Consigna 1 Integrados en equipos, realicen la siguiente actividad.

1. Completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo.

2. Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados.

a) Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado tiene signo:

b) Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo:

c) Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es:

(X) +1 -3 +4 -2.3 -3/4

+2

0

-1 -4

-3

-1/2 +3/8

() +1 -4 +3 -1.2 -3/5

+2

0

-4.1

-9 +9/4

+1/2 -5/6

Consigna 2 Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior.

−11×0=

−3¿ 8

(−5)(−6 )= (+1 )(+2)=

(+7 )(−1)= (−6 )(−6 )=

(−8 .5 )(+5 )=(−25)∗(−3

4)

(−5)(+4 )(−8)=(−13)(−7

6)(−3)=

(−2)(+5 )(+1 )(−3 )=(−6 )(−3 )(−3

4)(−0 .2 )(−1 )=

Consigna 3Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes.

(+9)(+7 )= ( )÷(+7 )=9

( )(+3 )=+24 ( )÷(+3)=

( )(−6 )=−30 (−30)÷( )=

(−2)( )=−8 (−8)÷(−2)=

(−53)(−4

7)=

( )÷(−4

7)=−5

3

(−8 .2 )( )= ( )÷(−1 )=−8 .2

(−7)( )= (−7)÷( )=−7

(−12)(+1 )= (−12)÷( )=+1

( )(−2 .7)=0 ( )÷(−2 .7 )=

Consigna 4 Integrados en equipos resuelvan lo siguiente:

1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo.

8 = (2) (2) (2) 243 =

32 = 625 =

64 = 343 =

128 = 27 =

2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales:

(2)(2)( 2) =

(10)(10)(10)(10) =

(4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)=

(3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) =

(7 x 7 x 7) ¿ ( 7 x 7) =

3. Completen la siguiente tabla:

4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una multiplicación de potencias de la misma base.

x 21 22 23 24 25 2m

21 26

22 23

23 26

24

25

2n

Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos ejercicios como por ejemplo:

Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia.

a) 28×23= b) 3

2×32= c) 42×47= d) 5

3×52=

e) 77×73= f) 10

3×105= g) 104×103= h)(2×2×2)×(2×2 )=

i) (53 )×(5×5×5)= j) (10×10×10 )×(10×10)=

Consigna 5En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.

a) ( 22 )4 =

b) ( 21 )4 =

c) ( 25 )2 =

d) ( 52 )2 =

e) ( 43 )4 =

f) ( 35 )2 =

g) ( 102 )3 =

h) ( 6n )3 =

i) ( 7n )m =

Consigna 6 En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base.

a)

25

22=

b)

26

25=

c)

37

35=

d)

55

51=

e)

45

45=

f)

108

103=

g)

2n

22=

h)

2n

2m=

2: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo.

a)

22

25=22−5=2−3= 2×2

2×2×2×2×2= 123 b)

26

25=

c)

35

37=

d)

51

55=

e)

42

43=

f)

103

108=

Para afianzar lo aprendido, se pueden proponer ejercicios como por ejemplo:

1. Completa las siguientes expresiones:

a)

35

32=( )5−2=( )3

b)

62

65=6( )−( )=6( )

c)

105

105=10( )−( )=10( )=1

2. Realiza las siguientes operaciones:

x4

x6=

42

40=¿ ¿

35

36=

108

1015=

10−4=53

53=

Consigna 7 En equipo, resuelvan el siguiente problema.

Un carpintero hizo una puerta de 1.8 metros de alto, por 1 metro de ancho. En la parte media colocó un vitral transversal; el diseño es el siguiente:

1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la línea

transversal. Encuentren las medidas.

2. Encuentren la relación entre los ángulos.

Consigna 8En binas, desarrollen la siguiente actividad:

Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos, después colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó.

a) ¿Qué observan?

b) ¿Qué tipo de ángulo forman?

c) ¿Siempre sucederá lo mismo?

d) Enuncien con palabras la propiedad anterior

Consigna 2: En equipo, resuelvan los siguientes problemas.

1. En el ∆ABC el <A = 60°, <B = 45°, ¿Cuál es el valor del <C?

2. En el ∆PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, ¿Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R?

3. En el ∆DEF, <D = 2x+10°, <E = 2x - 50°, <F = x + 40°, calcular los valores de los ángulos D, E y F.

4. De la siguiente figura, si L M, encuentra la medida del ángulo marcado con x.

L

M

x

40°

100°

Consigna 9 En equipos, realicen las siguientes actividades.

1. Observen un paralelogramo y respondan: ¿Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? Argumenten su respuesta. Por cierto, ¿qué paralelogramos conocen? ¿La suma de sus ángulos interiores es la misma para todos?

2. Observen los siguientes paralelogramos y contesten:

a)

¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo?

¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo?

b)

Dado el valor de uno de los ángulos del paralelogramo, calculen el valor de los tres restantes.

345

6 21

75°

A

BC

Consigna 10 En equipo, resuelvan el siguiente problema.

Dadas las siguientes medidas: 5 cm, 6 cm y 7 cm, que corresponden a los lados de un triángulo, construyan todos los triángulos diferentes que sea posible y escriban por qué son diferentes los triángulos dibujados.

Consigna 11Organizados en los mismos equipos, pero en forma individual, resuelvan el siguiente ejercicio.

Con la medida de los segmentos AB = 6 cm y BC = 9 cm, tracen un triángulo y digan cuál es la medida del tercer lado. Al finalizar el trazo comparen el triángulo con el de sus compañeros de equipo y digan si todos los triángulos trazados son iguales y por qué

Consigna 12 En equipo, resuelvan el siguiente problema. Dados los siguientes segmentos, ¿cuántos triángulos diferentes se pueden construir en cada caso? Escriban sus conclusiones.

a) b) c)

Consigna 13 Con su mismo equipo, construyan un triángulo cuyo perímetro sea de 11 cm y las medidas de cada uno de sus lados sean números enteros.

a) ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir que cumplan con la condición anterior?

b) ¿Podrá tener un triángulo un perímetro de 4 cm y que la medida de sus lados sea un número entero? ¿Por qué?

Consigna 14En equipos de tres integrantes, resuelvan los siguientes problemas:

1. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica.

a) ¿Qué área de la madera se va a usar?

b) ¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar?

2. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide un metro? Justifiquen su respuesta.

3.5 cm

Consigna. 15En equipos de tres integrantes, resuelvan el siguiente problema:

La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada por varios cuadrados más pequeños. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebró el vidrio de la parte sombread

Al tratar de reparar el vitral:

1. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare?

2. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo usa este vitral?

3. ¿Qué fracción del área total representa el triángulo rojo?

En caso de que el problema resulte demasiado fácil y la mayoría de los equipos encuentren la solución; se puede plantear la siguiente variante del problema:

La siguiente figura representa una ventana de forma cuadrada que es parte de otro vitral:

1 m

M

M

M es el punto medio del lado.

N es el punto medio entre M y el vértice.

Contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos sombreados?

2. ¿Qué representa el área de los triángulos sombreados con respecto al cuadrado completo?

Consigna 16 En esta actividad el maestro les entregará un cuerpo geométrico. Organicen equipos y tracen en cartulina el desarrollo plano del cuerpo que les toque. Después, calculen la cantidad de cartulina que ocupa dicho desarrollo.

3dm

M N

Consigna 17En esta actividad el maestro les entregará un cuerpo geométrico. Organicen equipos y tomen las medidas que necesiten para calcular su área total. No se vale desarmar el cuerpo.

Consigna 18Primero en forma individual y luego organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa para construir 100 cajas?

2. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para ser construida. ¿Cuál de las dos necesita menos cartón?

¿Qué cantidad de cartón se ahorraría el fabricante al construir 100 cajas?

3. Carlos va a forrar los triángulos de la siguiente pirámide con papel de colores, ¿qué cantidad de papel requiere?

Consigna 19Reunidos en equipos, completen las tablas siguientes:

Consigna 20Reunidos en equipos resuelvan el siguiente problema:

En un grupo hay 25 alumnos. Si un día asistieron únicamente 17, ¿qué porcentaje faltó a clase ese día?

Un ejercicio complementario para trabajar este contenido podría ser el llenado de las siguientes tablas:

% De 300

50

25

75

125

% De 100

25

50

75

110

% De 75

12

8

200

Qué % es Respecto a: %

21 42

7 28

19 32

Qué % es Respecto a: %

2.5 5

3.2 16

2.5 10

Consigna. 21Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, ¿en qué porcentaje se incrementa el precio?

Consigna. 22Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema:

En la compra de un televisor se pagó $3220.00, incluido el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio del televisor sin IVA?

Consigna 23En equipo, resuelvan el siguiente problema:

Un grupo de tercer grado está organizando su fiesta de graduación. Les faltan $25 000.00 para todos los gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco PIERDEMEX les presta esa cantidad con un interés simple del 9% bimestral, mientras que el banco ATRACOMER les ofrece la misma cantidad con un interés compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el préstamo junto con los intereses al término de 12 bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide.

PIERDEMEX ATRACOMER

BimestresPréstamo inicial

Int. Simple

9%

Adeudo total

Préstamo inicial

Int. Compuesto

8%

Adeudo total

0 $25,000 $0.00 $25,000 $25,000 $0.00 $25,000

1 $25,000$2,250.00

$27,250 $25,000 $2,000.00 $27,000

2 $25,000$2,250.00

$29,500 $27,000 $2,160.00 $29,160

3 $25,000$2,250.00

$31,750 $29,160 $2,332.80 $31,492.80

4 $25,000$2,250.00

$34,000 $31,492.80

5 $25,000$2,250.00

$36,250

6 $25,000$2,250.00

$38,500

7 $25,000$2,250.00

$40,750

8 $25,000$2,250.00

$43,000

9 $25,000$2,250.00

$45,250

10 $25,000$2,250.00

$47,500

11 $25,000$2,250.00

12 $25,000$2,250.00

a) ¿En cuál banco les conviene pedir el préstamo?_______________________

b) ¿Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al término del plazo fijado? _____________________________________

Es importante que los alumnos continúen explorando diversas situaciones que puedan resolverse mediante procedimientos recursivos, para lo cual se puede proponer la siguiente situación problemática:

El gobierno del estado ha decidido becar a los alumnos de excelencia. Conocedor de la inteligencia de estos alumnos, sólo becará a aquellos que en menos de 10 minutos elijan la mejor opción de beca, las opciones son las siguientes:

a) Una beca mensual de $500.00 y un bono anual de $1000.00.

b) Una beca mensual de $500.00 más un incremento del 10% mensual.

Si quieres ser de los becados, ¿qué opción elegirías y por qué?

Consigna 24

Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:

En el año 2010 la población mundial de la Tierra era de 6 854 millones de habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 13% y ésta se mantiene constante, ¿cuál será la población en los años 2020, 2030 y 2040?

Con la finalidad de continuar ejercitando procedimientos recursivos, se pueden proponer los siguientes problemas:

1. Una población x tiene 52 368 habitantes en la actualidad, si en los últimos 5 años ha crecido a una tasa del 7% anual, ¿cuántos habitantes tenía esa población hace 5 años?

2. Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 80°C se pone en un congelador que está a 0°C. En el proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en un 5% por cada minuto que transcurre.

a) ¿Cuál es la temperatura del agua después de 4 minutos?

b) ¿Después de cuánto tiempo la temperatura del agua rebasa los 50°C?

Consigna 25 Organízate con once compañeros más para jugar dos veces “Carrera de autos”: Posteriormente contesten lo que se pide.

Preparen el tablero del Anexo, dos dados de diferente color, y 12 fichas o piedritas.

Cada jugador toma una ficha y la coloca en la casilla del auto con el que desea competir. Si dos o más participantes seleccionan el mismo auto, pueden decidir quién escoge primero mediante un volado. A cada jugador le corresponde un carro diferente.

Por turnos, cada integrante del equipo irá lanzando los dados y el auto que tenga el mismo número que la suma de los puntos del tiro, avanza una casilla rumbo a la meta.

Gana el auto que llegue primero a la meta.

1. ¿Qué autos ganaron en las dos rondas?____________________________________________

2. Si jugaran una tercera ronda, ¿qué auto convendría seleccionar?_________________________ ¿Por qué?____________________________________________________________________

Mediante el juego se espera que los alumnos identifiquen que algunos autos tienen mayores oportunidades de ganar que otros, es decir, que al lanzar dos dados, las diferentes sumas que pueden obtenerse (del 2 al 12) tienen diferentes posibilidades. Por ejemplo:

El número 5 es más probable que el 3 porque hay cuatro posibles resultados mediante los cuales se obtiene 5: (1,4) (2,3) (3,2) (4,1); en cambio sólo hay dos para obtener el 3: (1,2) (2,1). Es importante advertir que los resultados (1,4) y (4,1) son diferentes, pues se trata de dados diferentes, por ello es necesario utilizar dados de diferente color, o en su defecto, de distinto tamaño:

Todos los posibles resultados se pueden apreciar en la siguiente tabla.

SUMA 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

R

E

S

(1,1) (1,2)

(2,1)

(1,3)

(2,2)

(1,4)

(2,3)

(1,5)

(2,4)

(1,6)

(2,5)

(2,6)

(3,5)

(3,6)

(4,5)

(4,6)

(5,5)

(5,6)

(6,5)

(6,6)

U

L

T

A

D

O

S

(3,1) (3,2)

(4,1)

(3,3)

(4,2)

(5,1)

(3,4)

(4,3)

(5,2)

(6,1)

(4,4)

(5,3)

(6,2)

(5,4)

(6,3)

(6,4)

FRECUENCIA

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

Como puede notarse el número que tiene mayores posibilidades de obtenerse es el 7, ya que existen seis resultados cuya suma da ese número. Las sumas 2 y 12 tienen la probabilidad más baja, ya que únicamente tienen un resultado favorable. El auto 1 no tiene posibilidad de avanzar, pues la suma mínima de los dados es

Consigna 26Organízate en tríos para resolver los problemas.

En un juego de la feria se encuentra este cartel:

¡Atínale al sabor!

Si adivinas el sabor de la paleta antes de sacarla de la bolsa, te

la ganas.

Sabor limón

Sabor piña

1. Observen el contenido de las tres bolsas y respondan las preguntas.

a) Si se saca una paleta de la bolsa 1, ¿qué sabor es menos probable de obtene

¿Por qué?

b) Si se desea una paleta de limón, ¿de cuál bolsa es más probable sacarla?

¿Por qué?

2. Ahora observen el contenido de las bolsas 4 y 5 y escriban en las líneas “es más probable que”, “es menos probable que” o “es igualmente probable a” según corresponda.

a) En la bolsa 4, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta de limón.

b) En la bolsa 5, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta de limón.

c) Sacar una paleta de limón de la bolsa 4 ____________________________ sacar una paleta de piña de la bolsa 5.

Consigna 27En parejas, resuelvan los siguientes problemas:

4 5

2 31

1. Los representantes de una comunidad desean estimar el número promedio de niños de ese lugar. Para ello, dividen el número total de niños entre 50, que es el número total de familias y obtienen como resultado 2.2. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?

¿Por qué?

a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de 2 niños.

b) En la comunidad hay más familias con 3 niños que familias con 2 niños.

c) Hay un total de 110 niños en la ciudad.

d) En la comunidad hay 2.2 niños por cada adulto.

2. El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran pelotas. En el equipo 1, Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. ¿Cómo repartir las pelotas de forma equitativa entre los integrantes del equipo?

3. Como parte de un proyecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su número de calzado, obteniéndose los siguientes datos:

26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29

29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 32 33

¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos?

4. Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de una clase, obteniéndose los siguientes valores en gramos:

6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.3, 6.1, 6.23, 6.15, 6.2

¿Cuál sería la mejor estimación del peso del objeto?

Consigna 28Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Se midieron 12 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de la marca “A” fueron: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 cm, y las longitudes de los bloques de la marca “B” fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 cm.

¿Cuál de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes?

2. Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento académico en matemáticas de acuerdo a sus calificaciones. El equipo de Luis consta de tres estudiantes y

sus calificaciones son: 9, 9 y 10. Las calificaciones del equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6. ¿Cuál es el equipo de mejor aprovechamiento?

¿Por qué?

3. Al medir la altura en centímetros que pueden saltar un grupo de alumnas, antes y después de haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores siguientes.

Altura saltada en cm

Alumno Ana Bety Carol Diana Elena Paty Mary Hilda Inés Juana

Antes del entrenamiento

107 112 115 119 115 138 126 105 104 115

Después del entrenamiento

106 115 128 128 115 145 132 109 102 115

¿Piensas que el entrenamiento es efectivo?

¿Por qué?

¿Qué medida de tendencia central, la media o la mediana, es útil para determinar lo anterior?