Coordenadas Polares MAT022

Coordenadas PolaresMAT022ResumenVBVDefinicionesPOLO: Origen (0,0)EJE POLAR: Eje XEJE NORMAL: Eje Yr: distancia dirigida de 0 a P: ngulo dirigido en sentido antihorarioEje PolarrPasar de Coordenadas Cartesianas a Polares x= r cos y= r sen x2+y2= r2tg = y/xEjemplos:Escribir en coordenadas polares:(4,-4) , (2,0)

Escribir en coordenadas cartesianas:(4,) , (-2,3 /4) , (3,-5/6)Importante!!!!En coordenadas rectangulares la representacin de un punto es nica.Esto no sucede en coordenadas polares:(r, ), (-r, + ) y (r, +2k) representan el mismo punto.Graficas Polaresr=f() se llama ECUACIN POLARDefiniciones Importantes:Funcin AcotadaSimetra:PolarNormalPoloEstrategias para Graficar:Estudiar si la funcin es:AcotadaSimtricaPeridicaCambiar a coordenadas cartesianas (no siempre resulta)Construir tablaCalcular InterceptosGRAFICAS IMPORTANTESCIRCUNFERENCIA

r=4cos()

r=4sen()r=2

CARDIOIDE

r=1+cos()

r=1+sen()Rosa

r=2cos(3)r=2sin(3)r=sen(4)

LEMNISCATA

r2=4sen(2)

r2=4cos(2)ESPIRAL

r=Interseccin de Graficas Polares.Debido a que un punto en coordenadas polares se puede representar de diferentes maneras, debe tener cuidado al determinar los puntos de interseccin de dos grficas.Ejemplo:r=1-cos()r=1

Ejercicios:Encontrar los puntos de interseccin:A) r = -6cos() r = 2 2cos()

B) r = 2cos(2) r=1

C) r= cos(2) r= cos()

REA EN COORDENADAS POLARES==r=f() A

Ejemplos: Encontrar el rea r = 1+cos()

IMPORTANTE!!!!La misma frmula se puede usar para hallar el rea de una regin limitada por la grfica de una funcin continua no positiva. Sin embargo, la frmula no es necesariamente vlida si toma valores tanto positivos como negativos en el intervalo.rea de la regin encerrada por las grficas de dos ecuaciones polares r = f ( ) y r = g ()==r=f() r=g() A

0 g () f ( )IMPORTANTE!!!Encontrar los puntos de interseccin de la curvaDeterminar si g () f ( ) o f () g ( )Ejercicio Hallar el rea comprendida en el primer cuadrante que es exterior a g() = 2 cos() e interior a f() = 2 sen()

Solucin:a) Interseccin: Resolver la ec: 2 cos() = 2 sen() = / 4b) rea:

f()= 2 sen() g() = 2 cos() Ejercicios.Hallar el rea fuera de la cardioide r = 2(1+cos() ) y dentro de la circunferencia r = 6cos () .Hallar el rea comn a las dos circunferencias r = 2sen () y r = 2cos () .Dadas las curvas (1) r = 2cos(3) y (2) r = 1.1. Hallar el rea que encuentra en el interior de (1) y exterior a (2)2. Hallar el rea que encuentra en el exterior de (1) e interior a (2)3. Hallar el rea interior a ambas.