Graficando un punto en coordenadas polares

Coordenadas polares• Un punto en el plano se

encuentra en la intersección de un círculo (r=cte) con un rayo (ángulo=cte). Las coordenadas polares de un punto P en el plano son el par ordenado (r,).  

•    Observa cuales son las coordenadas polares del punto y dónde se encuentra dicho punto.

Coordenadas polares• Como se puede

observar el ángulo es opuesto por el vértice.

Coordenadas polares• Convenciones:  1) Los ángulos > 0 se miden en el

sentido opuesto a las manecillas del reloj a partir del eje polar, en tanto que los ángulos negativos se miden en el sentido de las manecillas de reloj.     2) Para localizar el punto (r, ) si r < 0, se grafica el punto (|r|, + ).     3) Las coordenadas del polo O son (0, ), donde es cualquier ángulo.

Coordenadas polares

• A diferencia de las coordenadas cartesianas (o rectangulares), las coordenadas polares de un punto no son únicas.   Las coordenadas polares (r,) y (r, +2n ) con n entero, corresponden al mismo punto.  

Conversión de coordenadas polares a coordenadas cartesianas y viceversa

• Superponiendo un sistema de coordenadas rectangulares a un sistema de coordenadas

polares, vemos que la conversión de coordenadas polares (r,) a coordenadas

rectangulares (x,y) es:  

•  • x = r cos ,        y = r sen

Conversión de coordenadas polares a coordenadas cartesianas y viceversa

• Ejemplos:  

• • •     Para convertir de coordenadas rectangulares a

polares utilizamos las relaciones: •  

• r2 = x2+y2,  Tan = y/x

Conversión de coordenadas polares a coordenadas cartesianas y viceversa

•    Sin embargo debemos recordar que la tangente inversa siempre nos dará un ángulo entre - /2 y  /2, y que de la relación anterior obtendremos dos valores de r, uno negativo y otro positivo.   Debemos tener cuidado en seleccionar la combinación correcta de r y que represente al punto (x,y).  

Gráficas de ecuaciones polares

• La gráfica de una ecuación polar es el conjunto de puntos con al menos un par de coordenadas polares que satisfagan dicha ecuación. 

• Nota: la frase "con al menos un par de coordenadas polares" se refiere al hecho de que un punto tiene una infinidad de coordenadas polares, y no todas ellas van a satisfacer la ecuación.  

Gráficas de ecuaciones polares

• Ejemplo de cómo se genera una gráfica:

  •  

• r=f()=3-3 sen

Gráficas de ecuaciones polares

• Ahora que hemos visto como se genera una gráfica, veremos otras ya terminadas (todas están graficadas con 0  2 ):  

• Espiral  f( )=

Gráficas de ecuaciones polares

• Rosa  f( )=3cos(2 )   

Gráficas de ecuaciones polares

• Caracol  f()=2+4sen