Coordenadas polares

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas que define la posición de un punto en función de los ángulos directores y de la distancia al origen de referencia.

En la figura, se representa un sistema de coordenadas polares en el plano, el centro de referencia, punto O y la línea OL sobre la que se miden los ángulos, en las referencias a los puntos se indicando la distancia al centro de coordenadas y el ángulo sobre el eje OL.

El punto (3, 60º), indica que está a una distancia de 3 unidades de O, medidas con un ángulo de 60º sobre OL.

El punto (4, 210º) está a una distancia de 4 unidades de O y un ángulo de 210º sobre OL.

Este sistema se emplea en los casos en los que el conocimiento de los ángulos directores sea más práctico que las coordenadas cartesianas. Normalmente, eso sucede cuando la figura o curva a estudiar está definida más claramente por los ángulos sobre los ejes y la distancia al centro de coordenadas, como en las figuras de revolución, en los movimientos giratorios, en las observaciones estelares, etc.

En el sistema de coordenadas polares no hay una función biyectiva entre los puntos del espacio y las coordenadas, dado que:

el centro de coordenadas está definido por una distancia nula, independientemente de los ángulos que se especifiquen

un punto definido por un ángulo y una distancia, es el mismo punto que el indicado por ese mismo ángulo más un número de revoluciones completas y la misma distancia

Esta circunstancia debe tenerse en cuenta para evitar confusiones en este sistema de coordenadas.

Dipolo eléctrico

Un dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas de signo opuesto e igual magnitud cercanas entre sí.

Los dipolos aparecen en cuerpos aislantes o dieléctricos. A diferencia de lo que ocurre en los materiales conductores, en los aislantes los electrones no son libres. Al aplicar un campo eléctrico a un material dieléctrico este se polariza dando lugar a que los dipolos eléctricos se reorienten en la dirección del campo disminuyendo la intensidad de éste.

Momento dipolar en la molécula de agua

Es el caso de la molécula de agua. Aunque tiene una carga total neutra (igual número de protones que de electrones), presenta una distribución asimétrica de sus electrones, lo que la convierte en una molécula polar, alrededor del oxígeno se concentra una densidad de carga negativa, mientras que los núcleos de hidrógeno quedan desnudos, desprovistos parcialmente de sus electrones y manifiestan, por tanto, una densidad de carga positiva. Por eso en la práctica, la molécula de agua se comporta como un dipolo.

Así se establecen interacciones dipolo-dipolo entre las propias moléculas de agua, formándose enlaces o puentes de hidrógeno. La carga parcial negativa del oxígeno de una molécula ejerce atracción electrostática sobre las cargas parciales positivas de los átomos de hidrógeno de otras moléculas adyacentes.

Aunque son uniones débiles, el hecho de que alrededor de cada molécula de agua se dispongan otras cuatro moléculas unidas por puentes de hidrógeno permite que se forme en el agua (líquida o sólida) una estructura de tipo reticular, responsable en gran parte de su comportamiento anómalo y de la peculiaridad de sus propiedades físicoquímicas.

Momento de un dipolo [editar]

Un campo eléctrico es una región donde una carga eléctrica experimenta una fuerza culombiana.

Un campo eléctrico homogéneo o uniforme es aquél en el cual la magnitud y dirección de son las mismas en todos los puntos. En consecuencia, en un campo semejante las líneas de fuerza son paralelas.

(a) Un dipolo eléctrico en un campo externo uniforme. (b)Una vista en perspectiva para visualizar el momento producido.

Si se coloca un dipolo en un campo eléctrico

con las características mencionadas, ambas cargas (+Q y -Q), separadas una distacia 2a, experimentan fuerzas de igual magnitud y de

sentido opuesto y , en consecuencia, la fuerza neta es cero y no hay aceleración lineal (ver figura (a)) pero hay un torque neto respecto al eje que pasa por O cuya magnitud esta dada

por: .

Teniendo en cuenta que y , se obtiene:

(1).

Así, un dipolo eléctrico sumergido en un campo eléctrico externo , experimenta un torque que

tiende a alinearlo con el campo:

Los vectores respectivos se muestran en la figura (b).

Se define el momento dipolar eléctrico como una magnitud vectorial con módulo igual al producto de la carga q por la distancia que las separa d, cuya dirección es la recta que las une, y

cuyo sentido va de la carga negativa a la positiva:

Debe hacerse trabajo (positivo o negativo) mediante un agente externo para cambiar la orientación del dipolo en el campo. Este trabajo queda almacenado como energía potencial U en el sistema formado por el dipolo y el dispositivo utilizado para establecer el campo externo.

Si en la figura (a) tiene el valor inicial , el trabajo requerido para hacer girar el dipolo, está

dado por:

Teniendo en cuenta la igualdad (1):

Como solo interesan los cambios de energía potencial, se escoge la orientación de referencia de un valor conveniente, en este caso 90º. Así se obtiene:

lo cual se puede expresar en forma vectorial:

Dipolo eléctrico

    Sistema de dos cargas iguales y opuestas q separadas por una distancia L. Se

cuantifica por el momento dipolar eléctrico , vector que apunta de la carga negativa a la positiva y de módulo igual al producto de la carga q por la separación L. El momento dipolar se mide en C·m o en e·nm (1,6·10-28 C·m)

    Se presenta en moléculas polares como el agua, o en moléculas apolares con dipolo inducido por un campo eléctrico externo.

Molécula polar Molécula apolar