archivo anterior para que dibuje la figura de vértices (2,-2), (2,7), (4,5), (2,3) en ese orden y luego aplique a esta las siguientes transformaciones lineales precediendo del mismo modo que en el ejercicio anterior.

a) Expansión por un factor 4 en ambas direcciones.



2 4 6 8 10 12 14 16-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

b) Reflexión respecto del eje y.



-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

c) Rotación en el sentido positivo con centro en el origen y un ángulo de 60°(tener en cuenta que MATLAB trabaja con ángulos expresados en radianes por lo que 60° en lenguaje MATLAB se escribe pi/3).



-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

5. Dibuje un cuadrado con los vértices de su elección. Aplique a este cuadrado la transformación lineal siguiente dibujando las gráficas obtenidas.



a) f : R2 R2 tal que f(x,y) = (x+y,x-y)

2 4 6 8 10 12 14 16-6

-4

-2

0

2

4

6

8

b) f : R2 R2 tal que f(x,y) = (2x-3y,5y)



-20 -15 -10 -5 0 5 100

5

10

15

20

25

30

35

40

6. Dado el triángulo de vértices (2,3,-1), (5,0,-2), (4,-2,0), aplique las siguientes transformaciones lineales de modo que todas puedan verse en una misma figura, diferenciándose entre si por distintos colores o tipos de líneas.

a) Simetría respecto del plano XY definida por: f:R3 R3/f(x,y,z)=(x,y,-z).



2

3

4

5

-2

0

2

4-2

-1

0

1

2

b) Simetría c/r al origen de coordenadas definida por f:R3 R3/f(x,y,z)=(-x,-y,-z).



-5

0

5

-4

-2

0

2

4-2

-1

0

1

2

c) Simetría respecto eje Z def. por f:R3 R3/f(x,y,z)=(-x,-y,z).



-5

0

5

-4

-2

0

2

4-2

-1.5

-1

-0.5

0



-5

0

5

-4

-2

0

2

4-2

-1

0

1

2

d) Dada la figura de vértices (2,0,0), (1,5,3), (0,-3,4) y (-6,5,3) en ese orden. Halle su imagen respecto de la transformación lineal f y a la figura resultante aplique la transformación lineal g. Siendo f:R3R3/f(x,y,z)=(2x,2y,2z) y g:R3R3/g(x,y,z)=(x+y,y,x+y+z).



-15-10

-50

5

-10

-5

0

5

100

2

4

6

8



APLICANDO LA SIGUIENTE TRANSFORMACION (g)

-20-10

010

20

-10

-5

0

5

100

5

10

15

20

7. Aplique al Tetraedo de Vértices P=(2,4,0), Q=(-1,6,0), R=(0,2,0) y S=(0,4,5) las siguientes transformaciones lineales de modo que todas se puedan ver en una misma figura.

a) Una rotación alrededor del eje Z un ángulo de 60º.



-6-4

-20

2

0

2

4

60

1

2

3

4

5

6



b) Una rotación alrededor del eje X un ángulo de 30º.



-1

0

1

2

0

2

4

60

2

4

6

8

c) Una rotación alrededor del eje Y un ángulo de 45º.



-4

-2

0

2

2

3

4

5

6-2

0

2

4

6



-6-4

-20

2

0

2

4

6-2

0

2

4

6

8


laboratorio#3 alg

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